2.1 光纤结构和类型
2.1.1 光纤 结构
2.1.2 光纤类型
2.2 光纤传输 原理
2.2.1 几何光学方法
2.2.2 光纤传输的波动理论
2.3 光纤传输特性
2.3.1 光纤色散
2.3.2 光纤损耗
2.3.3 光纤标准和应用
2.4 光缆
2.4.1 光缆基本要求
2.4.2 光缆结构和类型
2.4.3 光缆特性
2.5 光纤特性测量方法
2.5.1 损耗测量
2.5.2 带宽测量
2.5.3 色散测量
2.5.4 截止波长测量第 2 章 光纤和光缆返回主目录
2.1
2.1.1 光纤结构光纤 （ Optical Fiber） 是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝 。
纤芯 的 折射率 比 包层 稍高,损耗 比 包层 更低,光能量主要在 纤芯 内传输 。
包层 为光的传输提供 反射面 和 光隔离,并起一定的 机械保护作用 。
设 纤芯 和 包层 的 折射率 分别为 n1和 n2,光能量在光纤中传输的必要条件是 n1>n2。
图 2.1 光纤的外形包层
n
2
纤芯
n
1
2.1.2
光纤种类很多,这里只讨论作为信息传输波导用的由 高纯度石英 （ SiO2） 制成的光纤 。
实用光纤主要有三种基本类型,
突变型多模光纤 （ Step-Index Fiber,SIF）
渐变型多模光纤 （ Graded-Index Fiber,GIF）
单模光纤 （ Single-Mode Fiber,SMF）
相对于 单模光纤 而言,突变型光纤 和 渐变型光纤 的纤芯直径都很大,可以容纳数百个模式,所以称为 多模光纤图 2.2
(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （ c） 单模光纤横截面
2 a
2 b
r
n
折射率分布纤芯 包层
A
i
t
A
o
t
( a )
输入脉冲 光线传播路径 输出脉冲
5 0? m
1 2 5? m
r
n
A
i
t
A
o
t
( b )
～ 1 0? m1 2 5? m
r
n
A
i
t
A
o
t
( c )
图 2.3
(a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯
2 a 2 a
n
1
n
2
n
3
( a ) ( b ) ( b )
′
特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图 2.3,这些光纤的特征如下 。
双包层光纤色散平坦光纤 （ Dispersion Flattened Fiber,DFF）
色散移位光纤 （ Dispersion Shifted Fiber,DSF）
三角芯光纤椭圆芯光纤 双折射光纤 或 偏振保持光纤 。
主要用途：
突变型多模光纤 只能用于小容量短距离系统 。
渐变型多模光纤 适用于中等容量中等距离系统 。
单模光纤 用在大容量长距离的系统 。
特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平
1.55μm色散移位光纤 实现了 10 Gb/s容量的 100 km的超大容量超长距离系统 。
色散平坦光纤 适用于波分复用系统,这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍 。
三角芯光纤 有效面积较大,有利于提高输入光纤的光功率,
增加传输距离 。
偏振保持光纤 用在外差接收方式的相干光系统,这种系统最大优点是提高接收灵敏度,增加传输距离 。
2.2 光纤传输原理分析光纤传输原理的常用方法：
几何光学法麦克斯韦波动方程法
2.2.1
几何光学法分析问题的两个出发点
数值孔径
时间延迟通过分析光束在光纤中传播的 空间分布 和 时间分布几何光学法分析问题的两个角度
突变型多模光纤
渐变型多模光纤图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理
3
2
1
y
1
l
L xo
c
2
3
纤芯 n
1
包层 n
2
z
c
1
1.
数值孔径为简便起见,以 突变型多模光纤 的交轴 (子午 )光线为例,进一步讨论光纤的传输条件 。
设 纤芯 和 包层 折射率分别为 n1和 n2,空气的折射率 n0=1,纤芯中心轴线与 z轴一致,如图 2.4。
光线在光纤端面以小角度 θ从空气入射到纤芯 (n0<n1),折射角为 θ1,折射后的光线在纤芯直线传播,并在 纤芯 与 包层 交界面以角度 ψ1入射到 包层 (n1>n2)。
改变角度 θ,不同 θ相应的光线将在 纤芯 与 包层 交界面发生反射或折射 。
根据 全反射原理,存在一个临界角 θc。
当 θ<θc时,相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯,并以折线的形状向前传播,如光线 1。 根据 斯奈尔 (Snell)
定律 得到
n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 (2.1)
当 θ=θc时,相应的光线将以 ψc入射到交界面,并沿交界面向前传播 (折射角为 90° ),如光线 2，
当 θ>θc时,相应的光线将在交界面折射进入 包层 并逐渐消失,如光线 3。
由此可见,只有在半锥角为 θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播 。
根据这个传播条件,定义临界角 θc的正弦为 数值孔径
(Numerical Aperture,NA)。 根据定义和 斯奈尔定律
NA=n0sinθc=n1cosψc,n1sinψc =n2sin90 ° (2.2)
n0=1，由式（ 2.2）经简单计算得到式中 Δ=(n1-n2)/n1为 纤芯 与 包层 相对折射率差 。
NA表示光纤接收和传输光的能力,NA(或 θc)越大,光纤接收光的能力越强,从光源到光纤的 耦合效率 越高 。
对于无损耗光纤,在 θc内的入射光都能在光纤中传输 。
NA越大,纤芯对光能量的束缚越强,光纤抗弯曲性能越好 ;
但 NA越大,经光纤传输后产生的信号畸变越大,因而 限制了信息传输容量 。
所以要根据实际使用场合,选择适当的 NA。
212221 nnnNA
(2.3)
时间延迟 根据图 2.4,入射角为 θ的光线在长度为 L(ox)的光纤中传输,所经历的路程为 l(oy),在 θ不大的条件下,其传播时间即 时间延迟 为式中 c为真空中的光速 。 由式 (2.4)得到 最大入射角 (θ=θc)和最小入射角 (θ=0)的光线之间 时间延迟 差 近似为
)21(s e c
2
11
1
11
c
Ln
c
ln
c
ln (2.4)
c LnNAcnLcnL c 12
1
2
1
)(22
(2.5)
这种时间延迟差在时域产生 脉冲展宽,或称为 信号畸变 。
由此可见,突变型多模光纤 的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其 时间延迟 不同而产生的。
式中,n1和 n2分别为 纤芯中心 和 包层 的折射率,r和 a分别为径向坐标 和 纤芯半径,Δ=(n1-n2)/n1为 相对折射率差,g为 折射率分布指数
g→∞,(r/a)→ 0的极限条件下,式 (2.6)表示 突变型多模光纤的折射率分布
g=2,n(r)按平方律 (抛物线 )变化,表示常规 渐变型多模光纤的折射率分布 。 具有这种分布的光纤,不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上,因而脉冲展宽减小
2,渐变型多模光纤渐变型多模光纤 具有能 减小脉冲展宽,增加带宽的优点 。
])(1[])(21[ 1211 gg arnarn
n1［ 1-Δ］ =n2 r≥a
0≤r≤a
n(r)=
(2.6)
由于 渐变型多模光纤 折射率分布是径向坐标 r的函数,纤芯各点 数值孔径 不同,所以要定义 局部数值孔径 NA(r)和 最大数值孔径 NAmax
222 )()( nrnrNA
2221m a x nnNA
式中,ρ为特定光线的位置矢量,s为从某一固定参考点起的光线长度 。 选用圆柱坐标 (r,υ,z),把 渐变型多模光纤 的子午面 (r - z)示于图 2.5。
如式 (2.6)所示,一般光纤 相对折射率差 都很小,光线和中心轴线 z的夹角也很小,即 sinθ≈θ。 由于折射率分布具有 圆对称性 和 沿轴线的均匀性,n与 υ和 z无关 。 在这些条件下,式 (2.7)
可简化为
dr
dn
dz
rdn
dz
drn
dz
d
2
2
)( (2.8)
射线方程的解用 几何光学方法 分析 渐变型多模光纤 要求解射线方程,射线方程一般形式为
ndsdndsd)(?
(2.7)
图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理
o
i
d z
r
i
r
m
p
纤芯 n (r)
r
*
z
r
0
d r
解这个二阶微分方程,得到 光线的轨迹 为
r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10)
式中,A=,C1和 C2是待定常数,由边界条件确定 。
设光线以 θ0从特定点 (z=0,r=ri)入射到光纤,并在任意点 (z,r)以
θ*从光纤射出 。
由方程 (2.10)及其微分得到
a/2?
2
2
2
2 2
])(1[
2
2 a
r
a
ra
r
dz
rd
(2.9)
C2= r (z=0)=ri C1=
)0(1?zdzdrA (2.11)
把式 (2.6)和 g=2代入式 (2.8)得到由图 2.5的入射光得到 dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0),把这个近似关系代入式 (2.11) 得到由出射光线得到 dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r),由这个近似关系和对式 (2.10)微分得到
θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) (2.12b)
取 n(r)≈n(0),由式 (2.12)得到 光线轨迹 的普遍公式为
)(
0
1 rAnC
irC?2
把 C1和 C2代入式 (2.10)得到
r(z)=ricos(Az)+
)s in ()(0 AzrAn?
(2.12a)
r
θ* =
cos(Az)
-An(0) sin(Az) cos(Az)
)s i n ()0(1 AZAn r1
0?
这个公式是第三章要讨论的 自聚焦透镜 的理论依据 。
(2.13)
由此可见,渐变型多模光纤 的光线轨迹是传输距离 z的正弦函数,对于确定的光纤,其幅度的大小取决于入射角 θ0，
其周期 Λ=2π/A=2πa/,取决于光纤的结构参数 (a,Δ),而与入射角 θ0无关 。
2
自聚焦效应 为观察方便,把光线入射点移到中心轴线 (z=0,
ri=0),由式 (2.12)和式 (2.13)得到
)s in ()0(0 AzAnr
(2.14a)
θ*=θ0cos(Az) (2.14b)
这说明不同入射角相应的光线,虽然经历的路程不同,
但是最终都会聚在 P点上,见图 2.5和图 2.2(b),这种现象称为自聚焦 (Self-Focusing)效应 。
如图 2.5,设在光线传播轨迹上任意点 (z,r)的速度为 v(r)，
其 径向分量
s i n)( rvdtdr?
那么光线从 O点到 P点的 时间延迟 为
mr rv drdt 0 s in)(22 (2.15)
渐变型多模光纤 具有 自聚焦效应,不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上,而且这些光线的 时间延迟 也近似相等 。
和 突变型多模光纤 的处理相似,取 θ0=θc(rm=a)和 θ0=0
(rm=0)的 时间延迟 差 为 Δτ,由式 (2.16)得到
)1(
2
)0(21(
2
)0(2
2
2
0 2
2
2
2 a
r
c
nadr
rr
a
r
c
an mmr
m
(2.16)
2 )0(c na
(2.17)
由图 2.5 可 以 得 到 n(0)cosθ0=n(r)cosθ=n(rm) cos0,又
v(r)=c/n(r),利用这些条件,再把式 (2.6)代入,式 (2.15)就变成
2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论的两个出发点波动方程和电磁场表达式特征方程和传输模式光纤传输的波动理论的两个角度多模渐变型光纤的模式特性单模光纤的模式特性式中,E和 H分别为 电场 和 磁场 在直角坐标中的任一分量,
c为光速 。 选用圆柱坐标 (r,υ,z),使 z轴与光纤中心轴线一致,
如图 2.6所示 。
将式 (2.18)在圆柱坐标中展开,得到电场的 z分量 Ez 的 波动方程 为
0)( 22 EcnE?
(2.18a)
0)( 22 HcnH?
(2.18b)
0)(11 22
2
2
2
22
2
ZZZZZ EcnzEErrErrE
(2.19)
1,波动方程和电磁场表达式设光纤没有 损耗,折射率 n变化很小,在光纤中传播的是角频率为 ω的 单色光,电磁场与时间 t的关系为 exp(jωt),则 标量波动 方程为图 2.6 光纤中的圆柱坐标
x
r
y
z
包层 n
2
纤芯 n
1
磁场分量 Hz的方程和式 (2.19)完全相同,不再列出 。
解方程 (2.19),求出 Ez 和 Hz,再通过 麦克斯韦方程组 求出其他电磁场分量,就得到任意位置的 电场 和 磁场 。
把 Ez(r,θ,z)分解为 Ez(r),Ez(θ)和 Ez(z)。 设光沿光纤轴向
(z轴 )传输,其传输常数为 β,则 Ez(z)应为 exp(-jβz)。
由于光纤的 圆对称性,Ez(θ)应为 方位角 φ的周期函数,
设为 exp( jvυ),v为整数 。
现在 Ez(r)为未知函数,利用这些表达式,电场 z分量可以
Ez(r,υ,z)=Ez(r)ej(vθ-βz) (2.20)
把式 (2.20)代入式 (2.19)得到式中,k=2π/λ=2πf /c=ω/c,λ和 f为光的波长和频率 。 这样就把分析光纤中的 电磁场分布,归结为求解 贝塞尔 ( Bessel)方程 (2.21)。
设纤芯 (0≤r≤a)折射率 n(r)=n1,包层 (r≥a)折射率 n(r)=n2,实际上 突变型多模光纤 和常规 单模光纤 都满足这个条件 。
为求解方程 (2.21),引入无量纲参数 u,w和 V。
0)()()(1)( 2
2
222
2
2
rErvkndr rdErdr rEd ZZZ?(2.21)
因为 光能量要在纤芯 (0≤r≤a)中传输,在 r=0处,电磁场应为有限实数 ； 在包层 (r≥a),光能量沿径向 r迅速衰减,当 r→∞ 时,
电磁场应消逝为零 。
根据这些特点,式 (2.23a)的解应取 v阶 贝塞尔函数 Jv(ur/a),而式 (2.23b)的解则应取 v阶修正的 贝塞尔函数 Kv(wr/a)。
u2=a2(n21k2 -β2) (0≤r≤a)
w2=a2(β2-n22k2) (r≥a)
V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)
利用这些参数,把式 (2.21)分解为两个 贝塞尔微分方程,
(2.22)
0)()()(1)( 2
2
2
2
2
2
rErvaudr rdErdr rEd ZZz
0)()()(1)( 2
2
2
2
2
2
rErvawdr rdErdr rEd ZZz
(0≤r≤a)
(r≥a)
(2.23a)
(2.23b)
因此,在 纤芯 和 包层 的 电场 Ez(r,θ,z)和 磁场 Hz(r,θ,z)
Ez1(r,θ,z) (0<r≤a))()/( vj
v
v eJ aurJA
Hz1(r,θ,z)= )()/(vj
v
v eJ aurJB
Ez2(r,θ,z)
)(
)(
)/( zvj
v
v e
wk
awrKA
Hz2(r,θ,z)
)(
)(
)/( zvj
v
v e
wk
awrKB
(0<r≤a)
(r≥a)
(r≥a)
(2.24a)
(2.24b)
(2.24c)
(2.24d)
式中,脚标 1和 2分别表示 纤芯 和 包层 的电磁场分量,A和 B为待定常数,由激励条件确定 。 Jv(u)和 Kv(w)如图 2.7所示,Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线,Kv(w)类似衰减的指数曲线 。
式 (2.24)表明,光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数 u,w和 β的值 。
u和 w决定纤芯和包层横向 (r)电磁场的分布,称为 横向传输常数 ； β决定纵向 (z)电磁场分布和传输性质,所以称为 (纵向 )传输常数 。
图 2.7 （ a)贝赛尔函数；（ b)修正的贝赛尔函数
J v(
u)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
4
3
2
1
0
2 4 6 8 10 u
v=1
v=0
v=2
(a)
(b)
v=1
1 2 3 4 5 w
k v(
w)
2.
由式 (2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质,
必须求得 u,w和 β的值 。
由式 (2.22)看到,在光纤基本参数 n1,n2,a和 k已知的条件下,u和 w只和 β有关 。 利用边界条件,导出 β满足的特征方程,
就可以求得 β和 u,w的值 。
由式 (2.24)确定 电磁场 的 纵向分量 Ez和 Hz后,就可以通过麦克斯韦方程组导出 电磁场横向分量 Er,Hr和 Eθ,Hθ的表达式 。
因为 电磁场强度 的切向分量在 纤芯包层 交界面连续,在
r=a处应该有
Ez1=Ez2 Hz1=Hz2
Eθ1=Eθ2 Hθ1=Hθ2 (2.25)
由式 (2.24)可知,Ez和 Hz已自动满足 边界条件 的要求 。
由 Eθ和 Hθ的 边界条件 导出 β满足的 特征方程 为这是一个超越方程,由这个方程和式 (2.22)定义的特征参数 V联立,就可求得 β值 。
但数值计算十分复杂,其结果示于图 2.8。 图中纵坐标的传输常数 β取值范围为
n2k≤β≤n1k (2.27)
相当于 归一化传输常数 b的取值范围为 0≤b≤1，
)11)(11()(])( )()( )(][)( )()(
)(
[ 222
2
2
1
22
22
2
2
2
1
'
wun
n
wuvnKwwK
wK
wuJ
uJ
n
n
wwK
wK
uuJ
uJ V
v
Vv
v
v
V
(2.26)
横坐标的 V称为 归一化频率,根据式 (2.22)
2
2
2
1
2
2
2
2
2 )/(
nn
nk
v
wb
(2.28)
2
2
2
1
2 nnaV
(2.29)
图中每一条曲线表示一个 传输模式 的 β随 V的变化,所以方程 (2.26)又称为 色散方程 。
图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线
0 1 2 3 4 5
6
0
b
1n
1
n
2
/
k
HE
11
TE
01
HE
31
HM
01
HE
21
EH
11
EH
12
HE
41
EH
21
TM
02
TE
02
HE
22
V
两种重要的模式特性模式截止,电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态,这个状态称为 模式截止模式远离截止,当 V→∞ 时,w增加很快，当 w→∞ 时，
u只能增加到一个有限值，这个状态称为 模式远离截止模式截止 由修正的 贝塞尔函数 的性质可知,当
→∞ 时,→,要求在包层电磁场消逝为零,
→ 0,必要条件是 w>0。
a
wr
)( awrkv )exp( a
wr?
)exp( awr?
如果 w<0,电磁场 将在 包层 振荡,传输模式 将转换为 辐射模式,使能量从 包层 辐射出去 。
w=0(β=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态,这个状态称为 模式截止 。
其 u,w和 β值记为 uc,wc和 βc,此时 V=Vc=uc。
对于每个确定的 v值,可以从特征方程 (2.26)求出一系列 uc
值,每个 uc值对应一定的模式,决定其 β值和 电磁场 分布 。
当 v=0时,电磁场 可分为两类 。 一类只有 Ez,Er和 Hθ分量,
Hz=Hr=0,Eθ=0,这类在传输方向无磁场的模式称为 横磁模 (波 )，
记为 TM0μ。
另一类只有 Hz,Hr和 Eθ分量,Ez=Er=0,Hθ=0,这类在传输方向无电场的模式称为 横电模 (波 ),记为 TE0μ。
当 v≠0时,电磁场六个分量都存在,这些模式称为 混合模
(波 )。
混合模也有两类,一类 Ez<Hz,记为 HEvμ,另一类 Hz<Ez，
记为 EHvμ。 下标 v和 μ都是整数 。
第一个下标 v是贝塞尔函数的阶数,称为 方位角模数,它表示在纤芯沿方位角 υ绕一圈电场变化的周期数 。
第二个下标 μ是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数,称为 径向模数,它表示从纤芯中心 (r=0)到 纤芯 与 包层 交界面 (r=a)电场变化的半周期数 。
模式远离截止 当 V→∞ 时,w增加很快,当 w→∞ 时,u
只能增加到一个有限值,这个状态称为 模式远离截止,其 u
值记为 u∞。
波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂,一般要进行简化 。
大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差 Δ都很小 (例如 Δ<0.01),因此有 n1≈n2≈n和 β=nk的近似条件 。 这种光纤称为 弱导光纤,对于弱导光纤 β满足的本征方程可以简化为
)(
)(
)(
)( 11
wK
wwK
uJ
uuJ
v
V
V
v
（ 2.30）
由此得到的混合模 HEv+1μ和 EHv-1μ(例如 HE31和 EH11)传输常数 β相近,电磁场 可以线性叠加 。
用直角坐标代替圆柱坐标,使电磁场由六个分量简化为四个分量,得到 Ey,Hx,Ez,Hz或与之正交的 Ex,Hy,Ez,Hz。
这些模式称为 线性偏振 (LinearlyPolarized)模,并记为 LPvμ。
LP0μ即 HE1μ,LP1μ由 HE2μ和 TE0μ,TM0μ组成,包含 4重简并,
LPvμ(v>1)由 HEv+1μ和 EHv-1μ组成,包含 4重简并 。
若干低阶 LPvμ模简化的 本征方程 和 相应的模式截止值 uc 和远离截止值 u∞列于表 2.1,这些低阶模式和相应的 V值范围列于表 2.2,图 2.9示出四个低阶模式的 电磁场矢量结构图 。
0?w
Uc
J0(uc)=0v=1
uc 0
J1(uc)=0v=0
远离截止值截止值 uc本征方程本征方程方位角模数
405.2
0LP
uw
u0)(J 0u
0
0)(J1
u
u?u
1LP
01LP
11LP
405.2
832.3
832.3
520.5
016.7
832.3
016.7
......173.10
654.8 792.11
016.7 173.10
173.10 237.13
14LP13LP12LP
04LP03LP02LP
......
......
......
......
..
vLP
表 2.1 模截止值和远离截止值
LP01 HE11
LP11 HE21 TM01 TE01
LP02 HE12
LP12 HE22 TM02 TE02
LP03 HE13
LP13 HE23 TM03 TE03
0~2.405
2.405~3.832
3.832~5.520
5.520~7.016
7.016~8.654
8.654~10.173
低阶模式V值范围表 2.2 低阶（ v=0和 v=1）模式和相应的 V值范围图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图
HE
11
HE
21
TE
01
TM
01
电场磁场
3.
传输常数 多模渐变型光纤 传输常数的普遍公式为
2
1
2
1 ])
)((21[ g g
M
mkn (2.31)
式中,n1,Δ,g和 k前面已经定义了,M是 模式总数,
m(β)是传输常数大于 β的 模式数 。
经计算
2)2()2(
22
1
22 V
g
gnka
g
gM
)2(
2
1
2
22
1
2
)2()( g
g
nk
nkMm
(2.32a)
(2.32b)
由式 (2.32)看到：
对于 突变型光纤,g→∞,M=V2/2；
对于 平方律渐变型光纤,g=2,M=V2/4。
根据计算分析,在 渐变型光纤 中,凡是 径向模数 μ和 方位角模数 v的组合满足
q=2μ+v (2.33)
的模式,都具有相同的传输常数,这些简并模式称为 模式群 。
q称为 主模数,表示模式群的阶数,第 q个模式群有 2q个模式,
把各模式群的简并度加起来,就得到模式数 m(β)=q2。
模式总数 M=Q2,Q称为 最大主模数,表示模式群总数 。
用 q和 Q代替 m(β)和 M,从式 (2.31)得到第 q个模式群的传输常数
2
1
2
2
1 ])(21[
g
g
q Q
qkn?
(2.34)
光强分布 多模渐变型光纤 端面的 光强分布 (又称为近场 )P(r)主要由 折射率分布 n(r)决定,
)()0(
)()(
)0(
)(
22
22
ann
anrnc
p
rp
(2.35)
式中 P(0)为纤芯中心 (r=0)的光强,C为修正因子。
4.
单模条件和截止波长 从图 2.8和表 2.2可以看到,传输模式数目随 V值的增加而增多 。
当 V值减小时,不断发生 模式截止,模式数目 逐渐减少 。
特别值得注意的是当 V<2.405时,只有 HE11(LP01)一个模式存在,其余模式全部截止 。
HE11称为 基模,由两个偏振态简并而成 。
由此得到 单模传输条件
V=2.405 或 λc=
c
405.2
V
由式 (2.36)可以看到,对于给定的光纤 (n1,n2和 a确定 ),存在一个 临界波长 λc,当 λ<λc时,是多模传输,当 λ>λc时,是单模传输,
这个临界波长 λc称为 截止波长 。 由此得到
405.22 2221 nnaV (2.36)
光强分布和模场半径 通常认为 单模光纤 基模 HE11的电磁场分布近似为 高斯分布式中,A为场的幅度,r为径向坐标,w0为高斯分布 1/e点的半宽度,称为 模场半径 。
实际 单模光纤 的 模场半径 w0是用测量确定的,常规 单模光纤用纤芯半径 a归一化的 模场半径 的经验公式为
Ψ(r)=A exp ])([ 2
0w
r? (2.37)
aw0
0.65+1.619V-1.5+2.879V-6
=0.65+0.434 + 0.01495.1)(
c?
6)(
c?
(2.38)
w0/a与 V(或 λ/λc)的关系示于图 2.10。
图中 ρ是基模 HE11的 注入效率 。
由图可见，在 3>V>1.4(0.8<λ/λc<1.8)范围,ρ>96%。
图 2.10 用对 LP01模给出最佳 注入效率 的高斯场分布时,归一化 模场半径 w0/a和注入效率 ρ与归一化波长 λ/λc或归一化频率 V的函数关系
1
0,9 8
0,9 61
2
3
0
1 2
/?
c
式 ( 2,3 8 )
w
0
/ a
w
0
/
a
∞ 4 2,4 1,6 1,2
V
双折射和偏振保持光纤实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀,必定造成折射率分布 各向异性,使两个偏振模具有不同的传输常数 (βx≠βy)。
在传输过程要引起 偏振态 的变化,我们把两个偏振模传输常数的差 (βx-βy)定义为 双折射 Δβ,通常用归一化双折射 B来表示,
式中,=(βx+βy) / 2为两个传输常数的平均值。
)( yx (2.39)
合理的解决办法是通过光纤设计，引入 强双折射,把 B值增加到足以使 偏振态 保持不变，或只保存一个偏振模式，实现 单模单偏振传输 。
强双折射光纤 和 单模单偏振光纤 为 偏振保持光纤 。
两个正交偏振模的相位差达到 2π的光纤长度定义为拍长 Lb
2
bL
(2.40)
双折射 偏振色散 限制系统的传输容量 。
2.3
产生 信号畸变 的主要原因是光纤中存在 色散,
损耗和色散 是光纤最重要的传输特性：
损耗限制系统的传输距离
2.3.1 光纤色散
1,色散,
色散 (Dispersion)是在光纤中传输的光信号,由于不同成分的光的 时间延迟 不同而产生的一种物理效应 。
色散的种类：
模式色散材料色散波导色散色散 对光纤传输系统的影响,在时域和频域的表示方法不同 。
如果信号是 模拟调制 的,色散限制带宽 (Bandwith)；
如果信号是 数字脉冲,色散产生脉冲展宽 (Pulse broadening)。
所以,色散 通常用 3 dB光带宽 f3dB或脉冲展宽 Δη表示 。
用脉冲展宽表示时,光纤 色散 可以写成
Δη=(Δη2n+Δη2m+Δη2w)1/2 (2.41)
Δηn ——模式色散 ；
Δηm——材料色散 ；
Δηw——波导色散所引起的脉冲展宽的 均方根值 。
光纤带宽 的概念来源于 线性非时变系统 的一般理论 。
如果光纤可以按线性系统处理,其 输入光脉冲功率 Pi(t)和输出光脉冲功率 Po(t)的一般关系为
Po(t)= (2.42)
dttptth i )()(
当输入光脉冲 Pi(t)=δ(t)时,输出光脉冲 Po(t)=h(t),式中 δ(t)
为 δ函数,h(t)称为光纤冲击响应 。
冲击响应 h(t)的 傅里叶 (Fourier)变换 为
dtftjthfH )2e x p ()()(?
(2.43)
一般,频率响应 |H(f)|随频率的增加而下降,这表明输入信号的 高频成分 被 光纤衰减 了 。
受这种影响,光纤起了 低通滤波器 的作用 。
将归一化频率响应 |H(f) / H(0)|下降一半或减小 3dB的频率定义为 光纤 3dB光带宽 f3 dB,由此得到
|H(f3dB)/H(0)|= 1/2 (2.44a)
或
T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b)
一般,光纤不能按线性系统处理,但如果系统 光源的频谱宽度 Δωλ比信号的频谱宽度 Δωs大得 多,光纤就可以近似为线性系统 。
光纤传输系统通常满足这个条件 。
光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为 高斯波形,设
Po(t)=h(t)=exp (2.45))
2( 2
2
t?
式中,ζ为 均方根 (rms)脉冲宽度 。
对式 (2.45)进行傅里叶变换,代入式 (2.44a)得到
exp（ -2π2σ2f 23dB） =1/2 (2.46)
由式 (2.46)得到 3dB光带宽 为
2ln2用 高斯脉冲半极大全宽度 (FWHM)Δη= =2.355ζ,代入式 (2.47a)得到
f3dB= )(4 4 0 M H Z
(2.47b)
式 (2.47)脉冲宽度 ζ和 Δη是信号通过光纤产生的 脉冲展宽,单位为 ns。
f3dB= )(1 8 71
2
2ln2 M H Z
(2.47a)
由此得到,信号通过光纤后产生的脉冲展宽 ζ=
或 Δη=,Δη1和 Δη2分别为输入脉冲和输出脉冲的 FWHM。
2122
2122
输入脉冲一般不是 δ函数 。 设输入脉冲和输出脉冲为式
(2.45)表示的 高斯函数,其 rms 脉冲宽度 分别为 ζ1和 ζ2,频率响应 分别为 H1(f)和 H2(f),根据 傅里叶变换特性 得到
)(
)()(
1
2
fH
fHfH? (2.48)
光纤 3dB光带宽 f3dB和 脉冲展宽 Δτ,σ的定义示于图 2.11。
图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义
1 / 2
1/ e
输入脉冲光 纤
1
t
P
i
( t )≈ ( t )
H
1
( f ) ＝ 1
f
f
3 d B
0
－ 3
1
0
l
g
H
(
f
)
/
d
B
P
o
( t ) ＝ h? ( t )
H
2
( f ) ＝ H ( f )
t
2?
输出脉冲
2.
多模光纤折射率 分布的普遍公式用式 (2.6)n(r)表示,第 q阶模式群的 传输常数 用式 (2.34)的 βq表示 。
单位长度光纤第 q阶模式群产生的 时间延迟
dk
d
cd
d q
q
1
22222 ][ 模内模间 qq
(2.49)
21
222
221
1
211 ]
)23)(25(
)22(4
12
)1(4[)
23
2)(
1(2
gg
gC
g
gccC
g
g
g
g
c
LN
模间?
(2.50a)
式中,c为光速,k=2π/λ,λ为光波长 。
设光源的功率谱很陡峭,其 rms 谱线宽度 为 ζλ,每个 传输模式 具有相同的功率,经计算,得到长度为 L的多模光纤 rms 脉冲展宽为
2
2
1?
g
gC?
)2(2
223
2?
g
gC?
d
d
N
n?
1
12
d
dnnN 1
11
ζ模间 为 模式色散 产生的 rms 脉冲展宽 。
当 g→∞ 时,相应于 突变型光纤,由式 (2.50a)简化得到当 g=2+ε时,相应于 rms 脉冲展宽达到最小值的 渐变型光纤,由式 (2.50a)简化得到
211111211 )]
23
2)((
1)(2)[( g
gCN
a
aCNnn
c
L
模间
(2.50b)
c
LNg
32)(
1
模间?
(2.50c)
(2.50d)
c
LNg
34)2(
2
1
ζ模间由此可见,渐变型光纤 的 rms脉冲展宽 比 突变型光纤 减小 Δ/2倍 。
ζ模内 为 模内色散 产生的 rms 脉冲展宽,其中第一项为 材料色散,第三项为 波导色散,第二项包含 材料色散和波导色散的影响 。
对于一般 多模光纤,第一项是主要的,其他两项可以忽略,由式 (2.50b)简化得到
ζ模间 ≈
2
1
2
d
nd
c
L? (2.50e)
图 2.12示出三种不同光源对应的 rms脉冲展宽 σ和 折射率分布指数 g的关系 。
由图可见,rms脉冲展宽 σ随 光源谱线宽度 σ增大而增大,并在很大程度上取决于 折射率分布指数 g。
当 g=g0时,ζ达到最小值 。
g的最佳值 g0=2+ε,取决于 光纤结构参数和材料的波长特性 。
当用 分布反馈激光器 时,最小 ζ约为 0.018 ns,相应的带宽达到 10 GHz·km。
图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系
1.0
0.1
0.01
1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
2.6 2.8
折射 率分布 指数 g
均方根脉冲展宽
/
(
ns
·
km
－
1
)
发光 二极管注入 式激光 器分布 反馈激光 器未修 正 (? ＝ 0)
的均 方根宽 度
g
0
由于 纤芯 和 包层 的 相对折射率差 Δ<<1,即 n1≈n2,由式 (2.28)
可以得到 基模 HE11的 传输常数
β=n2 k (1+bΔ) (2.51)
参数 b在 0和 1之间 。 由式 (2.51)可以推导出单位长度光纤的 时间延迟
dk
d
c
1?
3,单模光纤的色散色度色散 材料色散 和 波导色散 总称为 色度色散 (
Chromatic Dispersion ),常简称为色散,它是 时间延迟 随 波长变化产生的结果 。
式中,c为光速,k=2π/λ,λ为光波长 。
上式右边第一项为 材料色散
))/)(1273(1023.1)(
10
2 kmnmpsM
式中,λ的单位为 nm。
当 λ=1273nm时,M2(λ)=0。 式 (2.52)第二项为 波导色散,
其中 δ=(n3-n2)/(n1-n3),是 W型单模光纤 的结构参数,当 δ=0时,
相应于常规 单模光纤 。 含 V项的近似经验公式为
2
2
2
)8 3 4.2(5 4 9.00 8 5.0) VdV bvdV（
经简化,得到单位长度的 单模光纤色散系数 为
)1()()()( 2212 dV bvdVcnMddC
(2.52)
2
2
2
2 )(?
d
nd
cM
其值由实验确定 。 SiO2材料 M2(λ)的近似经验公式为图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性
1,1
é? é ￠ ì 1
é? é ￠ ò
3 ￡ 1?
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
￡ 20
￡ 10
0
10
20
2 ¨ 3 ¤ /? m
é
é
￠
/
(
ps
¤
(
nm
¤
km
)
￡
1
)
不同结构参数的 C(λ)示于图 2.13，图中曲线相应于 零色散波长在 1.31μm的常规单模光纤,零色散波长移位到 1.55μm的色散移位光纤,和在 1.3~1.6μm色散变化很小的色散平坦光纤,这些光纤的结构见图 2.2(c)和图 2.3(a)。
式中,λ0为 中心波长 。 利用 ζλ<< λ0,可以把 时间延迟 η(λ)展开为泰勒级数
η(λ)=η0+(λ-λ0)C0+(λ-λ0)2C′0/2 (2.54)
式中,η0=η(λ0),C0=C(λ0),C′0= 。
0)(
)(
d
dc
光源的影响 存在色散 ［ C(λ)≠0］ 的条件下,光源对 光纤脉冲展宽 的影响可以分为三种情况 。
多色光源,设 Δωλ (光源频谱宽度 )>> Δ ωs (调制带宽 ),且光谱不受调制的影响。
这相当于 多纵模半导体激光器 的情况。 考虑 rms 谱线宽度为 ζλ的 高斯型光源,其 功率谱密度
])(21e x p [)( 20
p (2.53)
把 rms 脉冲宽度为 ζ1的 高斯型光脉冲 (用功率表示 )输入长度为 L的 单模光纤,在中心波长 λ0远离 零色散波长 λd,即 |λ0-
λd|>>ζλ/2的条件下,输出光脉冲仍保持 高斯型,设其 rms 脉冲宽度为 ζ2,由式 (2.54),式 (2.53) 和式 (2.48)
作为一级近似,ζ≈|C0|Lζλ。 由式 (2.47)可以计算出 3dB光带宽,图 2.14示出常规 单模光纤 带宽和波长的关系 。
2122'00 2 )()( 2 LCLC (2.55b)
由长度为 L
2)(
2
1 2'
0LC
ζ22=ζ21+(C0Ｌ ζλ)2+ (2.55a)
图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系
′
í
/
(
G
H
z
·
km
)
1
10
100
1000
10000
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
÷? ￡? 2n m
÷? ￡? 5n m
÷? ￡? 10 nm
￡ é? é ￠? T
2 ¨ 3 ¤ /? m
上式右边第二项为光纤产生的 脉冲展宽 。
和多色光源不同,单色光源脉冲展宽 与 输入脉冲宽度 σ1
有关 。 根据式 (2.56a),可以选取使输出脉冲宽度 ζ2最小的最佳输入脉冲宽度 ζ1
单色光源,设 Δωλ (光源频谱宽度 )<< Δ ωs (调制带宽 ) 且中心波长不受调制的影响 。
这相当于 锁模激光器 和稳定的 单频激光器 。
在长度为 L的单模光纤上,输入和输出的光脉冲都是 高斯型,
其 rms 脉冲宽度分别为 ζ1和 ζ2,经计算得到
2
1
2
02
1
2
2 )4(
0
c
LC (2.56a)
210
2
1 )4( )(
0 LC
c?
最佳
(2.56b)
由此得到最佳输出 脉冲宽度
(ζ2)最佳 =
最佳)(2 1?
(2.56c)
中等谱宽,设 光源的频谱宽度 Δωλ和调制带宽 Δωs相近
(Δωλ≈Δωs),这相当于频谱宽度较大的 单纵模激光器 。 在这种情况下,
式中,ω为光源的 rms频谱宽度 (用角频率表示 )。 同样可以选取使 ζ2最小的最佳 ζ1。
)41)
4
22
1
2
1
2
002
1
2
2
（（
c
LC
(2.57)
式中,nx和 ny分别为 x-和 y-方向的 等效折射率 。
偏振模色散本质上是 模式色散,由于模式耦合是随机的,因而它是一个统计量 。
目前虽没有统一的技术标准,但一般要求 偏振模色散 小于
0.5ps/km。
由于存在 偏振模色散,即使在色度色散 C(λ)=0的波长,带宽也不是无限大,见图 2.14。
偏振模色散,实际光纤不可避免地存在一定缺陷，如纤芯椭圆度和内部残余应力，使两个偏振模的传输常数不同，这样产生的时间延迟差称为 偏振模色散或双折射色散 。
偏振模色散 Δτ取决于光纤的 双折射,由 Δβ=βx-βy≈nxk-nyk得到,
)(11 yx nncdkdc
(2.58)
)/(lg10
0
kmdBPPL i (2.61a)
2.3.2 光纤损耗损耗 的存在 光信号 幅度 减小 限制系统的 传输距离 。
在最一般的条件下,在光纤内传输的 光功率 P随 距离 z的变化,可以用下式表示习惯上 α的单位用 dB/km,由式 (2.60)得到 损耗系数
Po=Pi exp(-αL) (2.60)
设长度为 L(km)的光纤,输入 光功率为 Pi,根据式 (2.59)，
输出光功率 应为式中,α是 损耗系数 。
PdzdP
(2.59)
1.
图 2.15是 单模光纤 的损耗谱,图中示出各种机理产生的 损耗与波长 的关系,这些机理包括 吸收损耗 和 散射损耗 两部分 。
吸收损耗 是由 SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸收产生的 。
散射损耗 主要由材料微观密度不均匀引起的 瑞利 (
Rayleigh )散射 和由光纤 结构缺陷 (如气泡 )引起的散射产生的 。
瑞利散射损耗 是光纤的 固有损耗,它决定着光纤损耗的最低理论极限 。
图 2.15 单模光纤损耗谱,示出各种损耗机理
0,0 1
0,0 5
0,1
0,5
1
5
10
50
1 0 0
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
实验波导缺陷紫外吸收瑞利散射红外吸收波长 /? m
损耗
/
(
d
B
·
k
m
－
1
)
2.
根据以上分析和经验,光纤总损耗 α与 波长 λ的关系可以表示为
α= +B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)
4?
A
式中,A为 瑞利散射系数,B为 结构缺陷散射 产生的损耗,
CW(λ),IR(λ)和 UV(λ)分别为 杂质吸收,红外吸收 和 紫外吸收 产生的损耗 。
由图 2.16看到：从 多模突变型 (SIF),渐变型 (GIF)光纤 到单模 (SMF)光纤,损耗依次减小 。
从色散的讨论中看到,从多模 SIF,GIF光纤到 SMF光纤,
色散依次减小 (带宽依次增大 )。
单模石英光纤 的 零色散波长在 1.31 μm,还可以把零色散波长从 1.31 μm移到 1.55μm,实现带宽最大损耗最小的传输 。
正因为这些特性,使光纤通信从 SIF,GIF光纤发展到
SMF光纤,从 短波长 (0.85 μm)“窗口,发展到长波长 (1.31 μm
和 1.55 μm)“窗口,,使系统技术水平不断提高 。
图 2.16
(a) 三种实用光纤； (b) 优质单模光纤波长 /? m
损耗
/
(
d
B
·
k
m
－
1
)
0,8
0
2
4
6
8
10
0,6 1,0 1,2 1,4 1,6
8 0 0
损耗
/
(
d
B
·
k
m
－
1
)
波长 / n m
0,0
S I F
G I F
S M F
0,5
1,0
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
1,5
1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0
a
b c
d
e
a
b
c
d
e
8 5 0
1 3 0 0
1 3 1 0
1 3 8 0
1 5 5 0
1,8 1
0,3 5
0,3 4
0,4 0
0,1 9
nm d B / k m
( a ) ( b )
1,8
2.3.3 光纤标准和应用
G.651多模渐变型 (GIF)光纤 应用于中小容量,中短距离的通信系统 。
G.652常规单模光纤 是第一代单模光纤,其特点是在波长 1.31 μm色散为零,系统的传输距离只受损耗的限制 。
G.653色散移位光纤 是第二代单模光纤,其特点是在波长 1.55 μm色散为零,损耗又最小 。 这种光纤适用于大容量长距离通信系统 。
G.654 1.55 μm损耗最小的单模光纤 其特点是在波长
1.31 μm色散为零,在 1.55 μm色散为 17~20 ps/(nm·km),和常规单模光纤相同,但损耗更低,可达 0.20 dB/km以下 。
色散补偿光纤 其特点是在波长 1.55 μm具有大的负色散 。
G.655非零色散光纤 是一种改进的色散移位光纤 。
表 2.3 光纤特性的标准
2.4
2.4.1 光缆基本要求保护光纤固有机械强度的方法,通常是采用 塑料被覆 和 应力筛选 。
光纤从高温拉制出来后,要立即用 软塑料进行一次被覆 和 应力筛选,除去断裂光纤,并对成品光纤用 硬塑料进行二次被覆 。
二次被覆光纤有 紧套,松套,大套管 和 带状线 光纤四种,见图 2.18。
应力筛选 条件直接影响光纤的使用寿命 。
设对光纤进行拉伸应力筛选时,施加的应力为 ζp,作用时间为 tp(设为 1s)； 长期使用时,容许施加的应力为 ζr,作用时间为 tr，
断裂概率为 106km一个断裂点 。 理论推算得到的容许作用时间 (光纤使用寿命 )tr和应力比 ζr/ζp的关系示于图 2.17。
图 2.17 光纤使用寿命和应力比的关系
1
0
10
2
10
4
10
6
10
8
10
10
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
20 年
1 年
1 日
1 小时
1 分
20 年应力 比?
r
/?
p
使用寿命
t
r
/
s
n
＝
20
n
＝
13
图 2.18二次被覆光纤 (芯线 )
(a) 紧套； (b) 松套； (c) 大套管； (d) 带状线紧套一次被覆光纤松套大套管一次被覆光纤带状线
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
2.4.2
光缆一般由 缆芯 和 护套 两部分组成,有时在护套外面加有铠装 。
1,缆芯缆芯通常包括 被覆光纤 (或称芯线 )和 加强件 两部分 。
被覆光纤 是光缆的核心,决定着光缆的传输特性 。
加强件 起着承受光缆拉力的作用,通常处在缆芯中心,有时配置在护套中 。
图 2.20光缆类型的
(a) 6芯紧套层绞式光缆 (架空,管道 )；
(b) 12芯松套层绞式光缆 (直埋防蚁 )；
(c) 12芯骨架式光缆
(直埋 )；
(d) 6~48芯束管式光缆 (直埋 )；
(e) 108芯带状光缆；
(f) LXE束管式光缆
( 架空,管道,直埋 )；
(g) 浅海光缆；
(h) 架空地线复合光缆 (OPGW)
填充油膏紧套光纤中心加强件包带铝纵包
PE 护层
( a )
填充绳( 聚乙烯)
第一单元松套管( 6 芯)
第二单元松套管( 6 芯)
包带皱纹钢带
PE 层尼龙 12 外护层中心加强件填充油膏
( b )
P E外 护层皱纹钢带塑料骨架中心加强件紧套光纤
( c )
PE 外 护层铝纵包钢丝( 分散加强)
高强度塑料光纤束管
6 ～ 48 芯光纤
( d )
外护层金属加强件塑料绕包带带状光纤单元带状线
( e )
单根金属加强件高密度 PE 护层开索邹纹钢护套防潮层高强度塑料束管
4 ～ 48 芯光纤
(f)
内金属或高强度塑料线光纤光纤或聚乙烯填充线聚乙烯铜管聚乙烯聚丙烯内层钢丝铠装外层钢丝铠装
( g )
隔热衬材光纤高强度塑料线铝管铝扇形体铝包钢线
( h )
光纤塑料光缆 的基本型式层绞式 把松套光纤绕在中心加强件周围绞合而构成。
骨架式 把紧套光纤或一次被覆光纤放入中心加强件周围的螺旋形塑料骨架凹槽内而构成。
中心束管式 把一次被覆光纤或光纤束放入大套管中,加强件配置在套管周围而构成 。
带状式 把带状光纤单元放入大套管内,形成中心束管式结构,也可以把带状光纤单元放入骨架凹槽内或松套管内,形成骨架式或层绞式结构 。
2,护套护套 起着对缆芯的机械保护和环境保护作用,要求具有良好的抗侧压力性能及密封防潮和耐腐蚀的能力 。
护套通常由聚乙烯或聚氯乙烯 (PE或 PVC)和铝带或钢带构成 。
根据使用条件 光缆 可以分为：
室内光缆,架空光缆,埋地光缆和管道光缆 等 。
特种光缆常见的有：电力网使用的 架空地线复合光缆
(OPGW),跨越海洋的 海底光缆,易燃易爆环境使用的 阻燃光缆 以及各种不同条件下使用的 军用光缆 等 。
2.4.3 光缆特性弯曲特性温度特性
2.5 光纤特性测量方法光纤的特性参数很多,基本上可分为 几何特性,光学特性 和传输特性 三类 。
几何特性 包括纤芯与包层的直径,偏心度和不圆度；
光学特性 主要有折射率分布,数值孔径,模场直径和截止波长；
传输特性 主要有损耗,带宽和色散 。
损耗测量光纤损耗测量有两种基本方法：一种是测量通过光纤的传输光功率,称 剪断法和插入法 ；另一种是测量光纤的后向散射光功率,称 后向散射法 。
带宽测量光纤带宽测量有 时域 和 频域 两种基本方法 。
时域法 是测量通过光纤的光脉冲产生的脉冲展宽,又称脉冲法 ；
频域法 是测量通过光纤的频率响应,又称 扫频法 。
色散测量光纤色散测量有 相移法,脉冲时延法 和 干涉法 等 。
截止波长测量根据式 (2.37)和式 (2.36)，
对常规 单模光纤,通过对折射率分布的测量,确定纤芯半径 a,纤芯 和 包层 的折射率 n1和 n2,由式 (2.66)就可以计算出理论 截止波长 λc。
实际 截止波长 的测量有：
在弯曲状态下,测量损耗 —波长函数的传输功率法；改变波长,观察 LP01模和 LP11模产生的两个脉冲变为一个脉冲的 时延法 ；
改变波长,观察近场图由环形变为高斯形的 近场法 以及传输功率法 是测量 单模光纤截止波长 的基准方法 。
4 0 5.2
2 2221 nna
c
(2.66)
2.1.1 光纤 结构
2.1.2 光纤类型
2.2 光纤传输 原理
2.2.1 几何光学方法
2.2.2 光纤传输的波动理论
2.3 光纤传输特性
2.3.1 光纤色散
2.3.2 光纤损耗
2.3.3 光纤标准和应用
2.4 光缆
2.4.1 光缆基本要求
2.4.2 光缆结构和类型
2.4.3 光缆特性
2.5 光纤特性测量方法
2.5.1 损耗测量
2.5.2 带宽测量
2.5.3 色散测量
2.5.4 截止波长测量第 2 章 光纤和光缆返回主目录
2.1
2.1.1 光纤结构光纤 （ Optical Fiber） 是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝 。
纤芯 的 折射率 比 包层 稍高,损耗 比 包层 更低,光能量主要在 纤芯 内传输 。
包层 为光的传输提供 反射面 和 光隔离,并起一定的 机械保护作用 。
设 纤芯 和 包层 的 折射率 分别为 n1和 n2,光能量在光纤中传输的必要条件是 n1>n2。
图 2.1 光纤的外形包层
n
2
纤芯
n
1
2.1.2
光纤种类很多,这里只讨论作为信息传输波导用的由 高纯度石英 （ SiO2） 制成的光纤 。
实用光纤主要有三种基本类型,
突变型多模光纤 （ Step-Index Fiber,SIF）
渐变型多模光纤 （ Graded-Index Fiber,GIF）
单模光纤 （ Single-Mode Fiber,SMF）
相对于 单模光纤 而言,突变型光纤 和 渐变型光纤 的纤芯直径都很大,可以容纳数百个模式,所以称为 多模光纤图 2.2
(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （ c） 单模光纤横截面
2 a
2 b
r
n
折射率分布纤芯 包层
A
i
t
A
o
t
( a )
输入脉冲 光线传播路径 输出脉冲
5 0? m
1 2 5? m
r
n
A
i
t
A
o
t
( b )
～ 1 0? m1 2 5? m
r
n
A
i
t
A
o
t
( c )
图 2.3
(a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯
2 a 2 a
n
1
n
2
n
3
( a ) ( b ) ( b )
′
特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图 2.3,这些光纤的特征如下 。
双包层光纤色散平坦光纤 （ Dispersion Flattened Fiber,DFF）
色散移位光纤 （ Dispersion Shifted Fiber,DSF）
三角芯光纤椭圆芯光纤 双折射光纤 或 偏振保持光纤 。
主要用途：
突变型多模光纤 只能用于小容量短距离系统 。
渐变型多模光纤 适用于中等容量中等距离系统 。
单模光纤 用在大容量长距离的系统 。
特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平
1.55μm色散移位光纤 实现了 10 Gb/s容量的 100 km的超大容量超长距离系统 。
色散平坦光纤 适用于波分复用系统,这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍 。
三角芯光纤 有效面积较大,有利于提高输入光纤的光功率,
增加传输距离 。
偏振保持光纤 用在外差接收方式的相干光系统,这种系统最大优点是提高接收灵敏度,增加传输距离 。
2.2 光纤传输原理分析光纤传输原理的常用方法：
几何光学法麦克斯韦波动方程法
2.2.1
几何光学法分析问题的两个出发点
数值孔径
时间延迟通过分析光束在光纤中传播的 空间分布 和 时间分布几何光学法分析问题的两个角度
突变型多模光纤
渐变型多模光纤图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理
3
2
1
y
1
l
L xo
c
2
3
纤芯 n
1
包层 n
2
z
c
1
1.
数值孔径为简便起见,以 突变型多模光纤 的交轴 (子午 )光线为例,进一步讨论光纤的传输条件 。
设 纤芯 和 包层 折射率分别为 n1和 n2,空气的折射率 n0=1,纤芯中心轴线与 z轴一致,如图 2.4。
光线在光纤端面以小角度 θ从空气入射到纤芯 (n0<n1),折射角为 θ1,折射后的光线在纤芯直线传播,并在 纤芯 与 包层 交界面以角度 ψ1入射到 包层 (n1>n2)。
改变角度 θ,不同 θ相应的光线将在 纤芯 与 包层 交界面发生反射或折射 。
根据 全反射原理,存在一个临界角 θc。
当 θ<θc时,相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯,并以折线的形状向前传播,如光线 1。 根据 斯奈尔 (Snell)
定律 得到
n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 (2.1)
当 θ=θc时,相应的光线将以 ψc入射到交界面,并沿交界面向前传播 (折射角为 90° ),如光线 2，
当 θ>θc时,相应的光线将在交界面折射进入 包层 并逐渐消失,如光线 3。
由此可见,只有在半锥角为 θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播 。
根据这个传播条件,定义临界角 θc的正弦为 数值孔径
(Numerical Aperture,NA)。 根据定义和 斯奈尔定律
NA=n0sinθc=n1cosψc,n1sinψc =n2sin90 ° (2.2)
n0=1，由式（ 2.2）经简单计算得到式中 Δ=(n1-n2)/n1为 纤芯 与 包层 相对折射率差 。
NA表示光纤接收和传输光的能力,NA(或 θc)越大,光纤接收光的能力越强,从光源到光纤的 耦合效率 越高 。
对于无损耗光纤,在 θc内的入射光都能在光纤中传输 。
NA越大,纤芯对光能量的束缚越强,光纤抗弯曲性能越好 ;
但 NA越大,经光纤传输后产生的信号畸变越大,因而 限制了信息传输容量 。
所以要根据实际使用场合,选择适当的 NA。
212221 nnnNA
(2.3)
时间延迟 根据图 2.4,入射角为 θ的光线在长度为 L(ox)的光纤中传输,所经历的路程为 l(oy),在 θ不大的条件下,其传播时间即 时间延迟 为式中 c为真空中的光速 。 由式 (2.4)得到 最大入射角 (θ=θc)和最小入射角 (θ=0)的光线之间 时间延迟 差 近似为
)21(s e c
2
11
1
11
c
Ln
c
ln
c
ln (2.4)
c LnNAcnLcnL c 12
1
2
1
)(22
(2.5)
这种时间延迟差在时域产生 脉冲展宽,或称为 信号畸变 。
由此可见,突变型多模光纤 的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其 时间延迟 不同而产生的。
式中,n1和 n2分别为 纤芯中心 和 包层 的折射率,r和 a分别为径向坐标 和 纤芯半径,Δ=(n1-n2)/n1为 相对折射率差,g为 折射率分布指数
g→∞,(r/a)→ 0的极限条件下,式 (2.6)表示 突变型多模光纤的折射率分布
g=2,n(r)按平方律 (抛物线 )变化,表示常规 渐变型多模光纤的折射率分布 。 具有这种分布的光纤,不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上,因而脉冲展宽减小
2,渐变型多模光纤渐变型多模光纤 具有能 减小脉冲展宽,增加带宽的优点 。
])(1[])(21[ 1211 gg arnarn
n1［ 1-Δ］ =n2 r≥a
0≤r≤a
n(r)=
(2.6)
由于 渐变型多模光纤 折射率分布是径向坐标 r的函数,纤芯各点 数值孔径 不同,所以要定义 局部数值孔径 NA(r)和 最大数值孔径 NAmax
222 )()( nrnrNA
2221m a x nnNA
式中,ρ为特定光线的位置矢量,s为从某一固定参考点起的光线长度 。 选用圆柱坐标 (r,υ,z),把 渐变型多模光纤 的子午面 (r - z)示于图 2.5。
如式 (2.6)所示,一般光纤 相对折射率差 都很小,光线和中心轴线 z的夹角也很小,即 sinθ≈θ。 由于折射率分布具有 圆对称性 和 沿轴线的均匀性,n与 υ和 z无关 。 在这些条件下,式 (2.7)
可简化为
dr
dn
dz
rdn
dz
drn
dz
d
2
2
)( (2.8)
射线方程的解用 几何光学方法 分析 渐变型多模光纤 要求解射线方程,射线方程一般形式为
ndsdndsd)(?
(2.7)
图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理
o
i
d z
r
i
r
m
p
纤芯 n (r)
r
*
z
r
0
d r
解这个二阶微分方程,得到 光线的轨迹 为
r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10)
式中,A=,C1和 C2是待定常数,由边界条件确定 。
设光线以 θ0从特定点 (z=0,r=ri)入射到光纤,并在任意点 (z,r)以
θ*从光纤射出 。
由方程 (2.10)及其微分得到
a/2?
2
2
2
2 2
])(1[
2
2 a
r
a
ra
r
dz
rd
(2.9)
C2= r (z=0)=ri C1=
)0(1?zdzdrA (2.11)
把式 (2.6)和 g=2代入式 (2.8)得到由图 2.5的入射光得到 dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0),把这个近似关系代入式 (2.11) 得到由出射光线得到 dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r),由这个近似关系和对式 (2.10)微分得到
θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) (2.12b)
取 n(r)≈n(0),由式 (2.12)得到 光线轨迹 的普遍公式为
)(
0
1 rAnC
irC?2
把 C1和 C2代入式 (2.10)得到
r(z)=ricos(Az)+
)s in ()(0 AzrAn?
(2.12a)
r
θ* =
cos(Az)
-An(0) sin(Az) cos(Az)
)s i n ()0(1 AZAn r1
0?
这个公式是第三章要讨论的 自聚焦透镜 的理论依据 。
(2.13)
由此可见,渐变型多模光纤 的光线轨迹是传输距离 z的正弦函数,对于确定的光纤,其幅度的大小取决于入射角 θ0，
其周期 Λ=2π/A=2πa/,取决于光纤的结构参数 (a,Δ),而与入射角 θ0无关 。
2
自聚焦效应 为观察方便,把光线入射点移到中心轴线 (z=0,
ri=0),由式 (2.12)和式 (2.13)得到
)s in ()0(0 AzAnr
(2.14a)
θ*=θ0cos(Az) (2.14b)
这说明不同入射角相应的光线,虽然经历的路程不同,
但是最终都会聚在 P点上,见图 2.5和图 2.2(b),这种现象称为自聚焦 (Self-Focusing)效应 。
如图 2.5,设在光线传播轨迹上任意点 (z,r)的速度为 v(r)，
其 径向分量
s i n)( rvdtdr?
那么光线从 O点到 P点的 时间延迟 为
mr rv drdt 0 s in)(22 (2.15)
渐变型多模光纤 具有 自聚焦效应,不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上,而且这些光线的 时间延迟 也近似相等 。
和 突变型多模光纤 的处理相似,取 θ0=θc(rm=a)和 θ0=0
(rm=0)的 时间延迟 差 为 Δτ,由式 (2.16)得到
)1(
2
)0(21(
2
)0(2
2
2
0 2
2
2
2 a
r
c
nadr
rr
a
r
c
an mmr
m
(2.16)
2 )0(c na
(2.17)
由图 2.5 可 以 得 到 n(0)cosθ0=n(r)cosθ=n(rm) cos0,又
v(r)=c/n(r),利用这些条件,再把式 (2.6)代入,式 (2.15)就变成
2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论的两个出发点波动方程和电磁场表达式特征方程和传输模式光纤传输的波动理论的两个角度多模渐变型光纤的模式特性单模光纤的模式特性式中,E和 H分别为 电场 和 磁场 在直角坐标中的任一分量,
c为光速 。 选用圆柱坐标 (r,υ,z),使 z轴与光纤中心轴线一致,
如图 2.6所示 。
将式 (2.18)在圆柱坐标中展开,得到电场的 z分量 Ez 的 波动方程 为
0)( 22 EcnE?
(2.18a)
0)( 22 HcnH?
(2.18b)
0)(11 22
2
2
2
22
2
ZZZZZ EcnzEErrErrE
(2.19)
1,波动方程和电磁场表达式设光纤没有 损耗,折射率 n变化很小,在光纤中传播的是角频率为 ω的 单色光,电磁场与时间 t的关系为 exp(jωt),则 标量波动 方程为图 2.6 光纤中的圆柱坐标
x
r
y
z
包层 n
2
纤芯 n
1
磁场分量 Hz的方程和式 (2.19)完全相同,不再列出 。
解方程 (2.19),求出 Ez 和 Hz,再通过 麦克斯韦方程组 求出其他电磁场分量,就得到任意位置的 电场 和 磁场 。
把 Ez(r,θ,z)分解为 Ez(r),Ez(θ)和 Ez(z)。 设光沿光纤轴向
(z轴 )传输,其传输常数为 β,则 Ez(z)应为 exp(-jβz)。
由于光纤的 圆对称性,Ez(θ)应为 方位角 φ的周期函数,
设为 exp( jvυ),v为整数 。
现在 Ez(r)为未知函数,利用这些表达式,电场 z分量可以
Ez(r,υ,z)=Ez(r)ej(vθ-βz) (2.20)
把式 (2.20)代入式 (2.19)得到式中,k=2π/λ=2πf /c=ω/c,λ和 f为光的波长和频率 。 这样就把分析光纤中的 电磁场分布,归结为求解 贝塞尔 ( Bessel)方程 (2.21)。
设纤芯 (0≤r≤a)折射率 n(r)=n1,包层 (r≥a)折射率 n(r)=n2,实际上 突变型多模光纤 和常规 单模光纤 都满足这个条件 。
为求解方程 (2.21),引入无量纲参数 u,w和 V。
0)()()(1)( 2
2
222
2
2
rErvkndr rdErdr rEd ZZZ?(2.21)
因为 光能量要在纤芯 (0≤r≤a)中传输,在 r=0处,电磁场应为有限实数 ； 在包层 (r≥a),光能量沿径向 r迅速衰减,当 r→∞ 时,
电磁场应消逝为零 。
根据这些特点,式 (2.23a)的解应取 v阶 贝塞尔函数 Jv(ur/a),而式 (2.23b)的解则应取 v阶修正的 贝塞尔函数 Kv(wr/a)。
u2=a2(n21k2 -β2) (0≤r≤a)
w2=a2(β2-n22k2) (r≥a)
V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)
利用这些参数,把式 (2.21)分解为两个 贝塞尔微分方程,
(2.22)
0)()()(1)( 2
2
2
2
2
2
rErvaudr rdErdr rEd ZZz
0)()()(1)( 2
2
2
2
2
2
rErvawdr rdErdr rEd ZZz
(0≤r≤a)
(r≥a)
(2.23a)
(2.23b)
因此,在 纤芯 和 包层 的 电场 Ez(r,θ,z)和 磁场 Hz(r,θ,z)
Ez1(r,θ,z) (0<r≤a))()/( vj
v
v eJ aurJA
Hz1(r,θ,z)= )()/(vj
v
v eJ aurJB
Ez2(r,θ,z)
)(
)(
)/( zvj
v
v e
wk
awrKA
Hz2(r,θ,z)
)(
)(
)/( zvj
v
v e
wk
awrKB
(0<r≤a)
(r≥a)
(r≥a)
(2.24a)
(2.24b)
(2.24c)
(2.24d)
式中,脚标 1和 2分别表示 纤芯 和 包层 的电磁场分量,A和 B为待定常数,由激励条件确定 。 Jv(u)和 Kv(w)如图 2.7所示,Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线,Kv(w)类似衰减的指数曲线 。
式 (2.24)表明,光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数 u,w和 β的值 。
u和 w决定纤芯和包层横向 (r)电磁场的分布,称为 横向传输常数 ； β决定纵向 (z)电磁场分布和传输性质,所以称为 (纵向 )传输常数 。
图 2.7 （ a)贝赛尔函数；（ b)修正的贝赛尔函数
J v(
u)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
4
3
2
1
0
2 4 6 8 10 u
v=1
v=0
v=2
(a)
(b)
v=1
1 2 3 4 5 w
k v(
w)
2.
由式 (2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质,
必须求得 u,w和 β的值 。
由式 (2.22)看到,在光纤基本参数 n1,n2,a和 k已知的条件下,u和 w只和 β有关 。 利用边界条件,导出 β满足的特征方程,
就可以求得 β和 u,w的值 。
由式 (2.24)确定 电磁场 的 纵向分量 Ez和 Hz后,就可以通过麦克斯韦方程组导出 电磁场横向分量 Er,Hr和 Eθ,Hθ的表达式 。
因为 电磁场强度 的切向分量在 纤芯包层 交界面连续,在
r=a处应该有
Ez1=Ez2 Hz1=Hz2
Eθ1=Eθ2 Hθ1=Hθ2 (2.25)
由式 (2.24)可知,Ez和 Hz已自动满足 边界条件 的要求 。
由 Eθ和 Hθ的 边界条件 导出 β满足的 特征方程 为这是一个超越方程,由这个方程和式 (2.22)定义的特征参数 V联立,就可求得 β值 。
但数值计算十分复杂,其结果示于图 2.8。 图中纵坐标的传输常数 β取值范围为
n2k≤β≤n1k (2.27)
相当于 归一化传输常数 b的取值范围为 0≤b≤1，
)11)(11()(])( )()( )(][)( )()(
)(
[ 222
2
2
1
22
22
2
2
2
1
'
wun
n
wuvnKwwK
wK
wuJ
uJ
n
n
wwK
wK
uuJ
uJ V
v
Vv
v
v
V
(2.26)
横坐标的 V称为 归一化频率,根据式 (2.22)
2
2
2
1
2
2
2
2
2 )/(
nn
nk
v
wb
(2.28)
2
2
2
1
2 nnaV
(2.29)
图中每一条曲线表示一个 传输模式 的 β随 V的变化,所以方程 (2.26)又称为 色散方程 。
图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线
0 1 2 3 4 5
6
0
b
1n
1
n
2
/
k
HE
11
TE
01
HE
31
HM
01
HE
21
EH
11
EH
12
HE
41
EH
21
TM
02
TE
02
HE
22
V
两种重要的模式特性模式截止,电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态,这个状态称为 模式截止模式远离截止,当 V→∞ 时,w增加很快，当 w→∞ 时，
u只能增加到一个有限值，这个状态称为 模式远离截止模式截止 由修正的 贝塞尔函数 的性质可知,当
→∞ 时,→,要求在包层电磁场消逝为零,
→ 0,必要条件是 w>0。
a
wr
)( awrkv )exp( a
wr?
)exp( awr?
如果 w<0,电磁场 将在 包层 振荡,传输模式 将转换为 辐射模式,使能量从 包层 辐射出去 。
w=0(β=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态,这个状态称为 模式截止 。
其 u,w和 β值记为 uc,wc和 βc,此时 V=Vc=uc。
对于每个确定的 v值,可以从特征方程 (2.26)求出一系列 uc
值,每个 uc值对应一定的模式,决定其 β值和 电磁场 分布 。
当 v=0时,电磁场 可分为两类 。 一类只有 Ez,Er和 Hθ分量,
Hz=Hr=0,Eθ=0,这类在传输方向无磁场的模式称为 横磁模 (波 )，
记为 TM0μ。
另一类只有 Hz,Hr和 Eθ分量,Ez=Er=0,Hθ=0,这类在传输方向无电场的模式称为 横电模 (波 ),记为 TE0μ。
当 v≠0时,电磁场六个分量都存在,这些模式称为 混合模
(波 )。
混合模也有两类,一类 Ez<Hz,记为 HEvμ,另一类 Hz<Ez，
记为 EHvμ。 下标 v和 μ都是整数 。
第一个下标 v是贝塞尔函数的阶数,称为 方位角模数,它表示在纤芯沿方位角 υ绕一圈电场变化的周期数 。
第二个下标 μ是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数,称为 径向模数,它表示从纤芯中心 (r=0)到 纤芯 与 包层 交界面 (r=a)电场变化的半周期数 。
模式远离截止 当 V→∞ 时,w增加很快,当 w→∞ 时,u
只能增加到一个有限值,这个状态称为 模式远离截止,其 u
值记为 u∞。
波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂,一般要进行简化 。
大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差 Δ都很小 (例如 Δ<0.01),因此有 n1≈n2≈n和 β=nk的近似条件 。 这种光纤称为 弱导光纤,对于弱导光纤 β满足的本征方程可以简化为
)(
)(
)(
)( 11
wK
wwK
uJ
uuJ
v
V
V
v
（ 2.30）
由此得到的混合模 HEv+1μ和 EHv-1μ(例如 HE31和 EH11)传输常数 β相近,电磁场 可以线性叠加 。
用直角坐标代替圆柱坐标,使电磁场由六个分量简化为四个分量,得到 Ey,Hx,Ez,Hz或与之正交的 Ex,Hy,Ez,Hz。
这些模式称为 线性偏振 (LinearlyPolarized)模,并记为 LPvμ。
LP0μ即 HE1μ,LP1μ由 HE2μ和 TE0μ,TM0μ组成,包含 4重简并,
LPvμ(v>1)由 HEv+1μ和 EHv-1μ组成,包含 4重简并 。
若干低阶 LPvμ模简化的 本征方程 和 相应的模式截止值 uc 和远离截止值 u∞列于表 2.1,这些低阶模式和相应的 V值范围列于表 2.2,图 2.9示出四个低阶模式的 电磁场矢量结构图 。
0?w
Uc
J0(uc)=0v=1
uc 0
J1(uc)=0v=0
远离截止值截止值 uc本征方程本征方程方位角模数
405.2
0LP
uw
u0)(J 0u
0
0)(J1
u
u?u
1LP
01LP
11LP
405.2
832.3
832.3
520.5
016.7
832.3
016.7
......173.10
654.8 792.11
016.7 173.10
173.10 237.13
14LP13LP12LP
04LP03LP02LP
......
......
......
......
..
vLP
表 2.1 模截止值和远离截止值
LP01 HE11
LP11 HE21 TM01 TE01
LP02 HE12
LP12 HE22 TM02 TE02
LP03 HE13
LP13 HE23 TM03 TE03
0~2.405
2.405~3.832
3.832~5.520
5.520~7.016
7.016~8.654
8.654~10.173
低阶模式V值范围表 2.2 低阶（ v=0和 v=1）模式和相应的 V值范围图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图
HE
11
HE
21
TE
01
TM
01
电场磁场
3.
传输常数 多模渐变型光纤 传输常数的普遍公式为
2
1
2
1 ])
)((21[ g g
M
mkn (2.31)
式中,n1,Δ,g和 k前面已经定义了,M是 模式总数,
m(β)是传输常数大于 β的 模式数 。
经计算
2)2()2(
22
1
22 V
g
gnka
g
gM
)2(
2
1
2
22
1
2
)2()( g
g
nk
nkMm
(2.32a)
(2.32b)
由式 (2.32)看到：
对于 突变型光纤,g→∞,M=V2/2；
对于 平方律渐变型光纤,g=2,M=V2/4。
根据计算分析,在 渐变型光纤 中,凡是 径向模数 μ和 方位角模数 v的组合满足
q=2μ+v (2.33)
的模式,都具有相同的传输常数,这些简并模式称为 模式群 。
q称为 主模数,表示模式群的阶数,第 q个模式群有 2q个模式,
把各模式群的简并度加起来,就得到模式数 m(β)=q2。
模式总数 M=Q2,Q称为 最大主模数,表示模式群总数 。
用 q和 Q代替 m(β)和 M,从式 (2.31)得到第 q个模式群的传输常数
2
1
2
2
1 ])(21[
g
g
q Q
qkn?
(2.34)
光强分布 多模渐变型光纤 端面的 光强分布 (又称为近场 )P(r)主要由 折射率分布 n(r)决定,
)()0(
)()(
)0(
)(
22
22
ann
anrnc
p
rp
(2.35)
式中 P(0)为纤芯中心 (r=0)的光强,C为修正因子。
4.
单模条件和截止波长 从图 2.8和表 2.2可以看到,传输模式数目随 V值的增加而增多 。
当 V值减小时,不断发生 模式截止,模式数目 逐渐减少 。
特别值得注意的是当 V<2.405时,只有 HE11(LP01)一个模式存在,其余模式全部截止 。
HE11称为 基模,由两个偏振态简并而成 。
由此得到 单模传输条件
V=2.405 或 λc=
c
405.2
V
由式 (2.36)可以看到,对于给定的光纤 (n1,n2和 a确定 ),存在一个 临界波长 λc,当 λ<λc时,是多模传输,当 λ>λc时,是单模传输,
这个临界波长 λc称为 截止波长 。 由此得到
405.22 2221 nnaV (2.36)
光强分布和模场半径 通常认为 单模光纤 基模 HE11的电磁场分布近似为 高斯分布式中,A为场的幅度,r为径向坐标,w0为高斯分布 1/e点的半宽度,称为 模场半径 。
实际 单模光纤 的 模场半径 w0是用测量确定的,常规 单模光纤用纤芯半径 a归一化的 模场半径 的经验公式为
Ψ(r)=A exp ])([ 2
0w
r? (2.37)
aw0
0.65+1.619V-1.5+2.879V-6
=0.65+0.434 + 0.01495.1)(
c?
6)(
c?
(2.38)
w0/a与 V(或 λ/λc)的关系示于图 2.10。
图中 ρ是基模 HE11的 注入效率 。
由图可见，在 3>V>1.4(0.8<λ/λc<1.8)范围,ρ>96%。
图 2.10 用对 LP01模给出最佳 注入效率 的高斯场分布时,归一化 模场半径 w0/a和注入效率 ρ与归一化波长 λ/λc或归一化频率 V的函数关系
1
0,9 8
0,9 61
2
3
0
1 2
/?
c
式 ( 2,3 8 )
w
0
/ a
w
0
/
a
∞ 4 2,4 1,6 1,2
V
双折射和偏振保持光纤实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀,必定造成折射率分布 各向异性,使两个偏振模具有不同的传输常数 (βx≠βy)。
在传输过程要引起 偏振态 的变化,我们把两个偏振模传输常数的差 (βx-βy)定义为 双折射 Δβ,通常用归一化双折射 B来表示,
式中,=(βx+βy) / 2为两个传输常数的平均值。
)( yx (2.39)
合理的解决办法是通过光纤设计，引入 强双折射,把 B值增加到足以使 偏振态 保持不变，或只保存一个偏振模式，实现 单模单偏振传输 。
强双折射光纤 和 单模单偏振光纤 为 偏振保持光纤 。
两个正交偏振模的相位差达到 2π的光纤长度定义为拍长 Lb
2
bL
(2.40)
双折射 偏振色散 限制系统的传输容量 。
2.3
产生 信号畸变 的主要原因是光纤中存在 色散,
损耗和色散 是光纤最重要的传输特性：
损耗限制系统的传输距离
2.3.1 光纤色散
1,色散,
色散 (Dispersion)是在光纤中传输的光信号,由于不同成分的光的 时间延迟 不同而产生的一种物理效应 。
色散的种类：
模式色散材料色散波导色散色散 对光纤传输系统的影响,在时域和频域的表示方法不同 。
如果信号是 模拟调制 的,色散限制带宽 (Bandwith)；
如果信号是 数字脉冲,色散产生脉冲展宽 (Pulse broadening)。
所以,色散 通常用 3 dB光带宽 f3dB或脉冲展宽 Δη表示 。
用脉冲展宽表示时,光纤 色散 可以写成
Δη=(Δη2n+Δη2m+Δη2w)1/2 (2.41)
Δηn ——模式色散 ；
Δηm——材料色散 ；
Δηw——波导色散所引起的脉冲展宽的 均方根值 。
光纤带宽 的概念来源于 线性非时变系统 的一般理论 。
如果光纤可以按线性系统处理,其 输入光脉冲功率 Pi(t)和输出光脉冲功率 Po(t)的一般关系为
Po(t)= (2.42)
dttptth i )()(
当输入光脉冲 Pi(t)=δ(t)时,输出光脉冲 Po(t)=h(t),式中 δ(t)
为 δ函数,h(t)称为光纤冲击响应 。
冲击响应 h(t)的 傅里叶 (Fourier)变换 为
dtftjthfH )2e x p ()()(?
(2.43)
一般,频率响应 |H(f)|随频率的增加而下降,这表明输入信号的 高频成分 被 光纤衰减 了 。
受这种影响,光纤起了 低通滤波器 的作用 。
将归一化频率响应 |H(f) / H(0)|下降一半或减小 3dB的频率定义为 光纤 3dB光带宽 f3 dB,由此得到
|H(f3dB)/H(0)|= 1/2 (2.44a)
或
T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b)
一般,光纤不能按线性系统处理,但如果系统 光源的频谱宽度 Δωλ比信号的频谱宽度 Δωs大得 多,光纤就可以近似为线性系统 。
光纤传输系统通常满足这个条件 。
光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为 高斯波形,设
Po(t)=h(t)=exp (2.45))
2( 2
2
t?
式中,ζ为 均方根 (rms)脉冲宽度 。
对式 (2.45)进行傅里叶变换,代入式 (2.44a)得到
exp（ -2π2σ2f 23dB） =1/2 (2.46)
由式 (2.46)得到 3dB光带宽 为
2ln2用 高斯脉冲半极大全宽度 (FWHM)Δη= =2.355ζ,代入式 (2.47a)得到
f3dB= )(4 4 0 M H Z
(2.47b)
式 (2.47)脉冲宽度 ζ和 Δη是信号通过光纤产生的 脉冲展宽,单位为 ns。
f3dB= )(1 8 71
2
2ln2 M H Z
(2.47a)
由此得到,信号通过光纤后产生的脉冲展宽 ζ=
或 Δη=,Δη1和 Δη2分别为输入脉冲和输出脉冲的 FWHM。
2122
2122
输入脉冲一般不是 δ函数 。 设输入脉冲和输出脉冲为式
(2.45)表示的 高斯函数,其 rms 脉冲宽度 分别为 ζ1和 ζ2,频率响应 分别为 H1(f)和 H2(f),根据 傅里叶变换特性 得到
)(
)()(
1
2
fH
fHfH? (2.48)
光纤 3dB光带宽 f3dB和 脉冲展宽 Δτ,σ的定义示于图 2.11。
图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义
1 / 2
1/ e
输入脉冲光 纤
1
t
P
i
( t )≈ ( t )
H
1
( f ) ＝ 1
f
f
3 d B
0
－ 3
1
0
l
g
H
(
f
)
/
d
B
P
o
( t ) ＝ h? ( t )
H
2
( f ) ＝ H ( f )
t
2?
输出脉冲
2.
多模光纤折射率 分布的普遍公式用式 (2.6)n(r)表示,第 q阶模式群的 传输常数 用式 (2.34)的 βq表示 。
单位长度光纤第 q阶模式群产生的 时间延迟
dk
d
cd
d q
q
1
22222 ][ 模内模间 qq
(2.49)
21
222
221
1
211 ]
)23)(25(
)22(4
12
)1(4[)
23
2)(
1(2
gg
gC
g
gccC
g
g
g
g
c
LN
模间?
(2.50a)
式中,c为光速,k=2π/λ,λ为光波长 。
设光源的功率谱很陡峭,其 rms 谱线宽度 为 ζλ,每个 传输模式 具有相同的功率,经计算,得到长度为 L的多模光纤 rms 脉冲展宽为
2
2
1?
g
gC?
)2(2
223
2?
g
gC?
d
d
N
n?
1
12
d
dnnN 1
11
ζ模间 为 模式色散 产生的 rms 脉冲展宽 。
当 g→∞ 时,相应于 突变型光纤,由式 (2.50a)简化得到当 g=2+ε时,相应于 rms 脉冲展宽达到最小值的 渐变型光纤,由式 (2.50a)简化得到
211111211 )]
23
2)((
1)(2)[( g
gCN
a
aCNnn
c
L
模间
(2.50b)
c
LNg
32)(
1
模间?
(2.50c)
(2.50d)
c
LNg
34)2(
2
1
ζ模间由此可见,渐变型光纤 的 rms脉冲展宽 比 突变型光纤 减小 Δ/2倍 。
ζ模内 为 模内色散 产生的 rms 脉冲展宽,其中第一项为 材料色散,第三项为 波导色散,第二项包含 材料色散和波导色散的影响 。
对于一般 多模光纤,第一项是主要的,其他两项可以忽略,由式 (2.50b)简化得到
ζ模间 ≈
2
1
2
d
nd
c
L? (2.50e)
图 2.12示出三种不同光源对应的 rms脉冲展宽 σ和 折射率分布指数 g的关系 。
由图可见,rms脉冲展宽 σ随 光源谱线宽度 σ增大而增大,并在很大程度上取决于 折射率分布指数 g。
当 g=g0时,ζ达到最小值 。
g的最佳值 g0=2+ε,取决于 光纤结构参数和材料的波长特性 。
当用 分布反馈激光器 时,最小 ζ约为 0.018 ns,相应的带宽达到 10 GHz·km。
图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系
1.0
0.1
0.01
1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
2.6 2.8
折射 率分布 指数 g
均方根脉冲展宽
/
(
ns
·
km
－
1
)
发光 二极管注入 式激光 器分布 反馈激光 器未修 正 (? ＝ 0)
的均 方根宽 度
g
0
由于 纤芯 和 包层 的 相对折射率差 Δ<<1,即 n1≈n2,由式 (2.28)
可以得到 基模 HE11的 传输常数
β=n2 k (1+bΔ) (2.51)
参数 b在 0和 1之间 。 由式 (2.51)可以推导出单位长度光纤的 时间延迟
dk
d
c
1?
3,单模光纤的色散色度色散 材料色散 和 波导色散 总称为 色度色散 (
Chromatic Dispersion ),常简称为色散,它是 时间延迟 随 波长变化产生的结果 。
式中,c为光速,k=2π/λ,λ为光波长 。
上式右边第一项为 材料色散
))/)(1273(1023.1)(
10
2 kmnmpsM
式中,λ的单位为 nm。
当 λ=1273nm时,M2(λ)=0。 式 (2.52)第二项为 波导色散,
其中 δ=(n3-n2)/(n1-n3),是 W型单模光纤 的结构参数,当 δ=0时,
相应于常规 单模光纤 。 含 V项的近似经验公式为
2
2
2
)8 3 4.2(5 4 9.00 8 5.0) VdV bvdV（
经简化,得到单位长度的 单模光纤色散系数 为
)1()()()( 2212 dV bvdVcnMddC
(2.52)
2
2
2
2 )(?
d
nd
cM
其值由实验确定 。 SiO2材料 M2(λ)的近似经验公式为图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性
1,1
é? é ￠ ì 1
é? é ￠ ò
3 ￡ 1?
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
￡ 20
￡ 10
0
10
20
2 ¨ 3 ¤ /? m
é
é
￠
/
(
ps
¤
(
nm
¤
km
)
￡
1
)
不同结构参数的 C(λ)示于图 2.13，图中曲线相应于 零色散波长在 1.31μm的常规单模光纤,零色散波长移位到 1.55μm的色散移位光纤,和在 1.3~1.6μm色散变化很小的色散平坦光纤,这些光纤的结构见图 2.2(c)和图 2.3(a)。
式中,λ0为 中心波长 。 利用 ζλ<< λ0,可以把 时间延迟 η(λ)展开为泰勒级数
η(λ)=η0+(λ-λ0)C0+(λ-λ0)2C′0/2 (2.54)
式中,η0=η(λ0),C0=C(λ0),C′0= 。
0)(
)(
d
dc
光源的影响 存在色散 ［ C(λ)≠0］ 的条件下,光源对 光纤脉冲展宽 的影响可以分为三种情况 。
多色光源,设 Δωλ (光源频谱宽度 )>> Δ ωs (调制带宽 ),且光谱不受调制的影响。
这相当于 多纵模半导体激光器 的情况。 考虑 rms 谱线宽度为 ζλ的 高斯型光源,其 功率谱密度
])(21e x p [)( 20
p (2.53)
把 rms 脉冲宽度为 ζ1的 高斯型光脉冲 (用功率表示 )输入长度为 L的 单模光纤,在中心波长 λ0远离 零色散波长 λd,即 |λ0-
λd|>>ζλ/2的条件下,输出光脉冲仍保持 高斯型,设其 rms 脉冲宽度为 ζ2,由式 (2.54),式 (2.53) 和式 (2.48)
作为一级近似,ζ≈|C0|Lζλ。 由式 (2.47)可以计算出 3dB光带宽,图 2.14示出常规 单模光纤 带宽和波长的关系 。
2122'00 2 )()( 2 LCLC (2.55b)
由长度为 L
2)(
2
1 2'
0LC
ζ22=ζ21+(C0Ｌ ζλ)2+ (2.55a)
图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系
′
í
/
(
G
H
z
·
km
)
1
10
100
1000
10000
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
÷? ￡? 2n m
÷? ￡? 5n m
÷? ￡? 10 nm
￡ é? é ￠? T
2 ¨ 3 ¤ /? m
上式右边第二项为光纤产生的 脉冲展宽 。
和多色光源不同,单色光源脉冲展宽 与 输入脉冲宽度 σ1
有关 。 根据式 (2.56a),可以选取使输出脉冲宽度 ζ2最小的最佳输入脉冲宽度 ζ1
单色光源,设 Δωλ (光源频谱宽度 )<< Δ ωs (调制带宽 ) 且中心波长不受调制的影响 。
这相当于 锁模激光器 和稳定的 单频激光器 。
在长度为 L的单模光纤上,输入和输出的光脉冲都是 高斯型,
其 rms 脉冲宽度分别为 ζ1和 ζ2,经计算得到
2
1
2
02
1
2
2 )4(
0
c
LC (2.56a)
210
2
1 )4( )(
0 LC
c?
最佳
(2.56b)
由此得到最佳输出 脉冲宽度
(ζ2)最佳 =
最佳)(2 1?
(2.56c)
中等谱宽,设 光源的频谱宽度 Δωλ和调制带宽 Δωs相近
(Δωλ≈Δωs),这相当于频谱宽度较大的 单纵模激光器 。 在这种情况下,
式中,ω为光源的 rms频谱宽度 (用角频率表示 )。 同样可以选取使 ζ2最小的最佳 ζ1。
)41)
4
22
1
2
1
2
002
1
2
2
（（
c
LC
(2.57)
式中,nx和 ny分别为 x-和 y-方向的 等效折射率 。
偏振模色散本质上是 模式色散,由于模式耦合是随机的,因而它是一个统计量 。
目前虽没有统一的技术标准,但一般要求 偏振模色散 小于
0.5ps/km。
由于存在 偏振模色散,即使在色度色散 C(λ)=0的波长,带宽也不是无限大,见图 2.14。
偏振模色散,实际光纤不可避免地存在一定缺陷，如纤芯椭圆度和内部残余应力，使两个偏振模的传输常数不同，这样产生的时间延迟差称为 偏振模色散或双折射色散 。
偏振模色散 Δτ取决于光纤的 双折射,由 Δβ=βx-βy≈nxk-nyk得到,
)(11 yx nncdkdc
(2.58)
)/(lg10
0
kmdBPPL i (2.61a)
2.3.2 光纤损耗损耗 的存在 光信号 幅度 减小 限制系统的 传输距离 。
在最一般的条件下,在光纤内传输的 光功率 P随 距离 z的变化,可以用下式表示习惯上 α的单位用 dB/km,由式 (2.60)得到 损耗系数
Po=Pi exp(-αL) (2.60)
设长度为 L(km)的光纤,输入 光功率为 Pi,根据式 (2.59)，
输出光功率 应为式中,α是 损耗系数 。
PdzdP
(2.59)
1.
图 2.15是 单模光纤 的损耗谱,图中示出各种机理产生的 损耗与波长 的关系,这些机理包括 吸收损耗 和 散射损耗 两部分 。
吸收损耗 是由 SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸收产生的 。
散射损耗 主要由材料微观密度不均匀引起的 瑞利 (
Rayleigh )散射 和由光纤 结构缺陷 (如气泡 )引起的散射产生的 。
瑞利散射损耗 是光纤的 固有损耗,它决定着光纤损耗的最低理论极限 。
图 2.15 单模光纤损耗谱,示出各种损耗机理
0,0 1
0,0 5
0,1
0,5
1
5
10
50
1 0 0
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
实验波导缺陷紫外吸收瑞利散射红外吸收波长 /? m
损耗
/
(
d
B
·
k
m
－
1
)
2.
根据以上分析和经验,光纤总损耗 α与 波长 λ的关系可以表示为
α= +B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)
4?
A
式中,A为 瑞利散射系数,B为 结构缺陷散射 产生的损耗,
CW(λ),IR(λ)和 UV(λ)分别为 杂质吸收,红外吸收 和 紫外吸收 产生的损耗 。
由图 2.16看到：从 多模突变型 (SIF),渐变型 (GIF)光纤 到单模 (SMF)光纤,损耗依次减小 。
从色散的讨论中看到,从多模 SIF,GIF光纤到 SMF光纤,
色散依次减小 (带宽依次增大 )。
单模石英光纤 的 零色散波长在 1.31 μm,还可以把零色散波长从 1.31 μm移到 1.55μm,实现带宽最大损耗最小的传输 。
正因为这些特性,使光纤通信从 SIF,GIF光纤发展到
SMF光纤,从 短波长 (0.85 μm)“窗口,发展到长波长 (1.31 μm
和 1.55 μm)“窗口,,使系统技术水平不断提高 。
图 2.16
(a) 三种实用光纤； (b) 优质单模光纤波长 /? m
损耗
/
(
d
B
·
k
m
－
1
)
0,8
0
2
4
6
8
10
0,6 1,0 1,2 1,4 1,6
8 0 0
损耗
/
(
d
B
·
k
m
－
1
)
波长 / n m
0,0
S I F
G I F
S M F
0,5
1,0
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
1,5
1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0
a
b c
d
e
a
b
c
d
e
8 5 0
1 3 0 0
1 3 1 0
1 3 8 0
1 5 5 0
1,8 1
0,3 5
0,3 4
0,4 0
0,1 9
nm d B / k m
( a ) ( b )
1,8
2.3.3 光纤标准和应用
G.651多模渐变型 (GIF)光纤 应用于中小容量,中短距离的通信系统 。
G.652常规单模光纤 是第一代单模光纤,其特点是在波长 1.31 μm色散为零,系统的传输距离只受损耗的限制 。
G.653色散移位光纤 是第二代单模光纤,其特点是在波长 1.55 μm色散为零,损耗又最小 。 这种光纤适用于大容量长距离通信系统 。
G.654 1.55 μm损耗最小的单模光纤 其特点是在波长
1.31 μm色散为零,在 1.55 μm色散为 17~20 ps/(nm·km),和常规单模光纤相同,但损耗更低,可达 0.20 dB/km以下 。
色散补偿光纤 其特点是在波长 1.55 μm具有大的负色散 。
G.655非零色散光纤 是一种改进的色散移位光纤 。
表 2.3 光纤特性的标准
2.4
2.4.1 光缆基本要求保护光纤固有机械强度的方法,通常是采用 塑料被覆 和 应力筛选 。
光纤从高温拉制出来后,要立即用 软塑料进行一次被覆 和 应力筛选,除去断裂光纤,并对成品光纤用 硬塑料进行二次被覆 。
二次被覆光纤有 紧套,松套,大套管 和 带状线 光纤四种,见图 2.18。
应力筛选 条件直接影响光纤的使用寿命 。
设对光纤进行拉伸应力筛选时,施加的应力为 ζp,作用时间为 tp(设为 1s)； 长期使用时,容许施加的应力为 ζr,作用时间为 tr，
断裂概率为 106km一个断裂点 。 理论推算得到的容许作用时间 (光纤使用寿命 )tr和应力比 ζr/ζp的关系示于图 2.17。
图 2.17 光纤使用寿命和应力比的关系
1
0
10
2
10
4
10
6
10
8
10
10
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
20 年
1 年
1 日
1 小时
1 分
20 年应力 比?
r
/?
p
使用寿命
t
r
/
s
n
＝
20
n
＝
13
图 2.18二次被覆光纤 (芯线 )
(a) 紧套； (b) 松套； (c) 大套管； (d) 带状线紧套一次被覆光纤松套大套管一次被覆光纤带状线
( a ) ( b ) ( c ) ( d )
2.4.2
光缆一般由 缆芯 和 护套 两部分组成,有时在护套外面加有铠装 。
1,缆芯缆芯通常包括 被覆光纤 (或称芯线 )和 加强件 两部分 。
被覆光纤 是光缆的核心,决定着光缆的传输特性 。
加强件 起着承受光缆拉力的作用,通常处在缆芯中心,有时配置在护套中 。
图 2.20光缆类型的
(a) 6芯紧套层绞式光缆 (架空,管道 )；
(b) 12芯松套层绞式光缆 (直埋防蚁 )；
(c) 12芯骨架式光缆
(直埋 )；
(d) 6~48芯束管式光缆 (直埋 )；
(e) 108芯带状光缆；
(f) LXE束管式光缆
( 架空,管道,直埋 )；
(g) 浅海光缆；
(h) 架空地线复合光缆 (OPGW)
填充油膏紧套光纤中心加强件包带铝纵包
PE 护层
( a )
填充绳( 聚乙烯)
第一单元松套管( 6 芯)
第二单元松套管( 6 芯)
包带皱纹钢带
PE 层尼龙 12 外护层中心加强件填充油膏
( b )
P E外 护层皱纹钢带塑料骨架中心加强件紧套光纤
( c )
PE 外 护层铝纵包钢丝( 分散加强)
高强度塑料光纤束管
6 ～ 48 芯光纤
( d )
外护层金属加强件塑料绕包带带状光纤单元带状线
( e )
单根金属加强件高密度 PE 护层开索邹纹钢护套防潮层高强度塑料束管
4 ～ 48 芯光纤
(f)
内金属或高强度塑料线光纤光纤或聚乙烯填充线聚乙烯铜管聚乙烯聚丙烯内层钢丝铠装外层钢丝铠装
( g )
隔热衬材光纤高强度塑料线铝管铝扇形体铝包钢线
( h )
光纤塑料光缆 的基本型式层绞式 把松套光纤绕在中心加强件周围绞合而构成。
骨架式 把紧套光纤或一次被覆光纤放入中心加强件周围的螺旋形塑料骨架凹槽内而构成。
中心束管式 把一次被覆光纤或光纤束放入大套管中,加强件配置在套管周围而构成 。
带状式 把带状光纤单元放入大套管内,形成中心束管式结构,也可以把带状光纤单元放入骨架凹槽内或松套管内,形成骨架式或层绞式结构 。
2,护套护套 起着对缆芯的机械保护和环境保护作用,要求具有良好的抗侧压力性能及密封防潮和耐腐蚀的能力 。
护套通常由聚乙烯或聚氯乙烯 (PE或 PVC)和铝带或钢带构成 。
根据使用条件 光缆 可以分为：
室内光缆,架空光缆,埋地光缆和管道光缆 等 。
特种光缆常见的有：电力网使用的 架空地线复合光缆
(OPGW),跨越海洋的 海底光缆,易燃易爆环境使用的 阻燃光缆 以及各种不同条件下使用的 军用光缆 等 。
2.4.3 光缆特性弯曲特性温度特性
2.5 光纤特性测量方法光纤的特性参数很多,基本上可分为 几何特性,光学特性 和传输特性 三类 。
几何特性 包括纤芯与包层的直径,偏心度和不圆度；
光学特性 主要有折射率分布,数值孔径,模场直径和截止波长；
传输特性 主要有损耗,带宽和色散 。
损耗测量光纤损耗测量有两种基本方法：一种是测量通过光纤的传输光功率,称 剪断法和插入法 ；另一种是测量光纤的后向散射光功率,称 后向散射法 。
带宽测量光纤带宽测量有 时域 和 频域 两种基本方法 。
时域法 是测量通过光纤的光脉冲产生的脉冲展宽,又称脉冲法 ；
频域法 是测量通过光纤的频率响应,又称 扫频法 。
色散测量光纤色散测量有 相移法,脉冲时延法 和 干涉法 等 。
截止波长测量根据式 (2.37)和式 (2.36)，
对常规 单模光纤,通过对折射率分布的测量,确定纤芯半径 a,纤芯 和 包层 的折射率 n1和 n2,由式 (2.66)就可以计算出理论 截止波长 λc。
实际 截止波长 的测量有：
在弯曲状态下,测量损耗 —波长函数的传输功率法；改变波长,观察 LP01模和 LP11模产生的两个脉冲变为一个脉冲的 时延法 ；
改变波长,观察近场图由环形变为高斯形的 近场法 以及传输功率法 是测量 单模光纤截止波长 的基准方法 。
4 0 5.2
2 2221 nna
c
(2.66)
