2004年 8月制作 曾令琴主编 曾令琴第一章
了解单相交流电路中的几个基本概念
掌握正弦量的基本特征及相量表示法
理解和掌握 R,L,C三大基本 元件的伏安关系
掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法
了解提高功率因数的意义和方法
理解有功功率、无功功率及视在功率的概念学习目的与要求第一章
2.1 单相交流电路的基本概念
2.2 正弦 交流电的相量表示法
2.3 单一参数的正弦交流电路
2.4 多参数组合的正弦交流电路第一章
2.1 单相交流电路的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
)s i n ( um tUu
)s i n ( im tIi
第 3页
1,正弦交流电的周期、频率和角频率角频率 ω,正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
f
T
22
周期 T,正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率 f,正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系,
T
f
1
第 3页
2,正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
)s i n ()( im tIti
III
U
U
U
4 1 4.12
7 0 7.0
2
m
m
m
瞬时值 是以解析式表示的：
最大值 就是上式中的 Im,Im反映了正弦量 振荡的幅度 。
有效值 指 与交流电热效应相同的直流电数值 。
Ri
i 通过电阻 R时，在 t 时间内产生的热量为 Q
RI例
I 通过电阻 R时，在 t 时间内产生的热量也为 Q
上述直流电流 I 就是上述交流电流 i 的 有效值 。
理论和实际都可以证明：
第 3页
3,正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量表达式中的角度。
)s i n ( ),s i n ( imum tIitUu
iuiu tt )()(
相位,
t=0时的相位。初相,
指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。
相位差,
例相位 初相
u,i 的相位差为：
第 3页
u1与 u2反相； u1与 u4同相 ； u3与 u4正交；
u3超前 u490° ； u3滞后 u290° 。
U=180V，则 Um≈255V正弦量的三要素是 最大值、角频率 和 初相。 最大值反映了正弦交流电的 大小问题 ；角频率反映了正弦量 随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量 计时始的位置 。
何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么
？
耐压为 220V的电容器，能否用在 180V
的正弦交流电源上
？
255V>220V
不能用在 180V正弦电源上！
u
u3
ωt
u4
何谓反相？
同相？相位正交？超前
？滞后？
u2u1
第 3页
2.2 交流电的相量表示法一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。
矢量长度 =
mU
矢量与横轴之间夹角 = 初相位矢量以角速度 ω按逆时针方向旋转
tUu m s i n
mU
ω
t?
u
第 3页
222
111
s i n2
s i n2
tUu
tUu
将 u1,u2 用有效值相量表示，并画在相量图中。
相位：
幅度：
12 UU?
12
设：
1?
2?
相位哪一个 超前？
哪一个 滞后？
例
U2
U1U
1 = U1 ψ1
U2 = U2 ψ2
有效值相量：
已知：
解相量图超前于U2 U1
第 3页同频率 正弦量相加 —— 平行四边形法则例
)s i n (
)s i n (
22m2
11m1
tIi
tIi
求,i1+i2=?
1?
I2
I1
I
2?
解
I1 = I1 ψ1
I2 = I2 ψ2
= +I1 I2I
)s i n (m tIi即：
第 3页旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，
但不精确。故引入 相量的复数运算法 。
相量 → 复数表示法 → 复数运算问题的提出：
相量为：
＋ j
0
U
)s i n (m tUu
mm
UU
UU
有效值相量：
最大值相量：
UU2
＋ 1
U1
U1是电压 U的有功分量,U2是电压 U的无功分量，三者关系为：
复电压的代数形式为：
s i nc o s21 jUUjUUU
复电压的极坐标形式表示法相量图表示
U2=U12+U22
第 3页相量的加、减、乘、除运算公式设,U1,U2均为正实数。
U1± U2 = (U1a± U2a)＋ j ( U1b± U2b)
ψ1＋ ψ2U1× U2 = U1× U2
U1÷ U2 = ψ1－ ψ2U1÷ U2
有 U1=U1 ψ1=U1a+jU1b； U2=U2 ψ1=U2a+jU2b；
显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。
则：
第 3页计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：
)9126s i n (25 tu?43 jU
)9126s i n (25 tu?43 jU
43 jU )153s i n (25 tu?
)153s i n (25 tu?43 jU
注第 3页求：
21 ii,
已知相量，求瞬时值。
A )306280s i n (210
A )606280s i n (2100
2
1
ti
ti
sradf 6 2 8 01 0 0 022
已知两个频率都为 1000 Hz的正弦电流其相量形式为：
例
I1 = － 60°100 A
I2 = 10 30° A
解第 3页如何把代数形式变换成极坐标形式
？
极坐标形式又如何化为代数形式？
5 3,1- 1086
1 2 6,9- 1086
1 2 6,9 1086
5 3,1 1086
j
j
j
j
30180co s30180 30
4.424.42)45sin(60)45co s (6045- 60
4.354.3545sin5045co s5045 50
jj
jj
检 验 学 习 结 果相量等于正弦量的说法对吗？
正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？
第 3页
2.3.1 电阻元件
1,电阻元件上的电压、电流关系设则
2.3 单一参数的正弦交流电路
R
iu
i = uR
解析式：
相量 表达式：
tUu?s i n2?
tItR URui s i ns i n2 m
0 0 0 IRUIUU
第 3页
1,频率相同；
2,相位相同；
3,有效值关系,
4,相量关系；
U相量图为,I
电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：
IRURUI 或
000 I
R
U
R
U
R
UI
第 3页
2,电阻元件的功率
)(s in2
)(s in2
tUu
tIi
tUIUI
tItUiup
2c o s
s i ns i n mm
（ 1） 瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
则结论,1,p随时间变化； 2,p≥0,为耗能元件。
u
i
p=UI-UIcos2?t
ω t
UI
－ UIcos2?t
第 3页
2,平均功率（有功功率） P (一个周期内的平均值 )
tUIUI
tItUiup
2c o s
s i ns i n mm
由,可得,P = UI
例 求：
,220V,100W” 和,220V,40W” 灯泡的电阻？
平均功率用大写
！
1 2 1 0
40
2 2 0
4 8 4
1 0 0
2 2 0
22
40
22
1 0 0
P
U
R
P
U
R
解：
显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第 3页
2.3.2 电感元件
1,电感元件上的电压、电流关系设则解析式：
相量 表达式：
tIi?sinm?
)90s i n (
c o s
)s i n(
Lm
m
m
L
tU
tLI
dt
tId
L
dt
di
Lu
90
0
LL ULIjU
II
L
iu
I
U
相量图：
电感元件上 u 超前 i 90° 电角。
第 3页其中：
U=?LI=2πf LI=IXL
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的 电抗,简称 感抗 。
感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆 【 Ω】 。
感抗与哪些因素有关？
XL与 频率 成 正比 ；与 电感量 L成 正比直流情况下感抗为多大？
直流下频率 f =0，所以 XL=0。 L相当于短路 。
由于 L上 u,i 为微分（或积分）的动态关系，所以 L 是 动态元件 。
第 3页
u
2,电感元件的功率
tUu
tIi
c o s
s i n
LmL
m
tIU
tItUiup
2sin
sinc o s
L
mLmL
（ 1） 瞬时功率 p 瞬时功率用小写！
则
i p=ULIsin2?t
ω t
u i 关联,
吸收电能 ;
建立磁场 ;
p >0
u i 非关联,
送出能量 ;
释放磁能 ;
p < 0
u i 关联,
吸收电能 ;
建立磁场 ;
p >0
u i 非关联,
送出能量 ;
释放磁能 ;
p < 0
电感元件上只有能量交换而不耗能，为 储能元件结论：
p为正弦波，频率为 ui 的 2
倍；在一个周期内,L吸收的电能等于它释放的磁场能。
第 3页
P=0，电感元件不耗能。
2,平均功率（有功功率） P
问题与讨论 1,电源电压不变，当电路的频率变化时，
通过电感元件的电流发生变化吗？
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
3,无功功率 Q
L
2
L
2
L X
UXIIUQ
2,能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？
f 变化时 XL随之变化，导致电流 i 变化。
不能！
第 3页
2.3.3 电容元件
1,电容元件上的电压、电流关系设则解析式：
相量 表达式：
tUu?s i nm?
)90s i n (
c o s
)s i n(
Cm
m
m
C
tI
tCU
dt
tUd
C
dt
du
Ci
U
I
相量图：
电容元件上 i 超前 u 90° 电角。
0°UU
° 90CC ICUjI?
C
icu
第 3页其中：
IC=U?C=U2πf C=U/XC
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
容抗与哪些因素有关？
XC与 频率 成 反比 ；与 电容量 C成 反比直流情况下容抗为多大？
直流下频率 f =0，所以 XC=∞。 C相当于开路 。
由于 C上 u,i 为微分（或积分）的动态关系，所以 C也 是 动态元件 。
XC= 称为电容元件的 电抗,简称 容抗 。
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；
容抗的单位与电阻相同，也是欧姆 【 Ω】 。
ωC
1
第 3页
i
2,电容元件的功率
tIi
tUu
c o s
s i n
CmC
m
tUI
tUtIuip
2sin
sinc o s
C
mCmc
（ 1） 瞬时功率 p 瞬时功率用小写！
则
u p=ICUsin2?t
ω t
u i 关联,
吸收电能 ;
建立电场 ;
p >0
u i 非关联,
吐出能量 ;
释放电能 ;
p < 0
u i 关联,
吸收电能 ;
建立电场 ;
p >0
u i 非关联,
吐出能量 ;
释放电能 ;
p < 0
电容元件上只有能量交换而不耗能，为 储能元件结论：
p为正弦波，频率为 ui 的 2
倍；在一个周期内,C吸收的电能等于它释放的电场能。
第 3页
P=0，电容元件不耗能。
2,平均功率（有功功率） P
问题与讨论
1,电容元件在直流、高频电路中如何？
Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。
3,无功功率 Q
C
2
C
2
C X
UXIUIQ
C
2,电感元件和电容元件有什么异同？
直流时 C相当于开路，高频时 C相当于短路。
L和 C上的电压、电流 相位正交,且具有 对偶关系 ； L和
C都是 储能元件 ； 它们都是在电路中都是 只交换不耗能 。
第 3页
2.4 多参数组合的正弦交流电路
jXL
R
-jXC
I
U
UR
UL
UC
a
b
1,R,L,C串联电路的相量分析法电路相量模型 对假想回路列相量形式的 KVL可得：
则
CC
LL
R
jXIU
jXIU
RIU
0II?设
…… （为参考相量）
ZIXXjRIUUUU CLR )]([ CL
其中：
)( CL XXjRZ
…… Z为 RLC串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆 【 Ω】 。
第 3页
R
CL
2
CL
2
a r ct a n
)(
U
UU
UUUU R
R
XX
XXRz
CL
2
CL
2
a r c t a n
)(
UUUjUU CLR )(?
由相量图可以看出：
I
UL
UR
UC
U
UX
RLC串联电路相量图其中：
同理：
由相量图可导出电压三角形：
U
UR
UX
电压三角形是相量图由图可得：
CLX UUU
第 3页
（ 1 ）当
CL
1? 时,X > 0,0,电路呈感性。
（ 2 ）当
CL
1? 时,X < 0,0,电路呈容性。
（ 3 ）当
CL
1? 时,X = 0,0,电路呈电阻性。
CLX UUU
有关电路性质讨论问题与讨论由 可知，电路性质取决于 UX:
电路呈电阻性。，则，
电路呈容性；，则，
电路呈感性；，则，若
0
0
0
XCL
XCL
XCL
UUU
UUU
UUU
即电压三角形各条边同 除以电流相量,可得到一个 阻抗三角形 如右图示：
z X=ωL－
ωC
1
R?
同理：
第 3页
2,多参数组合串联电路的功率如果把电压三角形各条边同 乘以电流相量,可得到一个 功率三角形 如图示：
S Q=Q
L－ QCP
功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，
但它们给出了各功率、各阻抗之间的 数量关系 。
在 R,L,C 串联电路中，只有耗能元件 R上产生 有功功率 P； 储能元件 L,C 不消耗能量,但存在能量吞吐，
吞吐的规模用 无功功率 Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率 S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。
第 3页问题与讨论 交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？
有功功率 P的单位是 瓦特 【 W】 ；
无功功率 Q的单位是 乏尔 【 var】 ； 视在功率 S的单位是伏安 【 VA】 。
有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？
有功功率 P =UIcos =URI；?
无功功率 Q=UIsin =UXI；?
视在功率 S=UI= 。22 QP?
若多参数串联的正弦交流电路中出现了电压、电流同相的情况，电路中将出现哪些情况？
多参数串联电路出现
u,i 同相是一种特殊情况，称作 串联谐振串谐发生时：
电路阻抗最小；
电压一定电流最大；
L和 C两端出现过电压。
第 3页
3,功率因数功率因数称为，可得：
：由
co s
co sco s
S
P
SUIP
实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。
提高功率因数的意义是什么？如何提高？
提高功率因数的意义：
1,提高发配电设备的利用率；
2,减少输电线上的电压降和功率损失。
尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。
第 3页例,一台功率为 1.1kW的感应电动机,接在 220V,50
Hz的电路中,电动机需要的电流为 10 A,求,(1)电动机的功率因数； (2)若在电动机两端并联一个 79.5μF的电容器,电路的功率因数为多少？
（ 1）
60 5.010220 10001.1c o s 1,UIP
C1 III
解：
（ 2）在未并联电容前，电路中的电流为 I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为 I1，但电路中的总电流发生了变化，由 I1变成 I：
（ 3）画出电路图和电路相量图进行分析第 3页
A66.860s i n10s i n
s i ns i n
A5.5220105.79314
11
11C
6
C
I
III
CUI
（ a）电路图
jXL
R
-jXC
I
U
a
ICI1
电动机
U
I1
I
IC
1?
co sco s 11 II?
IC
11 sin?I
由相量图分析可得,（ b）相量图第 3页
8 4 5.0c o s
3.325 3 5.0a r c s i n
5 3 5.0
91.5
5.566.8
s i n
A91.516.35
A55.010c o s
A16.35.566.8s i n
22
11
C11X
I
I
III
问题与讨论如果误把额定值为工频,220V”的接触器接到直流
,220V”电源上，会出现什么现象？
线圈在直流下的 R小小于交流阻抗，因此电流大大增加，接触器线圈将由于过热造成损坏。
第 3页
了解单相交流电路中的几个基本概念
掌握正弦量的基本特征及相量表示法
理解和掌握 R,L,C三大基本 元件的伏安关系
掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法
了解提高功率因数的意义和方法
理解有功功率、无功功率及视在功率的概念学习目的与要求第一章
2.1 单相交流电路的基本概念
2.2 正弦 交流电的相量表示法
2.3 单一参数的正弦交流电路
2.4 多参数组合的正弦交流电路第一章
2.1 单相交流电路的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
)s i n ( um tUu
)s i n ( im tIi
第 3页
1,正弦交流电的周期、频率和角频率角频率 ω,正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
f
T
22
周期 T,正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率 f,正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系,
T
f
1
第 3页
2,正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
)s i n ()( im tIti
III
U
U
U
4 1 4.12
7 0 7.0
2
m
m
m
瞬时值 是以解析式表示的：
最大值 就是上式中的 Im,Im反映了正弦量 振荡的幅度 。
有效值 指 与交流电热效应相同的直流电数值 。
Ri
i 通过电阻 R时，在 t 时间内产生的热量为 Q
RI例
I 通过电阻 R时，在 t 时间内产生的热量也为 Q
上述直流电流 I 就是上述交流电流 i 的 有效值 。
理论和实际都可以证明：
第 3页
3,正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量表达式中的角度。
)s i n ( ),s i n ( imum tIitUu
iuiu tt )()(
相位,
t=0时的相位。初相,
指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。
相位差,
例相位 初相
u,i 的相位差为：
第 3页
u1与 u2反相； u1与 u4同相 ； u3与 u4正交；
u3超前 u490° ； u3滞后 u290° 。
U=180V，则 Um≈255V正弦量的三要素是 最大值、角频率 和 初相。 最大值反映了正弦交流电的 大小问题 ；角频率反映了正弦量 随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量 计时始的位置 。
何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么
？
耐压为 220V的电容器，能否用在 180V
的正弦交流电源上
？
255V>220V
不能用在 180V正弦电源上！
u
u3
ωt
u4
何谓反相？
同相？相位正交？超前
？滞后？
u2u1
第 3页
2.2 交流电的相量表示法一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。
矢量长度 =
mU
矢量与横轴之间夹角 = 初相位矢量以角速度 ω按逆时针方向旋转
tUu m s i n
mU
ω
t?
u
第 3页
222
111
s i n2
s i n2
tUu
tUu
将 u1,u2 用有效值相量表示，并画在相量图中。
相位：
幅度：
12 UU?
12
设：
1?
2?
相位哪一个 超前？
哪一个 滞后？
例
U2
U1U
1 = U1 ψ1
U2 = U2 ψ2
有效值相量：
已知：
解相量图超前于U2 U1
第 3页同频率 正弦量相加 —— 平行四边形法则例
)s i n (
)s i n (
22m2
11m1
tIi
tIi
求,i1+i2=?
1?
I2
I1
I
2?
解
I1 = I1 ψ1
I2 = I2 ψ2
= +I1 I2I
)s i n (m tIi即：
第 3页旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，
但不精确。故引入 相量的复数运算法 。
相量 → 复数表示法 → 复数运算问题的提出：
相量为：
＋ j
0
U
)s i n (m tUu
mm
UU
UU
有效值相量：
最大值相量：
UU2
＋ 1
U1
U1是电压 U的有功分量,U2是电压 U的无功分量，三者关系为：
复电压的代数形式为：
s i nc o s21 jUUjUUU
复电压的极坐标形式表示法相量图表示
U2=U12+U22
第 3页相量的加、减、乘、除运算公式设,U1,U2均为正实数。
U1± U2 = (U1a± U2a)＋ j ( U1b± U2b)
ψ1＋ ψ2U1× U2 = U1× U2
U1÷ U2 = ψ1－ ψ2U1÷ U2
有 U1=U1 ψ1=U1a+jU1b； U2=U2 ψ1=U2a+jU2b；
显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。
则：
第 3页计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：
)9126s i n (25 tu?43 jU
)9126s i n (25 tu?43 jU
43 jU )153s i n (25 tu?
)153s i n (25 tu?43 jU
注第 3页求：
21 ii,
已知相量，求瞬时值。
A )306280s i n (210
A )606280s i n (2100
2
1
ti
ti
sradf 6 2 8 01 0 0 022
已知两个频率都为 1000 Hz的正弦电流其相量形式为：
例
I1 = － 60°100 A
I2 = 10 30° A
解第 3页如何把代数形式变换成极坐标形式
？
极坐标形式又如何化为代数形式？
5 3,1- 1086
1 2 6,9- 1086
1 2 6,9 1086
5 3,1 1086
j
j
j
j
30180co s30180 30
4.424.42)45sin(60)45co s (6045- 60
4.354.3545sin5045co s5045 50
jj
jj
检 验 学 习 结 果相量等于正弦量的说法对吗？
正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？
第 3页
2.3.1 电阻元件
1,电阻元件上的电压、电流关系设则
2.3 单一参数的正弦交流电路
R
iu
i = uR
解析式：
相量 表达式：
tUu?s i n2?
tItR URui s i ns i n2 m
0 0 0 IRUIUU
第 3页
1,频率相同；
2,相位相同；
3,有效值关系,
4,相量关系；
U相量图为,I
电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：
IRURUI 或
000 I
R
U
R
U
R
UI
第 3页
2,电阻元件的功率
)(s in2
)(s in2
tUu
tIi
tUIUI
tItUiup
2c o s
s i ns i n mm
（ 1） 瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
则结论,1,p随时间变化； 2,p≥0,为耗能元件。
u
i
p=UI-UIcos2?t
ω t
UI
－ UIcos2?t
第 3页
2,平均功率（有功功率） P (一个周期内的平均值 )
tUIUI
tItUiup
2c o s
s i ns i n mm
由,可得,P = UI
例 求：
,220V,100W” 和,220V,40W” 灯泡的电阻？
平均功率用大写
！
1 2 1 0
40
2 2 0
4 8 4
1 0 0
2 2 0
22
40
22
1 0 0
P
U
R
P
U
R
解：
显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第 3页
2.3.2 电感元件
1,电感元件上的电压、电流关系设则解析式：
相量 表达式：
tIi?sinm?
)90s i n (
c o s
)s i n(
Lm
m
m
L
tU
tLI
dt
tId
L
dt
di
Lu
90
0
LL ULIjU
II
L
iu
I
U
相量图：
电感元件上 u 超前 i 90° 电角。
第 3页其中：
U=?LI=2πf LI=IXL
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的 电抗,简称 感抗 。
感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆 【 Ω】 。
感抗与哪些因素有关？
XL与 频率 成 正比 ；与 电感量 L成 正比直流情况下感抗为多大？
直流下频率 f =0，所以 XL=0。 L相当于短路 。
由于 L上 u,i 为微分（或积分）的动态关系，所以 L 是 动态元件 。
第 3页
u
2,电感元件的功率
tUu
tIi
c o s
s i n
LmL
m
tIU
tItUiup
2sin
sinc o s
L
mLmL
（ 1） 瞬时功率 p 瞬时功率用小写！
则
i p=ULIsin2?t
ω t
u i 关联,
吸收电能 ;
建立磁场 ;
p >0
u i 非关联,
送出能量 ;
释放磁能 ;
p < 0
u i 关联,
吸收电能 ;
建立磁场 ;
p >0
u i 非关联,
送出能量 ;
释放磁能 ;
p < 0
电感元件上只有能量交换而不耗能，为 储能元件结论：
p为正弦波，频率为 ui 的 2
倍；在一个周期内,L吸收的电能等于它释放的磁场能。
第 3页
P=0，电感元件不耗能。
2,平均功率（有功功率） P
问题与讨论 1,电源电压不变，当电路的频率变化时，
通过电感元件的电流发生变化吗？
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
3,无功功率 Q
L
2
L
2
L X
UXIIUQ
2,能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？
f 变化时 XL随之变化，导致电流 i 变化。
不能！
第 3页
2.3.3 电容元件
1,电容元件上的电压、电流关系设则解析式：
相量 表达式：
tUu?s i nm?
)90s i n (
c o s
)s i n(
Cm
m
m
C
tI
tCU
dt
tUd
C
dt
du
Ci
U
I
相量图：
电容元件上 i 超前 u 90° 电角。
0°UU
° 90CC ICUjI?
C
icu
第 3页其中：
IC=U?C=U2πf C=U/XC
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
容抗与哪些因素有关？
XC与 频率 成 反比 ；与 电容量 C成 反比直流情况下容抗为多大？
直流下频率 f =0，所以 XC=∞。 C相当于开路 。
由于 C上 u,i 为微分（或积分）的动态关系，所以 C也 是 动态元件 。
XC= 称为电容元件的 电抗,简称 容抗 。
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；
容抗的单位与电阻相同，也是欧姆 【 Ω】 。
ωC
1
第 3页
i
2,电容元件的功率
tIi
tUu
c o s
s i n
CmC
m
tUI
tUtIuip
2sin
sinc o s
C
mCmc
（ 1） 瞬时功率 p 瞬时功率用小写！
则
u p=ICUsin2?t
ω t
u i 关联,
吸收电能 ;
建立电场 ;
p >0
u i 非关联,
吐出能量 ;
释放电能 ;
p < 0
u i 关联,
吸收电能 ;
建立电场 ;
p >0
u i 非关联,
吐出能量 ;
释放电能 ;
p < 0
电容元件上只有能量交换而不耗能，为 储能元件结论：
p为正弦波，频率为 ui 的 2
倍；在一个周期内,C吸收的电能等于它释放的电场能。
第 3页
P=0，电容元件不耗能。
2,平均功率（有功功率） P
问题与讨论
1,电容元件在直流、高频电路中如何？
Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。
3,无功功率 Q
C
2
C
2
C X
UXIUIQ
C
2,电感元件和电容元件有什么异同？
直流时 C相当于开路，高频时 C相当于短路。
L和 C上的电压、电流 相位正交,且具有 对偶关系 ； L和
C都是 储能元件 ； 它们都是在电路中都是 只交换不耗能 。
第 3页
2.4 多参数组合的正弦交流电路
jXL
R
-jXC
I
U
UR
UL
UC
a
b
1,R,L,C串联电路的相量分析法电路相量模型 对假想回路列相量形式的 KVL可得：
则
CC
LL
R
jXIU
jXIU
RIU
0II?设
…… （为参考相量）
ZIXXjRIUUUU CLR )]([ CL
其中：
)( CL XXjRZ
…… Z为 RLC串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆 【 Ω】 。
第 3页
R
CL
2
CL
2
a r ct a n
)(
U
UU
UUUU R
R
XX
XXRz
CL
2
CL
2
a r c t a n
)(
UUUjUU CLR )(?
由相量图可以看出：
I
UL
UR
UC
U
UX
RLC串联电路相量图其中：
同理：
由相量图可导出电压三角形：
U
UR
UX
电压三角形是相量图由图可得：
CLX UUU
第 3页
（ 1 ）当
CL
1? 时,X > 0,0,电路呈感性。
（ 2 ）当
CL
1? 时,X < 0,0,电路呈容性。
（ 3 ）当
CL
1? 时,X = 0,0,电路呈电阻性。
CLX UUU
有关电路性质讨论问题与讨论由 可知，电路性质取决于 UX:
电路呈电阻性。，则，
电路呈容性；，则，
电路呈感性；，则，若
0
0
0
XCL
XCL
XCL
UUU
UUU
UUU
即电压三角形各条边同 除以电流相量,可得到一个 阻抗三角形 如右图示：
z X=ωL－
ωC
1
R?
同理：
第 3页
2,多参数组合串联电路的功率如果把电压三角形各条边同 乘以电流相量,可得到一个 功率三角形 如图示：
S Q=Q
L－ QCP
功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，
但它们给出了各功率、各阻抗之间的 数量关系 。
在 R,L,C 串联电路中，只有耗能元件 R上产生 有功功率 P； 储能元件 L,C 不消耗能量,但存在能量吞吐，
吞吐的规模用 无功功率 Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率 S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。
第 3页问题与讨论 交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？
有功功率 P的单位是 瓦特 【 W】 ；
无功功率 Q的单位是 乏尔 【 var】 ； 视在功率 S的单位是伏安 【 VA】 。
有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？
有功功率 P =UIcos =URI；?
无功功率 Q=UIsin =UXI；?
视在功率 S=UI= 。22 QP?
若多参数串联的正弦交流电路中出现了电压、电流同相的情况，电路中将出现哪些情况？
多参数串联电路出现
u,i 同相是一种特殊情况，称作 串联谐振串谐发生时：
电路阻抗最小；
电压一定电流最大；
L和 C两端出现过电压。
第 3页
3,功率因数功率因数称为，可得：
：由
co s
co sco s
S
P
SUIP
实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。
提高功率因数的意义是什么？如何提高？
提高功率因数的意义：
1,提高发配电设备的利用率；
2,减少输电线上的电压降和功率损失。
尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。
第 3页例,一台功率为 1.1kW的感应电动机,接在 220V,50
Hz的电路中,电动机需要的电流为 10 A,求,(1)电动机的功率因数； (2)若在电动机两端并联一个 79.5μF的电容器,电路的功率因数为多少？
（ 1）
60 5.010220 10001.1c o s 1,UIP
C1 III
解：
（ 2）在未并联电容前，电路中的电流为 I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为 I1，但电路中的总电流发生了变化，由 I1变成 I：
（ 3）画出电路图和电路相量图进行分析第 3页
A66.860s i n10s i n
s i ns i n
A5.5220105.79314
11
11C
6
C
I
III
CUI
（ a）电路图
jXL
R
-jXC
I
U
a
ICI1
电动机
U
I1
I
IC
1?
co sco s 11 II?
IC
11 sin?I
由相量图分析可得,（ b）相量图第 3页
8 4 5.0c o s
3.325 3 5.0a r c s i n
5 3 5.0
91.5
5.566.8
s i n
A91.516.35
A55.010c o s
A16.35.566.8s i n
22
11
C11X
I
I
III
问题与讨论如果误把额定值为工频,220V”的接触器接到直流
,220V”电源上，会出现什么现象？
线圈在直流下的 R小小于交流阻抗，因此电流大大增加，接触器线圈将由于过热造成损坏。
第 3页
