我国 GDP的波动特征
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001
年份指数第四章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析
第二节 时间序列的趋势分析
第三节 季节变动分析
第四节 循环波动分析第一节 时间序列的对比分析
一,时间序列及其分类
二,时间序列的水平分析
三,时间序列的速度分析一,时间序列及其分类
1.概念要点：
⑴ 把反映某一现象发展变化的一系列数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列 。
⑵ 两个基本要素：
现象所属时间 （ 时期和时点 ）
统计数据 （ 绝对指标,相对指标和平均指标 ）
时间序列 （算例）
表 5- 1 国内生产总值等时间序列年 份国内生产总值
(亿元 )
年末总人口
(万人 )
人口自然增长率
(‰)
居民消费水平
(元 )
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
18547.9
21617.8
26638.1
34634.4
46759.4
58478.1
67884.6
74772.4
79552.8
114333
115823
117171
118517
119850
121121
122389
123626
124810
14.39
12.98
11.60
11.45
11.21
10.55
10.42
10.06
9.53
803
896
1070
1331
1781
2311
2726
2944
3094
（ 1）描述现象的历史状况；
（ 2）揭示现象的发展变化规律；
（ 3）外推预测销售
0
2
4
6
8
93 94 95 96 97
2.时间序列分析的目的
3.时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列 相对数序列时期序列 时点序列
3.时间序列及其种类
（ 1） 总量指标数列（绝对数时间数列）
–最基本 的时间数列；
–反映现象在不同时间上达到的 绝对水平,总规模 ；
–按指标所反映的时间状况不同分为：
时期数列 ——现象在不同 时段 内的活动总量；
时点数列 ——现象在不同瞬间 时点 上的总量。
二者的主要区别在于,时间状况,指标数值的可加性 及 指标数值与时间长短的关系 等方面。
（ 2）相对指标数列
（ 3）平均指标数列
–这两种数列都是由有关总量时间数列派生的；
–反映现象 相对水平 或 平均水平 的发展变化过程；
–不同时间上的指标数值 不能相加 。
4.时间序列的编制原则
基本原则是保证 可比性
⑴ 时间长短要一致
⑵ 总体范围要一致
⑶ 指标内容 要 一致
⑷ 计算方法和口径 要 一致二、时间序列的水平分析发展水平平均发展水平增长量平均增长量
（一）发展水平
– 现象在不同时间上所达到的 水平 的数量反映
– 说明现象在某一时间上所达到的水平
– 按指标表现形式不同,总量水平,
相对水平,平均水平。
– 按其在数列中的位置来看,最初水平,中间水平 和 最末水平 。
– 从在分析中的作用看,分为 报告期水平,基期水平,
（二）平均发展水平 （序时平均数、
动态平均数）
– 现象在不同时间上取值的 平均数
– 说明 现象在一段时期内所达到的 一般水平
– 不同类型的时间序列有不同的计算方法
与一般平均数（也可称为静态平均数）的异同,
– 同,都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平,
– 异,1,所平均数值的时间不同。
2,所说明的问题不同。
1.绝对数序列的序时平均数
首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。
其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。
绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列
计算公式：
计算结果表示,某段时间内 平均每期 的水平,
（ 1） 时期数列 —— 简单算术平均法
12 na a a aa
nn
时 间 19 9 1 19 9 2 19 9 3 19 9 4 19 9 5
GDP （亿元）
a
21 6 17,8
a
1
26 6 38,1
a
2
34 6 34,4
a
3
46 6 22,3
a
4
58 2 60,5
a
5
试求我国 1991 — 19 95 年的平均 GDP
年亿元 /62.3 7 5 5 45 1.1 8 7 7 7 3
11111
5.5 8 2 6 03.4 6 6 2 24.3 4 6 3 41.2 6 6 3 88.2 1 6 1 7
a
通常将 逐日排列 的时点数据视为连续时点序列，可采用简单算术平均数法：
12 1
n
i
n i
a
a a a
a
nn
⑵ 连续时点序列
[ 例 ] 某厂成品仓库有关资料如下日期 1 2 3 4 5
库存量 （台）
a
38
a
1
42
a
2
39
a
3
37
a
4
41
a
5
试求该仓库 5 天的平均库存量
)(4.395/1 9 7 台日台日
11111
4137394238
a
a1 a2 a3 ana4 an-1
f1 f2 f3 fn-1
⑶ 间隔不等的时点序列
2 3 112,.....
1 2 12 2 2
......1 2 1
a a a aaa nn
f f f n
a
f f f n
当时点间隔相等，上式简化为,
―首末折半法,—
1,.....
2 3 122
1
aa n
a a a n
a
n
先求 分段平均数 =相邻两点数据的简单算术平均数
再 求全期总平均数 =分段平均数的加权算术平均数
（ 权数 f =时点间的间隔长度）
```
时间 1月 1日 5月 31日 8月 31日 12月 31日人数 (万人 ) 362 390 416 420
（万人）75.396
435
4
2
420416
3
2
416390
5
2
390362
a
例：设某地区 1999年各统计时点的社会劳动者人数如下表,计算全年的平均社会劳动者人数 。
例 2：间隔相等的时间数列例,根据年末从业人员数数列，计算 1991～
2001年间的年平均就业人数 。
年份 就业人数
1990 64749
1991 65491
1992 66152
1993 66808
1994 67455
1995 68065
1996 68950
1997 69820
1998 70637
1999 71394
2000 72085
2001 73025
64 74 9 73 02 5
65 49 1 72 08 5
22
12 1
68679
) 75 54 74
11
平均从业人数
（万人）
（各年平均从业人员数年数
[总结 ]
n
aa时期数列
12
1
11
22
1
1
()
2
n
i i i
a
a
n
a a a
a
n
a a f
a
f
连续间隔相等时点数列间断间隔不等
2.相对数数列或平均数数列的序时平均数相对数 （ 或平均数 ） 用 c 表示,有
c=a/b,a,b为总量指标 。
求各期 c 的平均一般 不能 采用简单算术平均法,即
cc
n
因为各期数据 Ci 的对比基础 bi 不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别,
计算公式
1,分别计算其分子,分母的 序时平均数
（ 先判断分子分母是什么指标,是时期指标还是时点指标？ ）
2,对比得,
a
c
b
（实例）
例,计算 1991-2001年间,（ 1） 我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重； （ 2） 年人均国内生产总值 。
国内生产 人均国内年 份 总 值 第三产业 生产总值
( 元/ 人)
1991 2 1 6 1 7,8 7 2 2 7,0 1879
1992 2 6 6 3 8,1 9 1 3 8,6 2287
1993 3 4 6 3 4,4 1 1 3 2 3,8 2939
1994 4 6 7 5 9,4 1 4 9 3 0,0 3923
1995 5 8 4 7 8,1 1 7 9 4 7,2 4854
1996 6 7 8 8 4,6 2 0 4 2 7,5 5576
1997 7 4 4 6 2,6 2 3 0 2 8,7 6054
1998 7 8 3 4 5,2 2 5 1 7 3,5 6307
1999 8 2 0 6 7,5 2 7 0 3 7,7 6547
2000 8 9 4 4 2,2 2 9 8 7 8,7 7084
2001 9 5 9 3 3,3 3 2 2 5 4,3 7543
相对数序列的序时平均数 （计算结果）
解：
（ 1） 第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重
n
aa
n
bb
%29.32%1002.676263 0.218367bac
（ 2） 思考
（三）增长量
1,增减量 =报告期水平－基期水平
– 说明现象在观察期内增减的绝对数量；
2、基期不同，分为 逐期增长量 与 累积增长量
*逐期增减量 ＝
说明现象逐期增减的数量 。
*累计增减量 ＝
– 说明一段时期内总共增减的数量 。
1iiaa报告期水平 前期水平
0iaa报告期水平 固定基期水平年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
逐期增长水平 20 （ a
1
-a
0
） -2( a
2
-a
1
) 7(a
3
-a
2
)
累积增长水平 0 （ a
0
-a
0
） 20( a
1
-a
0
) 18( a
2
-a
0
) 25( a
3
-a
0
)
3、两种增长量的数量关系
（ 1）?逐期增长水平 =累积增长水平。
01211201 )()()()( aaaaaaaaaa nnnnn
18)2(20)()( 1201 aaaa
1010 )()( iiii aaaaaa
120102 )()( aaaaaa
年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
逐期增长水平 20 （ a
1
-a
0
） -2( a
2
-a
1
) 7(a
3
-a
2
)
累积增长水平 0 （ a
0
-a
0
） 20( a
1
-a
0
) 18( a
2
-a
0
) 25( a
3
-a
0
)
（ 2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。
02 aa
22018
（四）平均增长量
1,观察期内各 逐期增长量 的平均数
2,描述现象在观察期内平均增长的数量
)/(33.8325111 7)2(20 年万元平均增长量
1 0 2 1 3 2 3 0
( ) ( )
1
()
33
( )
a a a a a a a
ii
a
aa
n
逐期增长量之和逐期增长量个数
0
1
naa
n
累积增长量观察值个数年份 19 96 19 97 19 98 19 99
产值（万元）
逐期增长水平累积增长水平
10 0 （ a 0 ）
0 （ a 0 - a 0 ）
12 0(a 1 )
20 （ a 1 - a 0 ）
20 (a 1 - a 0 )
11 8(a 2 )
- 2 (a 2 - a 1 )
18 (a 2 - a 0 )
12 5(a 3 )
7( a 3 - a 2 )
25 (a 3 - a 0 )
三、时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度
（一）发展速度
1,发展速度 ＝报告期水平／基期水平
– 说明现象在观察期内发展变化的 相对程度 ；
– 有环比发展速度与定期发展速度之分
*环比发展速度 ＝报告期水平／上期水平
*定期发展速度 ＝报告期水平／固定基期水平
01
10
10
50,55
5
/ 110 %
qq
qq
qq
增长量发展速度年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9
产值 （万元） 10 0 （ a
0
） 12 0 ( a
1
) 11 8 ( a
2
) 12 5 ( a
3
)
发展速度
[ 以上年为 1 00 ]
—— （ a
1
/ a
0
）
12 0 %
(a
2
/a
1
)
98,3 3%
(a
3
/a
2
)
10 5,93 %
发展速度
[ 以 96 年为 10 0 ]
（ a
0
/ a
0
）
10 0 %
(a
1
/ a
0
)
1 20%
(a
2
/ a
0
)
1 18%
(a
3
/ a
0
)
1 25%
2、数量关系
（ 1）?环比发展速度 =定基发展速度 。 ※
012
1
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n
n
n
10
1
0?
i
iii
a
a
a
a
a
a
年份 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 1 2 0 ( a
1
) 1 1 8 ( a
2
) 1 2 5 ( a
3
)
环比发展速度 % —— 120
（ a
1
/ a
0
）
98,3 3
(a
2
/a
1
)
1 0 5,9 3
(a
3
/a
2
)
定基发展速度 % 100
（ a
0
/ a
0
）
1 20
(a
1
/ a
0
)
1 18
(a
2
/ a
0
)
1 25
(a
3
/ a
0
)
18.19 8 3 3.020.1
0
2
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
9 8 3 3.020.1 18.1
1
2
0
1
0
2
a
a
a
a
a
a
（ 2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。
（二） 增长速度年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
环比增长速度 %
——
——
120
20
98,33
-1,67
105,9 3
5.9 3
定基发展速度 %
定基增长速度 %
100
0
1 20
20
1 18
18
1 25
25
基期水平逐期增长量环比增长速度
1
1
1
1)1(
i
ii
i
i
a
aa
a
a
基期水平累积增长量定基增长速度
0
0
0
1)2( a aaaa ii
%101%1101)/(
55,50
01
10
qq
qq
2、种类
1、定义,增长量与基期水平之比，说明现象 增长变化 的相对程度 1 ( 1 0 0 % )or增长量增长速度 发展速度基期水平二者关系,总增减速度 不等于 相应环比增速之 和（积）
速度的表现形式和文字表述
一般表示用 %,倍数,也有用 ‰,番 番数与倍数的区别 从基期到报告期 翻 m 番,则有：
报告期水平 =基期水平 m2?
发展速度 —发展为、相当 于,增长 到,减少到、下降为 …
报告期水平 增长为 基期水平的 … %；
以基期水平为 100%，报告期水平增长为 … %.
增长速度 —提高（了）、减少（了）、下降（了）,…
报告期水平比基期水平 增长（了） 的 … %；
以基期水平为 100%，报告期水平 增长（了） … %。
（三） 平均发展速度与平均增长速度
1.定义
⑴平均发展速度：各个时期的 环比发展速度 的平均数
⑵平均增长速度：各个时期的 环比增长速度 的一般水平年份 19 96 19 97 19 98 19 99
产值（万元） 10 0 (a 0 ) 12 0(a 1 ) 11 8(a 2 ) 12 5(a 3 )
平均环比发展速度
x( %)
——
12 0
x 1 =a 1 /a 0
98,33
x 2 =a 2 /a 1
10 5.93
x 3 =a 3 /a 2
10 7.72
x
环比增长速度
x (%)
—— 20
1x
- 1,67
2x
5,93
3x
7,72
x
x?
x
1 xx 1 xx
2.平均发展速度的计算方法
⑴ 几何平均法（水平法）
以 xi 表示 环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：
12n nx x x xn
n
发展总速度最末水平最初水平同一种方法，资料不同，有以上三种计算形式。
ｎ ＝环比发展速度的个数
＝数列发展水平项数－１
实例年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,33
x
2
=a
2
/a
1
105,9 3
x
3
=a
3
/a
2
%93.105%33.98%120
的平均数为令 321,,xxxx
%72.10710012533
0
3
a
ax
%125?
%72.1 0 70 5 9 3.19 8 3 3.020.133 321 xxxx
几何平均法的特点评析：
1、侧重控制现象发展的最末水平。
年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,33
x
2
=a
2
/a
1
105,9 3
x
3
=a
3
/a
2
基本原理 33210)1( axxxa
50,8.41,38,40:A
求解过程 30)2( axxxa
2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。
50,80,70,40:B
8.169%72.107 x
240%72.107 x?
⑵ 高次方程法（累积法）
年份 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 1 2 0 ( a
1
) 1 1 8 ( a
2
) 1 2 5 ( a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,3 3
x
2
=a
2
/a
1
1 0 5,9 3
x
3
=a
3
/a
2
321321021010 aaaxxxaxxaxa
的平均数并替换之为令 321,,xxxx
3
1
321
3
0
2
00
i
iaaaaxaxaxa
%3 6 3
0
3
132
a
a
xxx i
i
%84.109 x
原理：令?估计水平 =?真实水平特点评析
1、侧重控制现象的累积水平估计水平 =?真实水平 。
年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,33
x
2
=a
2
/a
1
105,9 3
x
3
=a
3
/a
2
基本原理 321321021010)1( aaaxxxaxxaxa
)()2( 32130200 累积法高次方程 aaaxaxaxa
2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。
%84.109120,118,125,100:
%84.109125,120,118,100:
%84.109125,118,120,100:
0
1
xC
xB
xA
a
a
n
i
i
%30.111125,128,120,100:
85.104125,118,120,110:
0
1
xE
xD
a
a
n
i
i
⑶ 两种方法取值的比对
1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” > ―累积法”。
水平法,106.85% 累积法,106.25%
2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” < ―累积法”。
水平法,106.85% 累积法,107.90%
3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。
年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9
产值 （万元）
环比发展速度 %
10 （ a
0
） 10,5( a
1
)
1 05
11,2( a
2
)
10 6,6 7
12,2( a
3
)
10 8,9 3
产值 （万元）
环比发展速度 %
10 （ a
0
） 11 （ a
1
）
110
11,8 （ a
2
）
10 7,2 7
12,2 （ a
3
）
10 3,3 8
⑷ 应用平均速度应注意的问题
1.两中方法的数理依据、计算方法和应用条件不同
2.总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合
3.当时间序列中的观察值出现 0或负数 时,不宜计算速度,而适宜直接用绝对数进行分析例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5,2,0,-3,2万元,对这一序列计算速度,
【 例 】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表
4-5
表 4- 5 甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业 乙 企 业利润额 (万元 )
增长率
(%)
利润额
(万元 )
增长率
(%)
2003 500 — 60 —
2004 600 20 84 40
速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析 。
增长 1%绝对值一个既考察速度又兼顾水平的指标
1,速度每增长一个百分点而增加的绝对量
2,用于弥补速度分析中的局限性
3,计算公式为：
甲企业增长 1%绝对值＝ 500/100＝ 5万元乙企业增长 1%绝对值＝ 60/100＝ 0.6万元
增长量 基期水平增长百分比 1 0 0 1 0 0增长 1%的绝对值 =
第二节 趋势变动分析
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
一、时间数列的分解与组合
（一） 时间数列的构成因素
（二） 时间数列的组合模型时间趋势
(Secular
Trend )
季节变动
Seasonal
Fluctuation
循环变动
Cyclical
Variation
无规律变动
Irregular
Variations
（一）时间序列的构成要素
1,长期趋势 (Secular Trend )
1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；
2.由影响时间序列的 基本因素 作用形成；
3.是时间序列中 最基本 的构成要素；
4.可分为上升趋势,下降趋势,水平趋势或分为：
线性趋势和非线性趋势 。
2,季节变动 (Seasonal Fluctuation )
是一种使现象以一定时期（如一年、
一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。
– 通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化,有 旺季 和淡季 之分。
– 是一种 周期性 的变化；
– 周期长度小于一年；
– 形成原因 ——有自然因素，
也有人为因素。
夏天图
250
300
350
400
450
500
550
600
650
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45
时间序号（t ）
用电量（千度）
3,循环变动 (Cyclical Variation)
这种因素的影响使现象呈现出以若干年 (月,
季 )为一周期,涨落相间,扩张与紧缩,波峰与波谷 相交替的波动 。
不同于长期趋势
T表现为单一方向的持续变动,
C表现为波浪式的涨落交替的变动 。
又不同于季节周期
周期长度不同
模型识别的难易程度不同
形成原因不同
Cycle
4,不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动 。
随机变动 —现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定,时起时伏,
时大时小的变动 。
突然变动 —战争,自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动 。
影响作用无法相互抵消,影响幅度很大 。
一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况 。
（二）时间数列的组合模型
Y= T+S+C+I （ 加法模型 ）
Yi = Ti + Si + Ci + Ii
Y= T× S× C× I （乘法模型）
Yi = Ti × Si × Ci × Ii
在加法模型中
1,各种影响因素是相互独立的，均为与
Y 同计量单位的绝对量。
2,季节变动和循环变动的数值在各自的周期时间范围内总和为零；不规则变动的数值从长时间来看，其总和也应为零。
3,加法模型中，各因素的分解是根据减法进行（如,Y – T = S + C + I）,
在乘法模型中
1,只有长期趋势是与 Y同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比率,通常以百分数表示 。
2,季节变动和循环变动的数值在各自的一个周期内平均为 1（ or 100%） ；不规则变动的数值从长时间来看,其平均也应为 1（ or 100%） 。
3,乘法模型中,各因素的分解是根据除法进行 （ 如,Y / T = SCI） 。
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
120.0
130.0
1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001
年份指数第四章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析
第二节 时间序列的趋势分析
第三节 季节变动分析
第四节 循环波动分析第一节 时间序列的对比分析
一,时间序列及其分类
二,时间序列的水平分析
三,时间序列的速度分析一,时间序列及其分类
1.概念要点：
⑴ 把反映某一现象发展变化的一系列数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列 。
⑵ 两个基本要素：
现象所属时间 （ 时期和时点 ）
统计数据 （ 绝对指标,相对指标和平均指标 ）
时间序列 （算例）
表 5- 1 国内生产总值等时间序列年 份国内生产总值
(亿元 )
年末总人口
(万人 )
人口自然增长率
(‰)
居民消费水平
(元 )
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
18547.9
21617.8
26638.1
34634.4
46759.4
58478.1
67884.6
74772.4
79552.8
114333
115823
117171
118517
119850
121121
122389
123626
124810
14.39
12.98
11.60
11.45
11.21
10.55
10.42
10.06
9.53
803
896
1070
1331
1781
2311
2726
2944
3094
（ 1）描述现象的历史状况；
（ 2）揭示现象的发展变化规律；
（ 3）外推预测销售
0
2
4
6
8
93 94 95 96 97
2.时间序列分析的目的
3.时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列 相对数序列时期序列 时点序列
3.时间序列及其种类
（ 1） 总量指标数列（绝对数时间数列）
–最基本 的时间数列；
–反映现象在不同时间上达到的 绝对水平,总规模 ；
–按指标所反映的时间状况不同分为：
时期数列 ——现象在不同 时段 内的活动总量；
时点数列 ——现象在不同瞬间 时点 上的总量。
二者的主要区别在于,时间状况,指标数值的可加性 及 指标数值与时间长短的关系 等方面。
（ 2）相对指标数列
（ 3）平均指标数列
–这两种数列都是由有关总量时间数列派生的；
–反映现象 相对水平 或 平均水平 的发展变化过程；
–不同时间上的指标数值 不能相加 。
4.时间序列的编制原则
基本原则是保证 可比性
⑴ 时间长短要一致
⑵ 总体范围要一致
⑶ 指标内容 要 一致
⑷ 计算方法和口径 要 一致二、时间序列的水平分析发展水平平均发展水平增长量平均增长量
（一）发展水平
– 现象在不同时间上所达到的 水平 的数量反映
– 说明现象在某一时间上所达到的水平
– 按指标表现形式不同,总量水平,
相对水平,平均水平。
– 按其在数列中的位置来看,最初水平,中间水平 和 最末水平 。
– 从在分析中的作用看,分为 报告期水平,基期水平,
（二）平均发展水平 （序时平均数、
动态平均数）
– 现象在不同时间上取值的 平均数
– 说明 现象在一段时期内所达到的 一般水平
– 不同类型的时间序列有不同的计算方法
与一般平均数（也可称为静态平均数）的异同,
– 同,都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平,
– 异,1,所平均数值的时间不同。
2,所说明的问题不同。
1.绝对数序列的序时平均数
首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。
其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。
绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列
计算公式：
计算结果表示,某段时间内 平均每期 的水平,
（ 1） 时期数列 —— 简单算术平均法
12 na a a aa
nn
时 间 19 9 1 19 9 2 19 9 3 19 9 4 19 9 5
GDP （亿元）
a
21 6 17,8
a
1
26 6 38,1
a
2
34 6 34,4
a
3
46 6 22,3
a
4
58 2 60,5
a
5
试求我国 1991 — 19 95 年的平均 GDP
年亿元 /62.3 7 5 5 45 1.1 8 7 7 7 3
11111
5.5 8 2 6 03.4 6 6 2 24.3 4 6 3 41.2 6 6 3 88.2 1 6 1 7
a
通常将 逐日排列 的时点数据视为连续时点序列，可采用简单算术平均数法：
12 1
n
i
n i
a
a a a
a
nn
⑵ 连续时点序列
[ 例 ] 某厂成品仓库有关资料如下日期 1 2 3 4 5
库存量 （台）
a
38
a
1
42
a
2
39
a
3
37
a
4
41
a
5
试求该仓库 5 天的平均库存量
)(4.395/1 9 7 台日台日
11111
4137394238
a
a1 a2 a3 ana4 an-1
f1 f2 f3 fn-1
⑶ 间隔不等的时点序列
2 3 112,.....
1 2 12 2 2
......1 2 1
a a a aaa nn
f f f n
a
f f f n
当时点间隔相等，上式简化为,
―首末折半法,—
1,.....
2 3 122
1
aa n
a a a n
a
n
先求 分段平均数 =相邻两点数据的简单算术平均数
再 求全期总平均数 =分段平均数的加权算术平均数
（ 权数 f =时点间的间隔长度）
```
时间 1月 1日 5月 31日 8月 31日 12月 31日人数 (万人 ) 362 390 416 420
（万人）75.396
435
4
2
420416
3
2
416390
5
2
390362
a
例：设某地区 1999年各统计时点的社会劳动者人数如下表,计算全年的平均社会劳动者人数 。
例 2：间隔相等的时间数列例,根据年末从业人员数数列，计算 1991～
2001年间的年平均就业人数 。
年份 就业人数
1990 64749
1991 65491
1992 66152
1993 66808
1994 67455
1995 68065
1996 68950
1997 69820
1998 70637
1999 71394
2000 72085
2001 73025
64 74 9 73 02 5
65 49 1 72 08 5
22
12 1
68679
) 75 54 74
11
平均从业人数
（万人）
（各年平均从业人员数年数
[总结 ]
n
aa时期数列
12
1
11
22
1
1
()
2
n
i i i
a
a
n
a a a
a
n
a a f
a
f
连续间隔相等时点数列间断间隔不等
2.相对数数列或平均数数列的序时平均数相对数 （ 或平均数 ） 用 c 表示,有
c=a/b,a,b为总量指标 。
求各期 c 的平均一般 不能 采用简单算术平均法,即
cc
n
因为各期数据 Ci 的对比基础 bi 不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别,
计算公式
1,分别计算其分子,分母的 序时平均数
（ 先判断分子分母是什么指标,是时期指标还是时点指标？ ）
2,对比得,
a
c
b
（实例）
例,计算 1991-2001年间,（ 1） 我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重； （ 2） 年人均国内生产总值 。
国内生产 人均国内年 份 总 值 第三产业 生产总值
( 元/ 人)
1991 2 1 6 1 7,8 7 2 2 7,0 1879
1992 2 6 6 3 8,1 9 1 3 8,6 2287
1993 3 4 6 3 4,4 1 1 3 2 3,8 2939
1994 4 6 7 5 9,4 1 4 9 3 0,0 3923
1995 5 8 4 7 8,1 1 7 9 4 7,2 4854
1996 6 7 8 8 4,6 2 0 4 2 7,5 5576
1997 7 4 4 6 2,6 2 3 0 2 8,7 6054
1998 7 8 3 4 5,2 2 5 1 7 3,5 6307
1999 8 2 0 6 7,5 2 7 0 3 7,7 6547
2000 8 9 4 4 2,2 2 9 8 7 8,7 7084
2001 9 5 9 3 3,3 3 2 2 5 4,3 7543
相对数序列的序时平均数 （计算结果）
解：
（ 1） 第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重
n
aa
n
bb
%29.32%1002.676263 0.218367bac
（ 2） 思考
（三）增长量
1,增减量 =报告期水平－基期水平
– 说明现象在观察期内增减的绝对数量；
2、基期不同，分为 逐期增长量 与 累积增长量
*逐期增减量 ＝
说明现象逐期增减的数量 。
*累计增减量 ＝
– 说明一段时期内总共增减的数量 。
1iiaa报告期水平 前期水平
0iaa报告期水平 固定基期水平年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
逐期增长水平 20 （ a
1
-a
0
） -2( a
2
-a
1
) 7(a
3
-a
2
)
累积增长水平 0 （ a
0
-a
0
） 20( a
1
-a
0
) 18( a
2
-a
0
) 25( a
3
-a
0
)
3、两种增长量的数量关系
（ 1）?逐期增长水平 =累积增长水平。
01211201 )()()()( aaaaaaaaaa nnnnn
18)2(20)()( 1201 aaaa
1010 )()( iiii aaaaaa
120102 )()( aaaaaa
年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
逐期增长水平 20 （ a
1
-a
0
） -2( a
2
-a
1
) 7(a
3
-a
2
)
累积增长水平 0 （ a
0
-a
0
） 20( a
1
-a
0
) 18( a
2
-a
0
) 25( a
3
-a
0
)
（ 2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。
02 aa
22018
（四）平均增长量
1,观察期内各 逐期增长量 的平均数
2,描述现象在观察期内平均增长的数量
)/(33.8325111 7)2(20 年万元平均增长量
1 0 2 1 3 2 3 0
( ) ( )
1
()
33
( )
a a a a a a a
ii
a
aa
n
逐期增长量之和逐期增长量个数
0
1
naa
n
累积增长量观察值个数年份 19 96 19 97 19 98 19 99
产值（万元）
逐期增长水平累积增长水平
10 0 （ a 0 ）
0 （ a 0 - a 0 ）
12 0(a 1 )
20 （ a 1 - a 0 ）
20 (a 1 - a 0 )
11 8(a 2 )
- 2 (a 2 - a 1 )
18 (a 2 - a 0 )
12 5(a 3 )
7( a 3 - a 2 )
25 (a 3 - a 0 )
三、时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度
（一）发展速度
1,发展速度 ＝报告期水平／基期水平
– 说明现象在观察期内发展变化的 相对程度 ；
– 有环比发展速度与定期发展速度之分
*环比发展速度 ＝报告期水平／上期水平
*定期发展速度 ＝报告期水平／固定基期水平
01
10
10
50,55
5
/ 110 %
增长量发展速度年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9
产值 （万元） 10 0 （ a
0
） 12 0 ( a
1
) 11 8 ( a
2
) 12 5 ( a
3
)
发展速度
[ 以上年为 1 00 ]
—— （ a
1
/ a
0
）
12 0 %
(a
2
/a
1
)
98,3 3%
(a
3
/a
2
)
10 5,93 %
发展速度
[ 以 96 年为 10 0 ]
（ a
0
/ a
0
）
10 0 %
(a
1
/ a
0
)
1 20%
(a
2
/ a
0
)
1 18%
(a
3
/ a
0
)
1 25%
2、数量关系
（ 1）?环比发展速度 =定基发展速度 。 ※
012
1
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n
n
n
10
1
0?
i
iii
a
a
a
a
a
a
年份 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 1 2 0 ( a
1
) 1 1 8 ( a
2
) 1 2 5 ( a
3
)
环比发展速度 % —— 120
（ a
1
/ a
0
）
98,3 3
(a
2
/a
1
)
1 0 5,9 3
(a
3
/a
2
)
定基发展速度 % 100
（ a
0
/ a
0
）
1 20
(a
1
/ a
0
)
1 18
(a
2
/ a
0
)
1 25
(a
3
/ a
0
)
18.19 8 3 3.020.1
0
2
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
9 8 3 3.020.1 18.1
1
2
0
1
0
2
a
a
a
a
a
a
（ 2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。
（二） 增长速度年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
环比增长速度 %
——
——
120
20
98,33
-1,67
105,9 3
5.9 3
定基发展速度 %
定基增长速度 %
100
0
1 20
20
1 18
18
1 25
25
基期水平逐期增长量环比增长速度
1
1
1
1)1(
i
ii
i
i
a
aa
a
a
基期水平累积增长量定基增长速度
0
0
0
1)2( a aaaa ii
%101%1101)/(
55,50
01
10
2、种类
1、定义,增长量与基期水平之比，说明现象 增长变化 的相对程度 1 ( 1 0 0 % )or增长量增长速度 发展速度基期水平二者关系,总增减速度 不等于 相应环比增速之 和（积）
速度的表现形式和文字表述
一般表示用 %,倍数,也有用 ‰,番 番数与倍数的区别 从基期到报告期 翻 m 番,则有：
报告期水平 =基期水平 m2?
发展速度 —发展为、相当 于,增长 到,减少到、下降为 …
报告期水平 增长为 基期水平的 … %；
以基期水平为 100%，报告期水平增长为 … %.
增长速度 —提高（了）、减少（了）、下降（了）,…
报告期水平比基期水平 增长（了） 的 … %；
以基期水平为 100%，报告期水平 增长（了） … %。
（三） 平均发展速度与平均增长速度
1.定义
⑴平均发展速度：各个时期的 环比发展速度 的平均数
⑵平均增长速度：各个时期的 环比增长速度 的一般水平年份 19 96 19 97 19 98 19 99
产值（万元） 10 0 (a 0 ) 12 0(a 1 ) 11 8(a 2 ) 12 5(a 3 )
平均环比发展速度
x( %)
——
12 0
x 1 =a 1 /a 0
98,33
x 2 =a 2 /a 1
10 5.93
x 3 =a 3 /a 2
10 7.72
x
环比增长速度
x (%)
—— 20
1x
- 1,67
2x
5,93
3x
7,72
x
x?
x
1 xx 1 xx
2.平均发展速度的计算方法
⑴ 几何平均法（水平法）
以 xi 表示 环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：
12n nx x x xn
n
发展总速度最末水平最初水平同一种方法，资料不同，有以上三种计算形式。
ｎ ＝环比发展速度的个数
＝数列发展水平项数－１
实例年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,33
x
2
=a
2
/a
1
105,9 3
x
3
=a
3
/a
2
%93.105%33.98%120
的平均数为令 321,,xxxx
%72.10710012533
0
3
a
ax
%125?
%72.1 0 70 5 9 3.19 8 3 3.020.133 321 xxxx
几何平均法的特点评析：
1、侧重控制现象发展的最末水平。
年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,33
x
2
=a
2
/a
1
105,9 3
x
3
=a
3
/a
2
基本原理 33210)1( axxxa
50,8.41,38,40:A
求解过程 30)2( axxxa
2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。
50,80,70,40:B
8.169%72.107 x
240%72.107 x?
⑵ 高次方程法（累积法）
年份 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 1 2 0 ( a
1
) 1 1 8 ( a
2
) 1 2 5 ( a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,3 3
x
2
=a
2
/a
1
1 0 5,9 3
x
3
=a
3
/a
2
321321021010 aaaxxxaxxaxa
的平均数并替换之为令 321,,xxxx
3
1
321
3
0
2
00
i
iaaaaxaxaxa
%3 6 3
0
3
132
a
a
xxx i
i
%84.109 x
原理：令?估计水平 =?真实水平特点评析
1、侧重控制现象的累积水平估计水平 =?真实水平 。
年份 199 6 199 7 199 8 199 9
产值 （万元） 100 （ a
0
） 120 (a
1
) 118 (a
2
) 125 (a
3
)
环比发展速度 %
x
—— 120
x
1
=a
1
/a
0
98,33
x
2
=a
2
/a
1
105,9 3
x
3
=a
3
/a
2
基本原理 321321021010)1( aaaxxxaxxaxa
)()2( 32130200 累积法高次方程 aaaxaxaxa
2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。
%84.109120,118,125,100:
%84.109125,120,118,100:
%84.109125,118,120,100:
0
1
xC
xB
xA
a
a
n
i
i
%30.111125,128,120,100:
85.104125,118,120,110:
0
1
xE
xD
a
a
n
i
i
⑶ 两种方法取值的比对
1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” > ―累积法”。
水平法,106.85% 累积法,106.25%
2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” < ―累积法”。
水平法,106.85% 累积法,107.90%
3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。
年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9
产值 （万元）
环比发展速度 %
10 （ a
0
） 10,5( a
1
)
1 05
11,2( a
2
)
10 6,6 7
12,2( a
3
)
10 8,9 3
产值 （万元）
环比发展速度 %
10 （ a
0
） 11 （ a
1
）
110
11,8 （ a
2
）
10 7,2 7
12,2 （ a
3
）
10 3,3 8
⑷ 应用平均速度应注意的问题
1.两中方法的数理依据、计算方法和应用条件不同
2.总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合
3.当时间序列中的观察值出现 0或负数 时,不宜计算速度,而适宜直接用绝对数进行分析例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5,2,0,-3,2万元,对这一序列计算速度,
【 例 】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表
4-5
表 4- 5 甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业 乙 企 业利润额 (万元 )
增长率
(%)
利润额
(万元 )
增长率
(%)
2003 500 — 60 —
2004 600 20 84 40
速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析 。
增长 1%绝对值一个既考察速度又兼顾水平的指标
1,速度每增长一个百分点而增加的绝对量
2,用于弥补速度分析中的局限性
3,计算公式为：
甲企业增长 1%绝对值＝ 500/100＝ 5万元乙企业增长 1%绝对值＝ 60/100＝ 0.6万元
增长量 基期水平增长百分比 1 0 0 1 0 0增长 1%的绝对值 =
第二节 趋势变动分析
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
一、时间数列的分解与组合
（一） 时间数列的构成因素
（二） 时间数列的组合模型时间趋势
(Secular
Trend )
季节变动
Seasonal
Fluctuation
循环变动
Cyclical
Variation
无规律变动
Irregular
Variations
（一）时间序列的构成要素
1,长期趋势 (Secular Trend )
1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；
2.由影响时间序列的 基本因素 作用形成；
3.是时间序列中 最基本 的构成要素；
4.可分为上升趋势,下降趋势,水平趋势或分为：
线性趋势和非线性趋势 。
2,季节变动 (Seasonal Fluctuation )
是一种使现象以一定时期（如一年、
一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。
– 通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化,有 旺季 和淡季 之分。
– 是一种 周期性 的变化；
– 周期长度小于一年；
– 形成原因 ——有自然因素，
也有人为因素。
夏天图
250
300
350
400
450
500
550
600
650
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45
时间序号（t ）
用电量（千度）
3,循环变动 (Cyclical Variation)
这种因素的影响使现象呈现出以若干年 (月,
季 )为一周期,涨落相间,扩张与紧缩,波峰与波谷 相交替的波动 。
不同于长期趋势
T表现为单一方向的持续变动,
C表现为波浪式的涨落交替的变动 。
又不同于季节周期
周期长度不同
模型识别的难易程度不同
形成原因不同
Cycle
4,不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动 。
随机变动 —现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定,时起时伏,
时大时小的变动 。
突然变动 —战争,自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动 。
影响作用无法相互抵消,影响幅度很大 。
一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况 。
（二）时间数列的组合模型
Y= T+S+C+I （ 加法模型 ）
Yi = Ti + Si + Ci + Ii
Y= T× S× C× I （乘法模型）
Yi = Ti × Si × Ci × Ii
在加法模型中
1,各种影响因素是相互独立的，均为与
Y 同计量单位的绝对量。
2,季节变动和循环变动的数值在各自的周期时间范围内总和为零；不规则变动的数值从长时间来看，其总和也应为零。
3,加法模型中，各因素的分解是根据减法进行（如,Y – T = S + C + I）,
在乘法模型中
1,只有长期趋势是与 Y同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比率,通常以百分数表示 。
2,季节变动和循环变动的数值在各自的一个周期内平均为 1（ or 100%） ；不规则变动的数值从长时间来看,其平均也应为 1（ or 100%） 。
3,乘法模型中,各因素的分解是根据除法进行 （ 如,Y / T = SCI） 。
