OR3 1
第十章 决策论
10.1决策的分类
按层次分：战略决策，战术决策
按频率分：程序性决策，非程序性决策
按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策
决策的三要素：方案、状态、损益矩阵
决策的程序
OR3 2
10.2不确定型决策
悲观准则
乐观准则
折衷准则
等可能准则
后悔值准则
OR3 3
10.3风险型决策
10.3.1决策准则例 1：
1,最大可能准则 取 A 3方案，收益 30
2,期望值准则 取 A 1方案，收益 34
EMV（ Expected Maximum Value）＝?P(θj)aij
θ1
0.2
θ2
0.5
θ3
0.2
θ4
0.1
E（ Ai）
A1
A2
A3
-20
-10
15
20
20
30
40
38
30
60
50
30
34
32
28.5
j
OR3 4
.
3,期望值与标准差准则
σ（ Ai)＝P（ θj ） ﹝a ij- E（ Ai） ﹞ 2
σ（ A1）＝ 22,σ（ A2）＝ 17,σ（ A3）＝ 4.5
设常数 K代表风险厌恶因子，则期望值与标准差的综合值为,ED(Ai)＝ E(Ai)－ Kσ（ Ai)
设 K=1，则
ED(A1)＝ 34－ 22＝ 12
ED(A2)＝ 32－ 17＝ 15
ED(A3)＝ 28.5－ 4.5＝ 24
OR3 5
.
4、生存风险度决策法生存风险度＝最大损失 /致命损失例 2：某企业有 200万元资产，火灾概率
0.0001，保险费每年 500元。
按照期望值法决策：
2000000× 0.0001＝ 200?500
按照生存风险度法决策：
投保：风险度＝ 500× 20/200万元＝ 0.5％
不投保：风险度＝ 200万元 /200万元＝ 100％
OR3 6
10.3.2 决策树法
把决策问题结构化
例 3.某研究所可投标一项 70万元的新产品开发项目。若投标，预研费用 2万元，
中标概率 60％，若中标用老工艺花费 28
万元，成功概率 80％，用新工艺花费 18
万元，成功概率 50％，研制失败赔偿 15
万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？
OR3 7
..
解：
计算：
状态节点? 70× 0.8+（ -15） × 0.2＝ 53
状态节点? 70× 0.5+（ -15） × 0.5＝ 27.5
决策节点 max{53-28,27.5-18}＝ 25
状态节点?25× 0.6+0× 0.4＝ 15
状态节点?0× 1＝ 0
决策节点 max{15,0}＝ 15 投标，中标用老工艺
1
2
34
5
6
不投标投标中标不中老工艺新工艺成功失败成功失败
70
-15
70
-15
0
03
1
53
27.5
0.8
0.2
0.5
0.5
0.6
0.4
25 -28
-1815
-213
肯定不中标 1
OR3 8
10.3.3 贝叶斯决策
1、完全信息价值 EVPI
Expected Value in perfect Information是指决策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息费的上限。
θ1
0.1
θ2
0.2
θ3
0.5
θ4
0.2
E（ Ai）
A1
A2
A3
-20
-10
15
20
20
30
40
38
30
60
50
30
34
32
28.5
EVPI＝?P(θj)max{aij}－ EMV＝
0.1× 15+0.2× 30+0.5× 40+0.2× 60－ 34＝ 5.5j
OR3 9
2、先验概率和后验概率
完全信息无法取得，人们只能根据资料和经验对状态信息做出估计，这就是先验概率。
根据新的信息，对先验概率进行修正，
得到的便是后验概率。
设 P(θj)是状态 θj出现的概率，即先验概率,Si为补充信息事件组，则
P(Si)＝? P(θj)?P（ Si/θj）
P（ Si/θj）? P(θj)
P(Si)
j
P（ θj/Si）＝
OR3 10
3、贝叶斯决策应用举例
某公司拟投资一家电项目，预计市场状态和利润如下表
投资前可向市场调查机构咨询，
结果有好、中、
差三种，咨询机构信誉表如下，
若咨询费用 0.5
万元，如何决策？
状态 θj 好 θ1 中 θ2 差 θ3
概率 P(θj) 0.45 0.30 0.25
利润 15 8 -10
P（ Si/θj） θ
1 θ1 θ1
好 S1
中 S2
差 S3
0.75 0.15 0.10
0.15 0.70 0.15
0.10 0.15 0.75
OR3 11
解：
首先，画决策树
1
2
3
4
7
6
5
8
9
10
不咨询咨询 -0.5
6.65 投资不投资好 0.45
中 0.30
差 0.25
好 0.4075
中 0.3150
差 0.2775
投资不投资好 0.8282
中 0.1104
差 0.0613
投资不投资投资不投资好 0.2143
中 0.6667
差 0.1190
好 0.1622
中 0.1622
差 0.6757
15
8
-10
0
15
8
-10
15
8
-10
15
8
-10
0
0
0
6.65
12.69
12.69
7.36
7.36
0
-3.03
7.49
6.99
OR3 12
.
计算后验概率，填在图上并计算、决策
P(θ1) P(θ2) P(θ3)
P(S1)＝ 0.4075
P(S2)＝ 0.3150
P(S3)＝ 0.2775
0.75 0.15 0.10
0.15 0.70 0.15
0.10 0.15 0.75
P（ θj/Si） θj θj θj
S1
S2
S3
0.8282 0.1104 0.0613
0.2143 0.6667 0.1190
0.1622 0.1622 0.6757
OR3 13
10.4 效用理论
OR3 14
10.5 层次分析法
第十章 决策论
10.1决策的分类
按层次分：战略决策，战术决策
按频率分：程序性决策，非程序性决策
按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策
决策的三要素：方案、状态、损益矩阵
决策的程序
OR3 2
10.2不确定型决策
悲观准则
乐观准则
折衷准则
等可能准则
后悔值准则
OR3 3
10.3风险型决策
10.3.1决策准则例 1：
1,最大可能准则 取 A 3方案，收益 30
2,期望值准则 取 A 1方案，收益 34
EMV（ Expected Maximum Value）＝?P(θj)aij
θ1
0.2
θ2
0.5
θ3
0.2
θ4
0.1
E（ Ai）
A1
A2
A3
-20
-10
15
20
20
30
40
38
30
60
50
30
34
32
28.5
j
OR3 4
.
3,期望值与标准差准则
σ（ Ai)＝P（ θj ） ﹝a ij- E（ Ai） ﹞ 2
σ（ A1）＝ 22,σ（ A2）＝ 17,σ（ A3）＝ 4.5
设常数 K代表风险厌恶因子，则期望值与标准差的综合值为,ED(Ai)＝ E(Ai)－ Kσ（ Ai)
设 K=1，则
ED(A1)＝ 34－ 22＝ 12
ED(A2)＝ 32－ 17＝ 15
ED(A3)＝ 28.5－ 4.5＝ 24
OR3 5
.
4、生存风险度决策法生存风险度＝最大损失 /致命损失例 2：某企业有 200万元资产，火灾概率
0.0001，保险费每年 500元。
按照期望值法决策：
2000000× 0.0001＝ 200?500
按照生存风险度法决策：
投保：风险度＝ 500× 20/200万元＝ 0.5％
不投保：风险度＝ 200万元 /200万元＝ 100％
OR3 6
10.3.2 决策树法
把决策问题结构化
例 3.某研究所可投标一项 70万元的新产品开发项目。若投标，预研费用 2万元，
中标概率 60％，若中标用老工艺花费 28
万元，成功概率 80％，用新工艺花费 18
万元，成功概率 50％，研制失败赔偿 15
万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？
OR3 7
..
解：
计算：
状态节点? 70× 0.8+（ -15） × 0.2＝ 53
状态节点? 70× 0.5+（ -15） × 0.5＝ 27.5
决策节点 max{53-28,27.5-18}＝ 25
状态节点?25× 0.6+0× 0.4＝ 15
状态节点?0× 1＝ 0
决策节点 max{15,0}＝ 15 投标，中标用老工艺
1
2
34
5
6
不投标投标中标不中老工艺新工艺成功失败成功失败
70
-15
70
-15
0
03
1
53
27.5
0.8
0.2
0.5
0.5
0.6
0.4
25 -28
-1815
-213
肯定不中标 1
OR3 8
10.3.3 贝叶斯决策
1、完全信息价值 EVPI
Expected Value in perfect Information是指决策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息费的上限。
θ1
0.1
θ2
0.2
θ3
0.5
θ4
0.2
E（ Ai）
A1
A2
A3
-20
-10
15
20
20
30
40
38
30
60
50
30
34
32
28.5
EVPI＝?P(θj)max{aij}－ EMV＝
0.1× 15+0.2× 30+0.5× 40+0.2× 60－ 34＝ 5.5j
OR3 9
2、先验概率和后验概率
完全信息无法取得，人们只能根据资料和经验对状态信息做出估计，这就是先验概率。
根据新的信息，对先验概率进行修正，
得到的便是后验概率。
设 P(θj)是状态 θj出现的概率，即先验概率,Si为补充信息事件组，则
P(Si)＝? P(θj)?P（ Si/θj）
P（ Si/θj）? P(θj)
P(Si)
j
P（ θj/Si）＝
OR3 10
3、贝叶斯决策应用举例
某公司拟投资一家电项目，预计市场状态和利润如下表
投资前可向市场调查机构咨询，
结果有好、中、
差三种，咨询机构信誉表如下，
若咨询费用 0.5
万元，如何决策？
状态 θj 好 θ1 中 θ2 差 θ3
概率 P(θj) 0.45 0.30 0.25
利润 15 8 -10
P（ Si/θj） θ
1 θ1 θ1
好 S1
中 S2
差 S3
0.75 0.15 0.10
0.15 0.70 0.15
0.10 0.15 0.75
OR3 11
解：
首先，画决策树
1
2
3
4
7
6
5
8
9
10
不咨询咨询 -0.5
6.65 投资不投资好 0.45
中 0.30
差 0.25
好 0.4075
中 0.3150
差 0.2775
投资不投资好 0.8282
中 0.1104
差 0.0613
投资不投资投资不投资好 0.2143
中 0.6667
差 0.1190
好 0.1622
中 0.1622
差 0.6757
15
8
-10
0
15
8
-10
15
8
-10
15
8
-10
0
0
0
6.65
12.69
12.69
7.36
7.36
0
-3.03
7.49
6.99
OR3 12
.
计算后验概率，填在图上并计算、决策
P(θ1) P(θ2) P(θ3)
P(S1)＝ 0.4075
P(S2)＝ 0.3150
P(S3)＝ 0.2775
0.75 0.15 0.10
0.15 0.70 0.15
0.10 0.15 0.75
P（ θj/Si） θj θj θj
S1
S2
S3
0.8282 0.1104 0.0613
0.2143 0.6667 0.1190
0.1622 0.1622 0.6757
OR3 13
10.4 效用理论
OR3 14
10.5 层次分析法
