一,填空题
。)(2s in35 53lim 2 xxxx
2,设,1)( ln' xxf 则 。)()(?xf
3,设
,)(1 1)(
1
0
3
2 dxxfxxxf
则 。)()(1
0
dxxf
4,函数 )(xyy? 由方程
0s i n 222 xyeyx x
所确定，则
。)(?dxdy
二,填空题
1,设,1
)(
)()(lim
2
0
0
0
xx xfxfxx
且 )(xf 在,内连续，
则必有 ( )。
模拟试题 2
1.
高等数学模拟试题 (2)
是)()(
0xfA )(xf
的最大值
)()( 0xfB
是xf 的极大值
)()( 0xfC 是 )(xf 的极小值 )()( 0xfD 不是 )(xf 的极值
2,设
,)(,)s in ()( 32
s i n
0
2 xxxgdttxf
x
则当 0?x 时,)(xf 是 )(xg 的 ( )。
等价无穷小)(A )(B 同阶但非等价无穷小
)(C 高阶无穷小 )(D 低阶无穷小
3,若
,)1(
1
dxI
D
其中
1D
是
,;1,1
2
2
D
x y dIyx?
其中 2D 是,122 yx 则
21,II
的值为 ( )
0,0)( 21 IIA 0,0)( 21 IIB 0,0)( 21 IIC 0,0)( 21 IID
4,函数 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处偏导数 ),(),,
0000 yxfyxf yx
存在是 ),( yxf
在点 ),(
00 yx
处可微的 ( )
)(A 必要条件 )(B 充要条件)(C充分条件 )(D 既不充分也不必要三,计算题
1,设,82l i m?
x
x ax
ax 求 。a
yxxyyzu lns e c
,求 。
zyx uuu,,
3,求微分方程
y
x
x
yy' 满足初始条件 2)1(?y 特解。
,a r c t a n)(),33 23( 2' xxfxxfy 求 。0?xdxdy
。dxe x1 1 。dxxx? c o st a n
。dxxxx
2
0
22 。dxx
100
0
2c o s1
)(),( xygyxxyfz
其中 )(xf 具有二阶连续偏导数求,
。yx z2
2.
4.
5,6.
7,8.
9.
。)s i n
1
2(l i m
4
1
0 x
x
e
e
x
x
x
四,设
,0
,)()(,0 axgxfa
若其他
10 x
而 D表示全平面，
求,
。d xd yxygxf
D
)()(
五,设函数 )(xyy? 在 ),( 内具有二阶导数，且
,0'?y
)(yxx? 是 的反函数。
(1) 试将 )( yxx? 所满足的微分方程
10.
。0))(s i n( 32
2
dydxxyyd xd
变换为
)(xyy?
)(xyy? 满足的微分方程
(2) 求变换后的微分方程满足初始条件
23' )0(,0)0( yy
的解。
六,设函数 )(xf 在闭区间ba,上连续，在开区间ba,内可导，且
.0)('?xf 若
ax
axf
ax?
)2(lim 存在，证明
(1) 在ba,内 。0)(?xf
(2) 在 内存在点?,使
。
)(
2
)(
22
fdxxf
ab
b
a
(3) 在
ba,
ba,内存在与 (2)中? 相异的点?,使
。dxxfaabf
b
a
)(2))(( 22'
。)(2s in35 53lim 2 xxxx
2,设,1)( ln' xxf 则 。)()(?xf
3,设
,)(1 1)(
1
0
3
2 dxxfxxxf
则 。)()(1
0
dxxf
4,函数 )(xyy? 由方程
0s i n 222 xyeyx x
所确定，则
。)(?dxdy
二,填空题
1,设,1
)(
)()(lim
2
0
0
0
xx xfxfxx
且 )(xf 在,内连续，
则必有 ( )。
模拟试题 2
1.
高等数学模拟试题 (2)
是)()(
0xfA )(xf
的最大值
)()( 0xfB
是xf 的极大值
)()( 0xfC 是 )(xf 的极小值 )()( 0xfD 不是 )(xf 的极值
2,设
,)(,)s in ()( 32
s i n
0
2 xxxgdttxf
x
则当 0?x 时,)(xf 是 )(xg 的 ( )。
等价无穷小)(A )(B 同阶但非等价无穷小
)(C 高阶无穷小 )(D 低阶无穷小
3,若
,)1(
1
dxI
D
其中
1D
是
,;1,1
2
2
D
x y dIyx?
其中 2D 是,122 yx 则
21,II
的值为 ( )
0,0)( 21 IIA 0,0)( 21 IIB 0,0)( 21 IIC 0,0)( 21 IID
4,函数 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处偏导数 ),(),,
0000 yxfyxf yx
存在是 ),( yxf
在点 ),(
00 yx
处可微的 ( )
)(A 必要条件 )(B 充要条件)(C充分条件 )(D 既不充分也不必要三,计算题
1,设,82l i m?
x
x ax
ax 求 。a
yxxyyzu lns e c
,求 。
zyx uuu,,
3,求微分方程
y
x
x
yy' 满足初始条件 2)1(?y 特解。
,a r c t a n)(),33 23( 2' xxfxxfy 求 。0?xdxdy
。dxe x1 1 。dxxx? c o st a n
。dxxxx
2
0
22 。dxx
100
0
2c o s1
)(),( xygyxxyfz
其中 )(xf 具有二阶连续偏导数求,
。yx z2
2.
4.
5,6.
7,8.
9.
。)s i n
1
2(l i m
4
1
0 x
x
e
e
x
x
x
四,设
,0
,)()(,0 axgxfa
若其他
10 x
而 D表示全平面，
求,
。d xd yxygxf
D
)()(
五,设函数 )(xyy? 在 ),( 内具有二阶导数，且
,0'?y
)(yxx? 是 的反函数。
(1) 试将 )( yxx? 所满足的微分方程
10.
。0))(s i n( 32
2
dydxxyyd xd
变换为
)(xyy?
)(xyy? 满足的微分方程
(2) 求变换后的微分方程满足初始条件
23' )0(,0)0( yy
的解。
六,设函数 )(xf 在闭区间ba,上连续，在开区间ba,内可导，且
.0)('?xf 若
ax
axf
ax?
)2(lim 存在，证明
(1) 在ba,内 。0)(?xf
(2) 在 内存在点?,使
。
)(
2
)(
22
fdxxf
ab
b
a
(3) 在
ba,
ba,内存在与 (2)中? 相异的点?,使
。dxxfaabf
b
a
)(2))(( 22'
