高等数学模拟试题 (3)
一,填空题
1,若
2,设
,)( 222 dvzyxfI
其中? 是由
0,0,(3 22)22 zyyxyxz
所围成的区域，
则在柱坐标系的累次积分为?I ______
3,设 C 为正方形 | x | + | y | = a ( a > 0 ) 的边界，则 之值为 _______。
xyds
4,设 为光滑的封闭曲面 为其所包围的立方体体积为表面
V, c o s,c o s,c o s
的外法线的方向余弦，则 _ _ _ _ _)c o sc o sc o s(
zyx
二,选择题
1,若级数
n
n
n xa )1(
1
1x 2?x在 处收敛，则此级数在 处是 _____
(A) (D)(C)(B)条件收敛 绝对收敛 发散 收敛模拟题
3
x为任意非零实数,则 中较大者为 _____。a? 与 b? 垂直,xba 与 a?
2.两平面,1
432
zyx 1432 zyx 的位置关系是 ( )
3.设
12222 ),0(,SzazyxS
4.设级数为在第一卦限的部分，则有 ( )
(A) 平行但不重合 (B) 重合 (C) 相交 但不垂直 (D) 垂直上的投影方程。
1
4)(
ss
x d Sx d SA
1
4)(
ss
y d Sy d SB
1
4)(
ss
z d Sz d SC
1
4)(
ss
x y z d Sx y z d SD
1n nu 收敛，则必收敛的级数为（ ）
1
)1()(
n
nn
n
uA
1
2)(
n
nuB?
1
212 )()(
n
nn uuC?
1
1 )()(
n
nn uuD
三,已知直线
072
0532:
zyx
zyL 求 L在平面 083, zyx?
四,求
0
)2(
n
nxn 的收敛区间及和函数。
五,圆柱面 )0(222 aayx 在第一卦限中被平面 mxzz,0
)0(),0( abbxm 所截下的部分的面积。
六,已知级数
1
1 )(
n
nn uu
收敛,
1n
nv
为收敛的正项级数，
证明,
1n
nnvu
绝对收敛。
七,计算
d xd yzxyz d z d xxz d yd zx 2223
)21(2,22 zyxz
的上侧。
八,将 ]1,1[2 xxy 展开为以 2 为周期的傅立叶级数，并由求的和。?
1 2
)1(
n
n
n
九,设 是域L 10,10; yxD 的正向边界,f 是正连续函数，
2d)(d)( xxf yyyxfI
L
试证十,将三重积分
vzyxfI d)( 222
化为直角坐标系、柱坐标系、
球坐标系下的三重积分。 2,1,22 zyxz 所围立体。
十一,求八分之一的球面 0002222 zyxRzyx
的边界曲线的重心，设曲线的线密度 1
十二,三角形 ABC之顶点 A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,-1,3) 求
AS ABC s i n,?
十三,设有半径为 R 的球体,是此球表面上的一个定点，球体上任一点的
0P
0P
密度与该点到 距离的平方成正比 ( 比例数 K>0 )，求球体的重心坐标。
一,填空题
1,若
2,设
,)( 222 dvzyxfI
其中? 是由
0,0,(3 22)22 zyyxyxz
所围成的区域，
则在柱坐标系的累次积分为?I ______
3,设 C 为正方形 | x | + | y | = a ( a > 0 ) 的边界，则 之值为 _______。
xyds
4,设 为光滑的封闭曲面 为其所包围的立方体体积为表面
V, c o s,c o s,c o s
的外法线的方向余弦，则 _ _ _ _ _)c o sc o sc o s(
zyx
二,选择题
1,若级数
n
n
n xa )1(
1
1x 2?x在 处收敛，则此级数在 处是 _____
(A) (D)(C)(B)条件收敛 绝对收敛 发散 收敛模拟题
3
x为任意非零实数,则 中较大者为 _____。a? 与 b? 垂直,xba 与 a?
2.两平面,1
432
zyx 1432 zyx 的位置关系是 ( )
3.设
12222 ),0(,SzazyxS
4.设级数为在第一卦限的部分，则有 ( )
(A) 平行但不重合 (B) 重合 (C) 相交 但不垂直 (D) 垂直上的投影方程。
1
4)(
ss
x d Sx d SA
1
4)(
ss
y d Sy d SB
1
4)(
ss
z d Sz d SC
1
4)(
ss
x y z d Sx y z d SD
1n nu 收敛，则必收敛的级数为（ ）
1
)1()(
n
nn
n
uA
1
2)(
n
nuB?
1
212 )()(
n
nn uuC?
1
1 )()(
n
nn uuD
三,已知直线
072
0532:
zyx
zyL 求 L在平面 083, zyx?
四,求
0
)2(
n
nxn 的收敛区间及和函数。
五,圆柱面 )0(222 aayx 在第一卦限中被平面 mxzz,0
)0(),0( abbxm 所截下的部分的面积。
六,已知级数
1
1 )(
n
nn uu
收敛,
1n
nv
为收敛的正项级数，
证明,
1n
nnvu
绝对收敛。
七,计算
d xd yzxyz d z d xxz d yd zx 2223
)21(2,22 zyxz
的上侧。
八,将 ]1,1[2 xxy 展开为以 2 为周期的傅立叶级数，并由求的和。?
1 2
)1(
n
n
n
九,设 是域L 10,10; yxD 的正向边界,f 是正连续函数，
2d)(d)( xxf yyyxfI
L
试证十,将三重积分
vzyxfI d)( 222
化为直角坐标系、柱坐标系、
球坐标系下的三重积分。 2,1,22 zyxz 所围立体。
十一,求八分之一的球面 0002222 zyxRzyx
的边界曲线的重心，设曲线的线密度 1
十二,三角形 ABC之顶点 A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,-1,3) 求
AS ABC s i n,?
十三,设有半径为 R 的球体,是此球表面上的一个定点，球体上任一点的
0P
0P
密度与该点到 距离的平方成正比 ( 比例数 K>0 )，求球体的重心坐标。
