高等数学模拟试题 (4)模拟题4
一,填空题的对称点为 _____,关于坐标原点的对称点为 _____。
1.设有点 )3,2,1(?M,则它关于坐标面 xoy 的对称点为 ____，关于坐标轴
x
2.设
,d),,( vzyxfI
其中 是由? 2,1,222 zzzyx
围成的区域。则在柱坐标系下的累次积分为 ______。I
3.设 为圆周C,,
2222 yxazyx 则
c
szy d2 22
之值为 ____。
4.
yxzxzyzyx dddddd
之值为 ______。其中 为球面?
2222 Rzyx
下半部的下侧。
二,多项选择
1.幂级数
0 )1(2n n
n
n
x 的收敛区间是 ________。
]2,2()()2,2[)(]2,2[)()2,2()( DCBA
2.设 ),3,2,1(0 nu
n 1lim
nn u
n且 则级数
1 1
1 )11()1(
n nn
n
uu
(A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件发散 (D) 收敛性根据所给的条件不能判定
3.设 10,10,11, zyx,则 vxe n d]2s in[ 32? 为 ( )。
(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 4
4.二直线
42
3
3
zyx 和
392
zyx 的位置关系是 ________。
(A) 平行 (B) 相交但不垂直 (C) 垂直相交 (D) 异面三,设锥面,22 yxz )0(222 aaxyx
xoy求：圆柱面被锥面和圆柱面坐标面所截部分的面积四,求
22222,,d1 yxzvzyxI
与 1?z 所围立体五,已知亦收敛
,,
11
n
n
n
n vu
都收敛，且 ),2,1(, nvWu
nnn
证明,
1n
nW
六,求
0
12
!n
n
n
x 的和函数，并求
0 !
12
n n
n 的和七,设平面过平面 0634:
1 zyx?
的交线，且垂直于平面及平面 0105:
2 zyx?
0552:3 zyx? 试求：该平面的方程。
八,求
axyx
azyx
222
2222 xoy在 面的投影曲线方程。
九,计算
1:d)(d)( 2
2
2
2
byaxLyyxxyx
L
上半周逆时针十,将
xxxxf 114121 lnar ct g)(
展开为 的幂级数。x
十一,证明
aa
baabp
)( 与 a? 垂直十二,曲线 处的切线方程为
0
6222
zyx
zyx 在点 (1,-2,1)
十三,计算
)0(:d1 222222 HzRyxszyx
一,填空题的对称点为 _____,关于坐标原点的对称点为 _____。
1.设有点 )3,2,1(?M,则它关于坐标面 xoy 的对称点为 ____，关于坐标轴
x
2.设
,d),,( vzyxfI
其中 是由? 2,1,222 zzzyx
围成的区域。则在柱坐标系下的累次积分为 ______。I
3.设 为圆周C,,
2222 yxazyx 则
c
szy d2 22
之值为 ____。
4.
yxzxzyzyx dddddd
之值为 ______。其中 为球面?
2222 Rzyx
下半部的下侧。
二,多项选择
1.幂级数
0 )1(2n n
n
n
x 的收敛区间是 ________。
]2,2()()2,2[)(]2,2[)()2,2()( DCBA
2.设 ),3,2,1(0 nu
n 1lim
nn u
n且 则级数
1 1
1 )11()1(
n nn
n
uu
(A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件发散 (D) 收敛性根据所给的条件不能判定
3.设 10,10,11, zyx,则 vxe n d]2s in[ 32? 为 ( )。
(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 4
4.二直线
42
3
3
zyx 和
392
zyx 的位置关系是 ________。
(A) 平行 (B) 相交但不垂直 (C) 垂直相交 (D) 异面三,设锥面,22 yxz )0(222 aaxyx
xoy求：圆柱面被锥面和圆柱面坐标面所截部分的面积四,求
22222,,d1 yxzvzyxI
与 1?z 所围立体五,已知亦收敛
,,
11
n
n
n
n vu
都收敛，且 ),2,1(, nvWu
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证明,
1n
nW
六,求
0
12
!n
n
n
x 的和函数，并求
0 !
12
n n
n 的和七,设平面过平面 0634:
1 zyx?
的交线，且垂直于平面及平面 0105:
2 zyx?
0552:3 zyx? 试求：该平面的方程。
八,求
axyx
azyx
222
2222 xoy在 面的投影曲线方程。
九,计算
1:d)(d)( 2
2
2
2
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L
上半周逆时针十,将
xxxxf 114121 lnar ct g)(
展开为 的幂级数。x
十一,证明
aa
baabp
)( 与 a? 垂直十二,曲线 处的切线方程为
0
6222
zyx
zyx 在点 (1,-2,1)
十三,计算
)0(:d1 222222 HzRyxszyx
