第九章 电相互作用 真空中的静电场
§ 9.1 电荷的相互作用
§ 9.2 静电场、电场强度
§ 9.3 静电场的高斯定理
§ 9.5 电位差和电位
§ 9.4 静电场力作功
§ 9.6 电荷在外电场中的静电位能第九章 电相互作用 真空中的静电场
§ 9.1 电荷的相互作用
(1) 电荷？
电荷是物质的基本属性质量电荷
(2) 电荷是量子化的 (charge quantization )
量子化,某物理量的值不是连续可取值而只能取一些分立值，则称其为量子化自然界物体所带电荷,q = ne
e = 1.602?10-19C
n= ± 1,± 2,± 3… 电荷量子注,在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来。
物体的 引力相互作用本领
物体的电 相互作用本领电荷?只有两种
1,电荷守恒定律
1
(4) 电量 是相对论不变量例,H2,He原子
(3) 电荷遵从守恒定律
(law of conservation of charge)
都有两个电子两个质子并都精确电中性电荷守恒定律的表述：
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。
Cq i
2
2,库仑定律
(1) 点电荷 —— 理想模型忽略物体形状及电荷的分布，看成具有电荷的几何点
(2) 库仑定律（ 1785年，库仑通过扭称实验得到 ）
在真空中两个点电荷 q1,q2之间的相互作用力为：
rr qqkF?2 21
q1 q2r?
12F? ——电荷 q
2受电荷 q1的力
r?
q1 q2r?
21F? r?
rr qqKF?2 2112
同理：电荷 q1受电荷 q2的力：
rr qqKF?2 2121
是电荷 q1指向电荷 q2单位矢量r?
是电荷 q2指向电荷 q1单位矢量r? 3
(3) K 的取值
1) 如果关系式中除 K 以外，其它 物理量的单位已经确定，那么只能由实验来确定 K 值。
一般物理上处理比例常数有两种方式：
2) 如果关系式中还有别的物理量尚未确定单位并且 G是 具有量纲的量如万有引力定律,rr
mMGF
3?
待测量第二种 高斯制电量的单位尚未确定：
库仑定律 (两种 )：
rr qqF?2 21
2212 /109 8 8.8
4
1 cNmk
o
第一种 国际单位制中：
则：就令 K =1
rr qqkF?2 21
2212 /1085.8 NmCo
真空中的介电常数
rrqqF
o
4 221
令 K = 1 4
2o 库仑定律只适用两个 静止 点电荷。
同号,排斥力 ;|| rFq1,q2
q1,q2 异号,吸引力 。rF
3o若 q1,q2在介质中，介电常数?=?r?o；
空气中,o
rrqqF
o
4 221
4o 库仑定律是 基本实验规律。
在宏观，微观领域都适用。
q1
q2r?
12F?
21F?
q1
q2r?21F?
12F?
注：
。遵从牛顿第三定律2112 FF1o
5
3,电力叠加原理实验证明：多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的静电力等于其它各个点电荷对它的作用力的矢量和。
n321 FFFFF
q1
qo
q2
q3
qn
n1i iF?
库仑定律电力叠加原理是静止电荷相互作用的基本定律
6
§ 9.2 静电场、电场强度
1.电场库仑力如何传递？ 两种观点 近距作用超距作用近代物理学证明：
电场电荷 q1 电荷 q2
F12
F21
电场的基本性质：
相对观察者静止的电荷激发的电场。
特点,静电场与电荷相伴而生。
——是电磁场的一种特殊形式静电场,
1o 对放其内的任何电荷都有作用力
2o 电场力对移动电荷作功
7
2,电场强度矢量 E
(1) E 的定义,F
oq E?
oq
FE
（ qO很小是实验电荷 ）
单位,N/C (牛顿 / 库仑 ) 或 V/m
大小等于单位正电荷在该处受力大小,
方向为单位正电荷在该处受力方向,E
即：
一般地,
电场空间不同点的场强 E 大小方向都 不同 。
若场中各点的 E大小方向都 相同 均匀电场
i iq
8
(2) E 的计算：
1) 带电粒子的电场
+
x
y
z
q
qoP
rrqqF
o
o?
4 2
求一带电 位于原点处的粒子的电场 E。q
在任意点 P放入一点电荷 qo
根据库仑定律 受力：qor?
P点处的场强：
oq
FE r
r
q
o
4 2 > 0q r?||E?< 0q
r?E
电场分布特点：
1o 的方向，处处是以 q 为中心的矢径方向（或反方向）。
E +
q
9
z
+
x
yq
qo
P
r?
E?
2o q 一定时,的大小只与 r 有关。
在相同 r 的球面上 大小相等。
E
E
3o 21rE? 0 Er
r
E
4o 电场中每一点都对应有一个矢量 E,
这些矢量的总体构成一个矢量场。
因此在研究电场时，不是只着眼于个别地方的场强，而是求它与空间坐标的函数。
P点处的场强,rrqE
o
4 2
10
Er 0
例 1.求点电荷系 在空间任一点 P处的电场。q1,q2,… qk
q1q2
qk
.Pq
o
解：设 P点放一点电荷 qo
由电力叠加原理：
kFFFF 21
P点的 电 场
oq
FE
kEEE 21
k
i i
E
1
i
k
i io
i r
r
q?
41 2
即：电场中一点的场强 = 各点电荷在该点各自产生的场强的矢量和
qo 受合力：
场强叠加原理
o
k
oo q
F
q
F
q
F 21
11
例 2,求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。
电偶极子,相隔一定距离的等量异号点电荷结构。
lqp
l?
,表示负电荷到正电荷的矢量线段。l?
——电偶极矩
p
E-
E+
x
y
E
解,p点的场强
EE )
4(4
22 lr
q
o?
在 p点取坐标系：
则,E = Ex
显然 Ey= 0
2122 4
2c o s
lr
l
E = 2322
44
lr
ql
o?
r
+q-q= –2E+cos?
12
34 r
pE
o
34 r
pE
o
即：
E与 r3 成反比,比点电荷电场递减的快 。
E lqlqlq,,E在远处不变。
是描述电偶极子属性的物理量。lqp
l?
p
E-
E+
x
y
E
r
+q-q
2
3
22
44
lr
ql
E
o讨论当 lr1
2 同理，可得电偶极子轴线的延长线上的电场：
34
2
r
pE
o
13
2) 任意带电体的电场 E 的计算
P,r
rrdqEd
o
4 2
所有 产生的电场：dq
在任意点 P处产生的电场为：dq
dq
对连续分布的带电体，可将其无限划分成许多电荷元 组成。dq
EdE rrdq o?4 2
xE
yE
zE
EdE
xEd
yEd
zEd
14
例 3,求均匀带电细棒中垂面上电场分布。
.P
已知：棒长 L，线电荷密度?
解：设坐标系，
o
y
考虑对称性将细棒分成一对对线元 dyyd?
dy
yd? Ed?
Ed
x
合Ed?
显然, dEdEE x?c os2
22c o s yx
x
224 yx
dydE
o?
44
22 Lxx
LE
o?
方向沿 X轴
xy
rrdqE
o
4 2
可见：当 L (或 L>>X),则：
xE o2?
ro2rx?
方向沿径向向外（或向内） 柱对称电场 rrE o?2
-
15
例 4,一无限大带电平面，面电荷密度?,求其电场分布。
y
y
x.
dy
dE
yd?
x p
解：平面可看成无数条宽为 dy 的细线组成每个 dy 在 P点产生的场为：
r
dydE
o
2?
由对称性：
yy dEE
xdEE?c o s
22 yxr rxc o s
222 yx
dyxE
o
o?
2? 方向垂直平面！
r E?
0?
+ ∞
－ ∞
rrE
o
2
16
oE?
2? 均匀场
oE?
0?E 0?E
E=0oE oEE=0 oEoE
讨论：
y
y
x.
dy
dE
yd?
x p?
r E?
17
例 5.求一均匀带电圆环轴线上的电场强度 E=？
解：在圆环上任取电荷元 dq
rrdqEd?4 2
0
c o sdEdE x?
x
dq
r?
Ed?
由对称性知垂直 x 轴的场强为 0
xEE?
P
已知：圆环半径为 R，带电量为 Q。
x
y
z
o
co s4 2
0
Q
x r
dqEE
Q
dqr 2
04
c o s
232204 Rx
xQE
r
xco s
204 x
QE
Rx若,→ 点电荷204 r
Q
Ed
qd?
18
§ 9.3 静电场的高斯定理
1.电力线规定,= E
SNE即,（ 电力线密度 ）
性质：
E?S
起于正电荷止于负电荷，不形成闭合线，
也不中断。
1
在没有电荷的空间里，任何两条电力线不会相交。
2
E?电场中任意一点处，通过该处垂直于的 单位面积上电力线根数
19
2.电通量 E?
定义,通过电场中任一给定面的电力线总根数，
就是该面的电通量?E。
(1) E为均匀场
1) 设场中有一平面 S，
该面的电通量,?E= S?E
2) 角成与若?En
E= SEcos?
SS
n?
o90 0E
o90 0E
EnES ||或其面法线?
S
(2) E 为非均匀场曲面 S上,各点的 E大小方向均不同取面积元 dS，其上的电通量：
c o sE d Sd SdE
n?
dS
20
S面上的总通量：
sEE SdEd
当 S为闭合曲面时, SdEE
0E对闭合面的法线方向规定,自内向外为法线的 正 方向。
E线从曲面内向外穿出,0E
而从曲面外向内穿进,0E
E的单位,C/mN 2? 0E
S
n?
dS
SdEE
表示净穿出闭合面的电力线的总根数。
2o 引入电力线，只是为了形象理解电场 E，
实际上 E是连续分布于空间。
注,1o
21
3,真空中静电场的高斯定理
——静电场的基本规律之一此定理是用电通量表示的电场与场源电荷关系的规律。
(1) 高斯定理：
内S
ioE q1SdE
通过任意闭合曲面 S的电通量
S面包围的电荷的代数和若 S内的电荷是连续分布：
SdEE Vo dV1
即：
22
1o 定理中 E是所取的封闭面 S（ 高斯面 ）上的场强，
它是由全部电荷（ S内外）共同产生的合场强。
2o?E只决定于 S面包围的电荷,S面外的电荷对?E
无贡献。
高斯定理的物理意义：
定理给出了静电场的重要性质 ——静电场是 有源场正负电荷就是场源
0q i 0E 电力线穿出
0q i 0E 电力线穿入说明
内S io
qSdE?1
Vo
dVSdE1或
23
(2) 用高斯定理求 E
例 6,用高斯定理求点电荷 q的电场 E。
q
r
解：分析可知 q的场是以其为中心的球对称的，
取以 q为中心的球面为 S面，
S
则：
内S
ioE q1SdE
SdEE
2r4E
又,
内S ioE
q1 q1 2r4E
2o r4
qE
方向为 r
.p
E d S dSE
利用上面的结论导出库仑定律 24
将电荷 q' 放在 r 处，
则 q' 受力为：
EqF ——库仑定律
1o两定律以不同形式表示场源电荷与电场关系的同一客观规律。
2o 两者在反映静电场性质是等价的，
但对运动电荷库仑定律不成立。
已求得点电荷的电场为：
注：
q
r
q'
r?r4 qE 2
o
定义,E是单位正电荷受的力。导出库仑定律：
r?r4 qq 2
o
库仑定律：已知 q?求 E
高斯定理：当 q对称分布时?求 E。 r?
r4
dqE
2o
i
k
1i 2io
i r?
r4
qE?
25
例 7,求均匀带电球面的电场分布。
设半径为 R，电量为 +q。
.p
dq
dE
dE'
dq'
R
解：取以 r为半径的同心高斯球面 S
o
Rr?
E d SSdEE
内S ioE
q1
2o r4
qE
方向为 r
Rr?若
2E r4EE d SSdE
r
内S
ioE q1 0E
r
E
o R
2r4E
0?
q1
o?
内S
ioE q1SdE
26
例 8,求均匀带电球的电场分布。
设半径为 R，电量为 +q。
.p
dq
dE
dE'
dq'
R
解：取以 r为半径的同心高斯球面 S
o
Rr?
2E r4EE d SSdE
qdq
oVoE?
11
2o r4
qE
方向为 rRr?
2E r4EE d SSdE
r
r
E
o
SdEE Vo dV1
R
Vo
E dq1 Vo dV1 334 ro
rR4 qE 3
o
方向为 r
从例 7、例 8可见点电荷的电场在 r? 0 时,E 27
例 9.用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布，
已知线电荷密度?。
解,取以棒为轴,r为半径，
高为 h的高斯柱面。
通过该面的电通量：
SdEE 下底上底侧面 SdESdESdE
0 0En
侧面 SdE 侧面 dSE hr2E
SdEE Vo dV1
VoE dV1 h1o
r2E o
问,r? 0,E？
r2E
o?
h
体密度
0E?
均匀带电：
表面带电：
Rr?
r
28
小结高斯定例解题步骤：
（ 1）分析电场是否具有对称性。
（ 2）取合适的高斯面 (封闭面 )，
即取在 E相等的曲面上。
（ 3） E相等的面不构成闭合面时，
另选法线 的面，使其成为闭合面。En
（ 4）分别求出,从而求得 E。 SdEE
内S ioE q1
29
例 10,一半径为 R、电荷密度为?的均匀带电球内有一半径为 r的空腔，证明空腔内为均匀电场。
证明：
R
o
r
o'
取以 r'为半径,o'为心的高斯球面用高斯定理：
2E r4EE d SSdE
VoE dq10?
0E E为均匀电场。
30
R
o
r
o'
证明：
所有 +?构成一完整的带电球，
过空腔内任一点 P，作以 r'为半径，
o为心的高斯球面。
.P
用高斯定理：
2E r4EE d SSdE
VoE dq1
r3E
o
r?
.P r?
过空腔内任一点 P，作以 r''为半径，
o'为心的高斯球面。
o?
同理可得 在 P点产生的电场：
r3E
o
P点的合场强,r3r3EEE oo
rr
3 o
r?o r?o?
oo3E
o
即腔内为均匀电场！
oorr
设想空腔内充有 +?和的电荷，
31
§ 9.4 静电场力作功
1,静电场对带电体的作用力
(1) 一个点电荷 q处在外电场 E中
q?
q受到电场力,EqF （ E为所在点的场强）
(2) 若干个点电荷系处在外电场 E中每个点电荷受力：
111 EqF 222 EqF kkk EqF
点电荷系受的合力,
i iik21 EqFFFF
E
(3) 连续分布的带电体在外电场中受力 dq
带电体受合力：
:dq 受力
dqEF
EdqFd
32
例 11：求一均匀电场中电偶极子的受力。
o?
+q
- q
已知：电场为 E，偶极子的电荷为 q。
解：受力 EqF
EqF FFF
合?F?
F?相对 o点 的力矩：
FrFr
ErqErq
Errq
o?
r?
r?
l?
Elq
即,Ep s i n|| pE?
方向是使电偶极子转向电场方向
E
r?
r?
0?
动画
33
例 12.已知一点电荷 q，与一均匀带电 Q的细棒相距 L。
求其相互作用力。
解,电荷对细棒的作用
dq取电荷元,dq
其所在处的电场,E? r?r4
q
2
0
dldq
Q棒受力：
drdl? EdqFddq受力：
rrdlqdqEF
o
4 2
.
Q
LLq
dl
r
L
Lo r
drqF 2
24 28 L
o
方向水平向右细棒对电荷的作用：
点电荷 q处的电场,rrdqE
o
4 2?
r?
L
L o
rrrd
2
2?4
rd
rL
o
8
q受力,EqF rLq
o
8 rLqQ
o
8 2 FF
34
2.静电场力的 功
(1) 单个点电荷产生的电场中
q的场强,E? r?r4
q
20
将电荷 从电场的 a点移动到 b点 A=？oq
a.
b.
ld?
oq
c
r
F?
在任意点 c，位移,受力ld? EqF o
ldFdA c o sF d lr+dr
F?
ld? drdlc o s
=Fdr
drFA
bao
o
rr
qqA 11
4
q
1o 单个点电荷产生的电场中，电场力作功 与路经无关。
2o 作功 A与 qo的大小成正比,移动单位正电荷作功：
ldEqAo
E d rq o drrqq
b
a o
o
24
结论：
35
(2) 点电荷系产生的电场中任意点 c处的电场为,k21i EEEEE
ldFA ldEq o
ldEEEq ko )( 21
ldEqldEqldEq kooo 21
每一项都与路经无关
1o 电场力作功 与路经无关,电场力是保守力,静电场是保守场。
b.
a.
ld?
oq
c
r
F?
r+dr
iq
2o 作功 A与 qo的大小成正比,移动单位正电荷作功, ldEqAo
结论：
36
3.环路定理在任意电场中，将 oq 从 a b经 L1
经 L2电场力作功, ldEqA
ab oba o ldEqldEq1L 2L
ba oba o ldEqldEq1L 2L
ba oba o ldEqldEq1L 2L 0 ldEqA o
0ldE 静电场的环路定理若一矢量场的任意环路积分始终为 0，则称该矢量场为无旋场。
静电场两个 基本性质,高斯定理, 内S io qSdE
1 有源场
0ldE环路定理,无旋场即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为 0。
a,L1
L2 b.
oq
37
§ 9.5 电位差和电位
baba ldEldE1L 2L
存在与位置有关的态函数
1.电位差、电位定义,a,b两点的电位分别为 Ua,Ub，
则两点间的电位差为 baba ldEUU
即,a,b两点的电位差 = 将单位正电荷从 a?b电场力作的功电场中任意点的电位, 0Upp ldEU
单位,V或 J/C
a L1
L2 b.
oq
.
38
电位零点的选取：
电荷分布在 有限 空间，
取无穷远为 U= 0 点。
电荷分布在 无限 空间，
取有限远点为 U= 0 点。
一般工程上，
选大地或设备外壳为 U=0点。
根据定义，若已知电位分布 U(r)
求移动电荷 q，电场力作功：
ba ldEqAba UUq
baba ldEUU注：
39
例 13,在示波器、电视机、计算机显示器中，均有电子在电场中被加速而获得动能的情况。已知电子在
1000v的电压中加速，求电子获得的速度。
解：电场力作功 UUeA1 0 0 0106.1 19
由动能定理,AE k J16106.1
0?ov Jmv 162 106.121
smv /1087.1 7
若电子经过?U=1v 的电场：
AE k UUe J19106.1 eV1?
smv /1093.5 5
40
2.电位的计算
(1) 用定义法求 U
例 14,真空中一半径为 R的球面，均匀带电 Q，求带电球所在空间任意一点 P的电位 U=？
解：
0Upp ldEU
由高斯定理已求得电场分布：
0ERr r?
r4
QERr
2o
设 r,U=0
P点处在球外 r>R：
p
p ldEU
r
P o
ldrrQ4 2?
r
P o
drrQ 24rd?
por4
Q
P点处在球内 r<R?
p
p ldEU
E=0 =0
p
p ldEU
r
Rr
Rr
P
ldEldE0 R4 Q
o
R
41
带电球面的电位分布,Rr?
Rr? r4 QU
o
R4 QU o
1o 球内电位处处相等，均为,R4 QU o
2o 球面处 U是连续。
o
U
rR
0ERr
r?r4 QERr 2
o
与电场分布比较：
球内 E=0，是球面上各点电荷在球内的场强迭加为 0。
球内 U?0,是将单位正电荷从球内移到无穷远电场力作功 A? 0。
R
r
E
o R
注：
结论：
42
例 15,半径为 R的无限长带电圆柱，电荷体密度为?，
求离轴为 r处的 U=？
R
.pr
解：由高斯定理求得各处的电场
Rr?
r?r2 RERr
o
2
r?
r2 o
0Upp ldEU
设 r,U?= 0
Rr
P
p rdEU
设 = R处,U= 0
22
o
R
r o
rR2drr2URr
< 0
> 0
r= 0处,2o R2?
Rrln2
RU
o
2
p?
U= Umax=
drr2 R
P o
2
po
2
rln2
R?
r
Rln
2
Rdr
r2
RrdE
o
20U
P
R
r o
2
p?
r2E
o
43
(2) 用叠加法求 U
1）一个点电荷的电位,r4 qU o
0Ur0
0Ur0q
点电荷系的电位,在点电荷系 的电场中 k21 qqq?
iq
.P
任意点 P处的电位
P
p ldEU
ldEEE
P
k
21
P
k
PP
ldEldEldE 21
ko
k
oo r
q
r
q
r
q
444 2211?
kUUU21
i io
i
i iP r
qUU
4电位叠加原理
44
2）连续带电体的电位：
+q
.P
取电荷元,其在任意点 P处的电位：dq dq
rpPo
P r4
dqdU
电位是标量，积分是标量迭加。
电位迭加比电场迭加要简便。
注：
PoP r4 dqU
整个带电体在任意点 P处的电位：
45
例 16,点电荷 q1=q2=q3=q4=4?10-9C,放置在一正方形的的四个顶角上，各顶角距中心 5cm,
求,(1)中心 o点的电位,
(2)将 qo=1?10-9C从无穷远移到 o点,电场力作的功。
1q 2q
3q4q
o
解,(1)各点电荷在 o点处的电位
r4
qUUUU
o4321
V108.28rqU4U 2
o1o
(2)由定义可知：
将单位正电荷 从无穷远移到 o点,
电场力作的功为 A= –Uo。
将电荷 qo从无穷远移到 o点,
电场力作的功为：
A= –qoUo= – 28.8?10-11 J
i ioiP rqU 4
46
例 17,计算均匀带电 Q的圆环轴线上任意一点 P的电位 U=？
R r
x Xo
解：取环上电荷元,dq 其在 P点产生的电位dq
r4
dqdU
o
22o xR4
dq
PU
Q
22oP xR4
QU
R4
QU
oP
x4 QU
oP
相当于点电荷
22o xr4
dqdU
dq=?2?rdr
xxR2dUU 22o
.Pr
当 x= 0，1 当 x >>R，2
若是一带电圆盘？3
47
讨论：
电位相等的点组成的曲面。
等位面与电场分布的关系：
(1) 等位面与电力线处处正交，
且电力线的方向指向电位降低的方向。
(2) 在同一等位面上移动电荷，
电场力的功恒等于 0。
+q
1U
2U
r4
qU
o
1U?
等位面是确实存在，并能实验测定。注：
3.等位面
48
梯度：物理量随空间的变化率。
E与 U 描素电场各点性质的物理量
0Upp ldEU
P1 P2ld?
E?
E与 U 的关系？
在电场中取相距 的两点 P1,P2：dl
ldEUU PP 21
dUUU PP 21
ldEdU c o sE d l
dldUEc o s即：
4.电位梯度电位 U沿 方向的空间变化率
ld?
49
1o 静电场中任意给定点的 E沿某方向的分量为：
dldUE l
2o 场中任一点沿不同方向,U的空间变化率一般不等。
当?= 0时,即,|| End dndU有最大值,EdndU
电位在此方向空间变化率的负值结论：
50
P1 P2ld?
E?
dl
dUEc o s
dxdUE x dydUE y dzdUE z
例如该点电场 E的三个坐标分量：
dndU——电位梯度 ndndUE Ug r a d则：
例 18,一个均匀带电圆环,半径为 R,电量为 Q。
求其轴线上任意一点的场强。
X
.PoR x
r
解：根据点电荷电位叠加,P点的电位
q o
P r4
dqU
22o xR4
Q
P点的电场,0zU0yU
xUEE xP 2322
o xR4
Qx
方向沿 X轴正向
51
即,E 取决于 U 在该点的空间变化率而与该点 U 值的大小无关。
2oE的又一单位,V/m = N/C
3o 求 E的三种方法点电荷电场叠加,
用高斯定理求对称场：
电位梯度法：
rrdqE
o
4 2
注：
g r a d UE1o
内S ioE
qSdE 1
g ra d UE
52
§ 9.6 电荷在外电场中的静电位能任一带电体在静电场中都具有一定的电位能，
并且,电场力作功 (A) = 带电体电位能的减少 (–?W)
设电荷 q在电场 E中,P1,P2点时具有电位能 W1,W2：
E?.P1
.P2 则：
2
1
12
P
P
ldEqA
2
1
P
P
ldEq21 UUq又：
211212 WWWWA
比较可得,2211 qUWqUW
一点电荷 q在电场中具有电位能,W=qU
点电荷系在电场中具有电位能：
iiUqW U d qW或 53
E?p?
解：两电荷的电位能分别是：
qUWqUW
WWW UUq
ldEq ldEq
dlEq?c o s
co sElq
EpW即：
例 19,求一电偶极子 在均匀电场 E中的电位能。lqp
co sEp
54
E?p
pEW
0c o s2)2( 0?W
pEW?
0?W
1co s)3(
0c o s23)4(
能量最低能量最高
p? E? p? E?
稳定平衡态非稳定平衡态
Ep
00F
00F
00F
00F
非平衡态非平衡态当电偶极子从，转动到方位时，
电场力矩作功 A>0,电位能增量为：
初末 WWW pEpE pE2? < 0
即：电场力作功是以电位能减少为代价。
EpW即：
讨论
1co s0)1(
动画 动画
E?p? p? E?
55
