第十章 静电场与实物的相互作用
§ 10.1 静电场中的导体
§ 10.2 静电场中的电介质第十章 静电场 与 实物 的相互作用
§ 10.1 静电场中的导体将实物按电特性划分：
1.导体静电平衡条件
(1) 静电平衡：
导体在电场中的特点：
1o导体内的 自由电荷,在电场力作用下移动，从而 改变原有的分布 。
2o电荷分布不同,影响电场分布 。
导体半导体绝缘体带电系统中，电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化，则该系统达 静电平衡。
1
(2) 导体静电平衡条件：
1）导体内部任何一点的场强等于 0 。
2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
反证法：
设导体内部某点 E?0，
则该处有 EeF 此力将驱动电子运动
导体未达静电平衡。 同理可证 2）
E?
例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现感应电荷电荷积累到一定程度
E
EE
0E?内电荷不动达静电平衡动画
2
3）推论,1o导体是等位体。
0E?导体内任一点? 0 UE? 常量体内 U
2o导体表面是等位面。
,0?切导体表面上任一点 E? lUE切 0?
常量表面 U
2.导体上电荷分布
(1) 体内无净电荷 (?=0)，电荷只分布在导体外表面上
.p
证明：
围任一点 P作高斯面 S，由高斯定理得：
0内q 即,体内无净电荷！
1o
2o
体内无空腔1
0sdEsdE 内
3
体内有空腔，腔内无其它带电体电荷全分布在导体外表面上。U
U? 在静电平衡下,内表面是等位面,电位为 U
在腔内作另一等位面 U'
UU若 0qU内包围则
UU若 0qU内包围则 与假设相矛盾
UU 则,E腔内 =0
如图取高斯柱面 S，则有：
0q i 内表面无净电荷
电荷全分布在导体外表面上。
2
0SdE
4
例 1,一金属平板，面积为 S带电 Q，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求 (1)静电平衡时，电荷分布及电场分布。 (2)若第二块板接地？忽略边缘效应。
1? 2? 3? 4?
.P
Q
解,(1)设四个面上电荷面度为?1?2?3?4
则有,SQ21
043
如图取高斯柱面可得：
0SdE 0q i
032即：
导体内任意一点 P，其电场 E=0
02222 4321
oooo?
即：
联立求解可得,S2Q21 S2Q3 S2Q4
5
按电场叠加原理可求得：
S2
QE
oA?
(2)第二板接地则 与大地构成一导体4? 04
同理可得,S
Q21
032
0321
联立求解,01 SQ2 SQ3
SQE0EE oBCA
1? 2? 3? 4?
.P
A B C
E?
Q S2
Q21 S2Q3 S2Q4
S2
QE
oB?
S2 QE
oC?
6
例 2,半径为 R的金属球与地相连接，在与球心相距 d=2R处有一点电荷 q(>0)，问球上的感应电荷 q'=?
o
R
q
R解,利用金属球是等位体球体上处处电位,
球心处：
0R24 qR4 qd
o
q
0 o
即：
2
Uo= 0
U= 0
R24
q
R4
qd
o
q
o o
R2
q
R
q
q' = q？
7
S? 在导体表面上任取面积元?S，
该处电荷面密度作底面积为?S的高斯圆柱面，轴线垂直?S
侧下上 SdESdESdESdE
0 0
上 SdE SE
i
o
q1
o
E 即：导体表面上任一点的场强 E
正比于 该点的电荷面密度
2)该点处的电场 E，是所有电荷产生的。
(2) 导体表面上各处的电荷密度?与电场强度 E 的关系则有：
1) 并不给出 的分布。 的分布一般比较复杂。oE
注
SEo S
8
(3) 电荷面密度与导体表面曲率的关系一般导体电荷的分布与 导体形状有关附近其它带电体有关孤立导体,在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律实验结论：面电荷密度正比于表面曲率较大曲率 R1
R1
（表面凸起处） 较大?即：
较小曲率 R1
（表面凹进处）
（表面较平坦处） 较小?
为负曲率 R1 更小?
E
表面尖端处,E较大表面平坦处,E较小表面凹进处,E最弱
++ +++++
+ +
+ ++
+
+
+
+++
+
当曲率很大的尖端 E?很强避雷针除尘器
……
尖端放电
9
3.静电屏蔽 以静电平衡为前提
(1) 空腔内有带电体的导体壳设导体带电荷 Q，空腔内有一带电体 +q，
则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为 0。
证明,在导体壳内作一高斯面 S
由高斯定理, SdE 0
0qi i
0qqqi i 内
qq内即,得证由电荷守恒,qQq外
+q
Q Sq?+q
10
讨论
+q
Q q?
+q
Q q?
+q
Q Sq?+q
1o 腔内 +q所处位置不同，对内外表面电荷分布及电场分布的影响。
,改变内?,改变内E 不变。内 qq
不变，外? 不变，外E 不变。外 qQq
2o 若将腔内带电体与导体壳连接，
会出现什么情况？
腔内无电荷分布,E内 =0
屏蔽外场
3o 若将导体壳接地，
又会出现什么情况？
屏蔽内场
0?外q 导体壳外,E外 =0
动画
11
3,静电屏蔽在静电平衡的条件下：
屏蔽外场
E=0
在外电场中，
导体壳内和腔内无电场，
腔内物体不会受外界影响
+q当腔内有带电体时，将壳接地，腔内带电体的电场对壳外无影响屏蔽内场
12
§ 10.2 静电场中的电介质
1.电介质的电结构电介质 绝缘体不导电在外电场 E内?0
每个分子带负电的电子（束缚电子）
带正电的原子核一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有 负电荷?负 重心所有 正电荷?正 重心两类电介质,重心不重合重心重合 p
有极分子
0?p? 无极分子两种电介质放入外电场，
其表面上都会出现电荷。
电极化 13
电介质的电极化与导体有本质的区别：
E?E
0E?内? 0E?内?
E?电介质,导体：
2.电极化现象
(1) 有极分子
0E?外?
0p i
E?
p?
Ep
取向极化可见,E外?强,排列越整齐p?
端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。
14
(2) 无极分子
0E?外?
电中性
E?
0p?
同样,E外?强,p?大 端面上束缚电荷越多，
电极化程度越高。
位移极化
1o 取向极化 → 有极分子，位移极化 → 两种介质。
2o 对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现在表面上。
3o 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位。
一般地,E外 不同，则介质的极化程度不同。
p?
说明
15
3.电极化强度矢量 P?
V
pP i
单位,C/m2 显然,E外 =0 0pi 0P
(2) 成正比与 EP
对各项同性的电介质有：实验结论,E1P ro
1re e? —电极化率 相对介电常数 r
EP oe EEE 外即：
(3) 电极穿 —电介质的击穿当 E很强时，分子中正负电荷被拉开?自由电荷绝缘体? 导体 电介质击穿电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强例：尖端放电，空气电极穿 E=3 kv/mm
单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和(1) 的定义：P?
16
1） 若介质均匀极化，则介质内各点的 都相同。P?
若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，
内部也产生极化电荷体密度。
2） 均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质表面产生极化电荷，内部任一点附近的?V中呈电中性。
0?P? P?（不是各点的,而是各点的 相等。）
P?3） 引入 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。
4） 还与极化电荷的面密度有关。P?
c o sPnP
nP
即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿表面的外法线方向的分量。
说明,
17
P?
n
4.有电介质存在时的静电场的计算
(1) 有介质存在时的高斯定理：
注,在电介质存在空间的电场由自由电荷介质上的束缚电荷共同产生以两个平行导体平板为例：
设两平板间充满 均匀各向同性介质。
r?
V V
实验测得：
未放介质两极板间的电位差为 → Vo
放入介质两极板间的电位差为 → V
并且：
r
oVV
r? → 介质的相对介电常数
1r
18
r?
S
用 Eo表示导体板上自由电荷产生的电场；
i
oo
q1SdE
自q1SdE
or
则有：
即, 自qSdEor
引入,or 介质介电常数ED 电位移矢量
自qSdD
有介质空间的高斯定理
D的单位,C/m2
以 E′表示束缚电荷产生的电场；
电介质内的合场强为：
无介质时的电位差,Vo=Eod
EEE o
d
导体板间的电位差,V = Ed
如图取高斯面 S，按高斯定理：
EE ro
r
oVV
Eo
E′
19
自qSdD
,ED1o 。处处对应，且方向一致与 ED
自qSdD2o 与 )qq(1SdE
o
束自 等价 !
3o以上讨论对任何形状的电介质都成立。
(2) 环路定理束缚电荷 q束 产生的电场 与自由电荷 q自 产生的电场 相同 保守力场
0 ldE
说明：
20
(3) 归纳
1o 有介质存在时，三个物理量 之间的关系,DPE,、
EP oe
ED or PED o
2o 四个常数之间的关系,
or
er 1
3o 解题一般步骤：
由 q自 自qSdD
D
DE
EP oe
E?
E? P? nP
介质介电常数,
相对介电常数,
21
例 3.一个带正电的金属球，半径为 R电量为 q，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为?r。求 E,U(r),P。
R
q
分析,电荷 q及电介质呈球对称分布则 E,D也为球对称分布解：取半径为 r的高斯同心球面
r<R iqSdD 0? 0D
Rr? 2r4DSdD
qqi r?r4
qD
2
则有,DE r<RRr? 0E? r?
r4
qE
2or
p ldEU
r<R
Rr?
Rr R drE)(U0 R4 q or
r4
qU
or
20r4
qE
22
E1EPRr oroe r?r4 q11 2r
1o r 不同，各点极化程度不同
r<R
Rr?
0E?
r?r4 qE 2
or
r4 qU
or
R4
qU
or
0D?
r?r4 qD 2
RD
RE
rR
UR
o
2o 2
020r r4
q
r4
qE
r1?减弱：
球面处的介质油面上出现了束缚电荷 q'
-
-
-
--
-
- -
-
-
-
-
-
--
q?
3o 空间某点处的 E仅与该点的电介质有关，
而该处的 U与积分路径上所有电介质有关。
R
q
结论：
23
例 4.两共轴的导体圆筒内外半径分别为 R1,R2(R2?2R1)
其间有两层均匀介质，分界面上半径为 r，内外层介质的介电常数分别为?1,?2 (?1=2?2 ),两介质的介电强度都是 EM,当电压升高时，那层介质先击穿？
1R
2R
r
1? 2
解：设内外圆筒电荷线密度为?,–?
11111 2 r
ErrR
22222 2 r
ERrr
11
22
2
1
r
r
E
E
1
2
2r
r?
22 Rr? 1R2? 1r2?
21 EE
当电压升高时，外层介质先达到 EM被击穿 ! 24
击穿时，介质分界处的电场：
rE
M
M
22
最大电荷线密度：
rE MM 22
两筒最大电位差：
2
1
2
22
1
11 22
R
r
M
r
R
M dr
rrdrU
1
2
2ln
2
1
rR
RrE
M?
1R
2R
r
1? 2
讨论
25
