1
电 路分析
1.1 ~ 1.4
2 0 0 5
陆 音
2
第一章 基本概念
1-1 信号和电路
1-2 电路模型
1-3 电路变量
1-4 电路元件
1-5 基尔霍夫定律
1-6 基本电信号
3
一、信号第一节 信号和电路
21世纪是信息时代，社会高度信息化信息表达方式：语言、文字、图象、数据等。
为方便传输和处理，往往将信息转化为声、光、电等物理量，称信号。 信号 是携带有信息的变化着的物理量。
电量是最为常见和应用最广的物理量。因为电量容易产生和控制，与非电量的转换比较容易。
目前通信中常用随时间变化的电压 / 电流，在某些情况下为电荷 / 磁链。
通过电信号在信道中传递来实现信息的传递。
4
例：远距离电话通信系统话音信号声电变换器调制放大信道解调放大电声变换器话音信号
（电信号源） （负载）
话筒 耳机
5
二、电路
电工电子器件按照一定的方式相互联接起来所构成的完成一定功能的装置。
主要功能：实现电信号的传递与处理
信号源,发出需要传输、处理电信号的器件。
信号源上的电压 / 电流称电路的输入 / 激励
负载,接收电信号的器件。
负载上的电压 / 电流称电路的输出 / 响应对每个局部电路来说，前级是后级的信号源，后级是前级的负载。
6
三、电路分析由给定的电路及电路的激励求取电路的响应或分析电路的激励与响应的关系。
可用数学方程描述,
代数 / 常微分 —— 集总参数电路偏微分 —— 分布参数电路线性 / 非线性时变 / 时不变
7
四、信号分析分析信号的时（间）域特性与频（率）域特性及其两者之间的内在联系。
信号是时间 t 的函数连续 / 离散时间信号
8
第二节 电路模型实际电路是由一定的电工电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。
电路模型 是实际电路的理想化和模型化，抓住其主要的物理特征，并用一定的数学方程来描述。
理想化,保留所发生的电磁过程的主要方面
模型化,用一种抽象的电路元件来表征所发生的某一电磁过程电路理论中所说的 电路 是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。
9
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性电阻器 电阻元件 R 消耗电能电容器 电容元件 C 贮存电场能电感器 电感元件 L 贮存磁能互感器 互感元件 M 贮存磁能例,手电筒电路实际元件 主要电磁过程 理想电路元件灯泡 电能 → 热能、光能 电阻电池 化学能 → 电能 电源联接导线 引导电流通过 理想导线（电阻为零）
* *
10
(a) 实际电路 (b) 电原理图
(c) 电路模型 (d) 拓扑结构图
11
实际器件与理想元件的区别,
实际器件 ——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；
理想元件 ——是一种假想元件，没有大小和尺寸，表现在空间上为一个点，仅代表一种电磁现象。
电路模型在一定条件下建立条件变化 → 模型修正例,灯泡通过高频电流时
12
集总参数电路,电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。
分布参数电路,电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。
13
例 晶体管调频收音机最高工作频率约 108MHz。
问该收音机的电路是集总参数电路还是分布参数电路?
m78.2
101 0 8
103
6
8
f
c?
几何尺寸 d<<2.78M的收音机电路应视为集总参数电路。
解：频率为 108MHz周期信号的波长为无线通信 f = 900 MHz?λ = 1/3m
14
电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量 。
第三节 电路变量电流 i(t)与电压 u(t) ；
电荷 q(t)与磁链 ψ(t)；
功率 p(t)与能量 w(t).
i,u为常用基本变量,p,w为复合基本变量 。
15
电荷在导体中的定向移动形成电流 。
电流强度,单位时间里通过导体横截面的电荷量
,简称电流 i(t)。
大小为：
单位,安培 （ A）,1安 = 1库 / 秒方向,正电荷移动的方向为电流方向直流电流 ——大小,方向恒定,用大写字母 I
表示 。
一,电流及其参考方向
dt
tdqti )()(?
16
电流的参考方向（正方向） --预先任意假定的电流方向，但一经设定便不再改变。
abi a b
在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；
若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。
i
参考方向的两种表示方法：
1 在图上标箭头
2 用双下标表示
17
例 1 在图示参考方向下,已知求,（ 1）,的真实方向；
（ 2） 若参考方向与图中相反,
则其表达式？,的真实方向有无变化？
)0(i )5.0(i
)0(i )5.0(i
ia b
18
表明真实方向与参考方向一致，从
a→ b
022)4/c o s (4)0(i
022)4/5c o s (4)5.0(i
解,（ 1）
(2) 参考方向改变，代数表达式也改变,
但真实方向不变。
表明真实方向与参考方向相反，
从 b→ a
19
二,电压及其参考方向
1 电压,即两点间的电位差 。 ab间的电压,数值上为单位正电荷从 a到 b移动时所获得或失去的能量 。
大小：
方向：电压降落的方向为电压方向；
高电位端标,+‖,低电位端标,-‖。
单位：伏特 （ V）,1伏 =1焦 /库
dq
dwu?
20
2 直流电压 ——大小,方向恒定,用大写字母 U 表示 。
3 参考方向,也称参考极性两种表示方法：
a.在图上标正负号；
b.用双下标表示
abu
+ u -
a b
21
在参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。
注意,计算前，一定要标明电压极性；
参考方向可任意选定，但一旦选定，
便不再改变。
22
解,（ 1）相当于正电荷从 b到 a失去能量，故电压的真实极性为,b—―+‖,a—―-‖。
+ u -
a b
例 2（ 1）若单位负电荷从 a移到 b，失去 4J能量，问电压的真实极性。
（ 2）若电压的参考方向如图，则该电压 u为多少？
（ 2）单位负电荷移到时，失去 4J能量，说明电压大小为 4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，
因而 u = - 4V。
23
a i b
+ u -
关联参考方向
（ 一致参考方向）
关联,电压与电流的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极性端,+‖流入。
电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。
24
三 功率与能量直流时,P = UI
单位：瓦特 （ W）,1W = 1 J/S = 1VA
dt
dwtp?)(
iu
dt
dq
dq
dwtp)(
功率,能量随时间的变化率
25
注意：
u 与 i 关联时,p(t) = u(t) · i(t)
u 与 i 非 关联时,p(t) = -u(t) · i(t)
若 p>0,表示该元件吸收功率若 p<0,表示该元件产生功率能量,从 -∞到 t 时间内电路吸收的总电能。
tt diudptw )()()()(
26
例 3 已知
i1= i2= 2A,
i3=3A,i4= -1A
u1=3V,u2= -5V
u3= -u4= -8V
求：各段电路的功率，并说明是吸收还是产生功率。
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 -
i4
i1
27
解,A段,u1,i1关联，
吸收功率
B段,u2,i2非关联，
吸收功率
0W10
2)5(
22
iuP B
11 ivPA
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 - i4
i1
0W611 iuP A
28
C段,u3,i3关联，
，产生功率
D段,u4,i4非关联，
W>0,
吸收功率验证：
= 0
02438)(iuP 33C
81)(8)(iuP 44D
DCBA PPPP
B
C
D
- u3 +
i3
+ u4 - i4
29
作业 1,P.46
1-1,
1-2，
1-3
30
有源元件,在某个时间内,w(t)<0，供出电能。 如 Us,Is
理想电路元件可由其端子上的电压电流关系 ——VCR 表征。
第四节 电路元件无源元件,在任一电路进行工作的全部时间范围里,输入的能量不为负值 。 即如 R,L,C,M
0)()( dptw t
电路元件分类：
无源元件；有源元件
31
一、电阻元件线性,VCR曲线为通过原点的直线。否则，为非线性。
今后我们只讨论 线性时不变电阻元件 。
电阻元件简称电阻，其 VCR可用 u-i 平面上的一条曲线来表示。
时变,VCR曲线随时间变化而变化。
时不变,VCR曲线不随时间变化而变化电阻元件有以下四种类型：
32
u-i 特性 线性 非线性
u u
时不变 i i
u t1 t2 u t1 t2
时变
i i
33
线性时不变电阻
VCR即欧姆定律,u = R · i
也称线性电阻元件的约束关系。
u 一定时,R增大，则 i 减小。 体现出阻碍电流的能力大小。
R：电阻元件阻止电流通过能力的参量。
单位：欧姆（ Ω）
电路符号：
34
G=1/R，称为 电导,单位：西门子（ S)
注意：
u与 i 非 关联时,u = - R · i,i = - G · u
非线性电阻电阻 值不固定，由整条 VCR 曲线表征 。
当 R = ∞ （ G=0）时，相当于断开，“开路”
当 G = ∞（ R=0 ）时，相当于导线，“短路”
欧姆定律 也可表示为,i = u /R = G · u
35
例 4 分别求下图中的电压 U或电流 I。
3A 2 Ω
+ U - + - 6V -
I 2 Ω
解：关联 非关联
6V32
IRU
3A
2
6
U / RI
36
i
u
线性电阻 R的 VCR
电阻是耗能元件，无源元件。
0GuRi
R
uuip 222
瞬时功率：
无记忆元件：
与历史无关，静态元件线性电阻 R的 VCR关于原点对称，因此线性电阻称为双向性元件。
37
实际电阻有 额定值 （电压、电流及功率）。常见的电阻器只标明电阻值及功率（如 100Ω,0.5W） 。
解,（ 1）额定（ rating)电压
7,0 7 V0,51 0 0RPu rr
mARPi rr 7.701 0 0/5.0/
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，
（ 1）求额定电压和额定电流。
（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
额定电流
38
解,（ 2）
5 0 m A
1 0 0
5
R
ui
0,2 5 W
1 0 0
25
R
up 2
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，
（ 1）求额定电压和额定电流。
（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
39
二、电容定义,如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由 q-u 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。
实际电容器是由两个极板中间隔以介质构成的。是一个能积聚电荷、建立电场、储存电场能的元件。
40
符号和特性曲线：
线性电容 —— 特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。
时不变电容 —— 特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。
u
q
斜率为 C
线性时不变电容的特性+ u -
+q -q
i
C
今后我们只讨论 线性时不变电容 。
41
线性时不变电容元件的数学表达式：
C u ( t )q ( t )?
系数 C 为常量 (直线的斜率 )，称为 电容,表征积聚电荷的能力。单位是法 [拉 ],用 F表示。
微分形式：
积分形式：
电容元件的电压电流关系 (VCR)
t
uC
t
Cu
t
qi
d
d
d
)(d
d
d
t diCtu )(1)(
42
电容的电流取决于电压的变化率。
假如电压保持不变，直流 U，则电容元件相当于开路 (i =0)。
1,电容是动态元件
2,电容是惯性元件
i 有限时，电压变化率 必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。 t
u
d
d
3,电容是记忆元件电容电压 u有“记忆”电流历史的作用。
取决于电流 ( -∞,t ) 的值。
t diCtu )(1)(
43
t diCtu )(1)(
ttt diCdiC 00 )(1)(1
tt diCtu 0 )(1)( 0
t0 时刻电容的初始电压 + t0 后电流作用的结果电路分析中常对 t0 时刻以后的电容电压感兴趣：
44
电压电流参考方向关联时,电容吸收功率
t
uCtutitutp
d
d)()()()(
p 可正可负：
当 p > 0 时，电容吸收功率，储存电场能量增加；
当 p < 0 时，电容发出功率，电容放出存储的能量。
4,电容是 储能 元件
45
任意时刻 t 得到的总能量为
t tu
tt
C
utuCuduCd
d
du
uC
diudptW
)(
)(u
22
)]()([
2
1
)(
)()()()(
)( 21)( 2C tuCtW?
某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。
46
当 C > 0 时,W ( t )不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。
上式可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下，
是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的 。
47
三、电感定义,如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由 ψ (t) – i(t) 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。
实际电感器是由在不同材料的芯子上绕以导线构成不同形状的线圈。是一个能建立磁场、储存磁场能的元件。
48
线性电感 ——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性。
时不变 ——特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。
符号和特性曲线：
i
斜率为 L
线性时不变电感的特性+ -
(t)i(t) L
u (t)
今后我们只讨论 线性时不变电感 。
49
线性时不变电感元件的数学表达式：
)()( tLit
系数 L为常量（直线的斜率），称为 电感,表征产生磁链的能力。
与 i 符合右手螺旋法则。
单位是亨 [利 ],用 H表示。
50
电感元件的电压电流关系 (VCR)
t
iL
t
Li
ttu d
d
d
)(d
d
d)(
电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。直流时 I 恒定
，电感元件相当于短路 (u = 0)。
1,电感是动态元件微分形式：
积分形式：
t duLti )(1)(
51
2,电感是惯性元件
u 有限时，电流变化率 必然有限，电流只能连续变化而不能跳变。 t
i
d
d
3,电感是记忆元件电感电流 i 有“记忆”电压历史的作用。取决于电压
（ -∞,t ） 的值。
t duLti )(1)(
52
t duLti )(1)(
ttt duLduL 00 )(1)(1
tt duLti 0 )(1)( 0
t0 时刻电感的初始电流 + t0 后电压作用的结果电路分析中常对 t0 时刻以后的电感电流感兴趣：
53
电压电流参考方向关联时,电感吸收功率
t
tiLtititutp
d
)(d)()()()(
p 可正可负：
当 p > 0 时，电感吸收功率，储存磁场能量增加；
当 p < 0 时，电感发出功率，释放存储的磁场能量。
4,电感是 储能 元件
54
任意时刻 t 得到的总能量为
t ti
i
tt
L
itiLid iLd
d
di
iL
diudptW
)(
)(
22
)]()([
2
1
)(
)()()()(
)( 21)( 2L tiLtW?
某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电压值无关。电流的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。
55
当 L > 0 时,W ( t )不可能为负值，电感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能元件。
上式可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下，
是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的 。
p.24 例 1-4-3
56
四、独立源是有源的，能独立对外提供能量。常作 激励
+ -
su特性,
① 端电压由元件本身确定，与流过的电流无关
② 流过的电流由外电路确定
③ us = 0，相当于一条短路线
1 电压源干电池、蓄电池、发电机等实际电源的理想化模型。
电路符号：
57
④ 常取非关联参考方向
⑤ 注意不能短接（电流为无穷大）
⑥ us = Us 为常数时，称为直流电压源。
VCR曲线如下
Su
i
58
特性,
① 流过的电流由元件本身确定，与端电压无关。
② 端电压由外电路确定
③ is = 0，相当于开路
④ 常取非关联参考方向
⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）
⑥ is = Is 为常数时，称为直流电流源。
is
2 电流源光电池等一类实际电源的理想化模型。
电路符号：
59
例 1-4-5 求图 (a),(b)电路中电源吸收的功率解,U = Us = 5V,I = Is = 2A
(a) 电压源上 u,i关联，而电流源不关联
PUs = UI = UsIs = 5× 2 = 10W(吸收功率 )
PIs = -UI = -10W (产生功率 )
60
例 1-4-5 求图 (a),(b)电路中电源吸收的功率解,U = Us = 5V,I = Is = 2A
(b) 电压源上 u,i不关联，而电流源关联
PUs = -UsIs = -5× 2 = -10W(产生功率 )
PIs = UsIs = 10W (吸收功率 )
61
五、受控源可对外提供能量,但其值受另外支路电压或电流控制,
是四端元件,两个控制端 （ 输入端 ）,两个受控端 （ 输出端 ） 。
– 受控电压源
– 受控电流源有 四种形式：
62
CCVS
R,转移电阻
1 受控电压源
VCVS
,电压放大系数
12 uu
i1 i2
+ + +
u1 μu1 u2
- - -
12 iRu?
i1 i2
+ + +
u1 Ri1 u2
- - -
无量纲电阻量纲
63
CCCS
,电流放大系数
2 受控电流源
VCCS
G,转移电导
i1 i2
+ +
u1 Gu1 u2
- -
12 Gui?
i1 i2
+ +
u1 u2
- -
12 ii
1i?
电导量纲无量纲
64
与独立源 相似 之处：
1,受控电压源的电流由外电路决定；
受控电流源的电压由外电路决定。
2,能提供电压或电流（有源）。
与独立源 不同 之处：
受控源不能独立提供能量。
65
瞬时功率：关联参考方向下由于控制端不是 i1=0,
就是 u1=0,故
2211 iuiup
22 iup?
对于 CCVS右端接 RL的电路，
得,即为有源。
( t )iR( t )u 2L2
022 iRp L
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
66
第五节 基尔霍夫定律它们是电路基本定律,适用于任何集总参数电路,而与元件性质无关 。
几个重要概念：
a
c d e
b
（１） 支路,
一个二端元件称为一条支路
。往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。
a-c-b,a-d-b,a-e-b.
67
(２ )节点,三条或三条以上支路的汇集点两个节点,a,b
a
c d e
b
(４ )网孔,
内部不含有支路的回路
a-c-b-d-a,a-d-b-e-a
平面网络才有网孔的定义
(３ )回路,电路中任意一个闭合的路径
3个回路,a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a
68
（５） 网络,指电网络，一般指含元件较多的电路，
但往往把网络与电路不作严格区分，可混用
（６） 平面网络,可画在一平面上而无支路交叉现象的网络
（７） 有源网络,含独立电源的网络。
69
在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。
一、基尔霍夫 电流 定律 —KCL
0
1
n
k
ki
04321 iiii
i1 i4
i2 i3
说明：
① 先选定参考方向，习惯上 取流出该节点的支路电流为正，
流入为负 。如由下图可得：
70
② 另一形式：
流出电流之和 = 流入电流之和。 入出 ii
④ 实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现
0532 iii
i3i
2i1
i6i5 i
7
i4
电路
③ 可以推广到广义节点（封闭面）
71
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
解,A：
08431 iiii
A
iiii
5)2(4)1(
8314
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
72
例 7 已知,i1= -1A,i2 =3A,i3 =4A,i8= -2A,
i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
0852 iii
Aiii 5)2(3825
解,B
i2 B i5 C
i7
i8 i4 i9
i1 A i3 D i6
73
Aiii 7936
0963 iii
i1 A i3 D i6
D:
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
74
Aiiiii 393217
097321 iiiii
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
75
在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即二、基尔霍夫 电压 定律 —KVL
说明,
① 先选定回路的绕行方向 。 支路电压参考方向与绕行方向一致时取正,
相反时取负 。
0uuuu 4321
0u
n
1k
k
+ -
_ +
_
_
+
+u3
u1
u4 u2
76
例 8 求 uAD
② 另一形式：
电压降之和 = 电压升之和。
③推广到广义回路（任意假想回路）
升降 uu
④ 实质是能量守恒原理在电路中的体现
V
uuuu AD
12)4()5(3
321
0321 uuuu AD
解,选顺时针方向,+ u1=3V - -u
2=-5V
+ u3=-4V - +
A B
CD
E
77
a,I2+I a c-3=0,
得 I2=1A
d,-I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A
例 9 求 i1 和 i2 。
d
解,u b d-4+2=0
u b d=2V,I b d=1A
u a c+4-14=0
u a c=10V,I a c=2A?5
a + 14V -
3A
- b
2V
+
c + 4V -
i2
2
I a c
i1
78
例 10 求电压 U及各元件吸收的功率。
解,4-I+2I-U/2=0
又 U=6I
故 U=12V,I=2A
P6Ω =UI=24W; P4A= -4U= -48W;
P2Ω =U2/2=72W;
P2I= -2IU= -48W（产生功率）
2I
26
+ 4A I
U
-
79
+
6V
-
+ 3U -- U +
6?
2
I
例 11 求电流 I及各元件吸收的功率。
P6Ω= 6I2 = 54W; P2Ω = -UI = 18W;
P6V = -6I = -18W; P3U = 3IU = -54W （产生功率 ）
解：
-6-U+3U+ 6I =0
又 U= -2I
故 U= -6V,I=3A
80
作业 2,P.49
1-11,1-12,1-13,1-14
(1)求 Uaf,Ucg,Ujh
(2)求 Uae,Ubc,Uaf
81
第六节 基本电信号一,指数信号二,单位阶跃信号三,单位冲激信号
82
电路理论有：
一条假设 ——集总参数两条公设 ——电荷守恒，能量守恒逻辑推论得 电路的两类约束,
拓扑（电路结构）约束 —KCL,KVL
元件特性约束 —VCR
83
摘 要
2．一般来说,二端电阻由代数方程 f(u,i)=0来表征
。线性电阻满足欧姆定律 (u=Ri)，其特性曲线是 u-
i平面上通过原点的直线 。
1,实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时,可用电路元件连接而成的集中参数电路 (
模型 )来模拟 。 基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路 。
84
3．电压源的特性曲线是 u-i平面上平行于 i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数 uS(t)变化，其电流由 uS(t)和外电路共同确定。
4．电流源的特性曲线是 u-i平面上平行于 u轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数 iS(t)变化，其电压由 iS(t)和外电路共同确定。
5．基尔霍夫电流定律 (KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为
0
1
n
k
ki
85
6,基尔霍夫电压定律 (KVL)陈述为：对于任何集中参数电路,在任一时刻,沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零 。 其数学表达式为
7．任何集总参数电路的电压电流都要受 KCL、
KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，它们是分析电路的基本依据。
0u
n
1k
k
电 路分析
1.1 ~ 1.4
2 0 0 5
陆 音
2
第一章 基本概念
1-1 信号和电路
1-2 电路模型
1-3 电路变量
1-4 电路元件
1-5 基尔霍夫定律
1-6 基本电信号
3
一、信号第一节 信号和电路
21世纪是信息时代，社会高度信息化信息表达方式：语言、文字、图象、数据等。
为方便传输和处理，往往将信息转化为声、光、电等物理量，称信号。 信号 是携带有信息的变化着的物理量。
电量是最为常见和应用最广的物理量。因为电量容易产生和控制，与非电量的转换比较容易。
目前通信中常用随时间变化的电压 / 电流，在某些情况下为电荷 / 磁链。
通过电信号在信道中传递来实现信息的传递。
4
例：远距离电话通信系统话音信号声电变换器调制放大信道解调放大电声变换器话音信号
（电信号源） （负载）
话筒 耳机
5
二、电路
电工电子器件按照一定的方式相互联接起来所构成的完成一定功能的装置。
主要功能：实现电信号的传递与处理
信号源,发出需要传输、处理电信号的器件。
信号源上的电压 / 电流称电路的输入 / 激励
负载,接收电信号的器件。
负载上的电压 / 电流称电路的输出 / 响应对每个局部电路来说，前级是后级的信号源，后级是前级的负载。
6
三、电路分析由给定的电路及电路的激励求取电路的响应或分析电路的激励与响应的关系。
可用数学方程描述,
代数 / 常微分 —— 集总参数电路偏微分 —— 分布参数电路线性 / 非线性时变 / 时不变
7
四、信号分析分析信号的时（间）域特性与频（率）域特性及其两者之间的内在联系。
信号是时间 t 的函数连续 / 离散时间信号
8
第二节 电路模型实际电路是由一定的电工电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。
电路模型 是实际电路的理想化和模型化，抓住其主要的物理特征，并用一定的数学方程来描述。
理想化,保留所发生的电磁过程的主要方面
模型化,用一种抽象的电路元件来表征所发生的某一电磁过程电路理论中所说的 电路 是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。
9
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性电阻器 电阻元件 R 消耗电能电容器 电容元件 C 贮存电场能电感器 电感元件 L 贮存磁能互感器 互感元件 M 贮存磁能例,手电筒电路实际元件 主要电磁过程 理想电路元件灯泡 电能 → 热能、光能 电阻电池 化学能 → 电能 电源联接导线 引导电流通过 理想导线（电阻为零）
* *
10
(a) 实际电路 (b) 电原理图
(c) 电路模型 (d) 拓扑结构图
11
实际器件与理想元件的区别,
实际器件 ——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；
理想元件 ——是一种假想元件，没有大小和尺寸，表现在空间上为一个点，仅代表一种电磁现象。
电路模型在一定条件下建立条件变化 → 模型修正例,灯泡通过高频电流时
12
集总参数电路,电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。
分布参数电路,电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。
13
例 晶体管调频收音机最高工作频率约 108MHz。
问该收音机的电路是集总参数电路还是分布参数电路?
m78.2
101 0 8
103
6
8
f
c?
几何尺寸 d<<2.78M的收音机电路应视为集总参数电路。
解：频率为 108MHz周期信号的波长为无线通信 f = 900 MHz?λ = 1/3m
14
电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量 。
第三节 电路变量电流 i(t)与电压 u(t) ；
电荷 q(t)与磁链 ψ(t)；
功率 p(t)与能量 w(t).
i,u为常用基本变量,p,w为复合基本变量 。
15
电荷在导体中的定向移动形成电流 。
电流强度,单位时间里通过导体横截面的电荷量
,简称电流 i(t)。
大小为：
单位,安培 （ A）,1安 = 1库 / 秒方向,正电荷移动的方向为电流方向直流电流 ——大小,方向恒定,用大写字母 I
表示 。
一,电流及其参考方向
dt
tdqti )()(?
16
电流的参考方向（正方向） --预先任意假定的电流方向，但一经设定便不再改变。
abi a b
在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；
若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。
i
参考方向的两种表示方法：
1 在图上标箭头
2 用双下标表示
17
例 1 在图示参考方向下,已知求,（ 1）,的真实方向；
（ 2） 若参考方向与图中相反,
则其表达式？,的真实方向有无变化？
)0(i )5.0(i
)0(i )5.0(i
ia b
18
表明真实方向与参考方向一致，从
a→ b
022)4/c o s (4)0(i
022)4/5c o s (4)5.0(i
解,（ 1）
(2) 参考方向改变，代数表达式也改变,
但真实方向不变。
表明真实方向与参考方向相反，
从 b→ a
19
二,电压及其参考方向
1 电压,即两点间的电位差 。 ab间的电压,数值上为单位正电荷从 a到 b移动时所获得或失去的能量 。
大小：
方向：电压降落的方向为电压方向；
高电位端标,+‖,低电位端标,-‖。
单位：伏特 （ V）,1伏 =1焦 /库
dq
dwu?
20
2 直流电压 ——大小,方向恒定,用大写字母 U 表示 。
3 参考方向,也称参考极性两种表示方法：
a.在图上标正负号；
b.用双下标表示
abu
+ u -
a b
21
在参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。
注意,计算前，一定要标明电压极性；
参考方向可任意选定，但一旦选定，
便不再改变。
22
解,（ 1）相当于正电荷从 b到 a失去能量，故电压的真实极性为,b—―+‖,a—―-‖。
+ u -
a b
例 2（ 1）若单位负电荷从 a移到 b，失去 4J能量，问电压的真实极性。
（ 2）若电压的参考方向如图，则该电压 u为多少？
（ 2）单位负电荷移到时，失去 4J能量，说明电压大小为 4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，
因而 u = - 4V。
23
a i b
+ u -
关联参考方向
（ 一致参考方向）
关联,电压与电流的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极性端,+‖流入。
电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。
24
三 功率与能量直流时,P = UI
单位：瓦特 （ W）,1W = 1 J/S = 1VA
dt
dwtp?)(
iu
dt
dq
dq
dwtp)(
功率,能量随时间的变化率
25
注意：
u 与 i 关联时,p(t) = u(t) · i(t)
u 与 i 非 关联时,p(t) = -u(t) · i(t)
若 p>0,表示该元件吸收功率若 p<0,表示该元件产生功率能量,从 -∞到 t 时间内电路吸收的总电能。
tt diudptw )()()()(
26
例 3 已知
i1= i2= 2A,
i3=3A,i4= -1A
u1=3V,u2= -5V
u3= -u4= -8V
求：各段电路的功率，并说明是吸收还是产生功率。
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 -
i4
i1
27
解,A段,u1,i1关联，
吸收功率
B段,u2,i2非关联，
吸收功率
0W10
2)5(
22
iuP B
11 ivPA
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 - i4
i1
0W611 iuP A
28
C段,u3,i3关联，
，产生功率
D段,u4,i4非关联，
W>0,
吸收功率验证：
= 0
02438)(iuP 33C
81)(8)(iuP 44D
DCBA PPPP
B
C
D
- u3 +
i3
+ u4 - i4
29
作业 1,P.46
1-1,
1-2，
1-3
30
有源元件,在某个时间内,w(t)<0，供出电能。 如 Us,Is
理想电路元件可由其端子上的电压电流关系 ——VCR 表征。
第四节 电路元件无源元件,在任一电路进行工作的全部时间范围里,输入的能量不为负值 。 即如 R,L,C,M
0)()( dptw t
电路元件分类：
无源元件；有源元件
31
一、电阻元件线性,VCR曲线为通过原点的直线。否则，为非线性。
今后我们只讨论 线性时不变电阻元件 。
电阻元件简称电阻，其 VCR可用 u-i 平面上的一条曲线来表示。
时变,VCR曲线随时间变化而变化。
时不变,VCR曲线不随时间变化而变化电阻元件有以下四种类型：
32
u-i 特性 线性 非线性
u u
时不变 i i
u t1 t2 u t1 t2
时变
i i
33
线性时不变电阻
VCR即欧姆定律,u = R · i
也称线性电阻元件的约束关系。
u 一定时,R增大，则 i 减小。 体现出阻碍电流的能力大小。
R：电阻元件阻止电流通过能力的参量。
单位：欧姆（ Ω）
电路符号：
34
G=1/R，称为 电导,单位：西门子（ S)
注意：
u与 i 非 关联时,u = - R · i,i = - G · u
非线性电阻电阻 值不固定，由整条 VCR 曲线表征 。
当 R = ∞ （ G=0）时，相当于断开，“开路”
当 G = ∞（ R=0 ）时，相当于导线，“短路”
欧姆定律 也可表示为,i = u /R = G · u
35
例 4 分别求下图中的电压 U或电流 I。
3A 2 Ω
+ U - + - 6V -
I 2 Ω
解：关联 非关联
6V32
IRU
3A
2
6
U / RI
36
i
u
线性电阻 R的 VCR
电阻是耗能元件，无源元件。
0GuRi
R
uuip 222
瞬时功率：
无记忆元件：
与历史无关，静态元件线性电阻 R的 VCR关于原点对称，因此线性电阻称为双向性元件。
37
实际电阻有 额定值 （电压、电流及功率）。常见的电阻器只标明电阻值及功率（如 100Ω,0.5W） 。
解,（ 1）额定（ rating)电压
7,0 7 V0,51 0 0RPu rr
mARPi rr 7.701 0 0/5.0/
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，
（ 1）求额定电压和额定电流。
（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
额定电流
38
解,（ 2）
5 0 m A
1 0 0
5
R
ui
0,2 5 W
1 0 0
25
R
up 2
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，
（ 1）求额定电压和额定电流。
（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
39
二、电容定义,如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由 q-u 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。
实际电容器是由两个极板中间隔以介质构成的。是一个能积聚电荷、建立电场、储存电场能的元件。
40
符号和特性曲线：
线性电容 —— 特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。
时不变电容 —— 特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。
u
q
斜率为 C
线性时不变电容的特性+ u -
+q -q
i
C
今后我们只讨论 线性时不变电容 。
41
线性时不变电容元件的数学表达式：
C u ( t )q ( t )?
系数 C 为常量 (直线的斜率 )，称为 电容,表征积聚电荷的能力。单位是法 [拉 ],用 F表示。
微分形式：
积分形式：
电容元件的电压电流关系 (VCR)
t
uC
t
Cu
t
qi
d
d
d
)(d
d
d
t diCtu )(1)(
42
电容的电流取决于电压的变化率。
假如电压保持不变，直流 U，则电容元件相当于开路 (i =0)。
1,电容是动态元件
2,电容是惯性元件
i 有限时，电压变化率 必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。 t
u
d
d
3,电容是记忆元件电容电压 u有“记忆”电流历史的作用。
取决于电流 ( -∞,t ) 的值。
t diCtu )(1)(
43
t diCtu )(1)(
ttt diCdiC 00 )(1)(1
tt diCtu 0 )(1)( 0
t0 时刻电容的初始电压 + t0 后电流作用的结果电路分析中常对 t0 时刻以后的电容电压感兴趣：
44
电压电流参考方向关联时,电容吸收功率
t
uCtutitutp
d
d)()()()(
p 可正可负：
当 p > 0 时，电容吸收功率，储存电场能量增加；
当 p < 0 时，电容发出功率，电容放出存储的能量。
4,电容是 储能 元件
45
任意时刻 t 得到的总能量为
t tu
tt
C
utuCuduCd
d
du
uC
diudptW
)(
)(u
22
)]()([
2
1
)(
)()()()(
)( 21)( 2C tuCtW?
某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。
46
当 C > 0 时,W ( t )不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。
上式可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下，
是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的 。
47
三、电感定义,如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由 ψ (t) – i(t) 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。
实际电感器是由在不同材料的芯子上绕以导线构成不同形状的线圈。是一个能建立磁场、储存磁场能的元件。
48
线性电感 ——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性。
时不变 ——特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。
符号和特性曲线：
i
斜率为 L
线性时不变电感的特性+ -
(t)i(t) L
u (t)
今后我们只讨论 线性时不变电感 。
49
线性时不变电感元件的数学表达式：
)()( tLit
系数 L为常量（直线的斜率），称为 电感,表征产生磁链的能力。
与 i 符合右手螺旋法则。
单位是亨 [利 ],用 H表示。
50
电感元件的电压电流关系 (VCR)
t
iL
t
Li
ttu d
d
d
)(d
d
d)(
电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。直流时 I 恒定
，电感元件相当于短路 (u = 0)。
1,电感是动态元件微分形式：
积分形式：
t duLti )(1)(
51
2,电感是惯性元件
u 有限时，电流变化率 必然有限，电流只能连续变化而不能跳变。 t
i
d
d
3,电感是记忆元件电感电流 i 有“记忆”电压历史的作用。取决于电压
（ -∞,t ） 的值。
t duLti )(1)(
52
t duLti )(1)(
ttt duLduL 00 )(1)(1
tt duLti 0 )(1)( 0
t0 时刻电感的初始电流 + t0 后电压作用的结果电路分析中常对 t0 时刻以后的电感电流感兴趣：
53
电压电流参考方向关联时,电感吸收功率
t
tiLtititutp
d
)(d)()()()(
p 可正可负：
当 p > 0 时，电感吸收功率，储存磁场能量增加；
当 p < 0 时，电感发出功率，释放存储的磁场能量。
4,电感是 储能 元件
54
任意时刻 t 得到的总能量为
t ti
i
tt
L
itiLid iLd
d
di
iL
diudptW
)(
)(
22
)]()([
2
1
)(
)()()()(
)( 21)( 2L tiLtW?
某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电压值无关。电流的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。
55
当 L > 0 时,W ( t )不可能为负值，电感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能元件。
上式可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下，
是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的 。
p.24 例 1-4-3
56
四、独立源是有源的，能独立对外提供能量。常作 激励
+ -
su特性,
① 端电压由元件本身确定，与流过的电流无关
② 流过的电流由外电路确定
③ us = 0，相当于一条短路线
1 电压源干电池、蓄电池、发电机等实际电源的理想化模型。
电路符号：
57
④ 常取非关联参考方向
⑤ 注意不能短接（电流为无穷大）
⑥ us = Us 为常数时，称为直流电压源。
VCR曲线如下
Su
i
58
特性,
① 流过的电流由元件本身确定，与端电压无关。
② 端电压由外电路确定
③ is = 0，相当于开路
④ 常取非关联参考方向
⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）
⑥ is = Is 为常数时，称为直流电流源。
is
2 电流源光电池等一类实际电源的理想化模型。
电路符号：
59
例 1-4-5 求图 (a),(b)电路中电源吸收的功率解,U = Us = 5V,I = Is = 2A
(a) 电压源上 u,i关联，而电流源不关联
PUs = UI = UsIs = 5× 2 = 10W(吸收功率 )
PIs = -UI = -10W (产生功率 )
60
例 1-4-5 求图 (a),(b)电路中电源吸收的功率解,U = Us = 5V,I = Is = 2A
(b) 电压源上 u,i不关联，而电流源关联
PUs = -UsIs = -5× 2 = -10W(产生功率 )
PIs = UsIs = 10W (吸收功率 )
61
五、受控源可对外提供能量,但其值受另外支路电压或电流控制,
是四端元件,两个控制端 （ 输入端 ）,两个受控端 （ 输出端 ） 。
– 受控电压源
– 受控电流源有 四种形式：
62
CCVS
R,转移电阻
1 受控电压源
VCVS
,电压放大系数
12 uu
i1 i2
+ + +
u1 μu1 u2
- - -
12 iRu?
i1 i2
+ + +
u1 Ri1 u2
- - -
无量纲电阻量纲
63
CCCS
,电流放大系数
2 受控电流源
VCCS
G,转移电导
i1 i2
+ +
u1 Gu1 u2
- -
12 Gui?
i1 i2
+ +
u1 u2
- -
12 ii
1i?
电导量纲无量纲
64
与独立源 相似 之处：
1,受控电压源的电流由外电路决定；
受控电流源的电压由外电路决定。
2,能提供电压或电流（有源）。
与独立源 不同 之处：
受控源不能独立提供能量。
65
瞬时功率：关联参考方向下由于控制端不是 i1=0,
就是 u1=0,故
2211 iuiup
22 iup?
对于 CCVS右端接 RL的电路，
得,即为有源。
( t )iR( t )u 2L2
022 iRp L
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
66
第五节 基尔霍夫定律它们是电路基本定律,适用于任何集总参数电路,而与元件性质无关 。
几个重要概念：
a
c d e
b
（１） 支路,
一个二端元件称为一条支路
。往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。
a-c-b,a-d-b,a-e-b.
67
(２ )节点,三条或三条以上支路的汇集点两个节点,a,b
a
c d e
b
(４ )网孔,
内部不含有支路的回路
a-c-b-d-a,a-d-b-e-a
平面网络才有网孔的定义
(３ )回路,电路中任意一个闭合的路径
3个回路,a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a
68
（５） 网络,指电网络，一般指含元件较多的电路，
但往往把网络与电路不作严格区分，可混用
（６） 平面网络,可画在一平面上而无支路交叉现象的网络
（７） 有源网络,含独立电源的网络。
69
在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。
一、基尔霍夫 电流 定律 —KCL
0
1
n
k
ki
04321 iiii
i1 i4
i2 i3
说明：
① 先选定参考方向，习惯上 取流出该节点的支路电流为正，
流入为负 。如由下图可得：
70
② 另一形式：
流出电流之和 = 流入电流之和。 入出 ii
④ 实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现
0532 iii
i3i
2i1
i6i5 i
7
i4
电路
③ 可以推广到广义节点（封闭面）
71
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
解,A：
08431 iiii
A
iiii
5)2(4)1(
8314
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
72
例 7 已知,i1= -1A,i2 =3A,i3 =4A,i8= -2A,
i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
0852 iii
Aiii 5)2(3825
解,B
i2 B i5 C
i7
i8 i4 i9
i1 A i3 D i6
73
Aiii 7936
0963 iii
i1 A i3 D i6
D:
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
74
Aiiiii 393217
097321 iiiii
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
75
在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即二、基尔霍夫 电压 定律 —KVL
说明,
① 先选定回路的绕行方向 。 支路电压参考方向与绕行方向一致时取正,
相反时取负 。
0uuuu 4321
0u
n
1k
k
+ -
_ +
_
_
+
+u3
u1
u4 u2
76
例 8 求 uAD
② 另一形式：
电压降之和 = 电压升之和。
③推广到广义回路（任意假想回路）
升降 uu
④ 实质是能量守恒原理在电路中的体现
V
uuuu AD
12)4()5(3
321
0321 uuuu AD
解,选顺时针方向,+ u1=3V - -u
2=-5V
+ u3=-4V - +
A B
CD
E
77
a,I2+I a c-3=0,
得 I2=1A
d,-I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A
例 9 求 i1 和 i2 。
d
解,u b d-4+2=0
u b d=2V,I b d=1A
u a c+4-14=0
u a c=10V,I a c=2A?5
a + 14V -
3A
- b
2V
+
c + 4V -
i2
2
I a c
i1
78
例 10 求电压 U及各元件吸收的功率。
解,4-I+2I-U/2=0
又 U=6I
故 U=12V,I=2A
P6Ω =UI=24W; P4A= -4U= -48W;
P2Ω =U2/2=72W;
P2I= -2IU= -48W（产生功率）
2I
26
+ 4A I
U
-
79
+
6V
-
+ 3U -- U +
6?
2
I
例 11 求电流 I及各元件吸收的功率。
P6Ω= 6I2 = 54W; P2Ω = -UI = 18W;
P6V = -6I = -18W; P3U = 3IU = -54W （产生功率 ）
解：
-6-U+3U+ 6I =0
又 U= -2I
故 U= -6V,I=3A
80
作业 2,P.49
1-11,1-12,1-13,1-14
(1)求 Uaf,Ucg,Ujh
(2)求 Uae,Ubc,Uaf
81
第六节 基本电信号一,指数信号二,单位阶跃信号三,单位冲激信号
82
电路理论有：
一条假设 ——集总参数两条公设 ——电荷守恒，能量守恒逻辑推论得 电路的两类约束,
拓扑（电路结构）约束 —KCL,KVL
元件特性约束 —VCR
83
摘 要
2．一般来说,二端电阻由代数方程 f(u,i)=0来表征
。线性电阻满足欧姆定律 (u=Ri)，其特性曲线是 u-
i平面上通过原点的直线 。
1,实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时,可用电路元件连接而成的集中参数电路 (
模型 )来模拟 。 基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路 。
84
3．电压源的特性曲线是 u-i平面上平行于 i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数 uS(t)变化，其电流由 uS(t)和外电路共同确定。
4．电流源的特性曲线是 u-i平面上平行于 u轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数 iS(t)变化，其电压由 iS(t)和外电路共同确定。
5．基尔霍夫电流定律 (KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为
0
1
n
k
ki
85
6,基尔霍夫电压定律 (KVL)陈述为：对于任何集中参数电路,在任一时刻,沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零 。 其数学表达式为
7．任何集总参数电路的电压电流都要受 KCL、
KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，它们是分析电路的基本依据。
0u
n
1k
k
