电 路 分 析南京邮电学院二 00五年九月本课程是电类本科学生的第一门专业基础课。是后续课程,信号与线性系统
”,,模拟电子电路”,,数字电路”
等课程的基础。
学习要求：
1.有问题下课来问,建议写在小纸条上；
2.及时复习很重要，否则积欠越拖越多，容易最终彻底放弃（“这次又要不及格了”的故事
）
3.平时的体会和看参考书后的收获一定要做笔记记下来，对考研帮助很大；
4.认真作业，必须独立完成； 必须 抄题目、画电路,电路图使用铅笔和尺子，每周交一次。
引 言
1、技术基础课。
一、课程的性质、任务及地位
2、掌握电路分析的 基本概念,基本理论 和 基本分析方法 。
二、学习方法认真听课详细阅读教材及时认真作习题看参考书预习，听讲，
笔记，复习，
独立完成作业
（订正），
答疑，总结。
三、电路理论电路分析：已知 已知 求解输入 输出电路包括 电路分析 和 电路综合 两方面内容电路综合：已知 求解 已知显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合 示意图实际电路电路模型 计算分析 电气特性电路分析电路综合
1.李翰荪,电路分析基础 （第三版）,
高等教育出版社 1994年。
四 参考书目
2.吴大正 等,电路基础 （修订版）,
西安电子科技大学出版社 2000年。
3.林争辉,电路理论,高等教育出版社,
1979年 。
第一章 电路基本概念
1-1 实际电路和电路模型
1-2 电路分析的变量
1-3 电路元件
1-4 基尔霍夫定律
1-1 实际电路和电路模型实际电路 是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。
电路模型 是实际电路的抽象化，理想化，近似化。
电路理论中所说的电路是指由各种 理想电路元件 按一定方式连接组成的总体 。
电路理论
电路理论是研究静止和运动电荷的电磁领域理论的特例。
广义的电磁理论是研究电信号的出发点，
但是其应用不仅麻烦，而且需要使用高深的数学。
如果满足 3个基本假设，就可以利用电路理论而不是电磁理论研究电路形式的物理系统。
三个假设
1.电效应在瞬间贯穿整个系统。电信号传播速度接近光速，如果系统在物理结构上足够小使得电信号同时影响系统中所有点，就称为集总参数系统。
2.系统里所有元件的净电荷总是零。
3.系统里元件之间没有磁耦合。稍后会学到，磁耦合能够发生在元件内部。
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性电阻器 电阻元件 R 消耗电能电容器 电容元件 C 贮存电场能电感器 电感元件 L 贮存磁场能互感器 互感元件 M 贮存磁场能实际器件 与 理想元件 的区别：
实际器件 ——有大小、尺寸，代表 多种电磁现象；
理想元件 ——是一种 假想元件,没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表 一种 电磁现象。
多小的系统有资格作为集总参数系统？
集总参数电路,电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，
其元件特性表现在一个点上。有时也称为集 中 参数电路。
波长等于信号传播速度除以频率，以光速 C＝ 3× 10E8m/s作为传播速度。
怎样定义远小于？
好的标准是十分之一。
分布参数电路,电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。
例 晶体管调频收音机最高工作频率约
108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?
m78.2
101 0 8
103
6
8
f
c?
几何尺寸 d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。
解：频率为 108MHz周期信号的波长为无线通信 f=900MHz?λ =1/3m?3cm
(a)实际电路 (b) 电原理图
(c) 电路模型 (d) 拓扑结构图晶体管放大电路 (a)实际电路
(b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
1-2 电路分析的变量电路变量,描述电路工作状态或元件工作特性的物理量 。
电流 i(t) 与 电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
i,u为常用 基本变量,
q,ψ,p,w为复合基本变量 。
1-2-1 电流及其参考方向
t
tq
ti
d
)(d
)(?
电荷在导体中的定向移动形成电流 。
电流强度,简称电流 i(t),大小为：
单位,A,1安 = 1 库 / 秒方向,正 电荷移动的方向为电流方向直流电流 ——大小,方向恒定,
用 大写字母 I 表示 。
参考方向 --人为假设,可任意设定，但一经设定，便不再改变。
abi
a b
在参考方向下，若计算值为正，表明电流 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反 。
参考方向的两种表示方法：
2 用双下标表示
1 在图上标箭头； i
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
注意：计算前，一定要标明电流的参考方向；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。
例 1 在图示参考方向下,已知求,（ 1）,的真实方向；
（ 2） 若参考方向与图中相反,
则其表达式？,的真实方向有无变化？
)0(i )5.0(i
)0(i )5.0(i
i
a b
表明 此时 真实方向与参考方向一致，
从 a->b；
022)4/c o s (4)0(i
022)4/5c o s (4)5.0(i
解：（ 1）
(2)参考方向改变，代数表达式也改变,
但真实方向不变。即为表明 此时 真实方向与参考方向相反，
从 b->a
1-2-2 电压及其参考方向
q
twtu
d
)(d)(?
1 电压,即两点间的电位差 。 ab间的电压,数值上为单位正电荷从 a到 b移动时所获得或失去的能量 。
大小：
单位：伏,V； 1伏 =1焦 /库方向,电压降落 的方向为电压方向；
高电位端标,+”，低电位端标,-”。
2 直流电压 ——大小,方向恒定,用大写字母 U表示 。
abu
+ -
a b
在电子电路课程中也可用 箭头 表示。
3 参考方向,也称 参考极性 。
两种表示方法：
在图上标正负号；
用双下标表示在假设参考方向（极性）下，若 计算值为正，表明电压 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。
注意：计算前，一定要标明电压极性；
参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
解：（ 1）相当于正电荷从 b到 a失去能量，
故电压的真实极性为,b—”+”,a—”-”。
+ u -
a b
例 2（ 1）若单位负电荷从 a移到 b，失去 4J能量，问电压的真实极性。
（ 2）若电压的参考方向如图，则该电压 u为多少？
（ 2）单位负电荷移到时，失去 4J能量，说明电压大小为 4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而,u = - 4伏。
1-2-3 关联参考方向
a i b
+ u -
关联,电压与电流的参考方向选为 一致 。
为了方便，电压与电流参考方向关联时，
只须标上其中之一即可 。
即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极端,+”流向“－”极端。
1-2-4 功率与能量
)W(
d
d)(
t
wtp?
iu
t
q
q
wtp
d
d
d
d)(
功率,能量随时间的变化率直流时,公式写为 P=UI
单位：瓦（ W）,1W = 1 J/S = 1VA
注意：
)()()( titutp
)()()( titutp
u 与 i 关联时,
u与 i 不 关联时,
无论用上面的哪一个公式，其计算结果
0?p
若,表示该元件 吸收 功率；
若,表示该元件 产生 功率。
例 3 已知
i1= i2= 2A,
i3=3A,i4= -1A
u1=3V,u2= -5V
u3= -u4= -8V
求：各段电路的功率，是吸收还是产生功率。
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i1
解,A段,u1,i1关联，
2)5(
22
iuP B
11 ivPA
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i111 iuPA吸收功率 =6W>0,
B段,u2,i2 不关联，
=10 W>0,
吸收功率
C段,u3,i3 关联，
0243)8(33 iuP C
8)1()8(44 iuP D
DCBA PPPP
B
C
D
- u3 +
i3
+ u4 _ i4
产生功率
D段,u4,i4不关联，
>0,
吸收功率验证：
=0
称为功率守恒
tt
diudptw )()()()(
能量,从 到 t 时间内电路吸收的总能量。
电路元件 特性描述,伏安关系（ VCR)
1-3 电路元件
0)()(
dptw
t
有源元件,在任意电路中，在 某个 时间 t
内,w(t)<0，供出电能。
无源元件,该元件在 任意 电路中,全部时间里,输入的能量不为负 。
即
uS iS如电压源,电流源 等。
如 R,L,C
1-3-1 电阻元件线性,VCR曲线为 通过原点 的 直线 。
否则，为非线性。
非时变 (时不变 ),VCR曲线不随时间改变而改变。
否则，为时变。
即,VCR曲线随时间改变而改变。
电阻元件有以下四种类型：
u-i特性 线性 非线性
u u
时不变 i i
u t1 t2 u t1 t2
时变
i i
1 线性时不变电阻 (定常电阻 )
iRuVCR即欧姆定律：
也称线性电阻元件的 约束关系 。
当元件端电压 u 确定时,R 增大，则 i 减小。
体现出阻碍电流的能力大小。
单位：欧姆 ( )?
G=1/R 称为 电导,单位：西门子 (S)。
uGRui /
Riu uGi
注意：
欧姆定律 的另一个表现形式,
R当 (G=0)时，相当于断开,“开路,
G当 (R=0)时，相当于导线,“短路,
u与 i 非 关联时,欧姆定理应改写为解：关联 非关联
V632
IRU
A3
2
6
/
RUI
例 4 分别求下图中的电压 U或电流 I。
3A 2
+ U - + -6V -
I 2
i
u
线性电阻 R的 VCR
电阻是 耗能 元件，
02
2
Ri
R
uiup
瞬时功率：
是无源元件。
线性电阻 R的 VCR
关于原点 对称,
因此，线性电阻又称为 双向性元件 。
实际电阻有 额定值 （电压，电流）问题解：（ 1）额定（ rating)电压
V07.75.0100 rr RPu
mA7.701 0 0/5.0/ RPi rr
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
额定电流
（ 2）
mA50
1 0 0
5
R
ui
W25.0
100
252
R
up
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V
电压，求流经的电流和消耗的功率。
解：
1-3-2 独立电源
+ -u
S
特性,① 端电压由元件本身确定，
与流过的电流无关 ；
是 有源元件,能独立对外提供能量。
1 电压源 符号：
② 流过的电流由 外电路 确定；
uS③ 若 = 0，相当于一条 短路 线；
④ 常取非关联参考方向；
i
u
⑤ 注意不能短接 (电流为无穷大 )；
uS⑥ 为常数时，称为直流电压源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
④ 常取非关联参考方向；
is2 电流源符号：
① 流过的电流由元件本身确定，
与端电压无关 ；
② 端电压由外电路确定 ；
iS③ 若 = 0，相当于开路；
⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）；
iS⑥ 为常数时,称为直流电流源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
i
u
例 6 图 (a)，求其上电流,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100
A10
1
10S
R
uI
A1
10
10S
R
uI
A1.0
1 0 0
10S
R
uI
解：图 (a),I
+
us= R
10V -
电压源中电流由外电路确定 。
Is= +
1A U R
-
V1S RIU
V10S RIU
V1 0 0S RIU
电流源上电压由外电路确定 。
例 6 图 (b)，求其上电压,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100
1-3-3 受控电源受控电压源 (两种 )
受控电流源 (两种 )
有 四种形式：
可以对外提供能量，但其受控电源的值 (电压或电流 )受 另外一条支路 电压或电流控制。
受控电源是 四端 元件。
1 受控电压源
12 uu
i1 i2
+ + +
u1 uu1 u2
- - -
12 iru?
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
CCVS
VCVS
电压放大系数
(无量纲 )
r 转移电阻
(电阻量纲 )
2 受控电流源
VCCS
g转移电导
i1 i2
+ +
u1 gu1 u2
- -
12 ugi?
i1 i2
+ +
u1 u2
- -
12 ii
1i?
CCCS
电流放大系数
(无量纲 )
(电 导 量纲 )
与独立源 相似 之处：
与独立源 不同 之处：
1受控电 压 源的电 流 由外电路决定；
受控电 流 源的电 压 由外电路决定。
2 能对外提供能量（有源）。
受控源 不能 独立作为电路的激励。即：
电路中若没有独立电源，仅有受控源，
电路中任意元件的电压、电流为零。
瞬时功率：在关联参考方向下
2211 iuiup
22iup?
对于 CCVS右端接 RL的电路，
)()( 22 tiRtu L
022 iRp L
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
由于控制端，不是
i1=0，就是 u1=0,故得 受控源功率即，此时受控源 为 有源元件。
1-4 基尔霍夫定律
a
c d e
b
（１） 支路,一个二端元件称为一条支路。或 为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如
a-c-b,a-d-b,a-e-b.
它们是电路基本定律,适用于 任何集总参数电路,而与元件性质无关 。
几个重要名称：
(２ )节点,两条或两条以上支路的联结点
（ a,b）
a
c d e
b
(４ )网孔,内部不含有支路的回路
（前 2个回路）。
(３ )回路,电路中任一闭合的路径（ 3个）
a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a
注意,平面网络 才有网孔的定义。
（５） 网络,指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把 网络 与 电路 不作严格区分，可混用；
（６） 平面网络,可意 画在一平面上而无支路交叉现象的网络；
（７） 有源网络,含独立电源的网络。
在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。
1-4-1基尔霍夫 电流 定律 —KCL
0
1
n
k
ki
04321 iiii
i1 i4
i2 i3
说明：
①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得
② 另一形式：
流出电流之和 = 流入电流之和。 入出 ii
④ 实质是 电流连续性 或 电荷守恒原理 的体现
0532 iii
i3i
2i1
i6i5 i
7
i4
电路
③ 可以扩大到 广义节点 （封闭面）
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
解,A：
08431 iiii
A
iiii
5)2(4)1(
8314
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
0852 iii
Aiii 5)2(3825
解,B
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
Aiii 7936
0963 iii
i1 A i3 D i6
D:
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
Aiiiii 393217
097321 iiiii
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
在集总参数电路中，
任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即
1-4-2基尔霍夫 电压 定律 —KVL
说明,① 先选定回路的绕行方向 。 支路电压参考方向与绕行方向一致时取正,相反时取负 。
04321 uuuu
0
2
1
n
k
ku
+ -
_ +
_
_
+
+u3
u1
u4 u2
升降 uu② 另一形式电压降之和 =电压降之和。
④ 实质是 能量守恒原理 在电路中的体现
u1-u2-u3- = 0
= u1-u2-u3 =3-(-5)-(-4)=12Vu
AD
uAD
解,选顺时针方向，
③ 推广到广义回路（假想回路）
例 8 求 A B
+ u1=3V - -
u2=-5V
E + u
3=-4V- +C
uAD
D
例 9 求 i1 和 i2 。
d
5
a + 14V -
3A
- b
2V
+
c + 4V - i1
i2
2
I a c
a,I2+I a c-3=0,
得 I2=1A
d,-I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A
解,u b d-4+2=0
u b d=2V,I b d=1A
u a c+4-14=0
ua c=10V,I a c=2A
例 10 求电压 U及各元件吸收的功率。
解,4-I+2I-U/2=0
又 U=6I
故 U=12V,I=2A
P6 = UI = 24W; P4A= -4U = -48W;
P2 = U2/2 = 72W; P2I= -2IU= -48W(产生功率 )?
2I
26
+ 4A I
U
-
+
6V
-
+ 3U -
2
- U +
6?
I
例 11 求电流 I 及各元件吸收的功率。
P6 =6I2=54W; P2 = -UI=18W;
P6V= -6I= -18W; P3U= 3IU= -54W
（ 产生功率 ）
解：
-6-U+3U+ 6I =0
又 U= -2I
故 U= -6V,I=3A
电路理论有：
一条假设 ——集总参数两条公设 ——电荷守恒,能量守恒逻辑推论得 电路的 两类约束,
拓扑（电路结构）约束 —KCL,KVL
元件特性约束 —VCR
摘 要
1,实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时,可用电路元件连接而成的集中参数电路 (模型 )来模拟 。 基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路 。
2．一般来说,二端电阻由代数方程
f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律 (u=Ri)，其特性曲线是 u-i平面上通过原点的直线 。
3．电压源的特性曲线是 u-i平面上平行于 i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数
uS(t)变化，其电流由 uS(t)和外电路共同确定。
4．电流源的特性曲线是 u-i平面上平行于 v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数 iS(t)
变化，其电压由 iS(t)和外电路共同确定。
5．基尔霍夫电流定律 (KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零
。其数学表达式式为
n
k
ki
1
0
n
k
ku
1
0
6,基尔霍夫电压定律 (KVL)陈述为：对于任何集中参数电路,在任一时刻,沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零 。 其数学表达式为
7．任何集总参数电路的电压电流都要受
KCL,KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，
它们是分析电路的基本依据。
作业 1,P17
1-2
1-4
作业 2,（ P18 ）
1-9,1-10,1-12,1-13
”,,模拟电子电路”,,数字电路”
等课程的基础。
学习要求：
1.有问题下课来问,建议写在小纸条上；
2.及时复习很重要，否则积欠越拖越多，容易最终彻底放弃（“这次又要不及格了”的故事
）
3.平时的体会和看参考书后的收获一定要做笔记记下来，对考研帮助很大；
4.认真作业，必须独立完成； 必须 抄题目、画电路,电路图使用铅笔和尺子，每周交一次。
引 言
1、技术基础课。
一、课程的性质、任务及地位
2、掌握电路分析的 基本概念,基本理论 和 基本分析方法 。
二、学习方法认真听课详细阅读教材及时认真作习题看参考书预习，听讲，
笔记，复习，
独立完成作业
（订正），
答疑，总结。
三、电路理论电路分析：已知 已知 求解输入 输出电路包括 电路分析 和 电路综合 两方面内容电路综合：已知 求解 已知显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合 示意图实际电路电路模型 计算分析 电气特性电路分析电路综合
1.李翰荪,电路分析基础 （第三版）,
高等教育出版社 1994年。
四 参考书目
2.吴大正 等,电路基础 （修订版）,
西安电子科技大学出版社 2000年。
3.林争辉,电路理论,高等教育出版社,
1979年 。
第一章 电路基本概念
1-1 实际电路和电路模型
1-2 电路分析的变量
1-3 电路元件
1-4 基尔霍夫定律
1-1 实际电路和电路模型实际电路 是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。
电路模型 是实际电路的抽象化，理想化，近似化。
电路理论中所说的电路是指由各种 理想电路元件 按一定方式连接组成的总体 。
电路理论
电路理论是研究静止和运动电荷的电磁领域理论的特例。
广义的电磁理论是研究电信号的出发点，
但是其应用不仅麻烦，而且需要使用高深的数学。
如果满足 3个基本假设，就可以利用电路理论而不是电磁理论研究电路形式的物理系统。
三个假设
1.电效应在瞬间贯穿整个系统。电信号传播速度接近光速，如果系统在物理结构上足够小使得电信号同时影响系统中所有点，就称为集总参数系统。
2.系统里所有元件的净电荷总是零。
3.系统里元件之间没有磁耦合。稍后会学到，磁耦合能够发生在元件内部。
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性电阻器 电阻元件 R 消耗电能电容器 电容元件 C 贮存电场能电感器 电感元件 L 贮存磁场能互感器 互感元件 M 贮存磁场能实际器件 与 理想元件 的区别：
实际器件 ——有大小、尺寸，代表 多种电磁现象；
理想元件 ——是一种 假想元件,没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表 一种 电磁现象。
多小的系统有资格作为集总参数系统？
集总参数电路,电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，
其元件特性表现在一个点上。有时也称为集 中 参数电路。
波长等于信号传播速度除以频率，以光速 C＝ 3× 10E8m/s作为传播速度。
怎样定义远小于？
好的标准是十分之一。
分布参数电路,电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。
例 晶体管调频收音机最高工作频率约
108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?
m78.2
101 0 8
103
6
8
f
c?
几何尺寸 d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。
解：频率为 108MHz周期信号的波长为无线通信 f=900MHz?λ =1/3m?3cm
(a)实际电路 (b) 电原理图
(c) 电路模型 (d) 拓扑结构图晶体管放大电路 (a)实际电路
(b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
1-2 电路分析的变量电路变量,描述电路工作状态或元件工作特性的物理量 。
电流 i(t) 与 电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
i,u为常用 基本变量,
q,ψ,p,w为复合基本变量 。
1-2-1 电流及其参考方向
t
tq
ti
d
)(d
)(?
电荷在导体中的定向移动形成电流 。
电流强度,简称电流 i(t),大小为：
单位,A,1安 = 1 库 / 秒方向,正 电荷移动的方向为电流方向直流电流 ——大小,方向恒定,
用 大写字母 I 表示 。
参考方向 --人为假设,可任意设定，但一经设定，便不再改变。
abi
a b
在参考方向下，若计算值为正，表明电流 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反 。
参考方向的两种表示方法：
2 用双下标表示
1 在图上标箭头； i
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
注意：计算前，一定要标明电流的参考方向；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。
例 1 在图示参考方向下,已知求,（ 1）,的真实方向；
（ 2） 若参考方向与图中相反,
则其表达式？,的真实方向有无变化？
)0(i )5.0(i
)0(i )5.0(i
i
a b
表明 此时 真实方向与参考方向一致，
从 a->b；
022)4/c o s (4)0(i
022)4/5c o s (4)5.0(i
解：（ 1）
(2)参考方向改变，代数表达式也改变,
但真实方向不变。即为表明 此时 真实方向与参考方向相反，
从 b->a
1-2-2 电压及其参考方向
q
twtu
d
)(d)(?
1 电压,即两点间的电位差 。 ab间的电压,数值上为单位正电荷从 a到 b移动时所获得或失去的能量 。
大小：
单位：伏,V； 1伏 =1焦 /库方向,电压降落 的方向为电压方向；
高电位端标,+”，低电位端标,-”。
2 直流电压 ——大小,方向恒定,用大写字母 U表示 。
abu
+ -
a b
在电子电路课程中也可用 箭头 表示。
3 参考方向,也称 参考极性 。
两种表示方法：
在图上标正负号；
用双下标表示在假设参考方向（极性）下，若 计算值为正，表明电压 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。
注意：计算前，一定要标明电压极性；
参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
解：（ 1）相当于正电荷从 b到 a失去能量，
故电压的真实极性为,b—”+”,a—”-”。
+ u -
a b
例 2（ 1）若单位负电荷从 a移到 b，失去 4J能量，问电压的真实极性。
（ 2）若电压的参考方向如图，则该电压 u为多少？
（ 2）单位负电荷移到时，失去 4J能量，说明电压大小为 4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而,u = - 4伏。
1-2-3 关联参考方向
a i b
+ u -
关联,电压与电流的参考方向选为 一致 。
为了方便，电压与电流参考方向关联时，
只须标上其中之一即可 。
即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极端,+”流向“－”极端。
1-2-4 功率与能量
)W(
d
d)(
t
wtp?
iu
t
q
q
wtp
d
d
d
d)(
功率,能量随时间的变化率直流时,公式写为 P=UI
单位：瓦（ W）,1W = 1 J/S = 1VA
注意：
)()()( titutp
)()()( titutp
u 与 i 关联时,
u与 i 不 关联时,
无论用上面的哪一个公式，其计算结果
0?p
若,表示该元件 吸收 功率；
若,表示该元件 产生 功率。
例 3 已知
i1= i2= 2A,
i3=3A,i4= -1A
u1=3V,u2= -5V
u3= -u4= -8V
求：各段电路的功率，是吸收还是产生功率。
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i1
解,A段,u1,i1关联，
2)5(
22
iuP B
11 ivPA
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i111 iuPA吸收功率 =6W>0,
B段,u2,i2 不关联，
=10 W>0,
吸收功率
C段,u3,i3 关联，
0243)8(33 iuP C
8)1()8(44 iuP D
DCBA PPPP
B
C
D
- u3 +
i3
+ u4 _ i4
产生功率
D段,u4,i4不关联，
>0,
吸收功率验证：
=0
称为功率守恒
tt
diudptw )()()()(
能量,从 到 t 时间内电路吸收的总能量。
电路元件 特性描述,伏安关系（ VCR)
1-3 电路元件
0)()(
dptw
t
有源元件,在任意电路中，在 某个 时间 t
内,w(t)<0，供出电能。
无源元件,该元件在 任意 电路中,全部时间里,输入的能量不为负 。
即
uS iS如电压源,电流源 等。
如 R,L,C
1-3-1 电阻元件线性,VCR曲线为 通过原点 的 直线 。
否则，为非线性。
非时变 (时不变 ),VCR曲线不随时间改变而改变。
否则，为时变。
即,VCR曲线随时间改变而改变。
电阻元件有以下四种类型：
u-i特性 线性 非线性
u u
时不变 i i
u t1 t2 u t1 t2
时变
i i
1 线性时不变电阻 (定常电阻 )
iRuVCR即欧姆定律：
也称线性电阻元件的 约束关系 。
当元件端电压 u 确定时,R 增大，则 i 减小。
体现出阻碍电流的能力大小。
单位：欧姆 ( )?
G=1/R 称为 电导,单位：西门子 (S)。
uGRui /
Riu uGi
注意：
欧姆定律 的另一个表现形式,
R当 (G=0)时，相当于断开,“开路,
G当 (R=0)时，相当于导线,“短路,
u与 i 非 关联时,欧姆定理应改写为解：关联 非关联
V632
IRU
A3
2
6
/
RUI
例 4 分别求下图中的电压 U或电流 I。
3A 2
+ U - + -6V -
I 2
i
u
线性电阻 R的 VCR
电阻是 耗能 元件，
02
2
Ri
R
uiup
瞬时功率：
是无源元件。
线性电阻 R的 VCR
关于原点 对称,
因此，线性电阻又称为 双向性元件 。
实际电阻有 额定值 （电压，电流）问题解：（ 1）额定（ rating)电压
V07.75.0100 rr RPu
mA7.701 0 0/5.0/ RPi rr
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
额定电流
（ 2）
mA50
1 0 0
5
R
ui
W25.0
100
252
R
up
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V
电压，求流经的电流和消耗的功率。
解：
1-3-2 独立电源
+ -u
S
特性,① 端电压由元件本身确定，
与流过的电流无关 ；
是 有源元件,能独立对外提供能量。
1 电压源 符号：
② 流过的电流由 外电路 确定；
uS③ 若 = 0，相当于一条 短路 线；
④ 常取非关联参考方向；
i
u
⑤ 注意不能短接 (电流为无穷大 )；
uS⑥ 为常数时，称为直流电压源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
④ 常取非关联参考方向；
is2 电流源符号：
① 流过的电流由元件本身确定，
与端电压无关 ；
② 端电压由外电路确定 ；
iS③ 若 = 0，相当于开路；
⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）；
iS⑥ 为常数时,称为直流电流源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
i
u
例 6 图 (a)，求其上电流,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100
A10
1
10S
R
uI
A1
10
10S
R
uI
A1.0
1 0 0
10S
R
uI
解：图 (a),I
+
us= R
10V -
电压源中电流由外电路确定 。
Is= +
1A U R
-
V1S RIU
V10S RIU
V1 0 0S RIU
电流源上电压由外电路确定 。
例 6 图 (b)，求其上电压,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100
1-3-3 受控电源受控电压源 (两种 )
受控电流源 (两种 )
有 四种形式：
可以对外提供能量，但其受控电源的值 (电压或电流 )受 另外一条支路 电压或电流控制。
受控电源是 四端 元件。
1 受控电压源
12 uu
i1 i2
+ + +
u1 uu1 u2
- - -
12 iru?
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
CCVS
VCVS
电压放大系数
(无量纲 )
r 转移电阻
(电阻量纲 )
2 受控电流源
VCCS
g转移电导
i1 i2
+ +
u1 gu1 u2
- -
12 ugi?
i1 i2
+ +
u1 u2
- -
12 ii
1i?
CCCS
电流放大系数
(无量纲 )
(电 导 量纲 )
与独立源 相似 之处：
与独立源 不同 之处：
1受控电 压 源的电 流 由外电路决定；
受控电 流 源的电 压 由外电路决定。
2 能对外提供能量（有源）。
受控源 不能 独立作为电路的激励。即：
电路中若没有独立电源，仅有受控源，
电路中任意元件的电压、电流为零。
瞬时功率：在关联参考方向下
2211 iuiup
22iup?
对于 CCVS右端接 RL的电路，
)()( 22 tiRtu L
022 iRp L
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
由于控制端，不是
i1=0，就是 u1=0,故得 受控源功率即，此时受控源 为 有源元件。
1-4 基尔霍夫定律
a
c d e
b
（１） 支路,一个二端元件称为一条支路。或 为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如
a-c-b,a-d-b,a-e-b.
它们是电路基本定律,适用于 任何集总参数电路,而与元件性质无关 。
几个重要名称：
(２ )节点,两条或两条以上支路的联结点
（ a,b）
a
c d e
b
(４ )网孔,内部不含有支路的回路
（前 2个回路）。
(３ )回路,电路中任一闭合的路径（ 3个）
a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a
注意,平面网络 才有网孔的定义。
（５） 网络,指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把 网络 与 电路 不作严格区分，可混用；
（６） 平面网络,可意 画在一平面上而无支路交叉现象的网络；
（７） 有源网络,含独立电源的网络。
在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。
1-4-1基尔霍夫 电流 定律 —KCL
0
1
n
k
ki
04321 iiii
i1 i4
i2 i3
说明：
①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得
② 另一形式：
流出电流之和 = 流入电流之和。 入出 ii
④ 实质是 电流连续性 或 电荷守恒原理 的体现
0532 iii
i3i
2i1
i6i5 i
7
i4
电路
③ 可以扩大到 广义节点 （封闭面）
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
解,A：
08431 iiii
A
iiii
5)2(4)1(
8314
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
0852 iii
Aiii 5)2(3825
解,B
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
Aiii 7936
0963 iii
i1 A i3 D i6
D:
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
Aiiiii 393217
097321 iiiii
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
在集总参数电路中，
任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即
1-4-2基尔霍夫 电压 定律 —KVL
说明,① 先选定回路的绕行方向 。 支路电压参考方向与绕行方向一致时取正,相反时取负 。
04321 uuuu
0
2
1
n
k
ku
+ -
_ +
_
_
+
+u3
u1
u4 u2
升降 uu② 另一形式电压降之和 =电压降之和。
④ 实质是 能量守恒原理 在电路中的体现
u1-u2-u3- = 0
= u1-u2-u3 =3-(-5)-(-4)=12Vu
AD
uAD
解,选顺时针方向，
③ 推广到广义回路（假想回路）
例 8 求 A B
+ u1=3V - -
u2=-5V
E + u
3=-4V- +C
uAD
D
例 9 求 i1 和 i2 。
d
5
a + 14V -
3A
- b
2V
+
c + 4V - i1
i2
2
I a c
a,I2+I a c-3=0,
得 I2=1A
d,-I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A
解,u b d-4+2=0
u b d=2V,I b d=1A
u a c+4-14=0
ua c=10V,I a c=2A
例 10 求电压 U及各元件吸收的功率。
解,4-I+2I-U/2=0
又 U=6I
故 U=12V,I=2A
P6 = UI = 24W; P4A= -4U = -48W;
P2 = U2/2 = 72W; P2I= -2IU= -48W(产生功率 )?
2I
26
+ 4A I
U
-
+
6V
-
+ 3U -
2
- U +
6?
I
例 11 求电流 I 及各元件吸收的功率。
P6 =6I2=54W; P2 = -UI=18W;
P6V= -6I= -18W; P3U= 3IU= -54W
（ 产生功率 ）
解：
-6-U+3U+ 6I =0
又 U= -2I
故 U= -6V,I=3A
电路理论有：
一条假设 ——集总参数两条公设 ——电荷守恒,能量守恒逻辑推论得 电路的 两类约束,
拓扑（电路结构）约束 —KCL,KVL
元件特性约束 —VCR
摘 要
1,实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时,可用电路元件连接而成的集中参数电路 (模型 )来模拟 。 基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路 。
2．一般来说,二端电阻由代数方程
f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律 (u=Ri)，其特性曲线是 u-i平面上通过原点的直线 。
3．电压源的特性曲线是 u-i平面上平行于 i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数
uS(t)变化，其电流由 uS(t)和外电路共同确定。
4．电流源的特性曲线是 u-i平面上平行于 v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数 iS(t)
变化，其电压由 iS(t)和外电路共同确定。
5．基尔霍夫电流定律 (KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零
。其数学表达式式为
n
k
ki
1
0
n
k
ku
1
0
6,基尔霍夫电压定律 (KVL)陈述为：对于任何集中参数电路,在任一时刻,沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零 。 其数学表达式为
7．任何集总参数电路的电压电流都要受
KCL,KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，
它们是分析电路的基本依据。
作业 1,P17
1-2
1-4
作业 2,（ P18 ）
1-9,1-10,1-12,1-13
