1
电 路 分 析
2.1 ~ 2.5
2 0 0 5
陆 音
2
第二章 电路分析中的等效变换
1 简单电阻电路的分析
2 电路的等效变换方法
* 电阻网络的等效化简
* 含独立电源网络的等效变换
* 实际电源的两种模型
* 含受控电源网络的等效变换
3
电阻电路,由电阻,受控源以及独立源组成的电路 。
单回路电路 —— 只有一个回路单节偶电路 —— 一对节点 (单节偶 )
只需列一个 KVL或 KCL方程即可求解 。
2.1 单回路电路及单节偶电路分析
4
R1=1? uS2=4V
I
R3=3?
uS1 =10V
R2= 2?
+ -
+
-
例 2-1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。
解,选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由 KVL得
013221 SRRSR uuuuu
5
A
RRR
uu
I SS 1
321
21?
WIuPu SS 1011
WIuPu SS 422
012 321 SS uIRIRuIR代入元件 VCR，得
R1=1? uS2=4V
I
R3=3?
uS1 =10V
R2= 2?
+ -
+
-
6
例 2-2 iS1=6A,iS2=3A,
求元件电流及电压。
解,单节偶电路，
各支路电压相等，
设为 u，元件电压与电流取关联方向，
列 KCL方程：
02121 RRSS iiii
0
12
36 uu
代入元件 VCR，得：
R2
1?
iS1
iS2
R1
2?
+
u
-
7
A
R
u
i
A
R
u
i
Vu
R
R
2
1
2
2
2
1
1
计算得
R2
1?
iS1
iS2
R1
2?
+
u
-
8
2.2 等效二端网络二端网络 N1,N2等效,N1,N2端口 的 VCR完全相同 。
iRR
iRiRu
)( 21
21
i
R1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req
21 RRR eq
9
等效变换,
网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。
i
R1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req=
R1+
R2
对外等效，对内不等效如果还需要计算其内部电路的电压或电流，则需要,返回原电路”。
10
2.2.1 电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流
n
k
kneq RRRRRR
1
321?
u
R
RiRu
eq
k
kk
电阻 Rk上的电压（分压公式）
n
n
pppp
iRiRiRiRp
321
22
3
2
2
2
1
功率
,:::::::,321321321 RRRpppuuu
11
2.2.2 电阻并联
n
k kneq
GGGGG
121
i
G
GuGi
eq
k
kk
电导 Gk上的电流（分流）
i
RR
Ri
GG
Gi
21
2
21
1
1
两个电阻并联时若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。
i
RR
Ri
GG
Gi
21
1
21
2
2
与电导值成正比，
与电阻值成反比。
12
n
n
pppp
uGuGuGuGp
321
22
3
2
2
2
1
,:::::::,321321321 GGGpppiii
功率
13
例 2-4 Ig = 50?A,Rg = 2 K?。欲把量程扩大为 5 mA和 50 mA,求 R1 和 R2 。
- Rg + Ig
R2 R1
I2 I1
(-) (+) (+)
50 mA 5
mA
解,5 mA档分流
1
21
21 I
RRR
RRI
g
g
50 mA档
2
21
2 I
RRR
RI
g
g
代入参数，得 2,18
21 RR
14
2.2.3 电阻的混联
R2
+ -u
s
R4
R1
R3K
例 5,R1 = 40?,R2 = 30?,R3 = 20?，
R4 = 10?,uS = 60V
（ 1） K打开时，求开关两端电压
（ 2） K闭合 时，求流经开关的电流分析方法,应用电阻串并联等效化简的方法
15
解,(1) 各支路电流如图，
则
A
RR
u
I
A
RR
u
I
S
S
2
7
6
43
4
21
1
由假想回路，得
+ 60V -
R4
R1
R3
R2I1
I4
+
u
-
VRIRIu 71003421
16
A
I
RR
R
I
A
I
RR
R
I
S
S
2.1
6.0
32
3
2
41
4
1
(2)
A
RRRR
uI S
S 3////
3241
所以 AIII 6.0
21
+ us -
R4
R1
R3
R2I1
I
Is
I2
17
例 2-6：平衡电路。求 I。 I a
3Ω 6Ω
15Ω 30Ω
b
3Ω
+
15V
-
R
解,由于平衡，
(1) R上电流为 0。
R可看作开路 。
12
)306/ / ()153(abR
因此,两种方法都可得
AI 1123 15
(2) R上电压为 0。
R可看作短路。
12)30//15()6//3(abR
18
例 7：平衡对称电路。求 Rab
a
b
1 1
1 1
1212 5
1 1
1 1
10 10
a
b
平衡线
19
10 10
a
b
1
1
12
1
1
4]1112//)1101[(
2
1
abR
20
2.3 电阻星形连接与三角形连接的等效互换三端网络的等效：
端子只有 2个电流独立； 2个电压独立。
若 N1与 N2的 i1,i2,u13,u23 间的关系完全相同，
则 N1与 N2 等效。
1 2
3
i1 i2
i3
N1 1 2
3
i1 i2
i3
N2
21
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ — Y 互换两网络等效 ←→ 对应端子上的 VCR相同
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
三角形、△形,π形 星形,Y形,T形
22
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ — Y 互换开路测量,1— 2：
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
23
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
24
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
三式相加，除 2
321
231312
132312132312 RRR
RRR
RRRRRR
25
231312
1323
3 RRR
RR
R
式（ 4） -（ 1），得一般：
Y形形三电阻之和端所联两电阻乘积形
iR
i
Δ 形形电阻相对端子的接在与形电阻两两相乘之和
YR
Y
R
jk
jk?
26
特别地：
若 Y形连接 R1=R2=R3=RY；
有?形连接 R12=R23=R13=R
则,R =3RY
RY = R /3
Δ
Δ
Δ
27
例 8 求,I
I 1
10 10
4 2
b
2.6
+
9V
-
5
2 3
解,Δ — Y 转换
4
25
100
231312
1312
1 RRR
RR
R
3
1
2
R1
R2 R3
28
2
25
1223
3
RR
R
2
25
1323
2
RR
R
4.64//64
)//()( 343242114 RRRRRR
A
RR
v
I
S
S 1
14
4 2
4
2.6
+
9V
-?
3
1
2
R1
R2
R3
I
29
2.4 含独立电源网络的等效变换
2.4.1 独立源的串联和并联
独立电压源的串并联
独立电流源的串并联
独立电压源与电流源的串并联
30
1,电压源的串联
a + u - b
+ - + - - + + -1Su 2Su 3Su Snu
n
1k
SkS e q uu SnSSS uuuu?321
a + u - b
+ -Sequ
由 KVL:
31
否则，不满足 KVL。 或称该电路中的元件
,模型失效,。
2,电压源的并联由 KVL：只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。
+
u
-
i
+
uS
-
+
uS
-
+
uS
-
a
b
+
u
-
i
+
uS
-
a
b
32
+
v
-
a
b
u
iS
i
+
u
-
i
iS1 iS2
a
b
iSn
n
k
SkSnSSS iiiii
1
21?
由 KCL:
3,电流源的并联
33
4,电流源的串联
a + u - b
Si
i
由 KCL：只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。
a + u - b
i
Si,..Si Si
否则，不满足 KCL。 或称该电路中的元件
,模型失效,。
34
S
S
i
u
i +
u
-
a
b
Si
i +
u
-
a
b
N
推广
b
i +
u
-
a
Si
b
5,电压源与电流源的串联
35
Su
i +
u
-
a
b
Si
b
i +
u
-
a
Su
Su
i +
u
-
a
b
N
推广
6,电压源与电流源的并联
36
Ai S 33?
AiS 64?
Su
Ai S 21?Ai S 12?
R1
R2
VuS 2?例 2-9 化简下图解,并联与 32 SS ii
37
AiS 2?
AiS 64?
Su
Ai S 21?
R1
R2
并联与 11,Rui SS
Su可简化为电压源
38
AiS 2?
AiS 64?
Su
R2
串联与 SS ui
Si可简化为电流源串联与 24 RiS
4Si可简化为电流源
AiS 2?
AiS 64? AiS 4
39
例 2-10 求各元件功率
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
解,对 RL,ab 以 左 可 等效 为 uS
Su
a
bV2
i
1LR
AiWRuP LSR L 24/2
40
Aiii S 1,
WiuP SV 2'2
WRiP SR 2121
WiuP Sii SS 41)4(
内部不等效，各元件功率从原图求。
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
41
2.4.2 实际电源的两种模型及等效转换
1,戴维南电路模型 (实际电压源模型 )
Su
i +
u
-
a
b
SR 外电路
iRuu SS
42
iRuu SS
（ 1） i 增大,RS 压降增大,u 减小
（ 2） i =0,u = uS = u o c,开路电压
（ 3） u =0,i = i S c = u s /R s,短路电流
（ 4） R S =0，理想电压源 （黄线）
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
43
'u / Rii SS
Si
i +
u
-
'SR 外电路
2,诺顿电路模型 (实际电流源模型 )
44
（ 1） u增大,RS分流增大,i 减小
（ 2） i =0,u =u o c = RS′i S,开路电压
（ 3） u=0,i =i SC = i s,短路电流
（ 4） Rs′无穷大，理想电流源
'u / Rii SS
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
45
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
3,两种电源模型的等效转换
sSs
sSs
i'Ru
i/Ru
i
u
Si'Riu
SSoc
诺顿特性
Sci
'RR
/Rui
SS
Sss
等效转换条件
46
（ 1）两种电源模型可互为等效转换
s
S
R
u
i +
u
-
SR
Su
i +
u
-
SR
（ 2）对外等效，对内不等效
（ 3）理想电压源,RS=0,两种电源模型不能等效转换
47
例 2-11 将电源模型等效转换为另一形式
A2
a
b
5
V10
b
5
a
A3
c
d
10
V30
d
c
10
48
例 2-12 求电流 I 。
V10
a
b
5
A3
10
V20
10
I
V10?10
V8
49
解,ab以左等效化简
V10
a
bA3
10
V20
10
V10
10
V8
50
a
b
A3
10
V20
10
V8
51
a
bA1
5
V8
a
b
A3
10
A2
10
V8
52
a
b
V5
5
V8
a
b
V3
5
a
b
V3
5?5
I
AI 3.055 3
53
V6
4S
a
A8
b
A8
c
2S
0.5S
例 13 求 U a b和 U b c
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
解：
54
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
I设电流 I
AI 117225.05.02 4166
VIU ab 11805.04
VIU bc 1132216
55
2.4.3 无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：
不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换
56
1,无伴电压源转移
R1
R3 R4
R2R1
R3 R4
R2
su
A
R1
R3 R4
R2
su
su
分裂
R1
R3 R4
R2
su su或
57
2,无伴电流源转移此路不通绕道而行
R3R1 R
2
i S
R1
R2
i S R3
i S i S
58
例 14 求电流 I 。
2AI?2
2?6
7
3
V6
解,先电流源转移
59再电压源转移
I?2
2?6
7
3
V6
2A
2A
60
I?2
2?6
7
3
V6
V6
V6
2A
61
I
2
2?6
7
3
V6
2A
3A
2A
62
I
2
2?6
7
3
V6
2A
1A
上部折下
63
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
2
2?6
7
3?
V6
2A
1A
64
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
1
6
7
32A 3A
65
I
1?2
7
V4
V3
AI 1.0
127
34?
66
2.5 含受控电源电路的等效变换原则,
（ 1）与独立源一样处理；
（ 2）受控源存在时，控制量不能消失。
67
例 2-14 求电压 u 及受控源的功率,
i
3
4
1A 2i +
u
-
KCL:
iu
u
ii
4
3
21
Vu
Ai
12
3
解,
68
i
3
4
1A 2i +
u
-
提供功率 —— 有源性受控源的 电阻性,
Wuip 7212322
22 iuR 受
69
例 2-15 求电流 i
解,去 5?电阻，诺顿模型化为戴维南模型。
2i
- u1 +
5.1
2
2A
5
- 6u1+
i?5.0
70
- u1 +
5.1
2
+
4V
- +
3i
-
- 6u1+
5.0
i
iu
iiiui
5.0
35.15.0624
1
1
得,i = 0.4A
71
例 2-16 化简 电路解,受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联 5?电阻；
a
b
5
A5.0
V15
i
i5
5
5
72
合并电阻戴维南模型化为诺顿模型
a
bA5.0
V15
i
i25?5
5
a
bA5.0
V15
i i25
10
73
a
bA5.0
A5.1
i
i5.2
10
A1
i
i5.2
10
a
b
V10
i
i25
10
a
b
74
设端口电压 u，由 KVL
1015
102510
iu
iiu
a
b
V10
i
15
u
得负电阻
u
V10
i
i25
10
a
b
75
例 2-17 化简 电路解,若电压源戴维南模型化为诺顿模型，则 i1 将消失，受控源失控。
a
b
V25
1i?10
10
15i
6
列端口 VCR，设电压 u，电流 i
76
a
b
V15
10
iiu
iiiiu
62510
6)(105
1
11 1510 iu
i
u
a
b
V25
1i?10
10
15i
6
77
例 19 求等效 电阻 Rab。 (也称输入电阻 )
解,端口加电压 u，设电流 i 。
列端口 VCR：
a
bi4
2R
1R
)4(12 iiRiRu
12 3 RRi
uR
ab
i
u
Rab 可正、可负、可为零。 为正输入功率，为负输出功率。
78
例 2-19 求等效 电阻 Rab
解,端口加电压 u,
列端口 VCR：
2)(
))(23(22
1
1
iiu
iiiuu
4
i
uR
ab
b
a
1u
i
2
3
2
12u
消去 u1
i
u
79
摘 要
1．等效：两个单口 (或多端 )网络的端口电压电流关系 (VCR)完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流,
80
2,常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。
计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。
电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。
电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。
81
4．由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络
，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，
其电阻值为
i
uR?
3,实际电源的两种模型 —— 戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换
82
作业 3,pp.44~45
2-3
2-4
2-6(a),(d)
83
作业 4,pp.45~49
2-9
2-15 (a)
2-24 (b)
2-26
电 路 分 析
2.1 ~ 2.5
2 0 0 5
陆 音
2
第二章 电路分析中的等效变换
1 简单电阻电路的分析
2 电路的等效变换方法
* 电阻网络的等效化简
* 含独立电源网络的等效变换
* 实际电源的两种模型
* 含受控电源网络的等效变换
3
电阻电路,由电阻,受控源以及独立源组成的电路 。
单回路电路 —— 只有一个回路单节偶电路 —— 一对节点 (单节偶 )
只需列一个 KVL或 KCL方程即可求解 。
2.1 单回路电路及单节偶电路分析
4
R1=1? uS2=4V
I
R3=3?
uS1 =10V
R2= 2?
+ -
+
-
例 2-1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。
解,选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由 KVL得
013221 SRRSR uuuuu
5
A
RRR
uu
I SS 1
321
21?
WIuPu SS 1011
WIuPu SS 422
012 321 SS uIRIRuIR代入元件 VCR，得
R1=1? uS2=4V
I
R3=3?
uS1 =10V
R2= 2?
+ -
+
-
6
例 2-2 iS1=6A,iS2=3A,
求元件电流及电压。
解,单节偶电路，
各支路电压相等，
设为 u，元件电压与电流取关联方向，
列 KCL方程：
02121 RRSS iiii
0
12
36 uu
代入元件 VCR，得：
R2
1?
iS1
iS2
R1
2?
+
u
-
7
A
R
u
i
A
R
u
i
Vu
R
R
2
1
2
2
2
1
1
计算得
R2
1?
iS1
iS2
R1
2?
+
u
-
8
2.2 等效二端网络二端网络 N1,N2等效,N1,N2端口 的 VCR完全相同 。
iRR
iRiRu
)( 21
21
i
R1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req
21 RRR eq
9
等效变换,
网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。
i
R1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req=
R1+
R2
对外等效，对内不等效如果还需要计算其内部电路的电压或电流，则需要,返回原电路”。
10
2.2.1 电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流
n
k
kneq RRRRRR
1
321?
u
R
RiRu
eq
k
kk
电阻 Rk上的电压（分压公式）
n
n
pppp
iRiRiRiRp
321
22
3
2
2
2
1
功率
,:::::::,321321321 RRRpppuuu
11
2.2.2 电阻并联
n
k kneq
GGGGG
121
i
G
GuGi
eq
k
kk
电导 Gk上的电流（分流）
i
RR
Ri
GG
Gi
21
2
21
1
1
两个电阻并联时若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。
i
RR
Ri
GG
Gi
21
1
21
2
2
与电导值成正比，
与电阻值成反比。
12
n
n
pppp
uGuGuGuGp
321
22
3
2
2
2
1
,:::::::,321321321 GGGpppiii
功率
13
例 2-4 Ig = 50?A,Rg = 2 K?。欲把量程扩大为 5 mA和 50 mA,求 R1 和 R2 。
- Rg + Ig
R2 R1
I2 I1
(-) (+) (+)
50 mA 5
mA
解,5 mA档分流
1
21
21 I
RRR
RRI
g
g
50 mA档
2
21
2 I
RRR
RI
g
g
代入参数，得 2,18
21 RR
14
2.2.3 电阻的混联
R2
+ -u
s
R4
R1
R3K
例 5,R1 = 40?,R2 = 30?,R3 = 20?，
R4 = 10?,uS = 60V
（ 1） K打开时，求开关两端电压
（ 2） K闭合 时，求流经开关的电流分析方法,应用电阻串并联等效化简的方法
15
解,(1) 各支路电流如图，
则
A
RR
u
I
A
RR
u
I
S
S
2
7
6
43
4
21
1
由假想回路，得
+ 60V -
R4
R1
R3
R2I1
I4
+
u
-
VRIRIu 71003421
16
A
I
RR
R
I
A
I
RR
R
I
S
S
2.1
6.0
32
3
2
41
4
1
(2)
A
RRRR
uI S
S 3////
3241
所以 AIII 6.0
21
+ us -
R4
R1
R3
R2I1
I
Is
I2
17
例 2-6：平衡电路。求 I。 I a
3Ω 6Ω
15Ω 30Ω
b
3Ω
+
15V
-
R
解,由于平衡，
(1) R上电流为 0。
R可看作开路 。
12
)306/ / ()153(abR
因此,两种方法都可得
AI 1123 15
(2) R上电压为 0。
R可看作短路。
12)30//15()6//3(abR
18
例 7：平衡对称电路。求 Rab
a
b
1 1
1 1
1212 5
1 1
1 1
10 10
a
b
平衡线
19
10 10
a
b
1
1
12
1
1
4]1112//)1101[(
2
1
abR
20
2.3 电阻星形连接与三角形连接的等效互换三端网络的等效：
端子只有 2个电流独立； 2个电压独立。
若 N1与 N2的 i1,i2,u13,u23 间的关系完全相同，
则 N1与 N2 等效。
1 2
3
i1 i2
i3
N1 1 2
3
i1 i2
i3
N2
21
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ — Y 互换两网络等效 ←→ 对应端子上的 VCR相同
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
三角形、△形,π形 星形,Y形,T形
22
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ — Y 互换开路测量,1— 2：
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
23
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
24
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
三式相加，除 2
321
231312
132312132312 RRR
RRR
RRRRRR
25
231312
1323
3 RRR
RR
R
式（ 4） -（ 1），得一般：
Y形形三电阻之和端所联两电阻乘积形
iR
i
Δ 形形电阻相对端子的接在与形电阻两两相乘之和
YR
Y
R
jk
jk?
26
特别地：
若 Y形连接 R1=R2=R3=RY；
有?形连接 R12=R23=R13=R
则,R =3RY
RY = R /3
Δ
Δ
Δ
27
例 8 求,I
I 1
10 10
4 2
b
2.6
+
9V
-
5
2 3
解,Δ — Y 转换
4
25
100
231312
1312
1 RRR
RR
R
3
1
2
R1
R2 R3
28
2
25
1223
3
RR
R
2
25
1323
2
RR
R
4.64//64
)//()( 343242114 RRRRRR
A
RR
v
I
S
S 1
14
4 2
4
2.6
+
9V
-?
3
1
2
R1
R2
R3
I
29
2.4 含独立电源网络的等效变换
2.4.1 独立源的串联和并联
独立电压源的串并联
独立电流源的串并联
独立电压源与电流源的串并联
30
1,电压源的串联
a + u - b
+ - + - - + + -1Su 2Su 3Su Snu
n
1k
SkS e q uu SnSSS uuuu?321
a + u - b
+ -Sequ
由 KVL:
31
否则，不满足 KVL。 或称该电路中的元件
,模型失效,。
2,电压源的并联由 KVL：只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。
+
u
-
i
+
uS
-
+
uS
-
+
uS
-
a
b
+
u
-
i
+
uS
-
a
b
32
+
v
-
a
b
u
iS
i
+
u
-
i
iS1 iS2
a
b
iSn
n
k
SkSnSSS iiiii
1
21?
由 KCL:
3,电流源的并联
33
4,电流源的串联
a + u - b
Si
i
由 KCL：只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。
a + u - b
i
Si,..Si Si
否则，不满足 KCL。 或称该电路中的元件
,模型失效,。
34
S
S
i
u
i +
u
-
a
b
Si
i +
u
-
a
b
N
推广
b
i +
u
-
a
Si
b
5,电压源与电流源的串联
35
Su
i +
u
-
a
b
Si
b
i +
u
-
a
Su
Su
i +
u
-
a
b
N
推广
6,电压源与电流源的并联
36
Ai S 33?
AiS 64?
Su
Ai S 21?Ai S 12?
R1
R2
VuS 2?例 2-9 化简下图解,并联与 32 SS ii
37
AiS 2?
AiS 64?
Su
Ai S 21?
R1
R2
并联与 11,Rui SS
Su可简化为电压源
38
AiS 2?
AiS 64?
Su
R2
串联与 SS ui
Si可简化为电流源串联与 24 RiS
4Si可简化为电流源
AiS 2?
AiS 64? AiS 4
39
例 2-10 求各元件功率
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
解,对 RL,ab 以 左 可 等效 为 uS
Su
a
bV2
i
1LR
AiWRuP LSR L 24/2
40
Aiii S 1,
WiuP SV 2'2
WRiP SR 2121
WiuP Sii SS 41)4(
内部不等效，各元件功率从原图求。
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
41
2.4.2 实际电源的两种模型及等效转换
1,戴维南电路模型 (实际电压源模型 )
Su
i +
u
-
a
b
SR 外电路
iRuu SS
42
iRuu SS
（ 1） i 增大,RS 压降增大,u 减小
（ 2） i =0,u = uS = u o c,开路电压
（ 3） u =0,i = i S c = u s /R s,短路电流
（ 4） R S =0，理想电压源 （黄线）
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
43
'u / Rii SS
Si
i +
u
-
'SR 外电路
2,诺顿电路模型 (实际电流源模型 )
44
（ 1） u增大,RS分流增大,i 减小
（ 2） i =0,u =u o c = RS′i S,开路电压
（ 3） u=0,i =i SC = i s,短路电流
（ 4） Rs′无穷大，理想电流源
'u / Rii SS
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
45
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
3,两种电源模型的等效转换
sSs
sSs
i'Ru
i/Ru
i
u
Si'Riu
SSoc
诺顿特性
Sci
'RR
/Rui
SS
Sss
等效转换条件
46
（ 1）两种电源模型可互为等效转换
s
S
R
u
i +
u
-
SR
Su
i +
u
-
SR
（ 2）对外等效，对内不等效
（ 3）理想电压源,RS=0,两种电源模型不能等效转换
47
例 2-11 将电源模型等效转换为另一形式
A2
a
b
5
V10
b
5
a
A3
c
d
10
V30
d
c
10
48
例 2-12 求电流 I 。
V10
a
b
5
A3
10
V20
10
I
V10?10
V8
49
解,ab以左等效化简
V10
a
bA3
10
V20
10
V10
10
V8
50
a
b
A3
10
V20
10
V8
51
a
bA1
5
V8
a
b
A3
10
A2
10
V8
52
a
b
V5
5
V8
a
b
V3
5
a
b
V3
5?5
I
AI 3.055 3
53
V6
4S
a
A8
b
A8
c
2S
0.5S
例 13 求 U a b和 U b c
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
解：
54
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
I设电流 I
AI 117225.05.02 4166
VIU ab 11805.04
VIU bc 1132216
55
2.4.3 无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：
不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换
56
1,无伴电压源转移
R1
R3 R4
R2R1
R3 R4
R2
su
A
R1
R3 R4
R2
su
su
分裂
R1
R3 R4
R2
su su或
57
2,无伴电流源转移此路不通绕道而行
R3R1 R
2
i S
R1
R2
i S R3
i S i S
58
例 14 求电流 I 。
2AI?2
2?6
7
3
V6
解,先电流源转移
59再电压源转移
I?2
2?6
7
3
V6
2A
2A
60
I?2
2?6
7
3
V6
V6
V6
2A
61
I
2
2?6
7
3
V6
2A
3A
2A
62
I
2
2?6
7
3
V6
2A
1A
上部折下
63
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
2
2?6
7
3?
V6
2A
1A
64
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
1
6
7
32A 3A
65
I
1?2
7
V4
V3
AI 1.0
127
34?
66
2.5 含受控电源电路的等效变换原则,
（ 1）与独立源一样处理；
（ 2）受控源存在时，控制量不能消失。
67
例 2-14 求电压 u 及受控源的功率,
i
3
4
1A 2i +
u
-
KCL:
iu
u
ii
4
3
21
Vu
Ai
12
3
解,
68
i
3
4
1A 2i +
u
-
提供功率 —— 有源性受控源的 电阻性,
Wuip 7212322
22 iuR 受
69
例 2-15 求电流 i
解,去 5?电阻，诺顿模型化为戴维南模型。
2i
- u1 +
5.1
2
2A
5
- 6u1+
i?5.0
70
- u1 +
5.1
2
+
4V
- +
3i
-
- 6u1+
5.0
i
iu
iiiui
5.0
35.15.0624
1
1
得,i = 0.4A
71
例 2-16 化简 电路解,受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联 5?电阻；
a
b
5
A5.0
V15
i
i5
5
5
72
合并电阻戴维南模型化为诺顿模型
a
bA5.0
V15
i
i25?5
5
a
bA5.0
V15
i i25
10
73
a
bA5.0
A5.1
i
i5.2
10
A1
i
i5.2
10
a
b
V10
i
i25
10
a
b
74
设端口电压 u，由 KVL
1015
102510
iu
iiu
a
b
V10
i
15
u
得负电阻
u
V10
i
i25
10
a
b
75
例 2-17 化简 电路解,若电压源戴维南模型化为诺顿模型，则 i1 将消失，受控源失控。
a
b
V25
1i?10
10
15i
6
列端口 VCR，设电压 u，电流 i
76
a
b
V15
10
iiu
iiiiu
62510
6)(105
1
11 1510 iu
i
u
a
b
V25
1i?10
10
15i
6
77
例 19 求等效 电阻 Rab。 (也称输入电阻 )
解,端口加电压 u，设电流 i 。
列端口 VCR：
a
bi4
2R
1R
)4(12 iiRiRu
12 3 RRi
uR
ab
i
u
Rab 可正、可负、可为零。 为正输入功率，为负输出功率。
78
例 2-19 求等效 电阻 Rab
解,端口加电压 u,
列端口 VCR：
2)(
))(23(22
1
1
iiu
iiiuu
4
i
uR
ab
b
a
1u
i
2
3
2
12u
消去 u1
i
u
79
摘 要
1．等效：两个单口 (或多端 )网络的端口电压电流关系 (VCR)完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流,
80
2,常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。
计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。
电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。
电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。
81
4．由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络
，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，
其电阻值为
i
uR?
3,实际电源的两种模型 —— 戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换
82
作业 3,pp.44~45
2-3
2-4
2-6(a),(d)
83
作业 4,pp.45~49
2-9
2-15 (a)
2-24 (b)
2-26
