第 2章 牛顿运动定律
2005年春季学期 陈信义编
2 Isaac Newton(1642-1727)
3
演示实验
1科里奥利力
§ 2.7 非 惯性系 惯性力 科里奥利力
§ 2.1 牛顿运动定律 惯性参考系
§ 2.2 SI单位和量纲
§ 2.3 常见的几种力
§ 2.4 基本自然力
§ 2.5 应用牛顿定律解题
§ 2.6 牛顿相对性原理
§ 2.9 潮汐 （具体推导课下做）
?
?
?
目 录
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性 （补充）
4
§ 2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
物体保持静止或匀速直线运动不变, 除非作
用在它上面的, 力, 迫使它改变这种状态 。
1、第一定律（惯性定律）
,自由粒子, 总保持静止或匀速直线运动状态 。
更现代化的提法,
,惯性, 的概念 －物体保持静止或匀速直线
运动不变的属性, 称为惯性 。
5
运动的, 变化, 与所加动力成正比, 并发生
在力的方向上
t
vmF
d
d ?? ?
其中 为合力 F?, m 为 惯性质量 （ 惯性的量度 ） 。
2、第二定律
,动量, 的概念,vmp ???
?其它体系，例如电磁场也具有动量 ? ? ?
?具有空间平移不变性的体系的动量守恒
tF d
dp???
用动量描述运动比用速度更普遍和深刻
6
2112 FF
?? ??
3、第三定律
其中, 力是指物体相互接触产生的, 或通过
,超距作用, 产生的 。
作用力等于反作用力
,超距作用, 可以理解成力的传递过程不需
要时间, 或力的传递速度为无限大 。
如果 力以有限的速度传递, 作用力和反作用
力就不一定相等了 。
7
力以有限速度传递, 物体 1运动, 由于, 延迟,
效应, t时刻作用力和反作用力不相等 。
1
2
v?
静止
t t??t 12f
?
21f
?
2112 ff
?? ?
8
两个静止电荷之间的静电 作用力和反作用力
也相等 。
相互作用的传递速度一般较大 （ 例如引力和
电磁力都以光速传递 ）, 而牛顿力学中物体运
动速度远低于光速, 可忽略 延迟效应, 因此在
牛顿力学中, 作用力等于和反作用力 。
在强电磁作用下, 带电粒子运动速度可接近
光速, 延迟效应很明显, 作用力和反作用力就
不相等了 。 但如果包括电磁场的动量在内, 体
系的总动量还是守恒的 。
9
二、惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群 （ 参考系 ）, 在这个
参考系中牛顿第一定律成立 。 这个参考系称为
惯性系 。
相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参
考系也是惯性系 。
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。
在非惯性系中通过引入, 惯性力,, 牛顿第
一, 二定律才形式上成立 （ § 2.6） 。
10
1,FK4系, 以 1535颗恒星平均静止位形作为
基准 —目前最好 。
2,太阳系, 太阳中心为原点, 坐标轴指向恒
星 —绕银河中心的向心加速度～ 1.8?10-10m/s2
3,地心系,地心为原点, 坐标轴指向恒星 —
绕太阳的向心加速度～ 6?10-3m/s2（ g的 10－ 3）
4,地面系 （ 实验室系 ）, 坐标轴固定在地面
上 —赤道处自转向心加速度～ 3.4?10-2m/s2
实用的惯性系,
11
§ 2.5 应用牛顿定律解题
两类问题,已知力求运动；已知运动求力。
解题思路,
确定物体；
分析运动状态（运动学条件，初始条件）；
分析受力；
列方程（选取坐标系），求解，讨论。
课下认真研究教材 P76 — 83 的例题。
12
分析运动状态
分析受力
?
l m
T?
v
mg;tlv dd??
【 例 】 质量为 m的小球, 线长为 l, 求摆下 ? 角
时小球的速率和线的张力 。
0,0,0 ??? vt ?
选择坐标系
te?
ne?
列方程
l
vmmgT 2s i n ?? ?
t
vmmg
d
d??c o s
tlv d
d?? （ 运动学条件 ）
0,0,0 ??? vt ? （ 初始条件 ）
?
13
,c os ???? dddddddd l vvvttvg ???
,
00
1c o s ?? ? v vv
l
g dd
?
??
vvlg dd 1c o s ???
求解微分方程,
l
vmmgT 2s i n ?? ?
tlv d
d??
0,0,0 ??? vt ?
t
vmmg
d
dc o s ??
221s i n vgl ??
?s i n2 glv ? ?s i n3 mgT ?
14
或者说,相对某惯性系作匀速直
线运动的参考系, 其内部发生的力学过程, 不
受系统整体的匀速直线运动的影响 。
§ 2.6 牛顿相对性原理
上述结论, 是伽利略在 1632年, 通过分析一
个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象
而总结出的, 它也称作力学相对性原理, 或伽
利略相对性原理 。
对于描述力学规律来说, 所有的惯性参考系
都是等效的 。
15
S
S?S?
系
？
匀速直
线运动
16
S
S?S?
系
匀速直
线运动
匀速直
线运动
仅凭观测球的上
抛和下落，不能
觉察车相对地面
的运动。
17
S
S?S? 系
两个车一起运动
匀速直
线运动
匀速直
线运动
18
牛顿相对性原理的数学表述,
,,FFmm ?? ????
质量和运动速度无关, 力只与物体相对位置
或相对运动有关, 质量和力都与参考系无关
aa ???
对于不同的惯性系, 力学的基本规律 —
牛顿方程的形式相同 。
amF ???? ?? amF ?? ??
因此
或者说：牛顿方程具
有伽利略变换协变对称性 。
19
非惯性系包括,平动加速系、转动系
§ 2.7-2.8 非惯性系,惯性力与 科里奥利力
一, 平动加速系 中的惯性力
惯性系，牛顿定律成立。
水平方向小球不受力
若用牛顿定律思
考, 则必认为小
球受力为
0am ??
小车是非惯性系
牛顿定律不成立！
小球加速
a0
m
m
a0
S系
小球静止
–a0 m S 系
20
F — 真实力, a — 质点的加速度。
0aaa
??? ???
在 S 系（非惯性 系）中设质点的加速度为 a
—惯性力
amF ?? ?代入 中得 amamF ???? ??? )(
0,即 S
系中 形式上的牛顿第二定律,
0amF i
?? ??
amFF i ??? ???
amF ?? ?
设 S 系相对 惯性系 S以加速度 a0平动。在 S系
中牛顿第二定律成立
21
但有时惯性力也可以源于真实力 。 惯性力有
真实的效果 。
2,牛顿力学认为惯性力是, 假想力,, 不是
物体间的相互作用, 没有反作用力 。
1,惯性力与质点的位置无关，各处均匀。
质点所受惯性力的大小, 等于质点的
质量和此非惯性系整体相对惯性系的加
速度的乘积, 方向与此加速度的方向相
反
0amF i
?? ??
22
二战中的小故事,
美 Tinosa号潜艇 携带 16枚鱼雷, 在太平洋离
敌舰 4000码斜向攻击, 发射 4枚, 使敌舰停航 。
敌
舰
体
近距离、垂直 攻击
? 滑块受摩擦 力大
大 0a? 大 0F?
? 雷管不能被触发！
但离敌舰 875码垂直攻击发射 11枚,均未爆炸。
问题出在惯性力上 !
0a
?
撞针滑块
雷管 导板
鱼雷
S′
v?
0F?
23
M ?
m
【 例 】 在光滑水平面上放一质量为 M,底角为
?,斜边光滑的楔块 。 今在其斜边上放一质量
为 m的物体, 求物体沿楔块下滑时 对楔块 和 对
地面 的加速度 。
x
y
0a
?
0a
?
a?
a??
0aaa
??? ???
：物体对楔块 a??
：物体对地面 a?
：楔块对地面
0a
?
24
以楔块 （ 非惯性系 ） 为 参考系求解,
除真实力外, 物体和楔块还分别受惯性力
0aM
??
0am
?? 和
Mg
? x
y
mg
0am
??
a??
N?
N??
0N
?
?
?
0aM
??
NN ??
作用和反作用
25
对物体,
对楔块,
?? c o ss i n 0 ammaN ???x 方向,
y
方向,?? s i nc os ammgN ????
0s i n 0 ??? MaN ?x 方向,
Mg
? x
y
mg
0am
??
a??
N?
N??
0N
?
?
?
0aM
??
26
连立求解得
g
mM
m
a
g
mM
mM
a
?
??
?
?
20
2
s i n
coss i n
s i n
s i n)(
?
?
?
?
??
g
mM
mMmM
aaa yx
?
??
22
22
22
s i n
s i n)2(s i n
?
??
?
??
0aaa
??? ???由 得
27
（ 1） 在 M 参考系 （ 非惯性系 ）
中观察, 重力被惯性力抵消,
m作速率为 v 的圆周运动 。
【 例 】 M 自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。
直接讨论 m 对地面的运动较困难
（ 2） M 对地作自由落体运动。
（ 3） m 对地面的运动，是以上
两种运动的叠加。 M >> m
光滑
v
地面
g
m
M
28
??
m
弹力
真实弹力 还受惯性力 惯性离心力
惯性系 S
设圆盘匀速转动，物体 m相对圆盘 静止
二, 转动系中的惯性力, 科里奥利力
转动系 S
这时，惯性力只是惯性离心力。
29
物体相对圆盘 运动 时还要受 科里奥利力,
ra ca ?? 2??? 向心加速度
va c ???? ??? 2 科里奥利加速度
cca aaaa
???? ????
amamamF cca ?????? ???? )()(
amF ?? ?代入 S系 牛顿第二定律, 得圆盘系中形
式上的牛顿第二定律
科里奥利力, vmF c ??? ???? ?2
真实力 惯性离心力 科里奥利力
30
【 例 】 圆盘匀速转动, 物体 m相对圆盘沿径向
运动的情况
【 演示实验 】 科里奥利力
??
m
v??
弹簧真实力
槽壁真实力
rm ?2?离心力
vm ?? ???? 2
科里奥利力
31
1851年傅科在巴黎 （ 北
半球 ） 的一个大厅里悬挂
摆长 67 米的摆 。 发现摆
动平面每小时沿顺时针方
向转过 11?15’角度 。
傅科摆摆面的旋转
东 西
南
北
32
东 西
南
北 ?
在地面系看,地球不转，摆面转。
在恒星系看,地球转,摆面不转。
恒星
科里奥利力来源
于恒星的引力 !
？
物体的惯性依赖于宇宙及其分布 ? 马赫原理
不同意见,宇宙物质分布不对称 ?惯性不对称？
33
河岸冲刷，单轨磨损。
北半球右，南半球左。
赤道附近的信风 强热带风暴旋涡
科里奥利力例,
34 旅行者 2号拍摄的木星表面的旋涡气流
35
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性
牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果,
1687年总结出万有引力定律,
一、引力和引力质量
2
21
r
mGmF ?
自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸
引着, 这个力同两个质点的质量乘积成正比,
同它们之间的距离的平方成反比 。
2211 kgmN1067.6,?? ????G
在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引
其它物体或被其它物体吸引能力的量, 称为 引
力质量 （ gravitational mass） 。
36
惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不
同的属性, 是两个不同的概念 。 但实验表明,
对一切物体来说这两个质量的比值都相同, 与
物体的大小和材料无关 ─ 惯性质量和引力质量
具有等同性 。
早在 17世纪, 伽利略
在比萨斜塔做的落体实
验就已表明,一切物体,
无论大小和材料如何,
都以相同的加速度自由
下落 。
二、惯性质量和引力质量的等同性
37
对于自由下落的物体, 由万有引力定律和牛
顿定律
gmrG M m ig ?2
因 g对一切物体都相同, 则 mi与 mg的比为常
数, 与物体的具体性质无关,
2rg
GM
m
m
g
i ?
1?
g
i
m
m
适当选择单位使
? 惯性质量等于引力质量
38
比萨斜塔
39
在 19世纪, 匈牙利物理学家厄缶 （ B.R.V,
E?tvos） 用扭秤实验以 10-9的精度直接证实,
对于可以在实验室里测量的物体, 惯性质量等
于引力质量 。 到 20世纪 70年代初, 厄缶实验的
精度已经达到 10-12,
在广义相对论中, 爱因斯坦把惯性质量等于
引力质量作为一个基本假设, 因此一切与广义
相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种
质量相等的验证 。
惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实
验事实, 因此对它们不作区分而统称为质量 。
40
狄克等改进的厄缶 扭称 实验
太阳
?A,B为 引力质量相等 的不
同质料的小球 。
?地球绕太阳公转, 在地球参
考系中, A,B除受太阳引力,
还受惯性力 。
地球
北极
A
B
?若惯性质量和引力质量不成正比, 则 A,B所受惯
性力不同, 有力矩 。 随地球自转, 太阳位置不同,
扭秤将发生 24小时周期性偏转 。
?但狄克在 10－ 11的相对精度内, 未观察到偏转 ！
41
§ 2.10 潮汐 （ tide）
?海面上两个突起部分,
分别出现在离月球最近
和最远的地方 。
?主要由月球引力和地
球公转引起 。
?太阳对海水的引力比月球的大 180倍, 为什么
主要由月球引力引起？ 引起潮汐的力 —引潮力
？
42
自由降落“大升降机”中的引潮力,
引潮力 =引力 +惯性力
B A C
D
E
引潮力
引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。
A B C
D
E
引力 惯性力
均匀
引力和惯性力
不均匀
加速度
43
地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视
重中, 所以只考虑在引力场中地球的平动 。
忽略海水相对地球的流动引起的 科里奥利力 。
海水受的引力不均匀, 不能与惯性力严格抵
消, 引起 潮汐 。
r
r R
C C x
地球 月球
?m
F惯
F引
?
地 -月系统
y
44
海水 ?m受月球的引力,r
r
mMGF ?
?
?? ??
3
月
引
?m受的惯性力, 等于把它放在地心 C处时
所受引力的负值
r
r
mMGF ??
3
月
惯
???
r
r R
C C x
地球 月球
?m
F惯
F引
?
y
45
引潮力,
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
323
22
33
c o s2 r
r
rRRr
Rr
mMG
r
r
r
r
mMGFFF
???
??
???
?
月
月惯引潮
?????
???
c o s222 rRRrr
Rrr
???用到了 ? ?
? ?
? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
23
22
223
22
co s2
s i n
1
co s2
co s
?
?
?
?
rRRr
R
mMGF
rrRRr
Rr
mMGF
y
x
月潮
月潮
46
? ?
? ?
?
??
?
?
?
?
c os
2
1c os
3
c os1
1
c os
2
1
c os1
1
c os2
c os
3
2
23
2
2
2
223
22
R
r
mMG
r
R
r
R
r
mMG
r
R
r
R
r
R
r
mMG
r
rRRr
Rr
mMGF
x
月
月
月
月
潮
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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???
?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
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?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
因 R/r <<1，按 R/r 展开只取到一次项
47
引潮力在地表分布,
地球自转, 一昼夜有两个高峰和两个低谷扫
过每一个地方, 形成两次高潮和两次低潮 。
C x
y
?
? =0,? —背离地心, 形成海水的两个高峰 。
? = ? ?/2 — 指向地心, 形成海水低谷 。
? ?
? ? ?
?
s i n
co s
2
3
3
地
地月
月
潮
地
地月
月
潮
R
r
mMG
F
R
r
mMG
F
y
x
?
??
?
?
48
所以，潮汐主要由月球引力引起！
月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍,
? ?
? ?
18.2
1082.3
1050.1
1099.1
1035.7
3
5
8
30
22
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
km
km
kg
kg
月
太阳
太阳
月
太阳潮
月潮
r
r
M
M
F
F
地
地
49
引潮力对固体也有作用 。 若伴星轨道小到某
一临界半径之内, 会被主星的引潮力撕成碎片 。
地 日 月
月
地 日
大潮
小潮
1994年 7月实验观测到了彗星与木星碰撞前
被撕裂的碎片 。
50
提示,预习讨论课 (1)。
讨论题见网络学堂。
2005年春季学期 陈信义编
2 Isaac Newton(1642-1727)
3
演示实验
1科里奥利力
§ 2.7 非 惯性系 惯性力 科里奥利力
§ 2.1 牛顿运动定律 惯性参考系
§ 2.2 SI单位和量纲
§ 2.3 常见的几种力
§ 2.4 基本自然力
§ 2.5 应用牛顿定律解题
§ 2.6 牛顿相对性原理
§ 2.9 潮汐 （具体推导课下做）
?
?
?
目 录
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性 （补充）
4
§ 2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
物体保持静止或匀速直线运动不变, 除非作
用在它上面的, 力, 迫使它改变这种状态 。
1、第一定律（惯性定律）
,自由粒子, 总保持静止或匀速直线运动状态 。
更现代化的提法,
,惯性, 的概念 －物体保持静止或匀速直线
运动不变的属性, 称为惯性 。
5
运动的, 变化, 与所加动力成正比, 并发生
在力的方向上
t
vmF
d
d ?? ?
其中 为合力 F?, m 为 惯性质量 （ 惯性的量度 ） 。
2、第二定律
,动量, 的概念,vmp ???
?其它体系，例如电磁场也具有动量 ? ? ?
?具有空间平移不变性的体系的动量守恒
tF d
dp???
用动量描述运动比用速度更普遍和深刻
6
2112 FF
?? ??
3、第三定律
其中, 力是指物体相互接触产生的, 或通过
,超距作用, 产生的 。
作用力等于反作用力
,超距作用, 可以理解成力的传递过程不需
要时间, 或力的传递速度为无限大 。
如果 力以有限的速度传递, 作用力和反作用
力就不一定相等了 。
7
力以有限速度传递, 物体 1运动, 由于, 延迟,
效应, t时刻作用力和反作用力不相等 。
1
2
v?
静止
t t??t 12f
?
21f
?
2112 ff
?? ?
8
两个静止电荷之间的静电 作用力和反作用力
也相等 。
相互作用的传递速度一般较大 （ 例如引力和
电磁力都以光速传递 ）, 而牛顿力学中物体运
动速度远低于光速, 可忽略 延迟效应, 因此在
牛顿力学中, 作用力等于和反作用力 。
在强电磁作用下, 带电粒子运动速度可接近
光速, 延迟效应很明显, 作用力和反作用力就
不相等了 。 但如果包括电磁场的动量在内, 体
系的总动量还是守恒的 。
9
二、惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群 （ 参考系 ）, 在这个
参考系中牛顿第一定律成立 。 这个参考系称为
惯性系 。
相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参
考系也是惯性系 。
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。
在非惯性系中通过引入, 惯性力,, 牛顿第
一, 二定律才形式上成立 （ § 2.6） 。
10
1,FK4系, 以 1535颗恒星平均静止位形作为
基准 —目前最好 。
2,太阳系, 太阳中心为原点, 坐标轴指向恒
星 —绕银河中心的向心加速度～ 1.8?10-10m/s2
3,地心系,地心为原点, 坐标轴指向恒星 —
绕太阳的向心加速度～ 6?10-3m/s2（ g的 10－ 3）
4,地面系 （ 实验室系 ）, 坐标轴固定在地面
上 —赤道处自转向心加速度～ 3.4?10-2m/s2
实用的惯性系,
11
§ 2.5 应用牛顿定律解题
两类问题,已知力求运动；已知运动求力。
解题思路,
确定物体；
分析运动状态（运动学条件，初始条件）；
分析受力；
列方程（选取坐标系），求解，讨论。
课下认真研究教材 P76 — 83 的例题。
12
分析运动状态
分析受力
?
l m
T?
v
mg;tlv dd??
【 例 】 质量为 m的小球, 线长为 l, 求摆下 ? 角
时小球的速率和线的张力 。
0,0,0 ??? vt ?
选择坐标系
te?
ne?
列方程
l
vmmgT 2s i n ?? ?
t
vmmg
d
d??c o s
tlv d
d?? （ 运动学条件 ）
0,0,0 ??? vt ? （ 初始条件 ）
?
13
,c os ???? dddddddd l vvvttvg ???
,
00
1c o s ?? ? v vv
l
g dd
?
??
vvlg dd 1c o s ???
求解微分方程,
l
vmmgT 2s i n ?? ?
tlv d
d??
0,0,0 ??? vt ?
t
vmmg
d
dc o s ??
221s i n vgl ??
?s i n2 glv ? ?s i n3 mgT ?
14
或者说,相对某惯性系作匀速直
线运动的参考系, 其内部发生的力学过程, 不
受系统整体的匀速直线运动的影响 。
§ 2.6 牛顿相对性原理
上述结论, 是伽利略在 1632年, 通过分析一
个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象
而总结出的, 它也称作力学相对性原理, 或伽
利略相对性原理 。
对于描述力学规律来说, 所有的惯性参考系
都是等效的 。
15
S
S?S?
系
？
匀速直
线运动
16
S
S?S?
系
匀速直
线运动
匀速直
线运动
仅凭观测球的上
抛和下落，不能
觉察车相对地面
的运动。
17
S
S?S? 系
两个车一起运动
匀速直
线运动
匀速直
线运动
18
牛顿相对性原理的数学表述,
,,FFmm ?? ????
质量和运动速度无关, 力只与物体相对位置
或相对运动有关, 质量和力都与参考系无关
aa ???
对于不同的惯性系, 力学的基本规律 —
牛顿方程的形式相同 。
amF ???? ?? amF ?? ??
因此
或者说：牛顿方程具
有伽利略变换协变对称性 。
19
非惯性系包括,平动加速系、转动系
§ 2.7-2.8 非惯性系,惯性力与 科里奥利力
一, 平动加速系 中的惯性力
惯性系，牛顿定律成立。
水平方向小球不受力
若用牛顿定律思
考, 则必认为小
球受力为
0am ??
小车是非惯性系
牛顿定律不成立！
小球加速
a0
m
m
a0
S系
小球静止
–a0 m S 系
20
F — 真实力, a — 质点的加速度。
0aaa
??? ???
在 S 系（非惯性 系）中设质点的加速度为 a
—惯性力
amF ?? ?代入 中得 amamF ???? ??? )(
0,即 S
系中 形式上的牛顿第二定律,
0amF i
?? ??
amFF i ??? ???
amF ?? ?
设 S 系相对 惯性系 S以加速度 a0平动。在 S系
中牛顿第二定律成立
21
但有时惯性力也可以源于真实力 。 惯性力有
真实的效果 。
2,牛顿力学认为惯性力是, 假想力,, 不是
物体间的相互作用, 没有反作用力 。
1,惯性力与质点的位置无关，各处均匀。
质点所受惯性力的大小, 等于质点的
质量和此非惯性系整体相对惯性系的加
速度的乘积, 方向与此加速度的方向相
反
0amF i
?? ??
22
二战中的小故事,
美 Tinosa号潜艇 携带 16枚鱼雷, 在太平洋离
敌舰 4000码斜向攻击, 发射 4枚, 使敌舰停航 。
敌
舰
体
近距离、垂直 攻击
? 滑块受摩擦 力大
大 0a? 大 0F?
? 雷管不能被触发！
但离敌舰 875码垂直攻击发射 11枚,均未爆炸。
问题出在惯性力上 !
0a
?
撞针滑块
雷管 导板
鱼雷
S′
v?
0F?
23
M ?
m
【 例 】 在光滑水平面上放一质量为 M,底角为
?,斜边光滑的楔块 。 今在其斜边上放一质量
为 m的物体, 求物体沿楔块下滑时 对楔块 和 对
地面 的加速度 。
x
y
0a
?
0a
?
a?
a??
0aaa
??? ???
：物体对楔块 a??
：物体对地面 a?
：楔块对地面
0a
?
24
以楔块 （ 非惯性系 ） 为 参考系求解,
除真实力外, 物体和楔块还分别受惯性力
0aM
??
0am
?? 和
Mg
? x
y
mg
0am
??
a??
N?
N??
0N
?
?
?
0aM
??
NN ??
作用和反作用
25
对物体,
对楔块,
?? c o ss i n 0 ammaN ???x 方向,
y
方向,?? s i nc os ammgN ????
0s i n 0 ??? MaN ?x 方向,
Mg
? x
y
mg
0am
??
a??
N?
N??
0N
?
?
?
0aM
??
26
连立求解得
g
mM
m
a
g
mM
mM
a
?
??
?
?
20
2
s i n
coss i n
s i n
s i n)(
?
?
?
?
??
g
mM
mMmM
aaa yx
?
??
22
22
22
s i n
s i n)2(s i n
?
??
?
??
0aaa
??? ???由 得
27
（ 1） 在 M 参考系 （ 非惯性系 ）
中观察, 重力被惯性力抵消,
m作速率为 v 的圆周运动 。
【 例 】 M 自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。
直接讨论 m 对地面的运动较困难
（ 2） M 对地作自由落体运动。
（ 3） m 对地面的运动，是以上
两种运动的叠加。 M >> m
光滑
v
地面
g
m
M
28
??
m
弹力
真实弹力 还受惯性力 惯性离心力
惯性系 S
设圆盘匀速转动，物体 m相对圆盘 静止
二, 转动系中的惯性力, 科里奥利力
转动系 S
这时，惯性力只是惯性离心力。
29
物体相对圆盘 运动 时还要受 科里奥利力,
ra ca ?? 2??? 向心加速度
va c ???? ??? 2 科里奥利加速度
cca aaaa
???? ????
amamamF cca ?????? ???? )()(
amF ?? ?代入 S系 牛顿第二定律, 得圆盘系中形
式上的牛顿第二定律
科里奥利力, vmF c ??? ???? ?2
真实力 惯性离心力 科里奥利力
30
【 例 】 圆盘匀速转动, 物体 m相对圆盘沿径向
运动的情况
【 演示实验 】 科里奥利力
??
m
v??
弹簧真实力
槽壁真实力
rm ?2?离心力
vm ?? ???? 2
科里奥利力
31
1851年傅科在巴黎 （ 北
半球 ） 的一个大厅里悬挂
摆长 67 米的摆 。 发现摆
动平面每小时沿顺时针方
向转过 11?15’角度 。
傅科摆摆面的旋转
东 西
南
北
32
东 西
南
北 ?
在地面系看,地球不转，摆面转。
在恒星系看,地球转,摆面不转。
恒星
科里奥利力来源
于恒星的引力 !
？
物体的惯性依赖于宇宙及其分布 ? 马赫原理
不同意见,宇宙物质分布不对称 ?惯性不对称？
33
河岸冲刷，单轨磨损。
北半球右，南半球左。
赤道附近的信风 强热带风暴旋涡
科里奥利力例,
34 旅行者 2号拍摄的木星表面的旋涡气流
35
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性
牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果,
1687年总结出万有引力定律,
一、引力和引力质量
2
21
r
mGmF ?
自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸
引着, 这个力同两个质点的质量乘积成正比,
同它们之间的距离的平方成反比 。
2211 kgmN1067.6,?? ????G
在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引
其它物体或被其它物体吸引能力的量, 称为 引
力质量 （ gravitational mass） 。
36
惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不
同的属性, 是两个不同的概念 。 但实验表明,
对一切物体来说这两个质量的比值都相同, 与
物体的大小和材料无关 ─ 惯性质量和引力质量
具有等同性 。
早在 17世纪, 伽利略
在比萨斜塔做的落体实
验就已表明,一切物体,
无论大小和材料如何,
都以相同的加速度自由
下落 。
二、惯性质量和引力质量的等同性
37
对于自由下落的物体, 由万有引力定律和牛
顿定律
gmrG M m ig ?2
因 g对一切物体都相同, 则 mi与 mg的比为常
数, 与物体的具体性质无关,
2rg
GM
m
m
g
i ?
1?
g
i
m
m
适当选择单位使
? 惯性质量等于引力质量
38
比萨斜塔
39
在 19世纪, 匈牙利物理学家厄缶 （ B.R.V,
E?tvos） 用扭秤实验以 10-9的精度直接证实,
对于可以在实验室里测量的物体, 惯性质量等
于引力质量 。 到 20世纪 70年代初, 厄缶实验的
精度已经达到 10-12,
在广义相对论中, 爱因斯坦把惯性质量等于
引力质量作为一个基本假设, 因此一切与广义
相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种
质量相等的验证 。
惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实
验事实, 因此对它们不作区分而统称为质量 。
40
狄克等改进的厄缶 扭称 实验
太阳
?A,B为 引力质量相等 的不
同质料的小球 。
?地球绕太阳公转, 在地球参
考系中, A,B除受太阳引力,
还受惯性力 。
地球
北极
A
B
?若惯性质量和引力质量不成正比, 则 A,B所受惯
性力不同, 有力矩 。 随地球自转, 太阳位置不同,
扭秤将发生 24小时周期性偏转 。
?但狄克在 10－ 11的相对精度内, 未观察到偏转 ！
41
§ 2.10 潮汐 （ tide）
?海面上两个突起部分,
分别出现在离月球最近
和最远的地方 。
?主要由月球引力和地
球公转引起 。
?太阳对海水的引力比月球的大 180倍, 为什么
主要由月球引力引起？ 引起潮汐的力 —引潮力
？
42
自由降落“大升降机”中的引潮力,
引潮力 =引力 +惯性力
B A C
D
E
引潮力
引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。
A B C
D
E
引力 惯性力
均匀
引力和惯性力
不均匀
加速度
43
地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视
重中, 所以只考虑在引力场中地球的平动 。
忽略海水相对地球的流动引起的 科里奥利力 。
海水受的引力不均匀, 不能与惯性力严格抵
消, 引起 潮汐 。
r
r R
C C x
地球 月球
?m
F惯
F引
?
地 -月系统
y
44
海水 ?m受月球的引力,r
r
mMGF ?
?
?? ??
3
月
引
?m受的惯性力, 等于把它放在地心 C处时
所受引力的负值
r
r
mMGF ??
3
月
惯
???
r
r R
C C x
地球 月球
?m
F惯
F引
?
y
45
引潮力,
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
323
22
33
c o s2 r
r
rRRr
Rr
mMG
r
r
r
r
mMGFFF
???
??
???
?
月
月惯引潮
?????
???
c o s222 rRRrr
Rrr
???用到了 ? ?
? ?
? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
23
22
223
22
co s2
s i n
1
co s2
co s
?
?
?
?
rRRr
R
mMGF
rrRRr
Rr
mMGF
y
x
月潮
月潮
46
? ?
? ?
?
??
?
?
?
?
c os
2
1c os
3
c os1
1
c os
2
1
c os1
1
c os2
c os
3
2
23
2
2
2
223
22
R
r
mMG
r
R
r
R
r
mMG
r
R
r
R
r
R
r
mMG
r
rRRr
Rr
mMGF
x
月
月
月
月
潮
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
因 R/r <<1，按 R/r 展开只取到一次项
47
引潮力在地表分布,
地球自转, 一昼夜有两个高峰和两个低谷扫
过每一个地方, 形成两次高潮和两次低潮 。
C x
y
?
? =0,? —背离地心, 形成海水的两个高峰 。
? = ? ?/2 — 指向地心, 形成海水低谷 。
? ?
? ? ?
?
s i n
co s
2
3
3
地
地月
月
潮
地
地月
月
潮
R
r
mMG
F
R
r
mMG
F
y
x
?
??
?
?
48
所以，潮汐主要由月球引力引起！
月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍,
? ?
? ?
18.2
1082.3
1050.1
1099.1
1035.7
3
5
8
30
22
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
km
km
kg
kg
月
太阳
太阳
月
太阳潮
月潮
r
r
M
M
F
F
地
地
49
引潮力对固体也有作用 。 若伴星轨道小到某
一临界半径之内, 会被主星的引潮力撕成碎片 。
地 日 月
月
地 日
大潮
小潮
1994年 7月实验观测到了彗星与木星碰撞前
被撕裂的碎片 。
50
提示,预习讨论课 (1)。
讨论题见网络学堂。
