陈信义 编 2005.1
狭义相对论
运动学和动力学
2
在上世纪初, 发生了三次概念上
的革命, 它们深刻地改变了人们对
物理世界的了解, 这就是狭义相对
论 （ 1905）, 广义相对论 （ 1916）
和量子力学 （ 1925） 。
3
1879 –1955
Albert Einstein
4
§ 1 光速不变和爱因斯坦相对性原理
§ 3 同时性的相对性和时间延缓
§ 4 长度收缩
§ 6 洛仑兹协变矢量（补充）
§ 7 相对论速度变换
狭义相对论运动学
§ 2 洛仑兹变换
§ 5 因果性的绝对性
5
§ 8 四维动量 质量
§ 10 相对论粒子动力学方程
§ 12 力的相对论变换
§ 11 四维动量守恒 和不变量的应用
§ 9 质能关系 能量 —动量关系
§ 13 广义相对论简介
狭义相对论动力学
陈信义 编 2005.1
狭义相对论（一）
相对论运动学
7
§ 1 光速不变和爱因斯坦相对性原理
ucv ???
按照伽利略变换
光的传播速度，真的与参考系有关吗？
S S' u
c
火车
―追光实验”
8
001 ???c
电磁学理论给出 真空中电磁波的传播速度为
一、光速不变 原理
其中 和 都是与参考系无关的常数 。
0? 0?
真空中光速与参考系无关 （ 即与光源的运动
和观察者的运动无关 ）, 不服从伽利略变换 。
1m是光在真空中 1/299792458秒内所经过的
距离 。
1983年国际规定,真空中的光速 为物理常数
1ms458792299 ??c
9
1,Michelson-Morlay 实验（ 1881–1887）
当时认为光在, 以太, （ ether） 中以速度 c
传播 。
实验目的, 干涉仪转
90°, 观测干涉条纹是
否移动？
实验结果, 条纹无移动
(零结果 )。 以太不存在
,光速与参考系无关 。
S A
B
1L
2L
?
干涉条纹
P
地球公转
u
二、光速不变 原理的实验验证
设“以太”相对太阳静止。
10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???? 2
2
1
22
2
11
2
cu
L
cu
L
c
ttt P A PP B P
)1(
2
22
111
cuc
L
uc
L
uc
Lt
P A P ??????
22 ucv ???
S A
B
1L
2L
? P
地球公转
u
22
2
22
2
1
22
cuc
L
uc
Lt
P B P
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???????
22
1
22
2
11
2
cu
L
cu
L
c
ttt P A PP B P
干涉仪转 90° 后
按照伽利略速度变换
，时间间隔变成
11
干涉仪转 90° 引起时间差的变化为
2
2
21
c
u
c
LLtt ??????
由干涉理论，时间差的变化引起 的 移动 条纹数
2
2
21)(
c
uLLttcN
??
????????
对于 5 8 9 n ms,mm,????? ?4
21 10322 uLL
40.0?? N
但实验值为 0??N
与参考系无关。 但是,, 发射理论, 和, 以太
拖曳假说, 似乎还可以维护以太的存在 。
,这表明以太不存在, 光速
12
2、双星观测结果否定 发射理论
如果光速与光源运动有关
22
Tvc Lt ???
vc
Lt
??1
因此可能出现, 同一
时刻观测到同一颗星处于
不同位置
21 tt ?
可见光速与光源运动无
关 。 发射理论是不对的 。
— 从未观测到。
A B
1 2
L
v?
v?
vc? vc?
T周期,
1t 2t
A A
13
同步加速器产生速度为 0.99975 c 的 ?0
?0 ? ? + ?
沿 ?0 运动方向测得的 ?运动速度, 与用静止辐
射源测得的 ?速度 (光速 c) 极其一致 ！
还有其他实验否定发射理论, 例如 Phys,
Lett.,T,Alvager at al,12(1964)260,
结果表明, 光速与光源运动无关 。
下面的恒星光行差现象, 可以否定, 以太拖
曳, 假说 。
14
3,恒星的光行差（ J.Bradley,1727）
8
4
103
103
?
????
c
u
tc
tu
Δ
Δtg ?
如果, 以太, 被地球拖曳,
光到地球附近要附加速度 u,观
察恒星时望远镜不必倾斜 。
5.20 ????光行差角,
tu?
tc?
恒星
u
?
地球公转
以太拖曳假说也不对 !
观察恒星时，望远镜必须倾斜。
15
―还在学生时代, 我就在想这个问题了 。
我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 。 我很快得
出结论,如果我们承认麦克尔逊的零结果是
事实, 那么地球相对以太运动的想法就是错
误的 。 这是引导我走向狭义相对论的最早的
想法 。,
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价,
16
设 S 系 相对 S系作 匀速直线运动
0 ? ? t t O O 重合时 和 规定,
x
x?
y
z z?
O
S
y?
O?
S?
u?
当 O O 重合时,和 由原点 发出闪光。
三、光速不变 原理的数学表达
17
因光速与参考系的运动无关, 则无论在 S 系
还是在 S系中观察, 闪光的波前都是球面, 球
心分别是 和, 而半径分别等于 和 。 tc? ctO? O
x
x?
y
z z?
O
S
y?
O?
S?
u?
因此，闪光波前的方程应该为
tc?ct
18
22222 tczyxS ???:
22222 tczyxS ????????:
),0,0,( tx ??
),0,0,( tx
，tcx ???
则有
ctx ?
令,0,0 ?????? zyzy,0,0 ??? xx
x
x?
y
z z?
O
S
y?
O?
S?
u?
tc?ct
? 在 轴上接收到闪光 这一事件的时空关系。
)(xx ?
光速不变原
理数学表达
19
S 系,电力加磁力
221 cuff ???
S
u
u
u q
q
r
S
按照伽利略变换,
2
0
2
4 r
qf
???
?
S 系,静电力
还有一些电磁学规律不服从 伽利略变换。
按照电磁学,
四、爱因斯坦相对性原理
例如
力与参考系无关
力与参考系有关！
20
修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？
电磁学定律,实验验证是正确的
伽利略 变换 ?洛仑兹 (Lorentz)变换
绝对时空观 ?相对论时空观
低速 ?高速
伽利略变换,适用于低速情况。 高速情况？
爱因斯坦,修改伽利略变换
21
爱因斯坦, 论动体的电动力学, 1905
基本物理规律 （ 包括力学规律 ） 的方程, 是
洛仑兹 变换下的协变式,
物理规律 （ 包括力学规律 ） 在一切惯性参考
系中都具有相同的形式, 即对物理规律来说,
一切惯性系都是平等的 。 不存在任何一个特殊
的惯性系, 例如绝对静止的惯性系 。
相对性原理,
在 洛仑兹 变换下, 方
程的形式不变 。
22
§ 2 洛仑兹变换
但洛仑兹导出他的时空变换时却以, 以太,
存在为前提, 并认为只有 t才代表真正的时间,
而 t'只是一个辅助的数学量 。
光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含
的时空观, 应该由一个时空变换来表达 。 早在
1899年, 洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换
式, 即洛仑兹变换 。
1905年, 爱因斯坦则在全新的物理基础上得
到这一变换关系 。
23
事件,任意一个具有确定的发生时间和确定
的发生地点的物理现象 。
一、事件和时空变换
如,, 一个粒子在某一时刻出现在某一位臵
” 就是一个事件, 粒子出现的时刻和位置就构
成了该事件的时空坐标 。
在讨论时空的性质时, 我们总是用事件的时
空坐标, 或用事件的时空点来代表事件, 而不
去关心事件的具体物理内容, 即不去关心到底
发生了什么事情 。
一个事件发生的时间和地点, 称为该事件的
时空坐标 。
24
时空变换,同一事件在两个惯性系中的时空
坐标和之间的变换关系 。
不同形式的时空变换, 涉及在不同参考系中
对时间和空间的测量, 代表不同的时空性质,
反映不同的时空观 。
x?
x
y y?
u?
z z?
O O?
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
????
时空变换,),,,( tzyx ),,,( tzyx ????和 的关系
25
按照狭义相对论时空观, 时空的变换关系应
该用洛仑兹变换代替伽利略变换, 而伽利略变
换是洛仑兹变换在低速情况下的近似 。
实际上, 相对论不应依赖于光速不变这一电
磁学规律 。
相对性原理 +光速不变 ? 狭义相对论
二,洛仑兹变换
相对论可直接由相对性原理, 空间的均匀和
各向同性得到 。 但推导比较复杂 。
26
utxx ???
tuxx ????
当 u<<c,伽利略变换
)( utxx ???? ?
)( tuxx ???? ?
一般情况, 时空变换 （ 线性变换 ） 的最简单
形式为
tx ??,
S
u
S
x?
x
O?
O
tx,
同一事件,),(),,( txtx ??
11 ??? ??,要求 时, cu ??
为什么？
S???? 系
S?? 系
27
?? ＝?因此，有
)( utxx ??? ?
)( tuxx ???? ?
S? 系和 S 系是惯性系，等价
ctx
tcx
?
???
即
c
xt
c
xt ????,
由相对性原理,
由光速不变原理确定 ?的形式,
28
)( tuxx ???? ?
xcu ??
?
??
?
? ?? 1?
?
?
??
?
? ???? x
c
ux?
x
c
u
??
?
?
??
?
?
?
2
2
2 1 －?
c
xt
c
xt ????,
? ?utxcu ??
?
??
?
? ?? 12?
xcucu ?
?
??
?
? ??
?
??
?
? ?? 112?
2
2
11
c
u－???
)( utxx ??? ?
于是，得
29
221
1
cu－
??
由式,解出 )( tuxx ???? ?
???
?
???
? ???? xx
ut ?
1
???
?
???
?
???
?
?
???
? ??
???
?
???
? ???? utx
u
utxx
u
t 11)(1 2
?
??
?
?
?
??
?
? ??? x
c
utt
2?
即得
－ 洛仑兹因子
)( utxx ??? ?用式 代入，得
1??cu ??因要求 时,则取
30
211,??? ??? cu设, 洛仑兹变换可写成
因 S 系和 S系只是在 x (x)轴方向上做相对运
动，则有
zzyy ????,? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
ctxx
?
?
??
? ?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
tcxx
?
?
??
＋
＋
?? ??
?? uu
31
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
22
2
22
/1
/1
cu
x
c
u
t
t
zz
yy
cu
utx
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
???
?
22
2
22
/1
/1
cu
x
c
u
t
t
zz
yy
cu
tux
x
或写成
32
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
?? －
伽利略变换
（ 绝对时空 ）
cu??
洛仑兹 变换
（ 相对论时空 ）
zz
yy
cu
utxx
??
??
?
???
22
/1
22
2
/1 cu
xcut
t
?
?
??
伽利略变换是洛仑兹 变换的低速近似,
33
1892年 G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立
提出运动长度收缩的概念 。
三,关于狭义相对论的 主要的工作
1899年 H.A.Lorentz 从, 以太, 论出发, 导
出了 Lorentz 变换 。
1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加
而增加, 极限速度为光速 c。
1905年爱因斯坦 ?论动体的电动力学 ?给出相
对论的物理基础 。 爱因斯坦的预言, 其它人甚
至都没想象过 。
34
35
§ 3 同时性的相对性和时间延缓
时间的概念与同时性相连系。
一,同时性的相对性
relativity of simultaneity and time dilation
tx ??,1 tx ??,2
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
同时发生
还同时发生吗？
1,用洛仑兹变换推导同时性的相对性
21 tt ?？
36
)( 211 cuxtt ???? ?
tx ??,1 tx ??,2
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
同时发生
21 tt ?
不同时发生
021212 ?????? ?????? cuxxtt ?
在 S系,
沿两个惯性系相对运动的方向配臵的两个事件
,若在一个惯性系中这两个事件同时发生, 则在
另一惯性系中观测, 总是处于前一个惯性系运动
后方的事件先发生 。
)(,222 cuxtt ???? ?
先发生 后发生
37
2,通过特例说明
S u S
A B c c M
?x ?x
理想的闪光实验
不,光先到达 A
光同时到达 A和 B
在 S系中观测, 事件 1先发生, 闪光先到达 A
点, 即,在运动后方的事件先发生 。
光速不变 ? 同时性的相对性
38
对不同参考系, 沿相对速度方向配臵的同样
的两个事件之间的时间间隔是不同的 。 时间的
量度是相对的 。
但是, 沿垂直于相对运动方向上发生的两个
事件的同时性是绝对的
A
B
u
u S系 S'系 B
A
3、时间的量度是相对的
39
二、时间延缓效应
在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两
个事件的时间间隔, 称为 测时, 用 ?t 代表 。
在相对观察者静止的惯性系中, 同一地点先后
发生的两个事件的时间间隔称为 原时, 或 同地
时, 用 ?t 代表 。
按照 洛仑兹变换,有
?
?
??
?
? ???????? )( xx
c
tt ??
零
tt ?????? ?
22 /1 cu
ttt
?
???? ????
原时 测时
—测时比原时长 时间延缓效应
40
在一个惯性系中观测, 另一个做匀速直线运
动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔
变大 。 这称为 时间延缓效应 。
因为任何过程都是由一系列相继发生的事件
构成的, 所以时间延缓效应表明,
例如, 与 S系中一系列静止同步钟的, 1秒,
相比, 运动钟的, 1秒, 长 ? 动钟变慢 。
在对称情况下，时间延缓是相对的。
在一个惯性系中观测, 运动惯性系中的任何
过程 （ 包括物理, 化学和生命过程 ） 的节奏变
慢 。
41
在求解涉及同地发生的事件的问题时, 为了
计算方便一般应该,先确定哪个是原时 (同地时
),然后再找出对应的测时 。
【 例 】 飞船以 （ 32400km/h） 的速率
相对地面飞行 。 飞船上的钟走了 5 秒, 问用地面
上的钟测量经过了几秒？
13 ms109 ???u
原时 s5??? t
s
cu
tt 000000002.5
103
1091
5
1 2
8
322
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
? ??
测时 =?
低速情况,时间延缓效应 很难发现！
定义事件
42
三、时间延缓效应的实验验证
? 子的寿命实验
?子在高空大气顶层形成, 静止平均寿命为
2.15?10－ 6s,速率为 0.995c,若无时间膨胀效应
,只能走 640m就消失了, 地面观测不到 。
前可飞行 6400m,实际上可到达地面 。
衰变 109 9 5.011 2 ?? 在地面上看其寿命膨胀 倍,
B.Rossi,D.B.Hall 1941
43
【 例 】 孪生子佯谬和孪生子效应
1961年, 美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大
量实验数据的基础上提出, 寿命可以用细胞分裂的次
数乘以分裂的周期来推算 。 对于人来说细胞分裂的次
数大约为 50次, 而分裂的周期大约是 2.4年, 照此计
算, 人的寿命应为 120岁 。 因此, 用细胞分裂的周期
可以代表生命过程的节奏 。
设想有一对孪生兄弟, 哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去
太空旅行 。 在各自的参考系中, 哥哥和弟弟的细胞分
裂周期都是 2.4年 。 但由于时间延缓效应, 在地球上的
弟弟看来, 飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比 2.4年长
,他认为哥哥比自己年轻 。 而飞船上的哥哥认为弟弟
的细胞分裂周期也变长, 弟弟也比自己年轻 。
假如飞船返回地球兄弟相见, 到底谁年轻就成了难
以回答的问题 。
44
问题的关键是, 时间延缓效应是狭义相对论的结果
,它要求飞船和地球同为惯性系 。 要想保持飞船和地
球同为惯性系, 哥哥和弟弟就只能永别, 不可能面对
面地比较谁年轻 。 这就是通常所说的 孪生子佯谬 （
twin paradox） 。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度, 飞船
就不是惯性系了 。 这一问题的严格求解要用到广义相
对论, 计算结果是, 兄弟相见时哥哥比弟弟年轻 。 这
种现象, 被称为 孪生子效应 。
1971年, 美国空军用两组 Cs（ 铯 ） 原子钟做实验 。
发现绕地球一周的运动钟变慢了 203± 10ns,而按广义
相对论预言运动钟变慢 184 ± 23 ns,在误差范围内理
论值和实验值一致, 验证了孪生子效应 。
45
§ 4 长度收缩 (length contraction)
一、测长和原长
在 S 系中 运动杆 AB 的长度, 是 同时测量
（ t1=t2） 杆的 A端和 B端的位臵 x1和 x2,并由下
式给出
11,tx ?? 22,tx ??
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
A B
长度的测量和同时性的概念密切相关,
12 xxl ???
46
测量运
动杆的 A端和 B端这两个事件 同时发生, 它们
的空间位置间的距离, 就是 S系中的杆长 。
例如,S系中运动 杆的长度是测长。
例如,S 系中静止杆的长度是原长。
测长, 同时发生的两个事件的空间位臵间
的距离 。
原长 （ 固有长度 ）, 与测长对应的该两事
件在另一参考系中的空间位臵的距离 。
事件 1,测量 A端坐标,事件 2,测量 B端坐标
47
【 思考 】 与运动方向垂直的长度收缩吗？
长度收缩是相对的,在 S 系中看, S系中静
止杆也变短了 。
例如, 在 S系中看, S 系中的杆 （ 运动杆 ）
变短了 。
原长最长，测长比原长短 —长度收缩效应
? ?tull ???? ???
二,用洛仑兹变换推导长度收缩效应
221 culll ????? ????
测长
原长
零
l???
48
真空中的光速, 是实际物体速度的上限 。
若 u≥c，则测长为零或虚数，不合理。
221 cull ?????
【 例 】 长度为 5m的飞船, 相对地面的速度为
1-3 ms109 ?,在地面测量飞船长度（测长）为
m999 999 998.4
m)103/109(15 283
?
?????l?
长度收缩效应也很难测出。
求有关问题时 —先确定哪个是测长,再 找原长。
49
有因果 （ 有信息联系,vS≤c） 的两个事件, 发
生的先后次序 (因果性 ） 是绝对的, 在任何惯性
系中都不应颠倒 。
11,tx ?? 22,tx ??
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
12 tt ?
？
12 tt ???
vs 先 后
ctt xxSv ???? ????
21
12
信息联系
§ 5 因果性的绝对性
50
? ? ? ??
?
?
??
? ?????????
2122121 xxc
utttt ?
在 S 系
观察, 先后次序不颠倒 。
??
?
??
?
???
?????????
??????
21
12
221
1
tt
xx
c
utt?
??
?
??
? ??????
?????? sv
c
utt
221
1?
同号。 )(
21 tt ?
和 )(
21 tt ???，则 cv,cu S??因
无因果 （ 无信息联系,vs可取任意值 ） 的两个
事件, 发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒 。
但是
证明,
51
洛仑兹变换矩阵
如果把时间乘上常数 ic,则洛仑兹变换可以
写成下面简洁形式
一,洛仑兹变换矩阵
§ 6 洛仑兹协变矢量（补充）
下面证明,洛仑兹变换 矩阵是正交矩阵
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
i c t
z
y
x
i
i
tic
z
y
x
???
???
00
0100
0010
00
52
I
i
i
i
i
?
?
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?
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?
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?
?
?
?
???
???
???
???
00
0100
0010
00
00
0100
0010
00
转臵矩阵
因此,洛仑兹变换 是正交变换 。
二,洛仑兹 协变矢量
按照 洛仑兹 变换的矢量, 称为 洛仑兹 协变矢
量, 或称为四维矢量, 四矢量 。
洛仑兹变换 矩阵是正交矩阵,
53
四矢量的微分 也是四 矢量，例如
? ? Tddddd ticzyxX,,,?
是一个四 矢量 。
例如，一个事件的时空坐标
? ? Ti c tzyxX,,,?
是一个洛仑兹 协变矢量
用四矢量 [x,y,z,ict]T 描述的时空，称为闵可
夫斯基 （ Minkovski） 空间（四维空间）。
描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。
—时空四矢量 。
54
三,洛仑兹 变换不变量
在 洛仑兹 变换下不改变的量, 称为 洛仑兹 变
换不变量, 简称 不变量 。
四 矢量分量的平方和 （ 模方 ）, 与参考系无
关, 是 洛仑兹 变换不变量 。
2
4
2
3
2
2
2
1
2
4
2
3
2
2
2
1 xxxxxxxx ???????????
? ? T4321,,,xxxxX ?若 为 四 矢量，则
是不变量。 例如 事件时空坐标的 不变量为
2222222222 tczyxtczyx ???????????
55
2
4
2
3
2
2
2
1 xxxx ????
24232221 xxxx ???????
? ?
?
?
?
?
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?
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4
3
2
1
4321
00
0100
0010
00
00
0100
0010
00
,,,
x
x
x
x
i
i
i
i
xxxx
???
???
???
???
证明,
1
?
?
?
?
?
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4
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2
1
4
3
2
1
00
0100
0010
00
x
x
x
x
i
i
x
x
x
x
???
???
56
四,, 间隔, 是不变量
])()()()[( 2212212212212 i c ti c tzzyyxxS ??????????
? ? ? ? ? ? ][)( 2212212212212 zzyyxxttc ????????
222 rtc ????
事件 1,),,(
111,1 i c tzyx
,事件 2,),,(
222,2 i c tzyx
2222 rtcS ??? ??
两个事件的, 间隔, 定义为,
? ? T21212121 ticticzzyyxx ????因 为四矢量，则,
间隔, 2S? 是不变量。
57
原时 ?t 为 不变量
（ 2） 异地同时发生的两事件的间隔
22222 )( rzyxS ????? ??????
（ 3） 用光信号联系的两事件的间隔
02 ??S
222222 t??t?? crcS ???
（ 1） 同地相继发生的两事件的间隔
几种特殊情况下的间隔,
【 思考 】 杆在不同参考系中测长相等吗？
58
§ 7 相对论速度变换
Relativistic velocity transformation
一、速度的定义
二, 洛仑兹 变换 ?速度变换 （课下完成）
同一参考系中 坐标对时间的变化率
S系,
t
zv
t
yv
t
xv
zyx d
d
d
d
d
d ???,,
S'系,
t
zv
t
yv
t
xv
zyx ?
???
?
???
?
???
d
d
d
d
d
d,,
59
相对论速度变换,
uvv ??? ???
对 u<<c,vx<<c情况 ? 伽里略速度变换
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
??
?
?
??
?
?
??
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
vu
v
v
cu
c
vu
v
v
c
vu
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
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?
?
?
?
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?
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?
??
?
60
2
2
2
2
2
2
2
2222
)1(
)1)(1(
1 c
c
uv
c
v
c
u
vvvv
x
zyx
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?????????
1、当 v = c时，得 v = c
与光速不变原理一致 。
2、当 v < c时，得 v < c
不可能通过参考系变换实现超光速 ！
讨论,
61
xx vvvv ????,
设 3、对于一维运动
0?????? zyzy vvvv
【 例 】 追光实验
,
1
2c
u
u
v
vv
?
???
2
1
c
u
u
v
vv
?
???
c
c
uc
uc
c
uv
uv
v ?
?
?
?
?
?
??
22 11
cv?
S S' u
c
火车
62
【 例 】 求 S系中光的速率和传播方向
x
y
z
?
0,,0 ?????? zyx vvv c
求 S 系中的光速
（ 速率, 方向 ）
S 系中的光速
63
u
c
u
u
c
vu
uv
v
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
??
?
22
0
1
0
1
22
2
2
2
2
2
2
1
0
1
1
1
uc
c
u
c
u
c
c
u
c
vu
v
v
x
y
y
???
?
?
??
?
?
?
?
01
0
1
0
1
1
2
2
2
2
2
2
??
?
?
??
?
?
?
?
c
u
c
uc
u
c
vu
v
v
x
z
z
0,,22 ???? zyx vucvuvS 系中光速,
64
c
cdt 2??? t?
?
c ?c2-u2
2/
1
222
tu
d
t
t
u
c
c
u
u
c
u
uctg
?
?
?
???
?
?
??
?
??????
光速不变是指光的 传播的速率不变, 并非光
的传播的方向不变 ！
u
狭义相对论
运动学和动力学
2
在上世纪初, 发生了三次概念上
的革命, 它们深刻地改变了人们对
物理世界的了解, 这就是狭义相对
论 （ 1905）, 广义相对论 （ 1916）
和量子力学 （ 1925） 。
3
1879 –1955
Albert Einstein
4
§ 1 光速不变和爱因斯坦相对性原理
§ 3 同时性的相对性和时间延缓
§ 4 长度收缩
§ 6 洛仑兹协变矢量（补充）
§ 7 相对论速度变换
狭义相对论运动学
§ 2 洛仑兹变换
§ 5 因果性的绝对性
5
§ 8 四维动量 质量
§ 10 相对论粒子动力学方程
§ 12 力的相对论变换
§ 11 四维动量守恒 和不变量的应用
§ 9 质能关系 能量 —动量关系
§ 13 广义相对论简介
狭义相对论动力学
陈信义 编 2005.1
狭义相对论（一）
相对论运动学
7
§ 1 光速不变和爱因斯坦相对性原理
ucv ???
按照伽利略变换
光的传播速度，真的与参考系有关吗？
S S' u
c
火车
―追光实验”
8
001 ???c
电磁学理论给出 真空中电磁波的传播速度为
一、光速不变 原理
其中 和 都是与参考系无关的常数 。
0? 0?
真空中光速与参考系无关 （ 即与光源的运动
和观察者的运动无关 ）, 不服从伽利略变换 。
1m是光在真空中 1/299792458秒内所经过的
距离 。
1983年国际规定,真空中的光速 为物理常数
1ms458792299 ??c
9
1,Michelson-Morlay 实验（ 1881–1887）
当时认为光在, 以太, （ ether） 中以速度 c
传播 。
实验目的, 干涉仪转
90°, 观测干涉条纹是
否移动？
实验结果, 条纹无移动
(零结果 )。 以太不存在
,光速与参考系无关 。
S A
B
1L
2L
?
干涉条纹
P
地球公转
u
二、光速不变 原理的实验验证
设“以太”相对太阳静止。
10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???? 2
2
1
22
2
11
2
cu
L
cu
L
c
ttt P A PP B P
)1(
2
22
111
cuc
L
uc
L
uc
Lt
P A P ??????
22 ucv ???
S A
B
1L
2L
? P
地球公转
u
22
2
22
2
1
22
cuc
L
uc
Lt
P B P
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???????
22
1
22
2
11
2
cu
L
cu
L
c
ttt P A PP B P
干涉仪转 90° 后
按照伽利略速度变换
，时间间隔变成
11
干涉仪转 90° 引起时间差的变化为
2
2
21
c
u
c
LLtt ??????
由干涉理论，时间差的变化引起 的 移动 条纹数
2
2
21)(
c
uLLttcN
??
????????
对于 5 8 9 n ms,mm,????? ?4
21 10322 uLL
40.0?? N
但实验值为 0??N
与参考系无关。 但是,, 发射理论, 和, 以太
拖曳假说, 似乎还可以维护以太的存在 。
,这表明以太不存在, 光速
12
2、双星观测结果否定 发射理论
如果光速与光源运动有关
22
Tvc Lt ???
vc
Lt
??1
因此可能出现, 同一
时刻观测到同一颗星处于
不同位置
21 tt ?
可见光速与光源运动无
关 。 发射理论是不对的 。
— 从未观测到。
A B
1 2
L
v?
v?
vc? vc?
T周期,
1t 2t
A A
13
同步加速器产生速度为 0.99975 c 的 ?0
?0 ? ? + ?
沿 ?0 运动方向测得的 ?运动速度, 与用静止辐
射源测得的 ?速度 (光速 c) 极其一致 ！
还有其他实验否定发射理论, 例如 Phys,
Lett.,T,Alvager at al,12(1964)260,
结果表明, 光速与光源运动无关 。
下面的恒星光行差现象, 可以否定, 以太拖
曳, 假说 。
14
3,恒星的光行差（ J.Bradley,1727）
8
4
103
103
?
????
c
u
tc
tu
Δ
Δtg ?
如果, 以太, 被地球拖曳,
光到地球附近要附加速度 u,观
察恒星时望远镜不必倾斜 。
5.20 ????光行差角,
tu?
tc?
恒星
u
?
地球公转
以太拖曳假说也不对 !
观察恒星时，望远镜必须倾斜。
15
―还在学生时代, 我就在想这个问题了 。
我知道迈克耳逊实验的奇怪结果 。 我很快得
出结论,如果我们承认麦克尔逊的零结果是
事实, 那么地球相对以太运动的想法就是错
误的 。 这是引导我走向狭义相对论的最早的
想法 。,
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价,
16
设 S 系 相对 S系作 匀速直线运动
0 ? ? t t O O 重合时 和 规定,
x
x?
y
z z?
O
S
y?
O?
S?
u?
当 O O 重合时,和 由原点 发出闪光。
三、光速不变 原理的数学表达
17
因光速与参考系的运动无关, 则无论在 S 系
还是在 S系中观察, 闪光的波前都是球面, 球
心分别是 和, 而半径分别等于 和 。 tc? ctO? O
x
x?
y
z z?
O
S
y?
O?
S?
u?
因此，闪光波前的方程应该为
tc?ct
18
22222 tczyxS ???:
22222 tczyxS ????????:
),0,0,( tx ??
),0,0,( tx
，tcx ???
则有
ctx ?
令,0,0 ?????? zyzy,0,0 ??? xx
x
x?
y
z z?
O
S
y?
O?
S?
u?
tc?ct
? 在 轴上接收到闪光 这一事件的时空关系。
)(xx ?
光速不变原
理数学表达
19
S 系,电力加磁力
221 cuff ???
S
u
u
u q
q
r
S
按照伽利略变换,
2
0
2
4 r
qf
???
?
S 系,静电力
还有一些电磁学规律不服从 伽利略变换。
按照电磁学,
四、爱因斯坦相对性原理
例如
力与参考系无关
力与参考系有关！
20
修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？
电磁学定律,实验验证是正确的
伽利略 变换 ?洛仑兹 (Lorentz)变换
绝对时空观 ?相对论时空观
低速 ?高速
伽利略变换,适用于低速情况。 高速情况？
爱因斯坦,修改伽利略变换
21
爱因斯坦, 论动体的电动力学, 1905
基本物理规律 （ 包括力学规律 ） 的方程, 是
洛仑兹 变换下的协变式,
物理规律 （ 包括力学规律 ） 在一切惯性参考
系中都具有相同的形式, 即对物理规律来说,
一切惯性系都是平等的 。 不存在任何一个特殊
的惯性系, 例如绝对静止的惯性系 。
相对性原理,
在 洛仑兹 变换下, 方
程的形式不变 。
22
§ 2 洛仑兹变换
但洛仑兹导出他的时空变换时却以, 以太,
存在为前提, 并认为只有 t才代表真正的时间,
而 t'只是一个辅助的数学量 。
光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含
的时空观, 应该由一个时空变换来表达 。 早在
1899年, 洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换
式, 即洛仑兹变换 。
1905年, 爱因斯坦则在全新的物理基础上得
到这一变换关系 。
23
事件,任意一个具有确定的发生时间和确定
的发生地点的物理现象 。
一、事件和时空变换
如,, 一个粒子在某一时刻出现在某一位臵
” 就是一个事件, 粒子出现的时刻和位置就构
成了该事件的时空坐标 。
在讨论时空的性质时, 我们总是用事件的时
空坐标, 或用事件的时空点来代表事件, 而不
去关心事件的具体物理内容, 即不去关心到底
发生了什么事情 。
一个事件发生的时间和地点, 称为该事件的
时空坐标 。
24
时空变换,同一事件在两个惯性系中的时空
坐标和之间的变换关系 。
不同形式的时空变换, 涉及在不同参考系中
对时间和空间的测量, 代表不同的时空性质,
反映不同的时空观 。
x?
x
y y?
u?
z z?
O O?
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
????
时空变换,),,,( tzyx ),,,( tzyx ????和 的关系
25
按照狭义相对论时空观, 时空的变换关系应
该用洛仑兹变换代替伽利略变换, 而伽利略变
换是洛仑兹变换在低速情况下的近似 。
实际上, 相对论不应依赖于光速不变这一电
磁学规律 。
相对性原理 +光速不变 ? 狭义相对论
二,洛仑兹变换
相对论可直接由相对性原理, 空间的均匀和
各向同性得到 。 但推导比较复杂 。
26
utxx ???
tuxx ????
当 u<<c,伽利略变换
)( utxx ???? ?
)( tuxx ???? ?
一般情况, 时空变换 （ 线性变换 ） 的最简单
形式为
tx ??,
S
u
S
x?
x
O?
O
tx,
同一事件,),(),,( txtx ??
11 ??? ??,要求 时, cu ??
为什么？
S???? 系
S?? 系
27
?? ＝?因此，有
)( utxx ??? ?
)( tuxx ???? ?
S? 系和 S 系是惯性系，等价
ctx
tcx
?
???
即
c
xt
c
xt ????,
由相对性原理,
由光速不变原理确定 ?的形式,
28
)( tuxx ???? ?
xcu ??
?
??
?
? ?? 1?
?
?
??
?
? ???? x
c
ux?
x
c
u
??
?
?
??
?
?
?
2
2
2 1 －?
c
xt
c
xt ????,
? ?utxcu ??
?
??
?
? ?? 12?
xcucu ?
?
??
?
? ??
?
??
?
? ?? 112?
2
2
11
c
u－???
)( utxx ??? ?
于是，得
29
221
1
cu－
??
由式,解出 )( tuxx ???? ?
???
?
???
? ???? xx
ut ?
1
???
?
???
?
???
?
?
???
? ??
???
?
???
? ???? utx
u
utxx
u
t 11)(1 2
?
??
?
?
?
??
?
? ??? x
c
utt
2?
即得
－ 洛仑兹因子
)( utxx ??? ?用式 代入，得
1??cu ??因要求 时,则取
30
211,??? ??? cu设, 洛仑兹变换可写成
因 S 系和 S系只是在 x (x)轴方向上做相对运
动，则有
zzyy ????,? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
ctxx
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?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
tt
zz
yy
tcxx
?
?
??
＋
＋
?? ??
?? uu
31
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
22
2
22
/1
/1
cu
x
c
u
t
t
zz
yy
cu
utx
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
???
?
22
2
22
/1
/1
cu
x
c
u
t
t
zz
yy
cu
tux
x
或写成
32
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
?? －
伽利略变换
（ 绝对时空 ）
cu??
洛仑兹 变换
（ 相对论时空 ）
zz
yy
cu
utxx
??
??
?
???
22
/1
22
2
/1 cu
xcut
t
?
?
??
伽利略变换是洛仑兹 变换的低速近似,
33
1892年 G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立
提出运动长度收缩的概念 。
三,关于狭义相对论的 主要的工作
1899年 H.A.Lorentz 从, 以太, 论出发, 导
出了 Lorentz 变换 。
1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加
而增加, 极限速度为光速 c。
1905年爱因斯坦 ?论动体的电动力学 ?给出相
对论的物理基础 。 爱因斯坦的预言, 其它人甚
至都没想象过 。
34
35
§ 3 同时性的相对性和时间延缓
时间的概念与同时性相连系。
一,同时性的相对性
relativity of simultaneity and time dilation
tx ??,1 tx ??,2
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
同时发生
还同时发生吗？
1,用洛仑兹变换推导同时性的相对性
21 tt ?？
36
)( 211 cuxtt ???? ?
tx ??,1 tx ??,2
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
同时发生
21 tt ?
不同时发生
021212 ?????? ?????? cuxxtt ?
在 S系,
沿两个惯性系相对运动的方向配臵的两个事件
,若在一个惯性系中这两个事件同时发生, 则在
另一惯性系中观测, 总是处于前一个惯性系运动
后方的事件先发生 。
)(,222 cuxtt ???? ?
先发生 后发生
37
2,通过特例说明
S u S
A B c c M
?x ?x
理想的闪光实验
不,光先到达 A
光同时到达 A和 B
在 S系中观测, 事件 1先发生, 闪光先到达 A
点, 即,在运动后方的事件先发生 。
光速不变 ? 同时性的相对性
38
对不同参考系, 沿相对速度方向配臵的同样
的两个事件之间的时间间隔是不同的 。 时间的
量度是相对的 。
但是, 沿垂直于相对运动方向上发生的两个
事件的同时性是绝对的
A
B
u
u S系 S'系 B
A
3、时间的量度是相对的
39
二、时间延缓效应
在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两
个事件的时间间隔, 称为 测时, 用 ?t 代表 。
在相对观察者静止的惯性系中, 同一地点先后
发生的两个事件的时间间隔称为 原时, 或 同地
时, 用 ?t 代表 。
按照 洛仑兹变换,有
?
?
??
?
? ???????? )( xx
c
tt ??
零
tt ?????? ?
22 /1 cu
ttt
?
???? ????
原时 测时
—测时比原时长 时间延缓效应
40
在一个惯性系中观测, 另一个做匀速直线运
动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔
变大 。 这称为 时间延缓效应 。
因为任何过程都是由一系列相继发生的事件
构成的, 所以时间延缓效应表明,
例如, 与 S系中一系列静止同步钟的, 1秒,
相比, 运动钟的, 1秒, 长 ? 动钟变慢 。
在对称情况下，时间延缓是相对的。
在一个惯性系中观测, 运动惯性系中的任何
过程 （ 包括物理, 化学和生命过程 ） 的节奏变
慢 。
41
在求解涉及同地发生的事件的问题时, 为了
计算方便一般应该,先确定哪个是原时 (同地时
),然后再找出对应的测时 。
【 例 】 飞船以 （ 32400km/h） 的速率
相对地面飞行 。 飞船上的钟走了 5 秒, 问用地面
上的钟测量经过了几秒？
13 ms109 ???u
原时 s5??? t
s
cu
tt 000000002.5
103
1091
5
1 2
8
322
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
? ??
测时 =?
低速情况,时间延缓效应 很难发现！
定义事件
42
三、时间延缓效应的实验验证
? 子的寿命实验
?子在高空大气顶层形成, 静止平均寿命为
2.15?10－ 6s,速率为 0.995c,若无时间膨胀效应
,只能走 640m就消失了, 地面观测不到 。
前可飞行 6400m,实际上可到达地面 。
衰变 109 9 5.011 2 ?? 在地面上看其寿命膨胀 倍,
B.Rossi,D.B.Hall 1941
43
【 例 】 孪生子佯谬和孪生子效应
1961年, 美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大
量实验数据的基础上提出, 寿命可以用细胞分裂的次
数乘以分裂的周期来推算 。 对于人来说细胞分裂的次
数大约为 50次, 而分裂的周期大约是 2.4年, 照此计
算, 人的寿命应为 120岁 。 因此, 用细胞分裂的周期
可以代表生命过程的节奏 。
设想有一对孪生兄弟, 哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去
太空旅行 。 在各自的参考系中, 哥哥和弟弟的细胞分
裂周期都是 2.4年 。 但由于时间延缓效应, 在地球上的
弟弟看来, 飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比 2.4年长
,他认为哥哥比自己年轻 。 而飞船上的哥哥认为弟弟
的细胞分裂周期也变长, 弟弟也比自己年轻 。
假如飞船返回地球兄弟相见, 到底谁年轻就成了难
以回答的问题 。
44
问题的关键是, 时间延缓效应是狭义相对论的结果
,它要求飞船和地球同为惯性系 。 要想保持飞船和地
球同为惯性系, 哥哥和弟弟就只能永别, 不可能面对
面地比较谁年轻 。 这就是通常所说的 孪生子佯谬 （
twin paradox） 。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度, 飞船
就不是惯性系了 。 这一问题的严格求解要用到广义相
对论, 计算结果是, 兄弟相见时哥哥比弟弟年轻 。 这
种现象, 被称为 孪生子效应 。
1971年, 美国空军用两组 Cs（ 铯 ） 原子钟做实验 。
发现绕地球一周的运动钟变慢了 203± 10ns,而按广义
相对论预言运动钟变慢 184 ± 23 ns,在误差范围内理
论值和实验值一致, 验证了孪生子效应 。
45
§ 4 长度收缩 (length contraction)
一、测长和原长
在 S 系中 运动杆 AB 的长度, 是 同时测量
（ t1=t2） 杆的 A端和 B端的位臵 x1和 x2,并由下
式给出
11,tx ?? 22,tx ??
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
A B
长度的测量和同时性的概念密切相关,
12 xxl ???
46
测量运
动杆的 A端和 B端这两个事件 同时发生, 它们
的空间位置间的距离, 就是 S系中的杆长 。
例如,S系中运动 杆的长度是测长。
例如,S 系中静止杆的长度是原长。
测长, 同时发生的两个事件的空间位臵间
的距离 。
原长 （ 固有长度 ）, 与测长对应的该两事
件在另一参考系中的空间位臵的距离 。
事件 1,测量 A端坐标,事件 2,测量 B端坐标
47
【 思考 】 与运动方向垂直的长度收缩吗？
长度收缩是相对的,在 S 系中看, S系中静
止杆也变短了 。
例如, 在 S系中看, S 系中的杆 （ 运动杆 ）
变短了 。
原长最长，测长比原长短 —长度收缩效应
? ?tull ???? ???
二,用洛仑兹变换推导长度收缩效应
221 culll ????? ????
测长
原长
零
l???
48
真空中的光速, 是实际物体速度的上限 。
若 u≥c，则测长为零或虚数，不合理。
221 cull ?????
【 例 】 长度为 5m的飞船, 相对地面的速度为
1-3 ms109 ?,在地面测量飞船长度（测长）为
m999 999 998.4
m)103/109(15 283
?
?????l?
长度收缩效应也很难测出。
求有关问题时 —先确定哪个是测长,再 找原长。
49
有因果 （ 有信息联系,vS≤c） 的两个事件, 发
生的先后次序 (因果性 ） 是绝对的, 在任何惯性
系中都不应颠倒 。
11,tx ?? 22,tx ??
11,tx 22,tx
S
u
S
x?
x
O?
O
12 tt ?
？
12 tt ???
vs 先 后
ctt xxSv ???? ????
21
12
信息联系
§ 5 因果性的绝对性
50
? ? ? ??
?
?
??
? ?????????
2122121 xxc
utttt ?
在 S 系
观察, 先后次序不颠倒 。
??
?
??
?
???
?????????
??????
21
12
221
1
tt
xx
c
utt?
??
?
??
? ??????
?????? sv
c
utt
221
1?
同号。 )(
21 tt ?
和 )(
21 tt ???，则 cv,cu S??因
无因果 （ 无信息联系,vs可取任意值 ） 的两个
事件, 发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒 。
但是
证明,
51
洛仑兹变换矩阵
如果把时间乘上常数 ic,则洛仑兹变换可以
写成下面简洁形式
一,洛仑兹变换矩阵
§ 6 洛仑兹协变矢量（补充）
下面证明,洛仑兹变换 矩阵是正交矩阵
?
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i c t
z
y
x
i
i
tic
z
y
x
???
???
00
0100
0010
00
52
I
i
i
i
i
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???
???
00
0100
0010
00
00
0100
0010
00
转臵矩阵
因此,洛仑兹变换 是正交变换 。
二,洛仑兹 协变矢量
按照 洛仑兹 变换的矢量, 称为 洛仑兹 协变矢
量, 或称为四维矢量, 四矢量 。
洛仑兹变换 矩阵是正交矩阵,
53
四矢量的微分 也是四 矢量，例如
? ? Tddddd ticzyxX,,,?
是一个四 矢量 。
例如，一个事件的时空坐标
? ? Ti c tzyxX,,,?
是一个洛仑兹 协变矢量
用四矢量 [x,y,z,ict]T 描述的时空，称为闵可
夫斯基 （ Minkovski） 空间（四维空间）。
描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。
—时空四矢量 。
54
三,洛仑兹 变换不变量
在 洛仑兹 变换下不改变的量, 称为 洛仑兹 变
换不变量, 简称 不变量 。
四 矢量分量的平方和 （ 模方 ）, 与参考系无
关, 是 洛仑兹 变换不变量 。
2
4
2
3
2
2
2
1
2
4
2
3
2
2
2
1 xxxxxxxx ???????????
? ? T4321,,,xxxxX ?若 为 四 矢量，则
是不变量。 例如 事件时空坐标的 不变量为
2222222222 tczyxtczyx ???????????
55
2
4
2
3
2
2
2
1 xxxx ????
24232221 xxxx ???????
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3
2
1
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0100
0010
00
00
0100
0010
00
,,,
x
x
x
x
i
i
i
i
xxxx
???
???
???
???
证明,
1
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4
3
2
1
4
3
2
1
00
0100
0010
00
x
x
x
x
i
i
x
x
x
x
???
???
56
四,, 间隔, 是不变量
])()()()[( 2212212212212 i c ti c tzzyyxxS ??????????
? ? ? ? ? ? ][)( 2212212212212 zzyyxxttc ????????
222 rtc ????
事件 1,),,(
111,1 i c tzyx
,事件 2,),,(
222,2 i c tzyx
2222 rtcS ??? ??
两个事件的, 间隔, 定义为,
? ? T21212121 ticticzzyyxx ????因 为四矢量，则,
间隔, 2S? 是不变量。
57
原时 ?t 为 不变量
（ 2） 异地同时发生的两事件的间隔
22222 )( rzyxS ????? ??????
（ 3） 用光信号联系的两事件的间隔
02 ??S
222222 t??t?? crcS ???
（ 1） 同地相继发生的两事件的间隔
几种特殊情况下的间隔,
【 思考 】 杆在不同参考系中测长相等吗？
58
§ 7 相对论速度变换
Relativistic velocity transformation
一、速度的定义
二, 洛仑兹 变换 ?速度变换 （课下完成）
同一参考系中 坐标对时间的变化率
S系,
t
zv
t
yv
t
xv
zyx d
d
d
d
d
d ???,,
S'系,
t
zv
t
yv
t
xv
zyx ?
???
?
???
?
???
d
d
d
d
d
d,,
59
相对论速度变换,
uvv ??? ???
对 u<<c,vx<<c情况 ? 伽里略速度变换
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
??
?
?
??
?
?
??
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
vu
v
v
cu
c
vu
v
v
c
vu
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
??
?
60
2
2
2
2
2
2
2
2222
)1(
)1)(1(
1 c
c
uv
c
v
c
u
vvvv
x
zyx
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?????????
1、当 v = c时，得 v = c
与光速不变原理一致 。
2、当 v < c时，得 v < c
不可能通过参考系变换实现超光速 ！
讨论,
61
xx vvvv ????,
设 3、对于一维运动
0?????? zyzy vvvv
【 例 】 追光实验
,
1
2c
u
u
v
vv
?
???
2
1
c
u
u
v
vv
?
???
c
c
uc
uc
c
uv
uv
v ?
?
?
?
?
?
??
22 11
cv?
S S' u
c
火车
62
【 例 】 求 S系中光的速率和传播方向
x
y
z
?
0,,0 ?????? zyx vvv c
求 S 系中的光速
（ 速率, 方向 ）
S 系中的光速
63
u
c
u
u
c
vu
uv
v
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
??
?
22
0
1
0
1
22
2
2
2
2
2
2
1
0
1
1
1
uc
c
u
c
u
c
c
u
c
vu
v
v
x
y
y
???
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?
01
0
1
0
1
1
2
2
2
2
2
2
??
?
?
??
?
?
?
?
c
u
c
uc
u
c
vu
v
v
x
z
z
0,,22 ???? zyx vucvuvS 系中光速,
64
c
cdt 2??? t?
?
c ?c2-u2
2/
1
222
tu
d
t
t
u
c
c
u
u
c
u
uctg
?
?
?
???
?
?
??
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??????
光速不变是指光的 传播的速率不变, 并非光
的传播的方向不变 ！
u
