实验数据处理方法
第一部分：概率论基础
第五章
实验和理论的比较
实验结果一般不能直接与理想的数学分布相比较，这是因为理论模型
所要求的一些实验条件是无法达到的
例：粒子的寿命分布
???? ? tetf t 0),( ???
要求粒子探测器的尺寸是无限大的。
?为比较理论预言和实验结果，必须对实验结果进行一定的修正。
（一）试验测量误差，分辨率函数
由于试验测量误差的影响, 某一物理量的测量值 x′有可能偏离其真值 x。 为
描述测量值 x′的分布, 必须对理论分布进行修正
分辨率函数 r(x′,x),描述对某一值 x,测量值 x′的分布。
设 x的概率函数为 f(x,θ),则 x′的概率密度函数为
? ? ? ?? ???? xdxxrxfxf,,),( ??
一般情况下,r(x′,x)会使 f(x,θ)变形,
1、如果实验分辨非常好,r(x′,x) →δ(x' -x),f′(x′,θ)≈f(x,θ)。
2、如果实验分辨非常差,f(x,θ) →δ(x -x0),f′(x′,θ)≈ r (x′,x0)。
一般取,
? ?e xx
xxr ??? 2
2
2
1
2
1),( ???? ??：分辨率
例：不变质量分布
???? ???? XXJ,2)( ?? ?? ?? ppm X
24120
0)(1)( ?????
XX
XX mm mmf ? ?Breit-Wigner公式
取高斯分辨率函数
? ?? XXXXX dmmmrmfmf ),()()( ))(R e (21 zW???
)()( 2 ize r fczw e z ?? ? ?? 222 0 ???? immz XX
(二）系统效应，探测效率和接收度
探测效率,
一个探测器不可能对所有的相互作用类型都具有相同的灵敏性，其探
测效率依赖于粒子的种类，方向和动量等。由于探测效率不是 100%，
会引起一些事例信息的丢失，使得试验结果有偏差（ bias）,因此，必
须对所有可能的丢失进行检查和估计
接收度,
由于几何结构的原因，使得探测器存在着一些不灵敏区域，当粒子进
入这些区域时，由于探测不到而丢失。
在实际数据处理过程中，探测效率 +接收度 ?探测效率，用蒙塔卡罗模拟方法
估计。
通常采用两种方法来处理探测效率的影响,
1,对理想的概率密度函数进行修正
2、对观测到的事例加权（ weighting）
方法（ 1）,
修正理想的 p,d,f使之能够直接与实验的数据相比较。精确的方法，但实
际运用是很困难
设为了估计理想 pdf,f(x,θ)中的参数 θ,对变量 x进行了一系列的测量 。
由于探测效率的影响, 测量结果的分布服从 f?(x,θ)
f?(x,θ)←→D(x,y) →f(x,θ)
D(x,y):探测效率函数, 在一般情况下, D(x,y)是变量 x及另外一些变量 y的
函数
??
???
d x d yxyPyxDxf
dyxyPyxDxfxf
)|(),(),(
)|(),(),()(
?
?
P(y|x):在 x给定的条件下,y的分布，依赖于试验上的预先未知的物理假
设，很难进行估计
??? dxxDxf
xfxf
)(),(
),(),(
?
??
特例：如果 D(x,y)，只依赖于 x,D(x,y)→D(x)
?归一化因子
方法（ 2）,
修改数据，即将观测到的事例乘以权重因子，将其修正到探测效率为
100%时的值。
如果在某一 xi出观测到了一个事例, 则正确的 （ 即探测器效率为 100%）
事例数目应为 wi
? ?yx iii Dw,1?
（三）概率密度的迭加
一个试验观测量可能来源于几个物理过程, 总的 pdf可以被认为是来自每
个物理过程的贡献的迭加
??? ni iii xxf f1 ),(),,( ????
其中,
fi (x,?i)为第 i个物理过程的分布
?i 为第 i个物理过程的概率
如果各个物理过程是互不相干的，则 ??i=1
第一部分：概率论基础
第五章
实验和理论的比较
实验结果一般不能直接与理想的数学分布相比较，这是因为理论模型
所要求的一些实验条件是无法达到的
例：粒子的寿命分布
???? ? tetf t 0),( ???
要求粒子探测器的尺寸是无限大的。
?为比较理论预言和实验结果，必须对实验结果进行一定的修正。
（一）试验测量误差，分辨率函数
由于试验测量误差的影响, 某一物理量的测量值 x′有可能偏离其真值 x。 为
描述测量值 x′的分布, 必须对理论分布进行修正
分辨率函数 r(x′,x),描述对某一值 x,测量值 x′的分布。
设 x的概率函数为 f(x,θ),则 x′的概率密度函数为
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一般情况下,r(x′,x)会使 f(x,θ)变形,
1、如果实验分辨非常好,r(x′,x) →δ(x' -x),f′(x′,θ)≈f(x,θ)。
2、如果实验分辨非常差,f(x,θ) →δ(x -x0),f′(x′,θ)≈ r (x′,x0)。
一般取,
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例：不变质量分布
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取高斯分辨率函数
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(二）系统效应，探测效率和接收度
探测效率,
一个探测器不可能对所有的相互作用类型都具有相同的灵敏性，其探
测效率依赖于粒子的种类，方向和动量等。由于探测效率不是 100%，
会引起一些事例信息的丢失，使得试验结果有偏差（ bias）,因此，必
须对所有可能的丢失进行检查和估计
接收度,
由于几何结构的原因，使得探测器存在着一些不灵敏区域，当粒子进
入这些区域时，由于探测不到而丢失。
在实际数据处理过程中，探测效率 +接收度 ?探测效率，用蒙塔卡罗模拟方法
估计。
通常采用两种方法来处理探测效率的影响,
1,对理想的概率密度函数进行修正
2、对观测到的事例加权（ weighting）
方法（ 1）,
修正理想的 p,d,f使之能够直接与实验的数据相比较。精确的方法，但实
际运用是很困难
设为了估计理想 pdf,f(x,θ)中的参数 θ,对变量 x进行了一系列的测量 。
由于探测效率的影响, 测量结果的分布服从 f?(x,θ)
f?(x,θ)←→D(x,y) →f(x,θ)
D(x,y):探测效率函数, 在一般情况下, D(x,y)是变量 x及另外一些变量 y的
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设，很难进行估计
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特例：如果 D(x,y)，只依赖于 x,D(x,y)→D(x)
?归一化因子
方法（ 2）,
修改数据，即将观测到的事例乘以权重因子，将其修正到探测效率为
100%时的值。
如果在某一 xi出观测到了一个事例, 则正确的 （ 即探测器效率为 100%）
事例数目应为 wi
? ?yx iii Dw,1?
（三）概率密度的迭加
一个试验观测量可能来源于几个物理过程, 总的 pdf可以被认为是来自每
个物理过程的贡献的迭加
??? ni iii xxf f1 ),(),,( ????
其中,
fi (x,?i)为第 i个物理过程的分布
?i 为第 i个物理过程的概率
如果各个物理过程是互不相干的，则 ??i=1
