实验数据处理方法
第二部分,Monte Carlo模拟
蒙特卡罗方法
(Monte Carlo simulation)
1,引言 (introduction)
2,均匀随机数的产生 (Random number generation)
3,任意分布的随机变量的抽样
4,Monte Carlo积分法
5,常用 Monte Carlo模拟软件的使用
实验数据处理方法
第二部分,Monte Carlo模拟
第六章 引言
（ Introduction)
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo方法,
亦称统计模拟方法,statistical simulation method
?利用随机数进行数值模拟的方法
Monte Carlo名字的由来,
? 是由 Metropolis在二次世界大战期间提出的,Manhattan
计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；
? Monte Carlo是摩纳哥（ monaco)的首都，该城以赌博闻名
Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo,Monaco
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo模拟的应用,
自然现象的模拟,
宇宙射线在地球大气中的传输过程；
高能物理实验中的核相互作用过程；
实验探测器的模拟
数值分析,
利用 Monte Carlo方法求积分
Monte Carlo模拟在物理研究中的作用
第六章 引言 (Introduction)
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo模拟的步骤,
1,根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性
的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；
2,从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模
拟结果；
3,对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。
注意以下两点,
? Monte Carlo方法与数值解法的不同,
?Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题 ;
?数值解法,从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一
系列的微分方程来的导出系统的未知状态 ;
? Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题,
?许多利用 Monte Carlo方法进行求解的问题中并不包含随
机过程
例如,用 Monte Carlo方法计算定积分,
对这样的问题可将其转换成相关的随机过程,然后用
Monte Carlo方法进行求解
第六章 引言 (Introduction)
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo算法的主要组成部分
?概率密度函数 (pdf)— 必须给出描述一个物理系统的一组概
率密度函数 ;
?随机数产生器 — 能够产生在区间 [0,1]上均匀分布的随机数
?抽样规则 — 如何从在区间 [0,1]上均匀分布的随机数出发,随
机抽取服从给定的 pdf的随机变量 ;
?模拟结果记录 — 记录一些感兴趣的量的模拟结果
?误差估计 — 必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其
它一些量的变化；
?减少方差的技术 — 利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；
?并行和矢量化 — 可以在先进的并行计算机上运行的有效算法
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo方法简史
简单地介绍一下 Monte Carlo方法的发展历史
1,Buffon投针实验,
1768年，法国数学家 Comte de Buffon利用投针实验估计 ?的值
d
Lp
?
2?
d
L
第六章 引言 (Introduction)
Problem of Buffon’s needle,
If a needle of length l is dropped at random on the middle
of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance
d>l apart,what is the probability that the needle will cross
one of the lines?
第六章 引言 (Introduction)
Solution,
The positioning of the needle relative
to nearby lines can be described with
a random vector which has
components,
),0[
),0[
?? ?
? dA
The random vector is uniformly distributed on the region
[0,d)× [0,?),Accordingly,it has probability density function 1/d?,
The probability that the needle will cross one of the lines is given
by the integral
??
? ?
? d
ld A dp l
d
2
0
s i n
0
1 ?? ? ?
第六章 引言 (Introduction)
2,1930年,Enrico Fermi利用 Monte Carlo方法研究中子的扩
散，并设计了一个 Monte Carlo机械装置,Fermiac,用于计
算核反应堆的临界状态
3,Von Neumann是 Monte Carlo方法的正式奠基者,他与
Stanislaw Ulam合作建立了概率密度函数、反累积分布函数
的数学基础，以及伪随机数产生器。在这些工作中,
Stanislaw Ulam意识到了数字计算机的重要性
?合作起源于 Manhattan工程：利用 ENIAC(Electronic
Numerical Integrator and Computer)计算产额
第二部分,Monte Carlo模拟
蒙特卡罗方法
(Monte Carlo simulation)
1,引言 (introduction)
2,均匀随机数的产生 (Random number generation)
3,任意分布的随机变量的抽样
4,Monte Carlo积分法
5,常用 Monte Carlo模拟软件的使用
实验数据处理方法
第二部分,Monte Carlo模拟
第六章 引言
（ Introduction)
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo方法,
亦称统计模拟方法,statistical simulation method
?利用随机数进行数值模拟的方法
Monte Carlo名字的由来,
? 是由 Metropolis在二次世界大战期间提出的,Manhattan
计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；
? Monte Carlo是摩纳哥（ monaco)的首都，该城以赌博闻名
Nicholas Metropolis (1915-1999) Monte-Carlo,Monaco
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo模拟的应用,
自然现象的模拟,
宇宙射线在地球大气中的传输过程；
高能物理实验中的核相互作用过程；
实验探测器的模拟
数值分析,
利用 Monte Carlo方法求积分
Monte Carlo模拟在物理研究中的作用
第六章 引言 (Introduction)
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo模拟的步骤,
1,根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性
的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；
2,从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模
拟结果；
3,对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。
注意以下两点,
? Monte Carlo方法与数值解法的不同,
?Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题 ;
?数值解法,从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一
系列的微分方程来的导出系统的未知状态 ;
? Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题,
?许多利用 Monte Carlo方法进行求解的问题中并不包含随
机过程
例如,用 Monte Carlo方法计算定积分,
对这样的问题可将其转换成相关的随机过程,然后用
Monte Carlo方法进行求解
第六章 引言 (Introduction)
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo算法的主要组成部分
?概率密度函数 (pdf)— 必须给出描述一个物理系统的一组概
率密度函数 ;
?随机数产生器 — 能够产生在区间 [0,1]上均匀分布的随机数
?抽样规则 — 如何从在区间 [0,1]上均匀分布的随机数出发,随
机抽取服从给定的 pdf的随机变量 ;
?模拟结果记录 — 记录一些感兴趣的量的模拟结果
?误差估计 — 必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其
它一些量的变化；
?减少方差的技术 — 利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；
?并行和矢量化 — 可以在先进的并行计算机上运行的有效算法
第六章 引言 (Introduction)
Monte Carlo方法简史
简单地介绍一下 Monte Carlo方法的发展历史
1,Buffon投针实验,
1768年，法国数学家 Comte de Buffon利用投针实验估计 ?的值
d
Lp
?
2?
d
L
第六章 引言 (Introduction)
Problem of Buffon’s needle,
If a needle of length l is dropped at random on the middle
of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance
d>l apart,what is the probability that the needle will cross
one of the lines?
第六章 引言 (Introduction)
Solution,
The positioning of the needle relative
to nearby lines can be described with
a random vector which has
components,
),0[
),0[
?? ?
? dA
The random vector is uniformly distributed on the region
[0,d)× [0,?),Accordingly,it has probability density function 1/d?,
The probability that the needle will cross one of the lines is given
by the integral
??
? ?
? d
ld A dp l
d
2
0
s i n
0
1 ?? ? ?
第六章 引言 (Introduction)
2,1930年,Enrico Fermi利用 Monte Carlo方法研究中子的扩
散，并设计了一个 Monte Carlo机械装置,Fermiac,用于计
算核反应堆的临界状态
3,Von Neumann是 Monte Carlo方法的正式奠基者,他与
Stanislaw Ulam合作建立了概率密度函数、反累积分布函数
的数学基础，以及伪随机数产生器。在这些工作中,
Stanislaw Ulam意识到了数字计算机的重要性
?合作起源于 Manhattan工程：利用 ENIAC(Electronic
Numerical Integrator and Computer)计算产额
