第一章质点运动学1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
一 加速度为恒矢量时质点的运动方程
已知一质点作平面运动,其加速度 为恒矢量,有
a?
jaiaa yx ??? ??
ta d
dv?? ? ? ??v
v v
?
?
??
0 0
dd t ta
积分可得 ta??? ??
0vv
ta yyy ?? 0vv ta xxx ?? 0vv写成分量式
第一章质点运动学1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
00 ?r?
x
y
o
2
2
1 ta?
r?t0v?
?? ?? trr ttar 0 0 d)(d0 ???
?
? vtr dd v?? ?
2
00 2
1 tatrr ???? ??? v积分可得
jaiaa yx ??? ?? ta??? ?? 0vv
2
00 2
1 tatyy
yy ??? v
2
00 2
1 tatxx
xx ??? v
写成分量式为
tx0v
ty0v
2
2
1 ta
x
2
2
1 ta
y
第一章质点运动学1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
二 斜抛运动
当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止
自由下落, 试说明为什么子弹总可以射中椰子?
第一章质点运动学1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
求斜抛运动的轨迹方程和最大射程
?co s00 vv ?x ?s in00 vv ?y
已知 时 000 ?? yx,0 gaa yx ??? 0?t
xv?
yv? v?
xv?
yv? v?0d
x
y
o
tx ?? ?co s0v 20 2
1s i n gtty ??? ?v
0v?
x0v?
y0v?
第一章质点运动学1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
x
y
o
0dd
4π??
2
22
0 c o s2
t a n xyxy
?
?
v
??
消去方程中的参数 得轨迹t
gd 20m0 v?最大射程
02co s2dd
2
00 ?? ?
? g
d v
实际路径
tx ?? ?co s0v 20 21s i n gtty ??? ?v
真空中路径
由于空气阻力,实际射
程小于最大射程,
?? co ss i n2
2
0
0 gd
v?
求最大射程