第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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一 两个同方向同频率简谐运动的合成
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2211
2211
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两个 同 方向 同 频
率简谐运动 合成
后仍为 简谐 运动
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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)c o s(2 12212221 ?? ???? AAAAA
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12 ????? k??? ),1 0( ???,k
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第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
3) 一般情况
2121 AAAAA ????
21 AAA ??
2) 相位差
1) 相位差
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π212 k?? ?? )10( ?,,??k
相互加强
相互削弱
π)12(12 ??? k?? )10( ?,,??k
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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二 多个同方向同频率简谐运动 的 合成
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多 个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 仍为 简谐 运动
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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1) π2 k?? ?
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个矢量依次相接构
成一个 闭合 的多边形,
N


第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
三 两个同方向不同频率简谐运动的合成
频率 较大 而频率之 差很小 的两个 同方向 简谐运动的
合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫 拍,
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
合振动频率振幅部分
tAtAxxx 221121 π2c o sπ2c o s ?? ????
21 AA ? 2112 ???? ????
讨论,的情况
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2
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2
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tAtAx 22222 π2c osc os ?? ??
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方法一
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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12 ??? ??
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合振动频率振幅部分
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2
π2c o s)
2
π2c o s2( 12121 ???? ???
振幅
振动频率
拍频 (振幅变化的频率)
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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方法二:旋转矢量合成法
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t)(π 2 12 ??? ???
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
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(拍在声学和无线电技术中的应用)
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2
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拍频
)c o s1(21 ???? AA
振幅
振动圆频率
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
2
1
2
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A
y
A
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质点运动轨迹
1) 或 π20
12 ?? ??
x
A
Ay
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)c o s( 11 ?? ?? tAx
)c o s ( 22 ?? ?? tAy
y
x
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(椭圆方程)
讨论
第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
y
x
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2) π
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Ay
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3) 2π
12 ??? ??
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)(s i n)c o s (2 12212
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2
2
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2
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y
A
x
x
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第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成












第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成





















第十四章 机械振动14 – 6 简谐运动的合成
五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成
)c o s ( 111 ?? ?? tAx
)c o s ( 222 ?? ?? tAy
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1
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2
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8
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4
π,
8
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测量振动频率
和相位的方法
李 萨 如 图