第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
一 波的叠加原理
?几列波相遇之后,仍然保持它们各自原有的特征
（频 率,波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来
的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样,
?在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在
时在该点所引起的振动位移的矢量和,
第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
频率相同、
振动方向平行、
相位相同或相位
差恒定的两列波
相遇时，使某些
地方振动始终加
强，而使另一些
地方振动始终减
弱的现象，称为
波的干涉现象,
二 波的干涉
第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
1s
2s
P
*1r
2r
波源振动 )c o s ( 111 ?? ?? tAy
)c o s ( 222 ?? ?? tAy
)π2c o s ( 1111
?
?? rtAy p ???
)π2c o s ( 2222
?
?? rtAy p ???
点 P 的两个分振动
1） 频率相同；
2） 振动方向平行；
3） 相位相同或相位差恒定,
? 波的相干条件
第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
)c o s (21 ?? ???? tAyyy ppp
)
π2
co s()
π2
co s(
)
π2
si n()
π2
si n(
tan
1
22
1
11
2
22
1
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r
A
r
A
r
A
r
A
???
???
?
????? c os2 212221 AAAAA
1s
2s
P
*1r
2r
)π2c o s ( 1111
?
?? rtAy p ???
)π2c o s ( 2222 ??? rtAy p ???
点 P 的两个分振动
????
12
12 π2
rr ????? 常量
第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
讨 论
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分
布随位置而变，但是稳定的,
?,2,1,0π2 ???? kk?
?,2,1,0π)12( ????? kk?
2121 AAAAA ???????
其他
21 AAA ?? 振动始终 加强
21 AAA ??
振动始终 减弱
2 )
????? c os2 212221 AAAAA
?
??? 1212 π2 rr ?????
第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
波程差 12 rr ???若 则21 ?? ?
?
?? π2???
21 AAA ??
振动始终 减弱
21 AAA ?? 振动始终 加强
?,2,1,0)21( ???? kk ??
2121 AAAAA ????
其他
??
?,2,1,0??? kk ??
3 )
讨 论 ????? c os2 21
2221 AAAAA
?
??? 1212 π2 rr ?????
第十五章 机械波15 – 5 波的干涉
例 如图所示,A,B 两点为同一介质中两相干波
源,其振幅皆为 5cm，频率皆为 100Hz，但当点 A 为波
峰时，点 B 适为波谷,设波速为 10m/s，试写出由 A,B
发出的两列波传到点 P 时干涉的结果,
解
15m
20mA B
P m25m2015 22 ???BP
m10.0m1 0 010 ??? ?? u
设 A 的相位较 B 超
前，则,π??
BA ??
π2 0 11.0 1525π2ππ2 ??????????? ???? APBPAB
点 P 合振幅 0
21 ??? AAA