第十五章 机械波15 – 3 波的能量
一 波动能量的传播
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在
其平衡位置附近振动，因而具有振动动能,
同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能,
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以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播,
第十五章 机械波15 – 3 波的能量
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第十五章 机械波15 – 3 波的能量
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杨氏模量
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第十五章 机械波15 – 3 波的能量
? 体积元的总机械能
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讨 论
?体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能
均最大,
?体积元的位移最大时，三者均为零,
1） 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是
同相位 的,
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第十五章 机械波15 – 3 波的能量
2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，
即不断地传播能量, 任一体积元的机械能不守恒,
波动是能量传递的一种方式,
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? 能量密度,单位体积介质中的波动能量,
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平均 能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,
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第十五章 机械波15 – 3 波的能量
二 波的能流和能流密度
? 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量,
? 平均能流：
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? 能流密度 ( 波的强度 ),
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流,
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第十五章 机械波15 – 3 波的能量
例 证明球面波的振幅
与离开其波源的距离成反比，
并求球面简谐波的波函数,
证 介质无吸收，通过
两个球面的平均能流相等,
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式中 为离开波源的距离,为 处的振幅,r
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