第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
以 为
原点旋转矢
量 的端点
在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动,
x
A?
o
xo
?
?
A?
?c o s0 Ax ?
当 时0?t
0x
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
以 为
原点旋转矢
量 的端点
在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动,
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)c o s ( ?? ?? tAx
时
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
)cos( ?? ?? tAx
旋转
矢量 的
端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动,
x
A?
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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2
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
（旋转矢量旋转一周所需的时间）
?π2?T
用旋转矢量图画简谐运动的 图tx?
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
A
A?
x
2A t
o
a
b
x
AA? 0
讨论 ? 相位差：表示两个相位之差,
1） 对 同一 简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间, )()(
12 ????? ????? tt
)c o s ( 1 ?? ?? tAx
)c o s ( 2 ?? ?? tAx ??????? 12 ttt
at
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3
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6
1
π2
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A
bt
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
0???
x
to
同步
2） 对于两个 同 频率 的简谐运动，相位差表示它
们间 步调 上的 差异,（解决振动合成问题）
)c o s ( 111 ?? ?? tAx )c o s ( 222 ?? ?? tAx
)()( 12 ????? ????? tt 12 ??? ???
x
to
?? 为其它
超前
落后
t
x
o
π???? 反相
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
例 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹
簧的劲度系数,物体的质量,
（ 1） 把物体从平衡位置向右拉到 处停
下后再释放，求简谐运动方程；
1mN72.0 ???k g20?m
m05.0?x
m05.0?x
10 sm30.0 ???v
（ 3） 如果物体在 处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度,求其运动方程,
2
A（ 2） 求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；
m/x
o
0.05
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
o x
解 （ 1）
1
1
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由旋转矢量图可知
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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2
A（ 2） 求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
解
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2
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（ 3） 如果物体在 处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度,求其运动方程,
因为,由旋转矢量图可知 4π??＇?00 ?v
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
例 2 一质量为 的物体作简谐运动，其振
幅为,周期为,起始时刻物体在kg01.0m08.0 s4 ?x m04.0
处，向 轴负方向运动（如图）,试求Ox
（ 1） 时，物体所处的位置和所受的力；s0.1?t
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
v
解 m08.0?A
1s
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
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（ 2） 由起始位置运动到 处所需要
的最短时间,
m04.0??x
法一 设由起始位置运动到 处所
需要的最短时间为
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
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解法二
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以 为
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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1） 对 同一 简谐运动，相位差可以给出两运动状
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2） 对于两个 同 频率 的简谐运动，相位差表示它
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例 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹
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（ 1） 把物体从平衡位置向右拉到 处停
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（ 3） 如果物体在 处时速度不等于零，
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A（ 2） 求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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A（ 2） 求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；
第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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而是具有向右的初速度,求其运动方程,
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
例 2 一质量为 的物体作简谐运动，其振
幅为,周期为,起始时刻物体在kg01.0m08.0 s4 ?x m04.0
处，向 轴负方向运动（如图）,试求Ox
（ 1） 时，物体所处的位置和所受的力；s0.1?t
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第十四章 机械振动14 – 3 旋转矢量
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