第九章静电场中的导体和电介质9 – 5 静电场的能量 能量密度
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -E
?C
Q
2
2
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一 电容器的电能
qCqqUW ddd ??
2
2
e 2
1
2
1
2
CUQU
C
QW ???电容器贮存的电能
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Q
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C
W
0
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2
2
1
2
1 CUQUW ??
U
qd
+
U
QC ?
第九章静电场中的导体和电介质9 – 5 静电场的能量 能量密度
二 静电场的能量 能量密度
2
e 2
1 CUW ?
物理意义 电场是一种物质，它具有能量,
电场空间所存储的能量
?? ?? VV VEVwW d21d 2ee ?
电场能量密度
EDEw
2
1
2
1 2
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2)(
2
1 Ed
d
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2
1 ??
第九章静电场中的导体和电介质9 – 5 静电场的能量 能量密度
1R
2R
例 1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为
和,所带电荷为,若在两球壳间充以电容率为
的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 2R
1R
Q?
?
解
r2π4
1 e
r
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r
rd
42
2
2
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1
r
QEw
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r
r
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π8
dd 2
2
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π8
d
π8
d
21
2R
R 2
2
ee
2
1 RR
Q
r
rQWW ???? ??
??
第九章静电场中的导体和电介质9 – 5 静电场的能量 能量密度
12
12
2
21
2
e
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1
)
11
(
π8
RR
RR
Q
RR
Q
W
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???
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　C
QW
2
2
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12
12π4
RR
RRC
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（球形电容器电容）
讨 论
??2R
1
2
e π8 R
QW
?
?
（ 1）
（ 2）
（孤立导体球贮存的能量）
第九章静电场中的导体和电介质9 – 5 静电场的能量 能量密度
)(
π2 210
RrR
r
E ???
?
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10
m a x
b π2 RE ?
??
1
2
00
lnπ2dπ2 2
1 R
R
r
rU R
R ?
?
?
? ?? ?
解
1?r?
例 2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击
穿场强是,电容器外半径,
在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器
存储能量最多,
-16b mV103 ???E m10
22 ??R
1 ?R
（ 空气 ）
1
2
0
2
e lnπ42
1
R
RUW
?
?? ??
单位长度的电场能量
l
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
++
++++++
_
_
_
_
_
_
_ _
第九章静电场中的导体和电介质9 – 5 静电场的能量 能量密度
1b0m a x π2 RE??? ??
1
22
1
2
b0e lnπ R
RREW ??
0)1ln2(π
d
d
1
2
1
2
b0
1
e ???
R
RRE
R
W ?
m1007.6m
e
10
e
3
2
2
1
?
?
???? RR
10
m a x
b π2 RE ?
??
1
2
0
2
e lnπ4 R
RW
?
??
l
+
+
+
+
-
-
-
-
1R
2R
++
++++++
_
_
_
_
_
_
_ _
V1010.9
e2
ln 32b
1
2
1bm a x ????
RE
R
RREU