第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
角频率振幅
maCkx ??? v
0
d
d
d
d
2
2
??? kx
t
xC
t
xm
0
d
d2
d
d 2
02
2
??? x
t
x
t
x ??
一 阻尼振动
)c o s ( ??? ?? ? tAex t
22
0 ??? ?? 220π2π2 ??
?
???T
vCF ??r阻尼力
m
k?
0?
mC 2??
固有角频率
阻尼系数
阻力系数
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
o
t
x 三种阻尼的比较
阻尼振动位移时间曲线
A
A
t
O
x
)0( ??22
0 ??? ??
)c o s ( ??? ?? ? tAex t
0
d
d
d
d
2
2
??? kx
t
xC
t
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220 ?? ?b） 过阻尼
220 ?? ?a） 欠阻尼
220 ?? ?c） 临界阻尼
tAe ??
T
a
b
c
tAe t ?? c o s?
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动,
其摆线长,摆锤是一半径
的铅球, 求 （ 1） 摆动周期； （ 2） 振幅减小 10％ 所需的
时间； （ 3） 能量减小 10％ 所需的时间； （ 4） 从以上所
得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响,
C20?
m0.1?l m100.5 3???r
（已知铅球密度为,
时空气的粘度 ）
33 mkg1065.2 ????? C20?
sPa1078.1 5 ??? ??
解 （ 1）
1
0 s13.3
??? lg?
vv CrF ???? ?π6r
142 s1004.6492 ?????? ??? rmC
0?? ??? s2
π2π2
0
22
0
??
?
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???
T
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
（ 2） 有阻尼时
tAA ??? e'
1e9.0 tAA ???
m in3s1749.0
1ln
1 ??? ?t
（ 3）
t
A
A
E
E ?22 e)'(' ???
22e9.0 t???
m in5.1s87
2
9.0
1ln
2 ??? ?t
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
驱动力
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t
xC
t
xm
p2
2
c o s
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d
d
d ????
二 受迫振动
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x
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2
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2
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2
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驱动力的角频率
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
P?
A
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共振频率)c o s ( p ?? ?? tAx
2
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2
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大阻尼
小阻尼
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共振频率
22
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共振振幅
0
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A 阻尼
0?
三 共振 tfx
t
x
t
x
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2
02
2
c o sdd2dd ??? ???
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
共振演示实验
2
3 6
1
4
5
22
0r 2 ??? ??
共振频率
22
0
r
2 ??? ?
? fA
共振振幅
共振现象在实际中的应用
乐器、收音机 ……
单摆 1作垂直于纸面
的简谐运动时，单摆 5将
作相同周期的简谐运动，
其它单摆基本不动,
第十四章 机械振动14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振
共振现象的危害
1940 年 7月 1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌