第三章 复杂直流电路
序号
内 容
学 时
1
第一节 基尔霍夫定律
3
2
第二节 支路电流法
1
3
实验3.1 基尔霍夫定律的验证
2
4
第三节 叠加定理
2
5
实验3.2 叠加定理的验证
2
6
第四节 戴维宁定理
2
7
实验3.3 戴维宁定理的验证
2
8
第五节 实际电源模型之间的等效变换
2
9
本章小结与习题
2
10
本章总学时
18
第一节 基尔霍夫定律
一、常用电路名词
以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。
1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b = 3。
2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n = 2。
3. 回路：电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。
4. 网孔：不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。
图3-1 常用电路名词的说明
5. 网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。
二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)
1．电流定律(KCL)内容
电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即
例如图3-2中，在节点A上：I1 ( I3 = I2 ( I4 ( I5
电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即
一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“(”号，反之亦可。例如图3-2中，在节点A上：I1 ( I2 + I3 ( I4 ( I5 = 0。
在使用电流定律时，必须注意：
(1) 对于含有n个节点的电路，只能列出(n ( 1)个独立的电流方程。
(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
2．KCL的应用举例
(1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图3-3中，对于封闭面S来说，有I1 + I2 = I3。
(2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图3-4中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。
(3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
(4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
解：在节点a上： I1 = I2 + I3，则I2 = I1( I3 = 25 ( 16 = 9 mA
在节点d上： I1 = I4 + I5，则I5 = I1 ( I4 = 25 ( 12 = 13 mA
在节点b上： I2 = I6 + I5，则I6 = I2 ( I5 = 9 ( 13 = (4 mA
电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律)
1. 电压定律(KVL)内容
在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即
以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有
Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， Uce = Ucd + Ude = (R2I2 ( E2， Uea = R3I3
则 Uac + Uce + Uea = 0
即 R1I1 + E1 ( R2I2 ( E2 + R3I3 = 0
上式也可写成
R1I1 ( R2I2 + R3I3 = ( E1 + E2
对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。
2．利用(RI = (E 列回路电压方程的原则
标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)；
电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“(”号；
电源电动势为 (E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“(”号。
第二节 支路电流法
以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n ( 1)个独立的电流方程和b ( (n ( 1)个独立的电压方程。
解：该电路支路数b = 3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照 (RI = (E 列回路电压方程的方法：
(1) I1 = I2 + I3 (任一节点)
(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔1)
(3) R3I3 (R2I2 = (E2 (网孔2)
代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = (1 A。
电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与
图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们
的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
第三节 叠加定理
一、叠加定理的内容
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。
在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:
(1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；
(2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；
(3) 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
二、应用举例
解：(1) 当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设
R23 = R2∥R3 = 0.83 (
则
(2) 当电源E2单独作用时，将E1视为短路，设
R13 =R1∥R3 = 1.43 (
则
(3) 当电源E1、E2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“(”号：
I1 = I1′( I1″ = 1 A， I2 = ( I2′ + I2″ = 1 A， I3 = I3′ + I3″ = 3 A
第四节 戴维宁定理
一、二端网络的有关概念
二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。
又叫做一端口网络。
无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。
有源二端网络：内部含有电源的二端网络。
二、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。
解：(1) 将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压Uab：
， Uab = E2 + R2I1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E0
(2) 将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻Rab：
Rab = R1∥R2 = 0.1 ( = r0
(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I ：
解：(1) 将R5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压Uab：
Uab = R2I2 (R4I4 = 5 ( 4 = 1 V = E0
(2) 将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻Rab：
Rab = (R1∥R2) + (R3∥R4) = 1.875 + 2 = 3.875 ( = r0
(3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R5中的电流
第五节 两种电源模型的等效变换
一、电压源
通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势 (或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。
实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。
二、电流源
通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(Is)或是一定的时间函数is(t)，但电流源的两端电压却与外电路有关。
实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。
三、两种实际电源模型之间的等效变换
实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为
U = E ( r0I
实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为
U = rSIS ( rSI
对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是
r0 = rS ， E = rSIS 或 IS = E/r0
解：(1) 用电压源模型计算：
，负载消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率Pr = I2r0 = 0.2 W
(2) 用电流源模型计算：
电流源的电流IS = E/r0 = 30 A，内阻rS = r0 = 0.2 (
负载中的电流 ，负载消耗的功率 PL= I2R = 5.8 W，
内阻中的电流 ，内阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W
两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。
解：(1) 先将两个电压源等效变换成两个电流源，
如图3-20所示，两个电流源的电流分别为
IS1 = E1/R1 = 4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A
(2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效
电路，如图3-21所示。等效电流源的电流
IS = IS1 ( IS2 = 3 A
其等效内阻为
R = R1∥R2 = 2 (
(3) 求出R3中的电流为
本 章 小 结
本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法，内容包括：
一、基夫尔霍定律
1．电流定律
电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于
从该节点流出的电流之和，即 (I流入= (I流出 。
电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于
零，即 (I = 0。
在使用电流定律时，必须注意：
(1) 对于含有n个节点的电路，只能列出(n ( 1)个独立的电流方程。
(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
2．电压定律
在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，
即 (U = 0。
对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于
各电源电动势的代数和，即 (RI = (E。
二、支路电流法
以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。
对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n ( 1)个独立的电流方程和b ( (n (1)个独立的电压方程。
三、叠加定理
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。
四、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。
电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻。
五、两种实际电源模型的等效变换
实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，对外电路来说，二者是相互等效的，等效变换条件是
r0 = rS ， E = rSIS 或 IS = E/r0
