第六章　电磁感应 　　 序号 内 容 学 时  1  第一节 电磁感应现象 1  2  第二节 感应电流的方向 1  3  实验6.1 楞次定律 2  4  第三节 电磁感应定律 1  5  第四节 自感现象 1  6  第五节 互感现象 1  7  第六节 互感线圈的同名端和串联 1  8  第七节 涡流和磁屏蔽 1  9  本章小结与习题 1  10  本章总学时 10   第一节　电磁感应现象 磁感应现象 在发现了电流的磁效应后，人们自然想到：既然电能够产生磁，磁能否产生电呢？ 由实验可知，当闭合回路中一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，回路中就有电流产生。 当穿过闭合线圈的磁通发生变化时，线圈中有电流产生。 在一定条件下，由磁产生电的现象，称为电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。 磁感应条件 上述几个实验，其实质上是通过不同的方法改变了穿过闭合回路的磁通。因此，产生电磁感应的条件是： 当穿过闭合回路的磁通发生变化时，回路中就有感应电流产生。 第二节　感应电流的方向 一、右手定则 当闭合回路中一部分导体作切割磁感线运动时，所产生的感应电流方向可用右手定则来判断。 伸开右手，使拇指与四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，拇指指向导体运动方向，四指所指的即为感应电流的方向。 二、楞次定律 1．楞次定律 通过实验发现： 当磁铁插入线圈时，原磁通在增加，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的增加； 当磁铁拔出线圈时，原磁通在减少，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相同，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的减少。 因此，得出结论： 当将磁铁插入或拔出线圈时，线圈中感应电流所产生的磁场方向，总是阻碍原磁通的变化。这就是楞次定律的内容。 根据楞次定律判断出感应电流磁场方向，然后根据安培定则，即可判断出线圈中的感应电流方向。 2．判断步骤  感应电流方向 3．楞次定律符合能量守恒定律 由于线圈中所产生的感应电流磁场总是阻碍原磁通的变化，即阻碍磁铁与线圈的相对运动，因此要想保持它们的相对运动，必须有外力来克服阻力做功，并通过做功将其他形式的能转化为电能，即线圈中的电流不是凭空产生的。 三、右手定则与楞次定律的一致性 右手定则和楞次定律都可用来判断感应电流的方向，两种方法本质是相同的，所得的结果也是一致的。 右手定则适用于判断导体切割磁感线的情况，而楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。 第三节　电磁感应定律 一、感应电动势 1．感应电动势 电磁感应现象中，闭合回路中产生了感应电流，说明回路中有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体，就相当于电源，如在磁场中切割磁感线的导体和磁通发生变化的线圈等。 2．感应电动势的方向 在电源内部，电流从电源负极流向正极，电动势的方向也是由负极指向正极，因此感应电动势的方向与感应电流的方向一致，仍可用右手定则和楞次定律来判断。 注意：对电源来说，电流流出的一端为电源的正极。 3．感应电动势与电路是否闭合无关 感应电动势是电源本身的特性，即只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生，与电路是否闭合无关。 若电路是闭合的，则电路中有感应电流，若外电路是断开的，则电路中就没有感应电流，只有感应电动势。 二、电磁感应定律 1．电磁感应定律的数学表达式 大量的实验表明： 单匝线圈中产生的感应电动势的大小，与穿过线圈的磁通变化率?((/(t成正比，即  对于N匝线圈，有  式中N( 表示磁通与线圈匝数的乘积，称为磁链，用 ( 表示。即 ( = N( 于是对于N匝线圈，感应电动势为  2．直导线在磁场中切割磁感线 如图6-1所示，abcd是一个矩形线圈，它处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面和磁场垂直，ab边可以在线圈平面上自由滑动。设ab长为l，匀速滑动的速度为v，在 (t时间内，由位置ab滑动到a(b(，利用电磁感应定律，ab中产生的感应电动势大小为  即  上式适用于  的情况。 如图6-2所示，设速度v和磁场B之间有一夹角 (。将速度v分解为两个互相垂直的分量v1、v2，v1 = vcos( 与B平行，不切割磁感线；v2 = vsin( 与B垂直，切割磁感线。因此，导线中产生的感应电动势为 E = Bl v2 = Bl vsin( 上式表明，在磁场中，运动导线产生的感应电动势的大小与磁感应强度B、导线长度l、导线运动速度v以及运动方向与磁感线方向之间夹角的正弦sin( 成正比。 用右手定则可判断ab上感应电流的方向。 若电路闭合，且电阻为R，则电路中的感应电流为  三、说明 1．利用公式计算感应电动势时，若v为平均速度，则计算结果为平均感应电动势；若v为瞬时速度，则计算结果为瞬时感应电动势。 2．利用公式计算出的结果为 (t时间内感应电动势的平均值。 解：(1) 线圈中的感应电动势为 (2) 线圈中的感应电流为 由右手定则可判断出感应电流方向为abcd。 (3) 由于ab中产生了感应电流，电流在磁场中将受到安培力的作用。用左手定则可判断出ab所受安培力方向向左，与速度方向相反，因此若要保证ab以速度v匀速向右运动，必须施加一个与安培力大小相等，方向相反的外力。所以，外力大小为  外力方向向右。 (4) 外力做功的功率为  (5) 感应电流的功率为  可以看到，P = P(，这正是能量守恒定律所要求的。 解： 在0.1 s时间内，穿过线圈平面的磁通变化量为  感应电动势为  第四节　自感现象 一、自感现象 当线圈中的电流变化时，线圈本身就产生了感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中电流的变化。这种由于线圈本身电流发生变化而产生电磁感应的现象叫自感现象，简称自感。在自感现象中产生的感应电动势，叫自感电动势。 二、自感系数 考虑自感电动势与线圈中电流变化的定量关系。当电流流过回路时，回路中产生磁通，叫自感磁通，用( L表示。当线圈匝数为N时，线圈的自感磁链为 (L = N( L 同一电流流过不同的线圈，产生的磁链不同，为表示各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流的比值称为线圈的自感系数，简称电感，用L表示  即L是一个线圈通过单位电流时所产生的磁链。电感的单位是亨利(H)以及毫亨(mH)、微亨((H)，它们之间的关系为 1 H = 103 mH = 106 (H 三、电感的计算 这里介绍环形螺旋线圈电感的计算方法。 假定环形螺旋线圈均匀地绕在某种材料做成的圆环上，线圈的匝数为N，圆环的平均周长为l，对于这样的线圈，可近似认为磁通都集中在线圈的内部，而且磁通在截面S上的分布是均匀的。当线圈通过电流I时，线圈内的磁感应强度B与磁通分别( 为 ，  由N( = LI可得  说明： (1) 线圈的电感是由线圈本身的特性所决定的，它与线圈的尺寸、匝数和媒介质的磁导率有关，而与线圈中有无电流及电流的大小无关。 (2) 其他近似环形的线圈，在铁心没有饱和的条件下，也可用上式近似计算线圈的电感，此时l是铁心的平均长度；若线圈不闭合，不能用上式计算。 (3) 由于磁导率 ( 不是常数，随电流而变，因此有铁心的线圈其电感也不是一个定值，这种电感称为非线性电感。 四、自感电动势 由电磁感应定律，可得自感电动势，将代入，则  自感电动势的大小与线圈中电流的变化率成正比。当线圈中的电流在1 s内变化1 A时，引起的自感电动势是1 V，则这个线圈的自感系数就是1 H。 五、自感现象的应用 自感现象在各种电器设备和无线电技术中有着广泛的应用。日光灯的镇流器就是利用线圈自感的一个例子。如图6-3是日光灯的电路图。 1．结构 日光灯主要由灯管、镇流器和起动器组成。镇流器是一个带铁心的线圈，起动器的结构如图6-4所示。 起动器是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装有两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的U形触片。 灯管内充有稀薄的水银蒸汽，当水银蒸汽导电时，就发出紫外线，使涂在管壁上的荧光粉发出柔和的光。由于激发水银蒸汽导电所需的电压比220 V的电源电压高得多，因此日光灯在开始点亮之前需要一个高出电源电压很多的瞬时电压。在日光灯正常发光时，灯管的电阻很小，只允许通过不大的电流，这时又要使加在灯管上的电压大大低于电源电压。这两方面的要求都是利用跟灯管串联的镇流器来达到的。 2．工作原理 当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，使氖气放电而发出辉光，辉光产生的热量使U形片膨胀伸长，跟静触片接触而使电路接通，于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电流接通后，启动器中的氖气停止放电，U形触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然断开的瞬间，镇流器的两端产生一个瞬时高压，这个电压和电源电压都加在灯管两端，使灯管中的水银蒸汽开始导电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。在日光灯正常发光时，与灯管串联的镇流器就起着降压限流的作用，保证日光灯的正常工作。 六、自感的危害 自感现象也有不利的一面。在自感系数很大而电流又很强的电路中，在切断电源瞬间，由于电流在很短的时间内发生了很大变化，会产生很高的自感电动势，在断开处形成电弧，这不仅会烧坏开关，甚至会危及工作人员的安全。因此，切断这类电源必须采用特制的安全开关。 七、磁场能量 电感线圈也是一个储能元件。经过高等数学推导，线圈中储存的磁场能量为  当线圈中通有电流时，线圈中就要储存磁场能量，通过线圈的电流越大，储存的能量就越多；在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，储存的能量越多，因此线圈的电感也反映了它储存磁场能量的能力。 与电场能量相比，磁场能量和电场能量有许多相同的特点： (1) 磁场能量和电场能量在电路中的转化都是可逆的。例如，随着电流的增大，线圈的磁场增强，储入的磁场能量增多；随着电流的减小，磁场减弱，磁场能量通过电磁感应的作用，又转化为电能。因此，线圈和电容器一样是储能元件，而不是电阻类的耗能元件。 (2) 磁场能量的计算公式，在形式上与电场能量的计算公式相同。 第五节　互感现象 一、互感现象 由于一个线圈的电流变化，导致另一个线圈产生感应电动势的现象，称为互感现象。在互感现象中产生的感应电动势，叫互感电动势。 二、互感系数 如图6-5所示，N1、N2分别为两个线圈的匝数。当线圈Ⅰ中有电流通过时，产生的自感磁通为 (?1，自感磁链为 (11 = N1(11。(11的一部分穿过了线圈Ⅱ，这一部分磁通称为互感磁通 (21。同样，当线圈Ⅱ通有电流时，它产生的自感磁通 (22有一部分穿过了线圈Ⅰ，为互感磁通 (12。 设磁通 (21穿过线圈Ⅱ的所有各匝，则线圈Ⅱ的互感磁链 (21 = N2(21 由于(21是线圈Ⅰ中电流i1产生的，因此 (21是i1的函数，即 (21 = M21 i1 M21称为线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互感系数，简称互感。 同理，互感磁链 (12 = N1(12 是由线圈Ⅱ中的电流i2产生，因此它是i2的函数，即 (12 = M12 i2 可以证明，当只有两个线圈时，有  在国际单位制中，互感M的单位为亨利(H)。 互感M取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。 三、耦合系数 研究两个线圈的互感系数和自感系数之间的关系。 设K1、K2为各线圈产生的互感磁通与自感磁通的比值，即K1、K2表示每一个线圈所产生的磁通有多少与相邻线圈相交链。  由于 ，所以  同理得  K1与K2的几何平均值叫做线圈的交链系数或耦合系数，用K表示，即  耦合系数用来说明两线圈间的耦合程度，因为，，所以K的值在0与1之间。 当K = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感； 当K = 1时，说明两个线圈耦合得最紧，一个线圈产生的磁通全部与另一个线圈相交链，其中没有漏磁通，因此产生的互感最大，这种情况又称为全耦合。 互感系数决定于两线圈的自感系数和耦合系数  四、互感电动势 设两个靠得很近的线圈，当第一个线圈的电流i1发生变化时，将在第二个线圈中产生互感电动势EM2，根据电磁感应定律，可得  设两线圈的互感系数M为常数，将 代入上式，得  同理，当第二个线圈中电流i2发生变化时，在第一个线圈中产生互感电动势EM1为  上式说明，线圈中的互感电动势，与互感系数和另一线圈中电流的变化率的乘积成正比。 互感电动势的方向，可用楞次定律来判断。 互感现象在电工和电子技术中应用非常广泛，如电源变压器，电流互感器、电压互感器和中周变压器等都是根据互感原理工作的。 第六节　互感线圈的同名端和串联 一、互感线圈的同名端 1．同名端 在电子电路中，对两个或两个以上的有电磁 耦合的线圈，常常需要知道互感电动势的极性。 如图6-6所示，图中两个线圈L1、L2绕在同 一个圆柱形铁棒上，L1中通有电流i。 (1) 当i增大时，它所产生的磁通 (1增加，L1 中产生自感电动势，L2中产生互感电动势，这两个 电动势都是由于磁通 (1的变化引起的。根据楞次定律可知，它们的感应电流都要产生与磁通 (1相反的磁通，以阻碍原磁通 (1的增加，由安培定则可确定L1、L2中感应电动势的方向，即电源的正、负极，标注在图上，可知端点1与3、2与4极性相同。 (2) 当i减小时，L1、L2中的感应电动势方向都反了过来，但端点1与3、2与4极性仍然相同。 (3) 无论电流从哪端流入线圈，1与3、2与4的极性都保持相同。 这种在同一变化磁通的作用下，感应电动势极性相同的端点叫同名端，感应电动势极性相反的端点叫异名端。 2．同名端的表示法 在电路中，一般用“· ”表示同名端，如图6-7所示。在标出同名端后，每个线圈的具体绕法和它们之间的相对位置就不需要在图上表示出来了。 3．同名端的判定 (1) 若已知线圈的绕法，可用楞次定律直接判定。 (2) 若不知道线圈的具体绕法，可用实验法来判定。 图6-8是判定同名端的实验电路。当开关S闭合时，电流从线圈的端点1流入，且电流随时间在增大。若此时电流表的指针向正刻度方向偏转，则说明1与3是同名端，否则1与3是异名端。 二、互感线圈的串联 把两个互感线圈串联起来有两种不同的接法。异名端相接称为顺串，同名端相接称为反串。 1．顺串 顺串的两个互感线圈如图6-9所示，电流由端点1经端点2、3流向端点4。 顺串时两个互感线圈上将产生四个感应电动势，两个自感电动势和两个互感电动势。由于两个电感线圈顺串，这四个感应电动势的正方向相同，因而总的感应电动势为  上式中  是两个互感线圈的总电感。因此，顺串时两个互感线圈相当于一个具有等效电感为的电感线圈。 2．反串 反串的两个互感线圈如图6-10所示。 与顺串的情形类似，两个互感线圈反串时，相当于一个具有等效电感为  的电感线圈。 通过实验分别测得L顺和L反，就可计算出互感系数M。  在电子电路中，常常需要使用具有中心抽头的线圈，并且要求从中点分成两部分的线圈完全相同。为了满足这个要求，在实际绕制线圈时，可以用两根相同的漆包线平行地绕在同一个心子上，然后，把两个线圈的异名端接在一起作为中心抽头。 如果两个完全相同的线圈的同名端接在一起，则两个线圈所产生的磁通在任何时候都是大小相等而方向相反的，因此相互抵消，这样接成的线圈就不会有磁通穿过，因而没有电感，它在电路中只起一个电阻的作用。所以，为获得无感电阻，可以在绕制电阻时，将电阻线对折，双线并绕。 第七节　涡流和磁屏蔽 一、涡流 1．涡流 把块状金属放在交变磁场中，金属块内将产生感应电流。这种电流在金属块内自成回路，象水的旋涡，因此叫涡电流，简称涡流。 由于整块金属电阻很小，所以涡流很大，不可避免地使铁心发热，温度升高，引起材料绝缘性能下降，甚至破坏绝缘造成事故。铁心发热，还使一部分电能转换为热能白白浪费，这种电能损失叫涡流损失。 在电机、电器的铁心中，完全消除涡流是不可能的，但可以采取有效措施尽可能地减小涡流。为减小涡流损失，电机和变压器的铁心通常不用整块金属，而用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成。这样涡流被限制在狭窄的薄片内，回路电阻很大，涡流大为减小，从而使涡流损失大大降低。 铁心采用硅钢片，是因为这种钢比普通钢电阻率大，可以进一步减少涡流损失，硅钢片的涡流损失只有普通钢片的1/5 ~1/4。 2. 涡流的应用 在一些特殊场合，涡流也可以被利用，如可用于有色金属和特种合金的冶炼。利用涡流加热的电炉叫高频感应炉，它的主要结构是一个与大功率高频交流电源相接的线圈，被加热的金属就放在线圈中间的坩埚内，当线圈中通以强大的高频电流时，它的交变磁场在坩埚内的金属中产生强大的涡流，发出大量的热，使金属熔化。 二、磁屏蔽 1．磁屏蔽 在电子技术中，仪器中的变压器或其他线圈所产生的漏磁通，可能会影响某些器件的正常工作，出现干扰和自激，因此必须将这些器件屏蔽起来，使其免受外界磁场的影响，这种措施叫磁屏蔽。 2．方法 (1) 利用软磁材料制成屏蔽罩，将需要屏蔽的器件放在罩内。常常用铜或铝等导电性能良好的金属制成屏蔽罩。 (2) 将相邻的两个线圈互相垂直放置。 本　章　小　结 一、感应电流和感应电动势 1．电可以生磁，磁在一定的条件下也可以生电。电流的磁效应和电磁感应现象说明了电和磁之间的密切关系。 2．在一定的条件下，由磁产生电的现象称为电磁感应现象，在电磁感应现象中产生的电流叫感应电流，产生的电动势叫感应电动势。 3．产生电磁感应现象的条件是：穿过电路的磁通发生变化。当电路闭合时，回路中有感应电流，当电路不闭合时，电路中没有感应电流，但仍有感应电动势。 4．电路中感应电流的方向可用右手定则和楞次定律来判断。楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。感应电动势的方向与感应电流的方向相同，也用右手定则和楞次定律判断。 5．感应电动势的大小可用法拉第电磁感应定律来计算。  对于在磁场中切割磁感线运动的导体，可用下式计算 E = Bl v2 = Bl vsin( 二、自感和互感 1．由于线圈本身电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。产生的感应电动势叫自感电动势。它的大小为  式中L是线圈的自感系数，即自感磁链与电流的比值。 线圈的自感是由线圈本身的特性决定的，与线圈中有无电流及电流的大小无关。  2．两个靠得很近的线圈，当一个线圈中的电流发生变化时，在另一个线圈中产生的电磁感应现象叫互感现象，产生的电动势叫互感电动势。互感电动势的大小为 ， 式中，M为互感系数，即互感磁链与产生此磁链的电流的比值。  互感系数只和两个线圈的结构、相互位置及媒介质的磁导率有关，与线圈中是否有电流或电流的大小无关。即  3．电感线圈和电容器一样，都是储能元件，磁场能量可用下式计算  4．在同一变化磁通作用下，感应电动势极性相同的端点叫同名端，感应电动势极性相反的叫异名端。利用同名端判别互感电动势的方向是既实用又简便的方法。 把两个有互感的线圈串联起来有两种不同的接法：异名端相接称为顺串，同名端相接称为反串。顺串、反串后的等效电感分别为 ，