第五章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、统计指数的概念
广 义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括
动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有
的动态比较指标。
狭 义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些
不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
二、统计指数的作用
1.综 合反映多种不同事物的总的变动程度；
2.测 定复杂经济现象的总变动中，各个因素变
化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。
测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：
(1)现象的总量是各因素的总和；
(2)现象的总量是若干因素的乘积。
3.测 定平均指标中各因素变动对平均指标
变动的影响程度。
在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素
的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构
的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动
对平均指标总变动的影响情况。
三、统计指数的种类
1.个 体指数和总指数 —— 按其所反映现象的 范围 不同。
100%K ??报 告 期 水 平基 期 水 平
个体指数是反映个别社会经济现象变动的相
对数。
K
总 指 数 是 说 明 社 会 经 济 现 象 总 体 变 动 的 相 对 数 。
用 表 示 。
两 者联系：
总指数是个体指数的平均数，是总体中
各个个体指数的代表值。
在个体指数和总指数之间，还存在一种
类指数 (或称组指数 )，其实质与总指数相同，
只是范围小些。
2,环 比指数和定基指数 —— 按其所采用的 基期 不同
指数往往随着时间的推移而连续编制，从
而形成指数数列。
312
0 1 2 1
n
n
PPPP
P P P P ?L
在 指 数 数 列 中, 若 各 个 指 数 都 以 报 告 期 的 前 一 期
作 为 基 期, 例,,,,, 称 为 环 比 指 数 。
312
0 0 0 0
nPPPPP P P PL
在 指 数 数 列 中, 若 各 个 指 数 都 以 某 一 个 固 定 时 期
作 为 基 期, 例,,,,, 称 为 定 基 指 数 。
3,数 量指标指数和质量指标指数
—— 按其所反映的 现象性质 的不同
反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，
而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数 (简
称 )，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人
数指数等。
说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指
标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指
数 (简称 )，如，产品成本指数、商品价格指数、劳
动生产率指数等。
第二节 综合指数的编制
1.什 么是综合指数？
首先说明, 同度量因素, 的概念
同度量因素有二个作用：
① 同度量作用 ② 权数作用。
K
利 用 同 度 量 因 素 计 算 的 总 指 数 称 为 综 合 指 数 。
综 合 指 数 是 编 制 总 指 数 的 基 本 形 式, 用 表 示 。
2,拉 氏指数和派氏指数
早在 1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提
出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于
基期，故称为 拉氏指数公式 。
10
00
q qpK qp?? ? 称 为 拉 氏 数 量 指 数 公 式
10
00
p pqK pq?? ? 称 为 拉 氏 质 量 指 数 公 式
早在 1874年，德国的另一经济学家派许提出，
在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告
期，故称 派氏指数公式 。
11
01
q qpK qp?? ? 称 为 派 氏 数 量 指 数 公 式
11
01
p pqK pq?? ? 称 为 派 氏 质 量 指 数 公 式
3,如 何编制综合指数？
(1)数量指标综合指数的编制 —— 其同度量
因素往往取基期的 质量 指标。
产品
名称
计量
单位
产 量 出厂价格 (元 ) 基期价值
p0q0
按基期出厂价
格计算的报告
期产值 p0q1基期 q0 报告期 q1 基期 p0 报告期 p1
甲 吨 3000 3600 2000 2200 6 000 000 7 200 000
乙 千米 400 420 3600 4000 1 440 000 1 512 000
丙 千块 4 5 4000 4000 16 000 20 000
合计 - - - - - 7 456 000 8 732 000
)(000 276 1000 456 7000 732 8
%11.117%100000 456 7 000 732 8
0001
00
01
元??????
???
?
??
pqpq
pq
pqK
q
例
(2) 质量指标综合指数的编制
—— 其同度量因素往往取报告期的 数量 指标。
产品
名称
计量
单位
单价 (元 ) 产 量 p1q1 p0q1
p0 p1 q0 q1
甲 件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000
乙 米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000
丙 只 6 5.4 10 000 20 000 108 000 120 000
合计 - - - - - 190 000 226 000
)(000 36000 226000 190
%07.84%100000 226 000 901
1011
10
11
元???????
???
?
??
qpqp
qp
qpK
p
例
第三节 平均数指数
1.加 权调和平均数指数 —— 通常用于编制
质量 指标综合指数。
以 综合价格指数为例：
11
01
1
01
0
11
11
1
,p
1
p
p
p
pq
K
pq
p
Kp
pK
pq
K
pq
K
?
?
?
? ? ?
?
??
?
?
?
Q
权 数 为 原 综 合 指 数 基 本 公 式 的 分 子
我 国 现 行 农 产 品 收 购 价 格 指 数 和 集 市 贸 易 价 格
指 数 就 采 用 此 公 式
0
1ppK ?
设某商店仅有 2003年商品收购额和 2002年,2003年各种商品收购
单价，要求计算价格总指数。
商品
名称
单
位
单价 (元 ) 个体指
数 (%)
2003年商品
收购额 (元 )
按 2002年价格计算的
2003年收购额 (元 )2002年 2003年
代表
符号
p0 p1 p1q1
甲 件 10 10.3 103 158 002 153 400
乙 千克 2 2.1 105 145 005 138 100
丙 米 5 5.4 108 80 028 74 100
丁 千克 4 4.4 110 5 016 4 560
合计 - - - - 388 051 370 160
? ?????
???
?
??
)(891 17160 370051 3881
%8.104%100
160 370
051 388
1
1111
11
11
元qp
K
qp
qp
K
qpK
p
)(1 1011 qpqpK
计算结果表明，这商店四种商品 2003年收购价格比 2002年平均提高 4.8%；
由于价格提高，使该商店 2003年商品收购额增加 17 891元。
例
△ 以 上把综合价格指数公式变形为加权调和
平均数指数的原则适用于一切综合指数 。
10
00
1
01
0
10
10
1
,q
1
q
q
q
qp
K
qp
q
Kq
qK
qp
K
qp
K
?
?
?
? ? ?
?
??
?
Q
例
2,加 权算术平均数指数
—— 通常用于编制 数量 指标综合指数
10
00
1
q 1 0
0
00
00
K
q
q
qp
K
qp
q
q K q
q
K q p
K
qp
?
?
?
? ? ?
?
??
?
Q
以 综 合 产 量 指 数 为 例,
(% )
0
1qqK q ?
某商业企业三种商品销售量变动情况及销售
额资料如下：
)(5.374505.487
%33.108450 5.487
0000
00
00
万元
因此，
??????
??
?
??
qpqpK
qp
qpKK
q
计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长
8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加 37.5万元。
商品
名称
计量
单位
销售量个体指数 基期商品销售额
p0q0(万元 )
kp0q0=p0q1
(万元 )
甲 双 110 220 242
乙 千克 115 130 149.5
丙 米 96 100 96
合计 － - 450 487.5
例
△ 以 上把综合产量指数公式变形为加权算术
平均数指数的原则适用于一切综合指数。
11
01
1
10
0
01
01
,p
p
p
p
pq
K
pq
p
K K p
p
K p q
K
pq
?
?
?
? ? ?
?
??
?
Q
例
第四节 指数体系与因素分析
社 会经济现象是错综复杂的，它往往受制
于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表
现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对
总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，
也称连乘因素分析法。
商品销售额 =商品价格 × 商品销售量
生产费用支出额 =单位成本 × 产品产量
一、指数体系 —— 因素分析法的基础
上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：
商品销售额指数 =商品价格指数 × 商品销售量指数
生产费用支出额指数 =单位成本指数 × 产品产量指数
即：总变动指数 =因素指数的乘积
统 计上把这些互相联系的指数所构成的体系，
叫做指数体系。
例
1
?
?
?
平 均 工 资 指 数
实 际 工 资 指 数
生 活 费 物 价 指 数
生 产 支 出 额 指 数
成 本 指 数
产 量 指 数
货 币 购 买 力 指 数
职 工 生 活 费 指 数
利 用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：
例
以价格降低前同一数目的人民币能多购商
品 15％，试求物价指数。
则：物价指数＝ ＝ 86.96％
%115
1
已知价格上升 1.0％，商品多售出 10％，试求商
品流转额发展速度。
则：商品流转额指数＝ 110％ × 101％＝ 111.10％
例
例
二、两因素现象的变动分析
产
品
名
称
计量
单位
产量 出厂价格 (元 ) 产值 (元 )
q1p0 p1q0q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1
甲 吨 3 00 3 600 2 000 2200 6 000 00 7 920 00 7 200 00 6 600 00
乙 千米 400 420 3 600 4000 1 440 00 1 680 00 1 512 00 1 600 00
丙 千块 4 5 4 000 4000 16 000 20 000 20 000 16 000
合
计
- - - - - 7 456 000 9 620 00 8 732 000 8 216
000
)(216400074560009620000
%02.12974560009620000
0011
00
11
元
总产值指数
??????
??
?
??
qpqp
qp
qp
例
%11.117%17.110%02.129
%11.117
7456000
8732000
%17.110
8732000
9620000
00
01
10
11
???
??
?
?
??
?
?
pq
pq
qp
qp
产品产量总指数：
出厂价格总指数：
相对数分析：
绝对数分析：
① 由于出厂价格提高：
Σ p1q1- Σ p0q1=9620000-8732000= 888000(元 )
② 由于产品产量增加：
Σ q1p0- Σ q0p0=8732000-7456000=1276000(元 )
∴ 2164000=888000+1276000( 元 )
1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0
( ) ( )
p q p q q p
p q p q q p
p q p q p q p q q p q p
? ? ?
??
? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
若 建 立 指 数 体 系 为,
? ?
1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
129,02 110,19 117,11 99,98
p q p q q p p q p q
p q p q q p p q p q
? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?
??
若 引 入, 共 变 影 响 指 数,, 则,
仍 以 上 例 数 据 为 例, 经 计 算 后 得 相 对 数 变 动 的
关 系 式 为,
％ ＝ ％ ％ ％
三、多因素现象的变动分析
多 因素则包含二个以上的因素。实际中，采
用, 连锁替代法, 。
总产值 =工人人数 × 工人劳动生产率
A D C B
=工人人数 × 时劳动生产率 × 平均工作日长度 × 平均工作月长度
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
A B C D A B C D A B C DA B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D? ? ? ?
例
工业产品原材料支出额 =
单位产品原材料消耗 × 产品数量 × 原材料单价
经排列后为：
工业产品原材料支出额 =产品数量 × 单耗 × 单价
q m p
例
)(8.627768.838pmqpmq
%09.108
776
8.838
pmq
pmq
000111
000
111
万元
材料支出额指数：
????
??
??
?
?
材料
名称
材料支出额 (万元 ) 产量 (百千克 ) 单耗 单价 (元 )
q1m0p0 q1m1p0q0m0p0 q1m1p1 q0 q1 m0 m1 p0 p1
甲 440 460.8 11 10 10 9.6 4 4.8 400 384
乙 336 378 10 12 8 7.5 4.2 4.2 403.2 378
合计 776 838.8 - - - - - - 803.2 762
例
%08.110%87.94%51.103%09.108
%08.110
762
8.838
%87.94
2.803
762
%51.103
776
2.803
011
111
001
011
000
001
????
??
?
?
??
?
?
??
?
?
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
单价指数：
单耗指数：
产量指数：
相对数分析：
绝对数分析：
① 由于产量增加：
Σ q1m0p0- Σ q0m0p0 = 803.2-776=27.2 (万元 )
② 由于单耗降低：
Σ q1m1p0- Σ q1m0p0 = 762-803.2=-41.2(万元 )
③ 由于价格变动：
Σ q1m1p1- Σ q1m1p0 = 838.8-762=76.8 (万元 )
∴ 62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8 (万元 )
四 平均指标指数的因素分析
0111
11
1 1 11
000
0 1 0 0
0
10
X
XfXfXf
fffX
K
Xf X f X fX
f
ff
???
???
? ? ? ?
? ??
? ??
"
"
X
f
f?
从 公 式 可 看 出, 总 平 均 数 动 态 指 标 同 时 受 各 组 平 均 水 平 和
各 组 构 成 变 动 的 影 响 。 这 个 平 均 数 动 态 指 标, 称 可 变
构 成 指 数 。
1
11
1
1 1
01
1
0
1
1
1
01
0
1 1
00
0
0
0
0
f
Xf
X
ff
Xf
f
X
f
f
f
Xf
X
ff
Xf
f
X
f
f
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?
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?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
即 称, 固 定 构 成 指 数,
即 称, 结 构 影 响 指 数,
故, 可 变 构 成 指 数 ＝ 固 定 构 成 指 数 结 构 影 响 指 数
)/(18.045.263.2
%35.107
45.2
63.2
100
245
110
289
0
00
1
11
0
00
1
11
0
1
人万元
指数：劳动生产率的可变构成
???
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
??
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
X
X
K
X
企业
名称
劳动生产率 (万元 /人 ) 职工人数 (百人 ) 产值 (百万元 )
X0 f1X0 X1 f0 f1 X0f0 X1 f1
一厂 2 2.2 25 20 50 44 40
二厂 2.5 2.5 50 50 125 125 125
三厂 2.8 3.0 25 40 70 120 112
合计 - - 100 110 245 289 277
某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工
人数资料如下表：例
%86.102%37.104%35.107
%86.102
45.2
52.2
100
245
110
277
%37.104
52.2
63.2
110
277
110
289
0
00
1
10
1
10
1
11
???
????
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
数劳动生产率结构影响指
数劳动生产率固定构成指
相对数分析：
)/( 07.011.018.0
)(07.045.252.2
)2(
)(11.052.263.2
)1(
0
00
1
10
1
10
1
11
人单位：万元
万元
动：由于职工人数结构的变
万元
的提高：由于各企业劳动生产率
绝对数分析：
???
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
1 1 0 1
1
11
0 0 1 0 0
10
1 1 0 1 0 1 0 0
10
1 1 1 0
( ) ( )
X f X f
ffX
X f X fX
ff
X f X f X f X f
XX
f f f f
??
??
??
??
??
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
若 建 立 指 数 体 系,
五 包含平均指标指数的多因素分析
上面解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体
系：
( )
(
( )
总 量 指 标 指 数 的 因 素 分 析 旨 在 解 决 社 会 现 象 总 变 动 中
即 综 合 指 数 体 系 受 数 量 指 标 变 动 和 质 量 指 标
变 动 的 影 响 大 小 ；
平 均 指 标 指 数 的 因 素 分 析 则 是 指 质 量 指 标 平 均 指 标 ）
即 平 均 指 标 指 数 体 系 在 分 组 的 条 件 下 受 各
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
组 水 平
和 结 构 变 动 影 响 的 程 度 大 小 。
以工资总额变动为例：
11
00
0
11
00
0
11
1
00
1
1, ( )
2, ( )
Xf
Xf
f X f
f Xf
XfX
X X f
?
?
??
? ?
?
?
首 先, 工 资 总 额 变 动 分 解 为,
数 量 指 标 工 人 数 变 动 影 响 或
质 量 指 标 平 均 工 资 变 动 影 响 或
0 1 0 0 0 1
010 1
011 1 1 1
1 1 0 1
()
1,
2,
X f X f X f
ff Xf
XfX f X f
f f X f
? ? ?
??
?? ?
???
??
? ? ?
其 次, 将 质 量 指 标 平 均 工 资 进 一 步 分 解 为,
结 构 影 响 指 数,
固 定 构 成 指 数,
01
1 1 1 1
00
00
01
0
1 0 1 1 1
00
01
01
X f X f X f
Xf X f X f
X f X f X f
XfX f X f
??
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ??
? ? ?
???
结 合 以 上 两 个 指 数 体 系,
工 资 总 额 指 数 ＝ 工 人 人 数 指 数 结 构 影 响 指 数 固 定 构 成 指 数
由于工人数 由于各组工 由于各组平
变动的影响 人构成变动 均工资变动
的影响 的影响
阅读材料
? 阅读材料五,doc
End of Chapter 5
第一节 统计指数的意义和种类
一、统计指数的概念
广 义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括
动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有
的动态比较指标。
狭 义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些
不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
二、统计指数的作用
1.综 合反映多种不同事物的总的变动程度；
2.测 定复杂经济现象的总变动中，各个因素变
化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。
测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：
(1)现象的总量是各因素的总和；
(2)现象的总量是若干因素的乘积。
3.测 定平均指标中各因素变动对平均指标
变动的影响程度。
在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素
的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构
的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动
对平均指标总变动的影响情况。
三、统计指数的种类
1.个 体指数和总指数 —— 按其所反映现象的 范围 不同。
100%K ??报 告 期 水 平基 期 水 平
个体指数是反映个别社会经济现象变动的相
对数。
K
总 指 数 是 说 明 社 会 经 济 现 象 总 体 变 动 的 相 对 数 。
用 表 示 。
两 者联系：
总指数是个体指数的平均数，是总体中
各个个体指数的代表值。
在个体指数和总指数之间，还存在一种
类指数 (或称组指数 )，其实质与总指数相同，
只是范围小些。
2,环 比指数和定基指数 —— 按其所采用的 基期 不同
指数往往随着时间的推移而连续编制，从
而形成指数数列。
312
0 1 2 1
n
n
PPPP
P P P P ?L
在 指 数 数 列 中, 若 各 个 指 数 都 以 报 告 期 的 前 一 期
作 为 基 期, 例,,,,, 称 为 环 比 指 数 。
312
0 0 0 0
nPPPPP P P PL
在 指 数 数 列 中, 若 各 个 指 数 都 以 某 一 个 固 定 时 期
作 为 基 期, 例,,,,, 称 为 定 基 指 数 。
3,数 量指标指数和质量指标指数
—— 按其所反映的 现象性质 的不同
反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，
而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数 (简
称 )，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人
数指数等。
说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指
标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指
数 (简称 )，如，产品成本指数、商品价格指数、劳
动生产率指数等。
第二节 综合指数的编制
1.什 么是综合指数？
首先说明, 同度量因素, 的概念
同度量因素有二个作用：
① 同度量作用 ② 权数作用。
K
利 用 同 度 量 因 素 计 算 的 总 指 数 称 为 综 合 指 数 。
综 合 指 数 是 编 制 总 指 数 的 基 本 形 式, 用 表 示 。
2,拉 氏指数和派氏指数
早在 1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提
出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于
基期，故称为 拉氏指数公式 。
10
00
q qpK qp?? ? 称 为 拉 氏 数 量 指 数 公 式
10
00
p pqK pq?? ? 称 为 拉 氏 质 量 指 数 公 式
早在 1874年，德国的另一经济学家派许提出，
在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告
期，故称 派氏指数公式 。
11
01
q qpK qp?? ? 称 为 派 氏 数 量 指 数 公 式
11
01
p pqK pq?? ? 称 为 派 氏 质 量 指 数 公 式
3,如 何编制综合指数？
(1)数量指标综合指数的编制 —— 其同度量
因素往往取基期的 质量 指标。
产品
名称
计量
单位
产 量 出厂价格 (元 ) 基期价值
p0q0
按基期出厂价
格计算的报告
期产值 p0q1基期 q0 报告期 q1 基期 p0 报告期 p1
甲 吨 3000 3600 2000 2200 6 000 000 7 200 000
乙 千米 400 420 3600 4000 1 440 000 1 512 000
丙 千块 4 5 4000 4000 16 000 20 000
合计 - - - - - 7 456 000 8 732 000
)(000 276 1000 456 7000 732 8
%11.117%100000 456 7 000 732 8
0001
00
01
元??????
???
?
??
pqpq
pq
pqK
q
例
(2) 质量指标综合指数的编制
—— 其同度量因素往往取报告期的 数量 指标。
产品
名称
计量
单位
单价 (元 ) 产 量 p1q1 p0q1
p0 p1 q0 q1
甲 件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000
乙 米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000
丙 只 6 5.4 10 000 20 000 108 000 120 000
合计 - - - - - 190 000 226 000
)(000 36000 226000 190
%07.84%100000 226 000 901
1011
10
11
元???????
???
?
??
qpqp
qp
qpK
p
例
第三节 平均数指数
1.加 权调和平均数指数 —— 通常用于编制
质量 指标综合指数。
以 综合价格指数为例：
11
01
1
01
0
11
11
1
,p
1
p
p
p
pq
K
pq
p
Kp
pK
pq
K
pq
K
?
?
?
? ? ?
?
??
?
?
?
Q
权 数 为 原 综 合 指 数 基 本 公 式 的 分 子
我 国 现 行 农 产 品 收 购 价 格 指 数 和 集 市 贸 易 价 格
指 数 就 采 用 此 公 式
0
1ppK ?
设某商店仅有 2003年商品收购额和 2002年,2003年各种商品收购
单价，要求计算价格总指数。
商品
名称
单
位
单价 (元 ) 个体指
数 (%)
2003年商品
收购额 (元 )
按 2002年价格计算的
2003年收购额 (元 )2002年 2003年
代表
符号
p0 p1 p1q1
甲 件 10 10.3 103 158 002 153 400
乙 千克 2 2.1 105 145 005 138 100
丙 米 5 5.4 108 80 028 74 100
丁 千克 4 4.4 110 5 016 4 560
合计 - - - - 388 051 370 160
? ?????
???
?
??
)(891 17160 370051 3881
%8.104%100
160 370
051 388
1
1111
11
11
元qp
K
qp
qp
K
qpK
p
)(1 1011 qpqpK
计算结果表明，这商店四种商品 2003年收购价格比 2002年平均提高 4.8%；
由于价格提高，使该商店 2003年商品收购额增加 17 891元。
例
△ 以 上把综合价格指数公式变形为加权调和
平均数指数的原则适用于一切综合指数 。
10
00
1
01
0
10
10
1
,q
1
q
q
q
qp
K
qp
q
Kq
qK
qp
K
qp
K
?
?
?
? ? ?
?
??
?
Q
例
2,加 权算术平均数指数
—— 通常用于编制 数量 指标综合指数
10
00
1
q 1 0
0
00
00
K
q
q
qp
K
qp
q
q K q
q
K q p
K
qp
?
?
?
? ? ?
?
??
?
Q
以 综 合 产 量 指 数 为 例,
(% )
0
1qqK q ?
某商业企业三种商品销售量变动情况及销售
额资料如下：
)(5.374505.487
%33.108450 5.487
0000
00
00
万元
因此，
??????
??
?
??
qpqpK
qp
qpKK
q
计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长
8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加 37.5万元。
商品
名称
计量
单位
销售量个体指数 基期商品销售额
p0q0(万元 )
kp0q0=p0q1
(万元 )
甲 双 110 220 242
乙 千克 115 130 149.5
丙 米 96 100 96
合计 － - 450 487.5
例
△ 以 上把综合产量指数公式变形为加权算术
平均数指数的原则适用于一切综合指数。
11
01
1
10
0
01
01
,p
p
p
p
pq
K
pq
p
K K p
p
K p q
K
pq
?
?
?
? ? ?
?
??
?
Q
例
第四节 指数体系与因素分析
社 会经济现象是错综复杂的，它往往受制
于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表
现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对
总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，
也称连乘因素分析法。
商品销售额 =商品价格 × 商品销售量
生产费用支出额 =单位成本 × 产品产量
一、指数体系 —— 因素分析法的基础
上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：
商品销售额指数 =商品价格指数 × 商品销售量指数
生产费用支出额指数 =单位成本指数 × 产品产量指数
即：总变动指数 =因素指数的乘积
统 计上把这些互相联系的指数所构成的体系，
叫做指数体系。
例
1
?
?
?
平 均 工 资 指 数
实 际 工 资 指 数
生 活 费 物 价 指 数
生 产 支 出 额 指 数
成 本 指 数
产 量 指 数
货 币 购 买 力 指 数
职 工 生 活 费 指 数
利 用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：
例
以价格降低前同一数目的人民币能多购商
品 15％，试求物价指数。
则：物价指数＝ ＝ 86.96％
%115
1
已知价格上升 1.0％，商品多售出 10％，试求商
品流转额发展速度。
则：商品流转额指数＝ 110％ × 101％＝ 111.10％
例
例
二、两因素现象的变动分析
产
品
名
称
计量
单位
产量 出厂价格 (元 ) 产值 (元 )
q1p0 p1q0q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1
甲 吨 3 00 3 600 2 000 2200 6 000 00 7 920 00 7 200 00 6 600 00
乙 千米 400 420 3 600 4000 1 440 00 1 680 00 1 512 00 1 600 00
丙 千块 4 5 4 000 4000 16 000 20 000 20 000 16 000
合
计
- - - - - 7 456 000 9 620 00 8 732 000 8 216
000
)(216400074560009620000
%02.12974560009620000
0011
00
11
元
总产值指数
??????
??
?
??
qpqp
qp
qp
例
%11.117%17.110%02.129
%11.117
7456000
8732000
%17.110
8732000
9620000
00
01
10
11
???
??
?
?
??
?
?
pq
pq
qp
qp
产品产量总指数：
出厂价格总指数：
相对数分析：
绝对数分析：
① 由于出厂价格提高：
Σ p1q1- Σ p0q1=9620000-8732000= 888000(元 )
② 由于产品产量增加：
Σ q1p0- Σ q0p0=8732000-7456000=1276000(元 )
∴ 2164000=888000+1276000( 元 )
1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0
( ) ( )
p q p q q p
p q p q q p
p q p q p q p q q p q p
? ? ?
??
? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
若 建 立 指 数 体 系 为,
? ?
1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
129,02 110,19 117,11 99,98
p q p q q p p q p q
p q p q q p p q p q
? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?
??
若 引 入, 共 变 影 响 指 数,, 则,
仍 以 上 例 数 据 为 例, 经 计 算 后 得 相 对 数 变 动 的
关 系 式 为,
％ ＝ ％ ％ ％
三、多因素现象的变动分析
多 因素则包含二个以上的因素。实际中，采
用, 连锁替代法, 。
总产值 =工人人数 × 工人劳动生产率
A D C B
=工人人数 × 时劳动生产率 × 平均工作日长度 × 平均工作月长度
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
A B C D A B C D A B C DA B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D? ? ? ?
例
工业产品原材料支出额 =
单位产品原材料消耗 × 产品数量 × 原材料单价
经排列后为：
工业产品原材料支出额 =产品数量 × 单耗 × 单价
q m p
例
)(8.627768.838pmqpmq
%09.108
776
8.838
pmq
pmq
000111
000
111
万元
材料支出额指数：
????
??
??
?
?
材料
名称
材料支出额 (万元 ) 产量 (百千克 ) 单耗 单价 (元 )
q1m0p0 q1m1p0q0m0p0 q1m1p1 q0 q1 m0 m1 p0 p1
甲 440 460.8 11 10 10 9.6 4 4.8 400 384
乙 336 378 10 12 8 7.5 4.2 4.2 403.2 378
合计 776 838.8 - - - - - - 803.2 762
例
%08.110%87.94%51.103%09.108
%08.110
762
8.838
%87.94
2.803
762
%51.103
776
2.803
011
111
001
011
000
001
????
??
?
?
??
?
?
??
?
?
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
单价指数：
单耗指数：
产量指数：
相对数分析：
绝对数分析：
① 由于产量增加：
Σ q1m0p0- Σ q0m0p0 = 803.2-776=27.2 (万元 )
② 由于单耗降低：
Σ q1m1p0- Σ q1m0p0 = 762-803.2=-41.2(万元 )
③ 由于价格变动：
Σ q1m1p1- Σ q1m1p0 = 838.8-762=76.8 (万元 )
∴ 62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8 (万元 )
四 平均指标指数的因素分析
0111
11
1 1 11
000
0 1 0 0
0
10
X
XfXfXf
fffX
K
Xf X f X fX
f
ff
???
???
? ? ? ?
? ??
? ??
"
"
X
f
f?
从 公 式 可 看 出, 总 平 均 数 动 态 指 标 同 时 受 各 组 平 均 水 平 和
各 组 构 成 变 动 的 影 响 。 这 个 平 均 数 动 态 指 标, 称 可 变
构 成 指 数 。
1
11
1
1 1
01
1
0
1
1
1
01
0
1 1
00
0
0
0
0
f
Xf
X
ff
Xf
f
X
f
f
f
Xf
X
ff
Xf
f
X
f
f
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
即 称, 固 定 构 成 指 数,
即 称, 结 构 影 响 指 数,
故, 可 变 构 成 指 数 ＝ 固 定 构 成 指 数 结 构 影 响 指 数
)/(18.045.263.2
%35.107
45.2
63.2
100
245
110
289
0
00
1
11
0
00
1
11
0
1
人万元
指数：劳动生产率的可变构成
???
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
??
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
X
X
K
X
企业
名称
劳动生产率 (万元 /人 ) 职工人数 (百人 ) 产值 (百万元 )
X0 f1X0 X1 f0 f1 X0f0 X1 f1
一厂 2 2.2 25 20 50 44 40
二厂 2.5 2.5 50 50 125 125 125
三厂 2.8 3.0 25 40 70 120 112
合计 - - 100 110 245 289 277
某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工
人数资料如下表：例
%86.102%37.104%35.107
%86.102
45.2
52.2
100
245
110
277
%37.104
52.2
63.2
110
277
110
289
0
00
1
10
1
10
1
11
???
????
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
数劳动生产率结构影响指
数劳动生产率固定构成指
相对数分析：
)/( 07.011.018.0
)(07.045.252.2
)2(
)(11.052.263.2
)1(
0
00
1
10
1
10
1
11
人单位：万元
万元
动：由于职工人数结构的变
万元
的提高：由于各企业劳动生产率
绝对数分析：
???
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
1 1 0 1
1
11
0 0 1 0 0
10
1 1 0 1 0 1 0 0
10
1 1 1 0
( ) ( )
X f X f
ffX
X f X fX
ff
X f X f X f X f
XX
f f f f
??
??
??
??
??
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
若 建 立 指 数 体 系,
五 包含平均指标指数的多因素分析
上面解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体
系：
( )
(
( )
总 量 指 标 指 数 的 因 素 分 析 旨 在 解 决 社 会 现 象 总 变 动 中
即 综 合 指 数 体 系 受 数 量 指 标 变 动 和 质 量 指 标
变 动 的 影 响 大 小 ；
平 均 指 标 指 数 的 因 素 分 析 则 是 指 质 量 指 标 平 均 指 标 ）
即 平 均 指 标 指 数 体 系 在 分 组 的 条 件 下 受 各
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
组 水 平
和 结 构 变 动 影 响 的 程 度 大 小 。
以工资总额变动为例：
11
00
0
11
00
0
11
1
00
1
1, ( )
2, ( )
Xf
Xf
f X f
f Xf
XfX
X X f
?
?
??
? ?
?
?
首 先, 工 资 总 额 变 动 分 解 为,
数 量 指 标 工 人 数 变 动 影 响 或
质 量 指 标 平 均 工 资 变 动 影 响 或
0 1 0 0 0 1
010 1
011 1 1 1
1 1 0 1
()
1,
2,
X f X f X f
ff Xf
XfX f X f
f f X f
? ? ?
??
?? ?
???
??
? ? ?
其 次, 将 质 量 指 标 平 均 工 资 进 一 步 分 解 为,
结 构 影 响 指 数,
固 定 构 成 指 数,
01
1 1 1 1
00
00
01
0
1 0 1 1 1
00
01
01
X f X f X f
Xf X f X f
X f X f X f
XfX f X f
??
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ??
? ? ?
???
结 合 以 上 两 个 指 数 体 系,
工 资 总 额 指 数 ＝ 工 人 人 数 指 数 结 构 影 响 指 数 固 定 构 成 指 数
由于工人数 由于各组工 由于各组平
变动的影响 人构成变动 均工资变动
的影响 的影响
阅读材料
? 阅读材料五,doc
End of Chapter 5
