1,电流、电压的参考方向
3,基尔霍夫定律
电路元件与电路定律
2,电路元件
重点:
电路和电路模型
一,电路,电工设备构成的整体,它为电流的流
通提供路径。
二、电路模型
1,理想电路元件,
根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单
一电磁性质的元件,其 u,i关系可用简单的数学式子严格
表示。
几种基本的电路元件:
电阻元件,表示消耗电能的元件
电感元件,表示各种电感线圈产生磁场,储存电能的作用
电容元件,表示各种电容器产生电场,储存电能的作用
电源元件,表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
2,电路模型,
* 电路模型是由理想电路元件构成的。
由理想元件及其组合代表实际电路元件,与实
际电路具有基本相同的电磁性质,称其为电路
模型。
*注意理想电路元件与实际器件的区别。
三, 集总参数元件与集总参数电路
集总参数元件,
集总参数电路,
一个实际电路要能用集总参数电路近似,
要满足如下条件:即 实际电路的尺寸必须远小
于电路工作频率下的电磁波的波长 。
每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流,
端钮间有确定的电压。
由集总参数元件构成的电路。
一, 电路中的主要物理量
二,电流,
1、电流的实际方向:为正电荷移动的方向。
电压和电流的参考方向
A B
i
A B
i
主要有 电压, 电流, 电荷, 磁链 等。在线性电路分析中
常用电流、电压、电位等。
电流的 实际方向 只有两种可能,从 A流入 B,或从 B流入 A。
电流的大小用 电流强度 表示:
单位,A (安 )
(Ampere,安培 )
t
q
i
t Δ
Δ
l i m)t(
Δ
d e f
0?
?
dt
dq
?
单位时间内通过导体截面的电荷。
(b) 实际电路中有些电流是交变的,无法标出实际方
向。标出参考方向,再加上与之配合的表达式,
才能表示出电流的大小和实际方向。
(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。
为分析方便,只能先任意标一方向(参考方向),
根据计算结果,才能确定电流的实际方向。
为什么要引入参考方向?
2,电流的参考方向
任意假定 其中一个方向作为电流的方向,这个
方向就叫电流的 参考方向 。
参考方向
电流的 参考方向 与
实际方向 的关系:
参考方向
实际方向
i > 0
A B
A B
i
i
参考方向
i < 0
实际方向
电流参考方向的 两种表示,
?用箭头表示:
?用双下标表示:
A B
i
A B
i
箭头的指向为 电流的参考方向。
ABi
如,电流的参考方向由 A指向 B。
三, 电压,
q
WU ABd e f
AB ?
单位,V (伏 ) (Volt,伏特 )
电场中某两点 A,B间的电压 (降 )UAB等于将点电荷 q从 A
点移至 B点电场力所做的功 WAB与该点电荷 q的比值,即
1、电压的实际方向:
高电位点 低电位点 高电位点低电位点
实际方向 实际方向
实际方向 实际方向
A B A B
从高电位点指向低电位点的方向。
u u
U > 0
参考方向
< 0U
2、电压的参考方向
任意选定一个方向为电压的参考方向。
参考方向
实际方向 实际方向
U U
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示:
(2) 用正负极性表示:
(3) 用双下标表示:
U
U
UAB
BA
如 UAB,
小结:
(1) 电压和电流的参考方向是任意假定的 。
(2) 参考方向一经假定,必须在图中相应位置标
注 (包括方向和 符号 ),在计算过程中不得任
意改变。
分析电路前必须标明 。
参考方向不同时,其表达式符号也不同,但
实际方向不变。
(4) 参考方向也称为假定方向, 正方向,以后讨论均在参
考方向下进行,不考虑实际方向 。
(3) 元件或支路的 u,i通常采用 相同的参考方向, 即流过元件的
电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的
一端 。
关联参考方向 非关联参考方向
u
i
u
i
把电压电流的这种参考方向称为 关联参考方向 。
反之,称为 非关联参考方向 。
一,电功率:单位时间内电场力所做的功。
d
d
t
wp ?
电路元件的功率和能量
p:功率
w:能量
t
wp
d
d?
?? )( )( 0tq tq u d qW ? ???? tt diu0 )()()(
d
d
t
q
dq
dw?
ui?
式中 u,i 都是时间的函数,并且是代数量。电能也
是时间的函数,且是代数量。
功率是能量对时间的导数,能量是功率对时间的积分。
二、功率的计算和判断
1,u,i 关联参考方向
p = ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (吸收 )
P<0 吸收负功率 (发出 )
当 u,i 的 参考方向一致 时,p表示元件 吸收 的功率;
当 u,i 的 参考方向相反 时,p表示元件 发出 的功率。
u
i
? 上述功率计算不仅适用于元件, 也使用于
任意二端网络 。
? 电阻元件在电路中总是消耗 (吸收 )功率,
而电源在电路中可能吸收, 也可能发出
功率 。
p = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (发出 )
P<0 发出负功率 (吸收 )
2,u,i 非 关联参考方向
u
i
u
i
电阻器、灯泡、电炉等在一定条件下可以用电阻元件
作为其模型。
一, 线性电阻元件, 任何时刻端电压与其电流成正比的
电阻元件, 简称电阻 。
1,符号
R
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向 (关联
参考方向 )
R
2,欧姆定律 (Ohm’s Law)
u ? R i
R 称为电阻,
是一个正的实常数。
电阻元件
伏安特性曲线,
?
R ? tg ?
?伏安特性,电阻元件电压与电流的关系曲线。
令 G ? 1/R G称为电导
则 欧姆定律表示为
电阻的单位,?(欧 ) (Ohm,欧姆 )
u
i0
u ? R i
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
i? G u
电阻元件的伏安特性是
一条过原点的直线 。
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反(非关联参考方向)
则欧姆定律写为 u ?– Ri
? 公式必须和参考方向配套使用!
电阻元件是 无记忆元件 。
u
i R
或 i ?– Gu
3,功率和能量
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p吸 ? –ui
p吸 ? ui
功率:
R
u
i
u
i
? i2R ?u2 / R
?–(–Ri)i ? i2 R
?–u(–u/ R) ? u2/ R
u
i
4,开路与短路
对于一电阻 R,
当 R=0
当 R=?
* 理想导线的电阻值为零。
i
u
0
i
u
0
短路
开路
R i为有限值时,u=0。
u为有限值时,i=0。
短路
开路
一, 线性电容元件:
电路符号
C
电容元件
任何时刻,电容元件极板上的电荷 q与电压 u 成正比。
对于线性电容, 有:
1,元件特性
u
qC de f?
C 称为电容器的电容
C是一个正实常数。
电容 C 的单位,F (法 )
C
i
u
+
–
+q
–q
q =Cu
库伏特性,描述电荷与电压关系的曲线 。
q
u0
C= q/u ?tg??
线性电容的电压、电流关系,u,i 取关联参考方向
q =Cu
t
u
C
d
d
?
线性电容的 q~u特性是一条过原点的直线
C
i
u
+
–
+q
–q t
q
i
d
d
?
或
??? tt id ξCtu 01)( 0
??? tt id ξtqtq 0)()( 0
?? ??t ξiCtu d 1)(
若 t0=0
? ??? t idqtq 0)0()(
? ??? t idCutu 01)0()(
讨论,
(1) i 的大小取决与 u 的变化率,与 u 的大小无关; (微分形式 )
(2) 电容元件是一种记忆元件; (积分形式 )
(3) 当 u 为常数 (直流 )时, du/dt =0 ? i=0。 电容在直流电路
中相当于开路, 电容有隔直作用;
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。
t
uC
t
qi
d
d
d
d ?? ??? tt id ξCtuu
0
1)(
0
u,i为非关联方向时,
当 u,i为关联方向时
t
uCi
d
d?
t
uCi
d
d??
2,电容的储能
uip ?吸
)(21)(21 22 ???? CutCu
t
uCu
d
d??
ξ
ξ
uCuW t
C dd
d
? ???
当 u,i为关联方向时
电容吸收的能量以电场能量的形式储存在元件的电场中。
当 时:???t
从 到 t 电容吸收的电场能量:??
0)( ???u
电容在任何时刻 t储存的电场
能量 Wc( t)将等于它吸收的能量 )(2
1)( 2 tCutW
C ?
从 t1 到 t2 电容吸收的电场能量:
)(21)(21 1222 tCutCuW C ??
若,)()(
12 tutu ?
则,)()( 12 tWtW CC ?
电容充电,在此时间内电容吸收能量。
若,)()(
12 tutu ?
则,)()( 12 tWtW CC ?
电容放电,在此时间内电容释放能量。
)()( 12 tWtW CC ??
电容是一种 储能元件,它本身 不消耗能量 。同时,电容元件
也不会释放出多于它吸收的能量,所以它又是 无源元件 。
电容及与它相应的符号 C既表示一个电容,又表示这个
元件的参数。
电感元件 (inductor)
L?
L?
i
u
? L,磁链
? L,磁通
? L, ? L 与电 `流 i 的参考方向成右手螺旋关系。
电感元件是实际线圈的一种理想化模型。
一, 线性电感元件:
任何时刻,电感元件的磁链 ?与电流 i 成正比。
对于线性电感,有,?=Li
电路符号
1,元件特性
i
u
L
i
ψ
L
d e f
?
? =N? 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数或电感,L是一个正实常数。
?单位,Wb (韦伯)
N为电感线圈的匝数。
韦安特性:
?
i0
L= ? /i ?tg?
电感 L 的单位,H(亨 ) (Henry,亨利 )
H=Wb/A=V?s/A=??s
?
i
ψ
L
d e f
?
线性电感的 ?~i 特性是过原点的直线
磁链与电流的关系曲线。
2.线性电感电压、电流关系:
u,i 取关联参考方向,
根据电磁感应定律与楞次定律
或
??? tt ξuψtψ t 00 )()( d
t
ψu
d
d?
i
u
L
t
iL
d
d?
?? ??t ξuLti d 1)(
??? tt ξuLti 00 1)( d
讨论,
(1) u的大小取决与 i 的变化率,与 i 的大小无关; (微分形式 )
(2) 电感元件是一种记忆元件; (积分形式 )
(3) 当 i 为常数 (直流 )时,di/dt =0 ? u=0。
电感在直流电路中相当于短路;
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。
t
iL
t
ψu
d
d
d
d ?? ??? t
t ξuLiti t 0
0 1)( )( d
当 u,i为关联方向时
u,i为非关联方向时
t
iLu
d
d?
t
iLu
d
d??
3,电感的储能
t
iLi
d
d??uip ?吸
从 到 t 电感吸收的磁场能量:??
当 u,i为关联方向时
当 时:???t 0)( ???i
ξξiLitW tL ddd? ???)( )(21 2 tLi?
从 t1 到 t2 电感感吸收的磁场能量:
)(21)(21 1222 tLitLi ??dtiLtW ti tiL ?? )( )( 2
1
)(
)()( 12 tWtW LL ??
若,)()(
12 titi ?
则,)()( 12 tWtW LL ?
电感在此时间内吸收能量。
电感在此时间内释放能量。
)()( 12 tWtWW LLL ??
若,)()(
12 titi ?
则,)()( 12 tWtW LL ?
电感元件是一种 储能元件,同时它也不会释放出多于它吸收或
储存的能量,因此它又是 无源元件 。
电感元件不把吸收的能量消耗掉,而是以磁场能量的
形式储存在磁场中。
空心线圈是以线性电感元件为模型的典型例子。
一,理想电压源,
1,特点:
(a) 电源两端电压由电源本身决定,与外电路无关;
(b) 通过它的电流由外电路决定 。
电路符号
电源元件
实际电源有电池、发电机、信号源等。
电源两端电压为 uS,
其值与流过它的电流 i 无关。
s
u
s
U
直流电压源
一般电压源
2,伏安特性
(1) 若 uS = US,即直流电源,则其伏安特性为平行于电流轴
的直线,反映电压与 电源中的电流无关。
u
iO
US
i
s
u u
外
电
路
(2) 若 uS为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是 这样 。 电
压为零的电压源,伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件 。
u
i
)( 1tu
)( 2tu
)( 3tu
3,理想电压源的开路与短路
(1) 开路,R??
(2) 短路,R=0
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小,
若短路, 电流很大, 可能烧毁电源 。
u=US–ri实际电压源
i
s
u
usu R
i
u
s
U
r
i
u
0
sU
i=0,u=uS。
i ??,理想电源出现病态,因此理想
电压源不允许短路。
4,功率:
或
p吸 =uSip发 = uS i
i
s
u u
i
s
u u
(i,us非关联) ( i,uS关联 )
二, 理想电流源,
1,特点:
(a) 电源电流由电源本身决定,与外电路无关;
(b) 电源两端电压 由外电路决定。
电路符号
电源输出电流为 iS,其值与此电源
的端电压 u 无关。
iS
u
2,伏安特性
IS(1) 若 iS = IS u
i0
i
u
s
i
其伏安特性为平行于电
压轴的直线,反映电流与
端电压无关。
直流电源
(2) 若 iS为变化的电流源
i
)( 1ti)( 2ti)( 3ti
u
电流为零的电流源,伏安曲线与 u 轴重合,相当于开
路元件 。
3,理想电流源的短路与开路
(2) 开路,R??
(1) 短路,R=0
i
u
s
i
R
i= iS, u=0, 电流源被短路。
i = iS, u ??。若强迫断开电流源回
路,电路模型为病态,理想电流源不
允许开路。
5,功率
p发 =uis p吸 =uis
i
u
s
i
i
u
s
i
1,定义:
电路符号
受控电压源
受控电流源
受控电源 (非独立源 )
电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数,而是受
电路中某个支路的电压 (或电流 )的控制。
受控源又称“非独立”电源。
(a) 电流控制的电流源
?,电流放大倍数
r, 转移电阻
2,分类:
(b) 电流控制的电压源
1
i?
1
i
CCCS
1
i?
1
i
CCVS
g,转移电导
?,电压放大倍数
(c) 电压控制的电流源
(d) 电压控制的电压源
1
gu
1
u
VCCS
1
u?1u
VCVS
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s
Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s
Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电
流的约束关系, 是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔霍
夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
基尔霍夫定律
一, 几个名词,(定义 )
1,支路,
组成电路的每一个二端元件,称为一条支路。
对 平面电路,每个网眼即为网孔。网孔是回路,
但回路不一定是网孔。
2,结点,
4,回路:
3,路径:
5,网孔:
1 2
34
1 2
3
4 5
6
三条或三条以上支路的连接点称为结点。
两结点间的一条通路。路径由支路构成。
由支路组成的闭合路径。
1 2
34
1 2
3
4 5
6
6条支路,4个结点。
支路( 1346)、( 2356)、( 1356)等也都构成回路。
支路( 2346)构成回路。
支路( 12)、( 2346)、( 45)构成网孔。
二,基尔霍夫电流定律 (KCL):
0?? ( t)i对任一结点有
在任何 集总参数电路中,在任一时刻,对任一 结点,所有
流出结点的支路电流的代数和恒等于零。
A4
A7 A10
A12?
1
i
2
i
例, 求 i1,i2
074 1 ??? i Ai 31 ??
0)12(1021 ????? ii Ai 12 ?
KCL可推广到一个闭合面:
i1+i2+i3=0
1
i
2
i
3
i
三,基尔霍夫电压定律 (KVL):
0?? u ( t)对任一回路有
在 集总电路中,在任一时刻,沿任一回路, 所有支路
电压的代数和为零 。
1
2
34
1
2
3
4
5
6
1
u
3
u
5
u
4
u
2
u
6
u
04321 ???? uuuu
对指定回路有
4213 uuuu ???
由上式可得:
上式表明,结点 之间的电压是单值的,不论
沿支路 3或沿支路 1,2,4构成的路径,此两结点间
的电压值是相等的。 KVL实质上是电压与路径无关
这一性质的反映。
3 4
KCL,KVL小结:
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对支
路电压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无
关 。
(3) KCL表明在每一结点上电荷是守恒的; KVL
是电位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
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江西应用技术职业学院
机械电子工程系
3,基尔霍夫定律
电路元件与电路定律
2,电路元件
重点:
电路和电路模型
一,电路,电工设备构成的整体,它为电流的流
通提供路径。
二、电路模型
1,理想电路元件,
根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单
一电磁性质的元件,其 u,i关系可用简单的数学式子严格
表示。
几种基本的电路元件:
电阻元件,表示消耗电能的元件
电感元件,表示各种电感线圈产生磁场,储存电能的作用
电容元件,表示各种电容器产生电场,储存电能的作用
电源元件,表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
2,电路模型,
* 电路模型是由理想电路元件构成的。
由理想元件及其组合代表实际电路元件,与实
际电路具有基本相同的电磁性质,称其为电路
模型。
*注意理想电路元件与实际器件的区别。
三, 集总参数元件与集总参数电路
集总参数元件,
集总参数电路,
一个实际电路要能用集总参数电路近似,
要满足如下条件:即 实际电路的尺寸必须远小
于电路工作频率下的电磁波的波长 。
每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流,
端钮间有确定的电压。
由集总参数元件构成的电路。
一, 电路中的主要物理量
二,电流,
1、电流的实际方向:为正电荷移动的方向。
电压和电流的参考方向
A B
i
A B
i
主要有 电压, 电流, 电荷, 磁链 等。在线性电路分析中
常用电流、电压、电位等。
电流的 实际方向 只有两种可能,从 A流入 B,或从 B流入 A。
电流的大小用 电流强度 表示:
单位,A (安 )
(Ampere,安培 )
t
q
i
t Δ
Δ
l i m)t(
Δ
d e f
0?
?
dt
dq
?
单位时间内通过导体截面的电荷。
(b) 实际电路中有些电流是交变的,无法标出实际方
向。标出参考方向,再加上与之配合的表达式,
才能表示出电流的大小和实际方向。
(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。
为分析方便,只能先任意标一方向(参考方向),
根据计算结果,才能确定电流的实际方向。
为什么要引入参考方向?
2,电流的参考方向
任意假定 其中一个方向作为电流的方向,这个
方向就叫电流的 参考方向 。
参考方向
电流的 参考方向 与
实际方向 的关系:
参考方向
实际方向
i > 0
A B
A B
i
i
参考方向
i < 0
实际方向
电流参考方向的 两种表示,
?用箭头表示:
?用双下标表示:
A B
i
A B
i
箭头的指向为 电流的参考方向。
ABi
如,电流的参考方向由 A指向 B。
三, 电压,
q
WU ABd e f
AB ?
单位,V (伏 ) (Volt,伏特 )
电场中某两点 A,B间的电压 (降 )UAB等于将点电荷 q从 A
点移至 B点电场力所做的功 WAB与该点电荷 q的比值,即
1、电压的实际方向:
高电位点 低电位点 高电位点低电位点
实际方向 实际方向
实际方向 实际方向
A B A B
从高电位点指向低电位点的方向。
u u
U > 0
参考方向
< 0U
2、电压的参考方向
任意选定一个方向为电压的参考方向。
参考方向
实际方向 实际方向
U U
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示:
(2) 用正负极性表示:
(3) 用双下标表示:
U
U
UAB
BA
如 UAB,
小结:
(1) 电压和电流的参考方向是任意假定的 。
(2) 参考方向一经假定,必须在图中相应位置标
注 (包括方向和 符号 ),在计算过程中不得任
意改变。
分析电路前必须标明 。
参考方向不同时,其表达式符号也不同,但
实际方向不变。
(4) 参考方向也称为假定方向, 正方向,以后讨论均在参
考方向下进行,不考虑实际方向 。
(3) 元件或支路的 u,i通常采用 相同的参考方向, 即流过元件的
电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的
一端 。
关联参考方向 非关联参考方向
u
i
u
i
把电压电流的这种参考方向称为 关联参考方向 。
反之,称为 非关联参考方向 。
一,电功率:单位时间内电场力所做的功。
d
d
t
wp ?
电路元件的功率和能量
p:功率
w:能量
t
wp
d
d?
?? )( )( 0tq tq u d qW ? ???? tt diu0 )()()(
d
d
t
q
dq
dw?
ui?
式中 u,i 都是时间的函数,并且是代数量。电能也
是时间的函数,且是代数量。
功率是能量对时间的导数,能量是功率对时间的积分。
二、功率的计算和判断
1,u,i 关联参考方向
p = ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (吸收 )
P<0 吸收负功率 (发出 )
当 u,i 的 参考方向一致 时,p表示元件 吸收 的功率;
当 u,i 的 参考方向相反 时,p表示元件 发出 的功率。
u
i
? 上述功率计算不仅适用于元件, 也使用于
任意二端网络 。
? 电阻元件在电路中总是消耗 (吸收 )功率,
而电源在电路中可能吸收, 也可能发出
功率 。
p = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (发出 )
P<0 发出负功率 (吸收 )
2,u,i 非 关联参考方向
u
i
u
i
电阻器、灯泡、电炉等在一定条件下可以用电阻元件
作为其模型。
一, 线性电阻元件, 任何时刻端电压与其电流成正比的
电阻元件, 简称电阻 。
1,符号
R
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向 (关联
参考方向 )
R
2,欧姆定律 (Ohm’s Law)
u ? R i
R 称为电阻,
是一个正的实常数。
电阻元件
伏安特性曲线,
?
R ? tg ?
?伏安特性,电阻元件电压与电流的关系曲线。
令 G ? 1/R G称为电导
则 欧姆定律表示为
电阻的单位,?(欧 ) (Ohm,欧姆 )
u
i0
u ? R i
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
i? G u
电阻元件的伏安特性是
一条过原点的直线 。
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反(非关联参考方向)
则欧姆定律写为 u ?– Ri
? 公式必须和参考方向配套使用!
电阻元件是 无记忆元件 。
u
i R
或 i ?– Gu
3,功率和能量
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p吸 ? –ui
p吸 ? ui
功率:
R
u
i
u
i
? i2R ?u2 / R
?–(–Ri)i ? i2 R
?–u(–u/ R) ? u2/ R
u
i
4,开路与短路
对于一电阻 R,
当 R=0
当 R=?
* 理想导线的电阻值为零。
i
u
0
i
u
0
短路
开路
R i为有限值时,u=0。
u为有限值时,i=0。
短路
开路
一, 线性电容元件:
电路符号
C
电容元件
任何时刻,电容元件极板上的电荷 q与电压 u 成正比。
对于线性电容, 有:
1,元件特性
u
qC de f?
C 称为电容器的电容
C是一个正实常数。
电容 C 的单位,F (法 )
C
i
u
+
–
+q
–q
q =Cu
库伏特性,描述电荷与电压关系的曲线 。
q
u0
C= q/u ?tg??
线性电容的电压、电流关系,u,i 取关联参考方向
q =Cu
t
u
C
d
d
?
线性电容的 q~u特性是一条过原点的直线
C
i
u
+
–
+q
–q t
q
i
d
d
?
或
??? tt id ξCtu 01)( 0
??? tt id ξtqtq 0)()( 0
?? ??t ξiCtu d 1)(
若 t0=0
? ??? t idqtq 0)0()(
? ??? t idCutu 01)0()(
讨论,
(1) i 的大小取决与 u 的变化率,与 u 的大小无关; (微分形式 )
(2) 电容元件是一种记忆元件; (积分形式 )
(3) 当 u 为常数 (直流 )时, du/dt =0 ? i=0。 电容在直流电路
中相当于开路, 电容有隔直作用;
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。
t
uC
t
qi
d
d
d
d ?? ??? tt id ξCtuu
0
1)(
0
u,i为非关联方向时,
当 u,i为关联方向时
t
uCi
d
d?
t
uCi
d
d??
2,电容的储能
uip ?吸
)(21)(21 22 ???? CutCu
t
uCu
d
d??
ξ
ξ
uCuW t
C dd
d
? ???
当 u,i为关联方向时
电容吸收的能量以电场能量的形式储存在元件的电场中。
当 时:???t
从 到 t 电容吸收的电场能量:??
0)( ???u
电容在任何时刻 t储存的电场
能量 Wc( t)将等于它吸收的能量 )(2
1)( 2 tCutW
C ?
从 t1 到 t2 电容吸收的电场能量:
)(21)(21 1222 tCutCuW C ??
若,)()(
12 tutu ?
则,)()( 12 tWtW CC ?
电容充电,在此时间内电容吸收能量。
若,)()(
12 tutu ?
则,)()( 12 tWtW CC ?
电容放电,在此时间内电容释放能量。
)()( 12 tWtW CC ??
电容是一种 储能元件,它本身 不消耗能量 。同时,电容元件
也不会释放出多于它吸收的能量,所以它又是 无源元件 。
电容及与它相应的符号 C既表示一个电容,又表示这个
元件的参数。
电感元件 (inductor)
L?
L?
i
u
? L,磁链
? L,磁通
? L, ? L 与电 `流 i 的参考方向成右手螺旋关系。
电感元件是实际线圈的一种理想化模型。
一, 线性电感元件:
任何时刻,电感元件的磁链 ?与电流 i 成正比。
对于线性电感,有,?=Li
电路符号
1,元件特性
i
u
L
i
ψ
L
d e f
?
? =N? 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数或电感,L是一个正实常数。
?单位,Wb (韦伯)
N为电感线圈的匝数。
韦安特性:
?
i0
L= ? /i ?tg?
电感 L 的单位,H(亨 ) (Henry,亨利 )
H=Wb/A=V?s/A=??s
?
i
ψ
L
d e f
?
线性电感的 ?~i 特性是过原点的直线
磁链与电流的关系曲线。
2.线性电感电压、电流关系:
u,i 取关联参考方向,
根据电磁感应定律与楞次定律
或
??? tt ξuψtψ t 00 )()( d
t
ψu
d
d?
i
u
L
t
iL
d
d?
?? ??t ξuLti d 1)(
??? tt ξuLti 00 1)( d
讨论,
(1) u的大小取决与 i 的变化率,与 i 的大小无关; (微分形式 )
(2) 电感元件是一种记忆元件; (积分形式 )
(3) 当 i 为常数 (直流 )时,di/dt =0 ? u=0。
电感在直流电路中相当于短路;
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。
t
iL
t
ψu
d
d
d
d ?? ??? t
t ξuLiti t 0
0 1)( )( d
当 u,i为关联方向时
u,i为非关联方向时
t
iLu
d
d?
t
iLu
d
d??
3,电感的储能
t
iLi
d
d??uip ?吸
从 到 t 电感吸收的磁场能量:??
当 u,i为关联方向时
当 时:???t 0)( ???i
ξξiLitW tL ddd? ???)( )(21 2 tLi?
从 t1 到 t2 电感感吸收的磁场能量:
)(21)(21 1222 tLitLi ??dtiLtW ti tiL ?? )( )( 2
1
)(
)()( 12 tWtW LL ??
若,)()(
12 titi ?
则,)()( 12 tWtW LL ?
电感在此时间内吸收能量。
电感在此时间内释放能量。
)()( 12 tWtWW LLL ??
若,)()(
12 titi ?
则,)()( 12 tWtW LL ?
电感元件是一种 储能元件,同时它也不会释放出多于它吸收或
储存的能量,因此它又是 无源元件 。
电感元件不把吸收的能量消耗掉,而是以磁场能量的
形式储存在磁场中。
空心线圈是以线性电感元件为模型的典型例子。
一,理想电压源,
1,特点:
(a) 电源两端电压由电源本身决定,与外电路无关;
(b) 通过它的电流由外电路决定 。
电路符号
电源元件
实际电源有电池、发电机、信号源等。
电源两端电压为 uS,
其值与流过它的电流 i 无关。
s
u
s
U
直流电压源
一般电压源
2,伏安特性
(1) 若 uS = US,即直流电源,则其伏安特性为平行于电流轴
的直线,反映电压与 电源中的电流无关。
u
iO
US
i
s
u u
外
电
路
(2) 若 uS为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是 这样 。 电
压为零的电压源,伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件 。
u
i
)( 1tu
)( 2tu
)( 3tu
3,理想电压源的开路与短路
(1) 开路,R??
(2) 短路,R=0
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小,
若短路, 电流很大, 可能烧毁电源 。
u=US–ri实际电压源
i
s
u
usu R
i
u
s
U
r
i
u
0
sU
i=0,u=uS。
i ??,理想电源出现病态,因此理想
电压源不允许短路。
4,功率:
或
p吸 =uSip发 = uS i
i
s
u u
i
s
u u
(i,us非关联) ( i,uS关联 )
二, 理想电流源,
1,特点:
(a) 电源电流由电源本身决定,与外电路无关;
(b) 电源两端电压 由外电路决定。
电路符号
电源输出电流为 iS,其值与此电源
的端电压 u 无关。
iS
u
2,伏安特性
IS(1) 若 iS = IS u
i0
i
u
s
i
其伏安特性为平行于电
压轴的直线,反映电流与
端电压无关。
直流电源
(2) 若 iS为变化的电流源
i
)( 1ti)( 2ti)( 3ti
u
电流为零的电流源,伏安曲线与 u 轴重合,相当于开
路元件 。
3,理想电流源的短路与开路
(2) 开路,R??
(1) 短路,R=0
i
u
s
i
R
i= iS, u=0, 电流源被短路。
i = iS, u ??。若强迫断开电流源回
路,电路模型为病态,理想电流源不
允许开路。
5,功率
p发 =uis p吸 =uis
i
u
s
i
i
u
s
i
1,定义:
电路符号
受控电压源
受控电流源
受控电源 (非独立源 )
电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数,而是受
电路中某个支路的电压 (或电流 )的控制。
受控源又称“非独立”电源。
(a) 电流控制的电流源
?,电流放大倍数
r, 转移电阻
2,分类:
(b) 电流控制的电压源
1
i?
1
i
CCCS
1
i?
1
i
CCVS
g,转移电导
?,电压放大倍数
(c) 电压控制的电流源
(d) 电压控制的电压源
1
gu
1
u
VCCS
1
u?1u
VCVS
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s
Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s
Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电
流的约束关系, 是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔霍
夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
基尔霍夫定律
一, 几个名词,(定义 )
1,支路,
组成电路的每一个二端元件,称为一条支路。
对 平面电路,每个网眼即为网孔。网孔是回路,
但回路不一定是网孔。
2,结点,
4,回路:
3,路径:
5,网孔:
1 2
34
1 2
3
4 5
6
三条或三条以上支路的连接点称为结点。
两结点间的一条通路。路径由支路构成。
由支路组成的闭合路径。
1 2
34
1 2
3
4 5
6
6条支路,4个结点。
支路( 1346)、( 2356)、( 1356)等也都构成回路。
支路( 2346)构成回路。
支路( 12)、( 2346)、( 45)构成网孔。
二,基尔霍夫电流定律 (KCL):
0?? ( t)i对任一结点有
在任何 集总参数电路中,在任一时刻,对任一 结点,所有
流出结点的支路电流的代数和恒等于零。
A4
A7 A10
A12?
1
i
2
i
例, 求 i1,i2
074 1 ??? i Ai 31 ??
0)12(1021 ????? ii Ai 12 ?
KCL可推广到一个闭合面:
i1+i2+i3=0
1
i
2
i
3
i
三,基尔霍夫电压定律 (KVL):
0?? u ( t)对任一回路有
在 集总电路中,在任一时刻,沿任一回路, 所有支路
电压的代数和为零 。
1
2
34
1
2
3
4
5
6
1
u
3
u
5
u
4
u
2
u
6
u
04321 ???? uuuu
对指定回路有
4213 uuuu ???
由上式可得:
上式表明,结点 之间的电压是单值的,不论
沿支路 3或沿支路 1,2,4构成的路径,此两结点间
的电压值是相等的。 KVL实质上是电压与路径无关
这一性质的反映。
3 4
KCL,KVL小结:
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对支
路电压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无
关 。
(3) KCL表明在每一结点上电荷是守恒的; KVL
是电位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
谢 谢 观 看 !
江西应用技术职业学院
机械电子工程系