§ 4.1 叠加定理
§ 4,2 替代定理
§ 4.3 戴维宁定理和诺顿定理
§ 4,4 特勒根定理
§ 4,5 互易定理
第四章 电路定理
在线性电路中, 任一电流 (或电压 )都是电路中各个独立
电源单独作用时, 在该处产生的电流 (或电压 )的叠加 （ 代数
和 ） 。
使用叠加定理应注意以下几点：
（ 1） 叠加定理适用于线性电路, 不适用于非线性电路 。
（ 2） 在叠加定理中, 不作用的电压源置零, 在电压源处
用短路代替；不作用的电流源置零, 在电流源处用开路
代替 。 电路中所有电阻都不予更动, 受控源则保留在各
分电路中 。
§ 4.1 叠加定理
（ 3） 叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为
与原电路中的相同, 取和时, 应注意各分量前的, +”,,-
”。
（ 4） 原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加,
这是因为功率是电压和电流的乘积 。
齐性定理,
线性电路中, 所有激励 (独立源 )都增大 (或减小 )同样
的倍数, 则电路中响应 (电压或电流 )也增大 (或减小 )同样
的倍数 。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
解, (1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路
(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路
共同作用：
例, 求图中电压 u 。
V10
?6
?4 u
A4
V10
?6
?4
）（ 1
u
1064 4)1( ???u
V4?
?6
?4
）（ 2
u
A4
464 64)2( ?????u
V6.9??)2()1( uuu ??
)6.9(4 ???
V6.5??
给定一个线性电阻电路, 其中第 k条支路电压 uk和电
流 ik已知, 那么这条支路就可以用一个具有电压等于 uk的
独立电压源, 或者用一个电流等于 ik的 独立电流源来替代,
替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答唯一 )。
替代定理：
§ 4,2 替代定理
其中第 k条支路可以是电阻, 电压源和电阻的串联,
或者电流源和电阻的并联组合 。
注意,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
3.替代后其余支路及参数不能改变。
2,替代后电路必须有唯一解。
替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或
电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该
支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。
例, g=2S,试求电流 I。
?5
?2
?6
?4
?4
V8
gU
I
U
解：
?5
?2
?6
?4
?4
V8
I
A12
VU 6862 6 ????分压公式,则,AgU 1262 ???
?5
?2
?6
?4
?4
V8
I
A12
叠加定理
?5
?2
?6?4
?4
)1(
I
A12
?2?4
)2(
I
?6
?4 V8
?5
AI 61221)1( ???
AI 144 8)2( ???
)2()1( III ??
A716 ???
工程实际中, 常常碰到只需研究某一支路的情况 。
这时, 可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路
(通常为二端网络或称一端口网络 ),等效变换为较简单的
含源支路 (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 ),
可大大方便我们的分析和计算 。
§ 4,3 戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及
其计算方法。
1,戴维宁定理,
一个含有独立电源, 线性电阻和线性受控源的一端
口, 对外电路来说, 可以用一个电压源 (uoc)和电阻 Req的
串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开
路电压, 而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输
入电阻 。
s
N
1
'
1
外
电
路
'
1
eq
R
oc
u
外
电
路
s
N
'
1
1
oc
u
0
N
'
1
1
eq
R
N0:Ns内部电源置零。即
Ns独立电压源用短路替代，
独立电流源用开路替代。
Ns为一个含源一端口，
有外电路与它连接。
把外电路断开，此时
端口 的电压称
为 Ns的开路电压 。用
uoc表示。
'11?
N0可以用一个等效
电阻 Req表示。
s
N
1
'
1
外
电
路
'
1
eq
R
oc
u
外
电
路
'
1
1
eq
R
oc
u
戴维宁等效电路 。
Req称为戴维宁等效电阻 。
s
N
1
'
1
u
i
0
R证明,
设外电路
为电阻 R0 。
s
N
1
'
1
u
i
根据替代定理，用 is=i 的电流源替代电阻 R0,此时 u,i值不
变。
s
N
'
1
1
oc
uu ?
)1(
0
)1(
?i
0
N
1
'
1
)2(
u
)2(
i
iis ?
电流源 i为零 网络 Ns中独立源全部置零
计算 u值 (叠加定理 )。
ocuu ?
)1(
iRu eq??)2(
iis ?
根据叠加定理，可得
故一端口的等效电路如图。
ocuu ?
)1(
iRu eq??)2(
的开路电压 。'11?
网络 Ns中独立源全
部置零,受控源仍保
留。
)2()1( uuu ?? iRu
eqoc ??
'
1
1
eq
R
oc
u
0
Ru
i
s
N
1
'
1
u
i
0
R
2,小结,
(1) 戴维宁等效电路中电压源电压
等于将外电路断开时的开路电
压 uoc,电压源方向与所求开路
电压方向有关 。
(2) 串联电阻为将一端口网络内部独
立电源全部置零 (电压源短路,
电流源开路 )后, 所得无源一端
口网络的等效电阻 。
'
1
1
eq
R
oc
u
0
Ru
i
等效电阻的计算方法：
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法
计算；
1
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时, 含源一端口网络的等效电路不变 (伏 -
安 特性等效 )。
(4) 当一端口内部含有受控源时, 其控制电路也必须包含在
被化简的一端口中 。
加压求流法或加流求压法。2
开路电压，短路电流法。3
解：
用戴维
宁定理
求解。
1
R 2R
1s
u
2s
u
eq
R
oc
u
cd
R
eq
R
3
i
3
R
oc
u
a
b
c
d
例,
1
R 2R
1s
u
3
i
2s
u
4
R
5
R
6
R
3
R
已知 us1= us2=40V,R1=4?,R2=2?., R3=5?,R4=10?，
R5=8?,R6=2?,求通过 R3的电流 i3。
a
b
c
d
21
21
RR
uui ss
?
??ocu
1
R 2R
1s
u
2s
u
i
us1= us2=40V,R1=4?,R2=2?
0?
22 soc uiRu ??
V40?
1
R 2R
eqR
21 // RRR eq ?
????? 3424 24
)//( 654 RRRR cd ?? ??? 510//10
cd
R
eq
R
3
i
3
R
oc
u
a
b
c
d
cdeq
oc
RRR
ui
??
?
3
3
A53.3
55
3
4
40 ?
??
?
1
R 2R
1s
u
3
i
2s
u
4
R
5
R
6
R
3
R
c
d
R3=5?
R4=10?
R5=8?
R6=2?
b
a
含受控源电路戴维宁定理的应用
求 U0 。
解,(1) 求开路电压 Uoc
Uoc=9V
例 2,V9
?6
?3
I I6
?3
0
U
a
b
?3 0
U
a
b
eq
R
oc
u
IIU oc 36 ??
AI 136 9 ???
V9
?6
?3
I I6
a
b
oc
U
(2) 求等效电阻 Req
方法 1：加压求流
?6
?3
I I6
a
b
IIU 360 ??
036
6 II
??
将内部独立电源全部置零，外加
独立电压源 U0，求
0
0
I
UR
eq ?
000 69
69 IIU ???
??? 6
0
0
I
UR
eq
0
U
0
I
V9
?6
?3
I I6
a
b
方法 2：开路电压、短路电流
KVL：
内部独立电源保留，将 a,b端
短接，求出短路电流 Isc,求
sc
oc
eq I
UR ?
V9
?6
?3
I I6
a
b
Uoc=9V
1I
936 1 ?? II
063 ??? II 0?I
1II sc ? A5.16
9 ??
sc
oc
eq I
UR ? ??? 6
5.1
9
sc
I
V9
?6
?3
I I6
?3
0
U
a
b
(3) 等效电路
V3936 30 ????U
eq
R
oc
U
0
U?3
?6
V9
一个含独立电源, 线性电阻和线性受控源的一端口,
对外电路来说, 可以用一个电流源和电导 (电阻 )的并联
组合来等效置换 ；电流源的电流等于该一端口的短路电
流, 而电导 (电阻 )等于把该一端口的全部独立电源置零
后的输入电导 (电阻 )。
3,诺顿定理：
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效
变换得到 。 但须指出, 诺顿等效电路可独立进行证明 。
证明过程从略 。
s
N
1
'
1
u
i
0
R
eqR
sc
i
0
R
i
u
eqR
sc
i
0
R
i
u
'
1
1
eq
R
oc
u
0
Ru
i
诺顿等效电路戴维宁等效电路
戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有
三个参数。 scoceqeq iuGR,、)(
sceqoc iRu ?
eq
oc
sc
R
u
i ?
sc
oc
eq
i
u
R ?
(1)求 Isc解：
例, 求电流 I 。
V12
?10
?2?4
a
b
V24
I
V12
?10
?2
a
b
V24
?4
sc
I
a
b
I
eq
R
诺顿等效电路
1I
2I
21 III sc ???
A6.9??
AI 62/121 ??
AI 6.310/)2412(2 ???scI
（诺顿定理）
(2) 求 Req,电阻的 串并联计算
(3) 诺顿等效电路,
?10
?2
a
b
eq
R
2//10?eqR ????? 67.1210 210
?4
a
b
I
scII 67.14
67.1
???
)6.9(67.14 67.1 ?????
A83.2?
V12
?10
?2
a
b
V24
?67.1
A6.9?
eq
oc
R
UP
4
2
m a x ?
eq
R
oc
U
L
R
s
N
L
R
当 RL = Req,RL获得最大功率最大功率 Pmax条件：
满足 RL = Req时，称为最大功率匹配。
3.最大功率匹配条件,
§ 4,4 特勒根定理
1,特勒根定理：
特勒根定理 1
对于一个具有 n个结点,b条支路的电路。假设各支路电流
和支路电压取关联参考方向，并令（ i1,i2,..,ib), （ u1，
u2,..,ub)分别为 b条支路的电流和电压，则对任何时间 t，
有：
0
1
??
?
b
k
kk iu
特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元
件的集总电路都适用。
这个定理实质上是 功率守恒 的数学表达式，它表明任何
一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
注意：
? ???
??
b
k
kk
b
k
k iup
11
0
在任一瞬间, 任一电路中的所有支路所吸收的瞬时
功率的代数和为零 。
3
R
6
R
4
R 5
R
2
R
1
R
1s
u
1
2
3
4
具有相同拓扑结构的电路
两个电路, 支路数和结点数都相同, 而且对应支路
与结点的联接关系也相同 。
'
6
R
'
1
R
'
3s
u
1
2
3
'
4
R
'
5
R
4
'
2s
i
N N
特勒根定理 2
如果有两个具有 n个结点和 b条支路的电路, 他们具有
相同的图, 但由内容不同的支路构成 。 假设各支路电流和
电压都取关联参考方向, 分别用 （ i1,i2,..,ib), （ u1，
u2,..,ub)和, 表示两电
路中 b条支路的电压和电流, 则在任何时间 t,有：
biii
???,...
21,,buuu
???,...
21,，
0
1
??
?
?b
k
kk iu 0
1
??
?
?b
k
kk iu
定理 2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有
相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和支路
电流必须遵循的数学关系。由于它仍具有功率之
和的形式，有时又称为,拟功率定理 。”
解,利用特勒根定理
111 IRUU s ?? V4228 ????
I1=2A U2=2V I2=U2/R2=1A
2222 ( 5/ 4)/
??? ?? URUI
11s1
??? ?? IRUU V8.434.19 ????
A31 ??I
例：
(1) R1=R2=2?,Us=8V 时,
I1=2A,U2 =2V
求
s
U
1
R
1
I 2I
2
R
1
U 2U
P
网络
电阻
无源
(2) R1=1.4 ?,R2=0.8?,
时,VU
s 9?
? AI 3
1 ?
?
2
?U
由 (1)得：
由 (2)得：
)()( 22112211 IUIUIUIU ???? ?????
128.425.1234 22 ????????? ?? UU
s
U
1
R
1
I 2I
2
R
1
U 2U
P
网络
电阻
无源
??
?
???
?
?
??? b
k
kk
b
k
kk iuiuiuiu
3
2211
1
??
?
???
?
?
???
b
k
kk
b
k
kk iuiuiuiu
3
2211
1
),( 11 非关联参考方向负号是因为 IU
?
?
??? ???? b
k
kkk iiRiuiu
3
2211 0
0
3
2211 ?
?
??? ???? b
k
kkk iiRiuiu
V6.15.1/4.22 ???U
VU 41 ? I1=2A
U2=2V I2=1A
2222 ( 5/ 4)/
??? ?? URUI
VU 8.41 ?? A31 ??I
22112211 iuiuiuiu
???? ???
第一种形式, 电压源激励，电流响应 。
§ 4,5 互易定理
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
u
2
i
1
i
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i1
?
i
su
?
NN
1-1’的支路 1为电压源 us, 2-2’的支路 2为短路电流为 i2，
它是电路中唯一激励 （ us ） 产生的响应 。
如果把激励和响应互换位置,2-2’的支路 2为 电压源
而响应则是接于 1- 1 ’ 的支路 1中的 短路电流 。
1
?i
su
?
则两个支路中电压电流有如下关系：
s
s u
i
u
i
?
?
?
12
21 iuiu ss
??
?
当 时，
ss uu
?
? 21 ii ?
?
N
网络
电阻
线性
无源1 2
'
1
'
2
s
u
2
i
1
i
N
网络
电阻
线性
无源1 2
'
1
'
2
2
?
i1
?
i
su
?
这是互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电
阻的电路,在单一电压源激励而响应为电流时，当激励
和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。
第二种形式, 电流源激励，电压响应。
(a) (b)
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i
1
?
u
si
?
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
i1i
2
u
1-1’的支路 1为电流源 is, 2-2’的支路 2为开路电压为 u2。
如图 （ a） 。
如果把激励和响应互换位置,如图（ b）,2-2’的支路 2为
电流源,接于 1- 1 ’ 的支路 1为开路，其电压为 。
1
?u
si
?
(a) (b) 网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i
1
?
u
si
?
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
i1i
2
u
用特勒根定理得：
将图 (a)与图 (b)中支路 1,2的条件代入，即
,0 ; 0,2121 ss iiiiii ??? ??????
即：
12
ss i
u
i
u
?
?
? ss iuiu 12
??
? 或
当 时,。
ss ii
?
? 12
?
? uu
这是互易定理
的第二种形式。
22112211 iuiuiuiu
???? ???
(a)
(b)
第三种形式：
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
i1i
2
i
1-1’的支路 1为电流源 is, 2-2’的支路 2为短路, 其电流为
i2。 如图 （ a） 。
如果把激励改为电压源,且接于 2-2’,接于 1-1 ’ 的支
路 1为开路，其电压为 。如图（ b）。
1
?u
su
?
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i
1
?
u
su
?
用特勒根定理得：
将图 (a)与图 (b)中支路 1,2的条件代入，即
,0 ; 0,2121 ss uuiuii ??? ?????
即：
12
ss u
u
i
i
?
?
?
ss iuiu 12
??
? 或
当 时,。
ss ui
?
? 12
?
? ui
这是互易定理
的第三种形式。
22112211 iuiuiuiu
???? ???
§ 4,2 替代定理
§ 4.3 戴维宁定理和诺顿定理
§ 4,4 特勒根定理
§ 4,5 互易定理
第四章 电路定理
在线性电路中, 任一电流 (或电压 )都是电路中各个独立
电源单独作用时, 在该处产生的电流 (或电压 )的叠加 （ 代数
和 ） 。
使用叠加定理应注意以下几点：
（ 1） 叠加定理适用于线性电路, 不适用于非线性电路 。
（ 2） 在叠加定理中, 不作用的电压源置零, 在电压源处
用短路代替；不作用的电流源置零, 在电流源处用开路
代替 。 电路中所有电阻都不予更动, 受控源则保留在各
分电路中 。
§ 4.1 叠加定理
（ 3） 叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为
与原电路中的相同, 取和时, 应注意各分量前的, +”,,-
”。
（ 4） 原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加,
这是因为功率是电压和电流的乘积 。
齐性定理,
线性电路中, 所有激励 (独立源 )都增大 (或减小 )同样
的倍数, 则电路中响应 (电压或电流 )也增大 (或减小 )同样
的倍数 。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
解, (1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路
(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路
共同作用：
例, 求图中电压 u 。
V10
?6
?4 u
A4
V10
?6
?4
）（ 1
u
1064 4)1( ???u
V4?
?6
?4
）（ 2
u
A4
464 64)2( ?????u
V6.9??)2()1( uuu ??
)6.9(4 ???
V6.5??
给定一个线性电阻电路, 其中第 k条支路电压 uk和电
流 ik已知, 那么这条支路就可以用一个具有电压等于 uk的
独立电压源, 或者用一个电流等于 ik的 独立电流源来替代,
替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答唯一 )。
替代定理：
§ 4,2 替代定理
其中第 k条支路可以是电阻, 电压源和电阻的串联,
或者电流源和电阻的并联组合 。
注意,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
3.替代后其余支路及参数不能改变。
2,替代后电路必须有唯一解。
替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或
电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该
支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。
例, g=2S,试求电流 I。
?5
?2
?6
?4
?4
V8
gU
I
U
解：
?5
?2
?6
?4
?4
V8
I
A12
VU 6862 6 ????分压公式,则,AgU 1262 ???
?5
?2
?6
?4
?4
V8
I
A12
叠加定理
?5
?2
?6?4
?4
)1(
I
A12
?2?4
)2(
I
?6
?4 V8
?5
AI 61221)1( ???
AI 144 8)2( ???
)2()1( III ??
A716 ???
工程实际中, 常常碰到只需研究某一支路的情况 。
这时, 可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路
(通常为二端网络或称一端口网络 ),等效变换为较简单的
含源支路 (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 ),
可大大方便我们的分析和计算 。
§ 4,3 戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及
其计算方法。
1,戴维宁定理,
一个含有独立电源, 线性电阻和线性受控源的一端
口, 对外电路来说, 可以用一个电压源 (uoc)和电阻 Req的
串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开
路电压, 而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输
入电阻 。
s
N
1
'
1
外
电
路
'
1
eq
R
oc
u
外
电
路
s
N
'
1
1
oc
u
0
N
'
1
1
eq
R
N0:Ns内部电源置零。即
Ns独立电压源用短路替代，
独立电流源用开路替代。
Ns为一个含源一端口，
有外电路与它连接。
把外电路断开，此时
端口 的电压称
为 Ns的开路电压 。用
uoc表示。
'11?
N0可以用一个等效
电阻 Req表示。
s
N
1
'
1
外
电
路
'
1
eq
R
oc
u
外
电
路
'
1
1
eq
R
oc
u
戴维宁等效电路 。
Req称为戴维宁等效电阻 。
s
N
1
'
1
u
i
0
R证明,
设外电路
为电阻 R0 。
s
N
1
'
1
u
i
根据替代定理，用 is=i 的电流源替代电阻 R0,此时 u,i值不
变。
s
N
'
1
1
oc
uu ?
)1(
0
)1(
?i
0
N
1
'
1
)2(
u
)2(
i
iis ?
电流源 i为零 网络 Ns中独立源全部置零
计算 u值 (叠加定理 )。
ocuu ?
)1(
iRu eq??)2(
iis ?
根据叠加定理，可得
故一端口的等效电路如图。
ocuu ?
)1(
iRu eq??)2(
的开路电压 。'11?
网络 Ns中独立源全
部置零,受控源仍保
留。
)2()1( uuu ?? iRu
eqoc ??
'
1
1
eq
R
oc
u
0
Ru
i
s
N
1
'
1
u
i
0
R
2,小结,
(1) 戴维宁等效电路中电压源电压
等于将外电路断开时的开路电
压 uoc,电压源方向与所求开路
电压方向有关 。
(2) 串联电阻为将一端口网络内部独
立电源全部置零 (电压源短路,
电流源开路 )后, 所得无源一端
口网络的等效电阻 。
'
1
1
eq
R
oc
u
0
Ru
i
等效电阻的计算方法：
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法
计算；
1
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时, 含源一端口网络的等效电路不变 (伏 -
安 特性等效 )。
(4) 当一端口内部含有受控源时, 其控制电路也必须包含在
被化简的一端口中 。
加压求流法或加流求压法。2
开路电压，短路电流法。3
解：
用戴维
宁定理
求解。
1
R 2R
1s
u
2s
u
eq
R
oc
u
cd
R
eq
R
3
i
3
R
oc
u
a
b
c
d
例,
1
R 2R
1s
u
3
i
2s
u
4
R
5
R
6
R
3
R
已知 us1= us2=40V,R1=4?,R2=2?., R3=5?,R4=10?，
R5=8?,R6=2?,求通过 R3的电流 i3。
a
b
c
d
21
21
RR
uui ss
?
??ocu
1
R 2R
1s
u
2s
u
i
us1= us2=40V,R1=4?,R2=2?
0?
22 soc uiRu ??
V40?
1
R 2R
eqR
21 // RRR eq ?
????? 3424 24
)//( 654 RRRR cd ?? ??? 510//10
cd
R
eq
R
3
i
3
R
oc
u
a
b
c
d
cdeq
oc
RRR
ui
??
?
3
3
A53.3
55
3
4
40 ?
??
?
1
R 2R
1s
u
3
i
2s
u
4
R
5
R
6
R
3
R
c
d
R3=5?
R4=10?
R5=8?
R6=2?
b
a
含受控源电路戴维宁定理的应用
求 U0 。
解,(1) 求开路电压 Uoc
Uoc=9V
例 2,V9
?6
?3
I I6
?3
0
U
a
b
?3 0
U
a
b
eq
R
oc
u
IIU oc 36 ??
AI 136 9 ???
V9
?6
?3
I I6
a
b
oc
U
(2) 求等效电阻 Req
方法 1：加压求流
?6
?3
I I6
a
b
IIU 360 ??
036
6 II
??
将内部独立电源全部置零，外加
独立电压源 U0，求
0
0
I
UR
eq ?
000 69
69 IIU ???
??? 6
0
0
I
UR
eq
0
U
0
I
V9
?6
?3
I I6
a
b
方法 2：开路电压、短路电流
KVL：
内部独立电源保留，将 a,b端
短接，求出短路电流 Isc,求
sc
oc
eq I
UR ?
V9
?6
?3
I I6
a
b
Uoc=9V
1I
936 1 ?? II
063 ??? II 0?I
1II sc ? A5.16
9 ??
sc
oc
eq I
UR ? ??? 6
5.1
9
sc
I
V9
?6
?3
I I6
?3
0
U
a
b
(3) 等效电路
V3936 30 ????U
eq
R
oc
U
0
U?3
?6
V9
一个含独立电源, 线性电阻和线性受控源的一端口,
对外电路来说, 可以用一个电流源和电导 (电阻 )的并联
组合来等效置换 ；电流源的电流等于该一端口的短路电
流, 而电导 (电阻 )等于把该一端口的全部独立电源置零
后的输入电导 (电阻 )。
3,诺顿定理：
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效
变换得到 。 但须指出, 诺顿等效电路可独立进行证明 。
证明过程从略 。
s
N
1
'
1
u
i
0
R
eqR
sc
i
0
R
i
u
eqR
sc
i
0
R
i
u
'
1
1
eq
R
oc
u
0
Ru
i
诺顿等效电路戴维宁等效电路
戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有
三个参数。 scoceqeq iuGR,、)(
sceqoc iRu ?
eq
oc
sc
R
u
i ?
sc
oc
eq
i
u
R ?
(1)求 Isc解：
例, 求电流 I 。
V12
?10
?2?4
a
b
V24
I
V12
?10
?2
a
b
V24
?4
sc
I
a
b
I
eq
R
诺顿等效电路
1I
2I
21 III sc ???
A6.9??
AI 62/121 ??
AI 6.310/)2412(2 ???scI
（诺顿定理）
(2) 求 Req,电阻的 串并联计算
(3) 诺顿等效电路,
?10
?2
a
b
eq
R
2//10?eqR ????? 67.1210 210
?4
a
b
I
scII 67.14
67.1
???
)6.9(67.14 67.1 ?????
A83.2?
V12
?10
?2
a
b
V24
?67.1
A6.9?
eq
oc
R
UP
4
2
m a x ?
eq
R
oc
U
L
R
s
N
L
R
当 RL = Req,RL获得最大功率最大功率 Pmax条件：
满足 RL = Req时，称为最大功率匹配。
3.最大功率匹配条件,
§ 4,4 特勒根定理
1,特勒根定理：
特勒根定理 1
对于一个具有 n个结点,b条支路的电路。假设各支路电流
和支路电压取关联参考方向，并令（ i1,i2,..,ib), （ u1，
u2,..,ub)分别为 b条支路的电流和电压，则对任何时间 t，
有：
0
1
??
?
b
k
kk iu
特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元
件的集总电路都适用。
这个定理实质上是 功率守恒 的数学表达式，它表明任何
一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
注意：
? ???
??
b
k
kk
b
k
k iup
11
0
在任一瞬间, 任一电路中的所有支路所吸收的瞬时
功率的代数和为零 。
3
R
6
R
4
R 5
R
2
R
1
R
1s
u
1
2
3
4
具有相同拓扑结构的电路
两个电路, 支路数和结点数都相同, 而且对应支路
与结点的联接关系也相同 。
'
6
R
'
1
R
'
3s
u
1
2
3
'
4
R
'
5
R
4
'
2s
i
N N
特勒根定理 2
如果有两个具有 n个结点和 b条支路的电路, 他们具有
相同的图, 但由内容不同的支路构成 。 假设各支路电流和
电压都取关联参考方向, 分别用 （ i1,i2,..,ib), （ u1，
u2,..,ub)和, 表示两电
路中 b条支路的电压和电流, 则在任何时间 t,有：
biii
???,...
21,,buuu
???,...
21,，
0
1
??
?
?b
k
kk iu 0
1
??
?
?b
k
kk iu
定理 2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有
相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和支路
电流必须遵循的数学关系。由于它仍具有功率之
和的形式，有时又称为,拟功率定理 。”
解,利用特勒根定理
111 IRUU s ?? V4228 ????
I1=2A U2=2V I2=U2/R2=1A
2222 ( 5/ 4)/
??? ?? URUI
11s1
??? ?? IRUU V8.434.19 ????
A31 ??I
例：
(1) R1=R2=2?,Us=8V 时,
I1=2A,U2 =2V
求
s
U
1
R
1
I 2I
2
R
1
U 2U
P
网络
电阻
无源
(2) R1=1.4 ?,R2=0.8?,
时,VU
s 9?
? AI 3
1 ?
?
2
?U
由 (1)得：
由 (2)得：
)()( 22112211 IUIUIUIU ???? ?????
128.425.1234 22 ????????? ?? UU
s
U
1
R
1
I 2I
2
R
1
U 2U
P
网络
电阻
无源
??
?
???
?
?
??? b
k
kk
b
k
kk iuiuiuiu
3
2211
1
??
?
???
?
?
???
b
k
kk
b
k
kk iuiuiuiu
3
2211
1
),( 11 非关联参考方向负号是因为 IU
?
?
??? ???? b
k
kkk iiRiuiu
3
2211 0
0
3
2211 ?
?
??? ???? b
k
kkk iiRiuiu
V6.15.1/4.22 ???U
VU 41 ? I1=2A
U2=2V I2=1A
2222 ( 5/ 4)/
??? ?? URUI
VU 8.41 ?? A31 ??I
22112211 iuiuiuiu
???? ???
第一种形式, 电压源激励，电流响应 。
§ 4,5 互易定理
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
u
2
i
1
i
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i1
?
i
su
?
NN
1-1’的支路 1为电压源 us, 2-2’的支路 2为短路电流为 i2，
它是电路中唯一激励 （ us ） 产生的响应 。
如果把激励和响应互换位置,2-2’的支路 2为 电压源
而响应则是接于 1- 1 ’ 的支路 1中的 短路电流 。
1
?i
su
?
则两个支路中电压电流有如下关系：
s
s u
i
u
i
?
?
?
12
21 iuiu ss
??
?
当 时，
ss uu
?
? 21 ii ?
?
N
网络
电阻
线性
无源1 2
'
1
'
2
s
u
2
i
1
i
N
网络
电阻
线性
无源1 2
'
1
'
2
2
?
i1
?
i
su
?
这是互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电
阻的电路,在单一电压源激励而响应为电流时，当激励
和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。
第二种形式, 电流源激励，电压响应。
(a) (b)
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i
1
?
u
si
?
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
i1i
2
u
1-1’的支路 1为电流源 is, 2-2’的支路 2为开路电压为 u2。
如图 （ a） 。
如果把激励和响应互换位置,如图（ b）,2-2’的支路 2为
电流源,接于 1- 1 ’ 的支路 1为开路，其电压为 。
1
?u
si
?
(a) (b) 网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i
1
?
u
si
?
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
i1i
2
u
用特勒根定理得：
将图 (a)与图 (b)中支路 1,2的条件代入，即
,0 ; 0,2121 ss iiiiii ??? ??????
即：
12
ss i
u
i
u
?
?
? ss iuiu 12
??
? 或
当 时,。
ss ii
?
? 12
?
? uu
这是互易定理
的第二种形式。
22112211 iuiuiuiu
???? ???
(a)
(b)
第三种形式：
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
s
i1i
2
i
1-1’的支路 1为电流源 is, 2-2’的支路 2为短路, 其电流为
i2。 如图 （ a） 。
如果把激励改为电压源,且接于 2-2’,接于 1-1 ’ 的支
路 1为开路，其电压为 。如图（ b）。
1
?u
su
?
网络
电阻
线性
无源
1 2
'
1
'
2
2
?
i
1
?
u
su
?
用特勒根定理得：
将图 (a)与图 (b)中支路 1,2的条件代入，即
,0 ; 0,2121 ss uuiuii ??? ?????
即：
12
ss u
u
i
i
?
?
?
ss iuiu 12
??
? 或
当 时,。
ss ui
?
? 12
?
? ui
这是互易定理
的第三种形式。
22112211 iuiuiuiu
???? ???
