第四章
线性系统的时间域理论
第4章系统运动的稳定性
系统运动稳定性的分析是控制理论的一个重要组成部分。
稳定性是系统的另一个重要特征。
实际系统必须是稳定的。
外部稳定性：通过输入—输出关系来表征。
内部稳定性：零输入下状态运动的响应来表征。
满足一定的条件，内部稳定性和外部稳定性之间存在等价
关系。
001
第四章
连续时间系统 离散时间系统
定常系统 时变系统；
讨论内部稳定性。
李亚普诺夫方法（А.М.Ляпунов)
线性系统 非线性系统；
002
第四章
考虑一个线性因果系统，如果对应于一个有界的输入 ，
()ut
()ut
必须假定系统的初始条件为零，才是唯一的和有意义的。
的，简称为B I B O 稳定。
()yt
[ )10(),,utktt≤<∞?∈∞
即满足条件：
的输入 ，所产生的输出 也是有界的，即成立
则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入—有界输出稳定
4.1 外部稳定性和内部稳定性
u外部稳定性
[ )20(),,ytktt≤<∞?∈∞
003
第四章
这样的函数 称为 的范数。
K
范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。
如果 是数域 上的一个线性空间， 是任意一个向
条件：
量， 对应一个非负实数 ，这个非负实数满足下列三个x
xV∈V
0x >（1）当 时， ，当 时， 。
x
0x ≠ 0x = 0x =
x
,xyV∈
x
（2）对任意常数 ，有 。Ka ∈ xxaa=
（3）对任意向量 ，成立“三角不等式”
xyxy+≤+
004
第四章
一个元
判别准则
结论1 [ 时变系统]
均满足关系式：
0
(,)t ij
t
gtdktt≤<∞∫
应矩阵，则系统为B I B O 稳定的充分必要条件是，存在一
k [ )0 ,tt∈∞
(,)(1,2,,;1,2,,)ijgtiqjpt ==LL
个有限常数 ，使对于一切 ， 的每
(,)Gtt对于零初始条件的线性时变系统，表 为其脉冲响
(,)Gtt
005
第四章
首先，考虑 ，即单输入—单输出的情况。
证明：分成两步来证明
1pq==
先证充分性：已知 成立，
00
0
112
()(,)()(,)()
(,)
tt
t
ytgtudgtud
kgtdkkk
tt tt
tt
=≤
≤≤=<∞
∫∫
∫
且任意输入 满足
0
(,)t
t
gtdktt≤<∞∫
就可得到
那么利用由脉冲响应函数 表示的输出 的表达式
()ut
从而由定义知系统为B I B O 稳定。
[ )10(),,utktt≤<∞∈∞
(,)gtt ()yt
006
第四章
证必要性：采用反证法，设存在某个 ，[ )10,tt∈∞
使
11
00
1()(,)()(,)
ttytgtudgtdtt tt===∞∫∫
则定义如下的一个有界输入
1
0
(,)t
t
gtdtt=∞∫
即
表明输出无界，与B I B O 稳定相矛盾。
1
1,,)0
()sgn(,)0,,)0
1,,)0
t
utgttt
t
+>?
?===?
? ?<?
1
1
1
当g(t
当g(t
当g(t
考察由它作用下所产生的输出 ，易知()yt
[ )
0
0(,),,
t
t
gtdktttt≤<∞?∈∞∫ 007
第四章
()yt
多输入—多输出情况
系统输出 的分量 满足关系式()iyt
0
00
11
11
()(,)()(,)()
(,)( (,)()
t
iiippt
tt
ipp
ytgtugtud
gtudgtud
t tt
t tt
??=++??
≤++
∫
∫∫
L
有限个有界函数之和仍为有界，可证得此结论。
008
第四章
结论2 [ 定常系统]
均满足关系式：
0
()ijgtdtk∞ ≤<∞∫
为B I B O 稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数 ，k
? ()Gs
()(1,2,,;ijgtiq= L的每一个元
0 0t =对于零初始条件的线性定常系统，表初始时刻 ，
? ()Gs
或等价地，当 为真的有理分式函数矩阵时， 的
? ()ijgs每一个元传递函数 的所有极点均具有负实部。
1,2,,)jp= L
()Gt为其脉冲响应矩阵， 为其传递函数矩阵，则系统
()Gt
? ()Gs
009
第四章
对于线性定常系统
0x
0(0)
xAxBu
yCxDuxx
=+
=+=
&
0(;0,,0)txf
()0ut ≡如果外输入 ，初始状态 为任意，且由 引起
的零输入响应 ，满足关系式：
则称系统是内部稳定的，或称为是渐近稳定的。
u内部稳定
0x
0lim(;0,,0)0t txf→∞ =
010
第四章
另：渐近稳定的充分必要条件是矩阵A 的所有特征值均具有
{ }Re()0,1,2,,i Ainl <=L
1
10()det()
nn
nssIAsssaaaa
?
??=++++ L
负实部，即
其中 为系统的维数。
当矩阵A 给定后，则可导出其特征多项式
n
(0,1,,1)i ina =?L利用劳斯—霍尔维茨判据，直接由系数
来判断系统的渐近稳定性。
011
第四章
下的稳定性。
内部稳定：系统状态自由运动的稳定性，也即李亚普诺夫意义
u内部稳定性和外部稳定性间的关系
必是渐近稳定的。
稳定。
结论2：设线性定常系统是B I B O 稳定的，则不能保证系统
结论1 ：设线性定常系统是内部稳定的，则其必是B I B O
性与外部稳定性必是等价的。
结论3：如果线性定常系统为能控和能观测，则其内部稳定
012
第四章
4.2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念
如果为线性，则表示为：
u自治系统
量状态方程来描述：
000(,),(),xfxtxtxtt==≥&
t
没有外输入作用时的系统。
u受扰运动
非线性和时变情况下，自治系统用显含时间 的非线性向
013
第四章
解存在且唯一，由初始状态 所引起的运动为：
000(),(),xAtxxtxtt==≥&
等同于系统状态的零输入响应。
0x
运动的原因为以 为初始时刻的初始状态 ，且有
000(;,),xtxtttf=≥
0t
动所引起，称为受扰运动。
0x
。由于这一运动是由初始状态的扰0000(;,)txtxf =
014
第四章
，即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。
则称 为系统的一个平衡状态。
0(,)0,eexfxttt==?≥&
ex
u平衡状态
如果存在某个状态 ，使成立
运动的稳定性，就是研究其平衡状态的稳定性，偏离平
0ex =
ex
通过移动坐标系将其转换为空间的原点。
衡状态的受扰运动能否只依靠系统内部的结构因素而返回到
平衡状态，或者限制在它的一个有限邻域内。
015
第四章
应地存在一个实数 ，使得由满足不等式
夫意义下是稳定的，如果对给定的任一实数 ，都对
ex
u李亚普诺夫意义下的稳定
表 为系统的一个孤立平衡状态，则称 为李亚普诺
0(,)0tde >
ex
的任一初态 出发的受扰运动都满足不等式：
00(,)exxtde?≤
000(;,),etxtxttfe?≤?≥
0x
0e >
016
第四章
记为 。
以原点 为球心构造半径为 的一个超球体，其球域
()S e
e
0(,)tde则存在一个对应的正实数 ，其大小同时依赖于
()ex
和初始时刻 ，则构造原点为球心，半径为 的另一
()S d
e
0(,)tde
超球体，球域记为 。
0t
00(;,)txtf则由域 上的任一点出发的运动轨迹 ，()S d
ex
对所有 ，都不脱离域 。0tt≥
则原点平衡状态 是李亚普诺夫意义下稳定的。
()S e
几何含义为：
017
第四章
()S e
()S d
()H e
00(;,)txtf
0x
ex
018
第四章
d如果 只依赖于 而和初始时刻 无关，则称 是一
致稳定的。
e
≠
定常系统：稳定等价于一致稳定。
0t
时变系统：稳定 一致稳定。
ex
（1） 是李氏意义稳定的；
ex
u渐近稳定
一个孤立平衡状态 称为是渐近稳定的，如果：
ex
019
第四章
存在实数 ，使得满足：
0m >0(,)tde（2）对 和任意给定的实数 ，对应地
0(,,)0Ttmd >
的任一初态 出发的受扰
00(;,) etxtxfm?≤
00(,)exxtde?≤
运动都同时满足不等式：
0x
运动的有界性。
00(,,)ttTtmd?≥+
()S e
()S d
()H e
00(;,)txtf
0x
ex
020
第四章
()S e
()S d
()S m
00(;,)txtf
0x
ex
t
T
运动的渐近性
021
第四章
实数 和 都不依赖于 ，则称平衡状态 是一致渐近d 0t
稳定的。
T ex
当 为渐近稳定时，必成立
0m → T →∞随着 ，则有
ex
000lim(;,)0()t txtxSfd→∞ =?∈
渐近稳定是工程意义下的稳定。
()S d ex
李氏意义下的稳定是工程意义下的临界不稳定，渐近稳定
的最大区域 称为平衡状态 的吸引区。
022
第四章
运动 都是有界的，且成立：
0x
u大范围渐近稳定
如果以状态空间的任一有限非零点为初始状态 的受扰
00(;,)txtf
大范围渐近稳定，除了原点平衡状态外，不存在其它孤立平
大范围渐近稳定为全局渐近稳定。
则称系统的原点平衡状态 是大范围渐近稳定的。0ex =
衡点。
00lim(;,)0t txtf→∞ =
小范围渐近稳定为局部渐近稳定。
线性系统渐近稳定==大范围渐近稳定。
023
第四章
相应的实数 ，使得由满足不等式：0(,)0tde >
u不稳定
如果对于不管取多么大的有限实数 ，都不可能找到
()S e
的任一初态 出发的运动满足不等式
0e >
()S d
平衡状态 是不稳定的。
00(;,) etxtxfe?≤
00(,)exxtde?≤
取得多么大， 取得如何小，必存在一个非零
0x
ex
点 使得由 出发的运动轨线越出 。()S e0 ()xSd? ∈ 0x ?
024
第四章
()S e
()S d
()H e
00(;,)txtf
0x
ex
025
第四章
4.3 李亚普诺夫第二方法的主要定理
由常微分方程组所描述的动力学系统的稳定性分析方法归纳
分析稳定性 原非线性系统的稳定性。
→
为本质不同的两种方法。
第一法，间接法：运动方程 一次近似的线性化方程
→ →
其一次导数的定号性 分析稳定性。
→第二法，直接法：运动方程 构造函数 分析它和→
→
026
第四章
其中，对一切 成立 ，即状态空间的原点t
u大范围渐近稳定的判别定理
连续非线性时变自由系统
为系统的平衡状态。
0(,),xfxttt=≥&
结论1 [ 大范围一致渐近稳定判别定理]
(0,)0ft=
李亚普诺夫主稳定性定理
如果存在一个对 和 具有连续一阶偏导数的标量函数x
(,),(0,)0VxtVt=
t
027
第四章
（1） 正定且有界，即两个连续的非减标量函数
()xa
且满足如下的条件：
和 ，其中 和 ，
(,)Vxt
使对一切 和一切 成立，
()xb
0tt≥
(0)0a = (0)0b =
（2） 对时间 的导数 负定且有界，
()(,)()0xVxtxba≥>
0x ≠
即存在一个连续的非减标量函数 ，其中
0x ≠
(,)Vxt
使对一切 和一切 成立，
()xg
t
0tt≥
(0)0g =
(,)Vxt&
(,)()0Vxtxg≤?<&
028
第四章
（3）当 时，有 即，()xa →∞
则系统原点平衡状态为大范围一致渐近稳定。
x →∞
充分条件，找到标量函数 (,)Vxt
(,)Vxt →∞
直观含义： 为正定有界，将其看成是一种“能量”，
而 为能量随时间的变化率，能量是有限的，而变
(,)Vxt
化率是负的，则运动必是有界的，并最终返回到原点平衡状
态。
(,)Vxt&
029
第四章
结论2 [ 定常系统的大范围渐近稳定判别定理]
对于定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函
数 ，并且对状态空间 中的一切非X(),(0)0VxV=
零点 满足如下的条件：x
（1） 为正定。()Vx
（2） 为负定。()() dVxVx dt&
（3）当 时，有 ()Vx→∞
则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定。
x →∞
030
第四章
1 0x =
例：给定连续时间的定常系统：
22
12112
22
21212
()
()
xxxxx
xxxxx
=?+
=??+
&
&
易知， 和 为其唯一的平衡状态。2 0x =
()Vx现取 为状态的一个二次型
22
12()Vxxx=+即
()Vx为正定。
031
第四章
22
12xxx=+→∞当 时，
2()Vxx=→∞
1122
2 22
1211221212
222
12
()22
2() ()
2()
Vxxxxx
xxxxxxxxxx
xx
=+
????=?++??+????
=?+
& &&
此系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的。
()Vx& 为负定。
3R注：三维空间 上，向量 ，它的长度，
123(,,)xxxx=
，就是一种范数。222123xxxx=++
032
第四章
结论3 [ 定常系统的大范围渐近稳定判别定理]
定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数
，并且对状态空间 中的一切非X(),(0)0VxV=
零点 满足如下的条件：x
（1） 为正定。()Vx
（2） 为负半定。()() dVxVx dt&
（4）当 时，有 ()Vx→∞
则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定。
x →∞
放宽条件后的结论
（3）对任意 00,((;,0))0xXVtxf∈ &
033
第四章
u李亚普诺夫意义下的稳定的判别定理
结论1 [ 时变系统稳定的判别定理]
一个吸引区 ，使对一切 和一切 ，满足
对于时变系统，如果存在一个对 和 具有连续一阶偏x
(,),(0,)0VxtVt=
t
导数的标量函数 和围绕原点的
（1） 正定且有界；
x ∈?
如下的条件：
(,)Vxt
?
0tt≥
（2） 为负半定且有界。
?
则系统原点平衡状态为 内一致稳定。
(,)Vxt&
034
第四章
结论2 [ 定常系统稳定的判别定理]
对一切 和一切 ，满足如下的条件：
对于定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数
(),(0)0VxV = ，和围绕原点的一个吸引区 ，使
（1） 为正定；
x ∈?
()Vx
?
0t ≥
（2） 为负半定。
?
则系统原点平衡状态为 内稳定。
()Vx&
035
第四章
u不稳定的判别定理
和一切 ，满足如下的条件：
结论：对于时变系统或定常系统，如果存在一个具有连续
(,)Vxt一阶偏导数的标量函数 或 ， 和
x ∈?
0tt≥
?
判别定理只给出了充分条件，多次试取都得不到答案，可能
为不稳定。
()Vx (0,)0Vt=
和围绕原点的一个吸引区 ，使对一切(0)0V =
036
第四章
()Vx
()Vx&
（1） 正定且有界或 为正定；(,)Vxt
（2） 也为正定且有界或 也为正定。
则系统平衡状态为不稳定。
(,)Vxt&
和 为同号时，系统的受扰运动轨线理(,)Vxt
论上将发散到无穷大。
(,)Vxt&
037
第四章
4.4 线性系统的状态运动稳定性的判据
线性系统，受扰运动即状态的零输入响应。
定常、时变，给出常用判据。
u线性定常系统的自由运动的稳定性判据
定性，由常量矩阵A 所决定。
0,(0),0xAx xt==≥&
没有外输入作用存在时的线性定常自治系统：
知 为它的一个平衡状态。原点的平衡状态的稳0ex =
038
第四章
对于线性定常系统有：
结论1：[ 特征值判据]
必要条件为：A 的所有特征值均具有非正（负或零）实部，
且具有零实部的特征值为A 的最小多项式的单根。
（1）系统的每一个平衡状态是在李亚普诺夫意义稳定的充分
根据矩阵A 的特征值的分布来判断系统的稳定性。
0ex =（2）系统的唯一平衡状态 是渐近稳定的充分必要
条件为，A 的所有特征值均具有负实部。
渐近稳定性 大范围一致渐近稳定。
→线性定常系统 稳定 一致稳定。
→
039
第四章
其平衡状态为
例：给定线性定常自治系统
2
3
0
exx
x
??
??=
??
????
1
2
3
100
000
000
x
xx
x
? ????
????=
??
????????
&
即，状态空间中 平面上的每一个点均为平衡状态。
其中 和 为任意数。2x 3x
23xx?
040
第四章
由
A 的特征值为
1 2
1
2
10 001
()0 0(1)0(1)
0 00(1)
001
010(1)
001
ss
sIAsssss
ss
s
sss
s
?
?
??+??
?????==+
+?? +
?? ??
??
??=+
+??+
??
1()()
det()
adjsIAsIA
sIA
? ??=
?
1,0,0?
041
第四章
若 是 矩阵A 的特征多项式，则nn×
1
()
n
i
i
i
fbll
=
= ∑
即 也是A 的化零多项式。()f l
1
()0
n
i
i
i
fAbA
=
==∑
在 矩阵A 的所有化零多项式中，首项系数为1 ，且次nn×
数最低的称为A 的最小多项式。
可知其最小多项式为 ，所以特征值0 仅是最小多项(1)ss+
式的一个单根。
此系统的每个平衡状态是李亚普诺夫意义下稳定的，但不是
渐近稳定的。
042
第四章
线性定常系统的零平衡状态 为渐近稳定的充分必
结论2：[ 李亚普诺夫判据]
要条件，是对任意给定的一个正定对称矩阵 ，如下形式的
0ex =
对称矩阵。
李亚普诺夫矩阵方程：
TAPPAQ+=?
Q
有唯一正定对称矩阵解 。
() TijAaAA==
P
矩阵：
,1,2,,ijjiaaijn==L如
043
第四章
二次型是实变量的一个二次齐次多项式：
定义：对于不全为零的任何实数 ，
12
,1
(,,,)
n
nijij
ij
Faxxxxx
=
= ∑L
则称此二次型是正定的，对应的矩阵是正定的。
12,,,nxxxL
二次型：
12
,1
(,,,)0
n
nijij
ij
Faxxxxx
=
=>∑L
044
第四章
nR
二次型的系数确定一个 矩阵：nn×
定义：设A 是实数域上的 矩阵，在 上给定内积：
1 121
21
1
n
nnn
aaa
aA
aa
??
??
=
??
L
LLM
LLLM
LL
nn×
12(,,,)
T
nX xxx= L这里
1
(,)
n
ii
i
XY xh
=
= ∑
12(,,,)
T
nY hhh= L
045
第四章
,0nXRX∈≠设A 是 实对称矩阵，对任意 ，nn×
如果 ，则称A 为正定矩阵，(,)0AXX >
如果 ，则称A 为非负定矩阵。(,)0AXX ≥
046
第四章
矩阵A 的所有特征值均小于负实值 ，
结论3：[ 李亚普诺夫判据的推广形式]
即
s?
的充分必要条件是对任意给定的一个正定对称矩阵 ，有
2 TPAPPAQs ++=?
Re(),0,1,2,,i Ainlss<?≥=L
如下的推广形式的李亚普诺夫方程：
P
Q
有唯一正定对称矩阵解 。
047
第四章
线性时变系统
结论1 ：[ 状态转移矩阵判据]
（1）系统的每个平衡状态在 时刻是李亚普诺夫意义下稳0t
平衡状态 满足 。ex
没有外输入作用存在时的线性时变自治系统
000(),(),xAtxxtxtt==≥&
0ex ≡&
u线性时变系统的自由运动的稳定性判据
定的充分必要条件是存在一个依赖于 的常数 ，0t 0()kt
048
第四章
若存在不依赖于 的常数 上式成立，每个平衡状态是李k
使成立
其中 为系统的状态转移矩阵。
000(,)(),t ktttf ≤<∞?≥
氏意义下的一致稳定的。
0t
0(,)ttf
（2）系统的唯一平衡状态 在 时刻是渐近稳定的充分
必要条件是成立
ex 0t
000
0
(,)()
lim(,)0
t
t kttt
tt
f
f
→∞
? ≤<∞?≥?
? =
?? 049
1k
[ )0,∞在区间 上为一致渐近稳定的充分必要条
0t件，是存在不依赖于 的正数 和 对任意 和
0ex =
所有 成立：
2k
第四章
0tt≥
0 0t ≥
20()
01(,)
kttt kef ??≤
050
第四章
线性时变系统， 为其唯一的平衡状态， 的元均
结论2：[ 李亚普诺夫判据]
为分段连续的一致有界的实函数。则原点平衡状态为一致渐
0ex = ()At
近稳定的充分必要条件，是对任意给定的一个实对称、一致
有界和一致正定的时变矩阵 ，存在正实数 ，210bb>>()Qt
使成立
1200(),IQtIttbb<≤≤?≥
051
第四章
如下形式的李氏方程
有唯一的实对称、一致有界和一致正定的矩阵解 ，即
0()()()()()(),
TPtPtAtAtPtQttt?=++?≥&
()Pt
存在正实数 ，使成立：210aa>>
1200(),IPtIttaa<≤≤?≥
052
第四章
4.5 线性定常系统的稳定自由运动的衰减性能的估计
趋向原点平衡状态的收敛快慢作出估计。
线性定常系统，利用李氏判据可判断其原点平衡状态是否
这种估计不必求出自由运动的解 。
00(;,)txtf为渐近稳定，还可对稳定的自由运动，即
00(;,)txtf
一种间接估计稳定自由运动的衰减性能。
053
第四章
原点 为唯一的平衡状态，且为渐近稳定。0x =
u衰减系数
零输入响应，即由任一初始状态 出发的自由运动轨线
0(;,0)txf
0,(0),0xAxxxt=≥&
线性定常自治系统
0x
t，随时间 的增加而趋于原点 。0x =
054
第四章
减到零。
物理上，运动的收敛趋向于 ，相应的能量也随之衰
初始能量小，衰减速率大，收敛就快。
()Vx&
0x =
反之收敛得就愈慢。
()Vx李氏函数 是一种能量，
是“能量”随时间变化的速率。
055
第四章
可引入一个正实数
当系统为渐近稳定时， 为正定， 为负定，()Vx
表征系统自由运动衰减性能，称为衰减系数。
小，且 的绝对值大，则 大，变化快。
()
()
Vx
Vxh =?
&
()Vx ()Vx& h
()Vx&
反之，则 小，变化慢。h
056
第四章
则
对上式，由 到 进行积分，得0t =
000
0
0
()1()
()()
()ln()ln()ln
()
ttx
x
Vxd dtdVx
VxVx
VxVxVx
Vx
h?==
=?=
∫∫∫&
0
0()()
tdt
VxVxe h? ∫=
t
057
第四章
取
由上式，难以直接进行估计，为此
min
()min
()x
Vx
Vxh
??=?=
????
&
常数
0
0()()
tdt
VxVxe h? ∫=代入上式，
min0 min
00()()()
t dt
tVxVxeVxeh h? ?∫≤=
一旦确定出 ，就可定出 随时间 衰减上界。minh ()Vx t
058
第四章
出自由运动 随时间 的衰减上界。t0(;,0)txf
x线性定常系统， 是 的二次型函数，因此也可定()Vx
u计算 的关系式minh
线性定常系统，渐近稳定时，对任意给定的正定对称矩阵
Q ，李氏方程：
TAPPAQ+=?
的解阵 存在唯一且为正定。P
059
第四章
并且，
{}
min
()minmin
()
min,1
T
xx
TT
x
VxxQx
V xPx
xQxxPx
h ????=?=????
????
==
&
把规范化地定为：
正定，为() TVxxPx=
minh
为负定，() TVxxQx=?&
几何含义是，把 规定为状态空间中，minh
的超球面上的极小点处的标量 值。
()1Vx=
TxQx
060
第四章
结论：线性定常系统，设正定对称矩阵 和 为已知，
1
minmin ()QPhl
?=
则成立：
PQ
其中， 表示 的最小特征值。min ()l ()
061
第四章（作业）
1、给定单变量线性定常系统：
[]
0100
0010
2500510
2550
xxu
yx
????
????=+
???
????????
=?
&
（1）判断系统是否为渐近稳定；
（2）判断系统是否为B I B O稳定。
062
第四章（作业）
2、判断下列系统的原点平衡状态 是否为大范围渐
12
2
2112
xx
xxxx
=?
? =??
?
&
&
0ex =
近稳定：
3、给定线性时变系统为：
01
,01 10
1
xxt
t
??
??=≥
??+??&
22
11
1(,)(1)
2Vxtxtx??=++??
判断其原点平衡状态是否为大范围渐近稳定（提示：取
）
063
第四章（作业）
4、利用李亚普诺夫方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定：
11 ,
23xxQI
???==
?????&
064
