第十章
t检验
2011年 7月 17日
总体 样本抽取部分观察单位
统计量参 数 统计推断
统计推断
statistical inference
?
?
如：样本均数
样本标准差 S
样本率 P
如：总体均数
总体标准差
总体率 ?
X
内容：
1,参数估计
(estimation of
parameters)
包括：点估计与
区间估计
2,假设检验 （ test
of hypothesis)
2011年 7月 17日
第一节 单样本均数的 t检验
第二节 配对样本均数的 t检验
第三节 两独立 样本均数的 t检验
第四节 两独立样本方差齐的齐性检验
第五节 两独立样本方差不齐时均数比较的 t’检验
第六 节 变量代换
t 检 验
2011年 7月 17日
t检验概述
? 第八章介绍的 u检验适用于已知总体标准
差的小样本均数的假设检验，或总体标
准差未知的大样本均数的假设检验。本
章介绍的 t检验适用于总体标准差未知的
小样本均数的假设检验。 当样本量较大
时,t检验与 u检验可以等同使用。
2011年 7月 17日
t 检验的应用条件是
? ① 当样本含量较小时，理论上要求样本为来
自正态分布总体的随机样本；
? ②当两小样本均数比较时，要求两总体方差
相等（方差齐性，即）。在实际工作中，若
上述条件略有偏离，仍可进行 t检验分析。
? t检验依据的检验统计量是服从 t分布的 t值。
检验界值由附表 2的 t界值查出，查表方法详
见第六章。
2011年 7月 17日
第一节 单样本均数的 t检验
0
,1
/
X
tn
Sn
?
?
?
? ? ?
对于总体标准差未知的小样本数据 (n<60)，
单样本均数的假设检验采用 t检验，计算公
式为
2011年 7月 17日
? 例 10-1 通过以往大规模调查，已知某地
新生儿出生体重均数为 3.30kg。从该地
难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究
样本，平均出生体重为 3.42kg，标准差
为 0.40kg，问该地难产儿出生体重是否
与一般新生儿出生体重不同？
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
单侧检验
? 同样是例 10-1的研究样本，双侧检验和
单侧检验的结论却截然不同。所以，确
定采用双侧检验还是单侧检验，必须在
研究设计阶段根据专业知识预先确定，
不能在假设检验结果出来之后随意挑选
。
2011年 7月 17日
第二节 配对样本均数的 t检验
? 所谓配对样本（ paired sample）是指两
个样本中的观察对象由于存在某种联系
或具有某些相近的重要特征而结成对子
（ matching），每对中的两个个体随机
分配接受两种不同的处理。
2011年 7月 17日
主要有三种情况
? 医学研究中常见的配对样本：
? ①配成对子的两个个体分别给予两种不同的处
理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成
一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配
成一对等）；
? ②同一个体同时分别接受两种不同处理（如同
一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部
分）；
? ③同一个体自身前后的比较（如高血压患者治
疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转
氨酶比较等）。
2011年 7月 17日
? 对于配对样本数据，应该首先计算出
各对差值的均数。当两种处理结果无
差别或某种处理不起作用时，理论上
差值的总体均数应该为 0，故可将配对
样本资料的假设检验视为样本均数与
总体均数 =0的比较，所用方法为配对 t
检验（ paired t-test）
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
例 10-2 用简便法和常规法分别对 12份
人尿进行尿铅含量测定，所得结果如
表 10-1。问根据现有资料能否说明两
种方法检测结果不同？
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第三节 两独立样本均数的 t检验
? 两样本的完全随机分组设计，即将受试对
象（试验单位）完全随机地分为两组，分
别接受两种不同的处理。由于当两组样本
含量相等，两个样本均数之差的抽样误差
最小，检验效能最高，故应采用适当的随
机分组方法，如随机排列的分段随机化，
使两组样本含量相等。
2011年 7月 17日
思想
? 由于存在抽样误差，即使两组总体均数相同
，从该总体中随机抽得的样本均数往往也不
相同。因此，当看到两个样本均数不相同时
，不能贸然做出两个总体均数不同的结论，
而应对其作差别的统计学检验。在随机分组
的条件下，有理由相信两样本是来自相同总
体的随机样本，即 =，两样本均数之差仅由抽
样误差所致。如果两独立样本均数比较的 t检
验（ two-sample t-test）拒绝，则认为随机分
组后的干预措施（处理）有效。
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第四节 两独立样本方差的齐性检验
? 两独立小样本均数的 t检验，除要求两组
数据均应服从正态分布外，还要求两组
数据相应的两总体方差相等，即方差齐
性（ homoscedasticity）。但即使两总体
方差相等，两个样本方差也会有抽样误
差，两个样本方差不等是否能用抽样误
差解释？可进行方差齐性检验。
2011年 7月 17日
检验假设为
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第五节 两样本方差不齐时均数比
较的 t’检验 *
? 当两样本方差不齐时，就不能用上述检验
方法来进行两样本均数差别的比较，此时
可以使用校正检验 -检验来代替。计算步骤
是可先按公式 10-5求出均数之差的标准误
，再用公式 10-6计算出统计量，最后用公
式 10-7、公式 10-8计算检验的界值和的界
值。
2011年 7月 17日
第六节 变量代换 *
? 变量代换也称为变量变换，是将原始数据作
某种函数转换，如转换为对数值。它的目的
是：
? ①使各组数据达到方差齐性。
? ②使资料转换为正态分布，以满足检验和方
差分析（见第十一章）的应用条件。
? ③直线化，用于曲线拟合（见第十二章）。
2011年 7月 17日
1.对数代换
2011年 7月 17日
2.平方根变换 square root transformation
2011年 7月 17日
3.倒数变换（ reciprocal transformation）
2011年 7月 17日
4.平方根反正弦变换
（ square arcsine transformation）
2011年 7月 17日
测试
? 1.两样本均数比较，经检验，差别有显
著性时，越小，说明 ( )。
? A,两样本均数差别越大
? B,两总体均数差别越大
? C,越有理由认为两总体均数不同
? D,越有理由认为两样本均数不同
? E,两总体均数差别越小
2011年 7月 17日
? 2.，理论上认为 ( )。
? A,两总体均数差别无统计学意义
? B,两总体均数差别有统计学意义
? C,两样本均数差别无统计学意义
? D,两样本均数差别有统计学意义
? E,两总体均数不同
2011年 7月 17日
? 3.两组数据中的每个变量值减同一常数
后做两个均数差别的假设检验 ( )。
? A,t值不变
? B,t值变小
? C,t值变大
? D,t值变小或变大
? E,无法确定
2011年 7月 17日
? 4.两组数据做均数差别的 t检验，要求 ( )
。
? A,两组数据方差相近
? B,两组数据均数相近
? C,两组数据均数相近和方差相近
? D,数据分布正态或近似正态
? E,两组数据方差相近，且数据分布正态或
近似正态
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
t检验
2011年 7月 17日
总体 样本抽取部分观察单位
统计量参 数 统计推断
统计推断
statistical inference
?
?
如：样本均数
样本标准差 S
样本率 P
如：总体均数
总体标准差
总体率 ?
X
内容：
1,参数估计
(estimation of
parameters)
包括：点估计与
区间估计
2,假设检验 （ test
of hypothesis)
2011年 7月 17日
第一节 单样本均数的 t检验
第二节 配对样本均数的 t检验
第三节 两独立 样本均数的 t检验
第四节 两独立样本方差齐的齐性检验
第五节 两独立样本方差不齐时均数比较的 t’检验
第六 节 变量代换
t 检 验
2011年 7月 17日
t检验概述
? 第八章介绍的 u检验适用于已知总体标准
差的小样本均数的假设检验，或总体标
准差未知的大样本均数的假设检验。本
章介绍的 t检验适用于总体标准差未知的
小样本均数的假设检验。 当样本量较大
时,t检验与 u检验可以等同使用。
2011年 7月 17日
t 检验的应用条件是
? ① 当样本含量较小时，理论上要求样本为来
自正态分布总体的随机样本；
? ②当两小样本均数比较时，要求两总体方差
相等（方差齐性，即）。在实际工作中，若
上述条件略有偏离，仍可进行 t检验分析。
? t检验依据的检验统计量是服从 t分布的 t值。
检验界值由附表 2的 t界值查出，查表方法详
见第六章。
2011年 7月 17日
第一节 单样本均数的 t检验
0
,1
/
X
tn
Sn
?
?
?
? ? ?
对于总体标准差未知的小样本数据 (n<60)，
单样本均数的假设检验采用 t检验，计算公
式为
2011年 7月 17日
? 例 10-1 通过以往大规模调查，已知某地
新生儿出生体重均数为 3.30kg。从该地
难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究
样本，平均出生体重为 3.42kg，标准差
为 0.40kg，问该地难产儿出生体重是否
与一般新生儿出生体重不同？
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
单侧检验
? 同样是例 10-1的研究样本，双侧检验和
单侧检验的结论却截然不同。所以，确
定采用双侧检验还是单侧检验，必须在
研究设计阶段根据专业知识预先确定，
不能在假设检验结果出来之后随意挑选
。
2011年 7月 17日
第二节 配对样本均数的 t检验
? 所谓配对样本（ paired sample）是指两
个样本中的观察对象由于存在某种联系
或具有某些相近的重要特征而结成对子
（ matching），每对中的两个个体随机
分配接受两种不同的处理。
2011年 7月 17日
主要有三种情况
? 医学研究中常见的配对样本：
? ①配成对子的两个个体分别给予两种不同的处
理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成
一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配
成一对等）；
? ②同一个体同时分别接受两种不同处理（如同
一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部
分）；
? ③同一个体自身前后的比较（如高血压患者治
疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转
氨酶比较等）。
2011年 7月 17日
? 对于配对样本数据，应该首先计算出
各对差值的均数。当两种处理结果无
差别或某种处理不起作用时，理论上
差值的总体均数应该为 0，故可将配对
样本资料的假设检验视为样本均数与
总体均数 =0的比较，所用方法为配对 t
检验（ paired t-test）
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
例 10-2 用简便法和常规法分别对 12份
人尿进行尿铅含量测定，所得结果如
表 10-1。问根据现有资料能否说明两
种方法检测结果不同？
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第三节 两独立样本均数的 t检验
? 两样本的完全随机分组设计，即将受试对
象（试验单位）完全随机地分为两组，分
别接受两种不同的处理。由于当两组样本
含量相等，两个样本均数之差的抽样误差
最小，检验效能最高，故应采用适当的随
机分组方法，如随机排列的分段随机化，
使两组样本含量相等。
2011年 7月 17日
思想
? 由于存在抽样误差，即使两组总体均数相同
，从该总体中随机抽得的样本均数往往也不
相同。因此，当看到两个样本均数不相同时
，不能贸然做出两个总体均数不同的结论，
而应对其作差别的统计学检验。在随机分组
的条件下，有理由相信两样本是来自相同总
体的随机样本，即 =，两样本均数之差仅由抽
样误差所致。如果两独立样本均数比较的 t检
验（ two-sample t-test）拒绝，则认为随机分
组后的干预措施（处理）有效。
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第四节 两独立样本方差的齐性检验
? 两独立小样本均数的 t检验，除要求两组
数据均应服从正态分布外，还要求两组
数据相应的两总体方差相等，即方差齐
性（ homoscedasticity）。但即使两总体
方差相等，两个样本方差也会有抽样误
差，两个样本方差不等是否能用抽样误
差解释？可进行方差齐性检验。
2011年 7月 17日
检验假设为
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第五节 两样本方差不齐时均数比
较的 t’检验 *
? 当两样本方差不齐时，就不能用上述检验
方法来进行两样本均数差别的比较，此时
可以使用校正检验 -检验来代替。计算步骤
是可先按公式 10-5求出均数之差的标准误
，再用公式 10-6计算出统计量，最后用公
式 10-7、公式 10-8计算检验的界值和的界
值。
2011年 7月 17日
第六节 变量代换 *
? 变量代换也称为变量变换，是将原始数据作
某种函数转换，如转换为对数值。它的目的
是：
? ①使各组数据达到方差齐性。
? ②使资料转换为正态分布，以满足检验和方
差分析（见第十一章）的应用条件。
? ③直线化，用于曲线拟合（见第十二章）。
2011年 7月 17日
1.对数代换
2011年 7月 17日
2.平方根变换 square root transformation
2011年 7月 17日
3.倒数变换（ reciprocal transformation）
2011年 7月 17日
4.平方根反正弦变换
（ square arcsine transformation）
2011年 7月 17日
测试
? 1.两样本均数比较，经检验，差别有显
著性时，越小，说明 ( )。
? A,两样本均数差别越大
? B,两总体均数差别越大
? C,越有理由认为两总体均数不同
? D,越有理由认为两样本均数不同
? E,两总体均数差别越小
2011年 7月 17日
? 2.，理论上认为 ( )。
? A,两总体均数差别无统计学意义
? B,两总体均数差别有统计学意义
? C,两样本均数差别无统计学意义
? D,两样本均数差别有统计学意义
? E,两总体均数不同
2011年 7月 17日
? 3.两组数据中的每个变量值减同一常数
后做两个均数差别的假设检验 ( )。
? A,t值不变
? B,t值变小
? C,t值变大
? D,t值变小或变大
? E,无法确定
2011年 7月 17日
? 4.两组数据做均数差别的 t检验，要求 ( )
。
? A,两组数据方差相近
? B,两组数据均数相近
? C,两组数据均数相近和方差相近
? D,数据分布正态或近似正态
? E,两组数据方差相近，且数据分布正态或
近似正态
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
