2011年 7月 17日
第十一章
多个样本均数比较的方差分析
? 前章介绍了两样本均数比较的 t检验。在医学科
学研究中，常常要通过多个样本均数比较来推
断各处理组间是否存在差别，此时若多次重复
使用 t-test,会使犯第 Ⅰ 类错误（假阳性错误
）的概率增大，且脱离了原先的实验设计，将
多个样本均数的同时比较转变为两个样本均数
的多次比较。若采用实验设计所对应的方差分
析同时分析多个样本均数的差别，则可避免以
上问题。
2011年 7月 17日
第一节 方差分析的基本思想和应用条件
? 方差分析（ analysis of variance,
ANOVA）的理论依据是 F分布，故又称 F
检验。在处理实验设计资料时，主要用
于推论多个处理组处理效应的差别。
? 下面结合例 11-1的试验结果，介绍方差
分析的基本思想及其应用条件。
2011年 7月 17日
? 例 11-1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷
酸腺苷（简写为 ATP）的影响，将 30只雄性大
鼠随机分成 3组,每组 10只,A组为烫伤对照组
,B组为烫伤后 24小时 (休克期 )切痂组,C组为
烫伤后 96小时（非休克期）切痂组。全部动物
统一在烫伤后 168小时处死并测量其肝脏的
ATP含量，结果见表 11-1。这一问题的解决可
以归结为三组 ATP总体均数差别的比较。如果
三组 ATP的总体均数存在差别，则推论 B组和 C
组的处理对 ATP有影响。
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方差分析的应用条件
? ① 各组样本是相互独立的随机样本且来
自正态总体。
? ②各组总体方差相等，即方差齐性（
homoscedasticity）。
? 上述两个条件与两均数比较的 t检验的
应用条件是相同的。实际上，当组数为
2时，方差分析与两均数比较的 t检验是
等价的，且对同一资料有。
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第二节 完全随机设计资料的方差分析
? 完全随机设计（ completely random design）
只设计一个处理因素（该因素有两个或两个以
上水平），采用完全随机的方法直接将受试对
象分配到各个处理水平组。各处理水平组例数
可以相等亦可以不等。以例 11-1为例，先将 30
只大鼠按体重大小编号，从附表 15中第 10行第
6列、第 7列向下开始取 2位的随机数，即 63，
73,65,…… 。随机数排出序号后，序号 1~10
为 A组，序号 11~20为 B组，序号 21~30为 C组
。
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? 方差分析的结果只能说明多组间是否有
差别，有时我们更关心哪两组间有差别 (
如本例更关心两个切痂组的 ATP含量是
否有差别 )。这时可进行多个均数的两两
比较，详见本章第四节。
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第三节 随机区组设计资料的方差分析
? 随机区组设计（ randomized block design）亦
称配伍组设计或单位组设计，是配对设计的扩展
。具体做法是首先将受试对象按可能影响试验结
果的属性分组（非随机分组），如按动物的性别
、体重分组，按病人的年龄、职业、病情分组等
。分组的原则是属性相同或相近的分在同一组内
，共形成 b个区组，再分别将各区组内的受试对
象随机分配到各处理组。其设计特点是：每个区
组的受试对象数与处理组数相等，区组内的受试
对象生物学特性较均衡，可减少试验误差，提高
统计假设检验的效率。
2011年 7月 17日
? 例 11-4（续例 11-3） 根据表 11-6的
试验结果，检验甲,乙、丙、丁不同
浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的
尾蚴存活率的影响。（注：这里的小
鼠体内的尾蚴存活率是测量指标，不
同于第四章计数资料统计指标的“率
”）
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注意问题
? 在实际工作中，一般只对试验的研究因
素感兴趣，即注重处理组间差别的假设
检验，必要时也可对区组间的差别进行
假设检验。本例，，，区组间的总体均
数有差别，说明小鼠体重（或各区组的
试验条件）对小鼠体内尾蚴存活率有影
响。
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第四节 多个均数间的两两比较
? 经方差分析，若各组的均数差别无统计学意义，则不需
要作进一步的统计处理，但是当方差分析结果为
时，只说明 k组总体均数不相同或不全相同，不能说明
各组总体均数间有差别。如果要分析哪两组间均数有差
别，需进行多个均数间的两两比较（ multiple
comparison）。在进行两两比较时若仍用两均数比较 t
检验，将会增加第一类错误的概率，把本来无差别的两
个总体均数判为有差别。
??P
P ??
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一,SNK-q检验
? SNK为 Student-Newman-Keuls三人姓
氏的缩写，检验统计量为 q,亦称 q检
验，适用于多个均数的两两比较，常
用于探索性研究。 q的计算公式如下
2011年 7月 17日
二,LSD-t检验
? 即最小显著差异（ least significant
difference） t检验。适用于某一对或几对
在专业上有特殊价值的均数间差别的比
较。
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三,Dunnett-t检验
? 适用于 k-1个实验组与一个对照组均数差
别的多重比较，检验统计量为 Dunnett-t
值，
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2011年 7月 17日
第六节 重复测量数据的方差分析 *
? 对于临床上常见的重复测量数据（
repeated measurement data），也称监
测数据（ monitoring data），即每个患
者的临床观察结果是多次重复测量结果
的连线（见图 11-2），统计分析的目的
是比较这些连线变化趋势的特征。
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第十一章
多个样本均数比较的方差分析
? 前章介绍了两样本均数比较的 t检验。在医学科
学研究中，常常要通过多个样本均数比较来推
断各处理组间是否存在差别，此时若多次重复
使用 t-test,会使犯第 Ⅰ 类错误（假阳性错误
）的概率增大，且脱离了原先的实验设计，将
多个样本均数的同时比较转变为两个样本均数
的多次比较。若采用实验设计所对应的方差分
析同时分析多个样本均数的差别，则可避免以
上问题。
2011年 7月 17日
第一节 方差分析的基本思想和应用条件
? 方差分析（ analysis of variance,
ANOVA）的理论依据是 F分布，故又称 F
检验。在处理实验设计资料时，主要用
于推论多个处理组处理效应的差别。
? 下面结合例 11-1的试验结果，介绍方差
分析的基本思想及其应用条件。
2011年 7月 17日
? 例 11-1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷
酸腺苷（简写为 ATP）的影响，将 30只雄性大
鼠随机分成 3组,每组 10只,A组为烫伤对照组
,B组为烫伤后 24小时 (休克期 )切痂组,C组为
烫伤后 96小时（非休克期）切痂组。全部动物
统一在烫伤后 168小时处死并测量其肝脏的
ATP含量，结果见表 11-1。这一问题的解决可
以归结为三组 ATP总体均数差别的比较。如果
三组 ATP的总体均数存在差别，则推论 B组和 C
组的处理对 ATP有影响。
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方差分析的应用条件
? ① 各组样本是相互独立的随机样本且来
自正态总体。
? ②各组总体方差相等，即方差齐性（
homoscedasticity）。
? 上述两个条件与两均数比较的 t检验的
应用条件是相同的。实际上，当组数为
2时，方差分析与两均数比较的 t检验是
等价的，且对同一资料有。
2011年 7月 17日
第二节 完全随机设计资料的方差分析
? 完全随机设计（ completely random design）
只设计一个处理因素（该因素有两个或两个以
上水平），采用完全随机的方法直接将受试对
象分配到各个处理水平组。各处理水平组例数
可以相等亦可以不等。以例 11-1为例，先将 30
只大鼠按体重大小编号，从附表 15中第 10行第
6列、第 7列向下开始取 2位的随机数，即 63，
73,65,…… 。随机数排出序号后，序号 1~10
为 A组，序号 11~20为 B组，序号 21~30为 C组
。
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? 方差分析的结果只能说明多组间是否有
差别，有时我们更关心哪两组间有差别 (
如本例更关心两个切痂组的 ATP含量是
否有差别 )。这时可进行多个均数的两两
比较，详见本章第四节。
2011年 7月 17日
第三节 随机区组设计资料的方差分析
? 随机区组设计（ randomized block design）亦
称配伍组设计或单位组设计，是配对设计的扩展
。具体做法是首先将受试对象按可能影响试验结
果的属性分组（非随机分组），如按动物的性别
、体重分组，按病人的年龄、职业、病情分组等
。分组的原则是属性相同或相近的分在同一组内
，共形成 b个区组，再分别将各区组内的受试对
象随机分配到各处理组。其设计特点是：每个区
组的受试对象数与处理组数相等，区组内的受试
对象生物学特性较均衡，可减少试验误差，提高
统计假设检验的效率。
2011年 7月 17日
? 例 11-4（续例 11-3） 根据表 11-6的
试验结果，检验甲,乙、丙、丁不同
浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的
尾蚴存活率的影响。（注：这里的小
鼠体内的尾蚴存活率是测量指标，不
同于第四章计数资料统计指标的“率
”）
2011年 7月 17日
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注意问题
? 在实际工作中，一般只对试验的研究因
素感兴趣，即注重处理组间差别的假设
检验，必要时也可对区组间的差别进行
假设检验。本例，，，区组间的总体均
数有差别，说明小鼠体重（或各区组的
试验条件）对小鼠体内尾蚴存活率有影
响。
2011年 7月 17日
第四节 多个均数间的两两比较
? 经方差分析，若各组的均数差别无统计学意义，则不需
要作进一步的统计处理，但是当方差分析结果为
时，只说明 k组总体均数不相同或不全相同，不能说明
各组总体均数间有差别。如果要分析哪两组间均数有差
别，需进行多个均数间的两两比较（ multiple
comparison）。在进行两两比较时若仍用两均数比较 t
检验，将会增加第一类错误的概率，把本来无差别的两
个总体均数判为有差别。
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2011年 7月 17日
一,SNK-q检验
? SNK为 Student-Newman-Keuls三人姓
氏的缩写，检验统计量为 q,亦称 q检
验，适用于多个均数的两两比较，常
用于探索性研究。 q的计算公式如下
2011年 7月 17日
二,LSD-t检验
? 即最小显著差异（ least significant
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在专业上有特殊价值的均数间差别的比
较。
2011年 7月 17日
三,Dunnett-t检验
? 适用于 k-1个实验组与一个对照组均数差
别的多重比较，检验统计量为 Dunnett-t
值，
2011年 7月 17日
2011年 7月 17日
第六节 重复测量数据的方差分析 *
? 对于临床上常见的重复测量数据（
repeated measurement data），也称监
测数据（ monitoring data），即每个患
者的临床观察结果是多次重复测量结果
的连线（见图 11-2），统计分析的目的
是比较这些连线变化趋势的特征。
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