第八章 强度理论
§ 8–1 强度理论的概念
§ 8–2 四个强度理论及其相当应力
§ 8–3 莫尔强度理论及其相当应力
§ 8-4 强度理论的应用
一、引子：
§ 8–１ 强度理论的概念
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
M
低碳钢
铸铁 P
P 铸铁拉伸
P
铸铁压缩
2、组合变形杆将怎样破坏？
M
P
二、强度理论：是关于, 构件发生强度失效（ failure by lost
strength）起因, 的假说。
1、伽利略播下了第一强度理论的种子；
三、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。
2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的
萌芽；
3、杜奎特（ C.Duguet)提出了最大剪应力理论；
4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（ maximum distortion
energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。
§ 8–2 四个强度理论及其相当应力
一、最大拉应力（第一强度）理论：
认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到
单向拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据,0)(;
11 ?? ??? b
2、强度准则,? ? 0)( ;
11 ?? ???
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
二,最大伸长线应变（第二强度）理论：
认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变
达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1、破坏判据：
0)(; 11 ?? ??? b
2、强度准则：
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
? ?? ? EE b?????? ???? 3211 1
? ? b????? ??? 321
? ? ? ?????? ??? 321
三、最大剪应力（第三强度）理论：
认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达
到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
1、破坏判据：
s?? ?m a x
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
s
s ????? ????
22
31
m ax
s??? ?? 31
2、强度准则,? ???? ??
31
四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比
能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
1、破坏判据：
xsx uu ?m ax
2、强度准则
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
? ? ? ? ? ?? ?21323222161 ??????? ??????? Eu x
? ? ? ? ? ?? ? s??????? ?????? 21323222121
? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ?????? 21323222121
§ 8–3 莫尔强度理论及其相当应力
莫尔认为：最大剪应力
是使物体破坏的主要因素，
但滑移面上的摩擦力也不可
忽略（莫尔摩擦定律）。综
合最大剪应力及最大正应力
的因素，莫尔得出了他自己
的强度理论。 °￠ íD ? ?a ?? ( O,M o hr),1 8 3 5 ?? 1 9 1 8
近似包络线
极限应力圆的包络线 O
? s极限应力圆
一、两个概念,1、极限应力圆：
2、极限曲线：极限应力圆的包络线（ envelope）。
??
??
1s?
2s?3s
?
[?y]
??
?
o
?
[?L]O1O2
莫尔理论危险条件的推导
L jx
by
bL ??
?
?? ??
31
2、强度准则：
1、破坏判据：
? ??????? ???? 31 ][ ][
y
L
M
O3 ?1?3
M
K L
P
N
二、莫尔强度理论,任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，
则材料即将屈服或剪断。
三、相当应力：（强度准则的统一形式）。
? ? ?? ?? 其中, ? *— 相当应力 。
1*1 ?? ?
? ?3212 ????? ????
? ? ? ? ? ?? ?2132322214 21 ??????? ???????
313 ??? ???
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
? ?
n
s????,,2.0b?
31 ][
][ ?
?
???
y
L
M ??
?
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不
等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。
§ 8–4 强度理论的应用
一、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
求主应力。
4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行
强度计算。
二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。
1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；
3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：
2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；
? ??? ?m ax
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使
用莫尔理论。
当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。
其它应力状态时，使用第三或第四理论。
MP a7.351.07 0 0 016 3 ????? ??
nW
T
M P a37.6101.0504 32 ?????? ?? AP
22
2
1 )2(2 ?
??? ???? MP a7.35)
2
37.6(
2
37.6 39
32
22
?????
M P a32,0,M P a39 321 ????? ??? ? ??? ?1
解,危险点 A的应力状态如图：
例 1 直径为 d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为 铸铁构
件,[?]=40MPa,试 用第一强度理论校核 杆的 强度。
故，安全。
PP
T
T
A
A
?
?
A ?
?
例 2 薄壁圆筒受最大内压时,测得 ?x=1.88?10-4,?y=7.37?10-4,已知钢
的 E=210GPa,[?]=170MPa,泊松比 ?=0.3，试用第三强度理论 校核
其 强度。
???? )(1 2 yxx E ????? M P a4.9410)37.73.088.1(3.01 1.2 72 ?????
???? )(1 2 xyy E ????? M P a1.18310)88.13.037.7(3.01 1.2 72 ?????
解：由广义虎克定律得,
A ?x
?y
x
y A
0,M P a4.94,M P a1.1 8 3 321 ???? ???
? ????? ????? 1.1 8 3313
? ?
? ? 003 7.71 7 0
1 7 01.1 8 3 ????
?
?? r?
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全 。
破坏判据：
例 3 一铸铁构件 ?bL= 400MPa,?by= 1200MPa，一平面应力状
态点按 莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为 450MPa，试求该点
的主应力值。
21
12s in
OO
LOMO ???
???? s i n)/2(s i n)/( m a x1331 bLLOKOOO ????
bLby
bLby
??
??
?
??
5.0
4 0 01 2 0 0
4 0 01 2 0 0
?
?
??
解,做莫尔理论分析图
[?y]
??
?
o
?
[?L]O1O2
莫尔理论危险图
O3 ?1?3
M
K L
P
N?
?????? s i n)/2(22,m a x31 bLbL ????即
4502)/( m a x31 ??? ???
M P a750 ; M P a150 31 ??? ??
3005.0)/200450(2002 31 ??????? ??
解 上述联立方程得,