本章讨论的问题：1.什么是理想运放？指标参数有哪些？2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？ 3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？ 4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了去掉电源所带来的50Hz干扰，应采用什么电路？ 5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？为什么说有源滤波电路是信号处理电路？ 6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？ 7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？能否引入正反馈？ 7.1概述 7.1.1电子信息系统的组成 7.1.2集成运放的二个工作区 理想运放工作区：线性区和非线性区 一、理想运算的性能指标 满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放大器。 1. 差模电压放大倍数Aid=(，实际上Aid≥80dB即可。 2. 差模输入电阻Rid=(，实际上Rid比输入端外电路的电阻大2～3个量级即可。 3. 输出电阻Rio=0，实际上Rio比输入端外电路的电阻小2～3个量级即可。 4. 带宽足够宽。 5. 共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运用条件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可。 二 理想运放的线性工作区 输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即 理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十分有用。为了保证线性运用，运算放大器必须在闭环下工作。 1. 虚短 由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10 V～14 V。因此，运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。 开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。 虚短是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 2. 虚断 由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1 M(以上。因此，流入运放输入端的电流往往不足1 (A，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 “虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。 （动画8-2） 三、 理想运放的非线性工作区 1. uO 的值只有两种可能 当 uP > uN时，uO = + UOM 当 uP< u?时, uO = ? UOM 在非线性区内，(uP ? u?)可能很大，即 uP ≠u?。 “虚地”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零 实际运放 Aod ≠∞ ，当 uP 与 uN差值比较小时，仍有 Aod (uP? u? )，运放工作在线性区。但线性区范围很小。 7.2.基本运算电路 基本运算电路包括比例、加减、微分、积分、对数和指数基本运算电路。 7.2.1比例运算电路 一、反相比例运算电路 根据虚断，I(i (0，故V+ (0，且Ii ( If 根据虚短，V+( V- (0 Ii = (Vi－V- )/R1 (Vi/R1 Vo (－If Rf =－Vi Rf /R1 ∴电压增益 Avf= Vo/ Vi =－Rf /R1 根据上述关系式，该电路可用于反相 比例运算。 二、同相比例运算电路 根据虚断，Vi = V+ 根据虚短，Vi = V+( V- V+= Vi = Vo R1 /(R1+ Rf) Vo (Vi [1+(Rf /R1)] ∴电压增益 Avf= Vo /Vi =1+(Rf /R1) 根据上述关系式，该电路可用于同 相比例运算。 图08.04 同相比例运算电路 三、电压跟随器 7.2.2加减运算电路 一、求和运算电路 1 反相求和运算电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图。此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf 。所以输出是两输入信号的比例和，   当时，输出等于两输入反相之和。 2 同相求和运算电路  对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得：  而  由此可得出    式中，。当时  3 加减运算电路 双端输入也称差分输入，双端输入求和运算电路如图所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。  双端输入求和运算电路 当时，用叠加原理分别求出和时的输出电压。当时，分别求出和时的输出电压。先求      式中， 再求    当， 时，。于是  例: 求图所示数据放大器的输出表达式，并分析R1的作用。  解：vs1和vs2为 差模输入信号，为此vo1和vo2也是差模信号，R1的中点为交流零电位。对A3是双端输入放大电路。 所以：   显然调节R1可以改变放大器的增益。产品的数据放大器，如AD624等，R1有引线连出，同时有一组组的R1接成分压器形式，可选择连接成多种的R1数值 。 7.2.3运算电路和微分运算电路 一、积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图所示。根据虚地有  , 于是   积分运算电路（动画12-1） 当输入信号是阶跃直流电压VI时，即  例:画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。  (a) 阶跃输入信号 (b)方波输入信号 积分器的输入和输出波形 图给出了在阶跃输入和方波输入下积分器的输出波形。这里要注意当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。 例：积分器例题软件包。 例题演示一 例题演示二 二、 微分运算电路 1.基本微分运算电路  微分电路 2.实用微分运算电路 3.逆函数型微分运算电路 7.2.4对数运算电路和指数运算电路  图12.08 对数运算电路 一、 对数运算电路 对数运算电路见图。     二、 指数运算电路 指数运算电路如图所示。  指数运算电路相当反对数运算电路。 指数运算电路 7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用 模拟乘法器是一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。 7.3.1模拟乘法器简介 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入  其中K为比例因子，具有的量纲。模拟乘法器的电路符号如图所示。对于差动放大电路，电压放大倍数  如果用 vY去控制IE，即IE∝vY。于是实现这一基本构思的电路如图所示。   模拟乘法器符号 　　模拟乘法器原理图    7.3.2 变跨导型模拟乘法器的工作原理 在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为  只不过在式中的gm是固定的。而图中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于vY∝IE，而IE∝gm，所以vY∝gm。输出电压为：  由于图的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图所示。  模拟乘法器的主要参数与运放有许多相似之处，分为直流参数和交流参数两大类。 (1)输出失调电压uOO 当时，不等于零的数值。 (2)满量程总误差 当时，实际的输出与理想输出的最大相对偏差的百分数。 (3)馈通误差 当模拟乘法器有一个输入端等于零，另一个输入端加规定幅值的信号时，输出不为零的数值。当，为规定值，，称为Y通道馈通误差；当为规定值，，，称为X通道馈通误差。 (4)非线性误差 模拟乘法器的实际输出与理想输出之间的最大偏差占理想输出最大幅值的百分比。 (5)小信号带宽BW 随着信号频率的增加，乘法器的输出下降到低频时的0.707倍处所对应的频率。 (6)转换速率 将乘法器接成单位增益放大器，输出电压对大信号方波输入的响应速率。与运放中该参数相似。 集成模拟乘法器 现在有多种模拟乘法器的产品可供选用，表中给出了几个例子。 参数 型号 满量程 精度 （%）  温度 系数 (%/℃) 满量程 非线性 X: % 满量程 非线性 Y:% 小信号 带宽 (MHz)  电源 电压 V 工作温度范围 ℃  F1495 1595 0.75 0.5   1 0.5  2 1  3 3 -15,32 -15,32 0～70 -55～125  AD532J K S  2 1 1 0.04 0.03 0.04 0.8 0.5 0.5 0.3 0.2 0.2  1 1 1 ±10～±18 0～70 O～70 -55～125  AD539J K 2 1     30 30 ±4.～±16.5 0～70 O～70  集成模拟乘法器在使用时，在它的外围还需要有一些元件支持。早期的模拟乘法器，外围元件很多，使用不便，后期的模拟乘法器外围元件就很少了。 7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用 一、乘方运算电路 (1) 相乘运算 模拟乘法运算的电路如图所示。  模拟相乘器 (2) 乘方和立方运算 将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图所示。立方运算电路如图所示。  平方运算电路 　　　立方运算电路 二、 除法运算电路 除法运算电路如图所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。  除法运算电路 根据运放虚断的特性，有     如果令K= R2/ R1则  三、开方运算电路 图为开方运算电路，根据电路有  所以有   　　 开方运算电路 显然，vO是- vX平方根。因此只有当vX为负值时才能开平方，也就是说，vX为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。 四、开立方运算电路 图是开立方运算电路，根据图中关系有   　开立方电路 当vX为正值时，vO为负值，当vX为负值时，vO为正值。模拟乘法器还有许多应用，在调制解调中将进一步介绍。 7.4有源滤波电路 7.4.1 滤波电路的基础知识 一、滤波电路的种类 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。  图13.01 有源滤波器的频响 滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。 二、滤波器的幅频特性 （1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。  三、无源滤波电路和有源滤波电路 四、有源滤波电路的传递函数 7.4.2 低通滤波器 以低通滤波器为例，阐明有源滤波电路的组成、特点及分析方法 一、同相输入低通滤波器 1．一阶电路 一阶低通滤波器的电路如图所示，其幅频特性见图，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。  一阶LPF 　　　　　　一阶LPF的幅频特性曲线 当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为  一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中 该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项。 2.简单二阶电路 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图所示，幅频特性曲线如图13.07所示。  二阶LPF 　　　　 二阶LPF的幅频特性曲线 （1）通带增益 当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为  （2）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图可以写出   通常有，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数  (3)通带截止频率 将s换成jω，令可得  当时，上式分母的模  解得截止频率：  与理想的二阶波特图相比，在超过以后，幅频特性以(40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快。 3．压控电压源二阶低通滤波电路 二阶压控型低通有源滤波器如图所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。  二阶压控型LPF 　　　二阶压控型LPF的幅频特性 （2）二阶压控型LPF的传递函数  对于节点N，可以列出下列方程  联立求解以上三式，可得LPF的传递函数  上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。 （3）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式  当时，上式可以化简为  定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比   以上两式表明，当时，Q>1，在处的电压增益将大于，幅频特性在处将抬高，具体请参阅图13.09。当≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。 二、反相输入低通滤波器 二阶反相型LPF如图所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图所示。  反相型二阶LPF 　　　　　　　 多路反馈反相型二阶LPF  对于节点N，可以列出下列方程  传递函数为  频率响应为  以上各式中    7.4.3其它滤波电路 一、高通滤波电路(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图所示  　　 二阶压控型HPF 　　　二阶压控型HPF频率特性 （1）通带增益  （2）传递函数  （3）频率响应 令 ， ，则可得出频响表达式  由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示。 结论：当时，幅频特性曲线的斜率为+40 dB/dec；当≥3时，电路自激。 二、带通滤波电路(BPF)和带阻滤波器(BEF) 有源带通滤波器(BPF)电路如图所示。有源带阻滤波器(BEF)电路如图所示。 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。  图　 二阶压控型BPF 图　　二阶压控型BEF 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。 例: 要求二阶压控型LPF的Q值为0.7，试求图电路中的电阻、电容值。 解：根据，选取C，再求R 。 1. C的容量不易超过。因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。 取C=0.1 μF，  计算出，取  图　　二阶压控型LPF 2．根据Ｑ值求和，因为时，则。根据与、的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件，，。解得：  四、全通滤波电路