廉师友<<人工智能>>作业一参考答案
已知前提：（1）如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师；（2）小李和小张是同班同学；（3）王先生是小李的老师，运用自然演绎推理证明: 王先生也是小张的老师。
证明：首先定义谓词：
x是y的老师
x和y是同班同学
则已知的前提可以符号化为：
（1）
（2）
（3）
要证的结论为：
推导过程如下：
① P规则
② ① UI规则
③ P规则
④ P规则
⑤ ③④ 合取引入
⑥ ②⑤ 假言推理
（补充）利用自然演绎推理证明 是和的逻辑结果。
证明： ① P规则
② ① 全称固化（UI规则）
③ P规则
④ ②③ 拒取式规则
得证：是和的逻辑结论。
教材P85页 第1 题
（6）
解： ①
②
③
求得子句集为
。
（补充1）
解： ①
②
③
求得子句集为。
（补充2）
解： ①
②
③
求得子句集为。
教材P85 页 第3 题：
（3）
解： ①
②
③
④
⑤
⑥ ①②
⑦ ⑤⑥
⑧ ③④
⑨NIL ⑦⑧
所以，原子句集是不可满足的。
（4）
解： ①
②
③
④
⑤ ①②
⑥ ③⑤
无法归结出空子句，所以原子句集是可满足的。
（5）
解： ①
②
③
④
⑤ ②④
⑥ ①⑤
⑦ ③⑤
⑧NIL ⑥⑦
所以，原子句集是不可满足的。
（补充1）
解： ①
②
③
④
⑤
⑥ ②③
⑦ ④⑤
⑧NIL ⑥⑦
所以，原子句集是不可满足的。
（补充2）
解： ①
②
③ ②
④ ①
无法归结出空子句，所以原子句集是可满足的。
4、教材P86 页 第4 题：
（3）
解：首先将F1，F2和化为子句集：
F1 ：
①
F2 ：
②
③
：
④
⑤
然后进行归结：
⑥ ①②
⑦ ③④
⑧ ⑤⑥
⑨ NIL ⑦⑧
所以，是F1和F2的逻辑结论。
（补充1）
证明：首先将F1和化为子句集：
F1：
①
②
：
③
然后进行归结：
④ ①③
⑤ ②④
⑥ NIL ④⑤
所以，是F1的逻辑结论。
（补充2）
解：首先将F1，F2，F3和化为子句集：
F1 ：
①
②
F2 ：
③
④
⑤
F3 ：
⑥
：
⑦
因为归结不出空子句，
所以，不是F1，F2和F3的逻辑结论。
