1
第十四章 其他回归方法
本章讨论加权最小二乘估计, 异方差性和自相关一致协
方差估计, 两阶段最小二乘估计 （ TSLS）, 非线性最小二乘
估计和广义矩估计 （ GMM） 。 这里的大多数方法在, 联立方
程系统, 一章中也适用 。
2
线性回归模型的基本假设
ikikiit uxxxy ?????? ???? ?22110 i = 1,2,…,n
在普通最小二乘法中, 为保证参数估计量具有良好的性质, 通常对模型提出
若干基本假设,
1,解释变量之间互不相关；
2．随机误差项具有 0均值和同方差。即
0)( ?iuE 2)( ??iuV a r i = 1,2,…,n
即随机误差项的方差是与观测时点 t无关的常数；
3．不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即
0),( ?? sii uuCo v
4．随机误差项与解释变量之间互不相关。即
0),( ?iji uxC o v
5．随机误差项服从 0均值、同方差的正态分布。即
iu
~ ),0( 2?N
当随机误差项满足假定 1 ~ 4时，将回归模型称为, 标准回归模型,,当随机
误差项满足假定 1 ~ 5时，将回归模型称为, 标准正态回归模型, 。如果实际模型
满足不了这些假定，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。
j = 1,2,…,k,i = 1,2,…,n
i = 1,2,…,n
s ≠ 0,i = 1,2,…,n
3
古典线性回归模型的一个重要假设是总体回归方程的随机扰
动项 同方差, 即他们具有相同的方差 。 如果随机扰动项的方
差随观测值不同而异, 即 的方差为, 就是异方差 。 用符号
表示异方差为 。
异方差性在许多应用中都存在, 但主要出现在截面数据分析
中 。 例如我们调查不同规模公司的利润, 会发现大公司的利润变
化幅度要比小公司的利润变化幅度大, 即大公司利润的方差比小
公司利润的方差大 。 利润方差的大小取决于公司的规模, 产业特
点, 研究开发支出多少等因素 。 又如在分析家庭支出模式时, 我
们会发现高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大
的方差 。
iu
2?
2i?
22 )( iiuE ??
iu
§ 14.1 加权最小二乘估计
4
变量 可支配收入 交通和通讯支出 变量 可支配收入 交通和通讯支出
地区 IN CUM 地区 IN CUM
甘 肃
山 西
宁 夏
吉 林
河 南
陕 西
青 海
江 西
黑龙江
内蒙古
贵 州
辽 宁
安 徽
湖 北
海 南
4009.61
4098.73
4112.41
4206.64
4219.42
4220.24
4240.13
4251.42
4268.50
4353.02
4565.39
4617.24
4770.47
4826.36
4852.87
159.60
137.11
231.51
172.65
193.65
191.76
197.04
176.39
185.78
206.91
227.21
201.87
237.16
214.37
265.98
新 疆
河 北
四 川
山 东
广 西
湖 南
重 庆
江 苏
云 南
福 建
天 津
浙 江
北 京
上 海
广 东
5000.79
5084.64
5127.08
5380.08
5412.24
5434.26
5466.57
6017.85
6042.78
6485.63
7110.54
7836.76
8471.98
8773.10
8839.68
212.30
270.09
212.46
255.53
252.37
255.79
337.83
255.65
266.48
346.75
258.56
388.79
369.54
384.49
640.56
表 1 中国 1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出
单位：元
5
我们研究人均家庭交通及通讯支出 (CUM)和可支配收入 (IN )的关系,
考虑如下方程,CUM=B0 + B1IN + ui
利用普通最小二乘法, 得到如下回归模型,
CUM= -56.917+ 0.05807*IN
(1.57) (8.96)
R2=0.74 D.W.=2.00
100
200
300
400
500
600
700
2000 4000 6000 8000 10000
I N
C
U
M
C U M v s, I N
6
从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯
支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着
可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可
能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测
值作图，则可以清楚地看到这一点。
异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估
计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，
所以通常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经
检测到异方差的存在，则采取补救措施就很重要。
假设有已知形式的异方差性，并且有序列 w，其值与误差标
准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为 w的加权最小二乘
估计来修正异方差性。
7
对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果,
22 )()( ??
tt
t
t xywS ??? ?
在矩阵概念下，令权数序列 w在权数矩阵 W的对角线上，其
他地方是零，即 W 矩阵是对角矩阵,y和 X是因变量和自变量矩
阵。则加权最小二乘估计量为,
β 是 k维向量
估计协方差矩阵为,
WyWXWXWXb W L S ????? ? 1)(
12 )(? ????? WXWXsW L S
8
由于一般不知道异方差的形式, 人们通常采用的经验方法是, 并不对原模
型进行异方差检验, 而是直接选择加权最小二乘法, 尤其是采用截面数据作样
本时 。 如果确实存在异方差性, 则被有效地消除了；如果不存在异方差性, 则
加权最小二乘法等价于普通最小二乘法 。
具体步骤是,
1,选择普通最小二乘法估计原模型, 得到随机误差项的近似估计量 ；
2,建立 的数据序列；
3．选择加权最小二乘法，以 序列作为权，进行估计得到参数估计量。
实际上是以 乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估
计新模型。
EViews 的加权最小二乘估计方法为，首先把权数序列用均值除，然后与
对应的每个观测值相乘，权数序列已被标准化故对参数结果没有影响同时使加
权残差比未加权残差更具可比性。然而，标准化意味着 EViews的加权最小二乘
在残差序列相关时不适用。
ie~
ie~1
ie~1
ie~1
9
使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单中选 Quick/ Estimate
Equation …,然后选择 LS-Least Squares(NLS and ARMA)。在对话框中输入方
程说明和样本，然后按 Options钮,出现如下对话框,
单击 Weighted LS/TSLS选项在 Weighted 项后填写权数序列名，单击 OK。
10
11
EViews会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括加权统计量
和未加权统计量。加权统计结果是用加权数据计算得到的,
)(~ W L Stttt bxywu ???
未加权结果是基于原始数据计算的残差得到的,
W L Sttt bxyu ???
估计后, 未加权残差存放在 RESID序列中 。
如果残差方差假设正确, 则加权残差不应具有异方差性 。 如果方差假设正
确的话, 未加权残差应具有异方差性, 残差标准差的倒数在每个时刻 t与 w成比
例 。
在包含 ARMA项方程中加权选项将被忽略。也要注意对于二元的，计数等
离散和受限因变量模型加权选项也不适用。
12
§ 14.2 异方差性和自相关一致协方差 （ HAC）
Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariances
当异方差性形式未知时, 使用加权最小二乘法不能得到参
数的有效估计 。 OLS提供在异方差存在时的一致参数估计, 但通
常的 OLS标准差将不正确 。
在描述 HAC协方差估计技术之前, 应注意,
使用 White异方差一致协方差或 Newey-West异方差一致协方
差估计不会改变参数的点估计, 只改变参数的估计标准差 。
可以结合几种方法来计算异方差和序列相关。如把加权最
小二乘估计与 White 或 Newey-West协方差矩阵估计相结合。
13
§ 14.2.1 异方差一致协方差估计 （ White）
Heteroskedasticity Consistent Covariances（ White）
White(1980)得出在存在未知形式的异方差时，对系数协方差进行正确
估计的异方差一致协方差估计量。 White 协方差矩阵公式为,
1
1
21 )()(? ?
?
? ??
?
??
?
? ??
??? ? XXxxuXXkT
T T
t
tttW
其中 T是观测值数, k是回归变量数, 是最小二乘残差 。
EViews在标准 OLS公式中提供 White协方差估计选项。打开方程对话框，
说明方程，然后按 Options钮。接着，单击异方差一致协方差 (Heteroskedasticity
Consistent Covariance),选择 White 钮，接受选项估计方程。
tu
14
在输出结果中,EViews会包含一行文字说明表明使用了 White估计量。
15
§ 14.2.2 HAC一致协方差 （ Newey-West）
前面描述的 White协方差矩阵假设被估计方程的残差是序列不相关的。
Newey和 West (1987) 提出了一个更一般的估计量，在有未知形式的异方差和
自相关存在时仍保持一致。 Newey-West估计量为,
其中
q是滞后截尾，一个用于评价 OLS残差 的动态的自相关数目的参数。
根据 Newey-West 假设,EViews中令 q为,
要使用 Newey-West 方法，在估计对话框中按 Options钮。在异方差一致协方差
项中选 Newey-West钮。
tu
))1 0 0(4( 92Tf l o o rq ?
11 )(?)(? ?? ???
??? XXXXkT
T
NW
??
???
??
???
???
?
???
? ???
???
?
???
?
???
?
??? ? ? ?? ? ?? ????
T
t
q
v
T
vt
ttvtvtvtvtttttt xuuxxuuxqxxukT
T
1 1 1
2 ))(
11
? ?
16
§ 14.3 二阶段最小二乘法
回归分析的一个基本假设是方程右边变量, 即解释变量与随机扰动项
不相关 。 如果违背了这一假设, OLS和加权 LS都是有偏的和不一致的 。
有几种情况使右边某些解释变量与扰动项相关 。 如：在方程右边有内
生决定变量, 右边变量具有测量误差 。
为简化起见, 我们称与残差相关的变量为内生变量, 与残差不相关的
变量为外生变量或前定变量 。
解决方程右边解释变量与残差相关的方法是使用工具变量回归 。 就是
要找到一组变量满足下面两个条件,
（ 1） 与方程解释变量相关；
（ 2） 与扰动项不相关；
这些变量就可成为工具变量 。 用这些工具变量来消除右边解释变量与扰动
项之间的相关性 。
17
二阶段最小二乘 （ TSLS） 是工具变量回归的特例 。 在二阶段最小二乘
估计中有两个独立的阶段 。 在第一个阶段中, TSLS找到可用于工具变量的内
生和外生变量 。 这个阶段包括估计模型中每个变量关于工具变量的最小二乘
回归 。 第二个阶段是对原始方程的回归, 所有变量用第一个阶段回归得到的
拟合值来代替 。 这个回归的系数就是 TSLS估计 。
不必担心 TSLS估计中分离的阶段，因为 EViews会使用工具变量技术同时
估计两个阶段。令 Z为工具变量矩阵,y和 X是因变量和解释变量矩阵。则二
阶段最小二乘估计的系数由下式计算出来,
系数估计的协方差矩阵为,
其中 是回归标准差（估计残差协方差）。 2s
112 )))((? ?? ????? XZZZZXsT S L S
yZZZZXXZZZZXb T S L S ??????? ??? 111 )())((
18
§ 14.3.1 EViews中进行 TSLS估计
要使用二阶段最小二乘估计，打开方程说明对话框，选择 Object/New
Object/Equation… 或 Quick/Estimate Equation… 然后选择 Method中的 TSLS估计。
随着选择的变化，方程对话框也会发生变化（如下），会包括一个工具变量
列表对话框。在编辑对话框中说明因变量，自变量和工具变量列表。
19
输入工具变量时, 应注意以下问题,
１, 使用 TSLS估计, 方程说明必需满足识别的阶条件,
即工具变量的个数至少与方程的系数一样多 。 参见
Davidson和 MacKinnon(1994)和 Johnston和 DiNardo(1997)的
讨论 。
２, 根据经济计量学理论, 与扰动项不相关的解释变
量可以用作工具变量 。
３．常数 c是一个合适的工具变量，如果忽略了它，
EViews会自动把它加进去。
20
例如, 假设要估计 12_2工作文件中的消费方程 eqcs包括消费 （ CS）,
国内生产总值 （ GDP）, 消费滞后值 （ CS(-1)）, 趋势变量 （ TIME） 和常数
（ C） 。 GDP是内生变量因此与残差相关, 而我们可以认为政府支出 （ G）,
货币供给的对数值 （ LM）, 消费滞后值, TIME 和 C 是外生变量或前定变量
与扰动项不相关,因此, 这些变量可以用作工具变量 。 方程说明为,
cs c gdp cs(-1) time
工具变量为,gov cs(-1) time lm
这个说明满足识别的阶条件, 它要求工具变量个数至少要与方程系数一
样多 。
消费方程中与扰动项不相关的所有变量 cs(-1),time,既出现在方程说明
中也出现在工具列表中。注意把常数 c加入工具列表是多余的，因为 EViews
会自动把它加入工具列表。
21
TSLS估计结果,
下面我们介绍 cs关于 GDP和 cs(-1) @TREND的 TSLS估计，工具变量是 c、
CS(-1), GOV,Log(M1), @TREND 。
22
在表头, EViews列出估计过程, 及工具变量 。 接下来就是关于通常的系数,
t-统计量, 渐近 p值等 。
表底部的统计量是使用第 11章中公式计算得到的。记住所有报告的统计量
都仅是渐近有效的。对于有限样本的 TSLS估计性质的讨论，参见 Johnston 和
DiNardo（ 1997,335-358）或 Davidson和 MacKinnon(1984,221-224)。在计算统
计量时,EViews使用结构残差
例如，用于渐近协方差计算的回归标准差由以下公式计算,
? ??
t
t kTus )(
22
这些结构残差应该与二阶段残差区别开来。二阶段残差是实际计算二阶段
最小二乘估计时在第二阶段回归中得到的。二阶段残差由下式得到,
其中 和 是第一阶段回归得到的拟合值。 y? X?
T S L Sttt bxyu ???
T S L Sttt bxyu ??? ??~
23
§ 14.3.2 加权 TSLS
可以把加权回归和 TSLS估计结合起来 。 只需如上介绍输入 TSLS估计
说明, 然后按 Options选项, 选择 Weighted LS/TSLS项并输入权重序列即
可 。
加权两阶段最小二乘是把所有数据包括工具变量都乘以权重变量，
然后对转换模型进行 TSLS估计。同样地,EViews用以下公式来估计系数,
估计协方差矩阵为,
WyWZWZWZWZWXWXWZWZWZWZWXb W T S L S ????????????? ??? 111 )())((
112 ))((? ?? ???????? WXWZWZWZWZWXsW T S L S
例子,12_2工作文件中 eqi_tsls_w。
24
§ 14.4 非线性最小二乘估计
经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基础上发展、完善起来
的，因而线性计量经济学模型领域的理论与方法已经相当成熟。但是，现实经
济活动并不都能抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模
型中占据重要的位置，关于它的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研
究的一个广泛的领域。
假设回归方程为,
ttt xfy ?? ?? ),(
其中 f 是解释变量和参数 β 的函数。最小二乘估计就是要选择参数 β 使残差
平方和最小,
? ?????? t tt XfyXfyxfyS )),(()),(()),(()( 2 ????
25
如果 f 关于参数的导数不依赖于参数 β, 则我们称模型为参
数线性的，反之，则是参数非线性的。例如,
是参数线性的,f 关于参数的导数与参数 β 无关。 而
其函数的导数仍依赖于参数 β,所以它是参数非线性的。对于这
个模型，没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和。
必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数。
tttt KLy ???? ???? l o gl o g 321
tttt KLy ?? ?? ?? 321
26
非线性最小二乘估计根据参数 β 的选择最小化残差平方和。最小化的一
阶条件是,
? ? 0)),(()( ??? ?? XfyG
其中 G(β )是 f (X,β )关于 β 的导数。
估计协方差矩阵为,
? ? 12 )()(? ???? N L L SN L L SN L L S bGbGs
关于非线性估计的详细讨论，参见 Pindick和 Rubinfeld (1991,231 - 245
页 ) 或 Davidson和 MacKinon(1993)。
0),(),((2)( ? ????????
i
t
tt
xfxfyS
?
??
?
?
即
27
§ 14.4.1 估计非线性最小二乘 （ NLS） 模型
估计非线性最小二乘模型很简单，对于任何系数非线性的方程,EViews
自动应用非线性最小二乘估计。只要选择 Object/New Object/Equation,然后输
入方程并单击 OK。 EViews会使用迭代算法估计模型。关于迭代估计步骤的详
细讨论参见附录 E。
1、说明非线性最小二乘估计
对于非线性最小二乘模型，必须使用直接包含系数约束的 EViews表达
式以方程形式来说明。可以使用缺省系数向量 C中的元素 (例如,c(1),c(2),
c(34),c(87) ),也可以定义使用其它系数向量。例如,
Y=c(1)+c(2)*(K^c(3)+L^c(4))
就是缺省系数向量 C的四个元素从 c(1)到 c(4)。
28
要创建一个新的系数向量, 在主菜单中选择 Objects/New Object/Matrix-
Vector-Coef/Coefficient Vector并且给定一个名字 。 就可以在方程说明中使用这个
系数向量 。 举例来说, 如果创建了一个名为 CF的系数向量, 可以把刚才的方程
重新改写为,
Y =cf(11)+cf(12)*（ K^cf(13)+L^cf(14)）
方程中使用了向量 CF中元素从 cf(11)到 cf(14)。
2,估计方法选项
（ 1） 初始值
迭代估计要求模型系数有初始值 。 选择参数初始值没有通用的法则 。 越接
近于真值越好, 因此, 如果对参数值有一个合理的猜测值, 将是很有用的 。 在
某些情况下, 可以用最小二乘法估计严格形式的模型得到良好的初始值 。 总体
说来, 必须进行试验以找到初始值 。 在开始迭代估计时, EViews使用系数向量
中的值 。 很容易检查并改变系数的初始值 。 要察看初始值, 双击系数向量 。 如
果初始值是合理的, 可以对模型进行估计 。 如果想改变初始值, 首先确定系数
向量表使处于编辑状态, 然后输入系数值 。 完成初始值设定后, 关闭系数向量
窗口, 估计模型 。
29
也可以从命令窗口使用 PARAM命令设定初始系数值 。 只需输入关键词
PARAM,然后是每个系数和想要的初值,
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
中设定 c(1)=153,c(2)=0.68 和 c(3)=0.15。详情参见附录 E。
（ 2） 迭代和收敛选项
可以通过说明收敛标准和最大迭代次数来控制迭代过程 。 按 Options钮并
输入想要的数值 。 如果系数变化的最大值低于阈值, EViews报告估计过程已
经收敛 。 例如, 设定阈值为 0.001,则 EViews会通过检查系数的最大变化是不
是小于 0.001来决定是否收敛 。
在大多数情况下，不许改变最大迭代次数。然而，对于某些难于估计的
模型，在最大迭代次数下迭代过程不收敛。这时，只需单击 Estimate 钮，然后，
增加最大迭代次数并点 OK接受选项,开始估计。 EViews会使用最后一组参
数值作为初始值进行估计。
30
3,NLLS估计的结果
模型估计后,EViews显示结果表明是采用非线性最小二乘估计过程。下
面是一个 修正指数型增长曲线模型, yt = k + abt ；显然，当 a>0,b>1时，
y 随着 t 的增加无限制的增大；当 a>0,0<b<1时,y随着 t 的增加趋于 k。
31
如果估计过程收敛, EViews会报告这一事实及迭代的次数 。
如果迭代过程不收敛, EViews会报告经过某个迭代次数尝试后没
有收敛 。
在描述收敛语句下面, EViews会重复非线性方程说明, 很容
易理解被估计模型的系数 。
EViews会提供回归模型所有常用的统计量。如果模型收敛，
标准统计量结果和检验都是渐近有效的。
32
§ 14.4.2 加权 NLS
权重可以以与线性最小二乘估计类似的方式用于非线性最小
二乘估计 。 要使用加权非线性最小二乘估计, 输入方程, 按
Options钮, 点 Weighted LS/TSLS项 。 在 Weight后空格中输入权数
序列名然后估计方程 。
EViews将最小化加权残差平方和,
参数为 β, 是权数序列值。一阶条件为,
)),(()),(()),(()( 22 ???? XfyWWXfyxfywS
t ttt
??????? ?
0)),(()( ???? ?? XfyWWG
协方差矩阵为,
12 ))()((? ????? W N L L SW N L L SW N L L S bWGWbGs
tw
33
§ 14.4.3 非线性 TSLS
非线性二阶段最小二乘是指估计非线性回归模型时包括内生变量，外生
变量和参数的函数的工具变量过程。假设非线性模型为,
ttt xfy ?? ?? ),(
其中 β 是 k维参数向量,包含内生变量和外生变量列表。在矩阵形式下，如
果 个工具变量,非线性最小二乘估计将最小化
tx
tzkm?
)),(()()),(()( 1 ??? XfyZZZZXfyS ?????? ?
参数估计要满足一阶条件,
0)),(()()( 1 ????? ? ?? XfyZZZZG
估计协方差矩阵为,
来求解出参数 β 。
112 ))()()((? ?? ????? T S N L L ST S N L L ST S N L L S bGZZZZbGs
34
在 EViews中如何估计非线性 TSLS
EViews 会一起执行估计过程, 不必自己分步执行 。 只需选择
Object/New Object/Equation… 或 Quick/Estimate Equation… 从 Method中选择
TSLS：输入非线性说明和工具变量列表, 选择 OK。
对于非线性二阶段最小二乘估计，选择工具变量有很大的灵活性。直
观地，选择与 G(β )相关的工具变量。因为 G是非线性的，可能考虑使用比
外生变量和前定变量更多的工具变量。这些变量具有各种非线性函数，例
如，交叉乘积和乘方，也是有效的工具变量。然而，应该知道使用太多工
具变量容易出现有限样本偏差。
例子,12_2工作文件中 eqi _nls _tsls。
35
§ 14.4.4 加权非线性二阶段最小二乘估计
)),(()()),(()( 1 ??? XfyWWZWZWZWZWXfyS ????????? ?
权数序列可以用于非线性二阶段最小二乘估计 。 只需在非线性 TSLS说明
中按 Options选项, 选择 Weighted LS/TSLS选项, 然后输入权数序列名 。
加权 TSLS的目标函数为,
标准差有以下协方差矩阵给出,
112 ))()()((? ?? ???????? bWGWZWZWZWZWbGsW T S N L L S
注意,如果向加权方程中增加 AR或 MA 误差项，权数序列将被忽略。
36
§ 14.4.5 解决估计中出现的问题
在开始计算时,EViews可能不能对非线性方程进行估计。有
些时候，非线性最小二乘估计会立即停止。还有些时候,EViews
会在经过几次迭代后还没有收敛时就停止估计了。 EViews甚至会
报告不能改进平方和。如果遇到这些估计问题，没有明确的解决
办法，但有几个地方应检查一下。
1,初始值
如果在非线性估计过程迭代的最开始遇到问题，这个问题几
乎可以肯定与初始值有关。参见上面关于如何检查和修改初始值
的介绍。
37
2,模型识别
如果 EViews经过几步迭代后, 报告遇到问题, 奇异矩阵,, 应该检查确定
模型是否可识别的 。 如果在最小化平方和意义下有多组系数值相同, 称模型是
不可识别的 。 如果这个条件成立, 在最小化残差平方和的标准下不可能在系数
中进行选择 。
例如, 非线性方程说明,是不可识别的, 因为对于任
何系数组合, 与 在残差平方和意义下是不可区分的 。
关于非线性最小二乘模型识别的详细讨论, 参见 Davidson 和
MacKinnon(1993,2.3,5.2和 6.3节 )。
3,收敛标准
EViews可能会报告不能改进平方和 。 这可能表明不可识别或模型错误识别 。
也有可能的收敛标准设定太低的结果, 如果非线性说明过于复杂也有可能出现
上述问题 。
除了在极少的情况下，不必更改缺省值。一般来说，用不同的初始值来尝
试会更好。如果确实要改变收敛标准，在 Options对话框中输入新的数值。注意
增加这个数值会增加在本地最小值停止的可能性，会隐藏模型的错误识别或不
可识别。参见附录 E。
ttt xy ???? ??? 2221
),( 21 ?? ),( 21 ?? ??
38
§ 14.5 广义矩方法 （ GMM）
Generalized Method of Moments
广义矩估计方法 （ GMM） 是基于模型实际参数满足一些矩条件而形成的一
种参数估计方法, 是矩估计方法的一般化 。 如果模型的设定是正确的, 则总能找
到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用 GMM方法 。 GMM估计的出发点是参
数应满足的一种理论关系 。 其思想是选择参数估计尽可能接近理论上的关系 。 把
理论上的关系用样本近似值代替, 并且估计量的选择就是要最小化理论值和实际
值之间的加权距离 。
由于传统的计量经济模型估计方法，例如普通最小二乘法、工具变量法、极
大似然法等，都有它们的局限性，其参数估计量必须在模型满足某些假设时才具
有良好的性质，如只有当模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布，极大
似然法估计量才是可靠的估计量；而 GMM估计是一个稳健估计量，因为它不要
求扰动项的准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，所得到的参
数估计量比其他参数估计方法更合乎实际；而且可以证明,GMM包容了许多常
用的估计方法，普通最小二乘法、工具变量法、极大似然法都是它的特例。
39
参数要满足的理论关系通常是参数函数 与工具变量 之间的正则条
件,
)(?f tz
0])([ ??ZfE ? θ是被估计参数
其中,A是加权矩阵；任何对称正定矩阵 A都是 θ的一致估
计。然而，可以推出要得到 θ的（渐近）有效估计的一个必要条件是令 A等于
样本矩 M的协方差矩阵的逆。许多标准估计量，包括所有 EViews提供的系统估
计量，都可以看作 GMM估计量的特例。例如，普通最小二乘估计量可以看作
是一个 GMM估计量，它是基于方程右边变量与残差不相关的基础之上的。
GMM估计量选择参数估计的标准是使工具变量与函数 f 之间的样本相关
性越接近于 0越好。用函数表示为,
? ? )()()( ??? AmmJ ??
Zfm )()( ?? ??
40
要用 GMM法估计方程，或者用 Object/New Object/Equation创建新方程，或
者在已有的方程基础上选 Estimate钮。从说明对话框中选择估计方法,GMM对
话框会变为,
41
要得到 GMM估计, 应该写出矩条件作为参数表达式和工具变量之间的正
交条件 。 写正交条件的方法有两种：有因变量和没有因变量 。
如果使用列表法或有等号的表达式法说明方程, EViews会把矩条件理解
为工具变量和方程残差之间的正交条件 。 如果用没有等号的表达式, EViews
会正交化表达式和工具变量 。
在方程说明对话框的工具变量 （ Instrument list） 列表中, 必须列出工具变
量名 。 如果要保证 GMM估计量可识别, 工具变量个数不能少于被估计参数个
数 。 当然常数会自动被 EViews加入工具变量表中 。
例如, 方程说明,y c x
工具变量,c z w
正交条件为,
0))2()1((
0))2()1((
0))2()1((
????
????
????
ttt
ttt
tt
wxccy
zxccy
xccy
42
如果方程说明为,c(1)*log (y)+x^c(2)
工具变量表,c z z(-1)
则正交条件为,
0)log)1((
0)log)1((
0)log)1((
1
)2(
)2(
)2(
???
???
???
?t
c
tt
t
c
tt
c
tt
zxyc
zxyc
xyc
在方程说明框右边是选择目标函数的权数矩阵 A。 如果选择
基于 White 协方差的加权矩阵, 则 GMM估计对未知形式的异方
差将是稳健的 。
如果选择基于 HAC时间序列的加权矩阵，则 GMM估计量对
未知形式的异方差和自相关是稳健的。对于 HAC选项，必须说
明核和带宽。
43
§ 14.6 命 令
1,要使用加权最小二乘法估计方程, 只需在 ls后的括号中输入 w=选项,
eq1.ls (w=1/pop) cs c gdp cpi
2,要使用两阶段最小二乘估计, 在 tsls命令后写因变量, 自变量, @符号,
和工具变量表,
equation eq2.tsls cs c gdp @ c cs(-1) gdp(-1)
3,要用 GMM估计方程, 在 gmm命令后, 因变量, 自变量, @符号, 和
定义正交条件的工具变量列表,
equation eq3.gmm cs c gdp @ c cs(-1) gdp(-1)
4,在使用非线性估计之前, 可以用下列命令设定参数初始值,
param c(1) 1.5 c(2) 1
或 c(1) = 1.5 c(2) =1
5,要声明系数向量, 只要在括号中说明行数, 并给出名字,coef(4) beta
声明了一个名为 BETA的 4元素系数向量，并赋初值 0。关于 EViews中单方程估
计命令和选项完全列表参见, 命令与编程参考, 。
第十四章 其他回归方法
本章讨论加权最小二乘估计, 异方差性和自相关一致协
方差估计, 两阶段最小二乘估计 （ TSLS）, 非线性最小二乘
估计和广义矩估计 （ GMM） 。 这里的大多数方法在, 联立方
程系统, 一章中也适用 。
2
线性回归模型的基本假设
ikikiit uxxxy ?????? ???? ?22110 i = 1,2,…,n
在普通最小二乘法中, 为保证参数估计量具有良好的性质, 通常对模型提出
若干基本假设,
1,解释变量之间互不相关；
2．随机误差项具有 0均值和同方差。即
0)( ?iuE 2)( ??iuV a r i = 1,2,…,n
即随机误差项的方差是与观测时点 t无关的常数；
3．不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即
0),( ?? sii uuCo v
4．随机误差项与解释变量之间互不相关。即
0),( ?iji uxC o v
5．随机误差项服从 0均值、同方差的正态分布。即
iu
~ ),0( 2?N
当随机误差项满足假定 1 ~ 4时，将回归模型称为, 标准回归模型,,当随机
误差项满足假定 1 ~ 5时，将回归模型称为, 标准正态回归模型, 。如果实际模型
满足不了这些假定，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。
j = 1,2,…,k,i = 1,2,…,n
i = 1,2,…,n
s ≠ 0,i = 1,2,…,n
3
古典线性回归模型的一个重要假设是总体回归方程的随机扰
动项 同方差, 即他们具有相同的方差 。 如果随机扰动项的方
差随观测值不同而异, 即 的方差为, 就是异方差 。 用符号
表示异方差为 。
异方差性在许多应用中都存在, 但主要出现在截面数据分析
中 。 例如我们调查不同规模公司的利润, 会发现大公司的利润变
化幅度要比小公司的利润变化幅度大, 即大公司利润的方差比小
公司利润的方差大 。 利润方差的大小取决于公司的规模, 产业特
点, 研究开发支出多少等因素 。 又如在分析家庭支出模式时, 我
们会发现高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大
的方差 。
iu
2?
2i?
22 )( iiuE ??
iu
§ 14.1 加权最小二乘估计
4
变量 可支配收入 交通和通讯支出 变量 可支配收入 交通和通讯支出
地区 IN CUM 地区 IN CUM
甘 肃
山 西
宁 夏
吉 林
河 南
陕 西
青 海
江 西
黑龙江
内蒙古
贵 州
辽 宁
安 徽
湖 北
海 南
4009.61
4098.73
4112.41
4206.64
4219.42
4220.24
4240.13
4251.42
4268.50
4353.02
4565.39
4617.24
4770.47
4826.36
4852.87
159.60
137.11
231.51
172.65
193.65
191.76
197.04
176.39
185.78
206.91
227.21
201.87
237.16
214.37
265.98
新 疆
河 北
四 川
山 东
广 西
湖 南
重 庆
江 苏
云 南
福 建
天 津
浙 江
北 京
上 海
广 东
5000.79
5084.64
5127.08
5380.08
5412.24
5434.26
5466.57
6017.85
6042.78
6485.63
7110.54
7836.76
8471.98
8773.10
8839.68
212.30
270.09
212.46
255.53
252.37
255.79
337.83
255.65
266.48
346.75
258.56
388.79
369.54
384.49
640.56
表 1 中国 1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出
单位：元
5
我们研究人均家庭交通及通讯支出 (CUM)和可支配收入 (IN )的关系,
考虑如下方程,CUM=B0 + B1IN + ui
利用普通最小二乘法, 得到如下回归模型,
CUM= -56.917+ 0.05807*IN
(1.57) (8.96)
R2=0.74 D.W.=2.00
100
200
300
400
500
600
700
2000 4000 6000 8000 10000
I N
C
U
M
C U M v s, I N
6
从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯
支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着
可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可
能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测
值作图，则可以清楚地看到这一点。
异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估
计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，
所以通常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经
检测到异方差的存在，则采取补救措施就很重要。
假设有已知形式的异方差性，并且有序列 w，其值与误差标
准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为 w的加权最小二乘
估计来修正异方差性。
7
对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果,
22 )()( ??
tt
t
t xywS ??? ?
在矩阵概念下，令权数序列 w在权数矩阵 W的对角线上，其
他地方是零，即 W 矩阵是对角矩阵,y和 X是因变量和自变量矩
阵。则加权最小二乘估计量为,
β 是 k维向量
估计协方差矩阵为,
WyWXWXWXb W L S ????? ? 1)(
12 )(? ????? WXWXsW L S
8
由于一般不知道异方差的形式, 人们通常采用的经验方法是, 并不对原模
型进行异方差检验, 而是直接选择加权最小二乘法, 尤其是采用截面数据作样
本时 。 如果确实存在异方差性, 则被有效地消除了；如果不存在异方差性, 则
加权最小二乘法等价于普通最小二乘法 。
具体步骤是,
1,选择普通最小二乘法估计原模型, 得到随机误差项的近似估计量 ；
2,建立 的数据序列；
3．选择加权最小二乘法，以 序列作为权，进行估计得到参数估计量。
实际上是以 乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估
计新模型。
EViews 的加权最小二乘估计方法为，首先把权数序列用均值除，然后与
对应的每个观测值相乘，权数序列已被标准化故对参数结果没有影响同时使加
权残差比未加权残差更具可比性。然而，标准化意味着 EViews的加权最小二乘
在残差序列相关时不适用。
ie~
ie~1
ie~1
ie~1
9
使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单中选 Quick/ Estimate
Equation …,然后选择 LS-Least Squares(NLS and ARMA)。在对话框中输入方
程说明和样本，然后按 Options钮,出现如下对话框,
单击 Weighted LS/TSLS选项在 Weighted 项后填写权数序列名，单击 OK。
10
11
EViews会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括加权统计量
和未加权统计量。加权统计结果是用加权数据计算得到的,
)(~ W L Stttt bxywu ???
未加权结果是基于原始数据计算的残差得到的,
W L Sttt bxyu ???
估计后, 未加权残差存放在 RESID序列中 。
如果残差方差假设正确, 则加权残差不应具有异方差性 。 如果方差假设正
确的话, 未加权残差应具有异方差性, 残差标准差的倒数在每个时刻 t与 w成比
例 。
在包含 ARMA项方程中加权选项将被忽略。也要注意对于二元的，计数等
离散和受限因变量模型加权选项也不适用。
12
§ 14.2 异方差性和自相关一致协方差 （ HAC）
Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariances
当异方差性形式未知时, 使用加权最小二乘法不能得到参
数的有效估计 。 OLS提供在异方差存在时的一致参数估计, 但通
常的 OLS标准差将不正确 。
在描述 HAC协方差估计技术之前, 应注意,
使用 White异方差一致协方差或 Newey-West异方差一致协方
差估计不会改变参数的点估计, 只改变参数的估计标准差 。
可以结合几种方法来计算异方差和序列相关。如把加权最
小二乘估计与 White 或 Newey-West协方差矩阵估计相结合。
13
§ 14.2.1 异方差一致协方差估计 （ White）
Heteroskedasticity Consistent Covariances（ White）
White(1980)得出在存在未知形式的异方差时，对系数协方差进行正确
估计的异方差一致协方差估计量。 White 协方差矩阵公式为,
1
1
21 )()(? ?
?
? ??
?
??
?
? ??
??? ? XXxxuXXkT
T T
t
tttW
其中 T是观测值数, k是回归变量数, 是最小二乘残差 。
EViews在标准 OLS公式中提供 White协方差估计选项。打开方程对话框，
说明方程，然后按 Options钮。接着，单击异方差一致协方差 (Heteroskedasticity
Consistent Covariance),选择 White 钮，接受选项估计方程。
tu
14
在输出结果中,EViews会包含一行文字说明表明使用了 White估计量。
15
§ 14.2.2 HAC一致协方差 （ Newey-West）
前面描述的 White协方差矩阵假设被估计方程的残差是序列不相关的。
Newey和 West (1987) 提出了一个更一般的估计量，在有未知形式的异方差和
自相关存在时仍保持一致。 Newey-West估计量为,
其中
q是滞后截尾，一个用于评价 OLS残差 的动态的自相关数目的参数。
根据 Newey-West 假设,EViews中令 q为,
要使用 Newey-West 方法，在估计对话框中按 Options钮。在异方差一致协方差
项中选 Newey-West钮。
tu
))1 0 0(4( 92Tf l o o rq ?
11 )(?)(? ?? ???
??? XXXXkT
T
NW
??
???
??
???
???
?
???
? ???
???
?
???
?
???
?
??? ? ? ?? ? ?? ????
T
t
q
v
T
vt
ttvtvtvtvtttttt xuuxxuuxqxxukT
T
1 1 1
2 ))(
11
? ?
16
§ 14.3 二阶段最小二乘法
回归分析的一个基本假设是方程右边变量, 即解释变量与随机扰动项
不相关 。 如果违背了这一假设, OLS和加权 LS都是有偏的和不一致的 。
有几种情况使右边某些解释变量与扰动项相关 。 如：在方程右边有内
生决定变量, 右边变量具有测量误差 。
为简化起见, 我们称与残差相关的变量为内生变量, 与残差不相关的
变量为外生变量或前定变量 。
解决方程右边解释变量与残差相关的方法是使用工具变量回归 。 就是
要找到一组变量满足下面两个条件,
（ 1） 与方程解释变量相关；
（ 2） 与扰动项不相关；
这些变量就可成为工具变量 。 用这些工具变量来消除右边解释变量与扰动
项之间的相关性 。
17
二阶段最小二乘 （ TSLS） 是工具变量回归的特例 。 在二阶段最小二乘
估计中有两个独立的阶段 。 在第一个阶段中, TSLS找到可用于工具变量的内
生和外生变量 。 这个阶段包括估计模型中每个变量关于工具变量的最小二乘
回归 。 第二个阶段是对原始方程的回归, 所有变量用第一个阶段回归得到的
拟合值来代替 。 这个回归的系数就是 TSLS估计 。
不必担心 TSLS估计中分离的阶段，因为 EViews会使用工具变量技术同时
估计两个阶段。令 Z为工具变量矩阵,y和 X是因变量和解释变量矩阵。则二
阶段最小二乘估计的系数由下式计算出来,
系数估计的协方差矩阵为,
其中 是回归标准差（估计残差协方差）。 2s
112 )))((? ?? ????? XZZZZXsT S L S
yZZZZXXZZZZXb T S L S ??????? ??? 111 )())((
18
§ 14.3.1 EViews中进行 TSLS估计
要使用二阶段最小二乘估计，打开方程说明对话框，选择 Object/New
Object/Equation… 或 Quick/Estimate Equation… 然后选择 Method中的 TSLS估计。
随着选择的变化，方程对话框也会发生变化（如下），会包括一个工具变量
列表对话框。在编辑对话框中说明因变量，自变量和工具变量列表。
19
输入工具变量时, 应注意以下问题,
１, 使用 TSLS估计, 方程说明必需满足识别的阶条件,
即工具变量的个数至少与方程的系数一样多 。 参见
Davidson和 MacKinnon(1994)和 Johnston和 DiNardo(1997)的
讨论 。
２, 根据经济计量学理论, 与扰动项不相关的解释变
量可以用作工具变量 。
３．常数 c是一个合适的工具变量，如果忽略了它，
EViews会自动把它加进去。
20
例如, 假设要估计 12_2工作文件中的消费方程 eqcs包括消费 （ CS）,
国内生产总值 （ GDP）, 消费滞后值 （ CS(-1)）, 趋势变量 （ TIME） 和常数
（ C） 。 GDP是内生变量因此与残差相关, 而我们可以认为政府支出 （ G）,
货币供给的对数值 （ LM）, 消费滞后值, TIME 和 C 是外生变量或前定变量
与扰动项不相关,因此, 这些变量可以用作工具变量 。 方程说明为,
cs c gdp cs(-1) time
工具变量为,gov cs(-1) time lm
这个说明满足识别的阶条件, 它要求工具变量个数至少要与方程系数一
样多 。
消费方程中与扰动项不相关的所有变量 cs(-1),time,既出现在方程说明
中也出现在工具列表中。注意把常数 c加入工具列表是多余的，因为 EViews
会自动把它加入工具列表。
21
TSLS估计结果,
下面我们介绍 cs关于 GDP和 cs(-1) @TREND的 TSLS估计，工具变量是 c、
CS(-1), GOV,Log(M1), @TREND 。
22
在表头, EViews列出估计过程, 及工具变量 。 接下来就是关于通常的系数,
t-统计量, 渐近 p值等 。
表底部的统计量是使用第 11章中公式计算得到的。记住所有报告的统计量
都仅是渐近有效的。对于有限样本的 TSLS估计性质的讨论，参见 Johnston 和
DiNardo（ 1997,335-358）或 Davidson和 MacKinnon(1984,221-224)。在计算统
计量时,EViews使用结构残差
例如，用于渐近协方差计算的回归标准差由以下公式计算,
? ??
t
t kTus )(
22
这些结构残差应该与二阶段残差区别开来。二阶段残差是实际计算二阶段
最小二乘估计时在第二阶段回归中得到的。二阶段残差由下式得到,
其中 和 是第一阶段回归得到的拟合值。 y? X?
T S L Sttt bxyu ???
T S L Sttt bxyu ??? ??~
23
§ 14.3.2 加权 TSLS
可以把加权回归和 TSLS估计结合起来 。 只需如上介绍输入 TSLS估计
说明, 然后按 Options选项, 选择 Weighted LS/TSLS项并输入权重序列即
可 。
加权两阶段最小二乘是把所有数据包括工具变量都乘以权重变量，
然后对转换模型进行 TSLS估计。同样地,EViews用以下公式来估计系数,
估计协方差矩阵为,
WyWZWZWZWZWXWXWZWZWZWZWXb W T S L S ????????????? ??? 111 )())((
112 ))((? ?? ???????? WXWZWZWZWZWXsW T S L S
例子,12_2工作文件中 eqi_tsls_w。
24
§ 14.4 非线性最小二乘估计
经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基础上发展、完善起来
的，因而线性计量经济学模型领域的理论与方法已经相当成熟。但是，现实经
济活动并不都能抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模
型中占据重要的位置，关于它的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研
究的一个广泛的领域。
假设回归方程为,
ttt xfy ?? ?? ),(
其中 f 是解释变量和参数 β 的函数。最小二乘估计就是要选择参数 β 使残差
平方和最小,
? ?????? t tt XfyXfyxfyS )),(()),(()),(()( 2 ????
25
如果 f 关于参数的导数不依赖于参数 β, 则我们称模型为参
数线性的，反之，则是参数非线性的。例如,
是参数线性的,f 关于参数的导数与参数 β 无关。 而
其函数的导数仍依赖于参数 β,所以它是参数非线性的。对于这
个模型，没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和。
必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数。
tttt KLy ???? ???? l o gl o g 321
tttt KLy ?? ?? ?? 321
26
非线性最小二乘估计根据参数 β 的选择最小化残差平方和。最小化的一
阶条件是,
? ? 0)),(()( ??? ?? XfyG
其中 G(β )是 f (X,β )关于 β 的导数。
估计协方差矩阵为,
? ? 12 )()(? ???? N L L SN L L SN L L S bGbGs
关于非线性估计的详细讨论，参见 Pindick和 Rubinfeld (1991,231 - 245
页 ) 或 Davidson和 MacKinon(1993)。
0),(),((2)( ? ????????
i
t
tt
xfxfyS
?
??
?
?
即
27
§ 14.4.1 估计非线性最小二乘 （ NLS） 模型
估计非线性最小二乘模型很简单，对于任何系数非线性的方程,EViews
自动应用非线性最小二乘估计。只要选择 Object/New Object/Equation,然后输
入方程并单击 OK。 EViews会使用迭代算法估计模型。关于迭代估计步骤的详
细讨论参见附录 E。
1、说明非线性最小二乘估计
对于非线性最小二乘模型，必须使用直接包含系数约束的 EViews表达
式以方程形式来说明。可以使用缺省系数向量 C中的元素 (例如,c(1),c(2),
c(34),c(87) ),也可以定义使用其它系数向量。例如,
Y=c(1)+c(2)*(K^c(3)+L^c(4))
就是缺省系数向量 C的四个元素从 c(1)到 c(4)。
28
要创建一个新的系数向量, 在主菜单中选择 Objects/New Object/Matrix-
Vector-Coef/Coefficient Vector并且给定一个名字 。 就可以在方程说明中使用这个
系数向量 。 举例来说, 如果创建了一个名为 CF的系数向量, 可以把刚才的方程
重新改写为,
Y =cf(11)+cf(12)*（ K^cf(13)+L^cf(14)）
方程中使用了向量 CF中元素从 cf(11)到 cf(14)。
2,估计方法选项
（ 1） 初始值
迭代估计要求模型系数有初始值 。 选择参数初始值没有通用的法则 。 越接
近于真值越好, 因此, 如果对参数值有一个合理的猜测值, 将是很有用的 。 在
某些情况下, 可以用最小二乘法估计严格形式的模型得到良好的初始值 。 总体
说来, 必须进行试验以找到初始值 。 在开始迭代估计时, EViews使用系数向量
中的值 。 很容易检查并改变系数的初始值 。 要察看初始值, 双击系数向量 。 如
果初始值是合理的, 可以对模型进行估计 。 如果想改变初始值, 首先确定系数
向量表使处于编辑状态, 然后输入系数值 。 完成初始值设定后, 关闭系数向量
窗口, 估计模型 。
29
也可以从命令窗口使用 PARAM命令设定初始系数值 。 只需输入关键词
PARAM,然后是每个系数和想要的初值,
param c(1) 153 c(2),68 c(3),15
中设定 c(1)=153,c(2)=0.68 和 c(3)=0.15。详情参见附录 E。
（ 2） 迭代和收敛选项
可以通过说明收敛标准和最大迭代次数来控制迭代过程 。 按 Options钮并
输入想要的数值 。 如果系数变化的最大值低于阈值, EViews报告估计过程已
经收敛 。 例如, 设定阈值为 0.001,则 EViews会通过检查系数的最大变化是不
是小于 0.001来决定是否收敛 。
在大多数情况下，不许改变最大迭代次数。然而，对于某些难于估计的
模型，在最大迭代次数下迭代过程不收敛。这时，只需单击 Estimate 钮，然后，
增加最大迭代次数并点 OK接受选项,开始估计。 EViews会使用最后一组参
数值作为初始值进行估计。
30
3,NLLS估计的结果
模型估计后,EViews显示结果表明是采用非线性最小二乘估计过程。下
面是一个 修正指数型增长曲线模型, yt = k + abt ；显然，当 a>0,b>1时，
y 随着 t 的增加无限制的增大；当 a>0,0<b<1时,y随着 t 的增加趋于 k。
31
如果估计过程收敛, EViews会报告这一事实及迭代的次数 。
如果迭代过程不收敛, EViews会报告经过某个迭代次数尝试后没
有收敛 。
在描述收敛语句下面, EViews会重复非线性方程说明, 很容
易理解被估计模型的系数 。
EViews会提供回归模型所有常用的统计量。如果模型收敛，
标准统计量结果和检验都是渐近有效的。
32
§ 14.4.2 加权 NLS
权重可以以与线性最小二乘估计类似的方式用于非线性最小
二乘估计 。 要使用加权非线性最小二乘估计, 输入方程, 按
Options钮, 点 Weighted LS/TSLS项 。 在 Weight后空格中输入权数
序列名然后估计方程 。
EViews将最小化加权残差平方和,
参数为 β, 是权数序列值。一阶条件为,
)),(()),(()),(()( 22 ???? XfyWWXfyxfywS
t ttt
??????? ?
0)),(()( ???? ?? XfyWWG
协方差矩阵为,
12 ))()((? ????? W N L L SW N L L SW N L L S bWGWbGs
tw
33
§ 14.4.3 非线性 TSLS
非线性二阶段最小二乘是指估计非线性回归模型时包括内生变量，外生
变量和参数的函数的工具变量过程。假设非线性模型为,
ttt xfy ?? ?? ),(
其中 β 是 k维参数向量,包含内生变量和外生变量列表。在矩阵形式下，如
果 个工具变量,非线性最小二乘估计将最小化
tx
tzkm?
)),(()()),(()( 1 ??? XfyZZZZXfyS ?????? ?
参数估计要满足一阶条件,
0)),(()()( 1 ????? ? ?? XfyZZZZG
估计协方差矩阵为,
来求解出参数 β 。
112 ))()()((? ?? ????? T S N L L ST S N L L ST S N L L S bGZZZZbGs
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在 EViews中如何估计非线性 TSLS
EViews 会一起执行估计过程, 不必自己分步执行 。 只需选择
Object/New Object/Equation… 或 Quick/Estimate Equation… 从 Method中选择
TSLS：输入非线性说明和工具变量列表, 选择 OK。
对于非线性二阶段最小二乘估计，选择工具变量有很大的灵活性。直
观地，选择与 G(β )相关的工具变量。因为 G是非线性的，可能考虑使用比
外生变量和前定变量更多的工具变量。这些变量具有各种非线性函数，例
如，交叉乘积和乘方，也是有效的工具变量。然而，应该知道使用太多工
具变量容易出现有限样本偏差。
例子,12_2工作文件中 eqi _nls _tsls。
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§ 14.4.4 加权非线性二阶段最小二乘估计
)),(()()),(()( 1 ??? XfyWWZWZWZWZWXfyS ????????? ?
权数序列可以用于非线性二阶段最小二乘估计 。 只需在非线性 TSLS说明
中按 Options选项, 选择 Weighted LS/TSLS选项, 然后输入权数序列名 。
加权 TSLS的目标函数为,
标准差有以下协方差矩阵给出,
112 ))()()((? ?? ???????? bWGWZWZWZWZWbGsW T S N L L S
注意,如果向加权方程中增加 AR或 MA 误差项，权数序列将被忽略。
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§ 14.4.5 解决估计中出现的问题
在开始计算时,EViews可能不能对非线性方程进行估计。有
些时候，非线性最小二乘估计会立即停止。还有些时候,EViews
会在经过几次迭代后还没有收敛时就停止估计了。 EViews甚至会
报告不能改进平方和。如果遇到这些估计问题，没有明确的解决
办法，但有几个地方应检查一下。
1,初始值
如果在非线性估计过程迭代的最开始遇到问题，这个问题几
乎可以肯定与初始值有关。参见上面关于如何检查和修改初始值
的介绍。
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2,模型识别
如果 EViews经过几步迭代后, 报告遇到问题, 奇异矩阵,, 应该检查确定
模型是否可识别的 。 如果在最小化平方和意义下有多组系数值相同, 称模型是
不可识别的 。 如果这个条件成立, 在最小化残差平方和的标准下不可能在系数
中进行选择 。
例如, 非线性方程说明,是不可识别的, 因为对于任
何系数组合, 与 在残差平方和意义下是不可区分的 。
关于非线性最小二乘模型识别的详细讨论, 参见 Davidson 和
MacKinnon(1993,2.3,5.2和 6.3节 )。
3,收敛标准
EViews可能会报告不能改进平方和 。 这可能表明不可识别或模型错误识别 。
也有可能的收敛标准设定太低的结果, 如果非线性说明过于复杂也有可能出现
上述问题 。
除了在极少的情况下，不必更改缺省值。一般来说，用不同的初始值来尝
试会更好。如果确实要改变收敛标准，在 Options对话框中输入新的数值。注意
增加这个数值会增加在本地最小值停止的可能性，会隐藏模型的错误识别或不
可识别。参见附录 E。
ttt xy ???? ??? 2221
),( 21 ?? ),( 21 ?? ??
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§ 14.5 广义矩方法 （ GMM）
Generalized Method of Moments
广义矩估计方法 （ GMM） 是基于模型实际参数满足一些矩条件而形成的一
种参数估计方法, 是矩估计方法的一般化 。 如果模型的设定是正确的, 则总能找
到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用 GMM方法 。 GMM估计的出发点是参
数应满足的一种理论关系 。 其思想是选择参数估计尽可能接近理论上的关系 。 把
理论上的关系用样本近似值代替, 并且估计量的选择就是要最小化理论值和实际
值之间的加权距离 。
由于传统的计量经济模型估计方法，例如普通最小二乘法、工具变量法、极
大似然法等，都有它们的局限性，其参数估计量必须在模型满足某些假设时才具
有良好的性质，如只有当模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布，极大
似然法估计量才是可靠的估计量；而 GMM估计是一个稳健估计量，因为它不要
求扰动项的准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，所得到的参
数估计量比其他参数估计方法更合乎实际；而且可以证明,GMM包容了许多常
用的估计方法，普通最小二乘法、工具变量法、极大似然法都是它的特例。
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参数要满足的理论关系通常是参数函数 与工具变量 之间的正则条
件,
)(?f tz
0])([ ??ZfE ? θ是被估计参数
其中,A是加权矩阵；任何对称正定矩阵 A都是 θ的一致估
计。然而，可以推出要得到 θ的（渐近）有效估计的一个必要条件是令 A等于
样本矩 M的协方差矩阵的逆。许多标准估计量，包括所有 EViews提供的系统估
计量，都可以看作 GMM估计量的特例。例如，普通最小二乘估计量可以看作
是一个 GMM估计量，它是基于方程右边变量与残差不相关的基础之上的。
GMM估计量选择参数估计的标准是使工具变量与函数 f 之间的样本相关
性越接近于 0越好。用函数表示为,
? ? )()()( ??? AmmJ ??
Zfm )()( ?? ??
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要用 GMM法估计方程，或者用 Object/New Object/Equation创建新方程，或
者在已有的方程基础上选 Estimate钮。从说明对话框中选择估计方法,GMM对
话框会变为,
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要得到 GMM估计, 应该写出矩条件作为参数表达式和工具变量之间的正
交条件 。 写正交条件的方法有两种：有因变量和没有因变量 。
如果使用列表法或有等号的表达式法说明方程, EViews会把矩条件理解
为工具变量和方程残差之间的正交条件 。 如果用没有等号的表达式, EViews
会正交化表达式和工具变量 。
在方程说明对话框的工具变量 （ Instrument list） 列表中, 必须列出工具变
量名 。 如果要保证 GMM估计量可识别, 工具变量个数不能少于被估计参数个
数 。 当然常数会自动被 EViews加入工具变量表中 。
例如, 方程说明,y c x
工具变量,c z w
正交条件为,
0))2()1((
0))2()1((
0))2()1((
????
????
????
ttt
ttt
tt
wxccy
zxccy
xccy
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如果方程说明为,c(1)*log (y)+x^c(2)
工具变量表,c z z(-1)
则正交条件为,
0)log)1((
0)log)1((
0)log)1((
1
)2(
)2(
)2(
???
???
???
?t
c
tt
t
c
tt
c
tt
zxyc
zxyc
xyc
在方程说明框右边是选择目标函数的权数矩阵 A。 如果选择
基于 White 协方差的加权矩阵, 则 GMM估计对未知形式的异方
差将是稳健的 。
如果选择基于 HAC时间序列的加权矩阵，则 GMM估计量对
未知形式的异方差和自相关是稳健的。对于 HAC选项，必须说
明核和带宽。
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§ 14.6 命 令
1,要使用加权最小二乘法估计方程, 只需在 ls后的括号中输入 w=选项,
eq1.ls (w=1/pop) cs c gdp cpi
2,要使用两阶段最小二乘估计, 在 tsls命令后写因变量, 自变量, @符号,
和工具变量表,
equation eq2.tsls cs c gdp @ c cs(-1) gdp(-1)
3,要用 GMM估计方程, 在 gmm命令后, 因变量, 自变量, @符号, 和
定义正交条件的工具变量列表,
equation eq3.gmm cs c gdp @ c cs(-1) gdp(-1)
4,在使用非线性估计之前, 可以用下列命令设定参数初始值,
param c(1) 1.5 c(2) 1
或 c(1) = 1.5 c(2) =1
5,要声明系数向量, 只要在括号中说明行数, 并给出名字,coef(4) beta
声明了一个名为 BETA的 4元素系数向量，并赋初值 0。关于 EViews中单方程估
计命令和选项完全列表参见, 命令与编程参考, 。
