,偏微分方程, 第一章 绪论
? 第一章 绪论
1.1
,偏微分方程, 第一章 绪论
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? 2.1定解问题
1,一个偏微分方程通常有无穷多个解
2,方程的解必须要满足的事先给定的条件叫做定解条件
3,一个方程配备上定解条件就构成一个定解问题
4,常见的定解条件有初始条件 (也叫 Cauchy 条件 )和边界
条件两大类,相应的定解问题叫初值问题 (或 Cauchy问
题 )和边值问题
5,初值问题或边值问题的解或称古典解是指这样的函数,
它在区域的内部具有方程中出现的一切连续偏微商,而
本身在区域的闭包上连续 (有时根据具体问题的性质或
边界条件的类型,也要求有关的偏微商连续到边界 ),它
满足方程,并且当时间变量趋于初始时刻时或空间变量
趋于区域的边界时它 (有时及其有关的偏微商 )连续地
取到给定的初始值或边界值
,偏微分方程, 第一章 绪论
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,偏微分方程, 第一章 绪论
? 1.2.2 定解问题的适定性
1,存在性
2,唯一性
3,稳定性
? 对定解问题适定性的讨论是偏微分方程理论研究的主要内容,也是本教材的主要内容,
? 它体现在对每个方程或方程组的具体的分析
中,
? 另外,我们也将讨论解的光滑性、有界性和
其它性质,
,偏微分方程, 第一章 绪论
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考虑方程
,偏微分方程, 第一章 绪论
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? 考虑 (1.3.8)的线性主部
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? 第一章 绪论
1.1
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? 2.1定解问题
1,一个偏微分方程通常有无穷多个解
2,方程的解必须要满足的事先给定的条件叫做定解条件
3,一个方程配备上定解条件就构成一个定解问题
4,常见的定解条件有初始条件 (也叫 Cauchy 条件 )和边界
条件两大类,相应的定解问题叫初值问题 (或 Cauchy问
题 )和边值问题
5,初值问题或边值问题的解或称古典解是指这样的函数,
它在区域的内部具有方程中出现的一切连续偏微商,而
本身在区域的闭包上连续 (有时根据具体问题的性质或
边界条件的类型,也要求有关的偏微商连续到边界 ),它
满足方程,并且当时间变量趋于初始时刻时或空间变量
趋于区域的边界时它 (有时及其有关的偏微商 )连续地
取到给定的初始值或边界值
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? 1.2.2 定解问题的适定性
1,存在性
2,唯一性
3,稳定性
? 对定解问题适定性的讨论是偏微分方程理论研究的主要内容,也是本教材的主要内容,
? 它体现在对每个方程或方程组的具体的分析
中,
? 另外,我们也将讨论解的光滑性、有界性和
其它性质,
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考虑方程
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? 考虑 (1.3.8)的线性主部
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