第 7章 光的量子性
N.玻尔,M.玻恩,W.L.布拉格,L.V.德布罗意,A.H.康普顿、
M.居里,P.A.M 狄喇克,A.爱因斯坦,W.K.海森堡、
郞 之万,W.泡利、普朗克、薛定谔 等
第五次索尔维会议与会者合影 (1927年 )
经典物理（ 18－ 19 世纪）
牛顿力学 热力学 经典统计力学 经典电磁理论
19世纪末趋于完善
?电磁理论解释了波动光学
开尔文：大厦基本建成 ··· 两朵乌云
M－ M实验 ?
黑体辐射 ?
相对论
量子论 量子力学
近代物理（ 20世纪）
? 相对论
1905 狭义相对论
1916 广义相对论 － 引力、天体
? 量子力学
A 旧量子 论的形成（ 冲破经典－量子假说 ）
1900 Planck 振子能量量子化
1905 Einstein 电磁辐射能量量子化
1913 N.Bohr 原子能量量子化
B、量子力学的建立（ 崭新概念 ）
1923 de Broglie 电子具有波动性
1926 - 27 Davisson,G.P.Thomson
电子衍射实验
1925 Heisenberg 矩阵力学
1926 Schroedinger 波动方程
1928 Dirac 相对论波动方程
C、量子力学的进一步发展（ 应用、发展 ）
量子力学 ?原子、分子、原子核、固体
量子电动力学 (QED)?电磁场
量子场论 ?原子核和粒子
进一步认识的问题．．．．
本课程的主要教学内容：
量子理论的基本概念
量子力学解决问题的基本思路和方法
对象的特点：
1) 微观：对象线度小 活动范围小 910? 米
2) 粒子除了具有粒子性 还具有明显的 波动性
3) 粒子的能量 角动量等物理量取值 分立
完全脱离了经典物理的模式
讲课思路：
1)突破性的实验
实验规律（ 应掌握） 经典理论的困难
假设 确立新理论
2)实物粒子的波粒二象性 及量子力学解决问
题的基本方法
3)证明量子理论的一些 重要实验（应掌握）
4)量子力学的应用举例
第一节
热辐射 普朗克能量子假设
热辐射, 由温度决定的物体的电磁辐射。
一, 热辐射
头
部
热
辐
射
像
头部各部分温度不同，因此它们
的热辐射存在差异，这种差异可
通过热象仪转换成可见光图象。
单
色
辐
出
度
0 1.0 1.75
波长 ( ?m )
物体温度升高时温度的变化
直觉,
低温物体发出的是 红外光
炽热物体发出的是 可见光
高温物体发出的是 紫外光
注意：
热辐射与温度有关
激光 日光灯发光不是热辐射
辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体
的热辐射称为 平衡热辐射 。
物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。 物体辐射本领越
大，其吸收本领也越大。
室温 高温
吸收 辐射
白底黑花瓷片
热辐射的一般特征：
(3)、物体辐射能量的同时，还吸收周围能量。
吸收的辐射能 >辐射的能量 ?物体温度升高
吸收的辐射能＝辐射的能量 ?物体温度不变
(1)、物体的温度升高，辐射能量增加；
(2)、辐射出电磁波波谱分布，温度升高,?降低；
(4)、不同物体在某一频率范围内发射和吸收电磁辐射
的能力不同，如深色物体比浅色物体吸收和发射电磁
辐射电磁辐射的能力大。
(5)、经典理论认为辐射或能量的取值是任意的,连续的。
二, 描述热辐射的基本物理量
1) 光谱辐射出射度 (也称单色辐射本领 )
单位时间内从物体单位表面向前方半球
发出的波长在 ?附近单位 波长 间隔内的电磁波
的能量
?? d
d MM ?
?Ed
)( λd?? ??
（单位时间内）
T
单位面积
或按频率定义
单位时间内从物体单位表面
向前方半球发出的频率在 ? 附近单位
频率 间隔内的电磁波的能量
?
?
? d
d )(TEM ?
?
?
?
?
?
?
?
表面情况
物质种类
)(
??
T
?Ed
)( ??? d??
（单位时间内）
T
单位面积
2) 总辐出度 (总辐射本领 )
?
?
?
0
)()( ?? dTMTM
单位, w/m2
?
?
?
?
?
?
?
表面情况
物质种类
)(
??
T
辐射出射度与 有关
?
?
?
0
)()( ?? dTMTM
或
温 度越高，辐出度越大。辐出度还与材料性质有关。
说明
三, 黑体辐射
绝对黑体 (黑体 )：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射
和透射的物体。
黑体辐射的特点,
?
? 与同温度其它物体的热辐射相比,黑体热辐射 本领 最强
煤烟
约 99%
黑体模型
物体热辐射温度 材料性质
黑体热辐射温度 材料性质
1859年 基耳霍夫证明：
平衡态时 黑体辐射只依赖于物体的温度
与构成黑体的材料 形状无关
? 实验和理论均证明：
在各种材料中 黑体的光谱辐射度最大
T
1L
s
会聚透镜
2L
c空腔
小孔 平行光管
棱镜
热电偶
测量黑体辐射出射度实验装置
维恩设计的黑体
空腔上的小孔
炼钢炉上的小洞
向远处观察打开的窗子
近似黑体
1,斯特藩 —— 玻耳兹曼定律 ? ? ?? 0 4d)()( TTMTM BB ???
428 Km W1067.5 ??? ?????式中
辐出度与 T 4 成正比,
0.5 1.0 1.5 2.0
10
5
0
MB?(10-7 × W / m2 ·?m)
?(? m)
可见光
5000K
6000K
3000K
4000K
应用：遥感和红外追踪
高温比色测温仪
估算表面温度
若视太阳为黑体，测得
估算出太阳表面温度约 T表面 ≈
5000K
,5 5 0 nmm ??
Km10902 6 ??? ?.T m?
2,维恩位移定律
峰值波长 ?m 与温度 T 成反比
0.5 1.0 1.5 2.0
10
5
0
MB?(10-7 × W / m2 ·?m)
?(? m)
可见光
5000K
6000K
3000K
4000K
红外夜视仪
红外夜视图
钢水
运动时各部分温度的分布
太阳表面温度 ?
Mλ
m ?
K 6 1 6 61047.0 109.2109.2 6
6
m
6
?????? ?
??
?sT
274 W / m1020.8)( ??? sB TTM ?
辐出度
测得太阳光谱的峰值波长在
绿光区域，为 ?m = 0.47 ?m.
试估算 太阳的表面温度和辐
出度。
例
太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 低于太阳的实际温度；
MB(T) 高于实际辐出度。
说明
解
四, 经典物理学遇到的困难
如何从理论上找到符合实验的 函数式?
理论物理学家做了艰苦地努力
TeTM /3)( ??? ?? ??
? ? 为常数
1896年维恩从经典热力学理论
及实验数据的分析得出
1.维恩公式
短波方向与实验符合较好
kTcTM 2
2π2
)( ?? ?
2,瑞利 -金斯公式
1900年从经典电动力学和统计物理学理论
推导而得
123 KJ103 8 0 6 5 8.1 ?? ???k
长波方向与实验符合较好
短波方向得出灾难性的结论
,紫外灾难”－经典物理有难
MB?
?
瑞利 — 金斯公式
(1900年 )
维恩公式
(1896年 ) 试验曲线
由经典理论导出的 M? (T)～ ?公式都与实验结果不符合！
物理学晴朗天空中的一朵乌云 !
1900.10.19 普朗克在德国物理学
会会议上提出一个黑体辐射公式
1
π2)(
/
3
2 ?? kThec
hTM
??
?
sJ1055.6 34 ??? ?h
M.Planck 德国人 1858
－ 1947
实验物理学家 鲁本斯 （ Rubens） 把它同最新的实验结果
比较 发现：
用内插法得出 (短波趋向维恩 长波趋向瑞利 )
在全波段与实验
结果惊人符合
电
磁
波
若谐振子频率为 v,则其能量是
hv,2hv,3hv,…,nhv,…
腔
壁
上
的
原
子
能
量?普朗克能量子假定,振子的能量不连续
E = n ? n = 1,2,3...
? = h?
基本物理思想：
?辐射黑体中的分子 原子可看作线性谐振子
?振动时向外辐射能量（也可吸收能量）
－ 能量子
?物体发射或吸收电磁辐射时 交换能量的
最小单位是, 能量子, ? = h?
?hnE )( ???
2.普朗克的能量子假说
由此得到了普朗克的热辐射公式：
1
π2)(
/
3
2 ?? kThec
hTM
??
?
sJ1055.6 34 ??? ?h
? 大时, 维恩公式
? 小时, 瑞利 -金斯公式
六、量子假说的意义及其与宏观现象的关系
? = h?
E = n? n = 1,2,3...
?打破, 一切自然过程能量都是连续的, 经典看法
?说明了宇宙辐射背景
?敲开量子力学的大门
例 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg,将其频
率调到,振幅, 求mm0.1?A4 8 0 H z??
（ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变
化是多少？ n 1?n
（ 1） 尖端振动的量子数；
解（ 1）
J2 2 7.0)π2(
2
1
2
1 2222 ??? AmAmE ??
?nhE ? 291013.7 ???
?h
En
基元能量 J1018.3
31????h
（ 2）
?? m
nh
m
EA
222
2
π2π2
??
?nhE ?
n
m
hAA d
π2
d2 2
?
?
2
A
n
nA ??? 1??n
m1001.7 34???? A
在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的,
例：设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧
下面作振幅 A = 1 mm的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m,
按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能
量子时 振动能量的相对变化是多少？
解：弹簧振子的频率
1
3 s59.110
1.0
28.6
1
π2
1 ?
? ??? m
k?
能级间隔
J1005.159.11065.6 3334 ?? ??????? ?hE
振子能量
J105101.02121 862 ?? ?????? kAE
相对能量变化
26
8
33
102105 1005.1Δ ??
?
??? ??E E
这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出
来,现在能达到的最高的能量分辨率为：
1610 ???
E
E
所以宏观的能量变化看起来都是连续的
经典
能量
量子
N.玻尔,M.玻恩,W.L.布拉格,L.V.德布罗意,A.H.康普顿、
M.居里,P.A.M 狄喇克,A.爱因斯坦,W.K.海森堡、
郞 之万,W.泡利、普朗克、薛定谔 等
第五次索尔维会议与会者合影 (1927年 )
经典物理（ 18－ 19 世纪）
牛顿力学 热力学 经典统计力学 经典电磁理论
19世纪末趋于完善
?电磁理论解释了波动光学
开尔文：大厦基本建成 ··· 两朵乌云
M－ M实验 ?
黑体辐射 ?
相对论
量子论 量子力学
近代物理（ 20世纪）
? 相对论
1905 狭义相对论
1916 广义相对论 － 引力、天体
? 量子力学
A 旧量子 论的形成（ 冲破经典－量子假说 ）
1900 Planck 振子能量量子化
1905 Einstein 电磁辐射能量量子化
1913 N.Bohr 原子能量量子化
B、量子力学的建立（ 崭新概念 ）
1923 de Broglie 电子具有波动性
1926 - 27 Davisson,G.P.Thomson
电子衍射实验
1925 Heisenberg 矩阵力学
1926 Schroedinger 波动方程
1928 Dirac 相对论波动方程
C、量子力学的进一步发展（ 应用、发展 ）
量子力学 ?原子、分子、原子核、固体
量子电动力学 (QED)?电磁场
量子场论 ?原子核和粒子
进一步认识的问题．．．．
本课程的主要教学内容：
量子理论的基本概念
量子力学解决问题的基本思路和方法
对象的特点：
1) 微观：对象线度小 活动范围小 910? 米
2) 粒子除了具有粒子性 还具有明显的 波动性
3) 粒子的能量 角动量等物理量取值 分立
完全脱离了经典物理的模式
讲课思路：
1)突破性的实验
实验规律（ 应掌握） 经典理论的困难
假设 确立新理论
2)实物粒子的波粒二象性 及量子力学解决问
题的基本方法
3)证明量子理论的一些 重要实验（应掌握）
4)量子力学的应用举例
第一节
热辐射 普朗克能量子假设
热辐射, 由温度决定的物体的电磁辐射。
一, 热辐射
头
部
热
辐
射
像
头部各部分温度不同，因此它们
的热辐射存在差异，这种差异可
通过热象仪转换成可见光图象。
单
色
辐
出
度
0 1.0 1.75
波长 ( ?m )
物体温度升高时温度的变化
直觉,
低温物体发出的是 红外光
炽热物体发出的是 可见光
高温物体发出的是 紫外光
注意：
热辐射与温度有关
激光 日光灯发光不是热辐射
辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体
的热辐射称为 平衡热辐射 。
物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。 物体辐射本领越
大，其吸收本领也越大。
室温 高温
吸收 辐射
白底黑花瓷片
热辐射的一般特征：
(3)、物体辐射能量的同时，还吸收周围能量。
吸收的辐射能 >辐射的能量 ?物体温度升高
吸收的辐射能＝辐射的能量 ?物体温度不变
(1)、物体的温度升高，辐射能量增加；
(2)、辐射出电磁波波谱分布，温度升高,?降低；
(4)、不同物体在某一频率范围内发射和吸收电磁辐射
的能力不同，如深色物体比浅色物体吸收和发射电磁
辐射电磁辐射的能力大。
(5)、经典理论认为辐射或能量的取值是任意的,连续的。
二, 描述热辐射的基本物理量
1) 光谱辐射出射度 (也称单色辐射本领 )
单位时间内从物体单位表面向前方半球
发出的波长在 ?附近单位 波长 间隔内的电磁波
的能量
?? d
d MM ?
?Ed
)( λd?? ??
（单位时间内）
T
单位面积
或按频率定义
单位时间内从物体单位表面
向前方半球发出的频率在 ? 附近单位
频率 间隔内的电磁波的能量
?
?
? d
d )(TEM ?
?
?
?
?
?
?
?
表面情况
物质种类
)(
??
T
?Ed
)( ??? d??
（单位时间内）
T
单位面积
2) 总辐出度 (总辐射本领 )
?
?
?
0
)()( ?? dTMTM
单位, w/m2
?
?
?
?
?
?
?
表面情况
物质种类
)(
??
T
辐射出射度与 有关
?
?
?
0
)()( ?? dTMTM
或
温 度越高，辐出度越大。辐出度还与材料性质有关。
说明
三, 黑体辐射
绝对黑体 (黑体 )：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射
和透射的物体。
黑体辐射的特点,
?
? 与同温度其它物体的热辐射相比,黑体热辐射 本领 最强
煤烟
约 99%
黑体模型
物体热辐射温度 材料性质
黑体热辐射温度 材料性质
1859年 基耳霍夫证明：
平衡态时 黑体辐射只依赖于物体的温度
与构成黑体的材料 形状无关
? 实验和理论均证明：
在各种材料中 黑体的光谱辐射度最大
T
1L
s
会聚透镜
2L
c空腔
小孔 平行光管
棱镜
热电偶
测量黑体辐射出射度实验装置
维恩设计的黑体
空腔上的小孔
炼钢炉上的小洞
向远处观察打开的窗子
近似黑体
1,斯特藩 —— 玻耳兹曼定律 ? ? ?? 0 4d)()( TTMTM BB ???
428 Km W1067.5 ??? ?????式中
辐出度与 T 4 成正比,
0.5 1.0 1.5 2.0
10
5
0
MB?(10-7 × W / m2 ·?m)
?(? m)
可见光
5000K
6000K
3000K
4000K
应用：遥感和红外追踪
高温比色测温仪
估算表面温度
若视太阳为黑体，测得
估算出太阳表面温度约 T表面 ≈
5000K
,5 5 0 nmm ??
Km10902 6 ??? ?.T m?
2,维恩位移定律
峰值波长 ?m 与温度 T 成反比
0.5 1.0 1.5 2.0
10
5
0
MB?(10-7 × W / m2 ·?m)
?(? m)
可见光
5000K
6000K
3000K
4000K
红外夜视仪
红外夜视图
钢水
运动时各部分温度的分布
太阳表面温度 ?
Mλ
m ?
K 6 1 6 61047.0 109.2109.2 6
6
m
6
?????? ?
??
?sT
274 W / m1020.8)( ??? sB TTM ?
辐出度
测得太阳光谱的峰值波长在
绿光区域，为 ?m = 0.47 ?m.
试估算 太阳的表面温度和辐
出度。
例
太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 低于太阳的实际温度；
MB(T) 高于实际辐出度。
说明
解
四, 经典物理学遇到的困难
如何从理论上找到符合实验的 函数式?
理论物理学家做了艰苦地努力
TeTM /3)( ??? ?? ??
? ? 为常数
1896年维恩从经典热力学理论
及实验数据的分析得出
1.维恩公式
短波方向与实验符合较好
kTcTM 2
2π2
)( ?? ?
2,瑞利 -金斯公式
1900年从经典电动力学和统计物理学理论
推导而得
123 KJ103 8 0 6 5 8.1 ?? ???k
长波方向与实验符合较好
短波方向得出灾难性的结论
,紫外灾难”－经典物理有难
MB?
?
瑞利 — 金斯公式
(1900年 )
维恩公式
(1896年 ) 试验曲线
由经典理论导出的 M? (T)～ ?公式都与实验结果不符合！
物理学晴朗天空中的一朵乌云 !
1900.10.19 普朗克在德国物理学
会会议上提出一个黑体辐射公式
1
π2)(
/
3
2 ?? kThec
hTM
??
?
sJ1055.6 34 ??? ?h
M.Planck 德国人 1858
－ 1947
实验物理学家 鲁本斯 （ Rubens） 把它同最新的实验结果
比较 发现：
用内插法得出 (短波趋向维恩 长波趋向瑞利 )
在全波段与实验
结果惊人符合
电
磁
波
若谐振子频率为 v,则其能量是
hv,2hv,3hv,…,nhv,…
腔
壁
上
的
原
子
能
量?普朗克能量子假定,振子的能量不连续
E = n ? n = 1,2,3...
? = h?
基本物理思想：
?辐射黑体中的分子 原子可看作线性谐振子
?振动时向外辐射能量（也可吸收能量）
－ 能量子
?物体发射或吸收电磁辐射时 交换能量的
最小单位是, 能量子, ? = h?
?hnE )( ???
2.普朗克的能量子假说
由此得到了普朗克的热辐射公式：
1
π2)(
/
3
2 ?? kThec
hTM
??
?
sJ1055.6 34 ??? ?h
? 大时, 维恩公式
? 小时, 瑞利 -金斯公式
六、量子假说的意义及其与宏观现象的关系
? = h?
E = n? n = 1,2,3...
?打破, 一切自然过程能量都是连续的, 经典看法
?说明了宇宙辐射背景
?敲开量子力学的大门
例 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg,将其频
率调到,振幅, 求mm0.1?A4 8 0 H z??
（ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变
化是多少？ n 1?n
（ 1） 尖端振动的量子数；
解（ 1）
J2 2 7.0)π2(
2
1
2
1 2222 ??? AmAmE ??
?nhE ? 291013.7 ???
?h
En
基元能量 J1018.3
31????h
（ 2）
?? m
nh
m
EA
222
2
π2π2
??
?nhE ?
n
m
hAA d
π2
d2 2
?
?
2
A
n
nA ??? 1??n
m1001.7 34???? A
在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的,
例：设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧
下面作振幅 A = 1 mm的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m,
按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能
量子时 振动能量的相对变化是多少？
解：弹簧振子的频率
1
3 s59.110
1.0
28.6
1
π2
1 ?
? ??? m
k?
能级间隔
J1005.159.11065.6 3334 ?? ??????? ?hE
振子能量
J105101.02121 862 ?? ?????? kAE
相对能量变化
26
8
33
102105 1005.1Δ ??
?
??? ??E E
这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出
来,现在能达到的最高的能量分辨率为：
1610 ???
E
E
所以宏观的能量变化看起来都是连续的
经典
能量
量子
