第一节
玻尔理论
一, 实验规律
记录氢原子光谱原理示意图
氢
放
电
管
2~3 kV
光阑
全息干板
三棱镜
（或光栅）
光
源
)11(1~ 22 nkR H ??? ??
氢光谱的里德伯常量 17 m1013 730 97.1 ???HR
(3) k = 2 (n = 3,4,5,… ) 谱线系 —— 赖曼系 （ 1908年）
(2)谱线的波数可表示为
k = 1 (n = 2,3,4,… ) 谱线系 —— 巴耳末系（ 1880年）
(1) 分立线状光谱
氢原子的巴耳末线系照片
二、原子的核型结构与经典理论的矛盾
1、连续光谱，根据经典电磁理论，绕核运动的电子所发射的
光谱应是连续的，这与原子的线状光谱的实验事实不符，
2、原子由于辐射的缘故，电子的能量减少，它将沿螺旋线
逐渐接近原子核，最后落在核上，因此按经典理论，卢瑟福的核
型结构就不可能是稳定系统。
1913年玻尔在卢瑟福的核型结构的基础上，把量子概念应用
于原子系统，提出三个基本假设，使氢光谱规律获得很好的解释。
三, 玻尔氢原子理论
h
EE nk || ???
2,跃迁假设
k
E
E
1,定态假设
原子从一个定态跃迁到另一定态，
会发射或吸收一个光子，频率
稳
定
状
态 ?这些定态的能量不连续
?不辐射电磁波
?电子作圆周运动
v
v?r
向心力是库仑力 2
2
0
2
π4
1
r
e
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v
π2
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由上两式得,第 n 个定态的轨道半径为
?,3,2,1)π( 122
2
02 ??? nrn
me
hnr
n
?
r2=4r1
r2=9r1
3,角动量量子化假设
nm 0529.01 ?r
轨道 角动量
玻尔半径
定态能量
认为：氢原子的能量＝电子的动能＋电势能
在量子数为 n的定态 2
2
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设电子在无穷远处的静电势能为零，则
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基态能级的能量,evhmeEn 6.1381 22
0
4
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?
可见原子系统的能量是不连续的，即能量量子化，这种量子化
的能量值称为能级。
n=1,E1=-13.6ev，
n=2,3,4…… En>E1
n??,rn??,En?0 能级趋于连续，原子趋于电离，电子脱离核
束缚称为自由电子
E>0
氢原子的最低能级，即基态能级原子最稳定
受基态，随 n的增大,En也增大，能量间隔
减小
原子处于电离状态，能量可连续变化
电离能：使原子或分子电离所需的能量称为电离能。
例：计算处于基态的氢原子的电离能
解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态 (n=1)
的电子移到无穷远处 (n??)所需要的能量
由氢原子能级公式：
???
?
???
? ?????
? 22
4
1 80 h
meEEE
?电离
evJ 6.13106.1 1017.21017.2 19
18
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En ( eV)
氢
原
子
能
级
图
莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系
-13.6
-1.51
-3.39
0
2
1
n
EE
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nk
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光频
n = 1
n = 2
n = 3
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n = 5
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例：计算处于基态的氢原子的电离能
解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态 (n=1)
的电子移到无穷远处 (n??)所需要的能量
由氢原子能级公式：
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波数 (波长的倒数 )
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理论
17 m 101 373 097.1 ???理论HR
四、氢原子光谱的解释
1、里德伯公式德推导
与氢光谱得经验公式是一致的，比较可得里德伯常数得理论值为：
2,玻尔理论成功说明了氢原子和类氢离子 (核外只有一个电
子的原子体系，如 He+,Li2+…… 等 )的光谱结构，表明这个理
论在一定程度上能正确地反映单电子原子系统的客观实际。
[注 ]：在某一瞬间一个氢原子只能发射与某一谱线相
应的一定频率的一个光子，不同受激状态的氢原子在跃
迁到基态或其它较低能态时才分别发射与不同的谱线相
应的光子。
里德伯 - 里兹并合原则
(1896年 )
卢瑟福原子的有核模型
（ 1911年）
普朗克量子假设
（ 1900年）
玻尔氢原子理论
(1913年）
说 明
玻尔的贡献：
1,玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明，成
功地揭开了, 巴耳末公式之迷,
2,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程，
首次打开了人们认识原子结构的大门
3,定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍
是重要概念
4,为量子力学的建立奠定了基础 。 但他的理论是半经典
的，现代理论仍保留了, 轨道, 定态、能级、能级跃迁
等概念
玻尔理论的缺陷
1、只能计算单电子原子系统，如氢原子、类氢离子光谱线，
对其它稍微复杂原子就无能为力，如氦、碱金属元素。
2、没有涉及谱线强度、宽度及偏振性。
3、不能解释精细结构及塞曼效应
精细结构：每一条谱线实际上由相靠很近的若干条谱线所组成
原因, 以经典理论为基础，但又生硬地加上与经典理论不相容
的若干重要假设，如定态不辐射和量子化条件等，不是一个完善的
理论，
塞曼效应：谱线在匀强磁场中会发生分裂的现象
例题 根据玻尔理论
(1)、计算氢原子中电子在量子数为 n的轨道上作圆周运动的频率；
(2)、计算当该电子跃迁到 (n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；
(3)、证明当 n很大时，上述 (1)和 (2)结果近似相等。
解,(1)
)1(4
2
2
0
2
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)2(2 ?hnmv r ??
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(1),(2),(3)联立解出：
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(2)、电子从 n态跃迁到 (n-1)态所发出光子的频率为
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4
解；从 +13.6ev到 -13.6ev共获得能量 13.6?2(ev)
evh 6.132 ??? ?
hzh 15
19
1056.6106.16.132 ???????
?
?
例题 当一个质子俘获一个动能 Ek=13.6ev的自由电子组成一个基
态氢原子时，所发出的单色光频率是 多少? (基态氢原子的能量
为 -13.6ev，普朗克恒量 h=6.63?10-34J?s)
解,He+：原子核带电 +2e，核外为 -e(因为是离子，一个电
子已激发掉 )
所以由玻尔理论：
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evev 4.546.134 ??? 基态能为
例题 按照玻尔理论，移去处于基态的 He+中的电子所需能量
为多少?
五, 能级分立的实验验证
-- 夫兰克 -赫兹实验
1) 原理 利用电子碰撞基态水银原子
若原子能量是一份一份的 (能级 )
则电子损失能量也是一份一份的
1
2
E
E
激发态
基态
2) 物理图像
?若电子动能 EK< E2 - E1
不足以改变原子状态 则电子 不损失能量电子以 从原子身边穿过
?若电子动能 EK>E2 - E1 则电子损失 一部分 能量 电子将走得慢些
?若电子动能 EK??E2 - E1 则电子可能会连续损失几个的 E2-E1能量
V9.4
V9.4
P
I
o
)(
0
VU
5 10 15
3)实验装置及实验结果
K G P
V
A
P
I
0
U
E
灯丝灯丝 栅极栅极 板极板极
4)实验过程
? 观察电流变化
如果电流下降 说明电子损失能量
? 所以要 单调地升电压 观察全过程
中电压在什么 值 时电流下降 (电子损失能量 )
? 发现电流下降对应的相邻电压值差为 4.9V
K G P
V
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0
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灯丝灯丝 栅极栅极 板极板极
根据发光的频率条件可知
水银原子的基态和第 1激发态的能量差是
eV9.412 ?? EE
从而证明了能级分立
玻尔理论
一, 实验规律
记录氢原子光谱原理示意图
氢
放
电
管
2~3 kV
光阑
全息干板
三棱镜
（或光栅）
光
源
)11(1~ 22 nkR H ??? ??
氢光谱的里德伯常量 17 m1013 730 97.1 ???HR
(3) k = 2 (n = 3,4,5,… ) 谱线系 —— 赖曼系 （ 1908年）
(2)谱线的波数可表示为
k = 1 (n = 2,3,4,… ) 谱线系 —— 巴耳末系（ 1880年）
(1) 分立线状光谱
氢原子的巴耳末线系照片
二、原子的核型结构与经典理论的矛盾
1、连续光谱，根据经典电磁理论，绕核运动的电子所发射的
光谱应是连续的，这与原子的线状光谱的实验事实不符，
2、原子由于辐射的缘故，电子的能量减少，它将沿螺旋线
逐渐接近原子核，最后落在核上，因此按经典理论，卢瑟福的核
型结构就不可能是稳定系统。
1913年玻尔在卢瑟福的核型结构的基础上，把量子概念应用
于原子系统，提出三个基本假设，使氢光谱规律获得很好的解释。
三, 玻尔氢原子理论
h
EE nk || ???
2,跃迁假设
k
E
E
1,定态假设
原子从一个定态跃迁到另一定态，
会发射或吸收一个光子，频率
稳
定
状
态 ?这些定态的能量不连续
?不辐射电磁波
?电子作圆周运动
v
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向心力是库仑力 2
2
0
2
π4
1
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v
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由上两式得,第 n 个定态的轨道半径为
?,3,2,1)π( 122
2
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?
r2=4r1
r2=9r1
3,角动量量子化假设
nm 0529.01 ?r
轨道 角动量
玻尔半径
定态能量
认为：氢原子的能量＝电子的动能＋电势能
在量子数为 n的定态 2
2
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基态能级的能量,evhmeEn 6.1381 22
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可见原子系统的能量是不连续的，即能量量子化，这种量子化
的能量值称为能级。
n=1,E1=-13.6ev，
n=2,3,4…… En>E1
n??,rn??,En?0 能级趋于连续，原子趋于电离，电子脱离核
束缚称为自由电子
E>0
氢原子的最低能级，即基态能级原子最稳定
受基态，随 n的增大,En也增大，能量间隔
减小
原子处于电离状态，能量可连续变化
电离能：使原子或分子电离所需的能量称为电离能。
例：计算处于基态的氢原子的电离能
解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态 (n=1)
的电子移到无穷远处 (n??)所需要的能量
由氢原子能级公式：
???
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1 80 h
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En ( eV)
氢
原
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莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系
-13.6
-1.51
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1
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光频
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
例：计算处于基态的氢原子的电离能
解：使氢原子电离所需要的能量，就是把氢原子中处于基态 (n=1)
的电子移到无穷远处 (n??)所需要的能量
由氢原子能级公式：
???
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波数 (波长的倒数 )
17 m 108 7 7 5 0 9 6.1 ???实验HR当时实验测得
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11
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11
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E
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H
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理论
17 m 101 373 097.1 ???理论HR
四、氢原子光谱的解释
1、里德伯公式德推导
与氢光谱得经验公式是一致的，比较可得里德伯常数得理论值为：
2,玻尔理论成功说明了氢原子和类氢离子 (核外只有一个电
子的原子体系，如 He+,Li2+…… 等 )的光谱结构，表明这个理
论在一定程度上能正确地反映单电子原子系统的客观实际。
[注 ]：在某一瞬间一个氢原子只能发射与某一谱线相
应的一定频率的一个光子，不同受激状态的氢原子在跃
迁到基态或其它较低能态时才分别发射与不同的谱线相
应的光子。
里德伯 - 里兹并合原则
(1896年 )
卢瑟福原子的有核模型
（ 1911年）
普朗克量子假设
（ 1900年）
玻尔氢原子理论
(1913年）
说 明
玻尔的贡献：
1,玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明，成
功地揭开了, 巴耳末公式之迷,
2,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程，
首次打开了人们认识原子结构的大门
3,定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍
是重要概念
4,为量子力学的建立奠定了基础 。 但他的理论是半经典
的，现代理论仍保留了, 轨道, 定态、能级、能级跃迁
等概念
玻尔理论的缺陷
1、只能计算单电子原子系统，如氢原子、类氢离子光谱线，
对其它稍微复杂原子就无能为力，如氦、碱金属元素。
2、没有涉及谱线强度、宽度及偏振性。
3、不能解释精细结构及塞曼效应
精细结构：每一条谱线实际上由相靠很近的若干条谱线所组成
原因, 以经典理论为基础，但又生硬地加上与经典理论不相容
的若干重要假设，如定态不辐射和量子化条件等，不是一个完善的
理论，
塞曼效应：谱线在匀强磁场中会发生分裂的现象
例题 根据玻尔理论
(1)、计算氢原子中电子在量子数为 n的轨道上作圆周运动的频率；
(2)、计算当该电子跃迁到 (n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；
(3)、证明当 n很大时，上述 (1)和 (2)结果近似相等。
解,(1)
)1(4
2
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(1),(2),(3)联立解出：
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(2)、电子从 n态跃迁到 (n-1)态所发出光子的频率为
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(3)、当 n很大时，上式变为：
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解；从 +13.6ev到 -13.6ev共获得能量 13.6?2(ev)
evh 6.132 ??? ?
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19
1056.6106.16.132 ???????
?
?
例题 当一个质子俘获一个动能 Ek=13.6ev的自由电子组成一个基
态氢原子时，所发出的单色光频率是 多少? (基态氢原子的能量
为 -13.6ev，普朗克恒量 h=6.63?10-34J?s)
解,He+：原子核带电 +2e，核外为 -e(因为是离子，一个电
子已激发掉 )
所以由玻尔理论：
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例题 按照玻尔理论，移去处于基态的 He+中的电子所需能量
为多少?
五, 能级分立的实验验证
-- 夫兰克 -赫兹实验
1) 原理 利用电子碰撞基态水银原子
若原子能量是一份一份的 (能级 )
则电子损失能量也是一份一份的
1
2
E
E
激发态
基态
2) 物理图像
?若电子动能 EK< E2 - E1
不足以改变原子状态 则电子 不损失能量电子以 从原子身边穿过
?若电子动能 EK>E2 - E1 则电子损失 一部分 能量 电子将走得慢些
?若电子动能 EK??E2 - E1 则电子可能会连续损失几个的 E2-E1能量
V9.4
V9.4
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3)实验装置及实验结果
K G P
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E
灯丝灯丝 栅极栅极 板极板极
4)实验过程
? 观察电流变化
如果电流下降 说明电子损失能量
? 所以要 单调地升电压 观察全过程
中电压在什么 值 时电流下降 (电子损失能量 )
? 发现电流下降对应的相邻电压值差为 4.9V
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灯丝灯丝 栅极栅极 板极板极
根据发光的频率条件可知
水银原子的基态和第 1激发态的能量差是
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从而证明了能级分立
