? 3.2 正等轴测图
? 3.3 斜二等轴测图
? 3.4 轴测剖视图
? 3.1 轴测图的基本知识
?第 3章 轴测投影图
?3.1 轴测图的基本知识
将物体连同确定其空间位置的直角坐
标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用
平行投影法将其投射在单一投影面上所得
的具有立体感的图形叫做 轴测图 。
用正投影法形成的轴测图叫 正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫 斜轴测图。
3.1.1 轴测图的形成
得到轴测投影的面叫做 轴测投影面。
P
Z1
X1
O1
Y1
Z
O
X Y
斜轴测投影图
正投影图
S
S0
斜轴测投影图的形成
P
O
X
Y
Z
O
Z1
X1
Y1
正轴测投影图
S
正轴测投影图的形成
3.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1,轴测轴和轴间角
?X1O1Y1,? X1O1Z1,? Y1O1Z1
坐标轴
轴测轴
物体上 OX,OY,OZ
投影面上 O1X1,O1Y1,O1Z1
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做 轴测轴,轴测轴间的夹角叫做 轴间角 。
轴间角
投影面
O1 X
1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
Y
X
Z
正轴测图 斜轴测图
O
O
X Y
Z
2,轴向伸缩系数
O1A1
OA = p X轴轴向伸缩系数
O1B1
OB = q Y轴轴向伸缩系数
O1C1
OC = r Z轴轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上
的长度与实际长度之比叫做 轴向伸缩系数 。
A B
A
B
投影面
O
X Y
Z
O1 X1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
Y
X
Z
正轴测图 斜轴测图
C
C
A1
A1 B1 B1
C1
C1
O
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
Y
X
Z
O
P Z1
Y1
X1
O1 A
1
C1
B1
C
B
A
在原物体与轴测投影间保持以下关系,
（ 1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平
行的直线，其轴测
投影有何特性？
（ 2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度
的比值相等。
平行于相应的
轴测轴
（ 3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴
测图上 沿轴向进行度量和作图 。
注意,与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度
量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
轴测含义
3.1.3 轴测图的 投影特性
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r ? q
正三轴测图 p ? q ? r
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r ? q
斜三轴测图 p ? q ? r
正等轴测图 斜二轴测图
3.1.4 轴测图的分类
常用的轴测图为,
3.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
?3.2 正等轴测图
轴向 伸缩 系数,p = q = r = 0.82
轴间角,
?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1 =
120°
简化轴向 伸缩 系数,p = q = r = 1
120° 120°
120°
Z1
O1
X1 Y1
按轴向伸缩系数绘制
L
0.8
2L
按简化轴向伸缩系数绘制
边长为 L的正
方体的轴测图
30° 30°
3.2.2 正等测轴测图的画法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 按坐标关系画出物体的轴测图
c?
s? s?
a? b? c? a? b?
s
a
b
c O O O
X
X
Y
Y
Z Z
例 1,画三棱锥的正等轴测图
X1
O1
Y1
Z1
⑴ 坐标法
B ●
C ●
S ●
⒈ 平面体的正等轴测图画法
A ●
例 2,画六棱柱的正等轴测图
例 3,已知三视图，画正等轴测图。
⑵ 切割法
例 4,已知三视图，画正等轴测图 。
⑶ 叠加法
⒉ 回转体的正等轴测图画法
(1)平行于各个坐标面的圆
轴测投影为椭圆的画法
X1 Y1
Z1 平行于 W(Y
1Z1)面的
椭圆长轴 ⊥ O1X1轴
平行于 H(X1Y1)面的
椭圆长轴 ⊥ O1Z1轴
平行于 V(X1Z1)面的
椭圆长轴 ⊥ O1Y1轴
画法,
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径
分别画出四段彼此相切的圆弧
（以平行于 H面的圆为例）
四心椭圆法 (菱形法 )
●
●
●
● a b
e
f
F1
E1
●
●
B1
A1 ●
●
画法,
根据圆直径画圆
圆与短轴交于两个圆心 O2,O3
分别画出四段彼此相切的圆弧
四心扁圆法
X 1 1 Y 1 X
1 O
Y 1 X 1 Y 1
2 O
3 O
1 O
3 O
2 O
4 O O 5
A
B
C
2 O
A
1 O
B
3 O
K
L
M
N 5
X
O 1
1
L O 4
3 O
O
K
O 2
M
Y 1
N
C
圆与轴测轴交于两点 A,B为半径
画小圆与长轴交于另两个圆心 O4,O5
画法,四心扁圆法
1 O
1 X Y 1
4 O O 5
2 O
3 O
A
B
M K
L N
C
例 1,画圆台的正等轴测图
例 2,画圆 柱 的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
● O
2
● D
1
C1
B1 O1
A1
● G1
● O5
● O4 ● G2
●
D2
E2
●
简便画法,
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1
=圆角半径
2.作 O2D1⊥O 1A1, O2G1⊥O 1C1
O3 E1⊥O 1A1, O3F1⊥A 1B1
3.分别以 O2,O3为圆心,O2D1,
O3E1为半径画圆弧
4.定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
5.定后端面的切点 D２,G２,E２
6.作公切线
例 1,
● F1
● E1
O3 ●
Z1
X1
O1
Y1
O
Y
X
Z'
X' O'
Z1
Y1
X1
例 2,
整理、完成作图
O
Y
X
Z'
X' O'
Z1
X1
O1
Y1
3.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1,切割法
18
8
25
16
20
36
10
X
Y
Z
O
8
25
Z
X
X
Y
Y
Z
O O
O
步骤 1
步骤 2
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
O O
O
16
X
Y
Z
O
2,叠加法
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
步骤 1
步骤 2
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y X
O
步骤 3
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
完成
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
例 1 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤 1
步骤 2
步骤 3
步骤 4
完成
例 2 作出组合体的正等测轴测图
c) d)
a) b)
Z'
X'
O'
X
O
Y
Z
X
Y
1
2 3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
O
1
例 3 作出组合体的正等测轴测图 (习题集 P38, 13 - 02)
例 4 作出组合体的正等测轴测图 (习题集 P38, 13 - 03)
?3.3 斜二等轴测图
3.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
轴向伸缩系数,p=r=1, q=0.5
轴间角,?X1O1Z1 = 90°
?X1O1Y1 = ?Y1O1Z1 = 135°
45°
X1 1:1
O1
Y1
Z1
1:1 45° X1
Y1
Z1
1:1
1:1
O1
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于 V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于 H面的圆为椭圆,
长轴对 O1X1轴偏转 7° ；
长轴 ≈ 1.06d,短轴 ≈ 0.33d
平行于 W面的圆与平行于 H面的圆的椭
圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转 7° 。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这
两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采
用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点,
物体上凡平行于 V面的平面都反映实形。
3.3.2 斜二轴测图画法
例 1,已知两视图，画斜二轴测图。
2.举例
例 2 作出组合体的斜二等测轴测图 (习题集 P39, 13 - 04)
例 3 端盖的 斜二测作图步骤
? 3.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用
两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的
四分之一。
3.4.1 画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状,
后画可见轮廓。
3.4.2 剖面符号的画法
⒈ 正等测 ⒉ 斜二测
Y1 X1
Z1
O1
Z1
X1
Y1
1
O1
1
1 1 0.5
1
本 章 结 束
? 3.3 斜二等轴测图
? 3.4 轴测剖视图
? 3.1 轴测图的基本知识
?第 3章 轴测投影图
?3.1 轴测图的基本知识
将物体连同确定其空间位置的直角坐
标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用
平行投影法将其投射在单一投影面上所得
的具有立体感的图形叫做 轴测图 。
用正投影法形成的轴测图叫 正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫 斜轴测图。
3.1.1 轴测图的形成
得到轴测投影的面叫做 轴测投影面。
P
Z1
X1
O1
Y1
Z
O
X Y
斜轴测投影图
正投影图
S
S0
斜轴测投影图的形成
P
O
X
Y
Z
O
Z1
X1
Y1
正轴测投影图
S
正轴测投影图的形成
3.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1,轴测轴和轴间角
?X1O1Y1,? X1O1Z1,? Y1O1Z1
坐标轴
轴测轴
物体上 OX,OY,OZ
投影面上 O1X1,O1Y1,O1Z1
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做 轴测轴,轴测轴间的夹角叫做 轴间角 。
轴间角
投影面
O1 X
1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
Y
X
Z
正轴测图 斜轴测图
O
O
X Y
Z
2,轴向伸缩系数
O1A1
OA = p X轴轴向伸缩系数
O1B1
OB = q Y轴轴向伸缩系数
O1C1
OC = r Z轴轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上
的长度与实际长度之比叫做 轴向伸缩系数 。
A B
A
B
投影面
O
X Y
Z
O1 X1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
Y
X
Z
正轴测图 斜轴测图
C
C
A1
A1 B1 B1
C1
C1
O
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
Y
X
Z
O
P Z1
Y1
X1
O1 A
1
C1
B1
C
B
A
在原物体与轴测投影间保持以下关系,
（ 1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平
行的直线，其轴测
投影有何特性？
（ 2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度
的比值相等。
平行于相应的
轴测轴
（ 3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴
测图上 沿轴向进行度量和作图 。
注意,与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度
量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
轴测含义
3.1.3 轴测图的 投影特性
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r ? q
正三轴测图 p ? q ? r
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r ? q
斜三轴测图 p ? q ? r
正等轴测图 斜二轴测图
3.1.4 轴测图的分类
常用的轴测图为,
3.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
?3.2 正等轴测图
轴向 伸缩 系数,p = q = r = 0.82
轴间角,
?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1 =
120°
简化轴向 伸缩 系数,p = q = r = 1
120° 120°
120°
Z1
O1
X1 Y1
按轴向伸缩系数绘制
L
0.8
2L
按简化轴向伸缩系数绘制
边长为 L的正
方体的轴测图
30° 30°
3.2.2 正等测轴测图的画法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 按坐标关系画出物体的轴测图
c?
s? s?
a? b? c? a? b?
s
a
b
c O O O
X
X
Y
Y
Z Z
例 1,画三棱锥的正等轴测图
X1
O1
Y1
Z1
⑴ 坐标法
B ●
C ●
S ●
⒈ 平面体的正等轴测图画法
A ●
例 2,画六棱柱的正等轴测图
例 3,已知三视图，画正等轴测图。
⑵ 切割法
例 4,已知三视图，画正等轴测图 。
⑶ 叠加法
⒉ 回转体的正等轴测图画法
(1)平行于各个坐标面的圆
轴测投影为椭圆的画法
X1 Y1
Z1 平行于 W(Y
1Z1)面的
椭圆长轴 ⊥ O1X1轴
平行于 H(X1Y1)面的
椭圆长轴 ⊥ O1Z1轴
平行于 V(X1Z1)面的
椭圆长轴 ⊥ O1Y1轴
画法,
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径
分别画出四段彼此相切的圆弧
（以平行于 H面的圆为例）
四心椭圆法 (菱形法 )
●
●
●
● a b
e
f
F1
E1
●
●
B1
A1 ●
●
画法,
根据圆直径画圆
圆与短轴交于两个圆心 O2,O3
分别画出四段彼此相切的圆弧
四心扁圆法
X 1 1 Y 1 X
1 O
Y 1 X 1 Y 1
2 O
3 O
1 O
3 O
2 O
4 O O 5
A
B
C
2 O
A
1 O
B
3 O
K
L
M
N 5
X
O 1
1
L O 4
3 O
O
K
O 2
M
Y 1
N
C
圆与轴测轴交于两点 A,B为半径
画小圆与长轴交于另两个圆心 O4,O5
画法,四心扁圆法
1 O
1 X Y 1
4 O O 5
2 O
3 O
A
B
M K
L N
C
例 1,画圆台的正等轴测图
例 2,画圆 柱 的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
● O
2
● D
1
C1
B1 O1
A1
● G1
● O5
● O4 ● G2
●
D2
E2
●
简便画法,
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1
=圆角半径
2.作 O2D1⊥O 1A1, O2G1⊥O 1C1
O3 E1⊥O 1A1, O3F1⊥A 1B1
3.分别以 O2,O3为圆心,O2D1,
O3E1为半径画圆弧
4.定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
5.定后端面的切点 D２,G２,E２
6.作公切线
例 1,
● F1
● E1
O3 ●
Z1
X1
O1
Y1
O
Y
X
Z'
X' O'
Z1
Y1
X1
例 2,
整理、完成作图
O
Y
X
Z'
X' O'
Z1
X1
O1
Y1
3.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1,切割法
18
8
25
16
20
36
10
X
Y
Z
O
8
25
Z
X
X
Y
Y
Z
O O
O
步骤 1
步骤 2
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
O O
O
16
X
Y
Z
O
2,叠加法
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
步骤 1
步骤 2
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y X
O
步骤 3
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
完成
32
6
24
6
28
20
8
24
Z Z
Y
Y
X
X
O
O O
例 1 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤 1
步骤 2
步骤 3
步骤 4
完成
例 2 作出组合体的正等测轴测图
c) d)
a) b)
Z'
X'
O'
X
O
Y
Z
X
Y
1
2 3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
O
1
例 3 作出组合体的正等测轴测图 (习题集 P38, 13 - 02)
例 4 作出组合体的正等测轴测图 (习题集 P38, 13 - 03)
?3.3 斜二等轴测图
3.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
轴向伸缩系数,p=r=1, q=0.5
轴间角,?X1O1Z1 = 90°
?X1O1Y1 = ?Y1O1Z1 = 135°
45°
X1 1:1
O1
Y1
Z1
1:1 45° X1
Y1
Z1
1:1
1:1
O1
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于 V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于 H面的圆为椭圆,
长轴对 O1X1轴偏转 7° ；
长轴 ≈ 1.06d,短轴 ≈ 0.33d
平行于 W面的圆与平行于 H面的圆的椭
圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转 7° 。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这
两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采
用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点,
物体上凡平行于 V面的平面都反映实形。
3.3.2 斜二轴测图画法
例 1,已知两视图，画斜二轴测图。
2.举例
例 2 作出组合体的斜二等测轴测图 (习题集 P39, 13 - 04)
例 3 端盖的 斜二测作图步骤
? 3.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用
两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的
四分之一。
3.4.1 画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状,
后画可见轮廓。
3.4.2 剖面符号的画法
⒈ 正等测 ⒉ 斜二测
Y1 X1
Z1
O1
Z1
X1
Y1
1
O1
1
1 1 0.5
1
本 章 结 束
