北京工业大学：线性回归模型（一）：第三章 回归参数的估计

cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA1cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD·cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkBBD8cjkB9E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6 Estimation of regression coefficient cjkD6F7cjkBDB2cjkC8CBcjkA3BAcjkB3C2cjkC1A2cjkC6BC cjkB1B1cjkBEA9cjkB9A4cjkD2B5cjkB4F3cjkD1A7cjkD3A6cjkD3C3cjkCAFDcjkC0EDcjkD1A7cjkD4BA cjkB8C5cjkC2CAcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBFC6cjkB2BF chenliping@bjut.edu.cn cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA2cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkBBD8cjkB9E9cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6 cjkB5DAcjkD2BBcjkBDDA cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB5DAcjkB6FEcjkBDDA cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB5DAcjkC8FDcjkBDDA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB5DAcjkCBC4cjkBDDA cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF cjkB5DAcjkCEE5cjkBDDA Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB5DAcjkC1F9cjkBDDA cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB5DAcjkC6DFcjkBDDA cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkB5DAcjkB0CBcjkBDDA cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB5DAcjkBEC5cjkBDDA cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA3cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 1 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 Definition 1.1 cjkC9E8cjkB1E4cjkC1BFYcjkD3EBcjkB1E4cjkC1BFX1, X2, ···, Xp?1cjkBCE4cjkD3D0cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5 Y = β0 + β1X1 +···+ βp?1Xp?1 + e, (1.3) cjkC6E4cjkD6D0ecjkCEAAcjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BF, β0,β1,···,βp?1,σ2cjkCAC7cjkC4A9cjkD6AAcjkB2CE cjkCAFDcjkA3ACp?1 ≥ 2,cjkB3C6cjkCEAAcjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA4cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCED2cjkC3C7cjkBCD9cjkB6A8(xi1,xi2,···,xip?1,yi), i = 1, 2, ···, n cjkCAC7(X1,X2,···,Xp?1,Y )cjkB5C4ncjkB4CEcjkB6C0cjkC1A2cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkD4F2cjkB6E0cjkD4AA cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA yi = β0 + xi1β1 +···+ xip?1βp?1 + ei, i = 1,2,...n, (1.4) cjkC6E4cjkD6D0eicjkCAC7cjkCEF3cjkB2EEcjkCFEEcjkA3ACi = 1,2,...n. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA5cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBCD9cjkC9E8cjkCEF3cjkB2EEcjkC2FAcjkD7E3cjkC8E7cjkCFC2cjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8Gauss-MarkovcjkBCD9cjkC9E8cjkA3A9cjkA3BA (a) E(ei) = 0, i = 1,2,...n, (b) Var(ei) = σ2,cjkA3A8cjkB5C8cjkB7BDcjkB2EEcjkA3A9 (c) Cov(ei,ej) = 0, i negationslash= jcjkA3A8cjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8cjkA3A9, i = 1, 2, ..., n. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA6cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A2cjkA3BA (1) cjkD2D4cjkC9CFcjkBCD9cjkC9E8cjkB3C6cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3AC cjkBCB4cjkCBF9cjkD3D0cjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkC6DAcjkCDFBcjkD6B5cjkB6BCcjkCAC7cjkC1E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4cjkCEF3cjkB2EEcjkCFEEcjkB7BDcjkB2EEcjkB6BC cjkCAC7cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkC7D2cjkBBA5cjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8cjkA1A3 (2) cjkD4DAcjkC9CFcjkCAF6cjkBCD9cjkB6A8cjkD6D0cjkA3ACcjkB3F6cjkCFD6cjkC1CBcjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB7BD cjkB2EEσ2cjkA3ACcjkD4DAcjkBADCcjkB6E0cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkCBFCcjkCAC7cjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkA3ACcjkD2B2cjkCAC7cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0 cjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkB4FDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA7cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCEAAcjkCAE9cjkD0B4cjkB7BDcjkB1E3cjkA3ACcjkB3A3cjkB2C9cjkD3C3cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkD4F2cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD(1.4)cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA ? ?? ?? ?? ? y1 y2 ... yn ? ?? ?? ?? ? = ? ?? ?? ?? ? 1 x11 x12 ··· x1p?1 1 x21 x22 ··· x2p?1 ... ... ... ... 1 xn1 x2n ··· xnp?1 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? β0 β1 ... βp?1 ? ?? ?? ?? ? + ? ?? ?? ?? ? e1 e2 ... en ? ?? ?? ?? ? . (1.5) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA8cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC9CFcjkCABDcjkD3D6cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C8cjkBCDBcjkB5D8cjkD0B4cjkB3C9 y = Xβ +e, (1.6) cjkC6E4cjkD6D0 y = (y1,y2,···,yn)prime, β = (β0,β1,···,βp?1)prime, e = (e1,e2,···,en)prime, cjkBACD X = ? ?? ?? ? 1 x11 x12 ··· x1p?1 1 x21 x22 ··· x2p?1 ... ... ... ... 1 xn1 x2n ··· xnp?1 ? ?? ?? ? . cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA9cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Gauss-MarkovcjkBCD9cjkC9E8cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DA E(e) = 0, Cov(e) = σ2In. cjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkD2BBcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkA3ACcjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDβcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6?β, cjkBECDcjkCAC7cjkC7F3cjkD7EE cjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkBAAFcjkCAFD Q(β) = bardbly ?Xβbardbl2 = (y ?Xβ)prime(y ?Xβ) cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4βcjkA1A3 cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7βcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 ?β = (XprimeX)?1Xprimey. (1.7) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA10cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF Q(β) = bardbly?Xβbardbl2 = yprimey?2yprimeXβ + βprimeXprimeXβ cjkB6D4βcjkC7F3cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkD4D9cjkC1EEcjkC6E4cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkBFC9cjkB5C3cjkB5BDcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9 XprimeXβ = Xprimey (1.8) cjkB4CBcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkB3C6cjkCEAAcjkD5FDcjkD4F2cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkA1A3cjkB5B1cjkBED8cjkD5F3XprimeXcjkD6C8cjkCEAApcjkCAB1cjkA3AC cjkD5FDcjkD4F2cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkD3D0cjkCEA8cjkD2BBcjkBDE2 ?β = (XprimeX)?1Xprimey. (1.9) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA11cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB4D3cjkB6F8cjkBFC9cjkB5C3cjkBEADcjkD1E9cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?Y = ?β0 + ?β1X1 +···+ ?βp?1Xp?1. cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkB2BBcjkCAC7cjkC3E8cjkCAF6cjkC1CBYcjkD3EBcjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFX1, X2, ···, Xp?1cjkB5C4cjkD5E6cjkD5FDcjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkBBB9cjkD0E8cjkD2AAcjkD7F6cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6 cjkCEF6cjkA1A3cjkB3C6?e = y ?X ?βcjkCEAAcjkB2D0cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3cjkCDA8cjkB3A3cjkC8A1 ?σ2 = ?eprime?e/(n?p?1) cjkCEAAσ2cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6,cjkD2B2cjkB3C6cjkCEAAσ2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA12cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 1.1cjkA3A8cjkD2BBcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkA3A9 cjkBCD9cjkC9E8cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkBCC7cjkCEAAXcjkC8F4(x1,y1), (x2,y2), ···, (xn,yn)cjkCAC7(X,Y )cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5. cjkD4F2cjkD2BBcjkD4AA cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA yi = α + βxi + ei, i = 1,2,...n, cjkC6E4cjkD6D0E(ei) = 0, i = 1,2,...n. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA13cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCBF9cjkD2D4cjkD5FDcjkD4F2cjkB7BDcjkB3CCcjkB1E4cjkCEAAparenleftBigg n summationtextxisummationtext xi summationtextx2i parenrightBiggparenleftBiggα β parenrightBigg = parenleftBigg summationtexty isummationtext xiyi parenrightBigg . cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA14cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB5B1xi(i = 1,2,...,n)cjkB2BBcjkC8ABcjkCEAAcjkC1E3cjkCAB1cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFD cjkD0D0cjkC1D0cjkCABDcjkB2BBcjkCEAAcjkC1E3. cjkBDE2cjkB4CBcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkBFC9cjkB5C3 hatwideα = y ? hatwideβx, hatwideβ = summationtextx iyi ? summationtextx i summationtexty isummationtext x2i ?nx2 , cjkB6F8cjkBEADcjkD1E9cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?Y = ?α + ?βX1. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA15cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD4DAcjkBBD8cjkB9E9cjkB7D6cjkCEF6cjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkA3ACcjkBEADcjkB3A3cjkD2AAcjkBDABcjkD4ADcjkCABCcjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkD6D0 cjkD0C4cjkBBAFcjkBACDcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB4A6cjkC0EDcjkA1A3cjkBCC7 xj = 1n nsummationdisplay i=1 xij, j = 1,2,···,p?1, cjkC6E4cjkD6D0xjcjkCAC7cjkB5DAjcjkB8F6cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFncjkB4CEcjkC8A1cjkD6B5cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA1A3 cjkBDAB(1.4)cjkCABDcjkB8C4cjkD0B4cjkB3C9 yi =α + (xi1 ?x1)β +···+ (xi,p?1 ?xp?1)βp?1 + ei, i = 1,2,...n, (1.10) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA16cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkC0EF α = β0 + x1β1 +···+ xp?1βp?1, cjkB3C6cjkCABD(1.10)cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkD0B4cjkB3C9cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABD y = α1n +Xcβ +e, (1.11) cjkC6E4 cjkD6D01ncjkCEAA cjkB7D6 cjkC1BF cjkBDD4 cjkCEAA1cjkB5C4 cjkCFF2 cjkC1BF, cjkB3C6βprime = (β1,β2,···,βp?1)cjkCEAAcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA1A3 cjkB4CBcjkC4A3cjkD0CDcjkBDABcjkB3A3cjkCAFDcjkCFEEαcjkD3EBcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDβcjkB7D6cjkBFAAcjkC1CBcjkA3ACcjkC7D2cjkD6D0 cjkD0C4cjkBBAFcjkC9E8cjkBCC6cjkBED8cjkD5F3XccjkC2FAcjkD7E31primeXc = 0cjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkB8F6cjkD0D4cjkD6CAcjkD5FDcjkD4F2cjkB7BD cjkB3CC(1.8)cjkBBAFcjkCEAA cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA17cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 parenleftBiggn 0 0 XprimecXc parenrightBiggparenleftBiggα β parenrightBigg = parenleftBigg 1primey Xprimecy parenrightBigg , cjkB5C8cjkBCDBcjkB5D8 braceleftBigg nα = 1primey, XprimecXcβ = Xprimecy. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA18cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBDE2cjkB4CBcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkB5C3 braceleftBigg ?α = y, ?β = (XprimecXc)?1Xprimecy. (1.12) cjkD7A2cjkA3BAcjkB5B1cjkCAFDcjkBEDDcjkD6AEcjkBCE4cjkB2EEcjkB1F0cjkBADCcjkB4F3cjkCAB1cjkA3ACcjkD0E8cjkD2AAcjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkB4A6 cjkC0EDcjkA3ACcjkC6F0cjkB5BDcjkC6BDcjkBAE2cjkCAFDcjkBEDDcjkBCF5cjkC9D9cjkC9E1cjkC8EBcjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA19cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 1.2cjkA3A8cjkD2BBcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkA3A8cjkD0F8cjkA3A9cjkA3A9 cjkBDABcjkC0FD1.1 cjkD6D0cjkB5C4cjkD2BBcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkBDF8cjkD0D0cjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkB4A6 cjkC0EDcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD yi = α + (xi ?x)β + ei, i = 1,2,...n, cjkC6E4cjkD6D0E(ei) = 0, i = 1,2,...n. cjkB8F9cjkBEDDcjkB9ABcjkCABD(1.12), cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDαcjkBACDβ cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FE cjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 hatwideα = y, hatwideβ = summationtextx iyi ? summationtextx i summationtexty isummationtext x2i ?nx2 . cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA20cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB6F8cjkBEADcjkD1E9cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?Y = ?α + (X1 ?x)?β1 . cjkD7A2cjkD2E2cjkD5E2cjkB8F6cjkBDE1cjkB9FBcjkD3EBcjkC0FD1.1cjkB5C4cjkD7EEcjkD6D5cjkBDE1cjkB9FBcjkCAC7cjkD2BBcjkD1F9cjkB5C4cjkA1A3 cjkC1EDcjkCDE2cjkD2BBcjkD6D6cjkCAFDcjkBEDDcjkB4A6cjkC0ED: cjkBCC7 s2j = nsummationdisplay i=1 (xij ?xj)2, j = 1,···,p?1, (1.13) zij = xij ?xjs j , (1.14) cjkC6E4cjkD6D0cjkCABD(1.13)cjkB5C4cjkB7D6cjkD7D3cjkB1EDcjkCABEcjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkA3ACcjkD4D9cjkB3FD cjkD2D4sjcjkB3C6cjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkA3A8cjkC6F0cjkB5BDcjkCDB3cjkD2BBcjkC1BFcjkB8D9cjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkA3A9cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA21cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC4A3cjkD0CD yi = α + parenleftbiggx i1 ?x1 s1 parenrightbigg β1 +···+ parenleftbiggx i,p?1 ?xp?1 sp?1 parenrightbigg βp?1 +ei, i = 1,2,...,n, cjkB3C6cjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3cjkB5C8cjkBCDBcjkD0B4cjkB7A8 yi = α + zi1β1 +···+ zi,p?1βp?1 + ei, i = 1,2,...n, (1.15) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA22cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD0B4cjkB3C9cjkBED8cjkD5F3cjkD0CEcjkCABD y = α1+Zβ +e. (1.16) cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkC7F3cjkC6E4cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 ?α = y, ?β1,···, ?βp?1, cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkBEADcjkD1E9cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?Y = ?α + parenleftbiggX 1 ?x1 s1 parenrightbigg ?β1 +···+ parenleftbiggX p?1 ?xp?1 sp?1 parenrightbigg ?βp?1 = parenleftBigg ?α? p?1summationdisplay i=1 xi si ?βi parenrightBigg + p?1summationdisplay i=1 parenleftBigg? βi si parenrightBigg Xi. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA23cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 1.3 XcjkB1EDcjkCABEcjkD6DCcjkCEA7cjkBBB7cjkBEB3cjkCEC2cjkB6C80C, YcjkCEAAcjkB1A3cjkB3D6cjkC8DDcjkC6F7cjkBAE3cjkCEC2cjkD4DA cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkCBF9cjkD0E8cjkD2AAcjkB5C4cjkC4DAcjkCFFBcjkBAC4cjkD5F4cjkC6FBcjkC1BF(L). 3.1.1 cjkD5F4cjkC6FBcjkCAFDcjkBEDD cjkD0F2cjkBAC5 Y (L) X(0C) 1 10.98 35.3 2 11.3 29.7 3 12.5 30.8 ... ... ... 25 11.08 28.6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA24cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA25cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD(1.10)cjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDx = 52.60, y = 9.424cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDα, βcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA ?α = y = 9.424, ?β = ?0.0798. cjkD3DAcjkCAC7cjkBEADcjkD1E9cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?Y = 9.424?0.0798(X ?52.60), cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA26cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBCB4 ?Y = 13.623?0.0798X. cjkBEADcjkD1E9cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCBB5cjkC3F7cjkD6DCcjkCEA7cjkBBB7cjkBEB3cjkCEC2cjkB6C8cjkC3BFcjkC9CFcjkC9FD10C,cjkCEAA cjkB1A3cjkB3D6cjkC8DDcjkC6F7cjkBAE3cjkCEC2cjkD4DAcjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkCBF9cjkD0E8cjkD2AAcjkB5C4cjkD5F4cjkC6FBcjkC1BFcjkBCF5 cjkC9D90.0798(L). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA27cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 2 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA Theorem 2.1 cjkB6D4cjkD3DAcjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD y = Xβ + e E(e) = 0,Cov(e) = σ2In. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?β = (XprimeX)?1XprimeycjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkD0D4cjkD6CAcjkA3BA (a) E(?β) = β; (b) Cov(?β) = σ2(XprimeX)?1. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA28cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA(a) cjkD2F2cjkCEAAE(y) = Xβ,cjkCBF9cjkD2D4 E(?β) = (XprimeX)?1XprimeE(y) = (XprimeX)?1(XprimeX)β = β. (b) cjkD2F2cjkCEAA Cov(y) = Cov(e) = σ2I. cjkC0FBcjkD3C3cjkB6A8cjkC0ED(2.1.3)cjkD3D0 Cov(?β) = Covbracketleftbig(XprimeX)?1Xprimey)bracketrightbig = (XprimeX)?1XprimeCov(y)X(XprimeX)?1 = (XprimeX)?1Xprimeσ2IX(XprimeX)?1 = σ2(XprimeX)?1 cjkB6A8cjkC0EDcjkD6A4cjkB1CFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA29cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB4CBcjkB6A8cjkC0EDcjkB1EDcjkC3F7cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?βcjkCAC7βcjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 Definition 2.1 cjkC9E8ccjkCEAAp × 1cjkB3A3cjkCAFDcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcprimeβ, cjkB3C6cprime?βcjkCEAAcprimeβcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA30cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 2.1 cjkC9E8ccjkCEAAp× 1cjkB3A3cjkCAFDcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcprimeβcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1 cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cprime?βcjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkD0D4cjkD6CAcjkA3BA (a) E(cprime?β) = cprimeβ; (b) Cov(cprime?β) = σ2cprime(XprimeX)?1c. cjkB4CBcjkCDC6cjkC2DBcjkB1EDcjkC3F7cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cprime?βcjkCAC7cprimeβcjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA31cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 2.2 (Gauss-Markov)cjkB6A8cjkC0ED cjkB6D4cjkD3DAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD y = Xβ + e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2In. cjkD4DAcprimeβcjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkD6D0cjkA3ACcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CB cjkB9C0cjkBCC6cprime?βcjkCAC7cprimeβcjkB5C4cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB7BDcjkB2EEcjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6 (BLUE–Best linear unbiased estimate). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA32cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA cjkC9E8aprimeycjkCEAAcprimeβcjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD2BBcjkB8F6cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7 cprimeβ = E(aprimey) = aprimeXβ, cjkB4CBcjkCABDcjkB6D4cjkD2BBcjkC7D0p×1cjkCFF2cjkC1BFβcjkB6BCcjkB3C9cjkC1A2cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB1D8cjkD3D0 aprimeX = cprime cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA33cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCBF9cjkD2D4 Var(aprimey)?Var(cprime?β) = Var(aprimey)?Var(aprimeX(XprimeX)?1Xprimey) = σ2aprimea?σ2aprimeX(XprimeX)?1Xprimea = σ2aprime(I ?X(XprimeX)?1Xprime)a ≥ 0 (2.1) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA34cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkD3C3cjkB5BD(I ?X(XprimeX)?1Xprime)cjkCAC7cjkC3DDcjkB5C8cjkBED8cjkD5F3cjkB4D3cjkB6F8 cjkD2B2cjkCAC7cjkD5FDcjkB6A8cjkBED8cjkD5F3cjkA1A3cjkD5E2cjkB1E3cjkD6A4cjkC3F7cjkC1CBcprime?βcjkCAC7cprimeβcjkB5C4cjkD2BBcjkC7D0cjkCFDFcjkD0D4cjkCEDE cjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkD6D0cjkB7BDcjkB2EEcjkD7EEcjkD0A1cjkD5DFcjkA1A3cjkB2A2cjkC7D2cjkC9CFcjkCABDcjkB5C8cjkBAC5cjkB3C9cjkC1A2cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1 a = X(XprimeX)?1Xprimea cjkB5C8cjkBCDBcjkB5D8 a = X(XprimeX)?1c cjkBCB4cjkB5C8cjkBAC5cjkB3C9cjkC1A2cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1aprimey = cprime?β,cjkD5E2cjkCBB5cjkC3F7cprime?βcjkCAC7cprimeβ cjkB5C4cjkCEA8 cjkD2BBcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB7BDcjkB2EEcjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkB6A8cjkC0EDcjkD6A4cjkB1CFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA35cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkBBB9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDσ2, cjkC4A3cjkD0CDcjkCEF3 cjkB2EEcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkA3ACcjkCBFCcjkB7B4cjkD3B3cjkC4A3cjkD0CDcjkB9DBcjkB2E2cjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkB7F9cjkB6C8cjkA3ACcjkC8E7cjkBACE cjkC0B4cjkB9C0cjkBCC6cjkCBFCcjkC4D8cjkA3BF cjkBFBCcjkC2C7cjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BF e = y ?Xβ, cjkCBFCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB2BBcjkBFC9cjkB9DBcjkB2E2cjkB5C4cjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3 cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?βcjkC0B4cjkB4FAcjkCCE6cjkC6E4cjkD6D0cjkB5C4βcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD ?e = y ?X ?β cjkB3C6cjkCEAAcjkB2D0cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA36cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD0B4cjkB3C9cjkB7D6cjkC1BFcjkD0CEcjkCABDcjkCEAA ?ei = yi ?xprimeiβ i = 1,2,···,n. cjkB3C6cjkCEAAcjkB5DAicjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkBBF2cjkB9DBcjkB2E2cjkB5C4cjkB2D0cjkB2EEcjkA1A3cjkC6E4cjkD6D0xprimeicjkB1EDcjkCABEcjkC9E8cjkBCC6cjkBED8 cjkD5F3XcjkB5C4cjkB5DAicjkD0D0cjkA1A3cjkBDAB?ecjkBFB4cjkB3C9cjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFecjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkBCC7 RSS = ?eprime?e = nsummationdisplay i=1 ?e2i cjkBADCcjkD7D4cjkC8BBcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkCBFCcjkC0B4cjkBAE2cjkC1BFσ2cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACcjkD5E2cjkC0EFRSScjkB3C6 cjkCEAAcjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACD(Residual Sum of Squares). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA37cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkB6A8cjkC0EDcjkB8F8cjkB3F6RSScjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkD3C3cjkB5C4cjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkD2D4cjkBCB0 cjkC0FBcjkD3C3RSScjkC0B4cjkB9B9cjkD4ECcjkB3F6cjkB5C4σ2cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 Theorem 2.3 (a) RSS = yprimeparenleftbigI ?X(XprimeX)?1Xprimeparenrightbigy; (b) ?σ2 = RSSn?pcjkCAC7σ2cjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA38cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA(a) cjkD2F2cjkCEAAcjkBED8cjkD5F3I ?X(XprimeX)?1XprimecjkCAC7cjkC3DDcjkB5C8cjkD5F3cjkA3ACcjkCBF9 cjkD2D4 RSS = ?eprime?e = parenleftBig y ?X ?β parenrightBigprimeparenleftBig y ?X ?β parenrightBig = bracketleftbig(I ?X(XprimeX)?1Xprime)ybracketrightbigprimebracketleftbig(I ?X(XprimeX)?1Xprime)ybracketrightbig = yprimeparenleftbigI ?X(XprimeX)?1Xprimeparenrightbigy cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA39cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 (b) cjkD2F2cjkCEAAE(y) = Xβ, Cov(y) = σ2I,cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED(2.2.1) E(RSS) = E[yprimeparenleftbigI ?X(XprimeX)?1Xprimeparenrightbigy] = βprimeXprimeparenleftbigI ?X(XprimeX)?1XprimeparenrightbigXβ +σ2trparenleftbigI ?X(XprimeX)?1Xprimeparenrightbig = σ2[n?trparenleftbigX(XprimeX)?1Xprimeparenrightbig.] cjkC0FBcjkD3C3trAB = trBA,cjkBFC9cjkB5C3 tr(X(XprimeX)?1Xprime) = tr((XprimeX)?1XprimeX) = trIp = p, cjkCBF9cjkD2D4 E(RSS) = σ2(n?p). cjkB6A8cjkC0EDcjkD6A4cjkB1CFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA40cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 2.4 cjkB6D4cjkD3DAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD y = Xβ + e, cjkC8E7cjkB9FBcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCD9cjkC9E8cjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFe ～ N(0,σ2I).cjkD4F2 (a) ?β ～ N(β,σ2(XprimeX)?1); (b) RSSσ2 ～ χ2n?p; (c) ?βcjkD3EBRSScjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA41cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA(a) cjkD2F2cjkCEAA e ～ N(0,σ2I), cjkCBF9cjkD2D4 y ～ N(Xβ,σ2I). cjkD3D6cjkD2F2cjkCEAA ?β = (XprimeX)?1Xprimey cjkCAC7ycjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 E(?β) = β, Cov(?β) = σ2(XprimeX)?1, cjkD2F2cjkB4CB ?β ～ N(β,σ2(XprimeX)?1). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA42cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 (b) cjkB8F9cjkBEDDcjkB6A8cjkC0ED2.3 RSS = yprimeparenleftbigI ?X(XprimeX)?1Xprimeparenrightbigy. cjkBCC7 N = I ?X(XprimeX)?1Xprime, cjkD4F2 RSS = yprimeNy. cjkD3D6cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDNX = 0cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7 RSS = (Xβ + e)primeN(Xβ + e) = eprimeNe, cjkB6F8e ～ N(0,σ2I),N2 = N,cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkD0E8cjkD6A4cjkC3F7 rank(N) = n?p. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA43cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 rank(N) = tr(In ?X(XprimeX)?1Xprime) = n?trX(XprimeX)?1Xprime = n?tr(XprimeX)?1XprimeX = n?p, cjkD2F2cjkB4CB RSS σ2 ～ χ 2 n?p, (b)cjkB5C3cjkD6A4cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA44cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 (c) cjkD2F2cjkCEAA ?β = (XprimeX)?1Xprime(Xβ + e) = β + (XprimeX)?1Xprimee, cjkB6F8 RSS = eprimeNe, cjkD3D6cjkD2F2cjkCEAA (XprimeX)?1XprimeN = 0, cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED(2.4.4)cjkA3ACcjkD3D0(XprimeX)?1XprimeecjkD3EBRSScjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkD2F2 cjkB6F8?βcjkD3EBRSScjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkB6A8cjkC0EDcjkD6A4cjkB1CFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA45cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 2.2 cjkB6D4cjkD3DAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD y = Xβ + e, cjkBCD9cjkC9E8cjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BF e ～ N(0,σ2I), cjkD4F2 (a) ?βi ～ N(βi,σ2[(XprimeX)?1]i+1,i+1); (b) cjkD4DAβi, i = 1,2,···,p ? 1 cjkB5C4cjkD2BBcjkC7D0cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6D0cjkA3AC?βi, i = 0,1,2,···,p?1cjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB7BDcjkB2EEcjkD7EEcjkD0A1cjkD5DFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA46cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA (a) cjkD6BBcjkD0E8cjkC8A1c = (0,···,0,1,0,···,0)prime,cjkD5E2cjkC0EF1cjkCAC7ccjkB5C4 cjkB5DAi + 1cjkB8F6cjkD4AAcjkCBD8cjkA1A3cjkD4F2cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED(2.4)cjkA3ACcjkD3D0 cprime?β = ?βi ～ N(cprimeβ,cprimeσ2(XprimeX)?1c), cjkBCB4 ?βi ～ N(βi,σ2[(XprimeX)?1]i+1,i+1). (b) cjkD3C9(Gauss-Markov)cjkB6A8cjkC0EDcjkD6AAcjkA3ACcprime?βcjkCAC7cprimeβcjkB5C4cjkCEA8cjkD2BB cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB7BDcjkB2EEcjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3cjkCBF9cjkD2D4?βicjkCAC7βicjkB5C4cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB7BD cjkB2EEcjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA47cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 2.3 cjkB6D4cjkD3DAcjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkC4A3cjkD0CD y = α1+Zβ +e cjkD4F2cjkD3D0 (a) E(?α) = α, E(?β) = β, cjkC6E4cjkD6D0?α = y, ?β = (XprimecXc)?1Xprimecy. (b) Cov parenleftBigg?α ?β parenrightBigg = σ2 parenleftBigg1 n 0 0 (XprimecXc)?1 parenrightBigg . cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA48cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 (c) cjkC8F4cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCD9cjkC9E8e ～ N(0,σ2I),cjkD4F2 ?α ～ N(α,σ 2 n ), ?β ～ N(β,σ2(XprimecXc)?1), cjkC7D2?αcjkD3EB?βcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA49cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 2.2 cjkB6A8cjkD2E5 R2 = SScjkBBD8SS cjkD7DC , cjkB3C6cjkCEAAcjkC5D0cjkB6A8cjkCFB5cjkCAFDcjkBBF2cjkB2E2cjkB6A8cjkCFB5cjkCAFD,cjkC6E4cjkD6D0 SScjkBBD8 = ?βprimeXprimecy = yprime(XprimecXc)?1Xprimecy cjkB3C6cjkCEAAcjkBBD8cjkB9E9cjkC6BDcjkB7BDcjkBACD; SScjkD7DC = (y ? ?α1)prime(y? ?α1) = (y?y1)prime(y?y1) cjkB3C6cjkCEAAcjkD7DCcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA50cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC5D0cjkB6A8cjkCFB5cjkCAFDRcjkB6C8cjkC1BFcjkC1CBcjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFX1,X2,·,Xp?1cjkB6D4 cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkB5C4cjkC4E2cjkBACFcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkBAC3cjkBBB5cjkA1A3cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F70 ≤ R2 ≤ 1. cjkD2BBcjkB0E3cjkC0B4cjkBDB2R2cjkB5C4cjkD6B5cjkD4BDcjkB4F3cjkA3ACcjkCBB5cjkC3F7cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFycjkD3EBcjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4 cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFE0cjkB9D8cjkB3CCcjkB6C8cjkD4BDcjkBAC3cjkA1A3 cjkD4DAcjkD2BBcjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkA3ACcjkC5D0cjkB6A8cjkCFB5cjkCAFDRcjkD3EBcjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5 cjkCAFDcjkBCECcjkD1E9cjkB7A8cjkD6D0cjkB5C4RcjkCAC7cjkD2BBcjkD6C2cjkB5C4cjkA1A3 R = SxyradicalbigS xxSyy , R2 = nsummationtext i=1 (xi ? ˉx)(yi ? ˉy) nsummationtext i=1 (xi ? ˉx)2 nsummationtext i=1 (yi ? ˉy)2 . cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA51cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 2.1 cjkB8F9cjkBEDDcjkBEADcjkD1E9cjkA3ACcjkD4DAcjkC8CBcjkB5C4cjkC9EDcjkB8DFcjkCFE0cjkB5C8cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkD1AAcjkD1B9 cjkB5C4cjkCAD5cjkCBF5cjkD1B9YcjkD3EBcjkCCE5cjkD6D8X1(cjkC7A7cjkBFCBcjkA3A9, cjkC4EAcjkC1E4X2 cjkA3A8cjkCBEAcjkCAFDcjkA3A9cjkD3D0 cjkB9D8cjkA1A3cjkCFD6cjkCAD5cjkBCAFcjkC1CB13cjkB8F6cjkC4D0cjkD7D3cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkA3ACcjkBCFBcjkCFC2cjkB1EDcjkA1A3 X1 76.0 91.5 85.5 82.5 79.0 80.5 74.5 X2 50 20 20 30 30 50 60 Y 120 141 124 126 117 125 123 X1 79.0 85.0 76.5 82.0 95.0 92.5 X2 50 40 55 40 40 20 Y 125 132 123 132 155 147 cjkCAD4cjkBDA8cjkC1A2YcjkB9D8cjkD3DAX1,X2cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkA1A3cjkB2A2cjkC7F3X = x0 = (80,40)TcjkCAB1cjkCFE0cjkD3A6YcjkB5C4cjkD4A4cjkB2E2cjkD6B5cjkBCB0cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA0.95cjkB5C4cjkD4A4 cjkB2E2cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA52cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBDE2cjkA3BARcjkC8EDcjkBCFEcjkD6D0cjkB5C4lm()cjkCDACcjkD1F9cjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkB3F6cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkD7F7 cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkA1A3 > x1<-c(76.0, 91.5, 85.5, 82.5, 79.0, 80.5, 74.5, + 79.0, 85.0, 76.5, 82.0, 95.0, 92.5) > x2<-c(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,40,40,20) > y<-c(120, 141, 124, 126, 117, 125, 123, + 125, 132, 123, 132, 155, 147) > lm.sol<-lm(y ? 1+x1+x2) > summary(lm.sol) Call: lm(formula = y ? 1 + x1 + x2) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA53cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -4.0404 -1.0183 0.4640 0.6908 4.3274 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -62.96336 16.99976 -3.704 0.004083 ** x1 2.13656 0.17534 12.185 2.53e-07 *** x2 0.40022 0.08321 4.810 0.000713 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA54cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Residual standard error: 2.854 on 10 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.9461, Adjusted R-squared: 0.9354 F-statistic: 87.84 on 2 and 10 DF, p-value: 4.531e-07 cjkB4D3cjkBCC6cjkCBE3cjkBDE1cjkB9FBcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkD3EBcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9 cjkB6BCcjkCAC7cjkCFD4cjkD6F8cjkB5C4cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ?Y = ?62.96 + 2.136X1 + 0.4002X2. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA55cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC0FBcjkD3C3anova()cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCCE1cjkC8A1cjkB3F6cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkB7D6cjkCEF6 cjkB1ED > anova(lm.sol) Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x1 1 1242.21 1242.21 152.549 2.227e-07 *** x2 1 188.36 188.36 23.132 0.0007133 *** Residuals 10 81.43 8.14 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA56cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3EBcjkD2BBcjkD4AAcjkBBD8cjkB9E9cjkD2BBcjkD1F9cjkA3ACRcjkC8EDcjkBCFEcjkD6D0cjkB5C4predict()cjkBAAFcjkCAFDcjkC7F3cjkB6E0 cjkD4AAcjkBBD8cjkB9E9cjkD4A4cjkB2E2cjkD2B2cjkCAC7cjkBADCcjkB7BDcjkB1E3cjkB5C4cjkA1A3 cjkCFC2cjkC3E6cjkCAC7RcjkC8EDcjkBCFEcjkB5C4cjkC3FCcjkC1EE > new <- data.frame(x1 = 80, x2 = 40) > lm.pred<-predict(lm.sol, new, + interval="prediction", level=0.95) > lm.pred fit lwr upr [1,] 123.9699 117.2889 130.6509 cjkD3C9cjkC8EDcjkBCFEcjkC7F3cjkB5C3cjkA3AC?y0 = 123.97, cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4YcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA0.95cjkB5C4 cjkD4A4cjkB2E2cjkC7F8cjkBCE4cjkCEAA[117.29, 130.65]. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA57cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 3 cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD4DAcjkC7B0cjkC3E6cjkC1BDcjkBDDAcjkB9D8cjkD3DAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCCD6 cjkC2DBcjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB6D4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDβcjkC3BBcjkD3D0cjkB8BDcjkBCD3cjkC8CEcjkBACEcjkCFDEcjkD6C6cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7 cjkD4DAcjkD3D0cjkD0A9cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDβcjkBCD3cjkC9CFcjkD2BBcjkD0A9 cjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkC7F3cjkB4F8cjkD3D0cjkD2BBcjkB6A8cjkCFDFcjkD0D4cjkD4BCcjkCAF8cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0 cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA58cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBCD9cjkC9E8 Aβ = b cjkC6E4cjkD6D0AcjkCAC7k × pcjkB5C4cjkD2D1cjkD6AAcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkC6E4cjkD6C8cjkCEAAk, bcjkCEAAk × 1cjkD2D1cjkD6AA cjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkD3C3LagrangecjkB3CBcjkCAFDcjkB7A8cjkC0B4cjkC7F3 Q(β) = bardbly ?Xβbardbl2 = (y ?Xβ)prime(y ?Xβ). cjkD4DAcjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEAβ = bcjkCFC2cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4βcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA59cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB9B9cjkD4ECcjkB8A8cjkD6FAcjkBAAFcjkCAFD F(β,λ) = bardbly ?Xβbardbl2 + 2 ksummationdisplay i=1 λi(αprimeiβ ?bi) = bardbly ?Xβbardbl2 + 2λprime(Aβ ?b) = (y ?Xβ)prime(y ?Xβ) + 2λprime(Aβ ?b) cjkC6E4cjkD6D0λ = (λ1,λ2,···,λk)cjkCEAALagrangecjkB3CBcjkD7D3cjkA1A3cjkC7F3cjkBAAF cjkCAFDF(β,λ)cjkB6D4β0,β1,···,βp?1cjkB5C4cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkC1EEcjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkCEAA cjkC1E3cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD ?Xprimey + XprimeXβ + Aprimeλ = 0 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA60cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD4D9cjkD3EBcjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEAβ = bcjkC1AAcjkC1A2cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkC7F3cjkBDE2cjkB5C3 hatwideβc = hatwideβ ?(XprimeX)?1Aprime(A(XprimeX)?1Aprime)?1(A?β ?b)(3.2) cjkBFC9cjkD2D4cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkD6A4cjkC3F7hatwideβccjkC8B7cjkCAB5cjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkD4BCcjkCAF8 Aβ = b cjkCFC2βcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6,cjkC6E4cjkD6D0 hatwideβ = (XprimeX)?1Xprimey cjkCAC7cjkCEDEcjkD4BCcjkCAF8cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA61cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 3.1 (cjkBDCCcjkB2C4P43cjkC9CFcjkC0FD3.3.1cjkB5BCcjkB6C1) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA62cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 4 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF cjkA3A81cjkA3A9cjkBBD8cjkD2E4cjkCED2cjkC3C7cjkCAB9cjkD3C3cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3BB cjkA3A82cjkA3A9cjkB6D4cjkC4A3cjkD0CDcjkD7F7cjkC1CBcjkCAB2cjkC3B4cjkBCD9cjkB6A8cjkA3BF cjkA3A83cjkA3A9cjkC2DFcjkBCADcjkCECAcjkCCE2cjkA3BAcjkC8E7cjkBACEcjkC5D0cjkB6CFcjkCED2cjkC3C7cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkB7FBcjkBACFcjkD5E2cjkD0A9cjkBCD9 cjkB6A8cjkA3BF cjkA3A84cjkA3A9cjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkB7BDcjkB0B8cjkA3BAcjkB2D0cjkB2EEcjkB7D6cjkCEF6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA63cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB6D4cjkD3DAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDy = Xβ + e,cjkBFBCcjkC2C7cjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BF e = y ?Xβ, cjkCBFCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB2BBcjkBFC9cjkB9DBcjkB2E2cjkB5C4cjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?βcjkC0B4cjkB4FA cjkCCE6cjkC6E4cjkD6D0cjkB5C4βcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BD ?e = y ?X ?β, cjkB3C6cjkCEAAcjkB2D0cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3cjkD0B4cjkB3C9cjkB7D6cjkC1BFcjkD0CEcjkCABDcjkCEAA ?ei = yi ?xprimeiβ, i = 1,2,···,n. cjkB3C6cjkCEAAcjkB5DAicjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkBBF2cjkB9DBcjkB2E2cjkB5C4cjkB2D0cjkB2EE, cjkC6E4cjkD6D0xprimeicjkB1EDcjkCABEcjkC9E8cjkBCC6cjkBED8 cjkD5F3XcjkB5C4cjkB5DAicjkD0D0cjkA1A3cjkBDAB?ecjkBFB4cjkB3C9cjkCEF3cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFecjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA64cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCBBCcjkBFBCcjkA3BAcjkCDA8cjkB9FDcjkB2D0cjkB2EEcjkC4E3cjkC4DCcjkB9BBcjkC1CBcjkBDE2cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF (a) cjkC4A3cjkD0CDcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkC2F0cjkA3BF (b) cjkB6D4cjkCEF3cjkB2EEcjkCFEEcjkD7F7cjkB5C4cjkBCD9cjkB6A8cjkCACAcjkBACFcjkC2F0cjkA3BF cjkBCB41)cjkB5C8cjkB7BDcjkB2EEcjkA3BB2)cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3BB3)cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkCAC7cjkB7F1cjkBACFcjkC0EDcjkA3BF (c) cjkC4C4cjkD0A9cjkCAFDcjkBEDDcjkCAF4cjkD3DAcjkD2ECcjkB3A3cjkD6B5cjkA3BF (d) cjkC4C4cjkD0A9cjkB9DBcjkB2E2cjkCAF4cjkD3DAcjkB6D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkD3D0cjkBADCcjkB4F3cjkD3B0cjkCFECcjkB5C4cjkA3BF cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA65cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkB2D0cjkB2EEcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkBCC7?y = X ?β,cjkD4F2 ?y = X(XprimeX)?1Xprimey = Hy, cjkC6E4cjkD6D0cjkB3C6H = X(XprimeX)?1XprimecjkCEAAcjkC3B1cjkD7D3cjkBED8cjkD5F3cjkA1A3cjkC8DDcjkD2D7cjkD1E9cjkD6A4cjkC3B1 cjkD7D3cjkBED8cjkD5F3HcjkC2FAcjkD7E3 Hprime = H, H2 = H, cjkBCB4cjkC3B1cjkD7D3cjkBED8cjkD5F3cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB3C6cjkC3DDcjkB5C8cjkD5F3. cjkC0FBcjkD3C3cjkC3B1cjkD7D3cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkB2D0cjkB2EE cjkCFF2cjkC1BF?ecjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA ?e = y ? ?y = (I ?H)y = (I ?H)e, (4.3) cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkB5C3cjkB9D8cjkD3DAcjkB2D0cjkB2EEcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkC8E7cjkCFC2cjkD0D4cjkD6CA. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA66cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.1 (a) E(?e) = 0, Cov(?e) = σ2(I ?H); (b) cjkC8E7cjkB9FBcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCD9cjkC9E8cjkCEF3cjkB2EEcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBCB4 e ～ N(0,σ2I), cjkD4F2 ?e ～ N(0,σ2(I ?H)). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA67cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA(a) cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.3),cjkBFC9cjkB5C3E(?e) = 0.cjkD4D9cjkD3C9cjkB6A8 cjkC0ED2.1.3cjkD6AA Cov(?e) = (I ?H)Cov(e)(I ?H)prime = σ2(I ?H). (b) cjkD2F2cjkCEAAe ～ N(0,σ2I), cjkD4D9cjkB6D4cjkCABD(4.3)cjkD3C3cjkB6A8cjkC0ED2.3.2,cjkBFC9 cjkB5C3?e ～ N(0,σ2(I ?H)).cjkB6A8cjkC0EDcjkD6A4cjkB1CFcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA68cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 4.1 cjkB6A8cjkD2E5 ri = ?ei?σ√1?h ii , i = 1,···,n. (4.4) cjkB3C6cjkCEAAcjkD1A7cjkC9FAcjkBBAFcjkB2D0cjkB2EEcjkA3ACcjkD5E2cjkC0EF?σ2 = RSS/(n?p). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA69cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBFC9 cjkD2D4 cjkD6A4 cjkC3F7 cjkB5B1e ～ N(0,σ2I)cjkCAB1 cjkA3AC cjkD1A7 cjkC9FA cjkBBAF cjkB2D0 cjkB2EEr1,···,rncjkBFC9cjkD2D4cjkBDFCcjkCBC6cjkBFB4cjkD7F7cjkC0B4cjkD7D4cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkD2BB cjkD7E9cjkD1F9cjkB1BEcjkA1A3cjkC0FBcjkD3C3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA P(μ?2σ < U < μ + 2σ) = 95.4%, cjkD3DAcjkCAC7cjkB4F3cjkD4BCcjkD3A6cjkD3D095.4%cjkB5C4ricjkC2E4cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4[?2,2]cjkD6D0cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA70cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC1EDcjkCDE2cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7?ycjkD3EB?ecjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB cjkD3EBr1,···,rncjkD2B2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkCBF9cjkD2D4cjkCED2cjkC3C7cjkBDAB(?yi,ri),i = 1,···,ncjkB5E3cjkD4DAcjkC6BDcjkC3E6cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkA3ACcjkD3A6cjkB8C3cjkB9DBcjkB2E2cjkB5BD cjkB5E3(?yi,ri),i = 1,···,ncjkB4F3cjkD6C2cjkB7D6cjkB2BCcjkD4DAcjkBFEDcjkB6C8cjkCEAA4cjkB5C4cjkCBAEcjkC6BD cjkB4F8|ri| ≤ 2 cjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkB2BBcjkB3CAcjkCFD6cjkC8CEcjkBACEcjkC7F7cjkCAC6cjkA1A3cjkC8E7 cjkCDBC(P46(a)) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA71cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB2D0cjkB2EEcjkCDBCcjkB7D6cjkCEF6cjkBFC9cjkD2D4cjkB4D3cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkCCE1cjkB9A9cjkB9D8cjkD3DAcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkD3D0cjkD3C3 cjkD0C5cjkCFA2cjkA1A3 Example 4.1 cjkBDCCcjkB2C4P47cjkC0FD3.4.1cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA72cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CFcjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkA3BAcjkD3B0cjkCFECcjkB7D6cjkCEF6cjkA3AC cjkBCB4cjkCCBDcjkB2E9cjkB6D4cjkB9C0cjkBCC6cjkBBF2cjkD4A4cjkB2E2cjkD3D0cjkD2ECcjkB3A3cjkB4F3cjkD3B0cjkCFECcjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkA1A3cjkCEAAcjkB4CBcjkD2FD cjkBDF8cjkBCC7cjkBAC5 cjkD3C3y(i),X(i)cjkBACDe(i)cjkB7D6cjkB1F0cjkB1EDcjkCABEcjkB4D3Y ,XcjkBACDecjkD6D0cjkCCDEcjkB3FDcjkB5DAicjkD0D0cjkCBF9cjkB5C3 cjkB5BDcjkB5C4cjkCFF2cjkC1BFcjkBBF2cjkBED8cjkD5F3cjkA1A3cjkB4D3cjkD4ADcjkC0B4cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkCCDEcjkB3FDcjkB5DAicjkD7E9cjkCAFD cjkBEDDcjkBAF3cjkA3ACcjkCAA3cjkD3E0cjkB5C4n?1cjkD7E9cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkCEAA y(i) = X(i)β + e(i), E(e(i)) = 0, Cov(e(i)) = σ2In?1 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA73cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkC7F3βcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?β(i),cjkD4F2 ?β(i) = (Xprime(i)X(i))?1Xprime(i)y(i) cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkCFF2cjkC1BF?β ? ?β(i)cjkB7B4cjkD3B3cjkC1CBcjkB5DAicjkD7E9cjkCAFDcjkBEDDcjkB6D4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB9C0 cjkBCC6cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3cjkB5ABcjkCAC7cjkCBFCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkB2BBcjkB1E3cjkD3DAcjkD6B1cjkBDD3cjkD3A6cjkD3C3cjkA3AC cjkD3DAcjkCAC7cjkBFBCcjkC2C7cjkCBFCcjkB5C4cjkC4B3cjkD6D6cjkCAFDcjkC1BFcjkBBAFcjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA74cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 4.2 cjkB6A8cjkD2E5 Di = ( ?β ? ?β(i))primeXprimeX(?β ? ?β(i)) p ?σ2 , i = 1,···,n. (4.5) cjkB3C6DicjkCEAACookcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,cjkC6E4cjkD6D0?σ2 = bardbly ?X ?βbardbl2/(n?p). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA75cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3DAcjkCAC7cjkA3ACcjkB6D4cjkC3BFcjkD2BBcjkD7E9cjkB9DBcjkB2E2cjkCAFDcjkBEDDcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCAFDcjkC1BFDicjkC0B4 cjkBFCCcjkBBADcjkCBFCcjkB6D4cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkD3B0cjkCFECcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3cjkB5ABcjkD2AAcjkB4D3(4.5)cjkBCC6 cjkCBE3Di,i = 1,2,···,ncjkBADCcjkB2BBcjkB7BDcjkB1E3cjkA3ACcjkCBFCcjkD0E8cjkD2AAcjkBCC6cjkCBE3?β, ?β(1), ···, ?β(n), cjkD2F2cjkB6F8cjkD0E8cjkD2AAcjkBCC6cjkCBE3n + 1cjkB8F6cjkBBD8cjkB9E9cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC1BFcjkCCABcjkB4F3cjkA1A3 cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkB6A8cjkC0EDcjkB8F8cjkB3F6cjkBCC6cjkCBE3DicjkB5C4cjkBCF2cjkB1E3cjkB9ABcjkCABDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA76cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.2 Di = 1p( hii1?h ii )r2i, i = 1,···,n. cjkC6E4cjkD6D0hiicjkCAC7cjkC3B1cjkD7D3cjkBED8cjkD5F3H = X(XprimeX)?1XprimecjkB5C4cjkB5DAicjkB8F6cjkB6D4cjkBDC7 cjkD4AAcjkA3ACricjkCAC7cjkD1A7cjkC9FAcjkBBAFcjkB2D0cjkB2EEcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA77cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 CookcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkB6C8cjkC1BFcjkC1CBcjkD3B0cjkCFECcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3cjkB5AB cjkCAC7cjkC8B7cjkB6A8CookcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkCAC7cjkBADCcjkC0A7cjkC4D1cjkB5C4cjkA3ACcjkD4DAcjkD3A6cjkD3C3 cjkC9CFcjkD2AAcjkCAD3cjkCAB5cjkBCCAcjkC7E9cjkBFF6cjkB6F8cjkB6A8cjkA1A3cjkC8E7cjkB9FBcjkC4B3cjkB8F6DicjkB5C4cjkD6B5cjkCFE0cjkB6D4cjkC6E4cjkCBFC cjkB5C4DjcjkB5C4cjkD6B5cjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkBFC9cjkC8CFcjkB6A8cjkCEAAcjkC7BFcjkD3B0cjkCFECcjkCAFDcjkBEDDcjkA1A3 cjkC1EDcjkCDE2cjkBBB9cjkD3D0cjkD2BBcjkD6D6cjkD7F7cjkB7A8cjkA3ACcjkD3C9cjkD3DA ?β ～ N(β,σ2(XprimeX)?1) cjkCBF9cjkD2D4cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED2.4.1cjkD6AA (?β ?β)XprimeX(?β ?β) σ2 ～ χ 2 p. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA78cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6cjkA3ACcjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED2.4cjkB5C3 (n?p)?σ2 σ2 ～ χ 2 n?p, cjkB2A2cjkC7D2cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6χ2cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkD3DAcjkCAC7 (?β ?β)XprimeX(?β ?β) p?σ2 ～ Fp,n?p. (4.6) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA79cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB6D4cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4α (0 < α < 1),cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFE (?β ?β)XprimeX(?β ?β) p?σ2 ≤ Fp,n?p(α). (4.7) cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA1?α. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA80cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkC0EFFp,n?p(α)cjkB1EDcjkCABEcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAp,n ? pcjkB5C4FcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CF cjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkB5E3cjkA1A3(4.7)cjkB1EDcjkCABEpcjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkD2D4?βcjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkB5C4cjkCDD6 cjkC7F2cjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkD6C3cjkD0C5cjkCDD6cjkC7F2cjkA1A3cjkC6E4cjkD6C3cjkD0C5cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA1 ? α.cjkD4DA(4.7)cjkD7F3 cjkB6CBcjkD3C3?β(i)cjkB4FAcjkCCE6β,cjkBECDcjkB5C3cjkB5BDCookcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFDi.cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkC8F4Di = Fi,n?p(α),cjkD4F2cjkB1EDcjkC3F7cjkBDABcjkB5DAicjkD7E9cjkCAFDcjkBEDDcjkCCDEcjkB3FDcjkBAF3cjkA3AC?β(i) cjkB4D3?βcjkB4A6cjkD2C6 cjkB5BDcjkC1CBβcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA1 ?αcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkCDD6cjkC7F2cjkC9CFcjkA1A3cjkD5E2cjkD1F9cjkCED2cjkC3C7 cjkBFC9cjkD2D4cjkBDE8cjkD6FAcjkD3DAcjkD6C3cjkD0C5cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkC0B4cjkC6C0cjkBCDBDicjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA81cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 4.2 cjkBDCCcjkB2C4P51cjkC0FD3.4.2cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA82cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 5 Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB Box-CoxcjkB1E4cjkBBBBcjkCAC7cjkB6D4cjkBBD8cjkB9E9cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFYcjkD7F7cjkC8E7cjkCFC2cjkB1E4cjkBBBBcjkA3BA Y (λ) = braceleftBiggY λ ?1 λ , λ negationslash= 0, lnY, λ = 0. (5.8) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA83cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkC0EFλcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB4FDcjkB6A8cjkB1E4cjkBBBBcjkB2CEcjkCAFDcjkA1A3cjkB6D4cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4λ,cjkCBF9cjkD7F7cjkB5C4cjkB1E4 cjkBBBBcjkD7D4cjkC8BBcjkBECDcjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB1E4cjkBBBBcjkD7E5cjkA1A3 cjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4 cjkC1BFcjkB5C4ncjkB8F6cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5y1,···,yn,cjkD3A6cjkD3C3cjkC9CFcjkCAF6cjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB1E4cjkBBBB cjkBAF3cjkB5C4cjkCFF2cjkC1BF y(λ) = (y(λ)1 ,···,y(λ)n )prime cjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkC8B7cjkB6A8cjkB2CEcjkCAFDλ,cjkCAB9cjkB5C3y(λ)cjkC2FAcjkD7E3 y(λ) = Xβ +e, e ～ N(0,σ2I). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA84cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkCDA8cjkB9FDcjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3cjkB1E4cjkBBBBcjkB9FD cjkB5C4cjkCFF2cjkC1BFy(λ)cjkD3EBcjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkBEDFcjkD3D0cjkCFDFcjkD0D4cjkCFE0cjkD2C0cjkB9D8cjkCFB5cjkA3AC cjkCEF3cjkB2EEcjkD2B2cjkCAC7cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkCEF3cjkB2EEcjkB8F7cjkB7D6cjkC1BFcjkB5C8cjkB7BDcjkB2EEcjkC7D2cjkCFE0cjkBBA5 cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkD2F2cjkB4CBBox-CoxcjkB1E4cjkBBBBcjkCAC7cjkB6D4cjkD4ADcjkC0B4cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkA1B0cjkD7DBcjkBACFcjkD6CE cjkC0EDcjkA1B1cjkA3ACcjkCAB9cjkC6E4cjkC2FAcjkD7E3cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FDcjkCCACcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkCCF5 cjkBCFEcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA85cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCED2cjkC3C7cjkD3C3cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkC0B4cjkC8B7cjkB6A8λ,cjkCAB9 y(λ) ～ N(Xβ,σ2I), cjkCBF9cjkD2D4cjkB6D4cjkD3DAcjkB9CCcjkB6A8cjkB5C4λ, βcjkBACDσ2cjkB5C4cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA L(β,σ2) = 1(√2piσ2) · exp braceleftbigg ? 12σ2(y(λ) ?Xβ)prime(y(λ) ?Xβ) bracerightbigg J (5.9) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA86cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkC0EFJcjkCEAAcjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4JacobicjkD0D0cjkC1D0cjkCABD J = nproductdisplay i=1 vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle dy(λ)i dyi vextendsinglevextendsingle vextendsinglevextendsingle vextendsingle= nproductdisplay i=1 y(λ?1)i . cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB5B1λcjkB9CCcjkB6A8cjkCAB1cjkA3ACJcjkCAC7cjkB2BBcjkD2C0cjkC0B5cjkD3DAcjkB2CEcjkCAFDβcjkBACDσ2cjkB5C4cjkB3A3cjkCAFD cjkD2F2cjkD7D3cjkA1A3L(β,σ2) cjkB5C4cjkC6E4cjkD3E0cjkB2BFcjkB7D6cjkB9D8cjkD3DAβcjkBACDσ2cjkC7F3cjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkC1EE cjkC6E4cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkB5C3βcjkBACDσ2cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA87cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 ?β(λ) = (XprimeX)?1Xprimey(λ), (5.10) ?σ2(λ) = 1ny(λ)(I ?X(XprimeX)?1Xprime)y(λ) = 1nRSS(λ,y(λ)), (5.11) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA88cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkCEAA Lmax = L(?β(λ), ?σ2(λ)) = (2pie)?n2 ·J · parenleftBigg RSS(λ,y(λ)) n parenrightBigg?n 2 ,(5.12) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA89cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkCAC7λcjkB5C4cjkD2BBcjkD4AAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkC7F3cjkCBFBcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkC0B4cjkC8B7cjkB6A8λ. cjkB6D4(5.12)cjkCABDcjkC8A1cjkB6D4cjkCAFDcjkA3ACcjkC2D4cjkC8A5cjkD3EBλcjkCEDEcjkB9D8cjkB5C4cjkB3A3cjkCAFDcjkCFEEcjkA3ACcjkB5C3 lnLmax(λ) = ?n2 lnRSS(λ,y(λ)) + lnJ = ?n2 ln bracketleftBigg y(λ)prime J1/n(I ?X(X primeX)?1Xprime)y(λ) J1/n bracketrightBigg = ?n2 lnRSS(λ,z(λ)) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA90cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC6E4cjkD6D0 RSS(λ,z(λ)) = z(λ)prime(I ?X(XprimeX)?1Xprime)z(λ), z(λ) = (z(λ)1 ,z(λ)1 ,···,z(λ)n )prime = y (λ) J 1n , z(λ)i = ? ??? ?? ??? ?? y(λ)i ( nproducttext i=1 yi)λ?1n , λ negationslash= 0, (lnyi)( nproductdisplay i=1 yi)1n, λ = 0. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA91cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCABD(5.8) cjkB6D4Box-CoxcjkB1E4cjkBBBBcjkD4DAcjkBCC6cjkCBE3cjkBBFAcjkC9CFcjkCAB5cjkCFD6cjkB4F8cjkC0B4cjkBADCcjkB4F3 cjkB7BDcjkB1E3cjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAcjkC1CBcjkC7F3lnLmax(λ)cjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6BB cjkD0E8cjkD2AAcjkC7F3cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDRSS(λ,z(λ))cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkA1A3cjkCBE4cjkC8BBcjkCED2 cjkC3C7cjkBADCcjkC4D1cjkD5D2cjkB3F6cjkCAB9RSS(λ,z(λ))cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4λcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkB1ED cjkB4EFcjkCABDcjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkB6D4cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkB5C4λcjkB8F8cjkB6A8cjkD6B5cjkA3ACcjkD3C3LSE cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9 cjkB3CCcjkD0F2cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4RSS(λ,z(λ)). cjkBBAD cjkB3F6RSS(λ,z(λ))cjkB9D8cjkD3DAλcjkB5C4cjkC7FAcjkCFDFcjkA3ACcjkB4D3cjkCDBCcjkD0CEcjkC9CFcjkBFC9cjkD2D4cjkBDFCcjkCBC6cjkB5C4 cjkD5D2cjkB3F6cjkCAB9RSS(λ,z(λ))cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkB5C4?λ. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA92cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBEDFcjkCCE5cjkB2BDcjkD6E8cjkC8E7cjkCFC2 1.cjkB6D4cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4λcjkD6B5cjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3z(λ)i . 2.cjkBCC6cjkCBE3cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDRSS(λ,z(λ)). 3.cjkB6D4cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0λcjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkD6D8cjkB8B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB2BDcjkD6E8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4 cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDRSS(λ,z(λ)) cjkB5C4cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkD6B5cjkA3ACcjkD2D4λcjkCEAAcjkBAE1 cjkD7F8cjkB1EAcjkA3ACRSS(λ,z(λ))cjkCEAAcjkD7DDcjkD7F8cjkB1EAcjkA1A3cjkD7F7cjkB3F6cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkC7FA cjkCFDFcjkA1A3cjkD3C3cjkD6B1cjkB9DBcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD5D2cjkB3F6cjkCAB9RSS(λ,z(λ))cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkD0A1 cjkB5C4cjkB5E3?λ. 4.cjkC0FBcjkD3C3(5.10),cjkC7F3cjkB3F6?β(?λ). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA93cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 5.1 cjkBDCCcjkB2C4P55cjkC0FD3.5.1cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA94cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 6 cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD4DAcjkC7B0cjkC3E6cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkCAC7cjkD4DAcjkB6D4cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCCE1 cjkB3F6cjkC8F4cjkB8C9cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkA3ACcjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB5C3 cjkB5BDcjkC1CBcjkCEDEcjkC6ABcjkB5C4cjkA1A2cjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3cjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkCECA cjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkCDEAcjkC8ABcjkC2FAcjkD7E3cjkD5E2cjkD0A9cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkB2A2cjkB2BBcjkB6E0cjkBCFBcjkA1A3cjkC8E7 cjkB9FBcjkCEA5cjkB1B3cjkC1CBcjkC4B3cjkD2BBcjkCFEEcjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FE cjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CDcjkBECDcjkB2BBcjkC4DCcjkB5C3cjkB5BDcjkCEDEcjkC6ABcjkB5C4cjkA1A2cjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0 cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACOLScjkB7A8cjkCAA7cjkD0A7cjkA3ACcjkD5E2cjkBECDcjkD0E8cjkD2AAcjkB7A2cjkD5B9cjkD0C2cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkC4A3 cjkD0CDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA95cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE6cjkBBFAcjkCEF3cjkB2EEcjkCFEEcjkD0F2cjkC1D0cjkB2BBcjkBEDFcjkD3D0cjkCDACcjkB7BDcjkB2EEcjkD0D4cjkA3ACcjkBCB4cjkB3F6 cjkCFD6cjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkD0D4cjkA1A3cjkBCB4Cov(e) = σ2Σ, cjkD5E2cjkC0EFΣcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FDcjkB6A8 cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACΣcjkBAACcjkD3D0cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA1A3cjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5cjkBCC6cjkA3ACcjkB1BEcjkBDDAcjkCED2cjkC3C7cjkCFC8cjkBCD9 cjkB6A8ΣcjkCAC7cjkCDEAcjkC8ABcjkD2D1cjkD6AAcjkB5C4cjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CDcjkBEDFcjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2 cjkD0CEcjkCABD y = Xβ +e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2Σ. (6.1) cjkCEAAcjkC1CBcjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkC2C7cjkD7F7cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkCAB9cjkD6AEcjkB1E4 cjkB3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkD2ECcjkB7BDcjkB2EEcjkD0D4cjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkB2C9cjkD3C3cjkC6D5cjkCDA8 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkC6E4cjkB2CEcjkCAFDcjkA1A3cjkB7BDcjkB7A8cjkC8E7cjkCFC2 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA96cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3C9cjkD3DAΣcjkCAC7cjkD5FDcjkB6A8cjkD5F3cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkB4E6cjkD4DAcjkD5FDcjkBDBBcjkBED8cjkD5F3PcjkCAB9cjkC6E4cjkB6D4 cjkBDC7cjkBBAF Σ = PprimeΛP, cjkD5E2cjkC0EF Λ = diag(λ1,λ2,···,λn), λi > 0, i = 1,2,···,n cjkCAC7ΣcjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkA1A3cjkBCC7 Σ?12 = Pprimediag(λ?121 ,λ?122 ,···,λ?12n )P. cjkD4F2(Σ?12)2 = Σ?1, cjkB3C6Σ?12cjkCAC7Σ?1 cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkB8F9cjkBED8cjkD5F3cjkA1A3cjkBCC7z = Σ?12y, U = Σ?12X, ε = Σ?12e, cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA97cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD2F2cjkCEAA Cov(ε) = Σ?12σ2ΣΣ?12 = σ2I, cjkD3DAcjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD z = Uβ + ε,E(ε) = 0, Cov(ε) = σ2I. (6.2) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA98cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD5E2cjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkBEADcjkCCD6cjkC2DBcjkB9FDcjkB5C4cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0βcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0 cjkBCC6cjkCEAA β? = (UprimeU)?1Uprimez =parenleftbigXprimeΣ?1Xparenrightbig?1XprimeΣ?1y. (6.3) cjkB3C6β?cjkCEAAβcjkB5C4cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA99cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 6.1 cjkB6D4cjkD3DAcjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD(6.1) cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0 cjkBCC6β? =parenleftbigXprimeΣ?1Xparenrightbig?1XprimeΣ?1ycjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkD0D4cjkD6CAcjkA3BA (a) E(β?) = β; (b) Cov(β?) = σ2(XprimeΣX)?1. (c) cjkC9E8ccjkCEAAp × 1cjkB3A3cjkCAFDcjkCFF2cjkC1BF, cprimeβ?cjkCAC7cprimeβcjkB5C4cjkCEA8cjkD2BBcjkD7EEcjkD0A1 cjkB7BDcjkB2EEcjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD6A4cjkC3F7cjkC2D4cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA100cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB4CBcjkB6A8cjkC0EDcjkB1EDcjkC3F7cjkB6D4cjkD3DAcjkD2BBcjkB0E3cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD(6.1), cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1 cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkCAC7cjkD7EEcjkD3C5cjkB5C4cjkA1A3cjkCFD4cjkC8BBcjkB6D4cjkD2BBcjkC7D0p×1cjkB3A3cjkCAFDcjkCFF2cjkC1BFccjkD3D0 Var(cprimeβ?) < Var(cprime?β). cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA101cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC4A3cjkD0CD(6.1)cjkB5C4cjkD7EEcjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkCAC7cjkC8E7cjkCFC2cjkC7E9cjkBFF6 Cov(e) = diag(σ21,σ22,···,σ2n), cjkD5E2cjkC0EFcjkBFC9cjkD2D4cjkD3D0cjkD2BBcjkD0A9σ2icjkB1CBcjkB4CBcjkCFE0cjkB5C8cjkA1A3cjkBCC7xprime1,···,xprimencjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAcjkC9E8 cjkBCC6cjkD5F3XcjkB5C4ncjkB8F6cjkD0D0cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkD4F2βcjkB5C4cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkD3D0 cjkC8E7cjkCFC2cjkD0CEcjkCABD β? = parenleftBigg nsummationdisplay i=1 xixprimei σ2i parenrightBigg?1parenleftBigg nsummationdisplay i=1 yi σ2i xi parenrightBigg . (6.4) cjkB4D3 cjkD5E2 cjkB8F6 cjkB1ED cjkB4EF cjkCABD cjkBFC9 cjkD2D4 cjkBFB4 cjkB3F6 cjkC1BD cjkB8F6 cjkBACD cjkCABD cjkB7D6 cjkB1F0 cjkCAC7xixprimeicjkBACDyixicjkB5C4cjkA1B0cjkBCD3cjkC8A8cjkBACDcjkA1B1cjkA3ACcjkCBF9cjkD3C3cjkB5C4cjkA1B0cjkC8A8cjkA1B1cjkB6BC cjkCAC71σ2 i .cjkD2F2cjkB4CBcjkCEC4cjkCFD7cjkD6D0cjkBEADcjkB3A3cjkBDAB(6.4)cjkCABDcjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4β?cjkCEAAcjkBCD3cjkC8A8cjkD7EE cjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA102cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD2D4cjkC9CFcjkCCD6cjkC2DBcjkD6D0σ2icjkB6BCcjkCAC7cjkD2D1cjkD6AAcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA1A3cjkB5ABcjkCAC7cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCA cjkD6D0σ2icjkCDF9cjkCDF9cjkCAC7cjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkCED2cjkC3C7cjkC9E8cjkB7A8cjkC7F3cjkB5C3σ2icjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0 cjkBCC6?σ2i ,cjkC8BBcjkBAF3cjkD4DA(6.4)cjkCABDcjkD6D0cjkD3C3?σ2icjkB4FAcjkCCE6σ2icjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA103cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 6.1 cjkBDCCcjkB2C4P57cjkC0FD3.6.1cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA104cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 7 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkC1CBcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkB2A2 cjkD6A4cjkC3F7cjkC1CBcjkCBFCcjkB5C4cjkD0EDcjkB6E0cjkD3C5cjkC1BCcjkD0D4cjkD6CAcjkA1A3cjkC6E4cjkD6D0cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAC7Gauss- MarkovcjkB6A8cjkC0EDcjkA1A3cjkCBB5cjkC3F7cjkC1CBcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0 cjkBCC6cjkC0E0cjkD6D0cjkD5BCcjkD3D0cjkBEF8cjkB6D4cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkB5D8cjkCEBBcjkA1A3cjkB5ABcjkCAC7cjkCBE6cjkD7C5cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFAcjkBCBCcjkCAF5 cjkB5C4cjkB7C9cjkCBD9cjkB7A2cjkD5B9cjkA3ACcjkC8CBcjkC3C7cjkD4BDcjkC0B4cjkD4BDcjkB6E0cjkB5C4cjkB4A6cjkC0EDcjkB4F3cjkD0CDcjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkBFCE cjkCCE2cjkA3ACcjkCBE6cjkD6AEcjkC4A3cjkD0CDcjkCBF9cjkBAACcjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkD4BDcjkC0B4cjkD4BDcjkB6E0cjkA1A3cjkD0EDcjkB6E0 cjkD3A6cjkD3C3cjkCAB5cjkBCF9cjkB1EDcjkC3F7cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB2BBcjkD7DCcjkCAC7cjkC1EEcjkC8CBcjkC2FAcjkD2E2cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA105cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC0FDcjkC8E7cjkD3D0cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkBDE1cjkB9FBcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5 cjkB7C7cjkB3A3cjkB4F3cjkA3ACcjkBBF2cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkD3EBcjkCAB5cjkBCCAcjkB2BBcjkB7FBcjkA1A3cjkBEBFcjkC6E4cjkD4ADcjkD2F2 cjkD6AEcjkD2BBcjkCAC7cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkD7C5cjkBDFCcjkCBC6cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkB3C6cjkCEAA cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4(Multicollinearity). cjkCBFCcjkB6D4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkD4ECcjkB3C9 cjkC1CBcjkD1CFcjkD6D8cjkB5C4cjkB2BBcjkC1BCcjkBAF3cjkB9FBcjkA1A3 cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkBDF8cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkD3C5cjkC1BCcjkD0D4cjkB5C4cjkC5D0cjkB1F0cjkB1EAcjkD7BC—cjkBEF9 cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkD7BCcjkD4F2(MSE–Mean Squared Errors) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA106cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 7.1 cjkC9E8θcjkCEAAp × 1cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkCFF2cjkC1BFcjkA3AC?θcjkCEAAθcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkA3AC cjkB6A8cjkD2E5?θcjkB5C4cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkCEAA MSE(?θ) = Ebardbl?θ ?θbardbl2 = E(?θ ?θ)prime(?θ ?θ) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA107cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 7.1 MSE(?θ) = trCov(?θ) +bardblE?θ ?θbardbl2 (7.1) cjkB6A8cjkC0EDcjkB1EDcjkC3F7cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkCAC7cjkD3C9cjkCBFCcjkB8F7cjkB7D6cjkC1BFcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EE cjkBACDcjkC6ABcjkB2EEcjkCBF9cjkBEF6cjkB6A8cjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkBAC3cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD3A6cjkB8C3cjkD3D0cjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkBACD cjkC6ABcjkB2EEcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA108cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD3C3cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkD5E2cjkB8F6cjkB1EAcjkD7BCcjkC0B4cjkC6C0cjkBCDBcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CB cjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkC4A3cjkD0CDcjkCED2cjkC3C7cjkD4F8cjkB5C3cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CB cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3cjkBFBCcjkC2C7cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD y = α1+ Xβ + e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2I. (7.2) cjkD5E2cjkC0EFcjkBCD9cjkB6A8n×pcjkB5C4cjkC9E8cjkBCC6cjkBED8cjkD5F3XcjkD2D1cjkBEADcjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkBACDcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkA3AC cjkB2A2cjkC7D2cjkD6C8cjkCEAAp. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA109cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3C9cjkD3DAcjkC9E8cjkBCC6cjkD5F3cjkCAC7cjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkCFEEαcjkBACDcjkBBD8cjkB9E9 cjkCFB5cjkCAFDβcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC4DCcjkB9BBcjkB7D6cjkC0EBcjkBFAAcjkC0B4cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkB7D6cjkB1F0cjkBEDF cjkD3D0cjkB1EDcjkB4EFcjkCABD ?α = ˉy = 1n nsummationdisplay i=1 yi, ?β = (XprimeX)?1Xprimey. cjkBDABαcjkD3EBβcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkD5E2cjkD1F9cjkB7D6cjkBFAAcjkC0B4cjkA3ACcjkB6D4cjkD1D0cjkBEBFcjkBBD8cjkB9E9 cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB8C4cjkBDF8cjkB4F8cjkC0B4cjkBADCcjkB4F3cjkB7BDcjkB1E3cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA110cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD2F2cjkCEAAcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?βcjkCAC7cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB cjkD4DAMSE(?β)cjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkD6D0cjkA3AC?2 = 0. cjkD3D6cjkD2F2cjkCEAACov(?β) = σ2(XprimeX)?1,cjkD3DAcjkCAC7 MSE(?β) = ?1 = σ2tr(XprimeX)?1. (7.3) cjkD2F2cjkCEAAXprimeXcjkCAC7cjkD5FDcjkB6A8cjkB6D4cjkB3C6cjkD5F3cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkB4E6cjkD4DAp × pcjkD5FDcjkBDBB cjkD5F3ΦcjkBDABXprimeXcjkB6D4cjkBDC7cjkBBAF XprimeX = Φ ? ?? λ1 ... λp ? ??Φprime. (7.4) cjkD5E2cjkC0EFλ1 ≥ ··· ≥ λpcjkCEAAXprimeXcjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA111cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBCC7Φ = (φ1,φ2,···φp), cjkD4F2φ1,φ2,···φpcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAcjkB6D4 cjkD3A6λ1,λprime2···primeλpcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkBDBBcjkBBAFcjkCCD8cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3cjkD2F2cjkB4CB (XprimeX)(?1) = Φ ? ?? 1 λ1 ... 1 λp ? ??Φprime. (7.5) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA112cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6λ?11 ≥ ··· ≥ λ?1p cjkCEAA(XprimeX)?1cjkB5C4cjkCCD8 cjkD5F7cjkD6B5,cjkD4D9cjkC0FBcjkD3C3trAB = trBAcjkBCB0ΦprimeΦ = IcjkB5C3cjkB5BD tr(XprimeX)?1 = psummationdisplay i=1 1 λi cjkB4FAcjkC8EB(7.3)cjkCABDcjkCED2cjkC3C7cjkD6A4cjkC3F7cjkC1CB MSE(?β) = σ2 psummationdisplay i=1 1 λi cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBXprimeXcjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkB7C7cjkB3A3 cjkD0A1cjkA3ACcjkBCB4cjkB7C7cjkB3A3cjkBDD3cjkBDFCcjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4MSE(?β)cjkBECDcjkBBE1cjkBADCcjkB4F3cjkA3ACcjkB4D3 cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkC0B4cjkBFB4cjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?βcjkBECDcjkB2BB cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkBAC3cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA113cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkB5E3cjkBACDGauss-MarkovcjkB6A8cjkC0EDcjkB2A2cjkCEDEcjkB5D6cjkB4A5cjkA3AC cjkD2F2cjkCEAAGauss-MarkovcjkB6A8cjkC0EDcjkD6BBcjkB1A3cjkD6A4cjkC1CBcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAcjkCFDF cjkD0D4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC0E0cjkD6D0cjkCAC7cjkB7BDcjkB2EEcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkB5B1XprimeXcjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BB cjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkB7C7cjkB3A3cjkD0A1cjkB5C4cjkCAB1cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB2EEcjkB1BEcjkC9EDcjkC8B4cjkBADCcjkB4F3cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8 cjkB5BCcjkD6C2cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkD2B2cjkBADCcjkB4F3cjkA1A3 cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6 MSE(?β) = E(?β ?β)prime(?β ?β) = E(?βprime?β ?2βprime?β + βprimeβ) = Ebardbl?βbardbl2 ?βprimeβ, cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA114cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3DAcjkCAC7 Ebardbl?βbardbl2 = bardblβbardbl2 + MSE(?β) = bardblβbardbl2 + σ2 psummationdisplay i=1 1 λi cjkCBB5cjkC3F7cjkB5B1XprimeXcjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkBADCcjkD0A1cjkCAB1cjkA3ACcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0 cjkBCC6?βcjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkC6BDcjkBEF9cjkC0B4cjkBDB2cjkD2AAcjkB1C8cjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkCFF2cjkC1BFβcjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8 cjkB3A4cjkB5C4cjkB6E0cjkA1A3cjkD5E2cjkBECDcjkB5BCcjkD6C2cjkC1CBβcjkB5C4cjkC4B3cjkD0A9cjkB7D6cjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkCCABcjkB4F3cjkA1A3 cjkD7DCcjkD6AEcjkA3ACcjkB5B1XprimeXcjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkBADCcjkD0A1cjkCAB1cjkA3ACcjkD7EEcjkD0A1 cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6?βcjkB2BBcjkD4D9cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkBAC3cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA115cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFC2cjkC3E6cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkC0B4cjkBFB4cjkA1B0XprimeXcjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkBADC cjkD0A1cjkA1B1cjkD4DAcjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB9D8cjkCFB5cjkC9CFcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF cjkBCC7X = (x(1),x(2),···,x(p)), cjkBCB4x(i)cjkCEAAcjkC9E8cjkBCC6cjkD5F3cjkB5C4 cjkB5DAicjkC1D0cjkA1A3cjkC9E8λcjkCEAAXprimeXcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkA3ACφcjkCAC7cjkD3EBcjkC6E4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4 cjkCCD8cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkC7D2cjkC6E4cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA1,cjkBCB4φprimeφ = 1cjkC8F4λ ≈ 0,cjkD4F2 XprimeXφ = λφ ≈ 0. cjkD3C3φprimecjkD7F3cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkA3ACcjkB5C3 φprimeXprimeXφ = λφprimeφ = λ ≈ 0. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA116cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD2F2cjkCEAA φprimeXprimeXφ = bardblXφbardbl2 = λ ≈ 0, cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0 Xφ ≈ 0 cjkC8F4cjkBCC7φ = (c1,c2,···,cp)prime,cjkC9CFcjkCABDcjkBCB4cjkCEAA c1x(1) + c2x(2) +···+ cpx(p) ≈ 0 cjkD5E2cjkB1EDcjkC3F7cjkA3ACcjkC9E8cjkBCC6cjkBED8cjkD5F3XcjkB5C4cjkC1D0cjkCFF2cjkC1BFx(1),x(2),···,x(p)cjkD6AEcjkBCE4 cjkD3D0cjkBDFCcjkCBC6cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA1A3cjkBCB4cjkB4D3cjkCAFDcjkBEDDcjkC0B4cjkBFB4cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkD3D0 cjkBDFCcjkCBC6cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5cjkA1A3cjkD5E2cjkD6D6cjkB9D8cjkCFB5cjkB3C6cjkCEAAcjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkB9D8cjkCFB5cjkA1A3cjkBBF2cjkB3C6cjkC9E8 cjkBCC6cjkBED8cjkD5F3cjkCAC7cjkB2A1cjkCCACcjkB5C4cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA117cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkB5B1cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDpcjkB1C8cjkBDCFcjkB4F3 cjkCAB1cjkA3ACcjkCDF9cjkCDF9cjkBBE1cjkB3F6cjkCFD6cjkB2BBcjkCDACcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkCFD6cjkCFF3cjkA1A3cjkD2F2cjkB6F8cjkD7EE cjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB2BBcjkB9BBcjkC0EDcjkCFEBcjkA1A3 cjkB6C8cjkC1BFcjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkD1CFcjkD6D8cjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkD6B8cjkB1EAcjkCAC7cjkB7BD cjkD5F3XprimeXcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCAFD,cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA k = λ1λ p cjkBCB4XprimeXcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkD3EBcjkD7EEcjkD0A1cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkD6AEcjkB1C8cjkA1A3cjkD6B1cjkB9DBcjkC9CFcjkCCF5 cjkBCFEcjkCAFDcjkBFCCcjkBBADcjkC1CBXprimeXcjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkB2EEcjkD2ECcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA118cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB4D3cjkCAB5cjkBCCAcjkBEADcjkD1E9cjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkA3ACcjkD2BBcjkB0E3cjkC8F4k < 100, cjkD4F2cjkC8CFcjkCEAAcjkB8B4 cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkB3CCcjkB6C8cjkBADCcjkD0A1cjkA3BBcjkC8F4100 ≤ k ≤ 1000,cjkD4F2cjkC8CFcjkCEAAcjkB4E6cjkD4DA cjkD6D0cjkB5C8cjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkA3BBcjkC8F41000 < k, cjkD4F2cjkC8CFcjkCEAAcjkB4E6cjkD4DAcjkD1CF cjkD6D8cjkB5C4cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkA1A3 Example 7.1 cjkBDCCcjkB2C4P57cjkC0FD3.7.1cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA119cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 8 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB4D3cjkC9CFcjkD2BBcjkBDDAcjkCED2cjkC3C7cjkBFB4cjkB5BDcjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkCEA3cjkBAA6cjkA3ACcjkCBE6cjkD7C5cjkB8B4cjkB9B2 cjkCFDFcjkD0D4cjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkCCE1cjkB8DFcjkA3ACcjkB2CEcjkCAFDcjkB7BDcjkB2EEcjkBBE1cjkBCB1cjkBEE7cjkC9CFcjkC9FDcjkB5BDcjkBADCcjkB4F3cjkB5C4cjkCBAE cjkC6BDcjkA3ACcjkC0EDcjkC2DBcjkC9CFcjkCAB9cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD3D0cjkD0A7cjkD0D4cjkA1A2cjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4cjkBACD cjkBCDBcjkD6B5cjkB6BCcjkCADCcjkB5BDcjkD3B0cjkCFECcjkA3ACcjkCAB5cjkBCF9cjkD6D0cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4cjkBACDcjkBFC9cjkBFBF cjkB3CCcjkB6C8cjkCFC2cjkBDB5cjkA1A3cjkC8E7cjkBACEcjkBFCBcjkB7FEcjkBACDcjkB4A6cjkC0EDcjkC9CFcjkCAF6cjkCECAcjkCCE2cjkC4D8cjkA3BFcjkBDFCcjkC8FDcjkCAAEcjkC4EA cjkC0B4cjkC8CBcjkC3C7cjkCCE1cjkB3F6cjkC1CBcjkD0EDcjkB6E0cjkD0C2cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0cjkD7EEcjkD3D0cjkD3B0cjkCFECcjkB2A2 cjkB5C3cjkB5BDcjkB9E3cjkB7BAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5C4cjkB5C4cjkBECDcjkCAC7cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA120cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 8.1 cjkC9E8cjkD2BBcjkB8F6cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEAA y = α1+ Xβ + e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2I. (8.1) cjkB3C6 ?β(k) = (XprimeX + kI)?1Xprimey cjkCEAAcjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkD5E2cjkC0EFk > 0cjkCAC7cjkBFC9cjkD1A1cjkB2CEcjkCAFDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA121cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A2cjkD2E2cjkA3BAcjkC6D5cjkCDA8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB9ABcjkCABDcjkCEAA ?β = (XprimeX)?1Xprimey cjkB5B1cjkBDE2cjkCACDcjkB1E4cjkC1BFcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkD1CFcjkD6D8cjkB5C4cjkB6E0cjkD6D8cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkCAB1cjkA3ACcjkBED8 cjkD5F3(XprimeX)cjkBDD3cjkBDFCcjkD3DAcjkC6E6cjkD2ECcjkA1A3cjkD3C3(XprimeX + kI)cjkB4FAcjkCCE6XprimeX cjkB4FAcjkC8EB cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB9ABcjkCABDcjkB5C3cjkB5BDcjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6. cjkC6E4cjkD6D0k cjkB3C6cjkCEAAcjkA1B0cjkC1EB cjkBBD8cjkB9E9cjkB2CEcjkCAFDcjkA1B1. cjkB5B1k = 0cjkCAB1?β(k)cjkBECDcjkCAC7cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA122cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC1EDcjkCDE2cjkA3ACcjkB6D4cjkD2BBcjkC7D0k > 0 E ?β(k) = (XprimeX + kI)?1XprimeEy = (XprimeX + kI)?1XprimeXβ negationslash= β, cjkD2F2cjkB4CBcjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6?β(k)cjkCAC7cjkD3D0cjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkD5E2cjkCAC7cjkD3EBcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA123cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED7.1 cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkD3C9cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkC6AB cjkB2EEcjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6cjkD7E9cjkB3C9cjkA3ACcjkCBE4cjkC8BBcjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC6ABcjkB2EEcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB5AB cjkCAC7cjkCBFCcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkC8B4cjkBADCcjkB4F3cjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkBDF8cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC4BFcjkB5C4cjkBECDcjkCAC7cjkD2D4 cjkCEFEcjkC9FCcjkCEDEcjkC6ABcjkD0D4cjkC0B4cjkBBBBcjkC8A1cjkB7BDcjkB2EEcjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkBCF5cjkC9D9cjkA3ACcjkD7EEcjkD6D5cjkBDB5cjkB5CDcjkBEF9cjkB7BD cjkCEF3cjkB2EEcjkA3ACcjkD2AAcjkB4EFcjkB5BDcjkD5E2cjkB8F6cjkC4BFcjkB5C4cjkA3ACkcjkB5C4cjkD1A1cjkC8A1cjkD6C1cjkB9D8cjkD6D8cjkD2AAcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA124cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCEAAcjkC1CBcjkD6A4cjkC3F7cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD3C5cjkC1BCcjkD0D4cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkBDF8cjkCFDFcjkD0D4 cjkC4A3cjkD0CD(8.1)cjkB5C4cjkB5E4cjkD4F2cjkD0CEcjkCABD, cjkB8C4cjkBCC7cjkB3A3cjkCAFDcjkCFEEcjkCEAAα0, Z = XΦ, α = Φprimeβ. cjkB3C6 y = α01+ Zα + e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2I. (8.2) cjkCEAAcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD(8.1)cjkB5C4cjkB5E4cjkD4F2cjkD0CEcjkCABDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA125cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3DAcjkCAC7α0cjkBACDαcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA ?α0 = y ?α = (ZprimeZ)?1Zprimey cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDZprimeZ = ΦprimeXprimeXΦ = Λ,cjkD2F2cjkB4CB ?α = (Λ)?1Zprimey, Cov(?α) = σ2Λ?1ZprimeZΛ?1 = σ2Λ?1. cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA126cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7 ?α = Φprime?β (8.3) cjkD5E2cjkC0EF?β = (XprimeX)?1Xprimey. cjkB8F9cjkBEDDcjkB9D8cjkCFB5cjkCABDα = Φprimeβ, cjkB0B4cjkB6A8cjkD2E5 cjkB5E4cjkD4F2cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA ?α(k) = Φprime?β(k) (8.4) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA127cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD3DAcjkCAC7 ?α(k) = Φprime(XprimeX + kI)?1Xprimey = Φprime(ΦΛΦprime + kI)?1ΦZprimey = (Λ + kI)?1Zprimey cjkD3C9(8.3)cjkCABDcjkBFB4cjkB3F6 MSE(?α) = MSE(?β) (8.5) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA128cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB4D3(8.4)cjkC0E0cjkCBC6cjkB5C3cjkB5BD MSE(?α(k)) = MSE(?β(k)) (8.6) cjkD7A2cjkD2E2cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkCABDcjkD7D3cjkB7C7cjkB3A3cjkD6D8cjkD2AAcjkA3ACcjkCBFCcjkB6D4cjkD6A4cjkC3F7cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD3C5cjkC1BC cjkD0D4cjkB4F8cjkC0B4cjkBADCcjkB4F3cjkB7BDcjkB1E3cjkA1A3 cjkCFC2cjkC3E6cjkB8F8cjkB3F6cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD3C5cjkC1BCcjkD0D4cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkB6A8cjkC0EDcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA129cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 8.1 cjkB4E6cjkD4DAk > 0,cjkCAB9cjkB5C3 MSE(?β(k)) < MSE(?β) (8.7) cjkBCB4cjkB4E6cjkD4DAk > 0, cjkCAB9cjkB5C3cjkD4DAcjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkCFC2cjkA3ACcjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkD3C5cjkD3DAcjkD7EEcjkD0A1 cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA130cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkCBBCcjkC2B7cjkA3BAcjkB8F9cjkBEDD(8.5)cjkBACD(8.6)cjkA3ACcjkD6F7cjkD2AAcjkD5EBcjkB6D4cjkD5FDcjkD4F2cjkBBAFcjkC4A3cjkD0CD cjkC0B4cjkD6A4cjkC3F7cjkB4E6cjkD4DAk > 0,cjkCAB9 MSE(?α(k)) < MSE(?α) (8.8) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA131cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBCC7 f(k) = MSE(?α(k)) cjkD6F7cjkD2AAcjkCAC7cjkB4D3cjkCAFDcjkD1A7cjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkC0B4cjkD6A4cjkC3F7cjkD4DAcjkC1E3cjkB5E3cjkD3D2cjkB2E0cjkB5C4cjkD2BB cjkB8F6cjkD0A1cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkBAAFcjkCAFDMSE(?α(k))cjkCAC7kcjkB5C4cjkB5A5cjkB5F7cjkBCF5cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2 cjkB6F8cjkB4E6cjkD4DAk? > 0, cjkB5B1k ∈ (0,k?)cjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0f(k) < f(0). cjkB5AB cjkCAC7f(0) = MSE(?α). cjkD5E2cjkBECDcjkB5C3cjkB5BDcjkC1CBcjkB6A8cjkC0EDcjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA132cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A21: cjkD5E2cjkB8F6cjkB6A8cjkC0EDcjkCEAAcjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkB5ECcjkB6A8cjkC1CBcjkC0EDcjkC2DBcjkBBF9 cjkB4A1cjkA1A3cjkB5ABcjkCAC7cjkCAB9cjkB5C3(8.7)cjkCABDcjkB3C9cjkC1A2cjkB5C4kcjkD2C0cjkC0B5cjkD3DAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkA1A3cjkCBF9 cjkD2D4cjkB6D4cjkD3DAcjkD5D2cjkB5BDcjkB5C4k, cjkB2A2cjkB2BBcjkC4DCcjkB6D4cjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4βcjkBACDσ2cjkB3C9cjkC1A2cjkA1A3cjkD2AAcjkB8F9 cjkBEDDcjkBEDFcjkCCE5cjkC7E9cjkBFF6cjkB6F8cjkB6A8cjkA1A3 cjkD7A22: cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2k > 0cjkBACDbardbl?βbardbl negationslash= 0cjkD7DCcjkD3D0 bardbl?β(k)bardbl < bardblβbardbl cjkD5E2cjkB1EDcjkC3F7cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkD7DCcjkB1C8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkD2AA cjkD0A1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCDA8cjkB3A3cjkB3C6cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkD1B9cjkCBF5cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA133cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkC1EBcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkC8B7cjkB6A8cjkB7BDcjkB7A8 1. Hoerl-KennardcjkB9ABcjkCABD(1970cjkC4EAcjkCCE1cjkB3F6) ?k = ?σ2 maxi ?α2i cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA134cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 2. cjkC1EBcjkBCA3cjkB7A8 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6?β(k) = (XprimeX + kI)?1xprimeycjkCAC7cjkCBE6cjkD7C5kcjkD6B5cjkB5C4 cjkB8C4cjkB1E4cjkB6F8cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkA1A3cjkC8F4cjkBCC7?βi(k)cjkCEAA?β(k)cjkB5C4cjkB5DAicjkB8F6cjkB7D6cjkC1BFcjkA3ACcjkCBFC cjkCAC7kcjkB5C4cjkD2BBcjkD4AAcjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3cjkB5B1k cjkD4DA[0,+∞)cjkC9CFcjkB1E4cjkBBAFcjkCAB1cjkA3AC?βi(k)cjkB5C4 cjkCDBCcjkD0CEcjkB3C6cjkCEAAcjkC1EBcjkBCA3(ridge trace). cjkD1A1cjkD4F1kcjkB5C4cjkC1EBcjkBCA3cjkB7A8cjkCAC7 cjkBDAB?β1(k), ?β2(k),···, ?βp(k) cjkB5C4cjkC1EBcjkBCA3cjkCDBCcjkBBADcjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkCDBCcjkC9CFcjkA3AC cjkB8F9cjkBEDDcjkC1EBcjkBCA3cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkC7F7cjkCAC6cjkD1A1cjkD4F1k,cjkCAB9cjkB5C3cjkB8F7cjkB8F6cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkC1EB cjkBCA3cjkB4F3cjkCCE5cjkCEC8cjkB6A8cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkB8F7cjkB8F6cjkBBD8cjkB9E9cjkCFB5cjkCAFDcjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkB1C8 cjkBDCFcjkBACFcjkC0EDcjkA1A3cjkC1EDcjkCDE2cjkCBE6cjkD7C5kcjkB5C4cjkD4F6cjkB4F3cjkA3ACcjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BD cjkB7BDcjkBACDcjkD2B2cjkBBE1cjkD4F6cjkB4F3cjkA3ACcjkD1A1cjkD4F1kcjkCAB1cjkBBB9cjkD3A6cjkBFBCcjkC2C7cjkCAB9cjkB2D0cjkB2EEcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkB2BB cjkD2AAcjkD4F6cjkB4F3cjkB5C3cjkCCABcjkBFECcjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA135cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 8.1 cjkBDCCcjkB2C4P67cjkC0FD3.8.1cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA136cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 9 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkD2FDcjkBDF8cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC4BFcjkB5C4cjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkBFCBcjkB7FEcjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BF cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkCFD6cjkCFF3cjkA1A3 cjkBFBCcjkC2C7cjkD2D1cjkD6D0cjkD0C4cjkBBAFcjkB5C4cjkB6E0cjkD4AAcjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CDcjkCEAA y = α01+ Xβ + e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2I. (9.1) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA137cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC9E8λ1 ≥ λ2 ≥ ··· ≥ λpcjkCEAAXprimeXcjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7 cjkB8F9cjkA3ACφ1,···,φpcjkCAC7cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkBDBBcjkBBAFcjkCCD8cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACΦ = (φ1,···,φp), cjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FDcjkBDBBcjkD5F3cjkA3ACcjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkC9CFcjkD2BBcjkD0A1cjkBDDAcjkB5C4 cjkB9A4cjkD7F7cjkBDABcjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD(9.1)cjkBBAFcjkD7F7cjkB5E4cjkD4F2cjkD0CEcjkCABD, cjkB8C4cjkBCC7cjkB3A3cjkCAFDcjkCFEE cjkCEAAα0, Z = XΦ, α = Φprimeβ. cjkD4F2cjkCFDFcjkD0D4cjkC4A3cjkD0CD(9.1)cjkB5C4cjkB5E4cjkD4F2cjkD0CE cjkCABDcjkCEAAcjkA1A3 y = α01+ Zα + e, E(e) = 0, Cov(e) = σ2I. (9.2) cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA138cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkD0C2cjkB5C4cjkC9E8cjkBCC6cjkBED8cjkD5F3 Z = (z(1),···,z(p)) = (Xφ1,···,Xφp), cjkBCB4 z(1) = Xφ1,···,z(p) = Xφp, (9.3) cjkD3DAcjkCAC7ZcjkB5C4cjkB5DAicjkC1D0z(i)cjkCAC7cjkD4ADcjkC0B4pcjkB8F6cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACFcjkA3ACcjkC6E4 cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAAXprimeXcjkB5C4cjkB5DAicjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkBDBBcjkBBAFcjkCCD8 cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFφi.cjkCED2cjkC3C7cjkB3C6cjkD5E2cjkD0A9cjkD0C2cjkB1E4cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAcjkB5DAicjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA139cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBED8cjkD5F3ZcjkB5C4cjkB8F7cjkC1D0cjkD4AAcjkC2FAcjkD7E3 zj = 1n nsummationdisplay i=1 zij = 0, j = 1,···,p zprime(i)z(i) = ΦprimeiXprimeXΦi = λi nsummationdisplay i=1 (zij ?zj)2 = zprime(i)z(i) = λi cjkBFC9cjkBCFBXprimeXcjkB5DAicjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9λicjkB6C8cjkC1BFcjkC1CBcjkB5DAicjkB8F6cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkC8A1cjkD6B5cjkB1E4 cjkB6AFcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA140cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4cjkCFD6cjkCFF3cjkCAB1cjkA3ACcjkBED8cjkD5F3XprimeXcjkB4E6 cjkD4DAcjkD2BBcjkD0A9cjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkA3ACcjkB2BBcjkB7C1cjkC9E8λr+1,···,λp ≈ 0.cjkD5E2cjkCAB1 cjkBAF3cjkC3E6cjkB5C4p?rcjkB8F6cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkC8A1cjkD6B5cjkB1E4cjkB6AFcjkBECDcjkBADCcjkD0A1cjkA1A3cjkD2F2cjkB4CBcjkD3C3cjkD6F7cjkB3C9 cjkB7D6cjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkCAB1cjkA3ACcjkD5E2cjkBAF3cjkC3E6cjkB5C4p?rcjkB8F6cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6 cjkB6D4cjkD2F2cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD3B0cjkCFECcjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkBAF6cjkC2D4cjkB5F4cjkA1A3cjkD3C3cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB7A8cjkD7F6cjkCAA3 cjkCFC2cjkB5C4rcjkB8F6cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB5C4cjkBBD8cjkB9E9cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkD4D9cjkB1E4cjkBBD8cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4 cjkC1BFcjkA3ACcjkBECDcjkB5C3cjkB5BDcjkC1CBcjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkBBD8cjkB9E9cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA141cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkBBD8cjkB9E9cjkB7BDcjkB7A8cjkB9E9cjkC4C9cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA (a)cjkC7F3cjkBED8cjkD5F3XprimeXcjkB5C4pcjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB8F9cjkBCB0cjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkBDBBcjkBBAF cjkCCD8cjkD5F7cjkCFF2cjkC1BFφ1,···,φp. (b)cjkD7F6cjkD5FDcjkBDBBcjkB1E4cjkBBBBZ = XΦ, cjkBBF1cjkB5C3cjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkD6F7 cjkB3C9cjkB7D6cjkA1A3 (c)cjkCCDEcjkB3FDcjkB6D4cjkD3A6cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD0A9cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkA1A3 (d)cjkBDABcjkCAA3cjkD3E0cjkB5C4cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB6D4ycjkD7F6cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkBBD8cjkB9E9cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkD4D9cjkB1E4 cjkBBD8cjkB5BDcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C3cjkB5BDcjkC1CBcjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkBBD8cjkB9E9cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA142cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A2cjkA3BAcjkD4DAcjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkC8E7cjkBACEcjkC8B7cjkB6A8cjkB1A3 cjkC1F4cjkB5C4cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA1A3cjkCDA8cjkB3A3cjkD3D0cjkC1BDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BA (1)cjkB1A3cjkC1F4cjkB6D4cjkD3A6cjkCCD8cjkD5F7cjkD6B5cjkCFE0cjkB6D4cjkBDCFcjkB4F3cjkB5C4cjkC4C7cjkD0A9cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkA1A3 (2)cjkD1A1cjkD4F1r,cjkCAB9cjkB5C3 summationtextr i=1λisummationtextp i=1λi cjkB4EFcjkB5BDcjkD4A4cjkCFC8cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkC8E775%cjkBBF280%cjkB5C8cjkA1A3cjkD5E2cjkB8F6cjkB1C8cjkD6B5cjkB3C6 cjkCEAAcjkC7B0rcjkB8F6cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB5C4cjkC0DBcjkBBFDcjkB9B1cjkCFD7cjkC2CAcjkA1A3 cjkC1EDcjkCDE2cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkCACAcjkB5B1cjkB1A3cjkC1F4cjkB5C4cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkBFC9cjkD6C2 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6cjkB1C8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkD3D0cjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkBEF9cjkB7BDcjkCEF3cjkB2EEcjkA1A3 cjkA3A8cjkBCFBcjkBDCCcjkB2C4P73cjkB6A8cjkC0ED3.9.1cjkBCABcjkC6E4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3A9cjkA1A3 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkD4BCcjkCAF8cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkBBD8cjkB9E9cjkD5EFcjkB6CF Box-CoxcjkB1E4cjkBBBB cjkB9E3cjkD2E5cjkD7EEcjkD0A1cjkB6FEcjkB3CBcjkB9C0cjkBCC6 cjkB8B4cjkB9B2cjkCFDFcjkD0D4 cjkC1EBcjkB9C0cjkBCC6 cjkD6F7cjkB3C9cjkB7D6cjkB9C0cjkBCC6 cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA143cjkD2B3cjkB9B2143cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 9.1 cjkBDCCcjkB2C4P74cjkC0FD3.9.1cjkB5BCcjkB6C1cjkA1A3