北京工业大学：线性回归模型（一）：第二章 随机向量

cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA1cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCFDFcjkD0D4cjkBBD8cjkB9E9cjkC4A3cjkD0CD·cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF Random Vector cjkD6F7cjkBDB2cjkC8CBcjkA3BAcjkB3C2cjkC1A2cjkC6BC cjkB1B1cjkBEA9cjkB9A4cjkD2B5cjkB4F3cjkD1A7cjkD3A6cjkD3C3cjkCAFDcjkC0EDcjkD1A7cjkD4BA cjkB8C5cjkC2CAcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBFC6cjkB2BF chenliping@bjut.edu.cn cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA2cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF cjkB5DAcjkD2BBcjkBDDA cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkB5DAcjkB6FEcjkBDDA cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkB5DAcjkC8FDcjkBDDA cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF cjkB5DAcjkCBC4cjkBDDA χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA3cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 1 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 Definition 1.1 cjkC9E8X = (X1,X2,···,Xn)primecjkCEAAn×1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkB3C6 E(X) = (EX1,EX2,···,EXn)prime cjkCEAAXcjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BF. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA4cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 1.1 cjkC9E8AcjkCEAAm × ncjkB7C7cjkCBE6cjkBBFAcjkBED8cjkD5F3, XcjkBACDbcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAn × 1cjkBACDm×1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkBCC7Y = AX + b,cjkD4F2 E(Y ) = AE(X) + E(b). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA5cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 1.2 ncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFXcjkB5C4cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBED8cjkD5F3cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA Cov(X) = E[(X ?EX)(X ?EX)prime]. cjkD7A2cjkA3BAcjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6n × ncjkB6D4cjkB3C6cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkC6E4(i,j)cjkCEBBcjkD6C3cjkB5C4cjkD4AAcjkCBD8 cjkCEAA Cov(Xi,Xj) = E[(Xi ?EXi)(Xj ?EXj)], cjkCCD8cjkB1F0cjkB5B1i = jcjkCAB1cjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkBECDcjkCAC7XicjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEVar(Xi)cjkCBF9cjkD2D4cjkC8DD cjkD2D7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkCDC6cjkC2DBcjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA6cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 1.1 trCov(X) = nsummationdisplay i=1 Var(xi), cjkC6E4cjkD6D0trAcjkB1EDcjkCABEcjkB7BDcjkD5F3AcjkB5C4cjkBCA3,cjkBCB4cjkB6D4cjkBDC7cjkCFDFcjkD4AAcjkCBD8cjkD6AEcjkBACDcjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA7cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 1.2 cjkC9E8XcjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2n × 1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF, cjkD4F2cjkCBFCcjkB5C4cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBED8cjkD5F3 cjkCAC7cjkB0EBcjkD5FDcjkB6A8cjkB5C4cjkB6D4cjkB3C6cjkD5F3cjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA8cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA (1)cjkB6D4cjkB3C6cjkD0D4cjkCFD4cjkC8BBcjkA1A3 (2)cjkB0EBcjkD5FDcjkB6A8cjkD0D4cjkA3BAcjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2n×1cjkB7C7cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFccjkBFBCcjkC2C7cjkCBE6 cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFy = cprimeXcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkA1A3 Var(Y ) = Var(cprimeX) = E[(cprimeX ?EcprimeX)2] = E[(cprimeX ?EcprimeX)(cprimeX ?EcprimeX)] = cprimeE[(X ?EX)(X ?EX)prime]c = cprimeCov(X)c, cjkD2F2cjkCEAAcjkC9CFcjkCABDcjkD7F3cjkB1DFcjkCAC7cjkB7C7cjkB8BAcjkB5C4cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkB6D4cjkD2BBcjkC7D0c,cjkD3D2cjkB6CBcjkD2B2cjkCAC7cjkB7C7 cjkB8BAcjkB5C4cjkA1A3cjkB8F9cjkBEDDcjkB6A8cjkD2E5cjkD6AAcjkBED8cjkD5F3Cov(X)cjkCAC7cjkB0EBcjkD5FDcjkB6A8cjkB5C4cjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA9cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 1.3 cjkC9E8AcjkCEAAm × ncjkB7C7cjkCBE6cjkBBFAcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACXcjkCEAAn × 1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2 cjkC1BFcjkA3ACY = AX,cjkD4F2 Cov(Y ) = ACov(X)Aprime. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA10cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD3C9cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkD3D0 Cov(Y ) = E[(Y ?EY )(Y ?EY )prime] = E[(AX ?EAX)(AX ?EAX)prime] = AE[(X ?EX)(X ?EX)prime]Aprime = ACov(X)Aprime. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA11cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Definition 1.3 cjkC9E8XcjkBACDYcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAn×1cjkBACDm×1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkB6A8cjkD2E5 Cov(X,Y ) = E[(X ?EX)(Y ?EY )prime]. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA12cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 1.4 cjkC9E8XcjkBACDYcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAn×1cjkBACDm×1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF, AcjkBACDBcjkB7D6 cjkB1F0cjkCEAAp×ncjkBACDq ×mcjkB7C7cjkCBE6cjkBBFAcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkD4F2 Cov(AX,BY ) = ACov(X,Y )Bprime. cjkD6A4cjkC3F7cjkD3EBcjkB6A8cjkC0ED3cjkC0E0cjkCBC6cjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA13cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 2 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD Definition 2.1 cjkC9E8X = (X1,X2,···,Xn)primecjkCEAAn × 1cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF, AcjkCEAAn×ncjkB6D4cjkB3C6cjkD5F3cjkA3ACcjkB3C6 XprimeAX = nsummationdisplay i=1 nsummationdisplay j=1 aijXiXj cjkCEAAXcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CDcjkA1A3 cjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkB6FEcjkB4CEcjkD0CDcjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA14cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 2.1 cjkC9E8E(X) = μ,Cov(X) = Σ,cjkD4F2 E(XprimeAX) = μprimeAμ + tr(AΣ). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA15cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA XprimeAX = (X ?μ + μ)primeA(X ?μ + μ) = (X ?μ)primeA(X ?μ) + μprimeA(X ?μ) + (X ?μ)primeAμ + μprimeAμ, cjkD4D9cjkC0FBcjkD3C3cjkB6A8cjkC0ED1.1cjkD3D0 E[μprimeA(X ?μ)] = E(μprimeAX)?μprimeAμ = μprimeAE(X)?μprimeAμ = 0 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA16cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkCFC2cjkC3E6cjkD6BBcjkD0E8cjkD6A4cjkC3F7 E[(X ?μ)primeA(X ?μ)] = tr(AΣ). cjkD2F2cjkCEAA E[(X ?μ)primeA(X ?μ)] = E[tr(X ?μ)primeA(X ?μ)], cjkC0FBcjkD3C3cjkD0D4cjkD6CAtrAB = trBAcjkCBF9cjkD2D4cjkC9CFcjkCABDcjkB1E4cjkCEAA E[(X ?μ)primeA(X ?μ)] = E[trA(X ?μ)(X ?μ)prime] = trE[A[(X ?μ)(X ?μ)prime] = trAE[(X ?μ)(X ?μ)prime] = tr(AΣ) cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA17cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 2.1 cjkD4DAcjkB6A8cjkC0ED2.1cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2cjkA3AC (1)cjkC8F4μ = 0,cjkD4F2 E(XprimeAX) = tr(AΣ); (2)cjkC8F4Σ = σ2I,cjkD4F2 E(XprimeAX) = μprimeAμ + σ2( nsummationdisplay i=1 aii) = μprimeAμ + σ2trA; (3)cjkC8F4μ = 0,Σ = I,cjkD4F2 E(XprimeAX) = trA. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA18cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 2.1 cjkC9E8 cjkD2BB cjkCEAC cjkD7DC cjkCCE5 cjkB5C4 cjkBEF9 cjkD6B5 cjkCEAAμ, cjkB7BD cjkB2EE cjkCEAAσ2. X1,X2,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkB4CBcjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACcjkCAD4 cjkC7F3cjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE S2 = 1n?1 nsummationdisplay i=1 (Xi ?X)2 cjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkA3ACcjkD5E2cjkC0EF X = 1n nsummationdisplay i=1 Xi cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA19cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkBDE2cjkA3BAcjkBCC7Q = (n?1)S2, X = (X1,X2,···,Xn)prime. cjkBDABQcjkB1ED cjkCABEcjkB3C9XcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CDQ = XprimeCX, cjkC6E4cjkD6D0C cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB6D4 cjkB3C6cjkC3DDcjkB5C8cjkBED8cjkD5F3 C = (In ? 1n11prime). cjkD3A6cjkD3C3cjkB6A8cjkC0ED2.1cjkB5C3 E(Q) = (E(X))primeC(E(X)) + σ2trC = μ21primeC1 + σ2trC cjkC8DDcjkD2D7cjkD1E9cjkD6A4 C1 = 0, trC = n?1. cjkCBF9cjkD2D4E(Q) = σ2(n?1). cjkD2F2cjkB6F8E(S2) = σ2. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA20cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD7A2cjkA3BAcjkB4CBcjkC0FDcjkCBB5cjkC3F7cjkC1CBcjkB3F5cjkB5C8cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCAC2cjkCAB5, cjkCEDE cjkC2DBcjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkC8E7cjkBACEcjkA3ACcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkD7DCcjkCAC7cjkD7DCcjkCCE5cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCEDE cjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA21cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 3 cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF Definition 3.1 cjkC9E8ncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFX = (X1,X2,···,Xn)prime, cjkBEDFcjkD3D0cjkB8C5 cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD f(x) = 1(2pi)n 2(detΣ) 1 2 e?12(x?μ)primeΣ?1(x?μ), cjkC6E4cjkD6D0x = (x1,x2,···,xn)prime, ?∞ < xi < +∞, i = 1,2,...,n, μ = (μ1,μ2,···,μn), ΣcjkCAC7cjkD5FDcjkB6A8cjkBED8cjkD5F3cjkA3AC cjkD4F2cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D3ncjkCEACcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkBCC7cjkD7F7X ～ Nn(μ,Σ). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA22cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkC8E7cjkB9FBX ～ Nn(μ,Σ)cjkA3ACcjkD4F2cjkD3D0 E(X) = μ, Cov(X) = Σ. cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkBCFBcjkB6E0cjkD4AAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkCDEAcjkC8ABcjkD3C9cjkCBFCcjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFμcjkBACDcjkD0AD cjkB7BDcjkB2EEcjkBED8cjkD5F3cjkCBF9cjkBEF6cjkB6A8cjkA1A3cjkCCD8cjkB1F0cjkB5B1μ = 0, Σ = IcjkCAB1cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D3 cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBCC7cjkD7F7X ～ Nn(0,I). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA23cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkC9E8XcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkBED8cjkD5F3cjkBEDFcjkD3D0cjkB7D6cjkBFE9cjkB6D4cjkBDC7cjkD5F3cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3BA Σ = parenleftBiggΣ 11 0 0 Σ22 parenrightBigg , cjkD5E2cjkC0EFΣ11cjkCEAAm×mcjkBED8cjkD5F3cjkA1A3cjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8cjkBDABXcjkBACDμcjkD2B2cjkB7D6cjkBFE9cjkCEAA X = parenleftBiggX 1 X2 parenrightBigg , μ = parenleftBiggμ 1 μ2 parenrightBigg , cjkD4F2XcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB7D6cjkBDE2cjkCEAA cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA24cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 f(x) = f1(x1)f2(x2), cjkC6E4cjkD6D0 f1(x1) = 1(2pi)m 2 (detΣ11) 1 2 e?12(x1?μ1)primeΣ?111 (x1?μ1), f2(x2) = 1(2pi)n?m 2 (detΣ22) 1 2 e?12(x2?μ2)primeΣ?122 (x1?μ1), cjkD2F2cjkB4CBXi ～ N(μi, Σii), i = 1,2cjkC7D2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkD3DAcjkCAC7cjkCED2 cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkB6A8cjkC0ED. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA25cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 3.1 (a)cjkC9E8X ～ N(μ,Σ),cjkC7D2XcjkBACDμcjkB7D6cjkB1F0cjkD3D0cjkB7D6cjkBFE9cjkD0CEcjkCABD X = parenleftBiggX 1 X2 parenrightBigg , μ = parenleftBiggμ 1 μ2 parenrightBigg , cjkB6F8ΣcjkBEDFcjkD3D0cjkB7D6cjkBFE9cjkD0CEcjkCABD Σ = parenleftBiggΣ 11 0 0 Σ22 parenrightBigg , cjkD4F2Xi ～ N(μi, Σii), i = 1,2cjkC7D2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3 (b) cjkC8F4Σ = σ2I, cjkC7D2X = (X1,X2,···,Xn)prime, μ = (μ1,μ2,···,μn)primecjkA3ACcjkD4F2Xi ～ N(μi, σ2),i = 1,2,...,ncjkC7D2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA26cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 3.2 cjkC9E8ncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFX ～ N(μ,Σ), AcjkCEAAn × ncjkB7C7cjkCBE6cjkBBFA cjkBFC9cjkC4E6cjkBED8cjkD5F3cjkA3ACbcjkCAC7n×1cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkBCC7Y = AX + b,cjkD4F2 Y ～ N(Aμ + b, AΣAprime). cjkD5E2cjkB8F6cjkB6A8cjkC0EDcjkB1EDcjkC3F7cjkA3BAcjkB6E0cjkD4AAcjkD5FDcjkCCACcjkCFF2cjkC1BFcjkBEADcjkB9FDcjkBFC9cjkC4E6cjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBBcjkC8D4 cjkCEAAcjkB6E0cjkD4AAcjkD5FDcjkCCACcjkCFF2cjkC1BFcjkA1A3 cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA27cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 3.1 cjkC9E8X ～ N(μ,Σ),cjkD4F2 Y = Σ?12X ～ N(Σ?12μ, I). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA28cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 3.2 cjkC9E8X ～ Nn(μ,σ2I), QcjkCEAAn×ncjkD5FDcjkBDBBcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkD4F2 QX ～ Nn(Qμ, σ2I). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA29cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 3.3 cjkC9E8ncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFX ～ Nn(μ,Σ)cjkA3ACcjkBDABX, μ, ΣcjkB7D6cjkBFE9 cjkCEAA X = parenleftBiggX 1 X2 parenrightBigg , μ = parenleftBiggμ 1 μ2 parenrightBigg , Σ = parenleftBiggΣ 11 Σ12 Σ21 Σ22 parenrightBigg , cjkC6E4cjkD6D0X1cjkBACDμ1cjkCEAAm×1cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACΣ11cjkCEAAm×mcjkBED8cjkD5F3cjkA3ACcjkD4F2 X1 ～ Nm(μ1, Σ11), X2 ～ Nn?m(μ2, Σ22). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA30cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 3.4 cjkC9E8X ～ N(μ,Σ), AcjkCEAAm×ncjkBED8cjkD5F3,cjkC7D2cjkD6C8cjkCEAAm(< n), cjkD4F2 Y = AX ～ Nm(Aμ,AΣAprime). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA31cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAAAcjkB5C4cjkD6C8cjkCEAAm,cjkB9CAcjkBFC9cjkBDABcjkC6E4cjkC0A9cjkB3E4cjkCEAAn×ncjkBFC9cjkC4E6cjkBED8 cjkD5F3 C = parenleftBiggA B parenrightBigg cjkD3A6cjkD3C3cjkB6A8cjkC0ED3.2, Z = CX = parenleftBiggA B parenrightBigg X ～ N parenleftBiggparenleftBiggAμ Bμ parenrightBigg , parenleftBiggAΣAprime AΣBprime BΣAprime BΣBprime parenrightBiggparenrightBigg , cjkD4D9cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED3.3cjkD6AA Y = AX ～ Nm(Aμ, AΣAprime). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA32cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 3.3 cjkC9E8X ～ N(μ,Σ), ccjkCEAAn×1cjkCFF2cjkC1BF,cjkD4F2 cprimeX ～ N(cprimeμ,cprimeΣc). cjkCBB5cjkC3F7cjkB6E0cjkD4AAcjkD5FDcjkCCACcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkC1BFcjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACFcjkCAC7cjkD2BBcjkD4AAcjkD5FD cjkCCACcjkB1E4cjkC1BF. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA33cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 3.1 cjkC9E8X1,X2,···,XncjkCEAAcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5N(μ,σ2)cjkB3E9cjkC8A1 cjkB5C4cjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE. cjkD4F2cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5 X = 1n nsummationdisplay i=1 Xi ～ N(μ,σ 2 n ). cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA34cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Corollary 3.4 cjkC9E8X ～ N(μ,Σ), μ = (μ1,μ2,···,μn)prime, Σ = (σij), cjkD4F2 Xi ～ N(μi,σii), i = 1,...,n. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA35cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 4 χ2 cjkB7D6cjkB2BC Theorem 4.1 cjkC9E8X ～ Nn(0,Σ), ΣcjkCEAAcjkD5FDcjkB6A8cjkBED8cjkD5F3,cjkD4F2 XprimeΣ?1X ～ χ2n. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA36cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.2 cjkC9E8X ～ χ2n,cjkD4F2 E(X) = n, Var(X) = 2n. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA37cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.3 cjkC9E8X1cjkBACDX2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkC7D2X1,～ χ2n, X2 ～ χ2m. cjkD4F2 X1 + X2 ～ χ2n+m. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA38cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.4 cjkC9E8X ～ Nn(0,In),AcjkCEAAn×ncjkB6D4cjkB3C6cjkBED8cjkD5F3, cjkD6C8cjkCEAAr, cjkD4F2 cjkB5B1AcjkC2FAcjkD7E3A2 = A, (cjkBCB4AcjkCEAAcjkC3DDcjkB5C8cjkBED8cjkD5F3)cjkCAB1,cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD XprimeAX ～ χ2r cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA39cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 4.1 cjkC9E8X1, X2, ···, XncjkCEAAcjkC8A1cjkD7D4cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5N(μ, σ2)cjkB5C4cjkCBE6 cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE, S2 = 1n?1 nsummationdisplay i=1 (Xi ?X)2cjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE,cjkD4F2 (1) S2cjkCAC7σcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6; (2) (n?1)S2/σ2 ～ χ2n?1. (3) XcjkD3EBS2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA40cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.5 cjkC9E8X ～ Nn(0,In), AcjkCEAAn×ncjkB6D4cjkB3C6cjkBED8cjkD5F3, BcjkCEAAm×n cjkBED8cjkD5F3. cjkC8F4BA = 0,cjkD4F2BXcjkD3EBXprimeAXcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA41cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Example 4.2 cjkD0F8cjkC0FD4.2 (3) XcjkD3EBS2cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2. cjkBEF9cjkD6B5cjkCFF2cjkC1BFcjkD3EBcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkD5F3 cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB6FEcjkB4CEcjkD0CD cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF χ2 cjkB7D6cjkB2BC cjkB7C3cjkCECAcjkD6F7cjkD2B3 cjkB1EA cjkCCE2 cjkD2B3 triangleleftsldtriangleleftsld trianglerightsldtrianglerightsld triangleleftsld trianglerightsld cjkB5DA42cjkD2B3cjkB9B242cjkD2B3 cjkB7B5 cjkBBD8 cjkC8ABcjkC6C1cjkCFD4cjkCABE cjkB9D8 cjkB1D5 cjkCDCB cjkB3F6 Theorem 4.6 cjkC9E8X ～ Nn(0,In), A, BcjkBDD4cjkCEAAn × ncjkB6D4cjkB3C6cjkBED8cjkD5F3, cjkC7D2AB = 0,cjkD4F2XprimeAXcjkD3EBXprimeBXcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2.