精密仪器与机械学系
设计工程研究所
第 11章 机械的平衡
11.1 平衡的分类和平衡方法
11.2 刚性转子的平衡设计
11.3 刚性转子的平衡试验
11.4 挠性转子平衡简介
11.5 平面机构的平衡设计
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11.1 平衡的分类和平衡方法
11.1.1 机械平衡的分类
转子的平衡：其惯性力和惯性力矩
的平衡问题。
（ 2）挠性转子的平衡,
当工作转速大于一阶临界转速的转
子平衡。
1)转子的平衡
转子：绕固定轴转动的构件。
（ 1）刚性转子的平衡,
作转速低于一阶临界转速的转子平衡 。
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机构在机架上的平衡,
总惯性力和总惯性力矩在机架
上得到完全或部分平衡 。
2) 机构的平衡
机构的平衡：一般是指存在有往复运
动或平面复合运动构件的机构平衡。
? 惯性力和惯性力矩不可能在构件内部
消除
? 所有构件上的惯性力和惯性力矩可合
成为一个通过机构质心并作用于机架
上的总惯性力和惯性力矩 。
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11.1.2 机械平衡的方法
2) 平衡试验
1) 平衡设计
在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动
的不平衡惯性力。
平衡试验,通过试验的方法加以平衡。
平衡设计的机械：理论上达到平衡
不平衡现象：达不到原来的设计要求
? 制造不精确
? 材料不均匀
? 安装不准确
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11.2 刚性转子的平衡设计
若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性
力的影响。
转子的平衡设计,
在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行
结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和
惯性力矩是否平衡。
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11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
静不平衡现象,
转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心
惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。
1) 根据转子结构定出偏心质量的大小
和方位；
2) 计算出为平衡偏心质量需添加的平
衡质量的大小及方位；
3) 在转子设计图上加上该平衡质量，
以便使设计出来的转子在理论上达
到平衡。
径宽比 D/b≥5的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为其不平衡质
量分布在同一回转平面内。
静平衡设计,
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盘形转子的静平衡设计举例,
已知,
分布于同一回转平面内的偏心质
量为 m1,m2和 m3
从回转中心到各偏心质量中心的
向径为 r1,r2 和 r3。
当转子以等角速度 w转动时，各
偏心质量所产生的离心惯性力分别
为,F1,F2,F3。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
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增加一个平衡质量 mb,其向径为 rb
所产生的离心惯性力为 Fb。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
要求平衡时,Fb,F1,F2,F3所形成的合
力 F应为零,
F=F1+F2+F3+Fb=0
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11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
? 质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上
各离心惯性力的相对大小和方位。
m和 e分别为转子的总质量和总质心的向径；
mi和 ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径；
mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。
? 转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即 e = 0。
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? 根据质径积 mbrb，确定 rb和平衡质量大小。
? 安装方向：向量图上所指的方向。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
若转子的实际结构不允许在向径 rb
的方向上安装平衡质量，如何做？
? 为了使设计出来的转子质量不致过大，
一般应尽可能将 rb选大些，这样可使
mb小些。
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11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
在向径 rb的相反方向上去掉一部分质量
来使转子得到平衡！
可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以
使转子得以平衡。
若在所需平衡的回转面内实际结构不允
许安装或减少平衡质量？
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（ 2） 对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，
都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,
即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数
目为 1。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
结论,
（ 1） 静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离
心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。
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11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
径宽比 D/b <5的转子（多缸
发动机的曲柄、汽轮机转
子）。
特点：轴向宽度较大，其质
量分布在几个不同的回转平
面内。
转子的动平衡设计,
1) 根据转子结构确定出各个不同回转平
面内偏心质量的大小和位置。
2) 计算出为使转子得到动平衡所需增加
的平衡质量的数目、大小及方位；
3) 在转子设计图上加上这些平衡质量，
以便使设计出来的转子在理论上达到
动平衡。
动不平衡问题,
在转子运动的情况下才能显示
出来的不平衡现象。
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11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
设转子上的偏心质量 m
1,m2和 m3分别在
回转平面 1,2,3内，其质心的向径分
别为 r1, r2, r3。
当转子以等角速度 w转动时，平面
1内的偏心质量 m1所产生的离心惯
性力,F1 = m1w2。
在转子的两端选定两个垂直转子
轴线的平面 T', T" 。
设 T'与 T"相距 l,平面 1到平面
T', T" 的距离分别为,
'1l "1l
F1可用分解到平面 T‘ 和 T"中的力, 来代替。 '1F "1F
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11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
由理论力学的知识可知
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' F
l
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2
11
2
11
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, 分别为平
面, 中向径为 r1的偏
心质量, 所产生
的离心惯性力。
'1F "1F
'1m "1m
T? T?
原分布在平面 1,2,3上的偏心质量,,, 完全可以用平
面, 上的 和, 和, 和 所代替，它们的不平衡
效果是一样的。
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1m 2m 3m T? T?
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m
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mm
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m
m
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l
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对于平面,
11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
刚性转子的动平衡设计问题可
以用静平衡设计的方法来解决！
T?
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对于平面,
T??
0332211 ?????????????? rmrmrmrm bb
无论是用解析法还是图解法，均可解出,
的大小及方位。
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动平衡设计步骤,
1) 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平
衡平面或校正平面；
2) 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积
大小和方向；
3) 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
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小结,
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个
质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。
11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
(2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为 2。动
不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。
(3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡
的转子则不一定是动平衡的。
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11.3 刚性转子的平衡试验
试验原因及目的,
平衡设计：理论上是完全平衡的。
还会出现不平衡现象。
需要用试验的方法对其做进一步平衡。
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11.3.1 刚性转子的静平衡试验
当刚性转子的径宽比 D/b≥5时，通常只需对转子进行静平衡试验。
静平衡试验所用的设备称为 静平衡架。
导轨式静平衡架,
1) 应将两导轨调整为水平且互相平行；
2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
3) 待转子停止滚动时，其质心 S 必在轴心的正
下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一
平衡质量（一般用橡皮泥）；
4) 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任
何位置保持静止为止；
5) 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；
6) 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减
少相应的平衡质量。
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11.3.1 刚性转子的静平衡试验
圆盘式静平衡架,
当转子两端支承轴的尺寸不同
时，应采用这种平衡架。
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径宽比 D/b＜ 5的刚性转子：必要时在制成后还要
进行 动平衡试验 。
11.3.2 刚性转子的动平衡试验
动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，
确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小
及方位。
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11.3.2 刚性转子的动平衡试验
一种带微机系统的硬支承动平衡机
该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分
组成。
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11.4 挠性转子平衡简介
当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯
性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变
形量随转速变化，这类转子称为 挠性转子 。
由于转子在运转中产生明显的变形 ---动挠度 。
? 要平衡其离心惯性力
? 尽量消除其动挠度
!!! 用刚性转子的平衡方法是不能
解决挠性转子动平衡问题
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11.4 挠性转子平衡简介
（ 2） 消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小
转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具有
不利的影响。
（ 1）由于存在着随角速度 ω变化的动挠度 y,因此在一
个角速度下平衡好的转子，不能保证在其它转速
下仍处于平衡状态。
挠性转子动平衡的特点,
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11.5 平面机构的平衡设计
? 一般存在往复运动或平面复合
运动构件，其惯性力和惯性力
矩不可能在构件内部平衡。
? 机构在机架上的平衡,
1,设法使总惯性力和总惯性力矩在机
架上得到完全或部分平衡。
将所有构件上的惯性力和惯性力矩合成为一
个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力
和惯性力矩。
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11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件
要使机构作用于机架上的总惯性力 F 得以平衡，就必须满足
F = - mas =0
m — 机构中活动构件的总质量
as — 机构总质心 S的加速度
m不可能为零，故必须使 as为零，即机构总质心 S应作匀速直线运
动或静止不动。
又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心 S不可
能永远作匀速直线运动。
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11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件
要使机构作用于机架上的总惯性力 F得以平衡，就必须满足
F = - mas=0
完全或部分地平衡方法,
1,构件的合理布置
2,加平衡质量
3,加平衡机构
平衡条件,
欲使总惯性力 F = 0,只有设法使总质心 S 静止不动。
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1) 加平衡质量法
在某些机构中,可通过在构件中添加平
衡质量的方法来完全平衡其惯性力。
11.5.2 机构惯性力的完全平衡
质量替代法,将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产
生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。
用来确定平衡质量的方法,
? 质量替代法
? 主导点向量法
? 线性独立向量法
本课程仅介绍质量替代法 。
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1) 加平衡质量法
为使替代前后的力学效应完全相同，
必须满足下列条件,
（ 1）所有替代质量之和与原构件质量
相等；
（ 2）所有替代质量的总质心与原构件
的质心重合；
（ 3）所有替代质量对质心的转动惯量
与原构件对质心的转动惯量相同。
设一构件质量为 m,其对质
心 S的转动惯量为 Js。 若以 n
个集中质量 m1,m2...mn来替代，
替代点的坐标为 (x1,y1),
(x2,y2),..,(xn,yn)
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1) 加平衡质量法
质量动替代,
满足上述三个条件时，替代质
量产生的总惯性力和惯性力矩与原
构件的惯性力和惯性力矩相等。
注意,
质量动替代后，替代质量的动能之和与原构件的
动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。
质量静替代,
若只满足前两个条件，则替代
质量的总惯性力和原构件的惯性力
相同，而惯性力矩不同。
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【典型例题】
例 2：对图示铰链四杆机构。
进行平衡设计，以使其运
转时机构惯性力完全平衡。
1) 加平衡质量法
已知,lAB=120mm,
lBC=400mm,lCD=280mm,
lDA=450mm,各杆的质量及
质心 S1,S2,S3 的位置分别为
m1=0.1kg,lAS=75mm,
m2=0.8kg,lBS2=200mm,
m3=0.4kg,lDS3=150mm。
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解题方法,
本题采用质量静替代法。
通过在两连架杆 BA和 CD延长线上各加
一个平衡质量使其达到完全平衡。
1) 加平衡质量法
设 re1=100mm,re3=200mm，
通过计算求得 me1,me3,
并求出机构平衡后的总质
量 m及总质心位置 S。
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1) 加平衡质量法
解题步骤,
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2）对称布置法
当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称
布置方式使惯性力得到完全平衡
由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其
总质心将保持不动。
利用对称机构可得到很好的平衡效果，但机器的体积将会增大。
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11.5.3 机构惯性力的部分平衡
部分平衡,
平衡机构总惯性力中的一部分。
常用的方法有,
(1) 加平衡质量法
(2)近似对称布置法
(3) 加平衡机构法
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11.5.3 机构惯性力的部分平衡
(1) 加平衡质量法
图示的曲柄滑块机构：用质量静
替代可得到两个可动的替代质量 mB和
mC。
质量 m
B所产生的惯性力，只需在曲柄 1的延长线 E点处加一平衡质量 m
e2即可完全被平衡。
质量 mC作往复移动，会产生往复惯
性力。可在曲柄延长线上 E处再加一平衡
质量 me2来平衡此力。
？但质量 me2产生的惯性力只部分平衡往复惯性力。
这只是一种近似平衡法。
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(2)近似对称布置法
由于采用的是非完全对称布置，所以只能使惯性
力在机架上得到部分的平衡。
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(3) 加平衡机构法
? 平衡曲柄滑块机构中一阶惯性力,
用齿轮机构作为平衡机构。
? 只要设计时保证 me1re1=me2re2=mclAB/2,就可
使曲柄滑块机构中的一阶惯性力得到平衡。
? 平衡二阶惯性力,
采用一对转向相反、角速度大
小为 2ω的齿轮机构（图 b）。
? 齿轮 1,2上的平衡质量用来平衡一阶惯性力，
齿轮 3,4上的平衡质量用来平衡二阶惯性力。
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(3) 加平衡机构法
? 用加齿轮机构的方法平衡惯性力时，
平衡效果好，但采用平衡机构将使
结构复杂、机构尺寸加大，这是此
方法的缺点。
！！也可用加连杆机构的方
法来部分平衡机构的惯性力。
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本章基本要求,
1.了解机械平衡的目的及其分类，常握机械平衡的方
法。
2.熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，了解平衡试验
的原理及方法。
3.了解挠性转子的特点及其与刚性转子的主要区别。
4.掌握平面机构惯性力平衡的方法，学会用质量静替
代法计算平衡质量。
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第 11章 机械的平衡
11.1 平衡的分类和平衡方法
11.2 刚性转子的平衡设计
11.3 刚性转子的平衡试验
11.4 挠性转子平衡简介
11.5 平面机构的平衡设计
精密仪器与机械学系
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11.1 平衡的分类和平衡方法
11.1.1 机械平衡的分类
转子的平衡：其惯性力和惯性力矩
的平衡问题。
（ 2）挠性转子的平衡,
当工作转速大于一阶临界转速的转
子平衡。
1)转子的平衡
转子：绕固定轴转动的构件。
（ 1）刚性转子的平衡,
作转速低于一阶临界转速的转子平衡 。
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机构在机架上的平衡,
总惯性力和总惯性力矩在机架
上得到完全或部分平衡 。
2) 机构的平衡
机构的平衡：一般是指存在有往复运
动或平面复合运动构件的机构平衡。
? 惯性力和惯性力矩不可能在构件内部
消除
? 所有构件上的惯性力和惯性力矩可合
成为一个通过机构质心并作用于机架
上的总惯性力和惯性力矩 。
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11.1.2 机械平衡的方法
2) 平衡试验
1) 平衡设计
在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动
的不平衡惯性力。
平衡试验,通过试验的方法加以平衡。
平衡设计的机械：理论上达到平衡
不平衡现象：达不到原来的设计要求
? 制造不精确
? 材料不均匀
? 安装不准确
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11.2 刚性转子的平衡设计
若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性
力的影响。
转子的平衡设计,
在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行
结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和
惯性力矩是否平衡。
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11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
静不平衡现象,
转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心
惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。
1) 根据转子结构定出偏心质量的大小
和方位；
2) 计算出为平衡偏心质量需添加的平
衡质量的大小及方位；
3) 在转子设计图上加上该平衡质量，
以便使设计出来的转子在理论上达
到平衡。
径宽比 D/b≥5的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为其不平衡质
量分布在同一回转平面内。
静平衡设计,
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盘形转子的静平衡设计举例,
已知,
分布于同一回转平面内的偏心质
量为 m1,m2和 m3
从回转中心到各偏心质量中心的
向径为 r1,r2 和 r3。
当转子以等角速度 w转动时，各
偏心质量所产生的离心惯性力分别
为,F1,F2,F3。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
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增加一个平衡质量 mb,其向径为 rb
所产生的离心惯性力为 Fb。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
要求平衡时,Fb,F1,F2,F3所形成的合
力 F应为零,
F=F1+F2+F3+Fb=0
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11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
? 质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上
各离心惯性力的相对大小和方位。
m和 e分别为转子的总质量和总质心的向径；
mi和 ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径；
mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。
? 转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即 e = 0。
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? 根据质径积 mbrb，确定 rb和平衡质量大小。
? 安装方向：向量图上所指的方向。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
若转子的实际结构不允许在向径 rb
的方向上安装平衡质量，如何做？
? 为了使设计出来的转子质量不致过大，
一般应尽可能将 rb选大些，这样可使
mb小些。
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11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
在向径 rb的相反方向上去掉一部分质量
来使转子得到平衡！
可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以
使转子得以平衡。
若在所需平衡的回转面内实际结构不允
许安装或减少平衡质量？
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（ 2） 对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，
都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,
即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数
目为 1。
11.2.1 刚性转子的 静平衡设计
结论,
（ 1） 静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离
心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。
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11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
径宽比 D/b <5的转子（多缸
发动机的曲柄、汽轮机转
子）。
特点：轴向宽度较大，其质
量分布在几个不同的回转平
面内。
转子的动平衡设计,
1) 根据转子结构确定出各个不同回转平
面内偏心质量的大小和位置。
2) 计算出为使转子得到动平衡所需增加
的平衡质量的数目、大小及方位；
3) 在转子设计图上加上这些平衡质量，
以便使设计出来的转子在理论上达到
动平衡。
动不平衡问题,
在转子运动的情况下才能显示
出来的不平衡现象。
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11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
设转子上的偏心质量 m
1,m2和 m3分别在
回转平面 1,2,3内，其质心的向径分
别为 r1, r2, r3。
当转子以等角速度 w转动时，平面
1内的偏心质量 m1所产生的离心惯
性力,F1 = m1w2。
在转子的两端选定两个垂直转子
轴线的平面 T', T" 。
设 T'与 T"相距 l,平面 1到平面
T', T" 的距离分别为,
'1l "1l
F1可用分解到平面 T‘ 和 T"中的力, 来代替。 '1F "1F
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11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
由理论力学的知识可知
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的离心惯性力。
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原分布在平面 1,2,3上的偏心质量,,, 完全可以用平
面, 上的 和, 和, 和 所代替，它们的不平衡
效果是一样的。
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精密仪器与机械学系
设计工程研究所
对于平面,
11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
刚性转子的动平衡设计问题可
以用静平衡设计的方法来解决！
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对于平面,
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无论是用解析法还是图解法，均可解出,
的大小及方位。
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动平衡设计步骤,
1) 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平
衡平面或校正平面；
2) 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积
大小和方向；
3) 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
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小结,
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个
质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。
11.2.2 刚性转子的 动平衡设计
(2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为 2。动
不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。
(3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡
的转子则不一定是动平衡的。
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11.3 刚性转子的平衡试验
试验原因及目的,
平衡设计：理论上是完全平衡的。
还会出现不平衡现象。
需要用试验的方法对其做进一步平衡。
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11.3.1 刚性转子的静平衡试验
当刚性转子的径宽比 D/b≥5时，通常只需对转子进行静平衡试验。
静平衡试验所用的设备称为 静平衡架。
导轨式静平衡架,
1) 应将两导轨调整为水平且互相平行；
2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
3) 待转子停止滚动时，其质心 S 必在轴心的正
下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一
平衡质量（一般用橡皮泥）；
4) 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任
何位置保持静止为止；
5) 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；
6) 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减
少相应的平衡质量。
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11.3.1 刚性转子的静平衡试验
圆盘式静平衡架,
当转子两端支承轴的尺寸不同
时，应采用这种平衡架。
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径宽比 D/b＜ 5的刚性转子：必要时在制成后还要
进行 动平衡试验 。
11.3.2 刚性转子的动平衡试验
动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，
确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小
及方位。
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11.3.2 刚性转子的动平衡试验
一种带微机系统的硬支承动平衡机
该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分
组成。
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11.4 挠性转子平衡简介
当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯
性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变
形量随转速变化，这类转子称为 挠性转子 。
由于转子在运转中产生明显的变形 ---动挠度 。
? 要平衡其离心惯性力
? 尽量消除其动挠度
!!! 用刚性转子的平衡方法是不能
解决挠性转子动平衡问题
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11.4 挠性转子平衡简介
（ 2） 消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小
转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具有
不利的影响。
（ 1）由于存在着随角速度 ω变化的动挠度 y,因此在一
个角速度下平衡好的转子，不能保证在其它转速
下仍处于平衡状态。
挠性转子动平衡的特点,
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11.5 平面机构的平衡设计
? 一般存在往复运动或平面复合
运动构件，其惯性力和惯性力
矩不可能在构件内部平衡。
? 机构在机架上的平衡,
1,设法使总惯性力和总惯性力矩在机
架上得到完全或部分平衡。
将所有构件上的惯性力和惯性力矩合成为一
个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力
和惯性力矩。
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11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件
要使机构作用于机架上的总惯性力 F 得以平衡，就必须满足
F = - mas =0
m — 机构中活动构件的总质量
as — 机构总质心 S的加速度
m不可能为零，故必须使 as为零，即机构总质心 S应作匀速直线运
动或静止不动。
又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心 S不可
能永远作匀速直线运动。
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11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件
要使机构作用于机架上的总惯性力 F得以平衡，就必须满足
F = - mas=0
完全或部分地平衡方法,
1,构件的合理布置
2,加平衡质量
3,加平衡机构
平衡条件,
欲使总惯性力 F = 0,只有设法使总质心 S 静止不动。
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1) 加平衡质量法
在某些机构中,可通过在构件中添加平
衡质量的方法来完全平衡其惯性力。
11.5.2 机构惯性力的完全平衡
质量替代法,将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产
生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。
用来确定平衡质量的方法,
? 质量替代法
? 主导点向量法
? 线性独立向量法
本课程仅介绍质量替代法 。
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1) 加平衡质量法
为使替代前后的力学效应完全相同，
必须满足下列条件,
（ 1）所有替代质量之和与原构件质量
相等；
（ 2）所有替代质量的总质心与原构件
的质心重合；
（ 3）所有替代质量对质心的转动惯量
与原构件对质心的转动惯量相同。
设一构件质量为 m,其对质
心 S的转动惯量为 Js。 若以 n
个集中质量 m1,m2...mn来替代，
替代点的坐标为 (x1,y1),
(x2,y2),..,(xn,yn)
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1) 加平衡质量法
质量动替代,
满足上述三个条件时，替代质
量产生的总惯性力和惯性力矩与原
构件的惯性力和惯性力矩相等。
注意,
质量动替代后，替代质量的动能之和与原构件的
动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。
质量静替代,
若只满足前两个条件，则替代
质量的总惯性力和原构件的惯性力
相同，而惯性力矩不同。
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【典型例题】
例 2：对图示铰链四杆机构。
进行平衡设计，以使其运
转时机构惯性力完全平衡。
1) 加平衡质量法
已知,lAB=120mm,
lBC=400mm,lCD=280mm,
lDA=450mm,各杆的质量及
质心 S1,S2,S3 的位置分别为
m1=0.1kg,lAS=75mm,
m2=0.8kg,lBS2=200mm,
m3=0.4kg,lDS3=150mm。
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解题方法,
本题采用质量静替代法。
通过在两连架杆 BA和 CD延长线上各加
一个平衡质量使其达到完全平衡。
1) 加平衡质量法
设 re1=100mm,re3=200mm，
通过计算求得 me1,me3,
并求出机构平衡后的总质
量 m及总质心位置 S。
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1) 加平衡质量法
解题步骤,
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2）对称布置法
当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称
布置方式使惯性力得到完全平衡
由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其
总质心将保持不动。
利用对称机构可得到很好的平衡效果，但机器的体积将会增大。
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11.5.3 机构惯性力的部分平衡
部分平衡,
平衡机构总惯性力中的一部分。
常用的方法有,
(1) 加平衡质量法
(2)近似对称布置法
(3) 加平衡机构法
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11.5.3 机构惯性力的部分平衡
(1) 加平衡质量法
图示的曲柄滑块机构：用质量静
替代可得到两个可动的替代质量 mB和
mC。
质量 m
B所产生的惯性力，只需在曲柄 1的延长线 E点处加一平衡质量 m
e2即可完全被平衡。
质量 mC作往复移动，会产生往复惯
性力。可在曲柄延长线上 E处再加一平衡
质量 me2来平衡此力。
？但质量 me2产生的惯性力只部分平衡往复惯性力。
这只是一种近似平衡法。
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(2)近似对称布置法
由于采用的是非完全对称布置，所以只能使惯性
力在机架上得到部分的平衡。
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(3) 加平衡机构法
? 平衡曲柄滑块机构中一阶惯性力,
用齿轮机构作为平衡机构。
? 只要设计时保证 me1re1=me2re2=mclAB/2,就可
使曲柄滑块机构中的一阶惯性力得到平衡。
? 平衡二阶惯性力,
采用一对转向相反、角速度大
小为 2ω的齿轮机构（图 b）。
? 齿轮 1,2上的平衡质量用来平衡一阶惯性力，
齿轮 3,4上的平衡质量用来平衡二阶惯性力。
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(3) 加平衡机构法
? 用加齿轮机构的方法平衡惯性力时，
平衡效果好，但采用平衡机构将使
结构复杂、机构尺寸加大，这是此
方法的缺点。
！！也可用加连杆机构的方
法来部分平衡机构的惯性力。
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本章基本要求,
1.了解机械平衡的目的及其分类，常握机械平衡的方
法。
2.熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，了解平衡试验
的原理及方法。
3.了解挠性转子的特点及其与刚性转子的主要区别。
4.掌握平面机构惯性力平衡的方法，学会用质量静替
代法计算平衡质量。
