机械原理 — 齿轮机构
第 4章 齿轮传动机构
4.1 齿轮传动机构的类型、特点和应用
4.1.1齿轮传动机构的类型
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 平面 — 直齿轮
? 内啮合齿轮传动
两齿轮的转动方
向相同
? 齿轮齿条传动
? 外啮合齿轮传动
两齿轮的转动方
向相反
机械原理 — 齿轮机构
? 平面 — 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
机械原理 — 齿轮机构
? 平面 — 人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
机械原理 — 齿轮机构
? 空间 — （圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
机械原理 — 齿轮机构
? 空间 — 交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
机械原理 — 齿轮机构
? 空间 — 蜗杆传动
用于传递两交错
轴之间的运动, 其两
轴的交错角一般为 90o
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4.1.2齿轮传动机构的特点
（ 1） 直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力；
（ 2） 功率范围大, 速比范围大, 效率高, 精度高；
（ 3） 传动比稳定, 工作可靠, 结构紧凑；
（ 4） 改变运动方向；
（ 5） 制造安装精度要求高, 不适于大中心距, 成本
较高, 且高速运转时噪声较大 。
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4.1.3 齿轮传动机构的应用
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例 1：机械手
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例 2：汽车变速箱
机械原理 — 齿轮机构
例 3：摄像机
机械原理 — 齿轮机构
例 4：大型游乐设施
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4.2 齿廓啮合基本定律 -瞬时传动比恒定条件
4.2.1 基本定律 -瞬时传动比恒定条件
机械原理 — 齿轮机构
C点：相对速度瞬心 (三心定理 )
C点：啮合节点，简称节点
21 cc vv ?
c o ns t
CO
CO
ω
ωi
1
2
2
1
12 ???
COCO 2211 ??? ??
机械原理 — 齿轮机构
?齿廓啮合基本定律
齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一
定点，速比恒定。
?节圆,由节点决定的圆
?共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对
齿廓
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? 两头牛背上的架子称为 轭,轭使两头牛同步行
走。 共轭 即为按一定规律相配的一对。
轭
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4.2.3 齿廓曲线的选择
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；
2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；
3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
曲线和抛物线等。
? 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
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4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
直线 BK沿半径为 rb
的圆作纯滚动时,直线上
任意一点 K的轨迹称为该
圆的 渐开线 。 该圆称为
渐开线的 基圆
rb— 基圆半径；
BK— 渐开线发生线
θ K— 渐开线上 K点的展角
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4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
KBAB ?弧
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2,B 是渐开线 K点处的曲率中心,BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为 0
KB 为渐开线在 K点的法线，并与基圆相切
K
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3.渐开线的形状取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线 → 直线；
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4,基圆内无渐开线
机械原理 — 齿轮机构
? 问题 1,G1,G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
开线，试问 和 有何关系？
31KK '3'1KK
'
3
'
1 KKKK 31 ?
5.同一基圆上所生成的两条
同向渐开线为法向等距曲线 。
机械原理 — 齿轮机构
? 问题 2,G1,G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 和 有何关系？
2KK1 '2'1KK
'
2
'
12 KKKK 1 ?
6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线 。
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4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
2.渐开线方程
?
?
?
???
?
KKKK
KbK
tgi n v
/ c o s αrr
????
渐开线函数—?i n v
K?
K
b
K r
r??c o s
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? 法线与基圆相切；
? 齿轮固定，基圆唯一；
? 法线交于定点 C
'
1
'
2
1
2
12
2211
1
2
12
2211
222
111
,
c osc os
r
r
r
r
i
CNOCNO
r
r
i
vv
KOv
KOv
b
b
b
b
KKKK
K
K
??
??
?
?
?
?
相似
??
?
?
4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性
机械原理 — 齿轮机构
? 啮合特性
1.中心距的可分离性；
1
2
12
b
b
r
r
i ?
中心距变化后, C点随之变化, 但 rb1,rb2 不
变, 即中心距不变 。 有利于加工, 安装和使用 。
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2.接触点的轨迹是直线 ─ 啮合线；
3.作用力的方向始终沿啮合线；
4.中心距变动，啮合线变化；
5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。
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4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.4.1 基本参数
1,模数 m，压力角 α
kk zPd ??
?
k
k
zP
d ?
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? 定义分度圆上,
模数 m= Pk /π,压力角 α,均为标准值
国家标准 α =20°,英制标准 α =14.5°,
某些汽车齿轮 α =22.5°
2.齿顶高系数，顶隙系数
mChh
mhh
af
aa
???
??
)( **
*
齿根高
齿顶高
??
?
?
?
?
?
25.0
0.1
*
*
C
h a
标准值
mzd ?分度圆
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4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮的特征,
? 分度圆上模数和压力角为标准值；
? 齿距 p所包含的齿厚 s与齿槽宽 e相等；
? 具有标准的齿顶高与齿根高。
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渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
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4.5 渐开线标准齿轮的啮合
节点 → 节圆 → 啮合角
4.5.1标准中心距 -无侧隙啮合
分度圆与节圆重合
渐开线齿廓具有可分离性
2
)(
2
2
2121
2211
zzmdd
a
m
eses
?
?
?
?
????
?
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4.5.2 正确啮合条件
? 条件：齿对交替过程中不发生冲击
n2n1 PP ? n2n1 PP ? n2n1 PP ?
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? 保证加工与互换性
4.5.3 连续传动条件
? 理论啮合线
? 实际啮合线
连续传动条件？？
?
?
?
??
??
)(
)(
21
21
标准值
标准值
???
mmm
21BB
21NN
机械原理 — 齿轮机构
bpBB ?21 bpBB ?21
? 实际啮合线
? 重合度
bpBB ?21
121 ??
bp
BB?
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? ε 大意味着什么 (物理意义 )？
─ 表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占
的时间比例大。
结论
? 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；
? m,α 相等，解决连续传动的必要条件；
? ε ≥1,解决连续传动的充分条件。
? 标准齿轮、标准中心距,ε 恒大于 1
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4.6 渐开线齿轮的加工
4.6.1渐开线齿轮的加工方法
1,成形法
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铣削法 拉削法
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? 渐开线的形状与基圆有关
? 成形铣刀刀号和加工齿数范围
?c o s
2
mz
r b ?
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成型法加工齿轮的特点
? 不需要专用机床；
? 齿型误差较大；
? 分齿误差较大。
用于 9级以下精度的齿轮加工
2,范成法 (展成法 )
4.6.2 范成法加工齿轮的原理和方法
1,基本原理
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? 一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互
为包络线 —— 包络法
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2,加工方法
? 插齿加工
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齿轮插刀 齿条插刀
优点, 用一把插刀可以加工出 m,α 相同而齿数不同
的各种齿轮 (包括内齿轮 )。
缺点, 切削不连续，生产效率较低。
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? 滚齿加工
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优点, 用一把滚刀可以加工出 m,α 相同而齿数不同
的各种齿轮，切削连续，生产效率高。
缺点, 不能加工内齿轮。
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4.6.3 用标准齿条刀具加工齿轮
1.标准齿条刀具
顶部比普通齿条多出一段 C*m，用于在被加工
齿轮的齿根部分切出齿顶间隙
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2,用标准齿条刀具加工齿轮
轮轮轮
刀具移动的速度：
??
2
mz
rv ??刀
轮
由此可得：
?m
v
z 刀
2
?
被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和 ω轮 的比值。
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4.6.4 渐开线齿廓的根切
1,根切的现象
根切位置
2.根切的危害
齿根强度削弱，重合度减小
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3,根切的原因
标准齿轮,
刀具的齿顶线超过
了极限啮合点 N。
机械原理 — 齿轮机构
CBCN ?
?
?
s in
s in
2
*
a
mh
CB
mz
CN
?
?
?2
*
sin
2 ahz ?
17097.17
0.1h20 *
??
???
z
a，标准齿轮,?
17m i n ?z
机械原理 — 齿轮机构
? 考虑变位
?s in
* xmmh
CB a ??
??
?
?
??
?
? ?
?
m i n
m i n*
m i n
z
zz
hx a
?
?
s in
s in
2
* xmmhmz
a ??
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4.6.5 避免根切的措施
1,z≥17 （对于标准齿轮）
2,变位
? 正变位
刀具远离工件中心
17
172001
m i n
z,x,α.h *
a
?????当
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? 变为后
?
?
?
?
? ?
凑中心距
提高强度正变位
17z
?
?
?
?
x m t g
m
e
x m t g
m
s
2
2
2
2
??
??
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4.6.6 变为齿轮及其应用
1,类型
? 零传动 x1+x2 =0（包括标准齿轮）
通常,
小轮 x1 >0，大轮 x2 <0
中心距 a，啮合角 α ’ 不变
（高度变位）
机械原理 — 齿轮机构
? 正传动 x1+x2 >0
中心距 a↑,啮合角 α ’ ↑
机械原理 — 齿轮机构
? 负传动 x1+x2 <0
中心距 a↓，啮合角 α ’ ↓
机械原理 — 齿轮机构
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
0:
0:
0:
21
21
21
xx
xx
xx
负传动
正传动
角度变位
零传动高度变位
齿轮传动类型
2.应用
? 凑中心距
z =18
1
z =36 z =40z =38
2 3 4
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? 修复旧齿轮；
? 减小齿轮尺寸；
? 提高齿轮弯曲疲劳强度。
机械原理 — 齿轮机构
4.9 斜齿圆柱齿轮
4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮
1,斜齿圆柱齿轮齿面的形成
机械原理 — 齿轮机构
端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律
机械原理 — 齿轮机构
2,斜齿圆柱齿轮的基本参数
（ 1）螺旋角
?
?
?
?
?
右旋
左旋
分度圆螺旋角
基圆螺旋角
?
? b
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（ 2）齿距和模数
（ 3）压力角
（ 4）齿顶高系数和顶隙系数
（ 5）几何尺寸
3,斜齿圆柱齿轮的啮合特性
? 接触线是斜直线
逐渐接触，逐渐脱开,
传动平稳，冲击和噪声小
机械原理 — 齿轮机构
? 产生轴向力
β 角 ↑→ 轴向力 ↑,对轴承不利
β 角太小，斜齿轮的优点不易发挥
一般,β = 8―20 °
? 重合度加大 (后面分析 )
4.9.2 平行轴斜齿轮机构
1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
?Fs i nF x ?
机械原理 — 齿轮机构
(1) 法面参数与端面参数的关系
模数
?
???
?
c o s
c o s
c o s
n
t
tn
tn
m
m
mm
PP
?
?
?
机械原理 — 齿轮机构
? 压力角
?
?
?
?
?
c o s
1
11
1
??
?
?
BD
DB
tg
tg
AB
BD
tg
BA
DB
tg
t
n
t
n
机械原理 — 齿轮机构
(2) 法面参数的意义
法面：加工时的进刀方向，为标准参数
端面：渐开线，与直齿轮相当
机械原理 — 齿轮机构
外啮合 β 1=-β 2 内啮合 β 1=β 2
2,平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
(1) 正确啮合条件
? 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致
机械原理 — 齿轮机构
? 端面内的啮合相当于之齿轮啮合
?
?
?
?
?
2t1t
2t1t
??
mm
21 ?? ??又
?
?
?
?
?
???
???
???
?
)()( 2121
21
21
内啮合或外啮合
或
或
????
??? t2t1nn
t2t1nn
αα
mmmmm
机械原理 — 齿轮机构
(2)连续传动条件 1??
b
21
p
BB??直齿轮：
at
b
b
b p
B t g
p
BB ???? ???? 21斜齿轮：
端面重合度
轴向重合度
斜齿轮传动的重合度比直齿轮大
机械原理 — 齿轮机构
3,斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
? 与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿
轮的 当量齿轮
? 当量齿轮的齿数称为斜齿轮的 当量齿数
机械原理 — 齿轮机构
? 将 C点的曲率半径 ρ 作为当量齿轮的分度圆半径
?
? 2
2
c o s2
d
b
a ??
?
?
?
?
?
v
n
z
m
齿数：
模数：
分度圆：
当量齿轮
?2
?2?vn zm
机械原理 — 齿轮机构
? 标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数,
一般不是整数vz
?3c o s
z
z v ?
?3c o svzz ?
β1 7 c o sz 3m i n ? 17?
机械原理 — 齿轮机构
4,当量齿轮的用途
? 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；
? 弯曲疲劳强度计算。
? 选择变位系数及测量齿厚
机械原理 — 齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构
4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成
1,理论齿廓的形成
? 基圆锥 → 球面渐开线
? 球面由于不能展开成平面,
给设计和制造带来很大困难，
工程上采用近似
机械原理 — 齿轮机构
? 用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型
? 大端模数为标准值
2,背锥和当量齿数
mzd ?
?? c os2c os
mzrr
v ??
机械原理 — 齿轮机构
? 将背锥展平 (参数与圆锥齿轮大端相同 )
? 将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数
将增至 Zv— 圆锥齿轮的当量齿轮
? Zv— 当量齿数
?? c os2c os
mzrr
v ?? 2
mz v?
?c os
zz
v ?
机械原理 — 齿轮机构
? 标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数,
3,当量齿轮的用途
? 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；
? 弯曲疲劳强度计算。
?? c o s17c o sm i n ?? vzz
机械原理 — 齿轮机构
4.10.2 直齿圆锥齿轮啮合传动
1,正确啮合条件
2,连续传动条件
? 重合度 ε ≥ 1
? 按照当量齿轮进行分析和计算
?
?
?
?
?
?
?
)(
)(
)(
21
21
安装条件锥顶距相等
大端
大端
??
mm
机械原理 — 齿轮机构
? 传动比
1
2
1
2
1
2
2
1
s in
s in
?
?
?
? ????
r
r
z
zi
??? 9021 ??如果
2?tgi ?
机械原理 — 齿轮机构
4.10.3 直齿圆锥齿轮的几何尺寸
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
4.11 蜗杆传动机构
4.11.1 概述
1,蜗轮蜗杆的形成
? 齿轮 ─ 齿条的演化
? 螺旋传动的演化
2.分类
(1)按齿廓的截面形状分
机械原理 — 齿轮机构
? 阿基米德蜗杆（普通蜗杆）
机械原理 — 齿轮机构
? 延伸渐开线蜗杆
机械原理 — 齿轮机构
? 渐开线蜗杆
机械原理 — 齿轮机构
(2) 按头数分
? 单头，多头
(3) 按蜗杆形状分
? 圆柱蜗杆
? 弧面蜗杆 (提高承载能力 )
机械原理 — 齿轮机构
3,传动特点
? 传动比 i 较大 (i=8— 80)
? 结构紧凑，工作平稳 (连续 )，噪音较小
? 相对滑动速度大，效率低，需材料匹配 (贵重金属 )
4.11.2 普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算
?
?
?
)(
)(
渐开线齿轮蜗轮
渐开线齿条蜗杆
主平面
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
1,特点
? 主平面内,m,α 为标准值
2,正确啮合条件
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
21
21
旋向相同??
??
mm
机械原理 — 齿轮机构
3,传动比
4,直径系数 q和导程角 γ
i
1
2
2
1
z
z
n
ni ??
?
?
?
?
?
tg
mz
d
d
mz
d
mz
d
pz
tg
x
1
1
1
1
1
1
1
11
?
???
机械原理 — 齿轮机构
? 为限制 d1的数量，令蜗杆直径系数为
5,齿面间的滑动速度
? 效率低，磨损、发热
?tg
zq 1?
mqd ?1
q
za r c t g 1??
2
2
2
1
1
c o s
vvvv s ???
?
机械原理 — 齿轮机构
6,传动效率 (考虑轴承、搅油 )
7,蜗杆传动转动方向的判别
)(
)97.095.0(
??
??
?
??
vtg
tg
机械原理 — 齿轮机构
8,几何尺寸计算
机械原理 — 齿轮机构
4.12 非圆齿轮传动机构简介
4.12.1 常用非圆齿轮传动机构
? 椭圆齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 对数螺线非圆齿轮机构
? 三角形齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 矩形齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
4.12.2 非圆齿轮传动需满足的条件
? 任意瞬时两轮节曲线的向量半径之和等于两轮
的中心矩；
? 相互滚动的两端节曲线弧长应时时相等。
机械原理 — 齿轮机构
4.12.3 应用实例
?对数解算装置
解算仪中利用对数螺线非圆齿轮机构实现导
数的运算
机械原理 — 齿轮机构
?绕线机
利用椭圆齿轮机构传动比的变化来控制绕线
机构往复运动的速度，从而使绕线缠绕成型良好
第 4章 齿轮传动机构
4.1 齿轮传动机构的类型、特点和应用
4.1.1齿轮传动机构的类型
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 平面 — 直齿轮
? 内啮合齿轮传动
两齿轮的转动方
向相同
? 齿轮齿条传动
? 外啮合齿轮传动
两齿轮的转动方
向相反
机械原理 — 齿轮机构
? 平面 — 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
机械原理 — 齿轮机构
? 平面 — 人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
机械原理 — 齿轮机构
? 空间 — （圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
机械原理 — 齿轮机构
? 空间 — 交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
机械原理 — 齿轮机构
? 空间 — 蜗杆传动
用于传递两交错
轴之间的运动, 其两
轴的交错角一般为 90o
机械原理 — 齿轮机构
4.1.2齿轮传动机构的特点
（ 1） 直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力；
（ 2） 功率范围大, 速比范围大, 效率高, 精度高；
（ 3） 传动比稳定, 工作可靠, 结构紧凑；
（ 4） 改变运动方向；
（ 5） 制造安装精度要求高, 不适于大中心距, 成本
较高, 且高速运转时噪声较大 。
机械原理 — 齿轮机构
4.1.3 齿轮传动机构的应用
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例 1：机械手
机械原理 — 齿轮机构
例 2：汽车变速箱
机械原理 — 齿轮机构
例 3：摄像机
机械原理 — 齿轮机构
例 4：大型游乐设施
机械原理 — 齿轮机构
4.2 齿廓啮合基本定律 -瞬时传动比恒定条件
4.2.1 基本定律 -瞬时传动比恒定条件
机械原理 — 齿轮机构
C点：相对速度瞬心 (三心定理 )
C点：啮合节点，简称节点
21 cc vv ?
c o ns t
CO
CO
ω
ωi
1
2
2
1
12 ???
COCO 2211 ??? ??
机械原理 — 齿轮机构
?齿廓啮合基本定律
齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一
定点，速比恒定。
?节圆,由节点决定的圆
?共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对
齿廓
机械原理 — 齿轮机构
? 两头牛背上的架子称为 轭,轭使两头牛同步行
走。 共轭 即为按一定规律相配的一对。
轭
机械原理 — 齿轮机构
4.2.3 齿廓曲线的选择
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；
2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；
3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
曲线和抛物线等。
? 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
机械原理 — 齿轮机构
4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
直线 BK沿半径为 rb
的圆作纯滚动时,直线上
任意一点 K的轨迹称为该
圆的 渐开线 。 该圆称为
渐开线的 基圆
rb— 基圆半径；
BK— 渐开线发生线
θ K— 渐开线上 K点的展角
机械原理 — 齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
KBAB ?弧
机械原理 — 齿轮机构
2,B 是渐开线 K点处的曲率中心,BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为 0
KB 为渐开线在 K点的法线，并与基圆相切
K
机械原理 — 齿轮机构
3.渐开线的形状取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线 → 直线；
机械原理 — 齿轮机构
4,基圆内无渐开线
机械原理 — 齿轮机构
? 问题 1,G1,G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
开线，试问 和 有何关系？
31KK '3'1KK
'
3
'
1 KKKK 31 ?
5.同一基圆上所生成的两条
同向渐开线为法向等距曲线 。
机械原理 — 齿轮机构
? 问题 2,G1,G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 和 有何关系？
2KK1 '2'1KK
'
2
'
12 KKKK 1 ?
6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线 。
机械原理 — 齿轮机构
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
2.渐开线方程
?
?
?
???
?
KKKK
KbK
tgi n v
/ c o s αrr
????
渐开线函数—?i n v
K?
K
b
K r
r??c o s
机械原理 — 齿轮机构
? 法线与基圆相切；
? 齿轮固定，基圆唯一；
? 法线交于定点 C
'
1
'
2
1
2
12
2211
1
2
12
2211
222
111
,
c osc os
r
r
r
r
i
CNOCNO
r
r
i
vv
KOv
KOv
b
b
b
b
KKKK
K
K
??
??
?
?
?
?
相似
??
?
?
4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性
机械原理 — 齿轮机构
? 啮合特性
1.中心距的可分离性；
1
2
12
b
b
r
r
i ?
中心距变化后, C点随之变化, 但 rb1,rb2 不
变, 即中心距不变 。 有利于加工, 安装和使用 。
机械原理 — 齿轮机构
2.接触点的轨迹是直线 ─ 啮合线；
3.作用力的方向始终沿啮合线；
4.中心距变动，啮合线变化；
5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。
机械原理 — 齿轮机构
4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.4.1 基本参数
1,模数 m，压力角 α
kk zPd ??
?
k
k
zP
d ?
机械原理 — 齿轮机构
? 定义分度圆上,
模数 m= Pk /π,压力角 α,均为标准值
国家标准 α =20°,英制标准 α =14.5°,
某些汽车齿轮 α =22.5°
2.齿顶高系数，顶隙系数
mChh
mhh
af
aa
???
??
)( **
*
齿根高
齿顶高
??
?
?
?
?
?
25.0
0.1
*
*
C
h a
标准值
mzd ?分度圆
机械原理 — 齿轮机构
4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮的特征,
? 分度圆上模数和压力角为标准值；
? 齿距 p所包含的齿厚 s与齿槽宽 e相等；
? 具有标准的齿顶高与齿根高。
机械原理 — 齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
机械原理 — 齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合
节点 → 节圆 → 啮合角
4.5.1标准中心距 -无侧隙啮合
分度圆与节圆重合
渐开线齿廓具有可分离性
2
)(
2
2
2121
2211
zzmdd
a
m
eses
?
?
?
?
????
?
机械原理 — 齿轮机构
4.5.2 正确啮合条件
? 条件：齿对交替过程中不发生冲击
n2n1 PP ? n2n1 PP ? n2n1 PP ?
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 保证加工与互换性
4.5.3 连续传动条件
? 理论啮合线
? 实际啮合线
连续传动条件？？
?
?
?
??
??
)(
)(
21
21
标准值
标准值
???
mmm
21BB
21NN
机械原理 — 齿轮机构
bpBB ?21 bpBB ?21
? 实际啮合线
? 重合度
bpBB ?21
121 ??
bp
BB?
机械原理 — 齿轮机构
? ε 大意味着什么 (物理意义 )？
─ 表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占
的时间比例大。
结论
? 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；
? m,α 相等，解决连续传动的必要条件；
? ε ≥1,解决连续传动的充分条件。
? 标准齿轮、标准中心距,ε 恒大于 1
机械原理 — 齿轮机构
4.6 渐开线齿轮的加工
4.6.1渐开线齿轮的加工方法
1,成形法
机械原理 — 齿轮机构
铣削法 拉削法
机械原理 — 齿轮机构
? 渐开线的形状与基圆有关
? 成形铣刀刀号和加工齿数范围
?c o s
2
mz
r b ?
机械原理 — 齿轮机构
成型法加工齿轮的特点
? 不需要专用机床；
? 齿型误差较大；
? 分齿误差较大。
用于 9级以下精度的齿轮加工
2,范成法 (展成法 )
4.6.2 范成法加工齿轮的原理和方法
1,基本原理
机械原理 — 齿轮机构
? 一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互
为包络线 —— 包络法
机械原理 — 齿轮机构
2,加工方法
? 插齿加工
机械原理 — 齿轮机构
齿轮插刀 齿条插刀
优点, 用一把插刀可以加工出 m,α 相同而齿数不同
的各种齿轮 (包括内齿轮 )。
缺点, 切削不连续，生产效率较低。
机械原理 — 齿轮机构
? 滚齿加工
机械原理 — 齿轮机构
优点, 用一把滚刀可以加工出 m,α 相同而齿数不同
的各种齿轮，切削连续，生产效率高。
缺点, 不能加工内齿轮。
机械原理 — 齿轮机构
4.6.3 用标准齿条刀具加工齿轮
1.标准齿条刀具
顶部比普通齿条多出一段 C*m，用于在被加工
齿轮的齿根部分切出齿顶间隙
机械原理 — 齿轮机构
2,用标准齿条刀具加工齿轮
轮轮轮
刀具移动的速度：
??
2
mz
rv ??刀
轮
由此可得：
?m
v
z 刀
2
?
被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和 ω轮 的比值。
机械原理 — 齿轮机构
4.6.4 渐开线齿廓的根切
1,根切的现象
根切位置
2.根切的危害
齿根强度削弱，重合度减小
机械原理 — 齿轮机构
3,根切的原因
标准齿轮,
刀具的齿顶线超过
了极限啮合点 N。
机械原理 — 齿轮机构
CBCN ?
?
?
s in
s in
2
*
a
mh
CB
mz
CN
?
?
?2
*
sin
2 ahz ?
17097.17
0.1h20 *
??
???
z
a，标准齿轮,?
17m i n ?z
机械原理 — 齿轮机构
? 考虑变位
?s in
* xmmh
CB a ??
??
?
?
??
?
? ?
?
m i n
m i n*
m i n
z
zz
hx a
?
?
s in
s in
2
* xmmhmz
a ??
机械原理 — 齿轮机构
4.6.5 避免根切的措施
1,z≥17 （对于标准齿轮）
2,变位
? 正变位
刀具远离工件中心
17
172001
m i n
z,x,α.h *
a
?????当
机械原理 — 齿轮机构
? 变为后
?
?
?
?
? ?
凑中心距
提高强度正变位
17z
?
?
?
?
x m t g
m
e
x m t g
m
s
2
2
2
2
??
??
机械原理 — 齿轮机构
4.6.6 变为齿轮及其应用
1,类型
? 零传动 x1+x2 =0（包括标准齿轮）
通常,
小轮 x1 >0，大轮 x2 <0
中心距 a，啮合角 α ’ 不变
（高度变位）
机械原理 — 齿轮机构
? 正传动 x1+x2 >0
中心距 a↑,啮合角 α ’ ↑
机械原理 — 齿轮机构
? 负传动 x1+x2 <0
中心距 a↓，啮合角 α ’ ↓
机械原理 — 齿轮机构
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
0:
0:
0:
21
21
21
xx
xx
xx
负传动
正传动
角度变位
零传动高度变位
齿轮传动类型
2.应用
? 凑中心距
z =18
1
z =36 z =40z =38
2 3 4
机械原理 — 齿轮机构
? 修复旧齿轮；
? 减小齿轮尺寸；
? 提高齿轮弯曲疲劳强度。
机械原理 — 齿轮机构
4.9 斜齿圆柱齿轮
4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮
1,斜齿圆柱齿轮齿面的形成
机械原理 — 齿轮机构
端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律
机械原理 — 齿轮机构
2,斜齿圆柱齿轮的基本参数
（ 1）螺旋角
?
?
?
?
?
右旋
左旋
分度圆螺旋角
基圆螺旋角
?
? b
机械原理 — 齿轮机构
（ 2）齿距和模数
（ 3）压力角
（ 4）齿顶高系数和顶隙系数
（ 5）几何尺寸
3,斜齿圆柱齿轮的啮合特性
? 接触线是斜直线
逐渐接触，逐渐脱开,
传动平稳，冲击和噪声小
机械原理 — 齿轮机构
? 产生轴向力
β 角 ↑→ 轴向力 ↑,对轴承不利
β 角太小，斜齿轮的优点不易发挥
一般,β = 8―20 °
? 重合度加大 (后面分析 )
4.9.2 平行轴斜齿轮机构
1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
?Fs i nF x ?
机械原理 — 齿轮机构
(1) 法面参数与端面参数的关系
模数
?
???
?
c o s
c o s
c o s
n
t
tn
tn
m
m
mm
PP
?
?
?
机械原理 — 齿轮机构
? 压力角
?
?
?
?
?
c o s
1
11
1
??
?
?
BD
DB
tg
tg
AB
BD
tg
BA
DB
tg
t
n
t
n
机械原理 — 齿轮机构
(2) 法面参数的意义
法面：加工时的进刀方向，为标准参数
端面：渐开线，与直齿轮相当
机械原理 — 齿轮机构
外啮合 β 1=-β 2 内啮合 β 1=β 2
2,平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
(1) 正确啮合条件
? 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致
机械原理 — 齿轮机构
? 端面内的啮合相当于之齿轮啮合
?
?
?
?
?
2t1t
2t1t
??
mm
21 ?? ??又
?
?
?
?
?
???
???
???
?
)()( 2121
21
21
内啮合或外啮合
或
或
????
??? t2t1nn
t2t1nn
αα
mmmmm
机械原理 — 齿轮机构
(2)连续传动条件 1??
b
21
p
BB??直齿轮：
at
b
b
b p
B t g
p
BB ???? ???? 21斜齿轮：
端面重合度
轴向重合度
斜齿轮传动的重合度比直齿轮大
机械原理 — 齿轮机构
3,斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
? 与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿
轮的 当量齿轮
? 当量齿轮的齿数称为斜齿轮的 当量齿数
机械原理 — 齿轮机构
? 将 C点的曲率半径 ρ 作为当量齿轮的分度圆半径
?
? 2
2
c o s2
d
b
a ??
?
?
?
?
?
v
n
z
m
齿数：
模数：
分度圆：
当量齿轮
?2
?2?vn zm
机械原理 — 齿轮机构
? 标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数,
一般不是整数vz
?3c o s
z
z v ?
?3c o svzz ?
β1 7 c o sz 3m i n ? 17?
机械原理 — 齿轮机构
4,当量齿轮的用途
? 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；
? 弯曲疲劳强度计算。
? 选择变位系数及测量齿厚
机械原理 — 齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构
4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成
1,理论齿廓的形成
? 基圆锥 → 球面渐开线
? 球面由于不能展开成平面,
给设计和制造带来很大困难，
工程上采用近似
机械原理 — 齿轮机构
? 用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型
? 大端模数为标准值
2,背锥和当量齿数
mzd ?
?? c os2c os
mzrr
v ??
机械原理 — 齿轮机构
? 将背锥展平 (参数与圆锥齿轮大端相同 )
? 将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数
将增至 Zv— 圆锥齿轮的当量齿轮
? Zv— 当量齿数
?? c os2c os
mzrr
v ?? 2
mz v?
?c os
zz
v ?
机械原理 — 齿轮机构
? 标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数,
3,当量齿轮的用途
? 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；
? 弯曲疲劳强度计算。
?? c o s17c o sm i n ?? vzz
机械原理 — 齿轮机构
4.10.2 直齿圆锥齿轮啮合传动
1,正确啮合条件
2,连续传动条件
? 重合度 ε ≥ 1
? 按照当量齿轮进行分析和计算
?
?
?
?
?
?
?
)(
)(
)(
21
21
安装条件锥顶距相等
大端
大端
??
mm
机械原理 — 齿轮机构
? 传动比
1
2
1
2
1
2
2
1
s in
s in
?
?
?
? ????
r
r
z
zi
??? 9021 ??如果
2?tgi ?
机械原理 — 齿轮机构
4.10.3 直齿圆锥齿轮的几何尺寸
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
4.11 蜗杆传动机构
4.11.1 概述
1,蜗轮蜗杆的形成
? 齿轮 ─ 齿条的演化
? 螺旋传动的演化
2.分类
(1)按齿廓的截面形状分
机械原理 — 齿轮机构
? 阿基米德蜗杆（普通蜗杆）
机械原理 — 齿轮机构
? 延伸渐开线蜗杆
机械原理 — 齿轮机构
? 渐开线蜗杆
机械原理 — 齿轮机构
(2) 按头数分
? 单头，多头
(3) 按蜗杆形状分
? 圆柱蜗杆
? 弧面蜗杆 (提高承载能力 )
机械原理 — 齿轮机构
3,传动特点
? 传动比 i 较大 (i=8— 80)
? 结构紧凑，工作平稳 (连续 )，噪音较小
? 相对滑动速度大，效率低，需材料匹配 (贵重金属 )
4.11.2 普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算
?
?
?
)(
)(
渐开线齿轮蜗轮
渐开线齿条蜗杆
主平面
机械原理 — 齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
1,特点
? 主平面内,m,α 为标准值
2,正确啮合条件
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
21
21
旋向相同??
??
mm
机械原理 — 齿轮机构
3,传动比
4,直径系数 q和导程角 γ
i
1
2
2
1
z
z
n
ni ??
?
?
?
?
?
tg
mz
d
d
mz
d
mz
d
pz
tg
x
1
1
1
1
1
1
1
11
?
???
机械原理 — 齿轮机构
? 为限制 d1的数量，令蜗杆直径系数为
5,齿面间的滑动速度
? 效率低，磨损、发热
?tg
zq 1?
mqd ?1
q
za r c t g 1??
2
2
2
1
1
c o s
vvvv s ???
?
机械原理 — 齿轮机构
6,传动效率 (考虑轴承、搅油 )
7,蜗杆传动转动方向的判别
)(
)97.095.0(
??
??
?
??
vtg
tg
机械原理 — 齿轮机构
8,几何尺寸计算
机械原理 — 齿轮机构
4.12 非圆齿轮传动机构简介
4.12.1 常用非圆齿轮传动机构
? 椭圆齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 对数螺线非圆齿轮机构
? 三角形齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
? 矩形齿轮机构
机械原理 — 齿轮机构
4.12.2 非圆齿轮传动需满足的条件
? 任意瞬时两轮节曲线的向量半径之和等于两轮
的中心矩；
? 相互滚动的两端节曲线弧长应时时相等。
机械原理 — 齿轮机构
4.12.3 应用实例
?对数解算装置
解算仪中利用对数螺线非圆齿轮机构实现导
数的运算
机械原理 — 齿轮机构
?绕线机
利用椭圆齿轮机构传动比的变化来控制绕线
机构往复运动的速度，从而使绕线缠绕成型良好
