精密仪器与机械学系
设计工程研究所
?第 9章 开式链机构
9.1 开式链机构的特点及应
用
9.2 开式链机构的结构分析
9.3 开式链机构的运动学
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.1 开式链机构特点及应用
? 开式运动链中末端构件的运动与闭式运动
链中任何构件的运动相比，更为任意和复
杂多样。
9.1.1 开式链机构的特点
? 开式运动链要成为有确定运动的
机构，常要更多的原动机。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.1.1 开式链机构的特点
机器人与传统自动机的区别,
机器人,
1,机器人的操作称为柔性自动化。
2,机器人是一种灵活的、万能的、具有多目的用途的自动化系
统。易于调整来完成各种不同的劳动作业和智能动作,其中包
括在变化之中及没有事先说明的情况下的作业。
传统自动机,
1,传统自动机的操作称为固定自动化。
2,由连杆机构、凸轮机构等所组成的传统自动机用于完成单一
的重复的作业。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.1.2 开式链机构的应用
利用开式运动链的特点，结合伺服控制和计算机的使
用，开式链机构在各种机器人和机械手中得到了广泛的应用。
铆接机器人 本田公司机器人 多操作器协调工作
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.2 开式链机构的结构分析
9,2,1 操作器的组成
操作器是机器人的执行系统
，是机器人握持工具或工件，完成各
种运动和操作任务的机械部分。
本节以机器人操作器为
例，介绍开式链机构的组成和结
构,
组成：机身、臂部、腕部和手
部（末端执行器）等。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
操作器的白由度,等于操作器中各运动部件
自由度的总和,F = ? f i 。
在确定操作器所有构件的位置时所必须给定
的独立运动参数的数目。
9.2.2操作器的自由度
? 操作器的主运动链通常是一个装在固
定机架上的开式运动链。
? 操作器中的运动副仅包含单白由度的运
动副 —— 转动关节和移动关节。
? 操作器臂部的运动称为操作器的主运动，
臂部各关节称为操作器的基本关节。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.2.2操作器的自由度
1,臂部自由度组合
直线运动 回转运动
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.2.2操作器的自由度
1,臂部自由度组合
直线及回转运动（ 1） 直线及回转运动（ 2）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.2.2 操作器的自由度
结论,
? 为了使操作器手部能够达到空间任一指定位置，通用
的空间机器人操作器臂部应至少具有 3个自由度。
? 为了使操作器手部能够达到平面任一指定位置，通用的
平面机器人操作器得臂部应至少具有 2个自由度。
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9.2.3 操作器的自由度
腕部自由度：用来调整手部在空间的状态
? 为了使手爪在平面中能取得任意要求的姿态，在通用的
平面机器人操作器中，其腕部应至少有１个转动关节。
? 手部运动的自由度一般不计入操作器的自由度数目中。
? 为了使手爪在空间能取得任意要求的
姿态，在通用的空间机器人操作器中
其腕部应至少有 3个自由度。一般情
况下，这 3个关节为轴线互相垂直的
转动关节。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.2.2 操作器的自由度
结论,
? 通用的空间机器人操作器的自由度大于等于 6（位置
3个、姿态 3个），其中转动关节大于等于 3。
? 仅用移动关节不可能建立通用的空间或平面机器人。
? 通用的平面机器人操作器的自由度大于等于 3（位置
2个、姿态 1个），其中转动关节大于等于 1。
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9.2.2操作器的自由度
冗余自由度,
操作器自由度数大于 6时，手爪可绕过障
碍到达一定的位置
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
特点,
? 三个基本关节均为移动关节。
? 运动图形：长方体
? 占据空间大，相应的工作范围小
优点,
结构简单，运动直观性强
，便于实现高精度。
9.2.3 操作器的结构分类
1,直角坐标型（又称直移型）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
三个基本关节：移动关节 2个，转
动关节１个
运动图形：空心圆柱,
优点：运动直观性强，占据空间较
小，结构紧凑，工作范圈大。
缺点：受升降机构的限制，一般不
能提升地面或较低位置的工件。
9.2.3 操作器的结构分类
2,圆柱坐标型（又称回转型）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
三个基本关节：移动关节１个，
转动关节 2个。
运动图形：空心球体
优点：由于其具有俯仰白由度，能
完成从地面提取工件的任务，工作
范围扩大了。
缺点：运动直现性差，结构较复杂
，臂端的位置误差会随臂的伸长而
放大。
9.2.3 操作器的结构分类
3.球坐标型（又称俯仰型）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
三个基本关节为转动关节
运动图形：球体
优点：占据空间小，工作范围大，
可绕过障碍物提取和运送工件。
缺点：运动直观性差，驱动控制比
较复杂。
9.2.3 操作器的结构分类
4,关节型（又称屈伸型）
精密仪器与机械学系
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9.3 开式链机构的运动学
9.3.1 研究的主要问题
? 正向运动学问题
? 反向运动学问题
? 工作空间
精密仪器与机械学系
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给定操作器的
一组关节参数，确定其
末端执行器的位置和姿
态。
9.3.1 研究的主要问题
1）正向运动学问题
可获得一组唯一确定的解。
精密仪器与机械学系
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给出末端执行器的位置和姿态，
求关节参数。
9.3.1 研究的主要问题
2）反向运动学问题
对于工作所要求的末
端执行器的一个给定位置和姿态
，确定一组关节参数，使末端执
行器达到给定的位置和姿态。
解的存在性?
多重解？
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
在机器人运动过程中
其操作器臂端所能达到的全部
点所构成的空间，其形状和大
小反映了一个机器人的工作能
力。
9.3.1 研究的主要问题
3）工作空间
可达到的工作空间,机器人末
端执行器至少可在一个方位上
能达到的空间范围。
灵活的工作空间,机器人末端执行器在所有方位均能达
到的空间范围。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
已知关节参数，求解位置和姿态坐标。
9.3.2 平面两连杆关节型操作器
1）正向运动学问题
（ 1）位移分析
??
?
??
?
??
???
??
?
??
?
)(
)(
21211
21211
B
B
θθs i nls i n θl
θθc o slc o s θl
y
x
姿态角,21 ??? ??
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.3.2 平面两连杆关节型操作器
1）正向运动学问题
（ 2）速度分析
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
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???
???
?
?
2
1
2
1
21221212111
21221212111
B θ
θJ
θ
θ
)θc o s ( θl)θ) c o s ( θθθ(lc o s θθl
)θs i n( θl)θ) s i n( θθθ(ls i n θθl
y
x B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
21
21
θ
y
θ
y
θ
x
θ
x
J
雅可比矩阵,
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9.3.2 平面两连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
已知各位置和速度参数，求关节
参数。
（ 1）位移分析
21
2
2
2
1
2
B
2
B
2 l2l
llyxc o s θ ????
1,1 ][??2c o s θ
222 θc o s1s i n θ ???
2
2
2 c o s θ
s i n θa r c t a nθ ?
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9.3.2 平面两连杆关节型操作
器 2）反向运动学问题
（ 1）位移分析
?
?
?
??
????
”取“
”取“
0
0
2
2
1 ?
????
B
B
x
yar c tanβ ?
???? 1 8 00 α
2
B
2
B1
2
2
2
1
2
B
2
B
yx2l
llyxa r c c o sα
?
????
精密仪器与机械学系
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9.3.2 平面两连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
（ 2）速度分析
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
B
B1
2
1
y
x
J
θ
θ
??
?
??
?
??????
????
)θs i n ( θls i n θl)θc o s ( θlc o s θl
)θs i n ( θl)θc o s ( θl
J
1J
2121121211
2122121
221 si n θllJ ? 当 或 时,
,不存在，此位置称为操作器的奇异位
置。
?0?2θ ?180 0?J 1?J
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9.3.2 平面两连杆关节型操作器
3）工作空间,
? 可达到的工作空间
? 灵活的工作空间
)l(lyxll 212B2B21 ?????
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9.3.3 平面三连杆关节型操作
器 1）正向运动学问题
（ 1）位移分析
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?????
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
321
321321211
321321211
)s i n ()s i n (s i n
)c o s ()c o s (c o s
???
??????
??????
?
lll
lll
y
x
c
c
给定
确定
31321,,,,,θθθlll 2
?,y,ccx
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9.3.3 平面三连杆关节型操作
器 1）正向运动学问题
（ 2）速度分析
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
?
?
?
? ?
?
?
?
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?
Jy
x
c
c
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?
?
?
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?
?
321
321
321
?
?
?
?
?
?
???
???
yyy
xxx
J
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9.3.3 平面三连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
（ 1）位移分析
给定
确定 31,,θθθ 2
?,y,ccx
思路,将三连杆问题转
化为两连杆问题求解！
?c o s3lxx CB ??
?s in3lyy CB ??
计算出 和 1 θ 2 θ
213 θθθ ??? ?
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9.3.3 平面三连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
? 一般情况下，选择使每个关节运动量最小的解。
? 有障碍时，应避免与之碰撞。
? 在存在多重解时，必须求出所有可能的解，然
? 后根据具体情况加以选择。
解的选择原则,
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9.3.3 平面三连杆关节型操作
器
3）工作空间
对于关节型操作器而言，如果各连杆长度相等，而
腕部连杆的长度设计的尽可能短的话，其工作空间的形状和尺
寸则可以大大改善,
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
1,了解开式链机构的主要特点和功能；
2,掌握开式链机构的组成、特点、应用场合；
3,掌握平面关节型操作器正向和反向运动学分析的
基本思路和方法。
本章基本要求,
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?第 9章 开式链机构
9.1 开式链机构的特点及应
用
9.2 开式链机构的结构分析
9.3 开式链机构的运动学
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.1 开式链机构特点及应用
? 开式运动链中末端构件的运动与闭式运动
链中任何构件的运动相比，更为任意和复
杂多样。
9.1.1 开式链机构的特点
? 开式运动链要成为有确定运动的
机构，常要更多的原动机。
精密仪器与机械学系
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9.1.1 开式链机构的特点
机器人与传统自动机的区别,
机器人,
1,机器人的操作称为柔性自动化。
2,机器人是一种灵活的、万能的、具有多目的用途的自动化系
统。易于调整来完成各种不同的劳动作业和智能动作,其中包
括在变化之中及没有事先说明的情况下的作业。
传统自动机,
1,传统自动机的操作称为固定自动化。
2,由连杆机构、凸轮机构等所组成的传统自动机用于完成单一
的重复的作业。
精密仪器与机械学系
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9.1.2 开式链机构的应用
利用开式运动链的特点，结合伺服控制和计算机的使
用，开式链机构在各种机器人和机械手中得到了广泛的应用。
铆接机器人 本田公司机器人 多操作器协调工作
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9.2 开式链机构的结构分析
9,2,1 操作器的组成
操作器是机器人的执行系统
，是机器人握持工具或工件，完成各
种运动和操作任务的机械部分。
本节以机器人操作器为
例，介绍开式链机构的组成和结
构,
组成：机身、臂部、腕部和手
部（末端执行器）等。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
操作器的白由度,等于操作器中各运动部件
自由度的总和,F = ? f i 。
在确定操作器所有构件的位置时所必须给定
的独立运动参数的数目。
9.2.2操作器的自由度
? 操作器的主运动链通常是一个装在固
定机架上的开式运动链。
? 操作器中的运动副仅包含单白由度的运
动副 —— 转动关节和移动关节。
? 操作器臂部的运动称为操作器的主运动，
臂部各关节称为操作器的基本关节。
精密仪器与机械学系
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9.2.2操作器的自由度
1,臂部自由度组合
直线运动 回转运动
精密仪器与机械学系
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9.2.2操作器的自由度
1,臂部自由度组合
直线及回转运动（ 1） 直线及回转运动（ 2）
精密仪器与机械学系
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9.2.2 操作器的自由度
结论,
? 为了使操作器手部能够达到空间任一指定位置，通用
的空间机器人操作器臂部应至少具有 3个自由度。
? 为了使操作器手部能够达到平面任一指定位置，通用的
平面机器人操作器得臂部应至少具有 2个自由度。
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9.2.3 操作器的自由度
腕部自由度：用来调整手部在空间的状态
? 为了使手爪在平面中能取得任意要求的姿态，在通用的
平面机器人操作器中，其腕部应至少有１个转动关节。
? 手部运动的自由度一般不计入操作器的自由度数目中。
? 为了使手爪在空间能取得任意要求的
姿态，在通用的空间机器人操作器中
其腕部应至少有 3个自由度。一般情
况下，这 3个关节为轴线互相垂直的
转动关节。
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9.2.2 操作器的自由度
结论,
? 通用的空间机器人操作器的自由度大于等于 6（位置
3个、姿态 3个），其中转动关节大于等于 3。
? 仅用移动关节不可能建立通用的空间或平面机器人。
? 通用的平面机器人操作器的自由度大于等于 3（位置
2个、姿态 1个），其中转动关节大于等于 1。
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9.2.2操作器的自由度
冗余自由度,
操作器自由度数大于 6时，手爪可绕过障
碍到达一定的位置
精密仪器与机械学系
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特点,
? 三个基本关节均为移动关节。
? 运动图形：长方体
? 占据空间大，相应的工作范围小
优点,
结构简单，运动直观性强
，便于实现高精度。
9.2.3 操作器的结构分类
1,直角坐标型（又称直移型）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
三个基本关节：移动关节 2个，转
动关节１个
运动图形：空心圆柱,
优点：运动直观性强，占据空间较
小，结构紧凑，工作范圈大。
缺点：受升降机构的限制，一般不
能提升地面或较低位置的工件。
9.2.3 操作器的结构分类
2,圆柱坐标型（又称回转型）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
三个基本关节：移动关节１个，
转动关节 2个。
运动图形：空心球体
优点：由于其具有俯仰白由度，能
完成从地面提取工件的任务，工作
范围扩大了。
缺点：运动直现性差，结构较复杂
，臂端的位置误差会随臂的伸长而
放大。
9.2.3 操作器的结构分类
3.球坐标型（又称俯仰型）
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
三个基本关节为转动关节
运动图形：球体
优点：占据空间小，工作范围大，
可绕过障碍物提取和运送工件。
缺点：运动直观性差，驱动控制比
较复杂。
9.2.3 操作器的结构分类
4,关节型（又称屈伸型）
精密仪器与机械学系
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9.3 开式链机构的运动学
9.3.1 研究的主要问题
? 正向运动学问题
? 反向运动学问题
? 工作空间
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给定操作器的
一组关节参数，确定其
末端执行器的位置和姿
态。
9.3.1 研究的主要问题
1）正向运动学问题
可获得一组唯一确定的解。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
给出末端执行器的位置和姿态，
求关节参数。
9.3.1 研究的主要问题
2）反向运动学问题
对于工作所要求的末
端执行器的一个给定位置和姿态
，确定一组关节参数，使末端执
行器达到给定的位置和姿态。
解的存在性?
多重解？
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
在机器人运动过程中
其操作器臂端所能达到的全部
点所构成的空间，其形状和大
小反映了一个机器人的工作能
力。
9.3.1 研究的主要问题
3）工作空间
可达到的工作空间,机器人末
端执行器至少可在一个方位上
能达到的空间范围。
灵活的工作空间,机器人末端执行器在所有方位均能达
到的空间范围。
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
已知关节参数，求解位置和姿态坐标。
9.3.2 平面两连杆关节型操作器
1）正向运动学问题
（ 1）位移分析
??
?
??
?
??
???
??
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)(
)(
21211
21211
B
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精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.3.2 平面两连杆关节型操作器
1）正向运动学问题
（ 2）速度分析
?
?
?
?
?
?
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雅可比矩阵,
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9.3.2 平面两连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
已知各位置和速度参数，求关节
参数。
（ 1）位移分析
21
2
2
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1
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B
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B
2 l2l
llyxc o s θ ????
1,1 ][??2c o s θ
222 θc o s1s i n θ ???
2
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2 c o s θ
s i n θa r c t a nθ ?
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9.3.2 平面两连杆关节型操作
器 2）反向运动学问题
（ 1）位移分析
?
?
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??
????
”取“
”取“
0
0
2
2
1 ?
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B
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2
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llyxa r c c o sα
?
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设计工程研究所
9.3.2 平面两连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
（ 2）速度分析
?
?
?
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)θs i n ( θl)θc o s ( θl
J
1J
2121121211
2122121
221 si n θllJ ? 当 或 时,
,不存在，此位置称为操作器的奇异位
置。
?0?2θ ?180 0?J 1?J
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9.3.2 平面两连杆关节型操作器
3）工作空间,
? 可达到的工作空间
? 灵活的工作空间
)l(lyxll 212B2B21 ?????
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9.3.3 平面三连杆关节型操作
器 1）正向运动学问题
（ 1）位移分析
?
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给定
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31321,,,,,θθθlll 2
?,y,ccx
精密仪器与机械学系
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9.3.3 平面三连杆关节型操作
器 1）正向运动学问题
（ 2）速度分析
?
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精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.3.3 平面三连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
（ 1）位移分析
给定
确定 31,,θθθ 2
?,y,ccx
思路,将三连杆问题转
化为两连杆问题求解！
?c o s3lxx CB ??
?s in3lyy CB ??
计算出 和 1 θ 2 θ
213 θθθ ??? ?
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.3.3 平面三连杆关节型操作器
2）反向运动学问题
? 一般情况下，选择使每个关节运动量最小的解。
? 有障碍时，应避免与之碰撞。
? 在存在多重解时，必须求出所有可能的解，然
? 后根据具体情况加以选择。
解的选择原则,
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
9.3.3 平面三连杆关节型操作
器
3）工作空间
对于关节型操作器而言，如果各连杆长度相等，而
腕部连杆的长度设计的尽可能短的话，其工作空间的形状和尺
寸则可以大大改善,
精密仪器与机械学系
设计工程研究所
1,了解开式链机构的主要特点和功能；
2,掌握开式链机构的组成、特点、应用场合；
3,掌握平面关节型操作器正向和反向运动学分析的
基本思路和方法。
本章基本要求,
