西北师范大学：大学逻辑学：课件

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大 学 逻 辑 学
主讲人,王金元
辑 学逻
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引论
逻辑
性质意义
逻辑学
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第一章 引 论
第一节,逻辑”和逻辑学
一、“逻辑”一词的含义
“逻辑”这个语词由英语 Logic音译而来，导源于希腊文，原意
是思想、理性、言词、规律等。在现代汉语中，“逻辑”是个多义词，
其含义主要有：
1、客观规律性。例如：“谦虚使人进步，骄傲使人落后，这是
生活的逻辑”。这里的“逻辑”是指生活的规律性。
2、思维的规律性。例如：“应该合乎逻辑地思维，明确地表达
思想”。这里的“逻辑”是指思维要合乎思维的规律。
3、某种理论观点。例如：“明明是侵略，却说成是友谊，这是
强盗的逻辑”。这里的“逻辑”是指一种荒谬的理论。
4、与“逻辑学”同义，指研究思维形式及其规律的科学。例如：
“认真学习逻辑知识，熟炼运用逻辑知识，对思考问题、写文章、说
话、办事以及进一步发展智力都大有好处”。这里的“逻辑”便是指
逻辑学。
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二、逻辑学的研究对象
逻辑学是一门古老的科学，至今已有 2000多年的历史。它有三
个发源地，这就是古代的中国、印度和希腊。它的研究对象主要是
思维的形式结构及其规律的简单的逻辑方法。
思维是人类认识的理性部分，它以抽象、概括的方式反映世界。
思维有其内容，也有其形式，或曰形式结构。思维内容是指思维所
反映的特定对象及其属性；思维的形式结构就是思维内容的存在方
式、联系方式。
思维是人脑的机能，它看不见，听不到，也摸不着。思维必须
借助于语言这个物质外壳才具有直接的现实性，也才能成为一门学
科的研究对象，逻辑学是通过研究语言的形式结构来实现对思维形
式结构的研究的，它对思维形式结构的认定必须借助于对相关语言
形式的分析。
[例 1] 所有违法行为都是要受到法律追究的。
[例 2] 所有公民都是民事权利的主体。
[例 3] 所有律师都是懂得法律的。
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上述各句都是命题，它们分别陈述三类不同的对象具有不同的
属性，内容各不相同。但它们却有共同的形式结构：
所有 S都是 P
其中,S”和,P”是可变的部分，可以用任何具体的词项去代换
它们；“所有 …… 都是 ……” 是不变的部分，是这类命题所共同具
有的，是,S”和,P”所表示的各不相同的具体思维内容间共同的
联系方式。
[例 4] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。
[例 5] 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿责任。
[例 6] 如果违反环境保护法规，那么就要给予处罚。
这三个命题也各有不同的内容，但也有共同的形式结构：
如果 p，那么 q
其中，,p”和,q”是可变的部分，可以用任何具体命题去代换
它们；“如果 …… 那么 ……” 是不变的部分，是这一类命题所共同
具有的，是,p”和,q”所表示的各不相同的具体思维内容间共同的
联系方式。
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[例 7] 所有违法行为都是要受法律追究的，
所有偷税行为都是违法行为，
所以，所有偷税行为都是要受法律追究的。
[例 8] 所有公民都是民事权利的主体，
超计划生育的孩子是公民，
所以，超计划生育的孩子是民事权利的主体。
以上两例是推理，它们的具体内容不同，但也有共同的
形式结构，它们都由三个命题组成，其中包含三个不同的词
项。它们所具有的形式结构可表示为：
所有的 M都是 P
所有的 S都是 M
所以，所有的 S都是 P
其中，,M”、,P”、,S”是可变的部分，可以用任何具
体的词项去代换它；其余的部分则是不变的部分，是这一类
推理所共同具有的，是,M”、,P”、,S”所表示的具体内容
间的共同联系方式。
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[例 9] 如果某甲是案犯，那么他有作案时间，
某甲是案犯，
所以，他有作案时间。
[例 10] 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿责任，
他的行为构成侵权行为，
所以，他应当承担赔偿责任。
以上两例也是推理，它们的具体内容也不相同，但有着共同的
形式结构：
如果 p，那么 q
p
所以,q
其中，,p”和,q”是可变的部分，可以用任何具体的命
题去代换它；其余的部分则是不变的部分，是这一类推理所共
同具有的，是,p”和,q”所表示的具体内容间的共同联系方
式。
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从上面所举的例子可知，具体来说，思维的形式结构就是
指；由词项构成的各种不同内容的命题自身所具有的共同结构，
以及由命题构成的各种不同内容的推理自身所具有的共同结构。
思维的形式结构也叫思维的逻辑形式，它是由逻辑常项和
变项组成的。逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分，即在同一
种逻辑形式中都存在的部分，它有着固定的意义，是区分不同
种类的思维形式结构的唯一依据。变项是指逻辑形式中可变的
部分，即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，变项不
论代入何种具体内容，都不会改变其逻辑形式。
例如，在“所有 S都是 P”这一逻辑形式中，“所有 …… 都
是 ……” 不能任意改变，是逻辑常项；,S”和,P”是变项，可
以代入任一词项，被称作词项变项。又如，在“如果 p，那么 q”
这一逻辑形式中，“如果 …… 那么”不能任意改变，是逻辑常
项；,p”和,q”是变项，它可以代入任一命题，被称作命题变
项。
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逻辑学对思维形式结构的考察，是从它所表现的思维的真假关系方面
来进行的。思维形式结构本身无所谓真假，但其中的变项代入具体内容后，
便形成了有真有假的具体思想。同一思维形式结构在不同的代入下，成为
有不同内容的具体思想。这些具体思想事实上是真是假，即是否符合客观
事物情况，逻辑学并不能解决。逻辑学关心的是，当变项代入具体内容时，
基于思维形式结构的不同，其真假情况所表现出的规律性。这种规律性在
于：有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容，这类思维
形式结构称为逻辑规律，例如，“所有 S是 S”，,p或者非 p”等；另一类
思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容，这类思维形式结构称
为逻辑矛盾，例如，“有 S不是 S”，,P并且非 P”等；还有一类思维形式
结构在有的代入下表达真实的思想内容，在有的代入下表达虚假的思想内
容，例如“所有 S是 P”、“如果 P，那么 q”等。逻辑学便是论证逻辑规律，
分析逻辑矛盾，说明什么样的思维具有形式结构上的正确性或可靠性，是
合乎逻辑的。
综上所述，逻辑学是研究思维的形式结构及其规
律和简单的逻辑方法的学说。推理形式及其有效性的
判定是它的核心内容。
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第二节 逻辑学的性质与意义
一、逻辑学的性质
从逻辑学的研究对象可知，这门科学提供给人们的是认识事物、表达
论证思想时必须运用的一种思维工具，所以，它是一门工具性质的科学。
作为一门给人们提供思维工具的科学，逻辑学本身并不能直接提供任何具
体的科学知识，但任何科学知识都需要借助思维形式结构来承载具体的思
维内容，所以逻辑学的基本理论在其他科学里被当作是一些普遍适用的原
则和方法。从这个意义上说，逻辑学是各门科学建立的基础，或如列宁所
言“任何科学都是应用逻辑”。
逻辑学所研究的思维形式结构是通过对各种不同民族语言的分析而抽
象出来的，它们是全人类所共有的。任何一个民族、任何一个阶级的任何
一个个人，要进行思维活动，要表述论证思想、交流信息，都要运用共同
的思维结构形式，都要遵守共同的思维规律。否则，思维活动无法进行，
思想交流无法实现。这就是说，逻辑学这一工具是具有全人类性的，它不
以任何民族、阶级、阶层、政党、集团的意志所转移。它所提供的知识是
全人类进行思维的一种共同的、必要的工具，它的规范作用对所有的人一
视同仁。
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二、学习逻辑学的意义
学习逻辑学的根本意义，是训练和提高人们的逻辑思
维能力，促进其自觉地运用逻辑知识，提高学习和工
作的质量。
具体来说，学习逻辑学的意义主要有：
第一，有助于正确认识事物，从已知进到
未知。
第二，有助于准确、严密地表达和论证思
想。
第三，有助于揭露谬误，驳斥诡辩。
第四，有助于培养分析理性精神和创新意
识 。
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第二章 命题逻辑
第一节 命题和推理概述
一、命题特征
命题就是对事物情况的陈述。
客观事物有各种各样的情况。各种事物的性质，一事物与它事物的关系
等等都是事物的情况。当人们认识了事物的情况，并通过语句把这种认识陈
述和表达出来，就形成了命题。
[例 1] 法是由一定的物质生活条件及由此决定的统治阶级整体意志的体
现，是由国家决定或认可的并由国家强制力保障实施的具有普遍效力的行为
规范的总和，目的在于维护、巩固和发展一定的社会关系和社会秩序。
[例 2] 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接
受赠与的合同。
[例 3] 公诉人反驳了被告人的辩解。
[例 4] 如果一方当事人在订立合同时有重大误解，那么他有权请求人民
法院或者仲裁机构变更或撤销该合同。
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以上各例都是命题，它们分别陈述了四种不同的事物情况。
从中我们可以看出命题有如下特征：
1、任何命题都有所陈述。如果对事物情况无所陈述，就
不能称之为命题。例如，“这个案件应该如何处理？”这个疑
问句，既末说明该案件应怎样处理，也未说明不应怎样处理，
即未对“这一案件究竟如何”这一事物情况做出陈述，而只是
提出一个问题，所以，它不是命题。又例如，“你认为原告要
求的精神损害赔偿合理吗？”这也是提出一个问题，而没有作
明确的陈述，因而也不是命题。
2、任何命题都有真假。命题既然是对事物情况的陈述，
它就应该有真假。如果一个命题所陈述的与客观实际情况相一
致，这个命题就是真的；如果一个命题所陈述的与客观实际不
一致，这个命题就是假的。例如，“法是有阶级性的”就是一
个真命题；“检察院是国家的审判机关”则是一个假命题。任
何命题或者真，或者假，但不能既真又假。命题的真、假二值，
逻
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辑上统称为命题的真值，又称为命题的逻辑值。真命题的真值
（或逻辑值）为真，假命题的真值（或逻辑值）为假。
命题有内容和形式两个方面，它们既相联系，又相区别。
逻辑学并不研究命题的具体内容，各个命题的具体内容属于各
门具体科学所研究的对象，逻辑学只从命题形式方面研究它的
特征、种类，以及各种形式的命题之间的真假关系。
二、命题与判断
命题是对事物情况的陈述，判断是对事物情况的断定，也
就是对陈述事物情况的命题的断定。一个命题可以被断定，也
可以未被断定，而断定了的命题就是判断。任何一个判断都是
命题，但并非任何一个命题都是判断。命题比判断的范围要广，
它既包括已被断定的命题 ——判断，也包括未被判断的命题 —
—非判断。
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例如，某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露，导致该
领导被上级部门撤职。该领导就到法院控告“某新闻单位严重
侵犯了我的名誉权。”这一命题对该领导来说是真的，是一个
判断；但对法官来说，这未必是真的，是一个未被断定的命题。
又如，在课堂讨论中，某甲说：“没有一种法律是无阶级性
的。”某乙说：“我不同意你的观点。”对于某乙来说，某甲
的话就是一个命题，但对某甲来说却是一个判断。同样，某乙
的话对某甲来说是命题，对某乙来说就是判断。
再如，某律师在法庭辩论中说：“如果被告无民事行为能
力，那么他的监护人应承担责任。”在这里，该律师并未断定
“被告无民事行为能力”，也没有断定“他的监护人应承担责
任”。因而这两个命题都是未被断定的命题，而不是判断。
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从以上分析可以看出，判断是主观的认定，而命题则不一
定是主观的认定，逻辑学主要研究未断定的命题，同时也要研
究已断定的命题。所以，从逻辑学的发展来看，用“命题”的
提法代替“判断”要更科学些，而且“判断”在哲学上是理性
思维形式，是一个哲学用语，逻辑学摒弃“判断”而改用“命
题”，也是逻辑学独立于哲学的体现。
三、命题与语句
通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题
的物质载体。一方面，任何命题都是通过语句来表达的，没有
语句，也就没有命题；另一方面，命题则是语句的内容，因此，
命题与语句有着密切的联系。
命题与语句也有区别，它们不是一一对应的。
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首先，虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。 例
如，“法律冲突是指在涉外民事关系中，由于其涉外因素导致有关国家的不
同法律在效力上的抵触”和“国际私法的调整范围是什么”是两个语句。第
一句是陈述句，有真假，表达命题；第二句是疑问句，并未对事物有所陈述，
无真假，因而不是命题。一般说来，能够表达命题的语句是陈述句、疑问句
中的反问句和某些感叹句。
其次，同一命题可以用不同的语句来表达。 例如，“他的行为已触犯
了法律”和“难道他的行为没有触犯法律吗？”这是两个不同的语句，前者
是陈述句，后者是反问句。但它们表达的意思是相同的，即表达同一个命题，
只不过在感情色彩和语言风格上有所不同。这也说明我们可以在不同的场合
使用不同的语句来表达同一个命题，从而加强语句的感染力。
最后，同一语句还可以表达不同的命题。 例如；“某甲不走前门，偏
走后门，结果等待他的是警察的手铐。”这句话有两种解释，即可以表达两
个不同的命题：其一是警察在房子的后门将某甲抓个正着；其二是某甲不走
正道，触犯法律，被警察抓住。这种情况说明，认真分折一个语句的语境，
从而明确它陈述哪种情况，表达什么命题，是非常重要的。否则，就会把一
个语句表达的不同命题混为一谈。
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四、命题形式及某种类
任何命题总是通过一定的形式表达出来，是形式和内容
的统一。命题形式是指命题内容的联系方式。
[例 1] 不满 10周岁的人是无民事行为能力的人。
[例 2] 法律与道德是相联系的。
[例 3] 他或者有罪，或者无罪。
[例 4] 如果, 合同法, 不体现意思自治原则，那么这部法
律就是失败的。
以上都是不同形式的具体命题，它们的逻辑形式分别为：
所有的 S都是 P，
a与 b有 R关系
P或者 q
如果 P，那么 q
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命题形式是多种多样的，我们可以根据不同的标准来对命
题进行分类，本人对命题这样分类；根据命题中是否包含有
命题联结词和其他命题成分，把命题分为两大类 ——简单命
题和复合命题。简单命题是不包含命题联结词和其他命题成
分的命题，它的变项是词项，如上述 [例 1]和 [例 2]。复合命题
是包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是命题，
如上述 [例 3]和 [例 4]。简单命题根据命题陈述的是事物的性质
还是关系又可分为直言命题和关系命题。在复合命题中，作
为其构成成分的命题称作支命题，把支命题联结起来的语词
称作命题结词词。根据命题联结词的不同，复合命题又可分
为负命题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题，另
外，根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题
和非模态命题。
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五、推理及其分类
推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根据或理由得出
另一个命题的思维过程。推理由前提和结论两部分组成。作为
根据或理由的命题是前提，由前提推出的命题是结论。
[例 1] 凡年满 18周岁的公民都有选举权和被选举权。
所以，有些年满 18周岁的公民有选举权和被选举权。
[例 2] 如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己
的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人，
所以，某甲应对自己的行为承担责任。
[例 3] 虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为，犯罪行为
应追究刑事责任，
所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣
的行为。
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[例 4] 金是能导电的，
银是能导电的，
铜是能导电的，
铁是能导电的，
铅是能导电的，
金、银、铜、铁、铅 …… 是金属，
所以，所有的金属都是能导电的。
这些都是推理。 [例 1]是从一个命题推出另一个命题,[例
2],[例 3],[例 4]是从两个或两个以上的命题推出另一个命题。
推理不是命题的任意组合。在推理中，作为前提的命题与作为
结论的命题之间必须有推论关系，其标志是“所以”。
推理是多种多样的，可以根据不同的标准对推理进行不同
的分类。
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首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，
即前提为真是否必然推出结论为真，可把推理分为演绎推
理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵
关系的推理，非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵
关系的推理。上述 [例 1],[例 2],[例 3]是演绎推理,[例 4]
是非演绎推理。
其次，在演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还
是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理。
简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合
命题推理又分为联言推理、选言推理、假言推理、等值推
理和双重否定推理。
再次，根据推理是否包含模态命题，把推理分为模态
推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。
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逻辑学研究推理的中心任务是,保证演绎推理形式的有效
性，提高非演绎推理结论的可靠性程度。演绎推理是前提蕴涵结
论的推理，是必然性推理。 即是说，一个有效的演绎推理形式，
其变项在任意代入下，都有前提为真，则结论为真，而不会出现
前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称作有效式。
反之，不能保证前提真而结论为真的推理形式，便是无效式。一
个推理是否有效是就其形式而言的，它与推理内容无关。非演绎
推理的前提并不蕴涵结论，即是说，非演绎推理的前提和结论之
间的联系不是必然的，而是或然的，即使前提都真，结论也未必
真，前提只能为结论提供一定程度的支持。因此，在演绎推理中
存在推理是否有效的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效
的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题。逻辑学在
研究非演绎推理时，主要是解决如何提高其结论的可靠性程度，
即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求。
命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它为检验复合命题
推理是否有效提供判定方法和检测程序。
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第二节 联言命题及其推理
一、联言命题
联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
[例 1]格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未
与对方协商的条款。
[例 2]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。
[例 3]人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有
诉讼权利。
联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。联言命题的支命题称为
联言支，一个联言命题的联言支至少有两个，具有两个以上联言支的联言
命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。
联言命题的逻辑联结词,…… 并且 ……”,可用合取词,∧,表示。联言
命题又称为合取命题。在日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是
多种多样的，除,…… 并且 ……” 外，还有“既是 …… 又是 ……”,,……
又 ……”,“不但 …… 而且 ……”,“虽然 …… 但是 ……”,,…… 也 ……”,
,…… 而 ……” 等等。
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p q p∧ q
+ + +
+ － －
－ + －
－ － －
一个二支的联言命题的形式为,p并且 q，
也可以表示为合取式,p∧ q。
联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真
假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只有
在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有一个为假，那
么，联言命题就是假的。
联言命题,p∧ q”的逻辑性质可以用真值表表示如下：
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因为联言命题,p∧ q”有两个变项，根据 p,q的真假，
所有的真假情况为 2× 2=4。这四种情况为,p真 q真时,p∧ q
为真； p真 q假时,p∧ q为假； p假 q真时,p∧ q为假； p假 q
为假时； p∧ q为假。联言命题的真值表反映了联言命题与其
支命题之间的真假制约关系，刻画了联言命题的逻辑性质。
（真值表中,+”表示真，,—”表示假。）
二、联言推理
联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合
命题推理。
联言推理比较简单，但人们在实践中大量使用这种推理。
所以我们必须重视种推理。
1、联言推理的分解式
联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个支命题真的
联言推理形式。
这种推理形式可表示为：
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p并且 q
所以,p
或
p并且 q
所以,q
也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为：
(p∧ q)→p
(p∧ q)→q
从联言命题的真值表可以看出，联言命题只有在所有的联
言支都真的情况下，它才是真的。正是根据联言命题的这种逻
辑性质，才能由联言命题的真，推出其支命题为真。也就是说，
当 p∧ q为真时,p一定为真,q也一定为真。因此，联言推理
的分解式是前提蕴涵结论的，是有效式。
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[例 1] 法律具有阶级性和客观性，
所以，法律具有阶级性。
[例 2] 中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家
工作人员，有提出批评和建议的权利。
所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出
批评的权利。
[例 3] 犯罪的时候不满 18周岁的人和审判的时候怀孕
的妇女，不适用死刑。
所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。
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2、联言推理的合成式
联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的
联言推理形式。在这种推理形式中，结论是联言命题，前提
是联言命题的全部支命题。
这种推理形式可表示为：
p
q
所以,p并且 q
也可以把这种形式用蕴涵式表示为：
p∧ q→p ∧ q
从联言命题的真值表也可以看出，当 p真 q也真时,p∧ q
一定是真的。因此，联言推理的合成式是前提蕴涵结论的，
是有效式。
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[例 1] 建设社会主义法制是实现四化的需要，
建设社会主义市场经济是实现四化的需要，
所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是
实现四化的需要。
[例 2] 作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的，
作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的，
作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的，
所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事
法律知识和诉讼法律知识是必要的。
[例 3] 某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪，
某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧
毁，又犯了放火罪，
所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。
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第三节 选言命题及其推理
一、选言命题
选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的
命题。
[例 1] 法是由国家制定或认可的。
[例 2] 或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。
选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题
的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以
上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选
言命题，其逻辑性质是相同的。选言命题的逻辑联结词
,…… 或者 ……” 可用析取词,∨,表示。选言命题又称为析
取命题。选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，
除了,…… 或者 ……” 外，还有,…… 可能 …… 也可能”、
“也许 …… 也许 ……” 等等。
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p q p∨ q
+ + +
+ － +
－ + +
－ － －
一个二支的选言命题的形式是,p或者 q。
也可以表示为析取式,p∨ q。
选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它
的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选
言命题为假。
选言命题,p∨ q”的逻辑性质可用真值表表示如下：
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人们在使用选言命题时，经常会遇到选言
支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否，就是
指选言命题是否反映了事物的全部可能情况。如
果一个选言命题的选言支是穷尽的，就能保证至
少有一个选言支是真的，反之，如果一个选言命
题的选言支不是穷尽的，那么就不能保证至少有
一个选言支为真，这样的选言命题就可能假。例
如，某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场，
就得出这样的结论：“某甲是凶手或者某乙是凶
手”。但经查，某甲和某乙都不是凶手。这说明
某侦查员所作的选言命题并没有穷尽所有的选言
支，因而是一个假命题。
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一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定
是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不
一定是穷尽的。因为只要一个选言命题满足了
“至少有一个选言支是真的”这个条件，它就是
真的。如上例中，如果凶手确系某甲，即便这一
选言命题的支命题不穷尽，这一选言命题也是真
的。
当然，我们也应注意到，选言支是否穷尽不
是逻辑学所能解决的问题，因为逻辑学只从形式
上研究命题的真假性质，而不研究内容的真假。
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二、选言推理
选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题
推理。它主要有两种有效的推理形式。
1、否定肯定式
选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的
其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
p或者 q
非 p（或非 q）
所以,q(或 p)
也可以用蕴涵式表示：
（ p∨ q） ∧ ?p→q
(p∨ q) ∧ ?q→p
从选言命题的真值表可以看出，当 p∨ q为真，当并且 p为假
时,q一定是真的，当 p∨ q为真，并且 q为假时,p一定是真的。
所以，选言推理否定肯定式是有效的。
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[例 1] 该案的作案人或者是甲，或者是乙，
现已查明该案的作案人不是甲，
所以，该案的作案人是乙。
[例 2] 或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家
的形成而出现的，
法不是在原始社会就形成的，
所以，法是随着国家的形成而出现的。
选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理
形式为：
p或者 q
p(或 q)
所以，非 q（或非 p）
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[例 3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因，
某甲犯错误认识原因；
所以，某甲犯错误不是立场原因。
这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看
出。当 p∨ q为真并且 p为真时,q可真可假。因此从 p∨ q和 p，
不能必然推出 ?q；同理，从 p∨ q和 q也不能必然推出 p。
从上面的阐述中，我们可以总结出选言推理的两条规则：
（ 1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
（ 2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
这样，我们判定一个选言推理是否有效，就可以依据它
的规则。比如 [例 1],[例 2]的推理形式之所以有效，是因为它
们没有违反推理规则。而 [例 3]的推理形式之所以无效，就是
因为它违反了规则。
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2、析取附加式
选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一
选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
p
所以,p或者 q
也可以把这种形式用蕴涵式表示为：
p→p ∨ q
[例 1] 地板上脚印是该案的重要证据；
所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。
[例 2] 在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止，
所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结
果的发生，是犯罪中止。
从选言命题的真值表可以看出，当 p为真时,p∨ q一定是真的，所
以，选言推理附加式是有效的推理。这种推理在日常生活中几乎没有用
处，从上面所举的例子便可以看出，但这种推理形式却是有效的，在现
代逻辑中是不可缺少的。
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第四节 假言命题及其推理
一、假言命题
假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的
条件的命题。
[例 1] 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认
为是犯罪。
[例 2] 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，
那么该合同无效。
[例 3] 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。
假言命题由联结词“如果 …… 那么 ……” 和支命题构成。
假言命题的逻辑联结词“如果 …… 那么 ……” 可以用蕴涵词
,→,表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，
“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。在日常用语中，
假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如
果 …… 那么 ……” 外，还有“如果 …… 则 ……”,“假如 …… 那
么 ……”,“只要 …… 就 ……”,,…… 则 ……” 等等。
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p q p→q
+ + +
+ — —
— + +
— — +
假言命题的形式为：如果 p，那么 q。
用蕴涵词表示为,p→q 。
由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假
言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之
间的条件关系。
假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一
定是真的。假言命题,p→q” 的逻辑性质可以用真值表表示如下：
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从真值表中可以看出，当 p真而 q假时 p→q 为假。当 p真 q
也真，或者 p假而 q真，或者 p假 q也假时,p→q 都是真的。如
上述 [例 1]，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却
被认为有罪，那么这个假言命题就是假的。若不是这样，而
是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪，或
某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为
有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言命题都是真的。
需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真
假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，
而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有
内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题
被称为蕴涵怪论。
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[例 1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。
[例 2]如果一个 10周岁的儿童有选举权，那么某甲应
该被判死刑。
[例 1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。 [例 2]
中前件“一个 10岁的儿童选举权”事实上也是假的。根据
充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件
真假如何，该假言命题总是真的。因此 [例 1],[例 2]为真
的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是
不会出现的，因而这样的假言命题也是毫无意义。
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在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言
命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充
分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条
件、必要条件和充分必要条件呢？如果 p存在则 q必
存在，那么 p就是 q的充分条件；如果 p不存在，则
q必不存在，那么,p就是 q的必要条件；如果 p存
在，则 q必存中，并且如果 p不存在，则 q必不存在，
那么,p就是 q的充分必要条件。上述假言命题实际
上陈述 p是 q的充分条件，即是传统逻辑中的充分条
件假言命题。
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二、假言推理
假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复
合命题推理。因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式，
所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中
再讨论必要条件假言命题推理。
1、肯定前件式
充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前
提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯
定该假言命题后件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果 p，那么 q
p
所以,q
也可以用蕴涵式表示为：
（ p→q ） ∧ p→q
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[例 1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么
后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。
先履行债务的一方履行债务不符合约定。
所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。
[例 2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有
两人，
现场发现了两个人的脚印，
所以，作案人至少有两人。
从充分条件假言命题的真值表可以看出,p→q 为真并且 p
为真时,q—定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效
的。
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2、否定后件式
假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，
另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定
该假言前提前件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果 p，那么 q
非 q
所以，非 p
也可以用蕴涵式表示为：
（ p→q ） ∧ ?q→? p
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[例 3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药
的残余物，
尸体内没有毒药的残余物，
所以，死者不是服毒死亡。
[例 4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，
某甲没有作案时间，
所以，某甲不是案犯。
从充分条件假言命题的真值表可以看出，当 p→q 为真
并且 q为假时,p一定是假的，所以，假言推理的否定后件
式是有效的。
假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，
一是肯定后件式。
否定前件式为：
如果 p，那么 q
非 p
所以，非 q
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[例 5] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某
甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。
肯定后件式为：
如果 p，那么 q
q
所以,p
[例 6] 如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事
实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案犯。
这两种形式的推理之所以是无效的，可以从充分条件假
言命题的真值表中看出。当 p→q 为真并且 p为假时,q可真可
假；当 p→q 为真并且 q为真时,p可真可假。因此，从 p→q 和
?p，不能必然推出 ?q；也不能从 p→q 和 q必然推出 p。
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从上面的阐述中，我们可以总结出假言推理的
两条规则；
（ 1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定
前件。
（ 2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定
前件。
这样，我们判定一个假言推理是否有效，就可
以依据它的规则，比如上述 [例 1],[例 2],[例 3]、
[例 4]的推理之所以有效，是因为它们没有违反推理
规则。而 [例 5],[例 6]的推理之所以无效，是因为它
们违反了规则（ 2）。
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第五节 等值命题及其推理
一、等值命题
等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在
的命题。
[例 1]一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平
方等于两边的平方之和。
[例 2]他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。
[例 3]某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。
等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命
题的逻辑联结词,…… 当且仅当 ……” 可用等值词,?,表
示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且
仅当”后的支命题称作等值命题的后件。
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等值命题的形式是,p当且仅当 q。
也可表示为等值式,p?q 。
等值命题,p?q” 陈述了其前件 p和后件 q同真或者同假，
所以它的逻辑性质是：等值命题真，当且仅当前件 p和后件 q
的真假情况是相同的。用真值表示,p?q” 的逻辑性质如下：
p q p?q
+ + +
+ — —
— + —
— — +
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二、等值推理
等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的
复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。
1、肯定式
一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件
（或后件），从而得出肯定该等值命题后件（或前件）的结
论的推理形式。
这种推理形式可表示为：
p当且仅当 q
p（或 q）
所以,q（或 p）
也可以用蕴涵式表示为：
（ p?q ） ∧ p→q
（ p?q ） ∧ q→p
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逻 辑 学
从等值命题的真值表可以看出，当 p?q 真并且 p真时,q
一定是真的；当 p?q 真并且 q真时,p也一定是真的。所以，
等值推理的肯定式是有效的。
[例 1]某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中
发现肺部有空气，
在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气，
所以，该死婴是活着出生的。
[例 2]某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅
当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损
害,某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应
有的损害，
所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。
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2、否定式
等值推理的否定式是一个前提为等值命题，另一
个前提为该等值命题的前件（或后件）的否定，从而
得出否定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形
式。
这和推理形式可表示为：
p当且仅当 q
?p（或 ?q）
所以,?q（或 ?p）
也可以用蕴涵式表示为：
（ p?q ） ∧ ?p→ ?q
（ p?q ） ∧ ?q→ ?p
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[例 3] 某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制
裁，
某甲没有触犯法律，
所以，某甲不应受到法律制裁。
[例 4] 某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当
该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务，
某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义
务，
所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承
人。
从等值命题的真值表可以看出，当 p?q 为真，并且
p为假时,q一定是假的；当 p?q 为真，并且 p为假时,p
也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。
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第六节 负命题及其推理
一、负命题
负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个
命题的命题。
[例 1 ] 并非所有的合同都是有效的合同。
[例 2] 所有的法律都是善法，这是假的。
[例 3] 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。
负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联
结词“并非”可以用否定词,?”来表示。在日常用语中，负
命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、
“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单
命题，也可以复合命题。
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p ?p
+ —
— +
负命题的形式是：并非 p。
也可表示为否定式,?p。
由于负命题是对整个原命题的否定，所以,?p”
的逻辑性质可用真值表表示如下：
由于负命题,?p”只有一个支命题 p，它有真假两种情况，
因而负命题的真值表只有两行。
负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系：
当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。
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二、双重否定推理
双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性
质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。
1、双否销去式
双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否
定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
非非 p
所以,p
用蕴涵式表示为：
??p→p
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[例 1] 并非没有法律是国家制定或认可的；
所以，所有法律是国家制定或认可的。
[例 2],并非所有民事法律行为是合法行为”，这
种说法是错误的；
所以，所有民事法律行为是合法行为。
2、双否引入式
双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重
否定词的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
p
所以，非非 p
用蕴涵式表示为：
p→ ??p
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[例 1] 宪法是国家的根本大法；
所以，并不是并非宪法是国家根本大法。
[例 2] 有人是某甲的监护人；
所以，并非没有人是某甲的监护人。
从负命题的真值表可以很明显看出，双重否定推
理的这两种形式都是有效的。这两种推理形式在日常
思维中经常使用，由于它非常简单，其推理的有效性
极为明显，因而在传统逻辑中是不讲这种推理的。但
这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基
本的推理形式，所以在现代逻辑中，这两种推理形式
是不可缺少的。
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第七节 复合命题的其它推理
以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理。逻辑
学的研究表 明，命题间只存在上述五种基本的逻辑关系。现
代命题逻辑分别用符号,?”、,∧,、,∨,、,→,、
,?,来表达这五种关系。这五个符号被称作真值联结词，
它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象，我们用
真值表刻画了这五个真值联结词的涵义。所谓基本的复合命
题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理，
应当指出，日常思维中的复合命题，并不都是以这几种基本
类型的单纯形式出现的，而往往是以它们的综合形式 ——多
重复合命题出现的。但是无论是它们怎样复杂，我们都可以
用五个基本的真值联结词将命题变项相互组合来表达其形式。
同时，我们可以运用复合命题推理的基本形式，推导出复合
命题推理的其它有效式。本节介绍几种常用的复合命题推理
的其它有效式。
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一、假言选言推理
所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性
质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言
命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对
于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的
境地，因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。
1、构成式
假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯
定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件
的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果 p，那么 r
如果 q，那么 r
p或者 q
所以,r
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用蕴涵式表示为：
（ p→r ） ∧ （ q→r ） ∧ （ p∨ q） → r
例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话：
收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡
提捉拿归案，特来请赏。”
阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！”
阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？”
收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！”
管家：“说得对！这就是证据！”
阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照
这样看来，你们二位不是在告我，而是有意诬陷老爷。”
老爷：“这个，这个 ……？”
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阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。
当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是我不忍心这套衣服被
酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色
兰和袷衫是老爷您的吗？”
阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好
人。还不退下，赶快退下！快退下！”
阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好
人，按法律应当受罚的。”
阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！”
阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿
克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下：
我这套衣帽如果不是老爷的，好么我没有犯罪；
我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是
一个亵渎教义的酒鬼。）
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我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。
总之，我都没有犯罪。
如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就
是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式。
相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。
复杂构成式可表示为：
如果 p，那么 r
如果 q，那么 s
或者 p，或者 q
所以，或者 r，或者 s
用蕴涵式表示为：
（ p→r ） ∧ （ q→s ） ∧ （ p∨ q） → （ r∨ s）
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逻 辑 学
例如,如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行
为 ;如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不
道德行为,或者某甲虐待老人，或者某甲不赡
养老人，
所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不
道德行为。
二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前
件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个前件作
为选言支所构成的选言前提，其两个选言支至少有一个
是真的。无论哪一个选言支为真，都可以根据假言推理
肯定前件式，得出肯定假言前提后件的结论。由于假言
推理肯定前件式是有效的，因而二难推理的构成式也有
效的。
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2、破坏式
假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言
支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这两
个假言前提前件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果 p，那么 r
如果 p，那么 s
非 r或者非 s
所以，非 p
用蕴涵式表示为：
（ p→r ） ∧ （ p→s ） ∧ （ ?r∨ ?s） → ?p
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例如,如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有
贪污的思想，
如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪
污的行为，
经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污
的行为，
所以，某甲犯的不是贪污罪。
如果这种推理的两个假言前提的前件不相同，
则其结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为
二难推理的复杂破坏式。相应的，前述破坏式可称
为二难推理的简单破坏式。
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复杂破坏式可表示为：
如果 p，那么 r
如果 q，那么 s
非 r或者非 s
所以，非 p或者非 q
用蕴涵式表示为：
（ p→r ） ∧ (q→s) ∧ （ ?r∨ ?s） → (?p∨ ?q)
例如,如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集
到较多的材料，
如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些
材料，
某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充
分利用这些材料，
所以，某公安人员或者是工作态度不够 认真负责，
或者是业务不熟练。
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二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定
后件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个后
件的否定所构成的选言前提（非 r或者非 s），其选言
支至少有一个是真的。无论非 r和非 s哪一个为真，都
可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件
的结论。由于假言推理的否定后件式是有效的，因而
二难推理的破坏式也是有效的。
二、假言联言推理
假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑
性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题
和一个联言命题作为前提，推出一个联言命题结论。
它有两种主要的推理形式。
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1、肯定式
假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前
件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件的推理形式。
这种推理的形式为：
如果 p，那么 r
如果 q，那么 s
p并且 q
所以,r并且 s
用蕴涵式表示为：
（ p→r ） ∧ (q→s) ∧ （ p∧ q） → （ r∧ s）
例如：如果某甲年满 30周岁，那么，他可以收养一名子
女 ;如果某甲无子女，那么他可以收养未满 14周岁的未成人。
某甲年满 30周岁并且无子女，
所以，某甲可以收养一名子女并且是未满 14周岁的未成
年人。
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假言联言推理肯定式中的联言前提，其
联言支分别是两个假言前提的前件，当假言
前提和联言前提都真时，联言前提的两个联
言支（也即是两个假言前提的前件）都是真
的。根据假言推理的肯定前件式，必然得出
肯定两个假言前提后件的结论。所以，这一
推理形式显然是有效的。
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2、否定式
假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提
的后件，从而在结论中否定两个假言前提前件的推理形式。
这种推理的形式为：
如果 p，那么 r
如果 q，那么 s
非 r并且非 s
所以，非 p并且非 q
用蕴涵式表示为：
（ p→r ） ∧ （ q→s ） ∧ （ ?r∧ ?s） → (?p∧ ?q)
例如,如果某甲品行端正，那么他就能实事求是地作证 ;如果
某甲学过法律，那么他就能切中要害地回答问题,某甲既不能实
事求是地作证，又不能切中要害地回答问题，
所以，某甲品行不端正并且某甲没有学过法律。
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假言联言推理否定式中的联言前提，
其联言支分别是两个假言前提后件的否定。
当假言前提和联言前提都真时，联言前提
的两个联言支（也即是两个假言前提后件
的否定）都是真的。根据假言推理的否定
后件式，必然得出否定两个假言前提前件
的结论。所以，这一推理形式是有效的。
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三、假言联锁推理
假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑
性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假
言命题。
假言联锁推理的形式为：
如果 p，那么 q
如果 q，那么 r
所以，如果 p，那么 r
用蕴涵式表示为：
（ p→q ） ∧ (q→r) →(p→r)
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例如,如果承诺没有在要约确定的期限内到达
要约人，那么该承诺无效。
如果承诺无效，那么要约人不受要约的
约束。
所以，如果承诺没有在要约确定的期限
内到要约人，那么要约人不受要约的约
束。
假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用。
当我们已知,p→q” 和,q→r” 为真时，假设 p为真，
就可以重复应用假言推理肯定前件式推出 r为真。所
以，这种推理形式
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四、排斥选言推理
在前面，我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥
选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而且还陈述了选言支不
能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。
[例 1] 要么是被告侵犯了原告的著作权，要么是原告侵犯
了被告的著作权。
[例 2] 某被告人的行为不是抢夺罪，就是抢劫罪。
排斥选言命题的逻辑联结词是“要么 …… 要么 ……”,在
日常用语中还有“不是 …… 就是 ……”,“或者 …… 或者 ……
二者不可得兼”等。
排斥选言命题的形式是：要么 p，那么 q。
用真值联结词表示为：（ p∨ q） ∧ ?（ p∧ q）。
排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不
能同真这一逻辑性质所进行的选言推理。它有两种主要的推理
形式：
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1、肯定否定式
排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一
个选言支，从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的
推理形式。
这种推理的形式为：
要么 p，要么 q
p（或 q ）
所以，非 q（或非 p）
用蕴涵式表示为：
（ p∨ q） ∧ ?（ p∧ q） ∧ p→ ?q
（ p∨ q） ∧ ?（ p∧ q） ∧ q→ ?p
[例 1] 某一法律行为要么是单方法律行为，要么是双方法律行为，
某一法律行为是单方法律行为，
所以，某一法律行为不是双方法律行为。
[例 2] 某甲的犯罪行为要么是故意的，要么是过失的，
某甲的犯罪行为是过失的，
所以，某甲的犯罪行为不是故意的。
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2、否定肯定式
排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题
的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支
的推理形式。
排斥选言推理的否定式的形式为：
要么 p，要么 q
非 p（或非 q）
所以,q（或 p）
用蕴涵式表示为：
（ p∨ q） ∧ ?（ p∧ q） ∧ ?p→q
（ p∨ q） ∧ ?（ p∧ q） ∧ ?q→p
[例 1] 某甲的行为要么合法，要么非法，
某甲的行为不合法，
所以，某甲的行非法。
[例 2] 某甲和某乙订立的合同要么有效，要么无效，
某甲和某乙订立的合同并非无效，
所以，某甲和某乙订立的合同有效。
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排斥选言命题，其中选言支中至少有一个真
的并且不能同真。因此，当我们肯定其中一个选言
支时，就要否定另一个选言支；当我们否定其中一
个选言支时，就要肯定另一个选言支，所以，排斥
选言推理的肯定否定式和否定肯定式都是有效的。
排斥选言推理的有效式可以根据复合命题推
理的基本有效式推导出来，它们不过是联言推理和
选言推理有效式的联合应用。因此，我们不把它们
作为复合命题推理的基本有效式
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五、必要条件假言推理
必要条件假言命题是陈述一事物情况是另一事物情
况的必要条件的复合命题。
[例 1] 只有惩罚犯罪，才能预防犯罪。
[例 2] 除非证据充足，法院才能判处被告有罪。
必要条件假言命题由联结词“只有 …… 才 ……”
和支命题构成，“只有”后面的支命题称作前件，
“才”后面的命题称作后件。在日常用语中，必要
条件假言联结词的语言形式还有“除非 ……
不 ……”,“不 …… 不 ……” 等。
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必要条件假言命题的形式是：只有 p，才 q。
必要条件假言命题陈述前件是后件的必要条件，
即,p不存在时,q一定不存在。换句话说，就是 p假
时 q一定假，或者 q真时 p一定真。所以必要条件假言
命题可以转换为充分条件假言命题，其形式可以表示：
如果非 p，那么非 q
或
如果 q，那么 p
也可以表示为蕴涵式：
?p→ ?q
或
q→p
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由此，我们可以把必要条件假言命题看做前述
假言命题（也即充分条件假言命题）的特殊形式，
从而推导出必要条件假言命题的逻辑性质：当 p假
而 q真时,?p→ ?q（或 q→p ）为假，当 p为假 q也
假，或者 p真 q也真，或者 p真而 q假时,?p→ ?q
（或 q→p ）都是真的。
必要条件假言推理是推理的一种特殊形式，是
根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的复合命题
推理。它有两种有效的推理形式。这两种推理形式
都可以用假言推理的有效式表示出来。
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1、否定前件式
必要条件假言推理的否定前件式是一个前提为必要条件假
言命题，另一个前提否定该假言前提的前件，进而结论否定假
言前提的后件的推理形式。
必要条件假言推理否定前件式的形式为：
只有 p，才 q
非 p
所以，非 q
用蕴涵式表示为：
（ ?p→ ?q） ∧ ?p→ ?q
[例 1] 只有当事人在合同上签字，合同才生效，
当事人没有在合同上签字，
所以，合同未生效。
[例 2] 只有年满 18周岁的公民，才有选举权，
某甲未满 18周岁，
所以，某甲没有选举权。
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2、肯定后件式
必要条件假言推理的肯定后件式是一个前提为必要条件假言
命题，另一个前提肯定该假言前提的后件，进而结论肯定假言前
提的前件的推理形式。
必要条件假言推理肯定后件式的形式为：
只有 p,才 q
q
所以,p
用蕴涵式表示为：
（ ?p→ ?q） ∧ q→p
[例 1] 只有当事人在合同上签字，合同才生效，
某合同生效，
所以，该合同的当事人在合同上签了字。
[例 2] 只有建立完善的法律制度，才能充分保障社会主义民主，
社会主义民主得到了充分的保障，
所以，我们建立了完善的法律制度。
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必要条件假言命题当其前件假时，后件一定假，
当其后件真时，前件一定真。所以，当我们否定前
件时就一定要否定后件；当我们肯定后件时，就一
定要肯定前件。因而必要条件假言推理的否定前件
式和肯定后件式都是有效的。
必要条件假言推理的有效式可通过假言推理有
效式的变形推导出，所以，我们不把它作为复合命
题推理的基本有效式。需要注意的是，必要条件假
言推理肯定前件并不能肯定后件，否定后件并不能
否定前件。否则就会犯逻辑错误。
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六、归谬推理
归谬推理是指由于一个命题蕴涵逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推
理形式。
归谬推理的形式为：
如果 p，则 q且 ?q
所以,?p
用蕴涵式表示为：
p→(q ∧ ?q) →?p
[例 1]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，并且某甲没有作案时间；
所以，某甲不是案犯。
[例 2]如果“一切命题都是假的”这个命题是真的，那么一切命题都是
假的，并且并非一切命题都是假的（因为“一切命题都是假的”这个命题
是真的）；
所以，“一切命题都是假的”不成立。
归谬推理是假言推理否定后件式的特殊情况，因为 q与 ?q必有一假，
不可同真。所以,q∧ ?q 一定是假的。这样，作为归谬推理假言前提的前
件 p就一定是假的，因而，归谬推理的形式是有效的。
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七、反三段论
反三段论也是一种复合命题推理，它的前提和结论都是假言多重复合
命题。
反三段论推理的有效式为：
如果 p且 q，那么 r
所以，如果非 r并且 p，那么非 q
或者为：
如果 p且 q，那么 r
所以，如果非 r并且 q，那么非 p
反三段论可以用蕴涵式表示为：
（ p∧ q→r ） → （ ?r ∧ p→?q ）
（ p∧ q→r ） → （ ?r ∧ q→?p ）
[例 1]如果我们努力学习法律知识并且重视实践，那么就能提高自己的理解力；
所以，如果我们努力学习法律知识但是并没有提高自己理解力，那么，就
是我们没有重视实践。
[例 2]如果某甲签订了合同并且履行了合同义务，则某甲不承担违约责任；
所以，如果某甲签订了合同并且承担违约责任，则某甲没有履行合同义务。
反三段论推理的有效式可以根据复合命题的基本有效式推导出来，它不过是
某些基本有效式的应用或变形。
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第八节 复合命题的重言式及重言等值式推理
一、复合命题公式的分类
任何复合命题都可以用简单命题和五个基本的命题联结词
的组合来表达，任何复合命题的形式都可以用命题变项和五个
基本的真值联结词的组合来表示。这样表达出来的复合命题的
形式，称之为复合命题公式，也即是真值形式。
复合命题公式根据其真假情况可分成三种。
1、重言式
重言式就是指常真的公式，也就是无论命题变项如何赋值
（即变项无论为真还是为假），它总是真的。例如,p→p 就是
个重言式。
2、矛盾式
矛盾式是指常假的公式，也就是无论命题变项如何赋值，它总
是假的，例如,p∧ ?p就是个矛盾式。
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3、可满足式
可满足式就是指可真可假的公式，也就是在命题变项赋值中，
复合命题公式可能为真，也可能为假。例如,p∧ q就是个可
满足式。
逻辑学特别关注重言式，它反映了复合命题的逻辑规律。
在现代逻辑中，复合命题推理形式可以表达成一个蕴涵式，
蕴涵式的前件是各个前提的命题形式的合取式，其后件是结
论的命题形式，一切正确的推理形式均表现为重言式。因此，
要判定推理是否有效，只需判定其推理蕴涵式是否为重言式。
二、重言蕴涵式与重言等值式
重言式有多种表现形式，其中最重要的是重言蕴涵式和重言
等值式。
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重言蕴涵式是指最外层的联结词是蕴涵词的重言式。如果
一个蕴涵式是重言式，则其中的命题变项不论取什么值，都不
会出现前件为真而后件为假的情况。常用的重言蕴涵式有以下
几种：
（ 1） p→p 同一律
（ 2） (p→q) ∧ p→q 分离律
（ 3） (p→q) ∧ ?q→ ?p 否定后件律
（ 4） (p∨ q) ∧ ?p→q 析取否定肯定律
(p∨ q) ∧ ?q→p
（ 5） p∧ q→p 合取分解律
p∧ q→q
（ 6） p→p ∨ q 析取引入律
（ 7）（ p→q ） ∧ （ q→r ） → （ p→r ） 连锁蕴涵律
（ 8）（ p→r ∧ ?r） → ?p 归谬律
从这里可以看出，前面我们所介绍的几种基本复合命题推
理或常用有效式，其推理蕴涵式都是重言式。
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重言等值式是指最外层的联结词是等值词的重言式。重言等值式反映了命
题形式之间的等值关系，即不论命题变项取什么值，左右两端的命题形式都是
同真同假的。某些命题形式，尽管在表达方式上不同，但它们所表达的命题之
间的真值关系是相同的，所以，我们可以将相互等值的命题形式予以置换而不
改变命题公式的真值。这在逻辑推理和逻辑证明中是很重要的。下面，我们举
出命题逻辑中常用的一些重言等值式：
（ 1） p? ??p 双重否定律
（ 2） p→q? ?p∨ q 蕴涵析取律
（ 3） p→q? ?q→ ?p 假言易位律
（ 4） ? (p∧ q) ? ? p∨ ?q 德摩根律
? (p∨ q) ? ? p∧ ?q
（ 5） ?(p→q) ? p ∧ ?q 否定蕴涵律
（ 6） p?q?(p→q) ∧ （ q→p ） 等值律
p?q?(p→q) ∨ (?p∧ ?q)
（ 7） p?q ∧ （ q∨ ?q） 加元律
p?q ∨ （ q∧ ?q）
（ 8） p∧ q→r?p→(q→r) 条件移出移入律
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三、重言等值式推理
由于复合命题重言等值式的两端在任何情况下都是等值的，因
而两端可以互推，这样，一个重言等值式可表达为相应的两个
重言蕴涵式。下面，我们介绍一些常用的依据重言等值式进行
的推理。
1、蕴涵析取互易推理
蕴涵析取互易推理是根据 p→q? ?p∨ q进行的，其推理蕴涵式
为：
（ p→q ） → （ ?p∨ q）
（ p∨ q） → （ ?p→q ）
[例 1]如果某甲是这个合同的当事人，那么某甲应承担责任；
所以，某甲或者不是这个合同的当事人，或者应承担责任。
[例 2]某甲或者某乙是这个案件的作案人；
所以，如果某甲不是这个案件的作案人，那么某乙是这个
案件的作案人。
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2、假言易位推理
假言易位推理是根据 p→q? ?q→ ?p进行的推理。其推
理蕴涵式为：
(p→q) →( ?q→ ?p)
(?p→ ?q) →(q→p)
[例 3]如果某甲在规定的时间不行使诉讼权利，哪么他就丧失胜诉讼；
所以，如果某甲没有丧失胜诉权，那么某甲并非在规定的时间不
行使诉讼权利。
[例 4]只有某甲有作案时间，某甲才是这个案件的作案人；
所以，如果某甲是这个案件的作案人，那么某甲有作案时间。
3、否定合取推理
否定合取推理是根据 ?（ p∧ q） ? ?p∨ ?q进行的推理。
其推理蕴涵式为：
?(p∧ q) → ?p∨ ?q
[例 5]并非某甲和某乙都有罪；
所以，或者某甲无罪或者某乙无罪。
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4、否定析取推理
否定析取推理是根据 ?(p∨ q) ? ?p∧ ?q进行的推理。
其推理蕴涵式为：
? (p∨ q) → ?p∧ ?q
[例 6]并非遗嘱见证人是无行为能力人或者限制行为能
力人；
所以，遗嘱见证人既不能是无行为能力人，又不
能是限制行为能力人。
5、否定蕴涵推理
否定蕴涵推理是根据 ?(p→q) ?p ∧ ?q进行的推理。其
推理蕴涵式为：
?(p→q) →p ∧ ?q
[例 7]并非如果某甲达到结婚年龄，那么某甲就可以结
婚；
所以，某甲达到结婚年龄也不能结婚。
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6、条件移出移入推理
条件移出移入推理是根据 p∧ q→r?p→(q→r) 进行的推理。
其推理蕴涵式为：
(p∧ q→r)→(p→(q→r))
(p→(q→r))→(p ∧ q→r)
[例 8]如果犯罪后自首并有重大立功表现，那么，应当减
轻或者免除处罚；
所以，如果某甲是犯罪后自首的，那么，如果某甲
有重大立功表现，则应当减轻或免除处罚。
[例 9]如果某甲有作案时间，那么，如果某甲曾进入作案
现场，则某甲有作案的嫌疑；
所以，如果某甲有作案时间并曾进入作案现场，那
么某甲有作案的嫌疑。
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7、双重否定推理
双重否定推理是根据 p? ??p进行的推理，其推
理蕴涵式为：
p→ ??p
??p→p
[例 10]某甲是完全行为能力人；
所以，不是并非某甲是完全行为能力人。
[例 11]“并非任何人都要受法律的约束”，这种
说
法是不对的；
所以，任何人都要受法律的约束。
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8、等值推理
等值推理是根据（ p?q ） ? （ p→q ） ∧ （ q→p ）
或（ p?q ） ? （ p∧ q） ∨ (?p∧ ?q)进行的推理。推
理蕴涵式为：
（ p?q ） → （ p→q ） ∧ （ q→p ）
（ p?q ） → （ p∧ q） ∨ (?p∧ ?q)
[例 12] 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚；
所以，如果某甲犯了罪，则他应受刑处
罚，并且如果某甲受到刑罚处罚，则某甲
犯了罪。
[例 13] 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；
所以，某甲是案犯并且某乙是案犯，或者
某甲不是案犯并且某乙也不是案犯。
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四、重言式的判定方法
重言式反映逻辑规律，是进行正确推理的依据。那么如何判定
一个公式是否是重言式呢？有些公式是可以从直观上判定的，
如 p∨ ?p。但对于大多数公式来说是很难从直观上判定。这就
须要采用一定的方法来判定。下面介绍两种判定方法。
1、真值表法
真值表，就是指能显示一个真值形式在它的命题变项的各
种真值组合下所取真值的图表。命题变项的真值组合情况的数
量与命题变项的数量有关。如果一个公式含有一个命题变项。
如 p∨ ?p，那么，命题变项真值组合情况是真假两种。如果一
个公式含有两个命题变项，如（ p∨ q） ∧ ?p→q,那么，命题变
项真值组合情况就有四种，这也就是说，几个命题变项可能有
的真假组合是 2n个。运用真值表，可以判定任一真值形式是否
为重言式、矛盾式、可满足式。
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p q
+ +
+ —
— +
— —
真值表法的判定程序有以下三个步骤：
第一，找出给定真值形式里的所有变项，列出这些变项的
各种真值组合情况。
[例 1] （ p→q ∧ ?q） → ?p
其中变项为 p,q，其真值组合情况为：
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P q ?p ?q q∧ ?q p→q ∧ ?q （ p→q ∧ ?q） → ?p
+ +
+ —
— +
— —
第二，公式的构成过程，由简到繁地列举出该公式的各
个组成部分，最后为该公式本身。以 [例 1]为例：
(1) (2) (3) (4) (5)
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第三，根据（ 1） ~（ 5）五个基本真值形式的真值表，一
步步地计算出每个组成部分的真值，最后得出该公式的真值。
如果这个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，
否则就判定它不是重言式。仍以 [例 1]为例：
(1) (2) (3) (4) (5)
P q ?p ?
q
q∧ ?q p→q ∧ ?q （ p→q ∧ ?q） → ?p
+ + — — — — +
+ — — + — — +
— + + — — + +
— — + + — + +
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从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。（我们
还应注意，每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。）
[例 2] 判定下列公式是否是重言式,p→p, p∧ p,p∧ ?p。
用真值表法判定如下：
p ?p p→p p∧ p p∧ ?p
+ — + + —
— + + — —
可见,p→p 为重言式，而 p∧ p是可满足式，
p∧ ?p是矛盾式。
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p q r p→q q→r （ p→q) ∧ (q→r) p→r （ p→q ） ∧ (q→r)→(p→r)
+ + + + + + + +
+ + — + — — — +
+ — + — + — + +
+ — — — + — — +
— + + + + + + +
— + — + — — + +
— — + + + + + +
— — — + + + + +
[例 3] 用真值表法判定公式（ p→q ） ∧ （ q→r ） → （ p→r ）是
否为重言式。
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从上面这个真值表可以看出，这个公式是重言式。为了书写方便，还
可以直接在公式下面计算真值。
[例 4] p ∨ q ∨ r → p ∧ q ∧ r
+ + + + + + + + + + +
+ + + + _ _ + + + _ _
+ + _ + + _ + _ _ _ +
+ + _ + _ _ + _ _ _ _
_ + + + + _ _ _ + + +
_ + + + _ _ _ _ + _ _
_ + _ + + _ _ _ _ _ +
_ _ _ _ _ + _ _ _ _ _
从这个公式的主联结词下面的真值可以看出，这个公式不是重言式。
采用这种书写方式，对于一个结构复杂的公式来说，就简便得多了。
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2、归谬赋值法
上面我们讲的真值表法可用来判定各种公式是否为重言式。但是，对于
含有较多命题变项的公式来说，尽管我们总能计算出最后的真值，用这种方
法就显得很繁琐。因此，我们引进了归谬赋值法。归谬赋值法只适用于蕴涵
式。其主要思路是：如果一个蕴涵式是重言式，那么该公式的变项无论赋什
么值，前件真而后件假是不可能的，即如果前件真而后件假，则命题变项在
赋值时必然导致逻辑矛盾。
[例 1] 判定（ p∨ q） ∧ ?p→q 是否是重言式。
假设这一蕴涵式的前件（ p∨ q） ∧ ?p为真，而后件 q为假。
则有
（ p ∨ q） ∧ ? p → q
（ 1） -
（ 2） + -
（ 3） + +
（ 4） + - -
其中，命题变项 p的赋值出现矛盾。既然出现矛盾，就表明原假设不成
立，即不可能是前件真而后假。所以，（ p∨ q） ∧ ?p→q 是重言式。
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从 [例 1]中可以看出，归谬赋值法的判定程序可分三个步骤：
第一，假设被判定的公式为假，为此，要在主联结词下面
写上“一”；
第二，根据这一假设，即前件真而后件假，根据真值联结
词的逻辑性质，依次对公式中的各部分公式赋以相应的真值，
直到所有的命题变项被赋以确定的真值为止；
第三，检查所有命题变项的真值，如果至少有一个命题变
项赋值出现矛盾，那么这个被判定的公式就是重言式。
[例 2] 判定（ p→p ） → p是否是重言式。
用归谬赋值法判定如下：
(p → p) → p
（ 1） -
（ 2） + -
（ 3） - -
由于没有出现矛盾，所以该公式不是重言式。
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但是上述赋值并不是该公式的唯一赋值。因为 p→p 为真有
三种情况，所以我们可以这样赋值：
（ p → p ） → p
(1) -
(2) + -
(3) - +
这样一来，命题变项的赋值就出现了矛盾。如果我们只讨
论这种情况，就可能误认为该公式是重言式。所以，如果有多
于一种的真值赋值时，则需对各种赋值进行考察。如果每一种
赋值都出现矛盾，则被判定公式为重言式；如果有赋值未导致
逻辑矛盾，则被判定公式不是重言式。
为了书写方便，我们可直接在公式下面赋值。
[例 3]（ p→q ） ∧ （ q→r ） → （ p→r ）
+ + + + + + ± - + - -
其中 r的赋值出现矛质，所以该公式为重言式。
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[例 4] （ p∨ q） ∧ p→ ?q
+ + + + + - - +
因为这种假设未导致矛盾，所以该公式不是重言式。
[例 5] （ p∧ q） → r?p→(q→r)
这是个等值式。根据等值规则，可以将等值式化为两个蕴
涵式，然后分别判定两个蕴涵式是否是重言式。
（ 1）（（ p∧ q） → r） → （ p→(q→r) ）
+ - + + - - + - + - -
其中,q的赋值出现矛盾，所以（ 1）式是重言式。
（ 2）（ p→(q→r) ） → （ (p∧ q)→r ）
+ + + +± ? + + + ? ?
其中,r的赋值出现矛盾，所以（ 2）式也是重言式。
故（ p∧ q） → r) ?(p→(q→r) 是重言式。
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第九节 命题自然推理
一、什么是命题自然推理
所谓自然推理，就是从给定的前提出发，运用推理的有效式即根据推
理规则进行的推理。 自然推理和公理化推理不同，它不预设公理，只是根据
规则，从给定的前提出发得出结论。这似乎更符合人们日常思维的习惯，因
此，称之为自然推理。
自然推理是判定推理形式是否有效的又一种方法，也是指导有效推理的
一种方法。自然推理的基本思想是确定一些推理规则，这些规则具有保真性，
也就是说，依据这些规则，从真前提只会推出真结论。因此，当我们要判定
一个推理是否有效时，就要看，从所要判定的推理的前提出发，依据推理规
则，能否形式地推出预期的结论。如果能推出，就说明该推理如果前提真，
结论就一定真，因而是有效的；反之，如果推不出，则说明该推理即使前提
真，结论也不一定真，因而是无效的。同时，这些具有保真性的推理规则，
也可以指导我们从给定的前提进行有效的推导。
自然推理并不仅用于判定和指导命题推理。当我们运用它来判定和指导
复合命题推理时，就称之为命题自然推理。
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二、命题自推理的基本规则
命题自然推理有三条基本规则：
1、前提引入规则。 在推理的任何一步都可以引入
一个给定的前提。我们称这条规则为 p规则。
2、重言蕴涵规则。 如果在推理中有一些在先的命
题形式，它们的合取重言地蕴涵 A，那么，我们在推理
中就可以引入命题形式 A。我们称这条规则为 T规则。
3、条件证明规则。 如果能从一组前提和 A推出 B，
那么，我们就可以从这组前提推出 A→B 。我们称这条
规则为 C·P规则。
实际上，这三条基本规则涵盖了我们前面学过的所
有有效的推理形式。在下面的实例中我们将进一步说明。
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三、命题自然推理的应用
[例 1] 在一起凶杀案中，侦查人员了解到以下一些情况：
（ 1）凶手是甲或乙或丙；
（ 2）只有是盗窃杀人案，甲才是凶手；
（ 3）如果是盗窃杀人案，那么被害人的财物会丢失；
（ 4）如果乙是凶手，那么案件发生在中午 12点以后；
（ 5）案件发生在中午 12点以前，并且被害人的财物没有丢
失。
问：谁是凶手？
解 简单命题用符号表示如下：
p：甲是凶手
q：乙是凶手
r：丙是凶手
s：本案是盗窃杀人案
t：被害人的财物丢失
u：案件发生在中午 12点以后
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推理如下：
（ 1） {1} p∨ q∨ r 规则 p
（ 2） {2} ?s→ ?p 规则 p
（ 3） {3} s→t 规则 p
（ 4） {4} q→u 规则 p
（ 5） {5} ?u∧ ?t 规则 p
（ 6） {5} ?u 规则 T用于（ 5）
（ 7） {4,5} ?q 规则 T用于（ 4）、（ 6）
（ 8） {5} ?t 规则 T用于（ 5）
（ 9） {3,5} ?s 规则 T用于（ 3）、（ 8）
（ 10） {2,3,5} ?p 规则 T用于（ 2）、（ 9）
（ 11） {2,3,4,5} ?p∧ ?q 规则 T用于（ 7）、（ 10）
（ 12） {1,2,3,4,5} r 规则 T用于（ 1）、（ 11）
行（ 12）表明从前提推出的结论是 r，即丙是凶手。
这个推理共有 12行。每一行的引入都遵循了 p规则或 T规则，
因而推理是有效的，从前提得出的结论是合乎逻辑的。
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以上的推导格式或序列包括四列数字、符号或文字。第一
列数字表示推导的步骤。第二列数字表示右边的命题是哪一个
前提或依据哪一些前提所推出的结论。例如，第（ 1）行的 {1}
说明,p∨ q∨ r”是一个编号为 1的前提；第（ 7）行的 {4,5}说
明,?q”是依据前提 4和 5所推出的结论；第（ 12）行的 {1,2、
3,4,5}说明,r”是依据前提 1,2,3,4,5所推出的结论
（因为 12）行的结论是规则 T用于（ 1）行和（ 11）行得出的，
所以（ 12）行的结论便依据（ 1）行和（ 11）行所依据的前
提）。实际上，,r”也是整个推理的结论，因此，它依据所有
的前提。第三列是表示命题的符号公式，它表示从前提到中间
结论再到最终结论的推导过程。第四列的文字说明每一行的推
导所依据的规则。例如，第（ 1）行前提,p∨ q∨ r”的引入是
依据规则 p,第（ 7）行,?q”的导出是运用规则 T于第（ 4）、（ 6）行，
即因为（ q→u ）和 ?u的合取重言地蕴涵 ?q。由此也可看出，规则 T的运用
要求我们熟练掌握常用的重言蕴涵式和重言等值式。在以后的推导中，规
则 p、规则 T和规则 C·P分别简写为 P,T和 C·P。
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[例 2] 在一起凶杀案中，公安人员掌握了如下情况：
（ 1）甲或乙是凶手；
（ 2）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室；
（ 3）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声；
（ 4）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。
公安人员因此得出：如果办公室里无枪声，那么凶手是乙
不是甲。
问：此推理是否有效？
解：简单命题用符号表示如下：
p：甲是凶手
q：乙是凶手
r：作案地点在办公室
s：丙证词真实
t：办公室里有枪声
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判定如下：
（ 1） {1} p∨ q p
（ 2） {2} p→ ?r p
（ 3） {3} s→t p
（ 4） {4} ?r→s p
（ 5） {5} ?t p
（ 6） {3,5} ?s T(3),(5)
（ 7） {3,4,5} r T(4),(6)
（ 8） {2,3,4,5} ?p T(2),(7)
（ 9） {1,2,3,4,5} q T(1),(8)
（ 10） {1,2,3,4,5} ?p∧ q T(8),(9)
（ 11） {1,2,3,4} ?t→ ?p∧ q C·P(5),(10)
最后一行是由前提合乎逻辑地推出的结论。这表明，公安
人员的推理有效。
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在该推导中，前提 1,2,3,4是原推理的前
提，前提 5是运用规则 C·P所引进的前提，它不能
作为最后结论所依据的前提。第（ 10）进行推导
出的,?p∧ q”依据的是前提 1,2,3,4,5：第
（ 11）行所推导出的,?t→ ?p∧ q”依据的是前提
1,2,3,4，前提 5在运用规则 C·P时销去了。由
此可知，规则 C·P能在推导中销去前提。
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[例 3] 某侦查员掌握了以下情况：
（ 1）如果 A是凶手，则 B和 C不可能都不是凶手；
（ 2）如果 D不是凶手，则 B也不可能是凶手；
（ 3）或者 C不是凶手，或者 D是凶手；
（ 4）只有 A是凶手,E才是凶手；
（ 5） E是凶手。
问：由这些情况，可推出什么结论？
解：简单命题用符合表示如下：
p,A是凶手
q,B是凶手
r,C是凶手
s,D是凶手
t,E是凶手
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推理如下：
（ 1） {1} p→q ∨ r p
（ 2） {2} ?s→ ?q p
（ 3） {3} ?r∨ s p
（ 4） {4} ?p→ ?t p
（ 5） {5} t p
（ 6） {4,5} p T(4),(5)
（ 7） {1,4,5} q∨ r T (1),(6)
（ 8） {1,4,5} ?q→r T(7)
（ 9） {1,2,4,5} ?s→r T(2), (8)
（ 10） {3} ?s→ ?r T(3)
（ 11） {1,2,3,4,5} s T(9),(10)
行（ 11）表明，由前提推出的结论,s，即 D是凶手。
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在该推理中，我们可以又一次体会到，运用 T规
则，必须熟炼地掌握重言蕴涵式和重言等值式。例
如，第（ 6）行,p”的导出，是依据重言蕴涵式
（ ?p→ ?t） ∧ t→p( 否定后件律 )；第（ 8）行
,?q→r” 的导出是依据重言等值式,q∨ r?( ?p→r)”
（蕴涵析取律）；第（ 9）行,?s→r” 的导出是依据
了重言蕴涵式“（ ?s→ ?q） ∧ （ ?q→r ） →
（ ?s→r ）”（连锁蕴涵律）。第（ 11）行,s”的导
出则是依据了归廖律。显然，在自然推理中应用基
本的重言蕴涵式和重言等值式是推理的核心。
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[例 4] 在一起集团作案中，侦查人员了解到如下一些情况：
（ 1）甲和乙不同时作案；
（ 2）如果丙作案，那么乙也作案；
（ 3）如果丁作案，那么甲也作案；
（ 4）或者戊和已不同时作案，或者丙作案。
据此，侦查人员做出推断，如果丁和已一同作案，那么戊
不会作案。
问：这一推断正确吗？
解：简单命题用符号表示如下：
p：甲作案
q：乙作案
r：丙作案
s：丁作案
t：戊作案
u：已作案
判定如下：
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（ 1） {1} ?(p∧ q) p
（ 2） {2} r→q p
（ 3） {3} s→p p
（ 4） {4} ?(t∧ u) ∨ r p
（ 5） {5} s∧ u p
（ 6） {5} s T(5)
（ 7） {3,5} p T(3),(6)
（ 8） {1} ?p∨ ?q T(1)
（ 9） {1,3,5} ?q T(7),(8)
（ 10） {1,2,3,5} ?r T(2),(9)
（ 11） {1,2,3,4,5} ?(t∧ u) T(4)、（ 10）
（ 12） {1,2,3,4,5} ?t∨ ?u T(11)
（ 13） {5} u T(5)
（ 14） {1,2,3,4,5} ?t T(12),(13)
（ 15） {1,2,3,4} s∧ u→ ?t C·P(5),(14)
所以，侦查人员的推断正确。
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第三章 词项逻辑
第一节 词项
? 前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单位、
根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常思
维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题
逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结
构作进一步的分析。
? 例如：凡国家干部都要奉公守法，
? 凡检察干部都是国家干部；
? 所以，凡检察干部都要奉公守法。
? 这是一个有效的三段论推理。如果从命题逻辑的
角度分析，它的推理形式可表示为：
? p∧ q→r
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? 用真值表判定可以知道，这个推理式不是重言式，
也就是说，在命题逻辑中，它是无效的推理形式。
原因在于：这种推理的有效性不是依赖于命题之
间的关系，而是依赖于命题内部结构中各部分之
间的关系。要分析和判定这类推理的逻辑有效性，
就需要我们进一步分析构成复合命题的最小单
位 ——简单命题的内部结构，了解构成简单命题
的词项的逻辑特征，研究词项之间的逻辑联系以
及由词项所组成的简单命题的逻辑性质。这就是
词项逻辑所要研究的内容。
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? 一、词项和概念的联系与区别
? 词项是指简单命题的主项或谓项。
? [例 1] 中国 是 世界上人口最多的国家。
? [例 2] 法院 是 审判机关。
? [例 3] 以基因工程为代表的生物技术 是 当代知识经
济的制高点。
? [例 4] 张某 和 李某 是 同乡。
? 上面各例都是简单命题，其中划横线的部分都是
词项，它们都充当简单命题的主项或谓项。
? 词项是概念和语词的统一。概念是词项的思想内
容，这种思想内容是以语词为语言表达形式的。
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? 概念是思维对思维对象特有属性的反映。概念的
形成和存在必须依赖于语词，每一概念都是同与
它相应的语词一起形成，并用语词把它确定下来、
巩固起来和表达出来的。但是，概念和语词之间
并不是一一对应的。这表现在：第一，任何概念
都必须通过语词来表达，但不是所有的语词都表
达概念。在汉语中，语词分为实词和虚词两大类，
实词都是表达概念的，而虚词一般不表达概念。
第二，同一概念可以用不同的语词来表达。例如
“马铃薯”、“土豆”和“洋芋”，“宇宙观”
和“世界观”，“诉讼”和“打官司”，其中每
一组语词所表达的都是同一概念。第三，同一语
词在不同的语境中可以表达不同的概念。例如
“逻辑”一词，既可以用来表达“客观规律”这
个概念，还可以用来表达“逻辑学”这个概念。
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? 表达概念的语词（词或词组），当其充当简单命
题的主项或谓项时，就叫做词项。反言之，不表
达概念的语词不是词项，表达概念却未充当简单
命题的主项或谓项的语词也不是词项。
? 概念有两个基本的逻辑特征，即内涵与外延。概
念的内涵是指概念所反映的对象的特有属性，概
念的外延是指概念所反映的对象。例如，“商品”
这个概念的内涵是“用来交换的劳动产品”，其
外延是“一切投入市场交换的各种类型的劳动产
品”。“法律”这个概念的内涵是“经国家制定
或认可的、体现统治阶级意志的、由国家强制力
保证执行的行为规范”，其外延是“一切成文法
和不成文法”。
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? 词项作为表达概念的语词，也有内涵和外延两个
方面。词项的内涵和外延也就是它所表达的概念
的内涵和外延。同样，下面所讲的词项的种类、
词项外延间的关系，也同概念的种类、概念外延
间的关系相一致。
? 二、词项的种类
? 根据不同的标准可以把词项分为不同的种类。对
于将要学习的有关直言命题及其推理的知识而言，
必须搞清楚下述三种关于词项的分类。
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? 1、单独词项和普遍词项
? 根据词项所指称的对象的数量的不同，可以把词
项分为单独词项和普遍词项。
? 单独词项是指称独一无二的对象的词项。例如：
“北京”、“长城”、“中华人民共和国司法
部”、“一 ·二五案件”、,2000年元月 1日”、
“世界最高峰”等等。
? 普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。例
如：,,共产党宣言, 的作者”、“法院”、
“司法干部”、“国家”、“罪犯”、“自然
数”、“法律”等等。
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? 2、肯定词项和否定词项
? 根据词项所指称的对象是否具有某种属性，可以
把词项分为肯定词项和否定词项。
? 肯定词项是指称对象具有某种属性的词项。例如：
“合法行为”、“审判员”、“成年人”、“健
康”、“正常死亡”、“有罪”等等。
? 否定词项是指称对象不具有某种属性的词项。例
如“非法行为”、“非审判员”、“未成年人”、
“不健康”、“非正常死亡”、“无罪”等等。
否定词项都带有“未”、“非”、“不”、“无”
等否定词。
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? 否定词项总是相对于某个特定的范围而言的，这
个特定的范围，逻辑上称之为论域。论域实际上
是指一个否定词项与其相对应的肯定词项所指称
的对象组成的类。例如，“非法行为”的论域就
是非法行为与合法行为组成的类 ——行为；“未
成年人”的论域就是未成年人与成年人组成的
类 ——人。由此也可以说，一个否定词项的论域
恰好是这一否定词项同与其相对应的肯定词项的
外延之和。明确否定词项的论域十分重要，因为
只有弄清其论域，才能明确否定词项的内涵与外
延，才能避免诡辩。
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? 3、集合词项与非集合词项
? 根据词项所指称的对象是否为集合体，可以把词
项分为集合词项和非集合词项。
? 在客观事物中，存在着两种不同的联系，一是类
和分子的联系，一是集合体和个体的联系。类的
属性，必然为组成它的任一分子所具有；集合体
的属性，构成它的任一个体并不必然具有。例如：
城市是一类事物，北京、伦敦、纽约等是组成它
的分子。城市具有的属性，北京、伦敦、纽约等
必然具有。中国工人阶级是一个集合体，张某、
李某、王某等一个个中国工人是组成它的个体。
中国工人阶级具有的属性，构成它的每个中国工
人未必具有。例如，中国工人阶级是大公无私的，
而作为它的个体的每一个中国工人则不一定是大
公无私的。
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? 集合词项是以集合体为指称对象的词项。非集合
词项是不以集合体为指称对象的词项。
? [例 1] 中国人是勤劳智慧的。
? [例 2] 国有企业一直控制着我国国民经济的命脉。
? [例 3] 我们的干部来自五湖四海。
? 上例中，“中国人”、“国有企业”、“我们的
干部”等词项所指称的对象是集合体，它们都是
集合词项。
? [例 4] 我是中国人。
? [例 5] 国有企业是可以破产的。
? [例 6] 我们的干部应当全心全意为人民服务。
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? 上例中，“中国人”、“国有企业”、“我们的
干部”等词项所指称的对象是非集合体，它们都
是非集合词项。
? 对比 [例 1]与 [例 4],[例 2]与 [例 5],[例 3]与 [例 6]，
我们还可知，同一个语词在不同的命题中，有时
是集合词项，有时是非集合词项。因此，集合词
项和非集合词项的判定要依据一定的语境。
? 在实际使用中，如果搞不清集合词项与非集合词
项的区别，就会犯混淆概念的错误。
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? 三、词项外延间的关系
? 设 S和 P分别表示两个不同的词项，它们外
延之间的关系，可能是下列五种关系之一。
? 1、全同关系
? 如果 S和 P的外延完全重合，即所有的 S都
是 P并且所有的 P都是 S，那么,S与 P之间
的关系就是全同关系。全同关系又叫同一
关系。例如，当 S和 P分别表示“宪法”与
“国家的根本法”或“全国人民代表大会”
与“中国最高国家权力机关”时,S与 P之
间就是全同关系。
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? P
? s p
? S与 P之间的全同关系可用 图 1表示。
P
S
图 1 图 2
s p
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? 2、真包含于关系
? 如果 S的合部外延同 P的部分外延相相重合，即所
有的 S都是 P并且有 P不是 S，那么 S与 P之间的关
系就是真包含于关系。例如，当 S和 P分别表示
“企业法人”与“法人”或“盗窃罪”与“侵犯
财产罪”时,S与 P之间就是真包含于关系。
? S与 P之间的真包含于关系可用 图 2表示。
? 3、真包含关系
? 如果 S的部分外延同 P的全部外延重合，即所有的
P都是 S并且有 S不是 P，那么 S与 P之间的关系就
是真包含关系。例如，当 S和 P分别表示“违法行
为”与“犯罪行为”或“公民”与“年满十八周
岁的公民”时,S与 P之间就是真包含关系。
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? S与 P之间的真包含关系可用 图 3表示。
? 在真包含于关系和真包含关系中，都有一个外延较大的词
项和一个外延较小的词项。外延较大的词项所表达的概念
叫做属概念，外延较小的词项所表达的概念叫做种概念。
真包含于关系和真包含关系就相应的可称为种属关系和属
种关系。
? 属概念和种概念的区别是相对的，例如，“大学生”相对
于“学生”来说，是种概念，相对于“女大学生”来说，
则是属概念。
? 4、交叉关系
? 如果 S和 P的外延仅有一部分重合，即有的 S是 P，有的 S
不是 P，并且有的 P不是 S，那么,S与 P之间的关系就是
交叉关系。例如，当 S和 P分别表示“青年人”与“律师”
或“盗窃犯”与“杀人犯”时,S与 P之间就是交叉关系。
? S与 P之间的交叉关系可用 图 4表示。
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S
P
P
S
图 3 图 4
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? 5、全异关系
? 如果 S和 P的外延没有任何部分重合，即所有的 S
都不是 P，那么,S与 P之间的关系就是全异关系。
例如，当 S和 P分别表示“成年人”与“未成年人”
或“侵犯财产罪”与“渎职罪”或“法院”与
“律师”时,S与 P之间就是全异关系。
? p
? S与 P之间的全异关系可用 图 5表示。
? 具有全异关系的两个词项，有的是属于同一论域
的，如“成年人”与“未成年人”、“侵犯财产
罪”与“渎职罪”；有的是不属于同一论域的，
如“法院”与“律师”。就同一论域来说，词项
的全异关系还可进一步分为矛盾关系和反对关系。
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.
s p
图 5
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? ① 矛盾关系
? 如果两个具有全异关系的词项 S和 P所表达的概念
都是 Q概念的种概念，并且它们的外延之和等于 Q
的外延，那么,S与 P之间的关系就是矛盾关系。
例如，当 S和 P分别表示“成年人”与“未成年人”
或“有罪”与“无罪”时，它们的外延之和分别
等于它们的属概念“人”或“行为”的外延,S
与 P之间的关系就是矛盾关系。
? S与 P之间的矛盾关系可用 图 6表示。
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? ② 反对关系
? 如果两个具有全异关系的词项 S和 P所表达的概念
都是 Q概念的种概念，并且它们的外延之和小于 Q
的外延，那么,S与 P之间的关系就是反对关系。
例如，当 S和 P分别表示“侵犯财产罪”与“渎职
罪”或“民法”与“刑法”时，它们的外延之和
分别小于它们的属概念，“犯罪”或“法律”，
S与 P之间的关系就是反对关系。
? S与 P之间的反对关系可用 图 7表示。
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S PP S
图 6 图 7
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? 词项外延间的上述五种关系，是任意两个词项之
间可能具有的全部关系。因此，两个具体词项之
间的关系必然是这五种关系中的一种，也只能是
这五种关系中的一种。
? 全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关
系有一个共同点，即 S与 P两个词项至少有一部分
外延是重合的，逻辑上把这四种关系又统称为相
容关系。两个词项之间的全异关系是 S和 P两个词
项外延没有任何部分重合的关系，逻辑上又称为
不相容关系。
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? 四、定义
? 1、定义及定义的结构
? 定义是明确概念内涵的逻辑方法。
? [例 1] 刑法是有关犯罪和刑罚的法律。
? [例 2] 民法是调整平等主体的公民之间、法人之间
以及公民和法人之间的财产关系和人身关系的法
律规范的总称。
? 一个完整的定义是由三部分组成的，即被定义项、
定义项和定义联项。
? 被定义项是其内涵有待明确的概念。如 [例 1]中的
“刑法”和 [例 2]中的“民法”。被定义项既可以
是关于事物本身的概念，也可以是反映事物的性
质和关系的概念，通常用 DS来表示。
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? 定义项是用来明确被定义项内涵的概念。如 [例 1]
中的“关于犯罪和刑罚的法律”和 [例 2]中的“调
整平等主体的公民之间、法人之间以及公民和法
人之间的财产关系和人身关系的法律规范的总
称”。定义项既可以是表达事物、性质、关系的
词语或符号，也可以是一个语句，通常用 DP来表
示。
? 定义联项是联结被定义项和定义项的语词。在一
般情形下，其左方是被定义项，右方是定义项
（但法律条文中的定义为了突出被定义项的特点，
往往把定义项放在前面，而把被定义项放在后
面）。定义联项通常由“是”、“就是”、
“即”、“称为”、“是指”等语词来表达。
? 定义的公式是,DS就是 DP。
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? 2、定义的种类及下定义的方法
? 定义通常分为两大类：真实定义和语词定义。真
实定义直接揭示概念所反映的对象的特有属性，
即概念的内涵。语词定义则是通过揭示表达概念
的语词的含义来间接明确概念的内涵的。
? （ 1）真实定义
? 真实定义也称为本质定义，它是明确概念所反映
对象的特有属性的定义。
? 基本的真实定义方法是属加种差定义，即定义项
由被定义项的邻近属概念和种差构成，可用公式
表示为：
? 被定义项 =种差 +邻近属概念
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? 属加种差定义方法的具体步骤为：第一找到被定义项邻近
的属概念。第二，找到种差，即可以将被定义项所反映的
对象与包含在同一属中其他种事物区别开来的特有属性或
本质规定。第三，用种差限制邻近属概念以构成定义项。
第四，用适当的定义联项将被定义项和定义项联结，形成
一个完整的定义。如我们给“法律”下定义时，首先要找
到其邻近属概念“规范”；其次找到其与同属于“规范”
的道德、宗教以及风俗习惯等种概念的区别 ——种差；
“由统治阶级制定或认可的，由国家强制力保证实施的，
具有普遍约束力的”；然后用“种差 +邻近属概念”构成
定义项，即“由统治阶级制定或认可的，由国家强制力保
证实施的，具有普遍约束力的规范”；最后，用适当的定
义联项将被定义项和定义项联结，形成对“法律”的完整
定义，即“法律是统治阶级制定或认可的，由国家强制力
保证实施的，具有普遍约束力的规范”。
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? 一个概念的属概念往往是多层次的。用属加种差
的定义方法给概念下定义时，要求先找出被定义
项的邻近属概念，但“邻近属概念”是相对而言
的。究竟应相选择哪一个作为属概念，要根据下
定义时解决问题的实际需要而定。例如“人”这
一概念的属概念有“生物”、“动物”、“脊椎
动物”、“哺乳动物”、“灵长目动物”等，而
“人是能够制造和使用生产工具的动物”这一定
义则是以“动物”作为邻近的属概念，其原因即
在于定义所要求的是把人和其它动物区别开来。
? 由于事物的特有属性或本质属性是多方面的，基
于研究的不同需要，人们可以从不同的角度揭示
事物的特有属性，因而就可以找出不同的种差。
正是由于种差的多样性，使得用属加种方法做出
的定义也是多种多样的。主要的表现形态有：
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? ① 性质定义
? 种差是被定义项所反映的对象的性质的定义即为性质定义。
前面所举的例子大多为此种定义。
? ②发生定义
? 种差是被定义项所反映的对象产生或形成情况的定义即为
发生定义。
? [例 1] 结婚是男女双方依照法律规定的条件和程序，缔结
夫妻关系的行为。
? ③功用定义
? 种差是被定义项所反映的对象的功能作用的定义即为功用
定义。
? [例 2] 在共同犯罪中起次要或者辅助作用的，是从犯。
? ④关系定义
? 种差是被定义项所反映的对象与另一对象之间的关系，或
者它与另一对象对第三者的关系的定义即为关系定义。
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? [例 3] 从合同是具有关联性的两个合同中必须以他
种合同的存在为前提，而自身不能独立存在的合
同。
? 属加种差的定义方法虽然是常用的给概念下定义
的方法，但它也有一定的局限性。对于最大类概
念就不能用这种方法下定义。这是因为最大类概
念由于其外延最广，没有比它外延更广的属概念
可言，因此也就不能通过属加种差的方法给其下
定义。
? 此外，用属加种差方法给概念下定义时，往往把
定义项中众所周知、显而易见的属概念省略。
? [例 4] 已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外
的原因而未得逞的，是犯罪未遂。
? [例 4] 是“犯罪未遂”的定义，其中就省略了属概
念“行为”。
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? （ 2）语词定义
? 语词定义是明确语词确切含义的定义。语词定义
可分为说明的语词定义和规定的语词定义两种。
? ①说明的语词定义
? 说明的语词定义是对某个语词的已有的、并得到
社会承认的意义做出解释、说明的定义。词典中
对词的解释基本上是说明的语词定义。
? [例 5],司寇”是指中国古代掌管刑狱、纠察等事
的官员。
? [例 6],英特纳雄乃尔”一词是外来语，意思是国
际共产主义思想。
? ②规定的语词定义
? 规定的语词定义是人们通过约定对某个原有的或
新出现的词赋予特定意义的定义。
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? [例 7],三资企业”是指在我国境内依据中国法律
成立的中外合资企业、中外合作企业和外资企业。
? [例 8],三讲”是指讲学习、讲政治、讲正气。
? 规定的语词定义所定义的词在一个时期可以看做
一种约定，经过一定时期的使用后往往变成了新
的通用语。如“红眼病”、“帅呆了”、“大腕
儿”等。
? 说明的语词定义因其是否符合该语词的既定意义
而有真假之分，而规定的语词定义则只有规定是
否合理的问题，而没有真假之分。
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? 3、定义的规则
? 给概念下一个正确的定义，不仅需要掌握概念所反映对象
的相关知识，以及下定义的一般方法，而且必须遵守下定
义的有关规则。下定义须遵守的规则主要有：
? ①定义必须相应相称
? 定义的这条规则的含义是指定义项的外延与被定义项的外
延必须具有全同关系。如果定义违反这条规则，就会出现
“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误。所谓定义过宽，
是指定义项的外延大于被定义项的外延，即把本来并不属
于被定义项所反映的对象纳入到了定义项之中。而定义过
窄则是指定义项的外延小于被定义项的外延，即把本应属
于被定义项所反映的对象排除在了定义项的外延之外。
? [例 1] 刑法是惩治违法行为的法律。
? [例 2] 刑法是关于什么行为是犯罪的法律。
? [例 1] 即犯了“定义过宽”的逻辑错误，而 [例 2]犯了“定
义过窄”的逻辑错误。
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? ② 定义不能循环
? 定义的这条规则也即定义项中不得直接或间接地
包含被定义项。这是因为被定义项本身是有待明
确的概念，如果定义项中直接或间接包含了被定
义项，也就意味着包含了本身尚不明确的概念，
从而也就达不到通过定义明确概念的目的。
? 违反定义的这一规则就会犯两种逻辑错误：如果
定义项与被定义项只是在语言形式上有所不同，
从而在定义项中直接包含被定义项，即为“同语
反复”的逻辑错误；如果定义项中间接地包含了
被定义项，就是“循环定义”的逻辑错误。
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? [例 3] 合同法就是有关合同的法律。
? [例 4] 生命是有机体的新陈代谢。
? [例 3] 就犯了“同语反复”的错误，因为它的定义
项中直接包含了被定义项。 [例 4] 则犯了“循环定
义”的错误，因为定义项中包含了“有机体”这
个概念，而“有机体”这一概念又需用生命来说
明，从而也就意味着上述定义对“生命”并未给
予确切的说明。正如恩格斯所言：“如果规定生
命是有机体的新陈代谢，这就等于规定生命就是
生命”，“这种解释并没有使我们前进一步”。
①
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? ③ 定义应当用肯定的语句形式和正概念
? 定义的这一规则要求定义项一般不能包含负概念，
或定义不能是否定命题，而应当用肯定命题来表
达。这是因为给概念下定义的目的即在于揭示概
念的内涵，即揭示被定义项所反映的对象具有何
种特有属性或本质属性。而负概念只能说明被定
义项不具有何种属性，否定命题只能说明被定义
项不是什么，并不能说明被定义项具有什么属性
或是什么，从而达不到定义的目的。
? 违反定义的这一规则将导致“定义离题”的逻辑
错误。
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? [例 5] 犯罪未遂不是犯罪既遂。
? [例 6] 侵权行为是非合法行为。
? 以上两例都犯了“定义离题”的逻辑错误。 [例 5]
虽然指出了犯罪未遂不是犯罪既遂，但没有直接
揭示犯罪未遂所具有的本质属性或特有属性，从
而不能把犯罪未遂同它的属概念（故意犯罪）中
的其它种概念（犯罪预备、犯罪中止和犯罪既遂）
区别开来，因而起不到定义的作用。根据我国刑
法的规定，犯罪未遂是已经着手实行犯罪，由于
犯罪分子意志以外的原因而未得逞的。 [例 6]仅仅
说明侵权行为不是合法行为，同样没有揭示侵权
行为的特有属性，因而也没有达到明确“侵权行
为”这一概念的定义目的。根据民法原理，侵权
行为应该是指行为人就其对他人的人身权利和财
产权利造成的损害，依法应当承担过错责任或者
无过错责任的行为。
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? 值得注意的是，定义的这一规则是就一般情况而
言的。在一些特殊情况下，如对于某些事物来说，
缺乏某种属性正是它的特有属性，或被定义项本
身就是负概念，在下定义的时候，就可以用否定
的语句形式或负概念。例如：“非婚生子女是指
没有合法婚姻关系的男女所生的子女”。
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? ④ 定义必须明确
? 定义的这一规则要求定义项应当清楚确切，不能
使用晦涩含混或者包含比喻的语词。如果定义项
使用的语言含混不清，就会导致“定义含混”的
逻辑错误；如果定义中运用了比喻，就犯了“以
比喻代定义”的逻辑错误。
? [例 7] 犯罪是对统治阶级统治秩序的最大蔑视。
? [例 8] 教师是人类灵魂的工程师。
? [例 7] 就犯了“定义含混”的错误，而 [例 8]则犯
了“以比喻代定义”的错误。比喻虽然富于形象
性、生动性，但并没有陈述被定义概念所反映的
对象的特有属性，因而无法使概念的内涵明确。
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? 五、划分
? 1、划分及划分的结构
? 概念的使用，不仅需要明确其内涵，而且需要明确其外延，
即明确概念所反映的对象是什么，包含哪些分子（或子
类），其范围有多大。由于不同类型概念外延的大小不同，
因而其明确方法也不同。单独概念可以通过指出其外延包
含单一对象的方法来明确。对于普遍概念，尤其是当其外
延相当多，以至于难以列举或没有必要列举时，就可以运
用划分的方法对这类概念的外延予以明确。
? 所谓划分，是以对象的一定属性为标准，将一个属概念分
成若干个种概念，以达到明确其外延的逻辑方法。
? [例 1] 根据发生根据的不同，可以将债分为合同之债、不
当得利之债、无因管理之债和侵权行为之债。
? [例 2] 民事权利根据其作用的不同，可以分为请求权、支
配权、形成权和抗辩权。
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? 从结构上讲，划分是由三个部分组成的，即划分
的母项、划分的子项和划分的标准。
? 划分的母项就是其外延被划分的属概念，如 [例 1]
中的“债”,[例 2]中的“民事权利”。
? 划分的子项就是从母项中划分出来的各并列的种
概念，如 [例 1]中的“合同之债、不当得利之债、
无因管理之债、侵权行为之债”,[例 2]中的“请
求权、支配权、形成权、抗辩权”。
? 划分的标准是将一个属概念划分为若干个种概念
时所依据的对象的一定属性。如 [例 1]中的“债的
发生根据”,[例 2]中的“民事权利的作用”。
? 在一定的语言环境中，为了表达的精练起见，划
分的标准可以省略，如离婚有协议离婚和诉讼离
婚两种，这里就省略了“离婚的方式”这一划分
标准。
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? 事物的属性多种多样，由此决定的划分标准也可
根据不同的需要而选取，如我们可以根据不同的
标准对“民事权利”作不同的划分：
? ①民事权利依据其客体所体现利益的性质不同，
可划分为财产权、人身权、知识产权和社员权。
? ②民事权利依据其作用的不同，可划分为支配权、
请求权、形成权和抗辩权。
? ③民事权利依据其效力所及的范围不同，可划分
为绝对权和相对权。
? ④民事权利依据其并存的两个权利的依存性为标
准，可划分为主权利和从权利。
? ⑤民事权利依据其权利有无移转性，可划分为专
属权和非专属权。
? ⑥民事权利依据其成立要件是否全部具备，可划
分为既得权和期待权。
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? 2、划分的方法
? ①一次划分和连续划分
? 这是日常思维中最常用的两种划分方法。
? 一次划分是对母项一次划分完毕的划分，这种划分只有母
项和子项两层。
? 例如，证据根据其来源的不同划分为原始证据和传来证据。
连续划分是将第一次划分所得的子项作为第二次划分的母
项，使划分继续进行下去直到满足实践需要为止。
? 例如，民事诉讼程序可以连续划分如下：民事诉讼程序可
划分为审判程序和执行程序；而审判程序可划分为第一审
审判程序、第二审审判程序、审判监督程序、特别程序、
督促程序、公示催告程序、企业法人破产还债程序；其中，
第一审审判程序又可划分为第一审普通程序和简易程序。
? 这是包含四个层次、进行了三次划分的连续划分。
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? ② 二分法
? 二分法是一种特殊的划分方法，是以对象有无某
种属性作为划分标准，将母项中具有该种属性的
对象划分为一类，表现为一个正概念，将不具有
该种属性的划分为另一类，表现为一个负概念，
二者为矛盾关系。如将子女划分为婚生子女和非
婚生子女。
? 3、划分的规则
? 要对一个概念做出正确的划分，除了掌握划分对
象的相关知识以及逻辑上的划分方法外，还必须
掌握以下划分的规则：
? ①划分必须是相称的
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? 划分的这一规则就是要求划分所得各子项的外延
之和必须全同于母项的外延。
? 违反划分的这一规则将导致“划分不全”或“多
出子项”的逻辑错误。如果子项的外延之和小于
母项的外延，即将本应属于母项的子项遗漏，就
是“划分不全”；若子项的外延之和大于母项的
外延，即将本不属于母项的对象当作子项，就是
“多出子项”。
? [例 1] 担保物权有抵押权、质押权。
? [例 2] 担保物权有抵押松、质押权、留置权和典权。
? [例 1] 即犯了“子项不全”的逻辑错误，因为遗漏
了“留置权”，而 [例 2]则犯了“多出子项”的逻
辑错误，因为多出了“典权”。
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? ② 每次划分的标准必须同一
? 划分的这一规则就是要求每一次划分的标准只能是同一个，
不允许对一部分子项的划分采用一个标准，而对另一部分
子项的划分又采用其它标准。
? 违反划分的这一规则将导致“多标准划分”的逻辑错误。
? [例 3] 合同划分为诺成合同、实践合同、要式合同和不要
式合同。
? 这一划分就犯了“多标准划分”的逻辑错误。因为“诺成
合同”与“实践合同”是根据合同的成立是否以交付标的
物为要件而划分的，而“要式合同”与“不要式合同”则
是根据合同的成立是否需要采用特定形式或程序来划分的。
? 每一次划分的标准只能有一个，仅仅要求同一次划分中不
能改变标准，并不意味着在一次划分中只能用事物的一个
属性作标准。我们可以根据实践的需要，将事物的多种属
性综合为一个统一的标准进行划分。如我们可以将法人划
分为：本国社团法人、外国社团法人、本国财团法人、外
国财团法人。这就是依据法人的国籍和组织基础两个属性
综合为一个统一的标准而对法人进行的划分。
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? ③ 划分的各子项外项之间必须互不相容
? 划分的这一规则就要求划分后所得的各子项外延
之间必须是不相容的全异关系。只有遵守划分的
这一规则，才能保证把属于母项的每一个对象划
分到一个子项中去，而且也只能划分到一个子项
中去。反之，如果子项不是互不相容的，就使得
一些对象既属于这一子项，又属于那一子项，从
而导致混乱。
? 违反划分的这一规则将导致“子项相容”的逻辑
错误。
? [例 4] 合同分为有名合同、无名合同和混合同。
? 这一划分为就犯了子项相容的逻辑错误，因为无
名合同包括单纯无名合同和混合合同，混合合同
与无名合同是相容的关系。
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? 4、分解与列举
? 分解、列举与划分的关系较难区分。
? 分解与划分不同。分解是把一个具体事物肢解为
若干个组成部分，分解前的具体事物与解后的组
成部分之间是整体与部分的关系，分解后的部分
不具有整体的属性；而划分是把一个属概念分为
几个种概念，也即把属概念所指称的对象分成若
干个小类，其母项和子项是属种关系，子项具有
母项的属性。
? 例如将我国的行政机关分为国务院及地方各级人
民政府是划分，因为国务院及地方各级人民政府
都是行政机关，都具有行政机关的属性。但如果
将行政机关分为办公室、法制局等则为分解，因
为办公室等并不具有行政机关的属性。
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? 此外，单独概念由于其外延只有一个，故而不能
对其进行划分，但仍可以进行分解。如“地球”
不能再作划分，但可分解为南半球和北半球。
? 列举是划分的省略形式，是一种特殊的划分。划
分一般要求明确概念的全部外延，而这在有些场
合是不可能也没有必要的，因而可根据需要将概
念的部分外延予以明确，而将其余部分在已明确
的子项后面用等、等等、其它或省略号代替，这
种划分的特殊形式即为列举。
? 例如，部门法学有：宪法学、行政法学、刑法学、
民法学、经济法学、家庭婚姻法学、诉讼法学等
等。
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? 列举应遵守的规则主要有：
? ①每一次列举的标准只能是一个。
? ②列举的各子项外延之间应当互不相容。
? 以上我们分别讨论了明确概念内涵和外延的逻辑
方法 ——定义和划分。其实，当我们既有必要明
确概念的内涵，又有必要明确概念的外延时，可
以将这两种逻辑方法结合起来使用。
? 例如, 中华人民共和国刑事诉讼法, 第 42条规定：
?,证明案件真实情况的一切事实，都是证据。
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? 证据有下列七种：
? （一）物证、书证；
? （二）证人证言；
? （三）被害人陈述；
? （四）犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解；
? （五）鉴定结论；
? （六）勘验、检查笔录；
? （七）视听资为。
? 以上证据必须经过查证属实，才能作为定案的根
据。”
? 由此可见，刑事诉讼法就是同时采用定义和划分
这两种逻辑方法来明确“刑事诉讼中的证据”这
一概念的。
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第二节 直言命题及其直接推理
? 一、什么是直言命题
? 直言命题就是直接陈述对象具有或不具有某种性
质的简单命题。直言命题也称性质命题。
? [例 1] 凡违反法律的民事行为是无效的。
? [例 2] 有些被告不是有罪的。
? [例 3] 李律师是优秀律师。
? [例 1] 直接陈述了违反法律的民事行为都具有无效
的性质；
? [例 2] 直接陈述了有些被告不具有有罪的性质；
[例 3] 直接陈述了李律师具有优秀律师的性质。
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? 直言命题由主项、谓项、联词和量词四部分构成。
? 主项是表示被陈述对象的词项。如 [例 1]中的“违
反法律的民事行为”,[例 2]中的“被告”,[例 3]
中的“李律师”。
? 谓项是表示被陈述对象具有或不具有的性质的词
项。如 [例 1]中的“无效的”,[例 2]中的“有罪
的”,[例 3]中的“优秀律师”。
? 联词是表示主项和谓项之间的联系的语词。直言
命题的联词有两种：“是”和“不是”。“是”
称肯定联词，“不是”称否定联词。在语言表达
中，肯定联词有时可以省略，例如，“证据属
实”。否定联词则不能省略。
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? 量词是表示主项所指称的对象的数量语词。量词
有两种：全称量词和特称量词。
? 全称量词表示该命题陈述了主项所指称的对象的
全部，即陈述了主项的全部外延。表示全称量词
的语词通常有“所有”、“一切”、“任何”、
“凡”等。全称量词可以省略。如 [例 1]就可省略
量词“凡”变为“违反法律的民事行为是无效
的”。省略联词后，其含义不会改变。
? 特称量词表示该命题至少陈述了主项所指称的对
象中的一个，即对主项作了陈述，但未陈述主项
的全部外延。表示特称量词的语词通常有“有
的”、“有些”、“有”等。特称量词不能省略。
应当特别说明的是，特称量词“有的”等的含义
与我们日常用语中所说的“有的”的含义有所不
同。日常用语中，当我们说“有的是什么”时，
往往意味着“有的不是什么”；当说“有的不是
什么”时，也
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? 往往意味着“有的是什么”。即是说，日常用语
中的“有的”的含义是“仅仅有一些而不是全
部”。而作为特称量词的“有的”等，只是陈述
在某一类事物中有对象具有或不具有某种性质，
至于有多少对象具有或不具有这种性质则没有做
出明确的陈述，少者可以是一个，多者可以是全
部。因此，当一个具有特称量词的命题陈述某类
中有对象具有某种性质时，并不必然意味着该类
中有对象不具有这种性质，反之亦然。这就说明，
特称量词的含义是“至少有一个”，它并不排斥
全部。换言之，特称量词只是表示主项所指称的
对象是存在的，所以，特称量词又称存在量词。
? 在直言命题的逻辑结构中，主项和谓项是逻辑变
项，分别用,S”和,P”来表示；联词和量词分别
表示直言命题的质和量，它们都是逻辑常项。
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? 二、直言命题的种类
? 根据不同的标准，可以将直言命题分为不同的种
类。按质可分为：肯定命题和否定命题。按量可
分为：全称命题、特称命题和单称命题。按质和
量的结合，可分为以下六种：
? 1、全称肯定命题
? 全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具
有某种性质的命题。
? [例 1] 所有法院都是审判机关。
? [例 2] 所有法人都是具有民事行为能力的。
? 全称肯定命题形式为：所有 S都是 P。用符号表示
为,SAP。简记为,A。
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? 从主项同谓项外延间的关系看，全称肯定命题陈
述了 S的全部外延都和 P的外延相重合，但没有陈
述 S的全部外延是否和 P的全部外延相重合。而当
S和 P具有全同关系或真包含于关系时,S的全部
外延都和 P的外延相重合。如 图 8所示：
S P P S
图 8
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? 因此，全称肯定命题陈述了 S和 P之间是全同关系
或直包含于关系，但具体其主、谓项间究竟是哪
一种关系,SAP并未陈述。从另一个角度说，当
S与 P所表示的具体词项之间具有全同关系（如例
1）或真包含于关系（如例 2）时,SAP都是真的。
? 2、全称否定命题
? 全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不
具有某种性质的命题。
? [例 3] 所有抢罪都不是过失犯罪。
? [例 4] 正当防卫不是违法行为。
? 全称否定命题形式为：所有 S都不是 P。用符号表
示,SEP。简记为,E。
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? 从主项同谓项外延间的关系看，全称否定
命题陈述了 S的全部外延都排斥在 P的全部
外延之外。而只有当 S和 P具有全异关系时，
S的全部外延才排斥在 P的全部外延之外。
如 图 9所示。
? 因此，全称否定命题陈述了 S和 P之间是全
异关系。从另一个角度说，当 S和 P所表示
的具体词项之间具有全异关系（如例 3、例
4）时,SEP总是真的。
? 3、特称肯定命题
? 特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至
少有一个具有某种性质的命题。
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S P
图 9
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? [例 5] 有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实
情况的事实。
? [例 6] 有的民事诉讼证据是证据。
? [例 7] 有的证据是民事诉讼证据。
? [例 8] 有的民事诉讼证据是物证。
? 特称肯定命题的形式为：有 S是 P。用符号表示为：
SIP。简记为,I。
? 从主项同谓项外延间的关系看，特称肯定命题陈
述了至少有一部分 S的外延和 P的外延相重合，但
没有陈述究竟有多少 S的外延和 P的外延相重合，
也没有陈述这些 S的外延是否同 P的全部外延相重
合。而当 S和 P具有相容关系，即全同关系或真包
含于关系或真包含关系或交叉关系时，都有至少
一部分 S的外延和 P的外延相重合。如 图 10所示。
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S
P
PP SS
S P
图 10
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? 因此，特称肯定命题陈述了 S和 P之间是全同关系
或真包含于关系或真包含关系或交叉关系，但并
未陈述 S与 P究竟是其中的哪一种关系。从另一个
角度说，当 S与 P所表示的具体词项之间具有全同
关系（如例 5），或真包含于关系（如例 6），或
真包含关系（如例 7），或交叉关系（如例 8）时，
SIP都是真的。
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? 4、特称否定命题
? 特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个
不具有某种性质的命题。
? [例 9] 有的遗嘱不是书面遗嘱。
? [例 10] 有的一审判决不是生效判决。
? [例 11] 有的人民法院不是法律的监督机关。
? 特称否定命题的形式是：有 S不是 P。用符号表示
为,SOP。简记为,O。
? 从主项同谓项外延间的关系看，特称否定命题陈
述了至少有一部分 S的外延与 P的全部外延是相排
斥的，但没有陈述究竟有多少 S的外延排斥在 P的
全部外延之外。而当 S和 P具有真包含关系或交叉
关系或全异关系时，都有至少一部分 S的外延排
斥在 P的全部外延之外。如 图 11所示。
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S S
S P
PP
图 11
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? 因此，特称否定命题陈述了 S和 P之间是真包含关
系或交叉关系或全异关系，但并未陈述 S与 P究竟
是其中的哪一种关系。从另一个角度说，当 S与 P
所表示的具体词项之间具有真包含关系（如例 9），
或交叉关系（如例 10），或全异关系（如例 11）
时,SOP都是真的。
? 5、单称肯定命题
? 当直言命题的主项是单独词项时，其指称的对象
是独一无二的，因此它不需要量词来刻画主项的
数量。这种主项是单独词项的命题叫单称命题。
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? 单称命题的主项可以是专有名词，如“兰州市人
民法院是中级人民法院”中的“兰州市人民法
院”；也可以是摹状词（通过对某一种对象某方
面特征的描述而指称该对象的词组），如,,古
代法, 的作者是梅因”中的,,古代法, 的作者”
或“这个合同不是有效合同”中的“这个合同”。
? 单称肯定命题是陈述主项指称的单个对象具有某
种性质的命题。
? [例 12] 中华人民共和国全国人民代表大会是我国
的最高国家权力机关。
? [例 13] 这个民事案件是适用简易程序审理的。
? 单称肯定命题的形式是：这个 S是 P。
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? 从主项同谓项外延间的关系看，由于单称肯定命
题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个
对象）具有某种性质，因而单称肯定命题陈述的
主项和谓项外延间的关系，与全称肯定命题陈述
的主项和谓项外延间的关系完全相同。单称肯定
命题也陈述其主项和谓项外延间的关系是全同关
系或真包含于关系。正因为如此，在传统逻辑中，
特别是在三段论中，都将单称肯定命题作为全称
肯定命题处理。其命题形式也用符号表示为：
SAP。简记为,A。
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? 6、单称否定命题
? 单称否定命题是陈述主项指称的单个对象不具有某种性质
的命题。
? [例 14]李律师不是本案被告的诉讼代理人。
? 单称否定命题的形式是：这个 S不是 P。
? 从主项同谓项外延间的关系看，由于单称否定命题所陈述
的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）不具有某种
性质，因而单称否定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，
与全称否定命题陈述的主项和谓项延间的关系完全相同，
单称否定命题也陈述其主项和谓项间的关系是全异关系。
正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单
称否定命题作为全称否定命题处理。其命题形式也用符号
表示为,SEP。简记为,E。
? 由于在传统逻辑中，特别是在三段论中，单称命题是作为
全称命题处理的，因而在讨论直言命题的逻辑性质及直言
命题间的逻辑推演时，一般只讨论 A,E,I,O四种。
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? 三、直言命题词项的周延性
? 直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题的
形式来看，某种直言命题对其词项（主项和谓项）
的外延所作陈述的情况。如果某种形式的命题陈
述了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的
命题中，该词项就是周延的；如果某种形式的命
题没有陈述一个词项的全部外延，那么，在这种
形式的命题中，该词项就是不周延的。据此，各
种形式的直言命题的主项和谓项的周延情况如下：
? 1、全称肯定命题的主项周延，谓项不同延
? 如前所述,A命题陈述了 S的全部外延都和 P的外
延相重合，但没有陈述 S的全部外延是否和 P的全
部外延相重合。这就是说,A命题陈述了 S的全部
外延，但没有陈述 P的全部外延。因而，在 A命题
中，主项 S是周延的，谓项 P是不周延的。
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? 2、全称否定命题的主项周延，谓项也周延
? 如前所述,E命题陈述了 S的全部外延都排斥在 P的全部外
延之外。这就是说,E命题既陈述了 S的全部外延，也陈
述了 P的全部外延。因而，在 E命题中，主项 S和谓项 P都
是周延的。
? 3、特称肯定命题的主项不周延，谓项也不周延
? 如前所述,I命题陈述了至少有一部分 S的外延和 P的外延
相重合，但没有陈述这些 S的外延是否同 P的全部外延相
重合。这就是说,I命题既未陈述 S的全部外延，也未陈述
P的全部外延。因而，在 I命题中，主项 S和谓项 P都是不
周延的。
? 4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延
? 如前所述，特称否定命题陈述了至少有一部分 S的外延排
斥在 P的全部外延之外。这就是说,O命题没有陈述 S的全
部外延，但陈述了 P的全部外延。因而，在 O命题中，主
项 S是不周延的，谓项 P是周延的。
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S,E,I,O四种直言命题的主、谓项的周延情
况可列表如下：
命题种类 S P
SAP 周延 不周延
SEP 周延 周延
SIP 不周延 不周延
SOP 不周延 周延
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? 从上表可以看出，全称命题的主项都是周延的，
特称命题的主项都是不周延的；否定命题的谓项
都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的。
? 这里需要再强调一下，我们分析一个具体直言命
题中词项的周延情况时，只能依据这一直言命题
的形式。因为一个直言命题中的主项或谓项是否
周延，只是就这一直言命题的形式对其的陈述情
况而言的，而与内容无关。例如，当我们分析
“法院是国家的审判机关”这一命题的词项周延
情况时，只能依据它的命题形式（ SAP）指出其
主项“法院”是周延的，其谓项“国家的审判机
关”是不周延的。尽管就实际内容而言，“国家
的审判机关”的全部外延也就是“法院”的全部
外延，也就是说，它们是全同关系，但由于其命
题形式并未陈述谓项的全部外延，因而其谓项是
不周延的。
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? 四、对当关系推理
? 对当关系推理是根据直言命题间的对当关系进行
的推理。它是以一个直言命题为前提推出另一个
直言命题为结论的演绎推理，因此，是直接推理。
? 所谓直言命题间的对当关系是指主项和谓项相同
的 A,E,I,O四种命题间的真假关系。
? [例 1] 所有当事人都上诉。
? [例 2] 所有当事人都不上诉。
? [例 3] 有的当事人上诉。
? [例 4] 有的当事人不上诉。
? 上述四个命题分别是 A,E,I,O命题，它们的主
项相同，谓项也相同。因此又叫同素材的直言命
题。
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? 在前面，我们讨论直言命题的种类时，已经分别谈到 A、
E,I,O四种命题在其主、谓项外延间的关系处于什么
情况下是真的。除此之外，无论它们各自的主、谓项的
外延间是哪种关系，其命题都是假的。这样，把直言命
题同其主、谓项外延间关系的真假制约情况归纳起来，
可列表如下：
A B
C P
SS P S S
P
P S
P
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A + + - - -
E - - - - +
I + + + + -
O - - + + +
（注 A,S与 P的外延关系 B：命题的真假 C：命题
的种类；,+”表示真，“－”表示假）
图 12
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? 按照这个图表，我们也可以进一步总结出同素材
的 A,E,I,O四种命题之间的真假关系，即对当
关系。传统逻辑中用一个正方图形来表示这种对
当关系，也就是所谓“逻辑方阵”见 图 13。
A
I
E
O
差差
等等
反
反 对
对下
关
关
关关
系
系
系
系
矛矛
盾 盾
图 13
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? 根据逻辑方阵图可知，所谓对当关系具体是指：
反对关系、下反对关系、予盾关系、差等关系。
下面我们一一分析每一种对当关系以及基于对当
关系的有效推理。
? 1、反对关系推理
? 所谓反对关系是指 A与 E之间的真假关系。由直言
命题的真假关系图表可以看出：
? 当 SAP真时,SEP必假。
? 当 SEP真时,SAP必假。
? 当 SAP假时,SEP真假不定。
? 当 SEP假时,SAP真假不定。
? 也就是说,A与 E之间，当一个真时，另一个必
假；当一个假时，另一个真假不定。概而言之：
不能同真，可以同假。
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? 据此，在具有反对关系的命题之间，可以由其中一个真
推知另一个假；但不能由其中一个假推知另一个真或假。
这样，基于反对关系的对当推理的有效方式：
? ① SAP→?SEP
? 例如：所有抢夺罪都是故意犯罪，所以，关非所有抢夺罪
都不是故意犯罪。
? ② SEP→?SAP
? 例如：所有诈骗行为都不是道德行为，所以，并非所有诈
骗行为都是道德行为。
? 2、下反对关系推理
? 所谓下反对关系是指 I与 O之间的真假关系。由直言命题的
真假关系图表可以看出：
? 当 SIP假时,SOP必真。
? 当 SOP假时,SIP必真。
? 当 SIP真时,SOP真假不定。
? 当 SOP真时,SIP真假不定。
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? 也就是说,I与 O之间，当一个假时，另一个必真；
当一个真时，另一个真假不定。概而言之：不能
同假，可以同真。
? 据此，在具有下反对关系的命题之间，可以由其
中一个假推知另一个真，但不能由其中一个真推
知另一个真或假。这样，基于下反对关系的对当
推理的有效式为：
? ① ?SIP→SOP
? 例如：并非有的有限责任公司是上市公司，所以，
有的有限责任公司不是上市公司。
? ② ?SOP→SIP
? 例如：并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪，所以，
有的侵犯财产罪是故意犯罪。
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? 3、矛盾关系推理
? 所谓矛盾关系是指 A与 O之间,E与 I之间的真假关
系。由直言命题真假关系图表可以看出：
? 当 SAP真时,SOP必假。
? 当 SOP真时,SAP必假。
? 当 SAP假时,SOP必真。
? 当 SOP假时,SAP必真。
? 同样：
? 当 SEP真时,SIP必假。
? 当 SIP真时,SEP必假。
? 当 SEP假时,SIP必真。
? 当 SIP假时,SEP必真。
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? 也就是说,A与 O之间和 E和 I之间，当一真时，另
一个必假；当一个假时，另一个必真。概而言之：
既不同真，也不同假。
? 具有矛盾关系的命题，其真假正好相反，因而，
一个直言命题和它的矛盾命题的负命题真假完全
一致。这样，一个直言命题和它的矛盾命题的负
命题之间便存在着等值关系。如下：
? SAP??SOP
? SEP??SIP
? SIP??SEP
? SOP??SAP
? 据此，在具有矛盾关系的命题之间，既可以由其
中一个真推知另一个假，也可以由其中一个假推
知一个真。这样，基于矛盾关系的对当推理的有
效式为：
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? ① SAP??SOP
? 例如：所有渎职罪的主体都是国家工作人员，所
以，并非有的渎职罪的主体不是国家工作人员。
? ② SEP??SIP
? 例如：凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有
的放火罪是过失犯罪。
? ③ SIP??SEP
? 例如：有的兼职律师是教师，所以，并非所有的
兼职律师都不是教师。
? ④ SOP??SAP
? 例如：有的民事诉讼参加人不是当事人，所以，
并非所有的民事诉讼参加人都是当事人。
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? ⑤ ?SAP?SOP
? 例如：并非所有合同的主体都是合格的，所以，
有的合同主体不是合格的。
? ⑥ ?SEP?SIP
? 例如：并非凡杀人罪都不是过失犯罪，所以，有
的杀人罪是过失犯罪。
? ⑦ ?SIP?SEP
? 例如：并非有的正当防卫是负刑事责任的，所以，
所有的正当防卫都不是负刑事责任的。
? ⑧ ?SOP?SAP
? 例如：并非有的醉酒的人犯罪不负刑事责任，所
以，所有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。
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? 4、差等关系推理
? 所谓差等关系是指 A与 I之间,E与 O之间的真假关
系。由直言命题真假关系图表可以看出：
? 当 SAP真时,SIP必真。
? 当 SAP假时,SIP真假不定。
? 当 SIP假时,SAP必假。
? 当 SIP真时,SAP真假不定。
? 同样：
? 当 SEP真时,SOP必真。
? 当 SEP假时,SOP真假不定。
? 当 SOP假时,SEP必假。
? 当 SOP真时,SEP真假不定。
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? 也就是说,A与 I之间和 E与 O之间，当全称命题真
时，特称命题必真；全称命题假时，特称命题真
假不定；特称命题假时，全称命题必假；特称命
题真时，全称命题真假不定。
? 据此，在具有差等关系的命题之间，可以由全称
真推知特称真，也可以由特称假推知全称假；但
不能由全称假推知特称的真或假，也不能由特称
真推知全称的真或假。这样，基于差等关系的对
当推理的有效式为：
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? SAP?SIP
? 例如：所有作案者都有作案时间，所以，有的
作案者有作案时间。
? ② ?SIP?SAP
? 例如：并非有检察院是审判机关，所以，“凡
检察院都是审判机关”是假的。
? ③ SEP?SOP
? 例如：凡不能正确表达意志的人不能作证，所
以，有些不能正确表达意志的人不能作证。
? ④ ?SOP?SEP
? 例如：并非有社会法律不是公法，所以，“社
会主义法律都不是公法”的说法是荒谬的。
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? 关于直言命题间的对当关系，还需要说明以下几
点：
? 第一，对当关系是指同一素材，即主项和谓项分
别相同的 A,E,I,O四种命题之间的一种真假关
系。素材不同的 A,E,I,O四种命题之间，自然
就不存在这种关系。
? 第二，在对当关系中，单称命题不能作全称处理。
因为单称命题主项是指称某一单个对象，对于一
个单个对象来说，它或者具有某种性质，或者不
具有某种性质，二者必居其一。因此，单称肯定
命题与单称否命题之间的真假关系不是“不能同
真，可以同假”的反对关系，而是“既不同真，
也不同假”的矛盾关系。
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? 第三，在对当关系中，传统逻辑有一假设，即主
项 S所指称的对象是存在的。如果不满足这个假
设，主项 S所指称的对象在客观世界中是不存在
的（空类），那么，除矛盾关系外，对当关系中
的其它关系均不成立。
? 五、命题变形推理
? 命题变形推理，就是通过改变作为前提的直言命
题形式从而推出结论的推理。它也是直接推理。
? 所谓改变前提命题的形式是指：
? 第一，改变前提的质，即把前提的联词由肯定变
为否定，或由否定改为肯定。
? 第二，改变前提的主项与谓项的位置，即把前提
的主项改为谓项，把谓项改为主项。
? 据此，命题变形推理有两种基本形式。
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? 1、换质法
? 换质法是通过改变作为前提的直言命题的质，从而得出另
一个直言命题为结论的推理。
? 换质法的规则有：
? 第一，将肯定的联词改为否定的联词，或者将否定的联词
改为肯定的联词。
? 第二，用与前提的谓项具有矛盾关系的词项作为结论的谓
项。
? 第三，在结论中仍然保留前提的主项和量词。
? 据此，直言命题 A,E,I,O都可以进行换质。
? ① A命题的换质：从全称肯定命题的前提，推出全称否定
命题作为结论。
? 其有效的推理形式为,SAP?SEP。
? 例如：凡犯罪行为都是违法行为，
? 所以，凡犯罪行为都不是不违法行为。
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? ② E命题的换质：从全称否定命题的前提，推出全称肯定
命题作为结论。其有效的推理形式为,SEP?SA?P。
? 例如：管制不是附加刑，
? 所以，管制是非附加刑。
? ③ I命题的换质：从特称肯定命题的前提，推出特称否定
命题作为结论。
? 其有效的推理形式为,SIP?SO?P。
? 例如：有些合同是非有效合同。
? 所以，有些合同不是有效合同。
? ④ O命题的换质：从特称否定命题的前提，推出特称肯定
命题作为结论。
? 其有效的推理形式为,SOP?SI?P。
? 例如：有的被告不是有罪的。
? 所以，有的被告是无罪的。
? 上例各推理形式中,P上的短线,—”表示否定。
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? 在进行换质推理时，要注意：结论的谓项只能是与前提谓
项具有矛盾关系的词项，而不能是与前提谓项具有反对关
系的词项。例如：“有的遗产继承人是子女，所以，有的
遗产继承人不是父母”。这一换质推理是无效的，因为
“子女”与“父母”是反对关系，而不是矛盾关系。
? 2、换位法
? 换位法是通过改变作为前提的直言命题主项和谓项的位置
从而得出一个新直言命题的推理。
? 换位法的规则有：
? 第一，前提中的主项和谓项互易其位，作为结论的主项和
谓项。
? 第二，不得改变前提的质。
? 第三，前提中不周延的词项在结论中也不得周延。
? 据此,A,E,I命题可以进行换位,O命题不能换位。
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? ① A命题的换位：从全称肯定命题的前提，推出特称肯定
命题作为结论。
? 其有效的推理形式为,SAP?PIS。
? 例如：所有犯罪行为都是违法行为，
? 所以，有的违法行为是犯罪行为。
? 注意,SAP换位后不能得到 PAS，因为 P在前提 SAP中是
不周延的，而在 PAS中是周延的，这就违反了换位推理的
规则。例如，不能由“所有犯罪行为都是违法行为”推出
“所有违法行为都是犯罪行为”。
? ② E命题的换位：从全称否定命题的前提，推出全称否定
命题作为结论。
? 其有效的推理形式为,SEP?PES。
? 例如：防卫过当不是正当防卫，
? 所以，正当防卫不是防卫过当。
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? ③ I命题的换位：从特称肯定命题的前提，推出特
称肯定命题作为结论。其有效的推理形式为：
SIP?PIS。
? 例如：有的犯罪主体是单位，
? 所以，有的单位是犯罪主体。
? O命题不能换位。因为 O命题的主项是不周延的，
如果换位，前提中 O命题的主项作为结论中否定
命题的谓项就变为周延了，这违反换位法规则。
? 换质法和换位法这两种基本形式可以交替使用。
? [例 1] 所有犯罪行为都是危害社会的行为，
? 所以，不危害社会的行为不是犯罪行为。
? 其推理过程为：
? SAP?SEP?PES
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? [例 2] 防卫过当不是正当防卫，
? 所以，正当防卫是非防卫过当。
? 其推理过程为：
? SEP?PES?PAS
? [例 3] 所有抢夺罪都是故意犯罪，
? 所以，有的非抢夺罪不是故意犯罪。
? 其推理过程为：
? SAP?SEP?PES?PAS?SIP?SOP
? 由此可以看出，换质法和换位法的交替使用，
既可以先换质，也可以先换位；既可以换质、换
位各进行一次，也可以多次连续交替进行。究竟
如何使用，要根据需要与可能。
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第三节 三段论
? 一、什么是三段论
? 三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题
为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理。
它是间接推理中的一种。
? [例 1] 所有的民事活动都是要遵守法律的，
? 缔结合同是民事活动，
? 所以，缔结合同是要遵守法律的。
? [例 2] 某甲是被告，
? 某甲是被人诬陷的，
? 所以，有的被告是被人诬陷的。
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? 在 [例 1]中，作为前提的两个命题中包含着一个共
同的词项“民事活动”；在 [例 2]中，作为前提的
两个命题包含着一个共同的词项“某甲”。正是
由于这个共同词项的媒介作用，才使作为前提的
两个命题建立了逻辑联系，从而推出了结论。
? 任何一个三段论都是由三个直言命题构成的，其
中两个是前提，一个是结论。
? 任何一个三段论都有并且只有三个不同的词项。
这三个词项分别叫做中项、小项和大项。中项是
指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，
用 M表示。小项是作为结论主项的词项，用 S表示。
大项是指作为结论谓项的那个词项，用 P表示。
小项和大项都在前提和结论中各出现一次。
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? 三段论的两个前提，一个称大前提，一个称小前提。大前
提是指含有大项的前提，小前提是指含有小项的前提。
? 这样,[例 1]的推理形式可表示为：
? MAP
? SAM
SAP
? 该推理形式也可用蕴涵式表示为：
? MAP∧ SAM?SAP
? [例 2]的推理形式可表示为：
? MAS
?
? MAP
? S I P
? 该推理形式也可用蕴涵式表示为,MAS∧ MAP?SIP
?
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? 由此可见，区分大小前提与前提的排列顺序无关，
而含有大项还是小项才是区分大、小前提的唯一
标准。但习惯上，人们总把大前提排列在前、小
前提列在后。因而 [例 2]的推理形式可整理为：
?
? MAP
?
? MAS
? S I P
? 或：
? MAP∧ MAS?SIP
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? 在三段论中，是由于中项在前提中的媒介
作用，才把小项和大项联结起来。这里，
前提中大项和小项分别与中项的联结、结
论中大项和小项的联结，实际是指词项外
延之间的关系。因此，三段论的理论，实
质上是指词项外延关系的理论，也可以说
是词项是相容或排斥关系的理论。例如，
上述 [例 1]的推理形式，可用词项外延间关
系的图形说明如下：
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M P
S
M
S M
M
PMAP
SAM
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逻 辑 学
? MAP∧ SAM?SAP
S
P
S
MP
M
SM P
SMP
图 14
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? 图解表明，在三段论中，中项的媒介作用十分重要。只有
通过它的联系，才能确定小项和大项间的相容或排斥关系。
如果前提中只有两个不同的词项，或者有四个不同的词项，
就没有起媒介作用的中项，因而也就构不成一个三段论。
例如，前面我们在讨论“集合词项与非集合词项”的问题
时，曾举过一例，由“国有企业一直控制着我国国民经济
的命脉”和“上海宝山钢铁集团公司是国有企业”得出
“上海宝山钢铁集团公司一直控制着我国国民经济的命脉”
这一错误结论，其原因就在于前提中实际上是四个词项，
被误认为中项的语词“国有企业”并不是同一个词项，无
法起到媒介作用，也就构不成一个三段论。传统逻辑中，
通常把这种错误叫做“四词项（或四概念）错误”，并为
了避免这种错误而制定出一条有关规则作为三段论的规则。
但因为这样的推理实际上不是三段论，避免这种错误的规
则就不能称作三段论的规则。
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? 二、三段论的规则
? 三段论的规则是传统逻辑检验三段论的推理形式
是否有效的标准，它对三段论的推理起着规范作
用。遵守三段论的规则，就能保证由真前提必然
地推出真结论。三段论的一般规则有 7条：
? 1、中项至少要周延一次
? 这条规则是要求中项至少有一次是以全部外延和
另一个词项（大项或小项）发生关系。这样才能
确保中项在小项和大项之间起到媒介作用，从而
确定小项和大项之间的联系。如果中项在两个前
提中都不周延，就可能出现这样的情况：小项与
中项的一部分发生联系，大项与中项的另一部分
发生联系。在这种情况下，中项就不能在大项和
小项之间起到媒介作用，从而无法得出关于小项
和大项联系的必然结论。
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? 例如：凡贪污罪都是故意犯罪，
? 某人的行为是故意犯罪，
? 所以，某人的行为是贪污罪。
? 这个三段论的推理形式为：
? PAM
?
? SAM
? SAP由此，可以清楚地看到，这种形式的三段论，
其中项作为两个肯定命题的谓项，一次也不周延。因此，
它的结论不是由前提必然得出的，是不可靠的。就其内容
而言，事实上，贪污罪都是故意犯罪，但故意犯罪的并非
都是贪污罪，某人的行为是否为贪污罪是不能确定的。
? 违反这条规则的错误逻辑上称为“中项不周延”。上例便
犯了这一错误。
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? 2、前提中不周延的词项，在结论中不得周延
? 一个有效的三段论，它的结论是从前提必然推出
的，前提蕴涵着结论。而只有结论中某词项被陈
述的范围不超出前提中该词项被陈述的范围，才
能保证结论必然为前提所蕴涵。反之，如果一个
词项在前提中不周延而在结论中周延了，即前提
只陈述一个词项的部分外延，结论却陈述了这一
词项的全部外延，那么，结论的陈述就超出了前
提所陈述的范围。这样，结论便不被前提蕴涵，
不能保证从真前提必然推出真结论。
? 违反这条规则有两种情况：
? 一种是大项在前提中不周延而在结论中周延。
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? 例如：刑法是统治阶级意志的表现，
? 民法不是刑法，
? 所以，民法不是统治阶级意志的表现。
? 这个三段论的推理形式为：
? MAP
?
? SEM
? SEP
? 由此, 可以看出, 这种形式的三段论, 其大项在
大前提中作为肯定命题的谓项是不周延的, 而在
结论中作为否定命题的谓项却周延了 。 因而, 虽
然前提真实, 结论却是假的 。 这样的错误, 逻辑
上称为, 大项不当周延, 。
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? 另一种是小项在前提中不周延而在结论中周延。
? 例如：个体企业是私人的企业，
? 有的个体企业是偷税漏税的，
? 所以，偷税漏税的都是私人企业。
? 这个三段论的推理形式为：
? MAP
?
? MIS
? SAP由此, 可以看出, 这种形式的三段
论, 其小项在小前提中作为肯定命题的谓项是不
周延的, 而在结论中作为全称命题的主项却周延
了 。 因而, 它也从两个真的前提推出一个假的结
论 。 这样的错误, 逻辑上称为, 小项不当周延, 。
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? 在掌握这条规则时应注意：前提中不周延的项到
结论中不得变为周延；但是，前提中周延的项到
结论中可以周延，也可以不周延；结论中不周延
的项，在前提中可以周延，也可以不周延；而结
论中周延的项，在前提中必须周延。
? 3、两个否定前提不能推出必然结论
? 如果两个前提都是否定命题，则它们所陈述的是
小项与大项的外延分别和中项的外延之间部分地
或全部地具有排斥关系。这样，中项就不能在大
项和小项之间起媒介作用，从而无法确定大、小
项之间的关系。因此，也就不能从两个否定前提
有效地得出结论。
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? 例如：凡民兵都不是脱离生产的，
? 某人不是民兵，
? 所以？
? 显然，从上面两个前提出发，既不能得出“某人
是脱离生产的”的结论，也不能得出“某人不是
脱离生产的”的结论。
? 4、如果前提中有一个是否定的，则结论必是否定
的
? 根据规则 3，如果两个前提中有一个是否定的，那
么另一个必是肯定的。否定的前提陈述中项和一
个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项和另一
个项在外延上相容。这样，通过中项的媒介作用、
大、小项之间的关系必是互相排斥的，而不会是
相容的。因此，结论必然是否定的。
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? [例 1] 凡证据都是真实可靠的客观事实，
? 有的书证不是真实可靠的事实，
? 所以，有的书证不是证据。
? [例 2] 犯罪未遂不是犯罪中止，
? 被告的行为是犯罪未遂，
? 所以，被告的行为不是犯罪中止。
? [例 1]的小前提是否定的，小项与中项被陈述的外
延相排斥，大项与中项被陈述的外延相容，则大
项通过中项与小项发生关系的那部分外延，即与
中项相容的那部分外延必然与小项被陈述的外延
相排斥，因而结论是否定的。 [例 2]的大前提是否
定的，大项与中项被陈述的外延相排斥，小项与
中项被陈述的外延相容，则小项通过中项与大项
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发生关系的那部分外延，即与中项相容的那部分
外延必然与大项被陈述的外延相排斥，因而结论
也是否定的。
? 5、如果两个前提都是肯定的，则结论必是肯定的
? 如果两个前提都是肯定的，则中项同大项和小项
都没有互相排斥的关系。这样，通过中项的媒介
作用，大项和小项之间也不会有互相排斥的关系，
因而结论必然是肯定的。
? 例如：所有违反国家政策的合同都是无效合同，
? 某承包合同是违反国家政策的合同，
? 所以，某承包合同是无效合同。
? 上例只能得出肯定的结论，而不能得出“某承包
合同不是无效合同”的否定结论。
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? 如果把 3,4,5这三条规则结合起来考虑，那么
还可引申出：一个有效三段论，若结论是肯定的，
则二前提必是肯定的；若结论是否定的，则二前
提必有一个是否定的。总之，一个有效三段论的
三个直言命题中，其肯定命题，要么是三个，要
么是一个；其否定命题，要么没有，要么是两个。
? 以上 5条是三段论的基本规则。下面两条是由前面
5条推导出来的规则，故称导出规则。遵守了基本
规则，就不会违反导出规则。之所以列出这两条
导出规则，并把它们与基本规则平行排列顺序，
其主要目的是：给初学逻辑者检验一个三段论形
式是否有效提供方便。
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? 6、两个特称命题做前提，不能推出必然结论
? 以两个特称命题做前提，其组合情况不外乎三种：
两个前提都是 I命题；两个前提都是 O命题；两个
前提中，一个是 I命题，一个是 O命题。在这三种
情况下，都不能推出必然结论。因为：
? ①如果两个前提都是 I命题，那么由于 I命题的主、
谓项都不周延，因此，两个前提中没有一个项是
周延的，不能满足中项至少要周延一次的要求，
违反了规则 1，所以，不能得出必然结论。
? ②如果两个前提都是 O命题，那么根据规则 4，不
能得出必然结论。
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? ③ 如果两个前提中，一个是 I命题，一个是 O命题，
那么，两个前提中只有一个项是周延的，即 O命
题的谓项。根据规则 1，这个唯一周延的项应为中
项，否则会犯“中项不周延”的错误。这样，大、
小项在前提中都不周延。又根据规则 4，结论是否
定的，而否定命题的谓项是周延的，即大项大结
论中周延；但大项在前提中是不周延的，这就违
反规则 2，犯了“大项不当周延”的错误。而如果
避免“大项不当周延”的错误，用前提中唯一周
延的项作为大项，中项又会一次不周延，从而会
犯“中项不周延”的错误。因而，以 I命题和 O命
题为前提，也不能必然得出结论。
? 综上所述，两个特称命题前提不能推出必然结论。
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? 7、如果前提中有一个是特称的，那么结论必是特
称的
? 根据规则 6，如果两个前提中有一个特称的，那么
另一个必是全称的。因此，包括一个特称命题的
两个前提，其组合情况不外乎这样四种：分别是
A命题和 I命题，分别是 A命题和 O命题，分别是 E
命题和 I命题，分别是 E命题和 O命题。由于第四
种情况，即 E命题和 O命题的组合明显违反规则 3，
无效，所以，可以排除这种情况。
? 现在看其它三种情况。
? ①如果两个前提分别是 A命题和 I命题，则前提中
只有一个周延的项，即 A命题的主项。根据规则 1，
这个唯一周延的项应当做中项，否则会犯“中项
不周延”的错误。这样，小项在前提中不周延，
根据规则 2，小项在结论中也不得周延，所以结论
只能是特称的。
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? ② 如果两上前提分别是 A命题和 O命题，则前提中
有两个周延的项，即 A命题的主项和 O命题的谓项。
根据规则 1，这两个周延的项其中一个要充当中项，
否则会犯“中项不周延”的错误。另一个项应当
充当大项，因为：根据规则 4，这两个前提中有一
个是否定的，结论必是否定的；结论否定，作为
结论谓项的大项必是周延的，根据规则 2，大项在
前提中必须周延，否则会犯“大项不当周延”的
错误。这样，其余两个不周延的项中必有一个是
小项，根据规则 2，前提中小项不周延，在结论中
也不得周延，所以，结论是特称的。
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? ③ 如果两个前提分别是 E命题和 I命题，那么，只
能大前提是 E命题，小前提是 I命题，而不能是大
前提是 I命题，小前提是 E命题。因为：如果大前
提是 I命题，是大项在前提中必不周延，而由于小
前提是 E命题，结论必否定；如此，若得结论，
则必违反规则 2，犯“大项不当周延”的错误。所
以，应当排除“大前提是 I命题，小前提是 E命题”
这一情况。而如果大前提是 E命题，小前提是 I命
题，那么小项在前提中必不周延；根据规则 2，小
项在结论中也不得周延，否则，会犯“小项不当
周延”的错误。因而，结论只能是特称的。
? 综上所述，前提中有一特称命题，所得出的有效
结论必然是特称的。
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? 在把握这条规则时应注意：若二前提无一特称
（即都是全称），则结论可以是全称，也可以是
特称；若结论是特称，则二前提可以有一个是特
称，也可以都是全称；若结论是全称的，则二前
提必均为全称。
? 三、三段论的格和式
? 1、三段论的格
? 从三段论的形式结构来看，大项、小项和中项在
前提中的位置可以有几种不同的排列。其中，只
要中项的位置确定了，大项和小项的位置也就确
定了。
? 三段论的格，就是由于中项所处的位置的不同而
构成的三段论的不同形式。
? 三段论共有四个格。
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? 第一格：中项在大前提中是主项，在小前
提中谓项。其图式为：
M
M
S
S
P
P
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? 例如：所有的公民都要奉公守法，
? 各级领导干部都是公民，
? 所以，各级领导干部都要奉公守法。
? 第二格：中项在大、小前提中都是谓项。其图式
为：
S
P
M
M
S M
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? 例如：凡作案人都要到现场，
? 某甲没有到过现场，
? 所以，某甲不是作案人。
? 第三格：中项在两个前提中都是主项。其图式为：
M
M
S
S
P
P
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? 例如：盗窃罪是侵犯财产罪，
? 盗窃罪是故意犯罪，
? 所以，有的故意犯罪是侵犯财产罪。
? 第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是
主项。其图式为：
M
M S
S
P
P
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? 例如：有些干涉他人婚姻自由的是犯罪行为，
? 所有犯罪行为都要追究刑事责任，
? 所以，有些要追究刑事责任的是干涉他人婚
姻自由的行为。
? 三段论的每个格都有其各自特殊的具体规则，这
些具体规则是根据三段论的基本规则结合各格的
特殊形式推导出来的。
? 第一格的规则：
? ①小前提必须是肯定的。
? ②大前提必须是全称的。
? 第二格的规则：
? ①前提中必须有一个是否定的。
? ②大前提必须是全称的。
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? 第三格的规则：
? ①小前提必须是肯定的。
? ②结论必须是特称的。
? 第四格的规则：
? ①如果前提中有一个是否定的，则大前提全称。
? ②如果大前提是肯定的，则小前提全称。
? ③如果小前提是肯定的，则结论特称。
? ④任何一个前提都不能是特称否定命题。
? ⑤结论不能是全称肯定命题。
? 现将第一格的规则证明如下：
? ①小前提必须是肯定的。
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? 假设小前提是否定的。如此，根据基本规则，大
前提必为肯定命题。大前提肯定，则大前提的谓
项不周延。而在第一格中，大项是大前提的谓项，
所以，大项在大前提中不周延。同时，根据基本
规则 4，结论是否定的。结论否定，则结论的谓项
即大项必是周延的。这样，根据基本规则 2，则犯
了“大项不当周延”的错误。这种错误是由于小
前提否定造成的。所以，假设不成立，小前提必
须是肯定的。
? ②大前提必须是全称的。
? 已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不
周延。在此格中，小前提的谓项是中项，故中项
在小前提中是不周延的。根据基本规则 1，中项在
大前提中必须周延。在此格中，中项是大前提的
主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。
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? [例 1] 凡盗窃罪都是故意犯罪，
? 某被告人的行为不是盗窃罪，
? 所以，某被告人的行为不是故意犯罪。
? [例 2] 凡优秀律师都是精通法律的，
? 张某是精通法律的，
? 所以，张某是优秀律师。
? [例 3] 刑法是国家的基本法律，
? 刑法不是诉讼法，
? 所以，诉讼法不是国家的基本法律。
? 以上三例都是无效的。 [例 1]属于第一格，它违反
了该格“小前提必须是肯定的”规则。 [例 2]属于
第二格，它违反了该格“前提中必有一个是否定
的”规则。 [例 3]是第三格，该格的两条规则，它
都违反了。
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? 然而需要注意的是：遵守三段论各格的具体规则，
只是一个三段论式有效的必要条件，而非充分条
件。仅遵守各格的具体规则，不一定是有效的。
但如果违反了各格的具体规则，则该三段论式必
定是无效的。
? 三段论各格有着不同的特点，在实际运用中有着
各自的作用。
? 第一格的特点是：以一般原理为前提，推出特殊
场合的结论。它最为明显地表现出演绎推理的特
点，它能够得出 A,E,I,O四种类型的任何一种
命题为结论，所以，传统逻辑称它为“典型格”
或“完善格”。
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? 第一格的应用最为广泛，凡是需要运用一般原理解决特殊
场合的问题，人们都是运用第一格。这一格在司法实际工
作中有着特别重要的作用。所以，通常还被称为“审判
格”。司法工作的重要原则之一，就是“以事实为根据，
以法律为准绳”。“准绳”就是一般原理，“事实”就是
特殊场合。在刑事审判工作中，确定某被告犯罪或给犯罪
人量刑时，运用的就是第一格的形式。
? 例如：凡故意非法损害他人健康的行为都是故意伤害罪，
? 某被告人的行为是故意非法损害他人健康的行为，
? 所以，某被告人的行为是故意伤害罪。
? 这是运用第一格的形式进行定罪的一个实例，它以法律规
定“凡故意非法损害他人健康的行为都是故意伤害罪”这
个一般原理为大前提，以“故意非法损害他人健康”的特
殊场合之一 ——“某被告人的行为”为小前提，从而推出
“某被告人的行为是故意伤害罪”的结论。
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? 第二格的特点是：结论一定是否定的。因此常用来区别不
同的对象，被称为“区别格”。在刑事审判工作中，确定
某人的行为不是犯某罪，往往是运用第二格的形式。
? 例如：凡诬告陷害罪都是指捏造事实，向国家机关告发，
意图陷害他人的行为，
? 某人的行为不是捏造事实，向国家机关告发，意图陷
害他人的行为，
? 所以，某人的行为不是诬告陷害罪。
? 第三格的特点是：只能得出特称结论。因此，凡是需要驳
斥某一全称命题时，人们常用第三格得出与这一全称命题
相矛盾的特称命题，以达目的。第三格也被称为“反驳
格”。
? 例如：失火犯罪不是有犯罪动机的，
? 失火犯罪是犯罪，
? 所以，有的犯罪不是有犯罪动机的。
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? 当我们要反驳“所有犯罪都是有犯罪动机的”这
一全称肯定命题时，便可构造上例三段论，得到
“有的犯罪不是有犯罪动机的”这一特称否定命
题的结论。根据直言命题间的对当关系，可知所
要反驳的命题为假。
? 第四格在实际中运用不多，这里不作讨论。
? 2、三段论的式
? 三段论的式是由组成三段论的直言命题的具体种
类来决定的。
? 三段论的大前提、小前提和结论可以分别是 A,E、
I,O四种命题中的一种。组成三段论的三个命题
的类型不同，就形成了不同的三段论形式，此称
为三段论的式。三段论的式一般用三个字母来表
示，第一个字母表示大前提的命题类型，第
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二个字母表示小前提的命题类型，第三个字母表
示结论的命题类型。
? [例 1] 凡犯罪行为都是具有社会危害性的，
? 某乙的行为是犯罪行为，
? 所以，某乙的行为是具有社会危害性的。
? [例 2] 紧急避险不是犯罪行为，
? 紧急避险有社会危害性，
? 所以，有些有社会危害性的行为不是犯罪行为。
? [例 1] 的大前提、小前提和结论分别都是 A命题，
因此，它被称为 AAA式； [例 2] 的大前提、小前
提和结论分别是 E,A,O命题，因此，它被称为
EAO式。
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? 在三段论的每一格中,A,E,I,O四种命题都可
以分别作为大、小前提和结论，其组合数目为：
4× 4× 4=64。因此，就其可能性而言，每一格有
64式，三段论的四个格的可能式共有 64× 4=256
个。
? 但是，这 256个可能式并非都是有效的，其中很
多明显违反三段论的规则，例如 AAE,EEE,III、
OOO式等等；还有一些式正确与否要是其属于哪
一格，如 AAA式如果是第一格，就是正确式，如
果是第二格，则是错误式。这样，以三段论的基
本规则和各格的具体规则来加以衡量，各格之中
的有效式如下：
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? 第一格,AAA、（ AAI）,AII,EAE、（ EAO）、
EIO
? 第二格,AEE、（ AEO）,AOO,EAE、
（ EAO）,EIO
? 第三格,AAI,AII,EAO,EIO,IAI,OAO
? 第四格,AAI,AEE、（ AEO）,EAO,EIO、
IAI
? 由上可知，四格当中只有 24个有效式，其中 5个
带括号的称为弱式。弱式是本应得出全称结论，
但却得出了特称结论的式。弱式可以看做是派生
的有效式，一般不把它们列入有效式中，这样，
正确的有效式就是 19个。
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? 通过三段论格与式的讨论，可以看出，一个三段
论，如果仅仅确定了它的式，还不能完全确定它
的逻辑形式。因为：同一个格可以存在着不同的
式，同一个式也可以存在于不同的格。
? [例 1] MEP
?
? SAM
? SEP
? [例 2] MAP
? S I M
? S I P
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? [例 3] PEM
? S I M
? SOP
? [例 4] MEP
? M I S
? SOP
? 上例中,[例 1]都是第一格，而一个是 EAE式，一个是 AII
式，所以，构成了不同的推理形式。 [例 3]和 [例 4]都是
EIO式，但一个是第二格，一个是第三格，所以，也构成
了不同的推理形式。这说明，三段论的形式是格和式的综
合体现。一个三段论，只有既确定了它的格，又确定了它
的式，才能完全确定它的形式。
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? 四、省略三段论
? 在日常的讲话或文章中，为了简练，人们常常将
三段论的某一部分省略掉。这种没有明白表现出
大前提或小前提或结论的三段论，称之为省略三
段论。
? 应该注意，这种省略只是语言表达上的省略，而
不是三段论在结构上的省略。任何一个三段论，
在逻辑结构上都必须包括大前提、小前提和结论
三部分，三者缺一不可。因此，从三段论的构成
上看，被省略的部分，仍然是它的必要部分，只
不过没有明白地表示出来而已。
? [例 1] 该被告犯罪的时候不满 18岁，所以，该被
告不适用死刑。
? [例 2] 凡司法干部都应当熟悉法律，你也应当熟悉
法律。
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? [例 3] 诬告陷害他人是犯罪行为，而犯罪行为是会
受到法律制裁的。
? 以上三例就是三个省略三段论。 [例 1]省略了大前
提“犯罪时不满 18周岁的人不适用死刑”。 [例 2]
省略了小前提“你是司法干部”。 [例 3]省略了结
论“诬告陷害他人是会受到法律制裁的”。自然
语言表达时省略的命题，是在其语境中不言自明
的命题。由上例可知，这个省略的命题可以是大
前提、小前提，也可以是结论。
? 在日常生活中，人们大量使用的是这种省略三段
论，因为它便于人们敏捷地进行思维活动，使语
言表达更简练、更明快。但是，由于省略，有时
也会使一些虚假前提或无效形式被掩盖起来。这
就需要我们善于把被省略的部分加以补充，使省
略三段论恢复成一个完整的三段论，以便于检查
出可能存在的逻辑错误。
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? 一般说来，省略三段论的恢复，有以下步骤：
? 首先，确定已知的命题是两个前提还是一个前提
一个结论。一般而言，“因为”、“由于”等联
词之前，“所以”、“因此”、“因而”等联结
词之后的命题是结论；,因为”、“由于”等
联结词之后，“所以”、“因此”、“因而”等
联结词之前的命题是前提。如果缺乏推理联结项，
就要依据语境来确定。
? 其次，如果省略的是结论，那就依据两个前提中
中项所处的位置，按规则推出结论。
? 再次，如果省略的是某个前提，那就要进一步确
定省略的是大前提还是小前提。倘若已知的前提
中含有小项，则已知前提为小前提，省略的为大
前提；倘若已知的前提中含有大项，则已知前提
为大前提，省略的为小前提。
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? 最后，恢复补充省略的前提。如果省略的是大前
提，则依据规则把结论中的大项同小前提中的中
项联结起来组成大前提；如果省略的是小前提，
则依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联
结起来组成小前提。
? 经过以上步骤，如果所得三段论的形式是符合规
则的，则该省略三段论的形式就是有效的；反之，
就是无效的。
? 在恢复省略三段论时要注意：不能为了避免省略
三段论恢复后出现形式错误而违反它的原意进行
恢复；而如果对省略三段论原意的理解存在歧义，
那么，在恢复时所补充的命题应力求是真实的。
? [例 4] 有些损害合法利益的行为不是犯罪行为，例
如，紧急避险就不是犯罪行为。
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? [例 5] 未经查证属实的证据是不能作为定案依据的，这个
证据是未经查证属实的。
? [例 6] 有的被告人表情紧张，所以，有的被告人是罪犯。
? 根据上述恢复三段论的步骤和语境，可判定 [例 4]省略了
小前提“紧急避险是损害合法利益的行为”,[例 5]省略
了结论“这个证据是不能作为定案依据的”。将它们恢复
为完整的三段论后，既不违背原意，又合乎推理规则，因
而均是有效的。 [例 6]省略的是大前提、但怎样将大项
“犯罪”和中项“表情紧张”组成补充的大前提呢？根据
规则，由于这个三段论的结论是肯定的，所以被省略的大
前提应该是肯定的。若补充的大前提为“所有的罪犯都是
表情紧张的”或“所有表情紧张的都是罪犯”，显然，这
两个命题都是虚假的；若补充为“有的罪犯是表情紧张的”
或“有的表情紧张的是罪犯”，虽然这两个命题都是真实
的，但补充哪一个，都会犯“中项不周延”的错误。总之，
这个三段论恢复完整以后，或前提虚假，或形式无效，因
此，它是错误的。
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第四节 关系命题及其推理
? 一、什么是关系命题
? 关系命题就是陈述对象之间关系的简单命题。
? [例 1]某甲的罪行重于某乙的罪行。
? [例 2]张某和李某是同案犯。
? [例 3]有的当事人称赞所有的审判员。
? [例 4]有期徒刑是介于拘役和无期徒刑之间的一种刑罚。
? [例 1]陈述了“某甲的罪行”和“某乙的罪行”之间具有
“重于”关系,[例 2]陈述了“张某”和“李某”之间有
“同案犯”关系,[例 3]陈述了“有的当事人”与“所有
的审判员”之间有“称赞”关系,[例 4]陈述了“有期徒
刑”、“拘役”和“无期徒刑”之间有“介于 …… 之间”
的关系。
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? 关系命题都由三部分组成：关系者项、关系项和
量词。
? 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项，
也就是关系命题的主项。如上述 [例 1]中的“某甲
的罪行”和“某乙的罪行”,[例 2]中的“张某”
和“李某”,[例 3]中的“当事人”和“审判员”，
[例 4]中的“有期徒刑”、“拘役”和“无期徒
刑”。关系命题和性质命题不同，它所陈述的是
对象之间关系，而任何关系总是存在于两个或几
个对象之间，即是说，关系的承担者总有两个或
两个以上。这样，关系命题的主项即关系者项就
可以有两个、三个，也可以更多。有两个主项的，
在前的称关系者前项，在后的称关系者后项；如
果主项较多，可分别称之为第一、第二、第
三 …… 关系者项。
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? 关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项，
也就是关系命题的谓项。如上述 [例 1]中的“重
于”,[例 2]中的“同案犯”,[例 3]中的“称赞”、
[例 4]中的“介于 …… 之间”。存在于两个对象之
间的关系称为两项关系，存在于三个对象之间的
关系叫三项关系，其余依次类推。
? 量词是表示关系者数量情况的语词，每个关系者
项的前面都应当有量词，但如果关系者项是单独
词项，就不需要使用量词。如上述 [例 1],[例 2]中
的关系者项都是单独词项，都没有加量词； [例 3]
中的“有的”、“所有”是量词； [例 4]由于量词
都是全称量词，所以都被省略了。
? 如果用 R表示关系项，用 a,b表示关系者项，当
关系者项为单独概念时，具有两个关系者项的关
系命题的形式可表示为：
? aRb或 R（ ab）
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? 二、关系的性质
? 关系有各种性质，本书主要讨论关系的两种逻辑
性质，即对称性和传递性。这两种性质都是两项
关系的性质。
? 1、关系的对称性
? 关系的对称性是指：在特定论域中，当对象 a与对
象 b之间具有 R关系时，对象 b与对象 a是否也具有
R关系的问题。也就是说，当 aRb真时,bRa是否
也真的问题。
? 关系的对称性有三种情况：
? ①对称关系
? 在特定论域中，当 aRb真时,bRa必真，在这种
情况下，关系 R就是对称关系。例如，“同案犯”
关系就是对称关系，因为如果甲与乙是同案犯，
那么，乙与甲也必定是同案犯。前面讲过的词项
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? 之间的“全同”、“交叉”和“全异”关系，两
个命题之间的“反对”、“下反对”和“矛盾”
关系都是对称关系。其它如“等于”、“同学”、
“邻居”、“配偶”、“兄弟”等，也都是这种
对称关系。
? ②反对称关系
? 在特定论域中，当 aRb真时,bRa必假,aRc必
假，在这种情况下，关系 R就是反对称关系。例
如，“重于”关系就是的对称关系，因为如果甲
的罪行重于乙的罪行，那么，乙的罪行一定不重
于甲的罪行。两个词项之间的“真包含于”和
“真包含”关系也是反对称关系。其它如“多
于”、“早于”、“大于”、“以南”、“之
上”、“剥削”等，也都是反对称关系。
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? ③ 非对称关系
? 在特定论域中，当 aRb真时,bRa可能真，也可
能假，在这种情况下，关系 R就是非对称关系。
例如，“称赞”关系就是非对称关系，因为，如
果甲称赞乙，则乙可能称赞甲，也可能不称赞甲。
其它如“信任”、“尊敬”、“认识”、“批评”
等，也都是非对称关系。
? 2、关系的传递性
? 关系的传递性是指：在特定论域中，当对象 a与对
象 b之间具有 R关系，并且对象 b与对象 c之间也具
有 R关系时，对象 a与对象 c是否也具有 R关系的问
题。也就是说，当 aRb真并且 bRc真时,aRc是
否也真的问题。
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? 关系的传递性也有三种可能情况：
? ①传递关系
? 在特定论域中，当 aRb真并且 bRc真时,aRc必
真，在这种情况下，关系 R就是传递关系。例如，
“重于”就是传递关系，因为如果甲的罪行重于
乙的罪行，并且乙的罪行重于丙的罪行，那么甲
的罪行必定重于丙的罪行。两个词项间的“全
同”、“真包含于”和“真包含”关系也是传递
关系。其它如“大于”、“高于”、“在前”、
“年长于”、“早于”、“以东”等都是传递关
系。
? ②反传递关系在特定论域内，当 aRb真并且 bRc
真时，在这种情况下，关系 R就是反传递关系。
例如，“父子”关系就是反传递关系，因为如果
甲与乙是父子并且乙与丙是父子，那么甲与丙就
一定不是父子。两个命题之间的矛盾关系也是一
种反传递关系。其它如“母女”、“叔侄”、
“甥舅”、
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?,年长两岁”、“垂直于”等，都是反传递关系。
? ③非传递关系
? 在特定论域中，当 aRb真并且 bRc真时,aRc可
能真也可能假，在这种情况下，关系 R就是非传
递关系。例如“认识”关系就是非传递关系，因
为如果甲认识乙并且乙认识丙，那么甲可能认识
丙也可能不认识丙。两个词项之间的“交叉”、
“全异”关系也是非传递关系。其它如“信任”、
“喜欢”、“帮助”、“表扬”、“相邻”等，
都是非传递关系。
? 说明关系的传递性，需要涉及三个对象，但是，
传递性是两项关系的性质，不是三项关系的性质。
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? 凡是两项关系，都可以既从对称性方面又从传递
性方面分析其性质。例如，两个词项间的交叉关
系和真包含关系，若从对称性方面看，前者是对
称的，后者是反对称的；若从传递性方面看，前
者是非传递的，后者是传递的。
? 三、关系推理
? 关系推理就是前提中至少有一个关系命题的推理，
它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
? 关系推理可以分为两类：纯关系推理和混合关系
推理。
? 1、纯关系推理
? 纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。
它包括下列四种：
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? ① 对称关系推理
? 对称关系推理就是依据对称关系的逻辑性质进行
推演的关系推理。
? [例 1] 被告甲和被告乙是共同犯罪，
? 所以，被告乙和被告甲是共同犯罪。
? [例 2] 某甲和某乙在同一个单位工作，
? 所以，某乙和某甲在同一个单位工作。
? 上例中，“共同犯罪”、“同一个单位”关系均
对称关系，这是上面推理成立的依据。
? 对称关系推理的形式可表示为：
? aRb
? bRa
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? ② 反对称关系推理
? 反对称关系推理就是依据反对称关系的逻辑性质
进行推演的关系推理。
? [例 3] 未成年人的父母是未成年人的监护人，
? 所以，未成年人不是其父母的监护人。
? [例 4] 甲方案优于乙方案，
? 所以，乙方案不优于甲方案。
? 上例中，“监护人”、“优于”关系均为反对称
关系，这是上面推理成立的依据。
? 反对称关系推理的形式可表示：
? aRb
? -(bRc)
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? ③ 传递关系推理
? 传递关系推理就是依据传递关系的逻辑性质进行
推演的关系推理。
? [例 5] 甲早于乙到达法庭，
? 乙早于丙到达法庭，
? 所以，甲早于丙到达法庭。
? [例 6] 甲和乙的血型相同，
? 乙和丙的血型相同，
? 所以，甲和丙的血型相同。
? 上例中，“早于”、“相同”关系均为传递关系，
这是上面推理成立的依据。
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? 传递关系推理的形式可表示为：
aRb
bRc
aRc
? ④ 反传递关系推理
? 反传递关系推理就是依据反传递关系的逻辑性质
进行推演的推理。
? [例 7] 老张是大张的父亲，
? 大张是小张的父亲，
? 所以，老张不是小张的父亲。
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? 上例中，,…… 是 …… 父亲”、“多两年”关系
均为反传递关系，这是上面推理成立的依据。
? 反传递关系推理的形式可表示为：
aRb
? bRc
? -(aRc)在进行纯关系推理时，应
注意不要把非对称关系或非传递关系，作为椎理
的逻辑依据，因为依据它们是不能推出必然结论
的。
? [例 9] 甲犯认识乙犯，
? 所以，乙犯认识甲犯。
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? [例 10] 甲教唆乙犯罪，
? 乙教唆丙犯罪，
? 所以，甲决不会教唆丙犯罪。
? [例 9],[例 10]的推理都是错误的。因为“认识”
是非对称关系，“教唆”是非传递关系，所以，
它们的结论都是不可靠的。
? 2、混合关系推理
? 混合关系推理就是第一个前提是关系命题，第二
个前提是直言命题，结论是关系命题的推理。
? 例如：致人死亡的伤害罪重于一般伤害罪，
? 某甲所犯的罪是致人死亡的伤害罪，
? 所以，某甲的犯罪重于一般伤害罪。
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? 这就是一个混合关系推理，其推理形式为：
所有 a与所有 b有 R关系
c是 a
所以,c与 b有 R关系
在混合关系推理中，有两个前提和一个结论；在
前提和结论中共有三个不同的词项，其中有一个
词项在前提中出现两次，被称为媒介项。这些，
都与直言三段论相类似。因此，混合关系推理又
叫做关系三段论。
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? 混合关系推理有以下几条规则：
? ①媒介项至少要周延一次。
? ②前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
? ③前提中的直言命题必须是肯定命题。
? ④如果前提中的关系命题是肯定的，则结论中的
关系命题也应是肯定的；如果前提中的关系命题
是否定的，则结论中的关系命题也应是否定的。
? ⑤除对称关系外，在前提中作为关系者前项（或
后项）的项，在结论中也应相应地作为关系者前
项（或后项）。
? 凡遵守上述 5条规则的混合关系推理都是有效的，
而违反其中任何一条规则的混合关系推理，都是
无效的。
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? 前面所举之例为有效的混合关系推理，下面三例
都是无效的。
? [例 1] 我们反对贪污受贿行为，
? 用公款请客送礼不是贪污受贿行为，
? 所以，我们不反对用公款请客送礼。
? 这个混合关系推理的形式为：
? 所有 a与所有 b有 R关系
? 所有 c不是 b
? 所以，所有 a与所有 c不具有 R关系
? 这个混合关系推理违反了上述规则③和规则④，
是无效的。
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? [例 2] 有人批评有些办案人员，
? 老张是办案人员，
? 所以，有人批评老张。
? 这个混合关系推理的形式为：
? 有些 a与有些 b有 R关系
? c是 b
? 所以，有些 a有些 b有 R关系
? 这个混合关系推理违反了上述规则①，是无效的。
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? [例 3] 我们反对一切侵略战争，
? 一切侵略战争是战争，
? 所以，我们反对一切战争。
? 这个混合关系推理的形式为：
? 所有 a与所有 b有 R关系
? 所有 b是 c
? 所以，所有 a与所有 c有 R关系
? 这个混合关系推理违反了上述规则②，是无效的。
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第四章 模态逻辑
第一节 模态命题
? 一、什么是模态命题
? 所谓模态命题，广义上是指包括一切模态词的命
题。也就是说，它包括模态命题和规范命题。狭
义上指包括“必然”和“可能”这类模态词的命
题。我们通常意义上讲的模态命题是指狭义上的
理解。所以，模态命题可以这样定义：模态命题
就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。
? [例 1] 凶手必然有作案时间。
? [例 2] 合法行为必然不会受到法律制裁。
? [例 3] 某甲的代理行为可能是无权代理。
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? [例 4] 某甲可能不是原告的法定代理人。
? [例 5] 他的行为可能是无因管理，也可能是不当
得利。
? [例 6] 故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到
法律的严惩。
? 表达模态命题必须有模态词，模态命题都含有
“必然”或“可能”等模态词。模态词有时在命
题联结项之前，有时在主项之前，有时在谓项之
后。这主要是根据所表达的内容和表达习惯来定。
如 [例 1]还可以表述为：“必然凶手有作案时间”，
或者“凶手有作案时间，这是必然的”。又如 [例
4]还可以表述为：“可能某甲不是原告的法定代
理人”，或者“某甲不是原告的法定代理人是可
能的”。一般来说，在分析模态命题的形式时，
将模态词放在命题变项 p,q…… 的前面。在模态
逻辑中，用符号“□”或,L”表示“必然”，用
符号“◇”或,M”表示
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“可能”。本人采用“□”表示“必然”，“◇”
表示“可能”。
? 模态命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
上面 [例 5],[例 6]就是两个复合的模态命题。复合
模态命题是以简单的模态命题为基础的，所以本
人将主要讨论简单的模态命题及其推理。
? 二、模态命题种类
? 根据命题所陈述的是事物的可能性还是必然性，
我们可以把模态命题分为可能命题、必然命题。
? 1、可能命题
? 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。可
能命题又分为可能肯定命题和可能否定命题。
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? [例 1] 某甲可能是精神病人。
? [例 2] 或许某甲是无辜的。
? [例 3] 某甲可能不是案犯。
? [例 4] 被告人的辩解可能不是对的。
? [例 1],[例 2]是可能肯定命题，它是反映事物情况
可能存在的命题。可能肯定命题可用公式表示为
,S可能是 P”或,S是 P是可能的”，用符号表示
为“◇ P”。
? [例 3],[例 4]是可能否定命题，它是反映事物情况
可能不存在的命题。可能否定命题可用公式表示
为,S可能不是 P”或,S不是 P是可能的”，用符
号表示为“◇ ?P”。
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? 三、模态命题的真假
? 模态命题也有真假，不过它跟命题逻辑中讲的命
题的真假是不同的。在命题逻辑中，命题的真假
可以用真值表来刻画，而模态命题由于有模态词，
所以不能用真值表来表示其真假。在模态命题中
引进了“可能世界”来确定其真假。所谓“可能
世界”是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各
种场合。现实世界只是许许多多可能世界中的一
个可能世界。
?,可能世界”是由莱布尼茨首先提出的。按照莱
布尼茨的观点，根据命题 P在每个可能世界中的
真假就可以确定模态命题“必然 P”和“可能 P”的
真假：
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? 当 P在所有可能世界里都真时，“必然 P”就是真
的，否则就是假的。
? 当 P在所有可能世界里都假时，“必然 ?P”就是真
的，否则就是假的。
? 当 P至少在一个可能世界里为真时，“可能 P”就
是真的，否则就是假的。
? 当 P至少在一个可能世界里为假时，“可能 ?P”就
是真的，否则就是假的。
? 各种模态命题的真假情况可列表如下：
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P在所有可能
世界里为真
P在所有可能
世界里可真可
假
P在所有可能
世界里为假
□ P + - -
□ ?P - - +
◇ P + + -
◇ ?P - + +
A
C
B
（注 A,P在可能世界里的真假 B：模态命题的真
假 C：模态命题的种类）
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? 例如，命题“事物是发展变化的”在所有可能世
界里为真，所以“事物必然是发展变化的”和
“事物可能是发展变化的”为真，而“事物必然
不是发展变化的”和“事物可能不是发展变化的”
为假。
? 又如，命题“张三和王五签订合同是有效的”在
所有可能世界里可真可假，所以“张三和王五签
订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的
合同必然不是有效的”为假，而“张三和王五签
订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的
合同可能不是有效的”是真的。
? 再如，命题“资产阶级的法是永存的”在所有可
能世界里为假，所以“资产阶级的法必然不是永
存的”和“资产阶级的法可能不是永存的”为真，
而“资产阶级的法必然是永存的”和“资产阶级
的法可能是永存的”为假。
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第二节 模态推理
? 模态推理就是前提或结论中有模态命题的推理。
模态推理主要有以下三种。
? 一、模态对当推理
? 模态对当推理就是根据模态对当关系进行的推理。
模态对当关系就是同素材的□ P、□ ?P、◇ P、
◇ ?P四种模态命题之间的真假关系。
? 模态对当关系可用逻辑方阵图表示如下。
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□ P 反 对 □ ?P
差差
◇ P 下反对 ◇ ?P
从这一方阵图可以看出，四种模态命题之间共有
四种关系，因此也就有四种模态对当推理。下面
分别说明。
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? 1、矛盾关系对当推理
? 矛盾关系对当推理是指利用模态命题间的矛盾关
系进行的推理。矛盾关系是指□ P和◇ ?P、□ ?P
和◇ P之间的真假关系。
? ①□ P和◇ ?P之间的真假关系
? 当□ P为真时,P在所有可能世界里为真，所以，
◇ ?P为假。
? 当◇ ?P为假时,P在所有可能世界里为真，所以，
□ P为真。
? 当□ P为假时,P至少在一个可能世界里为假，所
以，◇ ?P为真。
? 当◇ ?P为真时,P至少在一个可能世界里为假，
所以，□ P为假。
? 可见，□ P和◇ ?P之间，既不可同真，也不可同
假。所以，它们之间是矛盾关系。
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? □ P和◇ ?P之间的真假关系可用等值式表示为：
? □ P??◇ ?P
? ? □ P?◇ ?P
? 根据这种真假关系进行的推理就是矛盾关系对当
推理。
? [例 1] 客观事物必然发展变化，
? 所以，客观事物不可能不发展变化。
? [例 2] 某甲的代理权不必然有效，
? 所以，某甲的代理权可能不有效。
? ②□ ?P和◇ P之间的真假关系
? 当□ ?P为真时,P在所有可能世界里为假，所以，
◇ P为假。
? 当◇ P为假时,P在所有可能世界里为假，所以，
□ ?P为真。
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? 当□ ?P为假时,P至少在一个可能世界里为真，
所以，◇ P为真。
? 当◇ p为真时,p至少在一个可能世界里为真，所
以，□ ?P为假。
? 可见，□ ?P和 ◇ P之间也既不同真，又不同假，
具有矛盾关系。
? □ ?P和◇ P之间的真假关系可用等值式表示为：
? □ ?P??◇ P
? ?□ ?P?◇ P
? 可见，根据这种真假关系也可进行矛盾关系对当
推理。
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? [例 3]某甲必然不是诉讼当事人，
? 所以，某甲不可能是诉讼当事人。
? [例 4]某甲可能是这个案件的作案人，
? 所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。
? 总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其中一
个命题为真推知另一命题为假，也可由其中一个
命题为假，推知另一命题为真。
? 2、差等关系对当推理
? 差等关系对当推理是指利用模态命题间的差等关
系进行的推理。差等关系是指□ p和◇ p、□ ?p和
◇ ?p之间的真假关系。
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? ①□ p与◇ p之间的真假关系
? 当□ p为真时,p在所有可能世界里为真，所以，
◇ p为真。
? 当◇ p为假时,p在所有可能世界里为假，所以，
□ p为假。
? 当□ p为假时,p至少在一个可能世界里为假，所
以，◇ p可真可假。
? 当◇ p为真时,p至少在一个可能世界里为真，所
以，□ p可真可假。
? 可见，□ p同◇ p之间所具有的真假关系是：□ p
为真，◇ p必真；◇ p为假，□ p必假；□ p为假；
◇ p可真可假；◇ p为真，□ p可真可假。所以，
它们之间是差等关系。
? □ p和◇ p之间的真假关系可用蕴涵式表示为：
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□ p?◇ p
?◇ p??□ p
? 根据这种真假关系进行的推理就是差等关系对当推理。
? [例 5]法必然反映统治阶级的意志，
? 所以，法可能反映统治阶级的意志。
? [例 6]某甲不可能有作案时间，
? 所以，某甲不必然有作案时间。
? ②□ ?p和◇ ?p之间的真假关系
? 当□ ?p为真时,p在所有可能世界里为假，所以，◇ ?p
为真。
? 当◇ ?p为假时,p在所有可能世界里为真，所以，□ ?p
为假。
? 当□ ?p为假时,p至少在一个可能世界里为真，所以，
◇ ?p可真可假。
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? 当◇ ?p为真时,p至少在一个可能世界为假，所
以，□ ?p可真可假。
? 可见，□ ?p和◇ ?p之间也存在着差等关系。
? □ ?p和◇ ?p之间的真假关系可用蕴涵式表示为：
? □ ?p?◇ ?p
? ?◇ ?p??□ ?p
? 根据这种真假关系也可以进行差等关系对当推理。
? [例 7] 奴隶制法必然不会维护劳动人民的利益，
? 所以，奴隶制法可能不会维护劳动人民的利
益。
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? [例 8] 在大量的事实面前，原告不可能不胜诉，
? 所以，原告不必然不胜诉。
? 总之，根据模态命题间的差等关系，可以由必然
命题为真，推知可能命题为真；由可能命题为假
推知必然命题为假。但是，不能由必然命题为假
推知可能命题的真假，也不能由可能命题为真推
知必然命题的真假。
? 3、反对关系对当推理
? 反对关系对当推理就是根据模态命题之间的反对
关系进行的推理。反对关系就是指□ P和□ ?P之
间真假关系。这种真假关系为：
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? 当□ P为真时,P在所有可能世界里为假，所以，
□ ?P为假。
? 当□ ?P为真时,P在所有可能世界里为假，所以，
□ P为假。
? 当□ P为假时,P至少在一个可能世界里为假，所
以，□ ?P可真可假。
? 当□ ?P为假时,P至少在一个可能世界里为真，
所以，□ P可真可假。
? 可见，□ P同□ ?P之间不可同真，但可同假。因
此，它们之间是反对关系。
? □ P和□ ?P之间的真假关系可用蕴涵式表示为：
? □ P??□ ?P
? □ ?P??□ P
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? 根据这种真假关系进行的推理就是反对关系对当
推理。
? [例 9] 某甲必然是这个案件的作案人，
? 所以，并非某甲必然不是这个案件的作案人。
? [例 10] 公正的法官必然不会徇私枉法，
? 所以，并非公正的法官必然会徇私枉法。
? 根据模态命题间的反对关系，可以由其中一个命
题为真推知另一个命题为假，但不能由其中一个
命题为假推知另一个命题的真假。
? 4、下反对关系对当推理
? 下反对关系对当推理就是根据模态命题的下反对
关系进行的推理。下反对关系是指◇ P和◇ ?P之
间的真假关系。
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? 当◇ P为假时,P在所有可能世界里为假，所以，
◇ ?P为真。
? 当◇ ?P为假时,P在所有可能世界里为真，所以，
◇ P为真。
? 当◇ P为真时,P至少在一个可能世界里为真，所
以，◇ ?P可真可假。
? 当◇ ?P为真时,P至少在一个可能世界里为假，
所以，◇ P可真可假。
? 可见，◇ P同◇ ?P之间不可同假，但可同真。所
以，它们之间是下反对关系。
? ◇ P和◇ ?P之间的真假关系可用蕴涵式表示为：
? ?◇ P?◇ ?P
? ?◇ ?P?◇ P
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? [例 11] 某甲不可能作伪证，
? 所以，某甲可能不会作伪证。
? [例 12] 社会主义的法不可能没有阶级性，
? 所以，社会主义的法可能有阶级性。
? 根据模态命题间的下反对关系，可以由其中一个
命题为假推知另一个命题为真，但不能由其中一
个命题为真推知另一个命题的真假。
? 二、模态与非模态命题推理
? 模态与非模态命题推理就是根据模态命题与非模
态命题之间的真假关系进行的演绎推理。
? [例 1] 某甲是限制行为能力人，
? 所以，某甲可能是限制行为能力人。
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? [例 2] 法律必然是统治阶级意志的体现，
? 所以，法律是统治阶级意志的体现。
? [例 3] 某甲不是凶手，
? 所以，某甲可能不是凶手。
? [例 4] 本案必然不会是一人所为，
? 所以，本案不会是一人所为。
? 我们这里讲的“必然”、“可能”，是指客观的
必然性和可能性。凡是客观必然的东西，总是现
实的东西；凡是现实的东西，都是客观可能的东
西。模态命题和非模态命题之间的真假关系表示
如下：
□ P?P
P?◇ P
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? 从非模态命题的真假来说,P真是指 P在现实世界
里为真，而现实世界是许多可能世界之一。因此，
当□ P为真时，即 P在所有可能世界里都真时，则
P在现实世界里为真，即 P为真。而当 P为真时，
即 P在现实世界里为真时，则 P至少在一个可能世
界里为真，即◇ P为真。所以，我们可以从□ P为
真推知 P为真；由 P为真，推知◇ P为真。但是，
当 P为真时，只能说 P在现实世界即一个可能世界
里为真，而不能保证 P在所有可能世界里都为真；
当◇ P为真时，即 P至少在一个可能世界里为真，
但不能保证这一个可能世界就是现实世界。因此，
我们不能由 P为真推知□ P为真；也不能由◇ P为
真推出 P为真。对于□ ?P,?P和◇ ?P之间的真
假关系也可作同样的分析。
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? 三、模态三段论
? 模态三段论是前提中有模态命题的三段论，也可
以说是在三段论的基础上引入模态词而构成的演
绎推理。在传统逻辑中，模态三段论比较复杂，
这里仅介绍其中的五种：
? 1、必然模态三段论
? 必然模态三段论是指两个前提都是必然模态命题
的三段论。以第一格的 AAA式为例，其推理形式
为：
? 所有 M必然是 P
? 所有 S必然 M
? 所以，所有 S必然是 P
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? 例如：所有的法必然是统治阶级意志的体现，
? 刑法必然是法，
? 所以，刑法必然是统治阶级意志的体现。
? 2、必然和直言结合的模态三段论
? 必然和直言结合的模态三段论是指一个前提是必
然命题，一个前提是直言命题的模态三段论。这
种模态三段论的推理形式有两种：
? 其一为：
? 所有 M必然是 P
? 所有 S是 M
? 所以，所有 S必然是 P
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? 其二为：
? 所有 M是 P
? 所有 S必然是 M
? 所以，所有 S必然是 P
? [例 1] 一切违背法律的行为必然受到惩罚，
? 故意杀人是违背法律的行为，
? 所以，故意杀人必然受到法律的惩罚。
? [例 2] 凡故意杀人犯都有杀人动机，
? 某甲必然是故意杀人，
? 所以，某甲有杀人动机。
? 这里我们应注意,[例 1]中大前提是必然命题，小
前提是直言命题，结论则是必然命题。 [例 2]中大
前提是直言命题，小前提是必然命题，则结论是
直言命题。
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? 3、必然和可能相结合的模态三段论
? 必然和可能相结合的模态三段论是指一个前提是
必然命题，一个前提是可能命题的模态三段论。
以第一格的 AAA式为例，其推理形式为：
? 所有 M必然是 P
? 所有 S可能是 M
? 所以，所有 S可能是 P
? [例 3] 凡作案人必然有作案时间，
? 某甲可能是作案人，
? 所以，某甲可能有作案时间。
? 4、可能和直言结合的模态三段论
? 可能和直言结合的模态三段论是指一个前提是可
能命题，一个前提是直言命题的模态三段论。其
推理形式为：
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所有 M可能是 P
? 所有 S是 M
? 所以，所有 S可能是 P
? [例 4] 凡是某甲的近亲属都可能是某甲的监护人，
? 某乙是某甲的近亲属，
? 所以，某乙可能是某甲的监护人。
? 5、可能模态三段论
? 可能模态三段论是指两个前提都是可能命题的模
态三段论。以第一格的 AAA式为例，其推理形式
为：
? 所有 M可能是 P
? 所有 S可能是 M
? 所以，所有 S可能是 P
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? [例 5] 证人心情紧张可能导致作伪证，
? 压力太大可能使证人心情紧张，
? 所以，压力太大可能导致证人作伪证。
? 模态三段论除了要遵守三段论的规则，还要根据前提的模
态确定结论的模态。概括起来，模态三段论应遵守以下规
则方能保证是有效式：
? ①必须遵守三段论的一切规则。
? ②如果两个前提都是必然命题，则结论可以是必然命题。
? ③如果前提中有一个可能命题，或两个前提都是可能命题，
则结论只能是可能命题。
? ④如果一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，一般
情况下，结论只能是直言命题或可能命题；但当小前提是
肯定命题而大前提是必然命题，或者小前提是必然否定命
题时，结论可以是必然命题。
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第五章 归纳逻辑
第一节 回溯推理
? 前面我们所研究的推理都是演绎推理。演绎推理
的前提蕴涵结论，从真前提必然能得出真结论。
我们把研究演绎推理的逻辑叫做演绎逻辑。归纳
逻辑所研究的推理是非演绎推理。非演绎推理的
前提并不蕴涵结论，从真前提只能或然地得出真
结论。非演绎推理包括回溯推理、归纳推理、求
因果联系五法、类比推理等。由于非演绎推理的
结论具有或然性，因而归纳逻辑不用“有效”或
“无效”作为评价非演绎推理的标准，而是研究
推理的前提对结论的支持程度，并且研究如何提
高结论的可靠性程度，这也就是或然性推理的逻
辑性问题。
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? 这一节我们首先研究回溯推理。回溯推理是从结
果出发，运用一般规律性知识，推测出该结果发
生的原因的推理。
? [例 1] 某地发生一件碎尸案，在案发一星期内，在
10个现场，发现女人的骨、肉共 40块，包括头、
肩胛、左手、左脚等。经验证，已获得的尸块占
人体总重量的 2/3。侦查人员依据医学、解剖学等
知识，对被害人作了以下推断：
? ①被害人是女性；
? ②被害人年龄约 19—20岁；
? ③被害人可能是青工或下乡知青；
? ④被害人未生育过孩子；
? ⑤被害人体较胖，身高不超过 155厘米。
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? 侦查人员的推是过程为：
? 碎尸有女人头颅，
? 如果是女性，才是女人头颅；
? 所以，被害人是女性。
? ② 被害人智齿已萌生，
? 当地青年 19—20岁时才长智齿，
? 所以，被害人年龄约为 19—20岁。
? ③ 被害人皮肤细白，手指较尖，手脚无老茧，
? 如果是重体力劳动者，则骨骼粗壮，手脚有老
茧，
? 所以，被害人是青工。
? ……
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? 侦查人员对被害人作的上述一系列推断，运用的
就是回溯推理。后来犯罪嫌疑人的供述也证实了
这些推理的结论是符合实际的。
? [例 2] 某甲（女）于某日凌晨前后在自己的房间里
被杀。据查，房屋门完好无损，没有刀拨痕迹。
侦查人员据此做出以下推则：
? 门是被叫开的，
? 如果是非常熟悉的人半夜叫门，那么能将门叫开，
? 所以，是非常熟悉的人半夜叫门。
? 这里侦查人员用的也是回溯推理，因此而将侦查
范围缩小到与死者非常熟悉的人身上。后查明，
死者之夫某乙曾提出要与某甲离婚，某甲被杀的
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? 前夜，有人看见某乙回过村。据此，侦查人员再
次运用回溯推理作了如下推测：
某乙有作案时间，
? 如果是某乙杀害某甲，那么他有作案时间，
? 所以，可能是某乙杀某甲。
? 后来，侦查人员通过进一步的调查，证实了某乙
是杀人凶手。
? 回溯推理的形式是：
? q
? 如果 p，那么 q
? 所以,p
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? 上式中，,q”表示已知的结果，“如果 p，那么 q”
表示一般规律性知识，,p”表示根据已知的结果
和一般规律性知识推测出的导致结果发生的原因。
? 回溯推理在实际思维中大量存在。例如，产品滞
销，使人推测可能是广告工作没有做好；食物中
毒事件的发生，使人推测可能是有人投毒；病人
发高烧，使医生猜测病人可能是患了肺炎，等等。
回溯推理和演绎推理是相反的思维过程。演绎推
理是由已知前提，推导出结论；而回溯推理则是
从结果出发，寻求导致结果的原因。值得注意的
是，整个回溯推理在逻辑结构上是：一个前提为
充分条件假言命题，而另一个前提肯定充分条件
假言命题的后件，结论肯定充分条件假言命题的
前件。因此这种推理形式从演绎逻辑的角度来看
是无效的，因为它是充分条件假言推理的肯
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定后件式，但我们不能说回溯推理犯了形式错误，
不符合逻辑。因为我们在运用回溯推理时并未按
照演绎推理的规则来进行，所以回溯推理不受演
绎推理规则的约束。回溯推理的根据在于客观现
象之间因果联系。在客观世界中,一个现象的发
生必然存在着一定的原因。正是由于这一点，人
们才能根据已知的现象和已有的关于因果联系的
知识而做出推测。然而由于客观世界的因果联系
是复杂的，有一因一果，还有一因多果、一果多
因等，所以，从结果出发，只能或然地回溯其原
因。归纳逻辑是在承认回溯推理结论是可错的前
提下，来研究如何提高推理结论的要可靠性程度。
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? 为了提高回溯推理结论的可靠性程度，我
们应尽量掌握与现象相关的各种因果联系
的知识，从而推测出引起该现象的各种原
因，再经过逐个检验，进而找到该现象发
生的原因。比如电灯突然熄灭的原因有：
保险丝被烧断，或电灯炮烧毁，或电路出
故障，或发电站停止工作等。经查，别的
人家的电灯仍然亮着，所以可以进一步判
定为保险丝被烧断或电灯泡被烧毁。再检
查电灯泡未被烧毁，所以可以断定是保险
丝被烧断。从这个例子可以看出，拥有的
相关经验和知识越丰富，由回溯推理得出
的结论可靠性越高。
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第二节 归纳推理
? 一、什么是归纳推理
? 按照传统逻辑的观点，凡是从个别知识的前提推
出一般的结论的推理，称之为归纳推理。
? 例如：狗是胎生的，
? 马是胎生的，
? 羊是胎生的，
? 虎是胎生的，
? ……
? 所以，哺乳动物都是胎生的。
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? 这就是一个归纳推理。当人们将无数种哺乳动物
考察完后，发现都是胎生的，就理所当然得出了
“哺乳动物都是胎生的”的结论，但后来人们发
现鸭嘴兽虽是哺乳动物，却不是胎生的。这一发
现就推翻了上述结论。从这一例子可以看出，归
纳推理的结论是或然的。
? 既然归纳推理的结论不可靠，那为什么人们还研
究这种推理呢？因为人们通过归纳，可以使已有
的知识扩大和推广，可以发现新的知识，而且演
绎推理是离不开归纳推理的，在演绎推理中，表
达一般知识的大前提是靠归纳得来的。当然，归
纳推理也离不开演绎推，归纳推理的结论有待于
用演绎推理加以论证，或者要用演绎推理导出可
供实践检验的命题，由实践来证实或证伪。总之，
在认识现实的思维进程中，归纳推理和演绎推理
都有着不可或缺的作用，二者互相联系、互
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相补充，正如恩格斯所言：“归纳和演绎，正如
分析和综合一样，是必然相互联系着的，不应当
牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个
都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注
意它们的相互联系，它们的相互补充。”
? 对于法律工作者来说，运用归纳推理也是非常重
要的。
? 例如：某甲作案是有其动机、目的的，
? 某乙作案是有其动机、目的的，
? 某丙作案是有其动机、目的的。
? ……
? 所以，凡案犯作案都是有其动机、目的的。
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? 这是一个归纳推理过程，因为其前提和结论之间
的联系或然的，所以结论是不可靠的。比如某丁
是个精神病人，某丁作案就不一定有动机、目的。
这一例子体现了归纳推理的特点。虽然它的结论
是可错的，但这一结论毕竟给法律工作者提供了
一种办案的思路。
? 同演绎推理相比较，归纳推理有自己的特征，它
们主要是：
? 1、归纳推理的思维过程是从个别到一般。演绎推
理的思维过程是从一般到个别，即从一般性的前
提出发，推出特殊性的结论；而归纳推理的思维
过程则是从一些个别性、特殊性的知识出发，概
括出一般性的结论。
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? 2、归纳推理对前提的要求不同于演绎推理。演绎
推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提
必须是真实的。
? 3、归纳推理前提和结论之间没有必然联系。演绎
推理的前提和结论之间存在着蕴涵关系、必然联
系；而归纳推理的前提和结论之间则是诱导关系、
或然联系。
? 4、归纳推理的结论超出了前提的知识范围。演绎
推理的结论是从前提中秘然推导出来的，所以结
论未超出前提的范围；而归纳推理不是从前提中
必然推导出来的，所以结论有可能超出前提的范
围。通过归纳，人们能大大地拓展知识的范围。
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? 二、收集和整理经验材料的逻辑方法
? 归纳作为一种由个别知识前提推出一般知识结论
的推理，它不等于认识由个别到一般的整个研究
活动。显然，人们先要搜集到一定的事实材料，
有了个别的知识作为前提，然后才能进行归纳推
理。所以收集事实材料是归纳推理的第一步。而
收集事实材料，必须依靠经验的认识方法，即观
察和实验等。
? 观察，就是人们有目的、有计划地通过感觉器官
去认识事物现象的一种经验方法。比如侦查人员
勘察作案现场、观察犯罪嫌疑人的一举一动、发
现一些容易被忽视的证据等。观察不同于一般的
感知，有其自身的特点。其一，观察是一种有目
的、有计划的活动；其二，观察有选择性。
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? 人们通过观察可以收集各种事实材料，但是，由于观察者
的知识水平、社会背景、个人取向不同，往往是一同件事
物，让不同的人来观察就会得出不同的结论。而且，单纯
依靠感官所能观察到的范围毕竟是有限的。随着观察范围
的不断扩展，人们在观察中愈来愈多地利用科这仪器，如
望远镜、显微镜等。通过这些科学仪器，人们就可以做到
精确测量和精确记录。
? 尽管人们观察的方法日益精确化，然而对自然现象的观察
仍有很大局限性。因为自然现象所表现出来的规律常常要
受到很多偶然因素的干扰。因此，人们就要创造条件去排
除干扰，“纯化”被研究的现象，这就要求人们用实验的
方法。实验，就是人们根据科学研究目的，运用科学仪器
和设备等物质手段人为地控制或模拟所研究的自然现象，
以便在有利的条件下进行观察的经验方法。实验有三个特
征：一是简化和纯化自然现象，二是强化和再现自然现象，
三是延缓和加速自然过程。由于实验有以上特征，所以实
验比观察有更大的意义。实验可以按以下标准分类：
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一是按目的和在科学中的作用可分为探索性实验
和验证性实验。探索性实验是指对未知领域进行
的实验；验证性实验是指对已有理论、假说通过
实验来进行检验。二是按实验手段是否直接作用
于被研究对象可分为直接实验和间接实验。直接
实验就是直接作用于被研究对象的实验，间接实
验是通过模拟被研究对象的功能所进行的实验。
? 在观察和实验中应注意以下问题：一，观察力和
记忆力是基础。观察者要从观察和实验获得有用
的、新的知识，就要求观察者注意力集中，并且
观察者要培养自己对事物的兴趣，养成爱观察的
习惯。二，要进行有效的观察和实验。观察者要
全身心地投入，把自己的课题和周围的一切联系
起来，这样就能发现一些别人看不到的东西，并
且观察者还要把精确的观察和严密的推理结合起
来，搜寻每一个细节，作详尽的笔记或绘图，必
须精益求精。
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? 通过观察、实验而得到的经验材料,往往是零散
的，还需要进行整理和加工，使之形成正确真实
的经验性命题，这便要运用理性思维的方法，即
分析、综合等等。
? 分析是在思维过程中把客观对象分成各个部分、
方面、特性等进行认识的方法。综合是在思维过
程中将原有的关于客观对象的各个部分、方面、
特性的认识结合起来，形成关于客观对象的统一
整体的认识方法。分析和综合在认识上是两个相
反的认识过程，但他们是相互联系、不可分割的。
分析是综合的基础，而综合是分析的目的。为了
综合，必须进行分析，没有分析就没有综合；分
析也依赖综合，没有一定的综合知识，就不能对
事物进行深入的分析。分析和综合是理性认识当
中两种重要的认识方法。例如，公安人员在研究
一个案情时，既需要从作案时间、作案地
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点、作案手段、作案方法、作案动机、作案情节
等方面分别进行考察，也需在进行了详细分析之
后，在思想上进行综合，从整体上把握案情。
? 三、完全归纳推理
? 完合归纳推理是根据某类的每一个对象具有（或
不具有）某种属性，推出一个关于某类的一般性
知识的结论。从前提和结论之间的联系程度看，
完全归纳推理是必然性推理，因此也可以看做是
演绎推理的一种。但由于它是从个别知识的前提
推出一般知识的结论，所以，本人把它放在归纳
推理中来考察。
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逻 辑 学
? [例 1] 直角三角形内角和是 180O，
? 锐角三角形内角和是 180O，
? 钝角三角形内角和是 180O，
? 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三
角形的全部类型，
? 所以，三角形的内角和是 1800。
? [例 2] 水星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 金星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 地球是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 火星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 木星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
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? 土星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 天王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 海王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 冥王星是球形天体,沿椭圆轨道绕太阳运行，
? 水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、
海王星、冥王星是太阳系的全部大行星，
? 所以，太阳系中的大行星是球形天体，沿椭圆轨
道绕太阳运行。
? 完全归纳推理的逻辑形式是：
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? S1是（或不是） P
? S2是（或不是） P
? S3是（或不是） P
? ……
? Sn是（或不是） P
? S1,S2,S3……Sn 是 S类的全部对象
? 所以，所有的 S都是（或都不是） P
? 完全归纳推理在前提中考察的是某类的全部对象，
结论的知识范围没有超出前提的知识范围，因此，
前提与结论的联系是必然的。应用完全归纳推理
要获得正确的结论，必须遵循以下两点：
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逻 辑 学
? 第一，前提中的每一个经验命题必须是真实可靠
的。如果前提中有不真实的命题，那么就不能得
出真实的一般性结论。第二，完全归纳推理必须
毫无遗漏地考察到一类事物中的全部对象，否则
得出的结论就不是必然的了。
? 完全归纳推理既是一种发现的方法，同时又是一
种论证的方法。作为发现的方法，可以用下面的
事例来说明。
? 德国著名数学家卡尔 ·弗里德里希 ·高斯在很小的时
候就表现出非凡的数学天才。他十岁那一年，还
是一个小学生，有一次上数学课，几十个顽皮的
孩子不认真学习，老师就给他们出了一道能消磨
时间的算术题，他要孩子们计算一下：
1+2+3+4+……+97+98+99+100=？
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逻 辑 学
? 老师想，要加的数目这么多，可得费些劲呀！而且稍不
小心，答案就会弄错。但是，小高斯想了一会儿，就报出
答案等于 5050。高斯是怎样算出来的？高斯告诉大家，
他发现 1到 100这一百个数，有一个特点，那就是依次把
头尾两个数加起来都等于 101，即：
1+100=101
2+99=101
3+98=101
……
50+51=101
在 1到 100中有 50对 101，因此，这一百个数的总和就是
101× 50=5050
? 高斯的解题方法就是对完全归纳推理的运用。
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逻 辑 学
? 另外，人们还经常运用完全归纳推理去作论证。
为了论证某一个一般性的结论，可以考察与此有
关的一切对象，然后对这些对象一一确认。最后
通过完全归纳推理，就可以证明这个一般性结论
是真实的。例如，我们要论证三角形的内角和等
于 1800，就可以做出像 [例 1]那样的论证。
? 四、不完全归纳推理
? 完全归纳推理只有在研究对象确定而且数目有限
时才可以采用，因而它的适用范围就受到了限制。
当人们所要认识的事物包含的对象数量极大，或
者数量无限时，就很难或根本无法使用完全归纳
推理，这就需要运用不完全归纳推理。
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逻 辑 学
? 不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有
（或不具有）某种属性，从而得出一般性的结论。
? [例 1] 6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5
12=5+7
14=3+11=7+7
……
6,8,10,12,14是大于 4的偶数，
所以，所有大于 4的偶数都可以写成两个素
数之和。
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逻 辑 学
? [例 2] 硫酸（ H2SO4）中含有氧元素，
? 硝酸（ HNO3）中含有氧元素，
? 碳酸（ HCO3）中含有氧元素，
? ……
? 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸，
? 所以，一切酸中都含有氧元素。
? [例 1] 是用不完全归纳推理提出的著名的歌德巴赫
猜想。 [例 2]是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全
归纳推理。
? 不完全归纳推理的逻辑形式的是,
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逻 辑 学
S1是 (或不是 )P
S2是 (或不是 )P
S3是 (或不是 )P
……
Sn是（或不是） P
S1,S2,S3……Sn 是 S类的部分对象
所以，所有的 S都是（或不是） P
? 不完全归纳推理的前提真并不能保证结论必然真。
因为人们所观察到的事物是有限的，而且单凭观
察所得的结论是不能证明事物的必然性的。事实
上，人们用不完全归纳推理得到的许多结论，如
“哺乳动物都是胎生的”、“所有的天鹅都是白
的”、“凡鱼都是用鳃呼吸的”等等，后来都因
为遇到相反的事例，被证明是错误的。
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逻 辑 学
? 数学家华罗庚对不完全归纳推理的或然性作过通
俗而形象的说明：“从一个袋子里摸出来的第一
个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、
第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻
会出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西全
部都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一
个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时我们
会出现另一种猜想：‘是不是袋子里的东西都是
玻璃球？’但是，当我们有一次摸出来的是一个
木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又
会出现第三个猜想：‘是不是袋子里的东西都是
球？’这个猜想对不对，还必须加以检验，要把
袋子里的东西全部摸出来，才能见分晓。”
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逻 辑 学
? 要提高不完全归纳推理结论的可靠性，应当主意
的问题是：第一，被考察的事物对象数量要尽可
能多，范围要尽可能大。考察的对象愈多，考察
的范围涉及各种各样的环境条件，漏掉相反情况
的可能性就越小，结论的可靠程度也就越高。反
之，如果考察的对象很少，范围不大，漏掉相反
情况的可能性就越大，结论的可靠性就越低，就
难免会犯“轻率概括”或“以偏概全”的逻辑错
误。第二，注意考察有无反面事例。进行不完全
归纳推理时，只要出现一个反例，就不能得出结
论。如果在一些可能出现相反情况的场合，注意
了反例并且真的没有发现反例，那么就说明结论
的可靠性程度较高。第三，如果能够确定被考察
的对象与某属性存在因果联系，则结论的可靠性
程度就高。例如，当我们观察到铜受热之后体积
膨胀，铝受热后体积膨胀，通过分析，认识到这
些
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金属受热之后体积膨胀的原因在于：它们受热之
后，分子之间的凝聚力减弱，相应地分子间的距
离就会增大，从而导致体积膨胀。在上述观察及
分析之后得出结论：所有金属受热后体积都会膨
胀。这样的结论就比仅靠观察更多的金属受热情
况而得出的结论可靠性高得多。在这种情况下，
前提的数量不具重要作用。恩格斯说的好：十万
部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转
化为机械运动。
? 不完全归纳推理的结论只能有或然性，但它在人
们的科学研究和实际工作中，仍然有着重要作用，
它突存了完全归纳推理的局限性，其所得的结论
可以提供假说。
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第三节 求因果联系的逻辑方法
? 提高不完全归纳推理结论的可靠性程度的因素之
一，就是要注意探求被考察的对象与其属性间的
因果联系。那么，如何探求现象间的因果联系呢？
本节就介绍传统逻辑中关于求因果联系的五种方
法。首先，我们来弄清什么是因果联系。
? 因果联系是指原因和结果之间的联系。原因和结
果本是哲学中的一对范畴。它是对自然界和社会
领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反
映。所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所
谓结果，就是被某现象引起的现象。例如，某甲
未付货款在先，致使某乙未交货物。甲的行为就
是乙未交货的原因，乙未交货就是甲未付款的结
果。
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? 因果联系是一种普遍的、客观的联系。任何一种
现象的出现都必然存在其产生的原因，同时又存
在其产生的结果。无因之果或无果之因是根本不
存在的。每个现象、事物都客观地处在纵横交错
的因果链条之中。
? 因果联系具有以下几个特点，这些特点是探求因
果联系逻辑方法的客观标准。首先，原因和结果
是前后相继的，原因先于结果，结果后于原因。
这是因果联系在时间上的特征表现，也是最直观、
最具体的特征表现。所以我们在寻找某一现象的
原因时，一定要在先于它的现象中去寻找，寻找
某一现象的结果时，一定要在后于它的现象中去
寻找。因果联系虽然在时间上先后相继，但不是
凡时间上先后相继的现象都有因果联系。例如春
天过后是夏天。虽然有时间上的先后，但不能说
春天是夏天的原因。法律工作者应当避免这种错
误。
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? 其次，因果联系是确定的。因果联系的确定性从质的方面
说，就是在同样的条件下，同样的原因会产生同样的结果。
例如，在通常的大气压下，水的温度降到 00C以下就会结
冰。因果联系的确定性从量的方面说，原因发生了一定量
的变化，结果也会相应地发生变化，例如，在通常的大气
压下，随着温度的升高或降低，水就会相应地变热或变冷。
因此，我们在探求因果联系时就要注意：同质的原因必然
会引起同质的结果，原因的量变必然会反映在结果中。
? 第三，因果联系是复杂多样的。有一因一果，例如，日蚀
和月蚀；有多因一果，例如，液体蒸发加快，可能由于温
度升高，也可能是由于压力降低，也可能是这两种因素同
时作用的结果；也有合因一果，即几种原因共同作用，才
能产生某种结果，例如，农作物大丰收是水、肥、土、种
等共同起作用的结果；此外，还有一因多果、多因多果等
情形。因此，探求因果联系是个复杂的认识过程。
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? 寻求因果联系是人们认识客观事物的一个重要方
面。不同的具体科学，有着各自不同的寻求因果
联系的具体方法，只适用于某一个或某几个特定
的科学领域，因此，它们不属于逻辑学研究的范
围。近代英国逻辑学家穆勒提出了五种探求因果
联系的方法，这五种方法是对历史上求因果方法
的比较严格、全面的总结。它们是一些比较简单
的，但又具有一般性的方法。这五种方法是：求
同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余
法。逻辑史上称之为“穆勒五法”。
? 一、求同法
? 求同法又称契合法。它的内容是如果在被研究的
那类现象出现的几个场合中，其它有关情况都不
相同，只有一个情况是相同的，那就得出结论：
就个唯一相同的情况与被研究的那类现象之间的
有因果联系。
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? [例 1]18世纪俄国科学家罗蒙诺索夫写了一篇, 关
于热和冷的原因之探索, 的论文，其中曾作过这
样一个推论：
? 我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲
击冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不
断锤击铁块，铁块也可以热到发红。由此可知：
“运动能够产生热”。
? [例 2]在一起中毒案件中，某甲报告说，他家里人
发生了呕吐、昏迷现象；某乙报告说，他家里人
发生了呕吐、昏迷现象；某丙也有同样的报告。
现在我们要寻找呕吐、昏迷的原因。我们发现，
这些住户的居住条件都不相同，中毒者的年龄、
健康状况也不相同，但有一个情况则是共同的，
就是同饮一口井的水。那么我们可以判断，井水
可能是引起呕吐、昏迷的原因。
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求同法可用下列图式表示：
场合 有关情况 被研究现象
（ 1） A,B,C a
（ 2） A,D,E a
（ 3） A,G,F a
… …… …
所以,A与 a之间有因果联系
? 比如，从 [例 1]中可以看出，产生热现象的场合共
列举了三种：场合 1是摩擦双手，场合 2是敲击冰
冷的石块，场合 3是用锤子锤击铁块。在这三种不
同的场合中，所使用的方法和工具都不同，唯一
相同的是三种情况都有运动过程。因此，得出结
论：运动和热之间有因果联系。
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? 求同法的特点是“异中求同”，即在各种不同的
情况中寻求唯一相同的情况。由于事物的相关因
素往往是复杂的，很可能表面相同的而实非相同，
或表面相异而实非相异。而且，求同法没有考察
所有场合，也没有考察各个场合中所有的情况，
所以，求同法得出的结论是或然的。
? 要提高求同法结论的可靠性，就要注意以下两点：
? 第一，各场合是否还有其它的共同情况。人们在
应用求同法时，往往忽略了不同情况中隐藏着另
一个共同情况，而这个比较隐蔽的共同情况又恰
好是被研究现象的真正原因。例如，人们最早寻
找疟疾病的原因时发现，往往低洼潮湿的环境是
患病的原因。经过长期的探索，人们才弄清楚，
疟原虫是疟疾病的真正原因。经长期的探索，又
发现蚊子是疟原虫的传播者，而低洼潮湿的环境
是蚊子滋生的主要场所。
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? 第二，要尽量增加可比较的场合。进行比较的场
合越多，结论的可靠程度就越高，如果比较的机
会少了，往往可能有一个不相干的现象恰好是它
们共有的，人们便会产生误解。随着观察场合的
增多，各场合共有一个不相关现象的可能性便会
随之减少。例如，把彗星的出现与人间的灾乱说
成是因果关系，这种迷信的说法正是利用少数场
合的偶然巧合，把一个不相干的现象与被研究现
象联系起来了。
? 二、求异法
? 求异法，又称差异法。它的内容是：比较被研究
现象出现和不出现的两种场合，若其它情况完全
相同，只有一个情况不同，而唯一不同的这个情
况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被
研究现象不出现的场合是不存在的。于是得出结
论：这两个场合中唯一不同的情况与被研究现象
之间有因果联系。
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? [例 2]一位心学家曾做过这样的实验：他把一群生
活条件相同、饲养方法相同的同种的狗分成两组，
对其中一种狗做手术，切除它们的大脑皮质，另
一组则不施行这种手术。心理学家发现，做了手
术的那一组狗失去了条件反射，另一组未做手术
的狗有条件反射。于是他得出了这样的结论：狗
的大脑皮质的功能是狗有条件反射的原因。
? [例 2]在某妇女被害案中，据其夫交代，他曾给其
妻注射的葡萄糖里放有氯化钾，氯化钾是一种常
用药，它能否致死呢？针对这一问题做了动物实
难。实验证明，在同样的情况下，在给动物静脉
注射氯化钾时，快速推注氯化钾时就可致死，慢
速推注就不会致死。这就说明，在静脉注射氯化
钾时，快速推注是被注射者致死的原因。
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求异法可用图式表示如下。
场合 有关情况 被研究现象
（ 1） A,B,C a
（ 2） －,B,C －
所以,A与 a之间有因果联系
? 求异法的特点是“同中求异”，它要求被研究现
象出现的场合与不出现的场合中，只有一种情况
不同，其余的情况完全相同。这一般只有在人工
控制的条件下才能做到，因此，求异法的应用一
般是以实验为基础的。从而求异法的结论要比求
同法可靠得多。但是，求异法也不能保证它考察
了所有的情况，结论仍然是或然的。
? 应用求异法时应注意以下两点：
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第一，两个场合是否还有其它差异情况。求异法
要求，在被研究现象出现的场合和被研究现象不
出现的场合中只有一个差异情况存在，其它情况
必须完全相同。如果其它情况中还存在着另一个
差异情况，那么很可能它就是被研究现象的真正
原因。例如，在对生物中的研究中，医务人员注
意到，同样的医疗措施得出不同的医疗效果，这
往往与治疗的时间有关系。糖尿病人在早晨 4时对
胰岛素最敏感；人得传染病最可能死亡的时间与
细菌最敏感的时间是一致的，约在早晨 5时左右。
由此，他们认识到，在进行医学研究时，对试验
组和对照组除了采取某种医疗措施或使用不使用
某种药物外，还必须注意时间的相同，而不要由
时间的不同而使其它情况并不相同，从而导致错
误的结论。所以，在使用求异法时应注意到有可
能在表面上其它情况不同，实际上还隐藏着另一
个差异情况的情形，严格遵守“其它情况完全相
同”的要求。
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? 第二，两个场合唯一不同的情况，是被研究现象
的整个原因，还是被研究现象的部分原因。如果
被研究现象的原因是复合的，而且各部门原因的
单独作用是不同的，那么，总原因的一部分情况
消失时，被研究现象也就不出现的。例如，农作
物高产的原因是复合的：天气条件，适当的管理，
良种等都是农作物高产的原因。其中，良好的天
气条件仅仅是农作物高产的部分原因，并不是总
原因。如果把天气条件看成唯一的原因，那就会
得出错误的结论。因此，只有找出被研究现象的
原因，才能真正把握这些现象与被研究现象之间
的因果联系。
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? 三、求同求异并用法
? 求同求异并用法，又称契合差异并用法。它的内容是如果
在被研究现象出现的几个场合中，都有某一情况出现，而
在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个情况出现，
那就得出结论：这个情况与被研究的那类现象之间有因果
联系。
? [例 1]我国唐代著名医学家孙思邈对脚气病进行了研究。
他发现富人患这种病的人较多，穷人患这种病的人很少。
他通过进一步的观察、比较后发现富人的性格、脾气、身
体状况、生活习惯等情况各有差别，但有一个共同点是吃
去净米糠、麸皮的细面白面；穷人的情况也各不相同，但
也有一个共同点，即吃的多是含有米糠、麸皮的糙米、粗
粮。于是他得出结论：富人得脚气病是由于食物中缺少米
糠、麦麸引起的。于是，他试着用米糠、麸皮来治脚气病，
结果果真灵验。从孙思邈的推理过程来看，他实际上用了
求同求异并用法。
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? [例 2]我们在研究犯罪现象时，将失足的青年和没
有失足的青年进行比较。经过分析，发现失足青
年的家庭常常是不稳定的，有的父母离异，有的
父母长期在外，对孩子关怀和帮助不够；而没有
失足的青年一般家庭环境都较好，父母经常关怀
和帮助他们。因而得到这样一条经验：家庭的不
稳定，没有得到父母的关怀和帮助，是青年容易
失足的重要原因之一。
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? 求同求异并用法可用以下图式表示：
场合 有关情况 被研究现象
（ 1） A,B,C a
正面 （ 2） A,D,E a
（ 3） A,F,C a
… …… …
（ 1） －,B,G －
反面 （ 2） －,D,N －
（ 3） －,F,G －
… …… …
所以,A与 a之间有因果联系
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? 求同求异并用法的特点是：“两次求同，
一次求异”。应用这种方法实际上经过三
个步骤：第一步，比较被研究现象 a出现的
正面场合，运用求同法得知，凡有 A情况就
有现象 a出现；第二步，比较被研究现象 a
不出现的反面场合，运用求同法得知，凡
无 A情况就无现象 a出现；第三步，比较正
反两组场合，根据有 A就有 a，无 A就无 a,
运用求异法即可得知 A与 a有因果联系。由
于求同求异并用法在考察有关情况时，可
能忽视本是相关的情形，故而其结论也是
或然的。
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? 为了提高求同求异并用法结论的可靠程度，运用
求同求异并用法时应注意以下问题：
? 第一，尽量在每组场合中考察更多的场合。因为
考察的场合越多，就越能排除凑巧的偶然情形，
就不大容易把一个不相干的因素，与被研究现象
联系起来。
? 第二，选择被研究现象不出现的反面场合时，应
尽量与被研究现象出现的正面场合的其它情况相
似。因为被研究现象不出现的场合是很多的，它
们对于探求被研究现象的因果联系并不都是有意
义的。反面场合组的情况与正面场合组的情况相
似，结论的可靠程度就越高。
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? 四、共变法
? 共变法的内容是如果在被研究现象发生变化的几个场合中，
其它有关情况都不变化，惟有一个情况相应地变化，那就
得出结论：这个相应变化的情况与被研究现象之间有因果
联系。
? [例 1]在其它情况不变的条件下，气温上升了，温度计里
的水银柱也就上升了；温度下降了，温度计里的水银柱也
就下降了。我们由此可以得出结论说：温度的升降是温度
计里的水银柱升降的原因。
? [例 2]科学家通过对头发的化学成分的分析，发现头发内
包含有大量的硫和钙。精确的测定表明，心肌梗塞患者头
发中的含钙量已降到了最低限度。假定一个健康男子头发
的含钙量平均为 0.26%，那么，一个患有心肌梗塞的男子，
他的头发的含钙量仅仅只有 0.99%。据此，科学家们相信，
根据头发含钙量的变化，可以诊断出心肌梗塞的发展情况。
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? 共变法可用图式表示如下：
场合 有关情况 被研究现象
（ 1） A,B,C a1
（ 2） A2,B,C a2
（ 3） A3,B,C a3
所以,A与 a有因果联系
? 共变法是以因果联系的量的确定性作为客观根据
的，在特定的条件下，原因的一定量的作用只能
引起完全确定的结果。当原因的作用扩大或缩小
时，表现于结果的效应也必然扩大或缩小，原因
和结果在量上是共变的。
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逻 辑 学
? 共变法的特点是“同中求变”，即在其它有关情
况都保持不变的条件下，寻求唯一与被研究现象
发生相应变化的情况。如果许多情况都在变化，
就很难确定哪个情况与被研究现象有因果联系。
显然在自然条件下，要做到这一点是很困难的。
所以，共变法通常是在人工控制的条件下应用的，
因而其结论的可靠性程度也较高。但在最终的原
因未得到证实之前，它的结论仍具有或然性。
? 运用共变法时应注意以下两点：
? 第一，与被研究现象发生共变的现象必须是唯一
的，否则，结论便不可靠。例如，在研究温度变
化与气体体积变化之间的关系时，必须以压力不
变为前提。如果除了温度在变化，压力也在变化，
所得的结论就会出差错。
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逻 辑 学
? 第二，两个现象间的共变关系有一定的限度，超
过这个限度，就会失掉原来的共变关系，例如，
农作物的密植，在一定限度内，可以增产；但如
果超过这个限度，就会适得其反。
? 五、剩余法
? 剩余法的内容是如果已知某一复合现象与另一复
合现象之间有因果联系，又知前一现象中某一部
分与后一现象中某一部分有因果联系，那就得出
结论：前一现象的剩余部分和后一现象剩余部分
之间有因果联系。
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逻 辑 学
? [例 1]有一次，居里夫人和她的丈夫为弄清一批沥
青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀，就对
其中的含铀量进行测定。但他们发现，有几块样
品的放射性甚至比纯铀的放射性还要大。这就说
明这些沥青铀矿石中一定含有别的放射性元素。
同时，这些未知的放射性元素只能是非常小量的，
因为用普通的化学分析方法不能把它们检测出来。
这就是说，它们一定具有很强的放射性。居里夫
人在很原始的条件下以极大的毅力从几吨沥青铀
矿石中寻找这些微量的新元素。 1898年 7月，他
们终于分离出极少量的黑色粉末，这些黑色粉末
的放射性比同等数量的铀强 400倍。
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逻 辑 学
? [例 2]大约 60年前，人们开始使用雷达地球大气的
电离层发射电波，通过对接收到的回波的分析来
研究电离层对电波的影响。后来人们常常发现，
接收到的回波往往有所增强。于是，当时就有人
提出猜测说，这种反常现象可能是由于电波在空
中遇到了能够反射电波的其它物体。后来人们发
现，当许多看得见的流星经过头顶上空时，就会
观测到非常强的无线电回波。从此，人们终于了
解到，这些来历不明的无线电回波原来是由流星
引起的。
? 剩余法可用图式表示如下：
复合情况 A,B,C,D与被研究的复合现
象 a,b,c,d有因果联系
B与 b有因果联系
C与 c 有因果联系
D与 d有因果联系
所以,A与 a有因果联系
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逻 辑 学
? 剩余法的特点是“余中求因”，即已知两个复合
现象之间有因果联系后，把其中已确定了有因果
联系的部分除去，再从剩余的结果中分析原因。
由于剩余法不能保证将各种因果联系都研究穷尽，
可能还有其它因素未被研究，因而其结论也具有
或然性。
? 应用剩余法时应注意以下两点：
? 第一，必须确知被研究的复合现象中的一部分现
象（ b,c,d）是由复合现象中的某些情况（ B、
C,D）引起的，并且剩余部分（ a）不可能是这
些情况（ B,C,D）引起的。否则，结论就不可
靠。
? 第二，复合现象的剩余部分（ A）不一定是一个
单一的情况，还要可能是个复合情况，在这种情
况下，人们就必须进一步研究、探求剩余部分的
全部原因。
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逻 辑 学
第四节 类比推理
? 类比推理就是依据两个（或两类）对象之间存在
着某些类似或相似的属性，并且已知其中一个
（或一类）对象还有某种属性，从而推出另一个
（或一类）对象具有某一相应的属性的推理。
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逻 辑 学
? [例 1]鲁班是春秋时鲁国的巧匠。据传说，他有一
次承造一座大宫殿，需用很多木材，他叫徒弟上
山去砍伐大树。当时还没有锯子，用斧子砍，一
天砍不了多少棵树，木料供应不上，他很着急，
就亲自上山看看。山非常陡，他在爬山的时候，
一只手拉着丝茅草，一下子就把手指头拉破了，
流出血来。鲁班非常惊奇，一根小草为什么会这
样厉害？在回家的路上，他就摘下一棵丝茅草，
带回家去研究。他发现丝茅草的两边有许多小细
齿，这些小细齿非常锋利，用手指去扯，就划破
了一个口子。这一下把鲁班提醒了。他想，如果
像丝茅草那样，打成有齿的铁片，不就可以锯树
了吗？于是，他就和铁匠一起试制了一条带齿的
铁片，拿去锯树，果然成功了。有了锯子，木料
供应问题就解决了。
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逻 辑 学
? [例 2]古时，浙江句章县，有一个妇女谋害了丈夫
后，怕官府追究，立即放火把房子烧了，然后哭
着告诉别人，说房屋失火烧死了丈夫。死者之弟
怀疑此事，靠到县衙。当时句章县一位检验官名
叫张举，他验了尸后当众向这一妇人宣告：“你
丈夫不是失火烧死的。凡烧死的人，死在火中，
烟熏火烧，呛得喘不过气来，迫于呼吸，口中势
必吸进一些灰尘，而你丈夫口中却一点灰也没
有。”这个妇女不服。张举就叫人取来两头活猪，
杀死其中的一头，然后将活猪和死猪同时放到柴
堆里点着火烧。火灭后，取出两头焦猪来检查，
活猪烧死的，口中有灰，而死猪口中无灰。杀夫
的妇人才不得不供认了谋杀亲夫的经过。
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逻 辑 学
? 鲁班和张举都运用了类比推理。鲁班从丝茅草划
伤手指是因为丝茅草边缘有许多小细齿，推想到：
在铁片上制造许多小齿也许能割开树木。张举从
猪与人在生理上有许多相同的情况出发，进行推
论：既然活猪烧死后口中有灰尘，那么活人烧死
后口中亦有灰尘；死猪烧后口中无灰尘，人死后
被烧口中亦无灰尘。由此可见死者不是失火烧死
的。
? 类比推理的形式可以用公式表示如下：
A有属性 a1,a2……an, b
B有属性 a1,a2……an
所以,B也有属性 b
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? 类比推理有以下两个特征；
? 第一，类比推理的推理方向是由特殊到特殊。类
比推理不同于演绎推理和归纳推理，演绎推理通
常是由一般到特殊的推理，归纳推理则是由特殊
到一般的推理。类比推理通常是在两个（或两类）
对象之间进行的，在推理方向上表现为从特殊到
特殊的过渡。
? 第二，类比推理结论具有或然性。因为类比推理
是把某个（或某类）对象所具有的属性推广到与
之相似的另一个（或一类）对象上去，从而结论
的范围超出了前提的范围，所以，类比推理的前
提并不蕴涵结论，从前提的真实，不能必然推出
结论的真实。
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逻 辑 学
? 类比推理作为一种或然性推理，和归纳逻辑中的
其它推理一样，只有尽可能地提高结论的可靠性，
才能更大限度的发挥类比的作用，那么如何提高
类比推理的可靠性呢？
? 第一，尽可能多地确认类比对象的相同或相似属
性，相同属性越多，结论的可靠性就越大。因为
类比对象之间相同属性或相似属性越多，它们的
类别就越接近。这样，类推的属性就有较大的可
能为两个类比对象所共有。例如，法医了了确定
某种毒物对人的致害能量，就常用高等动物作实
验，因为高等动物比低等动物更接近于人类，与
人的相同点或相似点多，这样得出结论的可靠性
就大。但是，我们也要注意，当相同或相似的属
性过多时，进行类比的意义或价值也就不断减少。
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逻 辑 学
? 第二，力求从两个或两类事物本质属性进行类比。
前提中确认的相同本质属性的东西越多，结论的
可靠性就越大。因为对象的本质属性制约着其它
属性，前提中确认的相同或相似的属性愈是本质
的，这些属性与推出属性之间的联系就愈密切相
关。例如，高等动物的智能活动与大脑的发达程
度有关，猴子就是这样。人们发现海豚的脑子与
猴子的脑子相似，应用和类比推理得出结论说，
海豚是海洋中的“智能动物”。这个结论现在已
经证明是对的。
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? 类比推理在法学当中运用得非常广泛。例如，在
国外的判例法制度中，以前的案例将作为以后可
能发生类似案例的参照。比如一个杀人案中，杀
人的手段、时间、目的、结果都跟以前的某人杀
人案相同或相似。而先前的案件中罪犯被判处死
刑，所以目前的这一案件也可以判处被告死刑。
其实这里就运用了类比推理。另外，在某些国家
仍然规定有类推制度，其实这也是类比推理。还
有在侦查当中更是广泛地运用类比推理。侦查人
员所积累的侦查经验都可能成为下一个案件的突
破口。总之，学好类比推理对于法律工作者来说
是非常必要的。
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第五节 假说
? 一、概述
? 在社会实践中，尤其是在科学研究中，主体对
客体的认识总是要受到占有材料、思维能力以及
实践水平等的限制。这就决定了总会有一个未知
的领域展现在我们的面前。而社会实践的需要和
人类意识的能动性使得人们在已知领域的基础上，
运用各种推理方法及其逻辑方法，循序渐进，不
断探索自然界和社会的未知领域。而假说即为一
种十分有效的逻辑方法。
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? 所谓假说，也称为假设，是人们根据已掌握的事
实材料和科学原理，对所研究的未知事物或现象
做出一种推测性解释、假定性说明的逻辑方法。
? 假说作为一种探索性的思维方法，不仅是自然科
学发现和发展的先导，而且在社会科学研究领域
也有十分重要的作用。在法学领域，不仅一些法
律制度的创立本身是建立在假说基础上的（如民
法中的“宣告死亡”制度），而且司法实践中的
刑事侦查假设也是假说。其实，我们对案例的分
析往往是在多次假说的基础上完成的。
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? 科学的假说应具有以下特征：
? 1、以事实和科学理论为依据
? 人们对于自然和社会奥妙的猜测有主观臆想、妄
想、迷信和假说等，但假说与其它的猜测有本质
的不同。即假说是以已有的事实材料和科学理论
为基础的，它不能违背已有的事实材料和基本的
科学知识。同时，如果假说不能修正推翻某一科
学理论，就不能与这一科学理论相矛盾。而主观
臆想、妄想以及信等则是毫无事实根据可言的。
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? 2、要能解释所要说明的事实或现象
? 提出假说的目的即在于对需要解释的事实事现象
予以解释。如果假说能够对事实给予充分的解释，
就可以被人们接受；而如果假说无法解释客观事
物，假说就需要修改，甚遭到被否定的命运。科
学理论、定律常常是以假说为起点的。
? 3、假说具有推测性，并最终具有可检验性
? 假说要能用事实加以检验，这是决定假说成为科
学理论或被修正、否定的必然要求。科学理论的
建立过程就是假说被不断修正、完善的过程。如
果一种观点是不能被检验的，就不能成为假说。
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? 二、假说的形成与检验
? 假说的形成方式复杂多样，但一般要经过初步假
定阶段和完成阶段。
? 首先研究者在掌握了一定的事实之后，就要以此
事实和科学原理为基础，综合运用各种推理，尤
其是运用非演绎推理，而做出初步的假定。
? 在假说的初步假定阶段，研究者的注意力集中于
分析最主要的事实。例如对于非洲西部和南美洲
东部的海岸线彼此正相吻合的事实，科学家魏格
纳提出了大陆漂移的设想。他说，任何人观察南
大西洋的两对岸，一定会被巴西与非洲间海岸线
轮廓的相似性所吸引住。不仅圣罗克角附近巴西
海岸的大直角突出和喀麦隆附近非洲海岸线的凹
进完全吻合，而且自此以南一带，巴西海岸的每
一个突出部分都和非洲海岸的每一个同样形状的
海湾相呼应。反之，巴西海岸有一个海湾，非洲
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? 方面就要一个相应的突出部分。如果用罗盘仪在
地球上测量一下，就可以看到双方的大小都是准
确地一致的。对这一现象究竟应如何解释？当时
的地质科学理论都不能圆满解释。魏格纳设想：
在古生代，地球上只有一块陆地，称为泛大陆，
它的周围是广阔的海洋，而后来由于天体引力和
地球自转所产生的离心力，使泛大陆分裂成若干
块，这一块块陆地像浮水一样在水面上漂移，逐
渐分开。他设想巴西与非洲这两块陆地早先是合
在一起的，后来才漂移开来。
? 在形成假说的初始阶段里，初步假定具有明显的
尝试性和暂时性。此外，虽然初步假定的提出要
以事实为根据，但这样并不意味着假说只有在事
实材料收集完全之后才能做出。
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? 其次，在初步假定做出之后，应以初步假定为基础，通过
事实材为和科学原理的广泛论证，最终完成假说。
? 在形成假说的完成阶段里，研究者往往要以初步形成的假
说为中心，广泛地综合解释已有的事实材料，得到更多的
支持假说的证据。如魏格纳提出大陆漂移的设想后，曾经
系统地解释了以下各组事实：
? ——各个大陆板块可以像拼板玩具那样拼合起来，大陆板
块边缘之间的吻合程度是非常高的。这是大陆漂移的几何
（形状）拼合证据。
? ——大西洋两岸以及印度洋两岸彼此相对地区的地层层序
（地层构造）是相同的。这是大陆漂移的地质证据。
? ……
? 在假说的形成过程中，应该特别注意遵循科学原理和不受
传统观念束缚之间的关系。
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? 假说形成之后，要经过社会实践的检验方可作为
真理存在，但这并不意味着对假说的检验只有在
假说形成之后才开始。假说的检验往往初步假定
提出的同时就开始了，只不过假说形成之后的检
验始具有决定的意义。由于假说的内容不同，其
检验方法也不同。对于有些假说，如一些自然现
象，可通过直接观察的方法检验；而对于一些科
学假说，则需通过对两个或多个不同甚至对立的
假说的进行实验等方法予以检验。当然，假说，
尤其是一些科学假说的检验往往是一个历史的过
程，需要几年、十几年乃至一代人、几代人的努
力。同时，假说的检验具有相对性，即经过实践
检验的假说虽具有真理性，但并非是终极真理，
仍要经过实践的进一步检验，以不断修正、完善。
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? 假说的检验可分为两个步骤：一是从假说的内容
引起申出有关事实的结论，二是验证这些事实的
结论。
? 在第一步，演绎推理的作用比较突出，一般是应
用充分条件假言推理。用,h”表示假说，用,e”
表示从,h”引出的结论，那么这个步骤可以用下
列形式表示：
? 如果 h，那么 e
? 往往从 h引出的结论不只一个而是多个：
? 如果 h，那么 e1
? 如果 h，那么 e2
? 如果 h，那么 e3
? ……
? 如果 h，那么 en
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? 在第二步，如果由假说引出的结论与事实相符合，那么这
个假说便在一定程度上被证实。在大量事实不断证实的情
况下，一个假说便成为真理。但是假说的证实并不是一个
简单的过程。尽管由假说引出的结论 e1,e2、
e3,……en 都被证实了，由于这里所采用的是假言推理
的非有效式（由肯定后件到肯定前件），结论,h真”仍
然具有或然性。一种假说只有驳倒在同一问题上与之相对
立的其它观点，并且能够清楚解释已知的事实还能预测未
来将要发生的情况，它才基本完成了向科学理论转化的历
程。就是成为真理之后，它也具有相对性；而只要证明 e1、
e2,e3,……en 中有一个是假的，假说 h就必然是假的。
因为这里采用的是假言推理的有效式（由否定后件到否定
前件），所得的结论,h假”具有必然性。在这种情况下，
假说就不能成立，就被推翻。
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第六章 逻辑规律
? 思维形式是受逻辑规律制约的。逻辑规律中，有
的是关于某种思维形式的特殊规律，有的是适用
于一切思维形式的普遍规律。例如，三段论的规
则，只适用于三段论推理，不适于直言命题对当
推理和命题变形推理，也不适用于各种复合命题
的推理，更不适用于有关概念和命题的问题。而
逻辑基本规律是对于一切思维形式普遍有效的，
即是说，它们是概念、命题、推理和论证所要共
同遵守的。
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? 逻辑思维的基本规律有三条：同一律、矛盾律、
排中律。同一律保证思想的同一性，矛盾律保证
思想的无矛盾性，排中律保证思想的明确性。而
同一性、无矛盾性和明确性则是思维有确定性的
不同角度的表现。在现实的思维过程中，思维的
确定性即同一性、无矛盾性和明确性是人们正确
思想的最超码的要求，所以，这三条规律在各类
逻辑思维形式中普遍起作用，成为最基本的逻辑
规律。
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? 逻辑规律尽管只是思维规律，它不同于事物本身
的规律，但是思维规律既不是先验的，也不是约
定俗成的，它是客观事物固有的规定性经过人们
亿万次的实践在人们头脑中的反映，是有其客观
基础的。千变万化的客观事物，在一定时间和一
定条件下，总是具有质的规定性，这种质的规定
性反映在人类思维中，就表现为思维的确定性。
逻辑基本规律恰恰是从不同角度表现了思维的确
定性。所以，客观事物的质的规定性，就是逻辑
基本规律的客观基础。
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第一节 同一律
? 一、同一律的内容与要求
? 同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想与自
身具有同一性。可用公式表示为：,A是 A”，即,A→A” 。
它表示在同一思维过程中，每一词项、每一命题都必须是
确定的，都必须与自身保持同一。
? 根据同一律的基本内容，我们可以将同一律的基本要求归
结为以下两点：
? 1、在同一思维过程，我们表达思想时所用的词项，必须
保持其确定的内涵和外延。即是说，在同一思维过程中，
一个词项，原来指称什么对象就要一直指称这一对象，而
不能随意变更。这样，运用概念和命题进行推理的时候，
才能保证思想内容的确定性，否则就会发生思维混乱并引
起行动上的错误。
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? 2、在同一思维过程中，不仅要保持词项内容的确
定性，而且还必须保持命题的确定性。即是说，
一个命题陈述什么就陈述什么，并且其前后的陈
述应当一致。同样，一个命题是真的就真的，是
假的就是假的，也不能随意变更，否则也会发生
思维混乱。例如，“法律是统治阶级意志的体
现”，这个命题的内容是确定的，我们运用它进
行推理、论证的时候，必须保持其同一性，而不
能时而认为它是这样的内容，时而又认为它是那
样的内容；也不能一会儿说它是真的，一会儿又
说是假的。在引论中，我们曾举出古希腊有名的
“半费之讼”的例子。在这一例子中，普罗达哥
拉斯最终陷人两难的境地。究其根源，就在于为
了使自己在诉讼中处于有利地位，随意变更判定
胜败的标准，即是说没有保持判定胜败标准的同
一性。
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? 二、违反同一律的要求产生的逻辑错误
? 在思维过程中，如果违反同一律的要求，就会出
现以下逻辑错误：
? 1、混淆概念与偷换概念
? 混淆概念是无意识违反同一律的要求，把不同的
概念当成同一个概念来使用所犯的逻辑错误。这
种逻辑错误主要是由于思想模糊、认识不清或缺
乏逻辑素养，不善于准确使用概念来表达思想而
造成的。混淆概念的错误常常在词义相近或一词
多义的情况下发生。
? 如果说混淆概念是由于无意识违反同一律而发生
的逻辑错误，那么，偷换概念则是故意违反同一
律的要求，将不同的概念当作同一概念来加以运
用。偷换概念是辩论中论敌经常使用的诡辩手段
之一，其目的在于颠倒黑白，混淆是非，使人上
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当受骗。比如，在刑法中，“正当防卫”与“防
卫过当”是两个完全不同的概念，也是确定罪与
非罪的重要界限，但是在司法实践中，一些别有
用心的人，往往故意混淆这两个概念的区别，并
最后用“正当防卫”偷换“防卫过当”达到逃避
罪责的目的。
? 从以上我们混淆概念和偷换概念的分析可以看出：
二者的共同之处在于都是违反了同一律对于概念
确定性、同一性的要求；二者的不同之处在于无
意与故意，混淆概念是无意识，偷换概念是故意，
二者在性质上有所不同。
? 2、转移论题与偷换论题
? 按同一律的要求，在人们的同一思维过程中，不
仅要保持概念的同一性，而且要保持论题的同一
性，不能随意改变论题，否则也同样会发生逻辑
错误。
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? 转移论题是指无意识违反同一律的要求，使议论
离开论题所犯的逻辑错误。在我们的日常生活中，
一些人非常喜欢发议论，但是由于缺乏逻辑训练，
所以在发议论的时候，往往东拉西扯，使人不知
所云。
? 与转移论题不同，偷换论题是故意违反同一律的
要求，用某一论题暗中代替另一论题而犯的逻辑
错误。比如，一个青年犯了罪，他的母亲包庇他，
就采用了偷换论题的方式。下面是公安人员与她
的对话：
? 问：“你儿子犯了罪，你有什么说的？”
? 答：“我希望政府释放我儿子。”
? 问：“贩毒是不是违法？”
? 答：“还有人在贩！”
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? 这个母亲的最后一句偷换了论题。因为公安人员
的问题是“贩毒是不是违法”，她不回答公安人
员的问题，而是答非所问，说“还有人在贩毒”。
很明显，“贩毒是不是违法”与“还有人在贩毒”
并不是同一个论题，并且，证明还有人在贩毒并
不等于证明她儿子贩毒不违法，同时，还在贩毒
的人尚未受到处罚也不能说明她儿子贩毒不应受
到处罚。这种答非所问就是一种偷换论题的诡辩。
? 三、同一律的作用
? 同一律是逻辑学的一条最基本的规律，也是人们
正确思维的一条最基本的原则，它是人们保持思
维确定性的前提。概括起来说，其作用主要有以
下几方面：
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? 第一，遵守同一律是正确认识事物的必要条件。
人们在认识事物的过程中，总是离不开概念、命
题、推理等思维形式，概念、命题、推理构成人
们的基本知识和知识体系并进而形成科学的理论
体系。如果我们不能在确定、同一的意义上使用
概念和命题，就无法形成对于事物的正确认识。
? 第二，遵守同一律有助于人们正确地交流思想。
在日常交际和交流思想的过程中，必须准确地表
达思想，这就要求人们遵守同一律，保持所使用
的概念和命题的确定、同一。如果违反了同一律，
就会造成概念混乱，思想模糊，从而无法有效地
进行思想交流。
? 第三，同一律是反驳谬误和揭露诡辩的有力武器。
谬误和诡辩最主要的表现是思想模糊、概念混乱，
或故意颠倒黑白，混淆是非。掌握同一律、运用
同一律就可以从思想的同一性方面反驳谬误，揭
穿诡辩。
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? 第四，在法律工作中，遵守和运用同一律也具有
极为重要的作用。在立法工作中，同一律是保证
立法严肃性的重要工具。因为法典的制定是一门
科学。法典应当是体系完整、结构严密的体系。
这必然要求其所使用的概念和命题必须含义确定、
清楚明确，以便于人们掌握和执行。在法律的解
释中，也要求任何法律解释都要与法律自身含义
保持同一。在执法过程中，为了保证法律自身的
同一性，也不允许按照个人的理解解释法律和安
照个人对法律的体会办案，而只能按照法律规定
的原意执法。制作司法文书，也必须遵守同一律。
比如，判决书的罪名概念要与法律条文保持同一，
笔录必须保持原话原意，不能用自己的思想代替，
等等。可见，同一律在法律工作中是有极为重要
作用的。
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? 当然，我们强调同一律的作用，并不等于要夸大
同一律的作用。我们必须明确，同一律只是一条
逻辑思维规律，而不是世界观。它只是要求在同
一思维过程（即在同一时间、同一方面，对同一
对象而言）中，人们所使用的概念和命题要保持
同一，不得随意变换，如果否认这一点，就会导
致形而上学。
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第二节 矛盾律
? 一、矛盾的内容和要求
? 矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，两个
互相否定的思想不能同真，必有一假。可以用公
式表示为：,A不是非 A”，即,?（ A∧ ?A）”。
? 从矛盾律的内容，我们可以引申出关于矛盾律的
两点基本要求：
? 1、在词项方面，矛盾律要求在同一思维过程中，
不能同时用两个相互否定的词项，,A”和“非 A”
指称同一对象。比如，我们不能同时说张三既是
“犯罪嫌疑人”，又是“非犯罪嫌疑人”；也不
能同时认定某犯罪行为既是“抢夺罪”又是“抢
劫罪”。这样，就会出现逻辑矛盾。
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? 2、在命题方面，矛盾律的要求是不能同时肯定两
个互相矛盾或互相反对的命题同真，必须肯定其
中有一个是假的。
? [例 1] 李平是优秀律师。
? [例 2] 李平不是优秀律师。
? [例 3] 本案所有的材料都是可信的。
? [例 4] 本案有的材料不是可信的。
? [例 5] 本案所有的材料都是可信的。
? [例 6] 本案所有的材料都不是可信的。
? [例 7] 如果甲的陈述可靠，那么，乙是作案人。
? [例 8] 甲的陈述可靠，但并非乙是作案人。
? 上例中,[例 1]与 [例 2],[例 3]与 [例 4],[例 7]与 [例
8]都是具有矛盾关系的命题； [例 5]与 [例 6]是具有
反对关系的命题，根据矛盾律的要求，都不能同
时加以肯定。
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? 二、违反矛盾律的要求所产生的逻辑错误
? 违反矛盾律产生的逻辑错误就是“自相矛盾”。
? 需要注意的是，在现实的思维过程中，违反矛盾律的要求
所产生的逻辑矛盾表现形式是多种多样的，有的是赤裸裸
的，两个互相否定的命题紧紧相连，有的常常是相隔甚远，
需要经过推导才能发现。比如，在基督教神学理论中，有
一个基本的理论上帝创世说。其基本内容是说，上帝在海
边边走边想如何来创造世界，最后他命令一个小鬼沉下海
去，从海底拿出一块泥土。世界就是上帝用这个小鬼从海
底拿来的这块泥土创造出来的。从表现上看，这种理论并
没有什么问题。但是如果作一些深入的分析，就会看出这
种理论含有明显的逻辑矛盾：世界既然是上帝创造的，那
么在上帝创造世界之前，世界是不存在的，海与泥土也是
不存在的；但是，上帝又是用海底的泥土创造了世界，那
就是说在上帝创造世界之前，世界已经是存在的，上帝创
造世界是荒诞无稽的。由此，我们必须对矛盾律有一个深
入的理解，一方面在自己的思想，言论中尽量避免自相矛
盾；另一方面善于运用矛盾律揭露他人思想和言论中的逻
辑矛盾。
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? 三、矛盾律的作用
? 矛盾律保证思维无矛盾性即思维的前后一贯性，
从而是保证正确思维的必要前提。
? 矛盾律对思维无矛盾性的要求广泛地运用于一切
科学领域之中。任何科学理论都不应包含逻辑矛
盾，遵守矛盾律是构造科学体系的起码要求。科
学也常常是在发现逻辑矛盾，逐步排除逻辑矛盾
的过程中发展的。
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第三节 排中律
? 一、排中律的内容和要求
? 排中律的内容是：在同一思维过程中，两个互相
矛盾思想不能都假，必有一真。排中律可以用公
式表示为,A或者非 A”，即,A∨ ?A”。
? 从排中律的内容可以看出，排中律与矛盾律作为
逻辑思维的基本规律，二者是有其不同适用范围
的。矛盾律适用于不可同真的两个命题，即适用
于具有矛盾关系或反对关系的两个命题；排中律
适用于两个不可同假的命题，即适用于具有矛盾
关系或下反对关系的命题。
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? 根据排中律的内容以及排中律与矛盾律的区别，
我们可以将排中律的要求概括为以下两个方面：
? 1、在词项方面，排中律要求在同一思维过程中，
在用两个具有矛盾关系的词项指称同一对象的情
况下，必须承认其中有一种情况是真的，而不能
对两者都加以否定。例如，不能既否定刘某的行
为是“重婚罪”，又否定刘某的行为是“非重婚
罪”。而必须承认刘某的行为或者是“重婚罪”，
或者是“非重婚罪”，二者必居其一。
? 2、在命题方面，排中律要求在同一思维过程中，
不能同时否定两个具有矛盾关系或下反对关系的
命题，必须肯定其中有一个是真的。
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? [例 1]某人正当防卫超过一定限度。
? [例 2]并非某人正当防卫超过一定限度。
? [例 3]有些证人是诚实的。
? [例 4]所有证人都不是诚实的。
? [例 5]某甲和某乙都是凶手。
? [例 6]或者某甲不是凶手，或者某乙不是凶手。
? [例 7]有盗窃罪是故意犯罪。
? [例 8]有盗窃罪不是故意犯罪。
? 上例中,[例 1]与 [例 2],[例 3],[例 4],[例 5]与 [例
6]均是具有矛盾关系的命题； [例 7]与 [例 8]是具有
下反对关系的命题。根据排中律的要求，都不能
同时加以否定，而必须肯定其中之一是真的。
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? 二、违反排中律要求所产生的逻辑错误
? 在同一思维过程中，如果对两个互相矛盾的思想既不承认
这个，又不承认那个，就违反了排中律的要求，违反排中
律的要求所产生的逻辑错误被称之为“模棱两不可”。
? 违反排中律的原因或者是由于在“是”与“非”面前含糊
其词，持骑墙态度；或者由于认识模糊，把具有矛盾关系
的思想混为一谈。
? 违反排中律而产生的“模棱两不可”错误，有的明显一些，
有的隐蔽一些。比如，在一次关于有无鬼神问题的讨论中，
基本意见有两种；大多数人认为无鬼，少数人认为有鬼。
有人提出了第三种意见，认为既不能承认有鬼，也不能承
认无鬼，对于这个问题要具体分析，因人而异。对于第三
种意见就要注意分析。第三种意见，看起来貌似客观，还
提出了所谓的“具体分析”，其实质仍然是违反了排中律。
因为有鬼与无鬼是互相矛盾的命题，二者必居其一，不可
能有第三种选择。
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? 三、排中律的作用
? 排中律的主要作用在于保证思想的明确性，在一定意义上，
排中律比矛盾律更接近的真理。因为矛盾律所遇到的命题，
其中不一定有真命题，但排中律遇到命题，其中必有一个
是真的。所以排中律要求人们在含有真命题的两个命题中
不能持完全否定的态度，即“两不可”，必须承认其中一
个是真的，并进一步去探索这个真的命题。
? 排中律的另一个重要作用在于它是揭露“骑墙居中”、
“模棱两不可”逻辑错误的有力武器。在日常生活中，对
于玩弄含糊其辞，用“模棱两不可”来回避明确回答问题
的手法，要运用排中律旗帜鲜明地进行驳斥。
? 在法律工作中，排中律也具有极为重要的作用，在立法工
作中，如果忽视排中律，制定出的法律不明确，作为行为
准则，就无法遵循。在司法人员办案的过程中，要做到有
法必依，执法必严，就必须对当事人的行为做出明确的断
定：或者合法，或者非法；或者有罪，或者无罪。而不能
模棱两不可，含糊其辞。
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逻 辑 学
? 排中律是人们正确思维必须遵守的逻辑规律，它对于保证
人们思维的明确性具有极为重要的作用。但是，排中律只
是正确思维应遵守的规律，它并不否认客观事物本身有可
能存在两种以上的情况，也不否认事物发展过程中存在着
某种过渡和中间状态。如果我们将排中律的要求绝对化，
就有可能导致形而上学的非此即彼的思维方式。同时排中
律也不排除人们对事物尚未明确而采取的“二不择一”的
态度。在人们对事物尚未认识充分、准确之前，采取既不
肯定也不否定的态度并不违反排中律的要求。另外，排中
律也不适合处理“复杂问语”的问题。所谓“复杂问题”
是指一种不正当的问语，它隐含着对方没有承认或根本不
能接受的假设。对复杂问语回答，不论是肯定还是否定，
其结果都得承认这个错误的假设。比如，某法官问某被告
人：“你去 E地之前在做什么？”这就是一个复杂问语，
其假设是“该被告人曾去过 E地”。无论被告人回答“做
了什么”或“没做什么”，其结果都等于首先承认了去过
E地。复杂问语有诱供之嫌，所以在司法实践中最好不要
使用复杂问语。
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第七章 论证
第一节 证明
? 一、证明概述
? 论证有广、狭两义，狭议的论证即证明，而广义
的论证包括证明与反驳。
? 证明，就是从一些事实命题（论据）出发，经过
推理确定另一个命题（论题或论点）真实性的逻
辑方法。
? [例 1]将委托代为保管的财物、他人的遗忘物或埋
藏物非法占为己有，数额较大，拒不退还交出的，
为侵占罪。本案中出租汽车司机王某，将他人遗
忘在出租汽车上的价值 30000元的财物非法占为
己有，在其所有人要求交出时拒不交出，因而符
合法律关于侵占罪的规定，构成侵占罪。
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逻 辑 学
? [例 2]侵权行为就是行为人就其对他人的人身权和
财产权利造成的损害，依法应当承担过错责任或
者无过错责任的行为，依照我国民法通则的规定，
动物侵权为特殊侵权行为，动物的饲养人或管理
人应负无过错责任。本案中花公鸡的饲养人张某
未尽应有的管理义务，致使花公鸡啄伤邻居家的
小孩，构成动物侵权行为，故应负侵权的民事责
任。
? 以上两例都是逻辑证明。其实，在法律工作当中，
论证的方法是被经常采用的。公安机关的提请逮
捕决定书，检查机关的逮捕决定书、起诉书、公
诉词，人民法院的判决书等都需要逻辑证明的充
分运用。
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逻 辑 学
? 虽然实践检验在确定某一论断的真实情方面也具
有相当重要的作用，而且往往与逻辑证明交织在
一起，但实践检验不能代替逻辑证明。一方面，
科学理论的建立需要理性推演的逻辑证明。不仅
科学命题的提出是一个逻辑的推演过程，而且已
被实践检验的某种认识也只有借助于逻辑证明才
能完成由实践到理论的过渡。另一方面，逻辑证
明还是人们获取新知的重要手段。人们可以在已
有知识的基础上，通过论证，获得新知识。此外，
科学知识的传播也往往需要逻辑证明。
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? 二、证明的结构
? 证明由论题、论据和论证方式三个要素组成。
? 论题是需要通过论证确定其真实性的命题，即逻
辑证明所要证明的对象。论题在文章中通常称为
论点，它回答“要证明什么”这一问题。论题可
以是科学上已被证明的命题（如科学定理），也
可以是科学上尚待证明的命题（如科学假说），
但不可以是已被证实为假的命题。
? 论据是用来作为论题真实性的根据的命题，即支
持论题的理由和根据。论据用来回答“用什么来
证明”的问题。论据一般有两类，既可以是已被
证明为真的理论论据，如一般性的科学原理、原
则、公理、定理等，也可以是已被确定为真实论
据。在证明过程中，理论论据和事实论据往往是
结合运用的，即摆事实和讲道理的综合运用。
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? 复杂证明中的论据往往是有层次性的。即有些论
据的真实性是明显的，无需再为它们提供论据证
实，而有些论据的真实性并不明显，需要提供其
它论据（第二层论据）再作进一步的证实，有时
第二层论据尚需第三层论据的支持 …… 直到最后
一层论据为真实性论据为止。在论证中本身带有
论据的论据（即真实性明显的论据）为基本论据，
而本身带有论据的论据则为非基本论据。
? 论证方式是论据和论题的联系方式，即在证明中
从论据推出论题的推理形式。论证方式是回答
“怎样证明”这一问题的。逻辑证明的过程即是
一个推理过程，其要借助于一定的推理形式来完
成。
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逻 辑 学
? [例 1]罪犯张某是应该被剥夺政治权利的。因为张
某犯的是危害国家安全罪。而所有的危害国家安
全犯罪都是要剥夺政治权利的。
? [例 2]对待文化遗产应采取批判继承的态度。对待
文化遗产的态度，要么是全盘继承，要么是虚无
主义，要么是批判继承。全盘继承，不分精华和
糟粕，不能推陈出新，文化不能发展，虚无主义，
割断历史，违背文化发展的规律，文化同样不能
发展，只有批判继承，才符合物质辩证发展的法
则，扬弃糟粕，吸取精华，促进文化繁荣。
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? [例 1]中“罪犯张某是应该被剥夺政治权利的”是
论题，“张某犯的是危害国家安全罪”和“所有
的危害国家安全犯罪都是要剥夺政治权利的”是
论据。 [例 2]中“对待文化遗产应采取批判继承的
态度”是论题，除这一论题以外的都是论据。逻
辑证明的论证方式可以只有一个推理形式，也可
以采用一系列的推理形式。 [例 1]的论证方式是一
个三段论,[例 2]的论证方式是一个选言推理和三
个假言推理。
? 在论证过程中，由论据推出论题的论证方式可以
是多种多样的，而我们应当选用简单明了的论证
方式。
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? 值得注意的是，严格的逻辑证明仅仅是指演绎证
明，非演绎的或然性推理不能用于严格的逻辑证
明。此外，证明与推理虽然有密切的关系（推理
是证明的工具，证明是推理的运用，而且二者的
结构是相同的），但二者仍有明显的区别：推理
的目的在于探求未知，而证明的目的则在于确定
某一命题的真实性；推理的有效性只与推理的形
式有关，与推理的内容无关，而证明不仅要求论
证形式的正确性，同时要求论据是真实可靠的；
推理的过程是由已知的前提出发，进而得未知的
结论的过程，而论证的过程是先有已知的论题，
而后为论题的真实性寻找理由和根据。
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? 三、证明的方法
? 证明根据其方法的不同，可以分为直接证明和间接证明。
? 1、直接证明
? 直接证明是用论据的真实性直接推出论题的真实性的证明
方法。直接证明是最重要、最常用的一种证明方法，而且
在司法工作领域的运用是十分广泛的，如起诉书、判决书
的制作都必须运用直接证明的方法。
? 例如，有一份起诉书这样写到：“被告王理以非法占有为
目的，秘密窃取他人钱财，数额较大，其行为已触犯了
,中华人民共和国刑法, 第二百六十四条之规定，构成盗
窃罪，应当追究刑事责任 ……”
? 上例即运用了直接证明的逻辑证明方法。
? 直接证明的特点是：论题直接从论据中推导出来，论据蕴
涵论题，论据真则论题必真。
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? 2、间接证明
? 间接证明是通过证明其它命题的虚假性，从而确
定论题真实性的逻辑证明方法。间接证明方法通
常包括反证法和选言证法（排除法）两种。
? （ 1）反证法
? 反证法就是通过证明与原命题相矛盾的反论题的
虚假性来确定原论题真实性的间接证明方法。反
证法的证明步骤为；先设定一个与原论题相矛盾
的反论题；然后证明反论题为假，通常是用假言
推理的否定后件式推出矛盾或者荒谬，从而推翻
反论题；最后，根据排中律，确定原命题的真实
性。
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? 反证法的证明过程为：
论题,p
反论题：非 p
证明：如果非 p，那么 q
非 q
所以，非非 p
所以,p
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? 反证法在司法人员和律师的工作中经常运
用。如在一起民事诉讼中，基本案情为：
原告张某被被告的摩托车撞伤后被送往医
院，在医院治疗期间因医疗事故而感染了
传染病死亡。为此，原告的近亲属要求被
告承担侵害生命权的侵权责任。则必须满
足法律关于侵权责任构成要件的规定，即
必须满足被告的行为违法、此一违法行为
造成了损害、违法行为与损害之间要有因
果关系等要件。而本案中被告摩托车撞伤
原告的行为与原告的死亡之间并无民法上
的因果关系，因而不应承担侵害生命权责
任。
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? 值得注意的是，反证法的原论题与反论题
必须是矛盾关系，而不能是反对关系。此
外，运用反证法的关键在于确定反论题为
假，即由反论题推出的结论应是荒谬的，
如与公理、定理、定义矛盾，与已知的事
实矛盾，与已知的条件矛盾或者自相矛盾。
反证法的优点在于其证明过程的简单明了
和证明结论的无可置疑，尤其是在司法实
践中，当没有足够的证据证明原论题的真
实性，但有足够的证据证明反论题的虚假
性时，更能体现出反证法的优越性。
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? 2）排除法
? 排除法，也称其为选言证法，是通过证明选言命
题所包含的除论题所指的可能性外，其余可能都
是虚假的，从而推出论题真实性的间接证明方法。
其证明步骤为：先找出与原论题有关的所有可能
性，构成一个选言命题，其次，证明原论题外的
其它所有选言支不成立，从而根据选言推理的否
定肯定式，推出原论题为真。
? 排除法的证明过程为：
原论题,p
证明：或 p，或 q，或 r
非 q，非 r
所以,p
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? 例如：此处国有土地的有偿出让只能采用
双方协议的出让方式。因为根据有关法律
的规定，国有土地使用权的出让应当采用
协议、拍卖或者招标的方式。但由于不具
备条件，招标和拍卖的出让方式无法采用，
故只能采用协议的出让方式。
? 上述例子即运用了排除法的间接证明方法。
首先列举了法律所规定的国有土地有偿出
让的所有可能的三种方式，而后排除了其
中两种方式适用的可能性，从而证明了只
能用协议的方式出让的论题。
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? 运用排除法这种证明方法时，应注意构成选言命
题的选言支的穷尽性，这是保证结论真实可靠的
基础。在司法实践中，由于选言支的穷尽十分困
难及排除大部分选言支的工作也相当复杂，因此
独立运用这种方法的情形比较少见。但在侦查中，
排除法的运用对缩小侦查范围、确定侦查方向具
有重要的意义。
? 由于间接证明的证明过程较为迂回，在司法文书
的论证中运用不多，尤其是在“罪刑法定”的刑
事诉讼实践中运用得更少。在日常论证或法庭辩
论中，直接证明和间接证明往往结合使用，从而
使结论具有较强的说服力。
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? 四、证明的规则
? 证明的基本要求是证明要具有说服力，而遵守证
明的规则是保证证明具有说服力的基础。由于证
明是由论题、论据和论证的方式三要素组成的，
因而证明的规则就是关于这三要素的规则。
? 1、论题应当清楚、明确，不能含糊其词、具有歧
义
? 论题是证明的对象，证明的目的即在于确立论题
的真实性。因此，清楚、明确的论题是证明的前
提和基础。只有论题清楚、明白，才能使论证有
的放矢，达到证明的效果。如果论题本身不明确，
不仅使证明者自身的证明失去中心、漫无边际，
而且使听众产生歧义、思想混乱，根本无法达到
证明的效果，而且在争论中往往产生不必要的误
解。违反证明的这一规则将导致“论题不清”的
逻辑错误。
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逻 辑 学
? 为了使论题确切、明白，证明者在对论题进行表
述时，应尽量选用意义明确的词语，对于一些关
键性的概念，往往需要进一步做出明确的界定。
? 2、论题应当保持同一，不得偷换或转移论题
? 证明的这一规则要求同一证明中的论题只能有一
个，而且整个论证应始终围绕其进行，不得改变。
违反证明的这一规则将导致“偷换论题”或“转
移论题”的逻辑错误。
? 在证明中常见的“偷换论题”的逻辑错误主要是
“证明过多”和“证明过少”，前者是指证明中
实际证明的并不仅仅是论题本身，而是一个比论
题断定较多的命题，后者是指证明中论证的命题
比应证明的论题断定较少。
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? 3、论据应当是已被确认为真的命题
? 论据是被用来证明论题真实性的命题，论题的真
实性要从论据的真实性中推论出来，如果论据自
身的真实性未卜甚至虚假，则使论题真实性的基
础丧失，从而论题无法得到有效证明。在证明中，
如果以虚假的命题作为论据，将导致“虚假理由”
的逻辑错误。在证明过程中，也不能以各种捕风
捉影、道听途说的材料或科学假说等真假未定的
命题作为论据，否则将导致“预期理由”的逻辑
错误。
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? 4、论据的真实性不应依赖于论题的真实性
? 在证明过程中，论题的真实性是从论据的真实性
中推导出来的，如果论据自身的真实性要靠论题
来证明，即意味着论题本身也没有得到论证。违
反证明的这一规则将导致“循环论证”的逻辑错
误。
? 5、从论据应能推出论题
? 证明的这一规则也即要求论证方式必须合乎推理
的规则，论据与论题之间具有必然的逻辑联系，
从论据能够合乎逻辑地推出论题。违反证明的这
一规则将导致“推不出”的逻辑错误，“推不出”
的具体表现形式主要有：
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? ① 论据不充分
? 所谓论据不充分，是指虽然所提出的论据对于证
明论题的真实性来说是必要的，但却不充分，即
除了已提出的论据外，尚需提出其它的论据，方
可推出论题的真实性。
? 例如：在一起离婚诉讼案件中，原告的代理律师
认为原被告双方系一见钟情而草率结婚，感情基
础不深厚，婚后不久即彼此发现与对方个性不相
投，常为一些家庭琐事而争吵不休。因此认为夫
妻感情确已破裂，无法继续共同生活，请求解除
婚姻关系。
? 在上述案例中，原告代理律师的理由并不充分。
虽然一见钟情草率结婚以及彼此个性不相投是离
婚的理由，但仅此并不是认定夫妻感情确已破裂
的充分理由。
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? ② 论题与论据不相干
? 所谓论题与论据不相干，是指论据与论题之间根
本不存在逻辑关系，从论据的真实性并不能推出
论题的真实性，也即论据与论题风马牛不相及，
理由不成其为理由。
? 例如：在一起马踢伤行人的侵权诉讼中，马的主
人提出了他的马平素很温顺，这次踢人是由于一
只麻雀飞过所致等理由，这就犯了论题与论据不
相干的逻辑错误。因为在动物侵权时，动物的饲
养人或管理人负无过错责任，而动物平素温顺以
及麻雀飞过等不成其为理由。
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第二节 反驳
? 一、什么是反驳
? 反驳是运用真实命题来确定某一命题为假或某一
论证不能成立的逻辑推演过程。
? 反驳与证明是相辅相成的。“不破不立”，证明
是确定某一命题的真实性，从而为“立”；而反
驳则是确定某一命题的虚假性，从而为“破”。
在一定意义上可以说，反驳是一种特殊形式的证
明。毛泽东同志说过：“正确的东西总是在同错
误的东西作斗争的过程中发展起来的。真的、善
的、美的东西总是在同假的、恶的、丑的东西相
比较而存在，相斗争而发展的。”证明与反驳在
论证过程中往往是交互使用的，只不过其侧重点
不同而已。
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? 二、反驳的结构
? 与证明的结构一样，反驳也是由三个部分组成的，
即反驳的论题、反驳的论据和反驳的方式。
? 反驳的论题是被确定为假的命题，回答“要反驳
什么”的问题。
? 反驳的论据是用来确定论题虚假性的命题，即反
驳的根据和理由，回答“用什么来反驳”的问题。
? 反驳的方式是反驳过程中所运用的推理形式，回
答“怎样反驳”的问题。
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? 三、反驳的对象
? 反驳的目的在于推翻对方的证明，由于证明是由
论题、论据和论证方式三部分组成的，因此，反
驳的对象也就无非是上述三者。
? 反驳论题就是通过反驳确定对方的论题是虚假的、
不能成立的。
? 例如：在一起刑事案件的辩护中，某律师认为公
诉机关指控被告犯有重婚罪的罪名不成立。其理
由为：重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知
他人有配偶而与之结婚的行为。本案中李某虽然
与有夫之妇王某存在事实婚姻关系，但李某在主
观上并非有明知的故意状态，因而不构成重婚罪，
应无罪释放。
? 上例中律师所作的无罪辩护即为典型的反驳论题
的反驳方法。
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? 反驳论据就是通过反驳确定对方的论据是虚假的
或是没有得到证明的。
? 例如：在一起行凶案件辩护中，有证人举证证明
案发的当时他正好路过现场，清清楚楚地看见行
凶人的脸上有一个黑痣。被告人的辩护人认为，
案发当时天色灰暗、能见度极低，证人中距离作
案现场至少在 30米以上，而且在双方激烈搏斗的
过程中，是根本无法看到脸上的小黑痣的，因而
证人作的是伪证。
? 上例即为反驳论据的反驳方法。当然，论据虚假
并不意味着论题必然虚假，因此，驳倒了对方论
据的真实性并不能确定对方论题的虚假性。但由
于论题的真实性是建立在论据真实性基础之上的，
因而论据虚假即意味着论题是值得怀疑的。
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? 反驳论证方式，就是指出对方的论据与论题之间
不具有必然的逻辑联系，即对方的论证犯了“推
不出”的逻辑错误。
? 例如，某镇司法助理员孙某在一次法律咨询中，
就一起严重伤害案件提供了如下法律意见：“根
据法律规定，侵害行为人对其侵害行为或者承担
刑事责任，或者承担民事责任，既然已经承担了
民事的赔偿责任，就可不再承担刑事责任。”
? 上述案例中司法助理员所提供的法律意见就犯了
“推不出”的逻辑错误，孙某所运用的选言推理
犯了“由肯定到否定”的逻辑错误，因而可以从
论证方式的角度进行反驳。
? 虽然驳倒了对方论证的方式并不意味着即驳倒了
对方的论题，但存在“推不出”逻辑错误的论证
是值得怀疑的，也是不能令人信服的。
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逻 辑 学
? 四、反驳的方法
? 反驳根据其论据与论题联系方式的不同，可以分
为直接反驳、间接反驳和归谬法。
? ①直接反驳
? 直接反驳就是直接用真实命题确定某命题虚假的
反驳方法。直接反驳是最主要、最常用的反驳方
法。直接反驳常用的论证方式是根据对当关系中
的矛盾关系或反对关系进行的推理。如对“结婚
的最低法定婚龄一律为男 22周岁、女 20周岁”这
一命题，可以用“有些民族自治地方的最低法定
婚龄为男 20周岁、女 18周岁”这一命题进行直接
反驳。
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? ② 间接反驳
? 间接反驳，又称独立证明的反驳方法，就是通过
论证与被反驳的命题有矛盾关系或反对关系的命
题的真实性，从而确定被反驳的命题为假的反驳
方法。这是由于具有矛盾关系或反对关系的命题
是不能同真的，因而只要能够证明某一论题为真，
则和它相矛盾或相对立的论题都只能是虚假的。
? 间接反驳的基本步骤为：首先，设定与被反驳的
论题相矛盾或相对立的论题（反论题）；然后，
通过推理证明反论题为真；最后，根据矛盾律推
出被反驳的论题为假。
? 反驳过程可表示如下：
被反驳的论题,p
反论题：非 p
证明：非 p真
所以,p假
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逻 辑 学
? 例如：在对一起杀人碎尸案的侦破过程中，侦查
人员先后发现了人身上下两半尸体。起初认为系
一个被害人的尸体，但经过仔细辨认发现该两半
尸体的性别并不相同，于是大部分侦查人员认为
被害人为两个。而侦查员王某则对此产生了怀疑，
经过科学鉴定，发现该两半尸体确系一个被害人
的，只不过这位被害人为一个两性人而已。
? 上例中侦查员王某对大部分侦查人员认为“被害
人为两个”的意见并不赞同，但他不是去真接反
驳，而是通过科学鉴定证明一个被反驳论题相矛
盾的命题，即“被害人为一个”的真实性，从而
间接地证明反驳论题是虚假的。
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逻 辑 学
? ③ 归谬法
? 归谬法是从被反驳的论题推出明显的荒谬结论，
进而由否定错误的结论推出被反驳的论题虚假的
反驳方法。
? 归谬法的基本步骤为：首先，假设被反驳的论题
为真，并以其作为假言命题的前件，从而推出后
件，构成一个充分条件的假言命题；然后，由这
一假言命题的后件明显荒谬否定假言命题的后件，
进而根据充分条件假言推理否定后件式否定前件，
最终达到反驳的目的。正是因为归谬法的这一特
性，也称其为,以退为进，引入荒谬”的反驳方
法。
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? 归谬法的反驳过程可表示如下：
被反驳的论题,p
假设,p真
证明：如果 p，那么 q
（或如果 p，那么 r并且非 r）
非 q
（或并非 r并且非 r）
所以，并非 p真
所以,p假
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? 例如：李某以非常低廉的价格从素不相识的一位
行人手中买到了一辆山地车，后车的所有权人王
某要求归还，理由是该车系王某借给他人使用，
该了人没有处分权。而李某却主张他应受善意取
得制度的保护。王某的代理律师认为：如果李某
受善意取得制度的保护，则意味着李某取得山地
车时是善意的，即他不知道且不应知道出卖人不
是山地车的所有人。而李某以非常低廉的价格从
一位素不相识的行人手中“买得”山地车，这很
难说他是善意的，因此李某不应受善意取得制度
的保护，王某有权要求李某返还山地车。
? 上例中律师即运用了归谬法的反驳方法：首先假
设反驳论题“李某应受善意取得制度保护”为真，
然后推出“李某在买车时是善意的”这一后件，
进而说明这一后件的荒谬，从而证明被反驳论题
是假的，达到反驳的目的。
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第三节 辩论
? 一、辩论的意义
? 辩论也称之为论辩，是人们为了消除争议、
说服对方而在彼此之间所进行的证明与反
驳的说理过程。
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? 辩论是当人与人之间对于某个或某些问题
的意见出现分歧或争议时，通过证明与反
驳的说理过程说服对方，从而达到消除分
歧和争议的一种方式。辩论虽然要运用证
明，但证明并不仅仅用于辩论，辩论虽然
也要运用反驳，但反驳的目的仅在于“破”
不在于“立”，而辩论则不仅要“破”而
且要“立”，辩论既不同于人们日常生活
中心平气和平的思想交流，也不同于宣泄
感情的争吵，当然，辩论更不是独自一人
的演讲。辩论具有彼此观点的对抗性、双
方的相互制约性以及攻守并重等特征。辩
论的基本目的即在于明辨是非、探求真理。
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? 由于辩论具有对抗性、互制性和攻守的随机应变
性等特点，因此为了使辩论能够顺利进行，辩论
双方都必须遵守一定的辩论规则。一般而言，辩
论的规则主要有：
? 1、辩论中的双方都不得限制或阻碍对方自由地表
达观点，既不能限制对方反驳的权利，也不能对
对方的诘难作某些限制，否则将导致限制争论的
谬误。例如在辩论中不得诋毁对方，不得给对方
施压，也不得把某一观点说成定论，是不可质疑
的。
? 2、当提出论点的一方被要求证明其观点时，不得
回避、搪塞，否则将导致回避证明的谬误。回避
或搪塞问题的主要表现为同语反复和循环论证。
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? 3、反驳对方的论点、论据、论证过程或维护自己
的论点、论据，必须要有针对性，否则将导致混
淆论证的谬误。常见的表现形式有偷换论点、偷
换概念以及虚构对方的论证缺陷等。
? 4、辩论双方要正确对待隐含的论据，既不能强加
或歪曲隐含论据，也不能不认隐含论据，否则将
导致隐含论据相关的谬误。
? 5、辩论的双方都要正确对待辩论的出发点，既不
能否认出发点，也不能用问句来设定或蕴涵一些
虚假的共同点，否则将导致关于出发点的谬误。
? 6、辩论不能使用模糊不清或歧义错的言语，不能
有词语歧义、语句歧义或语法歧义现象，否则将
导致与语言相关的谬误。
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? 7、辩论要使用有效的论证形式，不能有机械类比、
草率概括等现象，否则将导致论证错误的谬误。
? 二、辩论的技巧和方法
? 辩论需要辩论者具有宽厚的基础知识、敏锐的思
维能力、娴熟的辩论技巧、良好的语言修养以及
稳健的心里素质等。其中各种辩论技巧的成功运
用往往是辩论成功与否十分重要的因素。由于辩
论是论证与反驳的说理过程，因此掌握论证与反
驳的规则与方法是辩论者应首先掌握的最为基本
的辩论技巧与方法。下面仅仅介绍一些最常用的
辩论技巧与方法。
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? 1、事例论证法
? 丘吉尔曾经说过：最有力的雄辩不是冗长的论证，
而是举出必要多的实例。人们也经常说“事实胜
于雄辩”。因此在辩论过程中，辩论者不仅要进
行抽象的理论论证，而且要以具体的事例作印证。
只有这样，才能使辩论生动有趣，成功地驾驭听
众的注意与激情。
? 2、比喻说理法
? 比喻说理法也称为喻证法，即“打比方”。比喻
说理法是一种经常使用的辩论方法，如果运用得
当，可以使抽象的、复杂深奥的理论、事理具体
明白、浅显易懂。例如德国法儒耶林是以一个很
形象的比喻说明过失责任的法理根据的，他说：
“使人负损害赔偿的，不是因为有损害，而是因
为有过失，其道理就如同化学上的原则，使蜡烛
燃烧的，不是光，而氧气一般的浅显明白。”
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? 3、类比说理法
? 类比说理法是根据两个事物情况的相同或相似进
行比较，从而由此及彼、依此类推的说理方法。
例如，为了说明市场经济条件下政府应如何行为，
有人主张在自由市场经济体制下，政府应当扮演
“守夜人”的角色，其理由根据在于：寂静的夜
晚人们一般会根据自已的理性判断合理地选择休
息，守夜人的职责仅仅是保护其安静的休息不要
受到外力的侵害，在适当的时候通过敲钟提醒睡
眠者，而不是主动干预睡眠者正常的休息；而在
市场经济舞台上活动的主体同样是自己利益的最
佳判断者，他们会根据自己的理性判断合理地安
排自己的生活，因此政府也应像守夜人一样不要
轻易干预市场主体正常平静的生活，而只能是保
护市场上和谐平静的秩序、市场主体的安全以及
适时提供一些市场必要的信息。
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? 4、揭露矛盾法
? 揭露矛盾法是指从对方的辩论中找出破绽、揭示
矛盾的反驳方法。在辩论中，抓住对方陈述中的
破绽进行反驳是十分有效的反驳方法，这也即我
们经常所说的“以子之矛，攻子之盾”。例如，
在刑事案件的侦查过程中，侦查人员往往是通过
讯问犯罪嫌疑人，询问证人、被害人，发现其陈
述中的矛盾之处，实现对案件的侦破的；在审判
中，律师、法官也往往是通过反复发问、多次发
问的方式揭露当事人或证人陈述中的矛盾的。
? 5、二难设辩法
? 二难设辩法是二难推理在辩论中的具体运用，其
方法为：辩论的一方提出一个选言前提，即断定
事物情况的两种可能性，并由此引申出两个使对
方都难以接受的结论，从而使对方陷于进退两难
的境地。
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? 6、以退为进法
? 以退为进法是指辩论者在遭到对方的诘难时，通过假退让、
实推进的方法，达到麻痹对方，然后乘对方在不备的状态
下展开反击的辩论方法。以退为进法在辩论中被广泛运用，
尤其是在法庭辩论中，律师往往以表面上暂时的退却隐藏
实质上的反击。例如，在一次刑事辩护中，被告的辩护律
师作了如下的辩护：“面对一个生命终结的悲惨事实，尤
其是其家庭的不幸和痛苦，我作为被告人的辩护人，对此
深表同情和和无比的愧疚。但律师的天职使得我必须要用
事实和法律去公正的评判被告人的行为是否构成了犯罪。
由于本案中被告根本没有犯罪的故意或过失，不符合犯罪
的构成要件，因而我认为被告不构成犯罪，法庭应当无罪
释放。现提出如下具体辩护意见,……” 。
? 以上介绍了几种常见的辩论技巧与方法，除此之外，辩论
技巧还有难题转嫁法、反推辩论法等，这里不再一一介绍。
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