第一章 引 论 第一节 “逻辑”和逻辑学 一、“逻辑”一词的含义 “逻辑”这个语词由英语Logic音译而来，导源于希腊文，原意是思想、理性、言词、规律等。在现代汉语中，“逻辑”是个多义词，其含义主要有： 1、客观规律性。例如：“谦虚使人进步，骄傲使人落后，这是生活的逻辑”。这里的“逻辑”是指生活的规律性。 2、思维的规律性。例如：“应该合乎逻辑地思维，明确地表达思想”。这里的“逻辑”是指思维要合乎思维的规律。 3、某种理论观点。例如：“明明是侵略，却说成是友谊，这是强盗的逻辑”。这里的“逻辑”是指一种荒谬的理论。 4、与“逻辑学”同义，指研究思维形式及其规律的科学。例如：“认真学习逻辑知识，熟炼运用逻辑知识，对思考问题、写文章、说话、办事以及进一步发展智力都大有好处”。这里的“逻辑”便是指逻辑学。 二、逻辑学的研究对象 逻辑学是一门古老的科学，至今已有2000多年的历史。它有三个发源地，这就是古代的中国、印度和希腊。它的研究对象主要是思维的形式结构及其规律的简单的逻辑方法。 思维是人类认识的理性部分，它以抽象、概括的方式反映世界。思维有其内容，也有其形式，或曰形式结构。思维内容是指思维所反映的特定对象及其属性；思维的形式结构就是思维内容的存在方式、联系方式。 思维是人脑的机能，它看不见，听不到，也摸不着。思维必须借助于语言这个物质外壳才具有直接的现实性，也才能成为一门学科的研究对象，逻辑学是通过研究语言的形式结构来实现对思维形式结构的研究的，它对思维形式结构的认定必须借助于对相关语言形式的分析。 [例1] 所有违法行为都是要受到法律追究的。 [例2] 所有公民都是民事权利的主体。 [例3] 所有律师都是懂得法律的。 上述各句都是命题，它们分别陈述三类不同的对象具有不同的属性，内容各不相同。但它们却有共同的形式结构： 所有S都是P 其中“S”和“P”是可变的部分，可以用任何具体的词项去代换它们；“所有……都是……”是不变的部分，是这类命题所共同具有的，是“S”和“P”所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式。 [例4] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。 [例5] 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿责任。 [例6] 如果违反环境保护法规，那么就要给予处罚。 这三个命题也各有不同的内容，但也有共同的形式结构： 如果p，那么q 其中，“p”和“q”是可变的部分，可以用任何具体命题去代换它们；“如果……那么……”是不变的部分，是这一类命题所共同具有的，是“p”和“q”所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式。 [例7] 所有违法行为都是要受法律追究的， 所有偷税行为都是违法行为， 所以，所有偷税行为都是要受法律追究的。 [例8] 所有公民都是民事权利的主体， 超计划生育的孩子是公民， 所以，超计划生育的孩子是民事权利的主体。 以上两例是推理，它们的具体内容不同，但也有共同的形式结构，它们都由三个命题组成，其中包含三个不同的词项。它们所具有的形式结构可表示为： 所有的M都是P 所有的S都是M 所以，所有的S都是P 其中，“M”、“P”、“S”是可变的部分，可以用任何具体的词项去代换它；其余的部分则是不变的部分，是这一类推理所共同具有的，是“M”、“P”、“S”所表示的具体内容间的共同联系方式。 [例9] 如果某甲是案犯，那么他有作案时间， 某甲是案犯， 所以，他有作案时间。 [例10] 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿责任， 他的行为构成侵权行为， 所以，他应当承担赔偿责任。 以上两例也是推理，它们的具体内容也不相同，但有着共同的形式结构： 如果p，那么q p 所以，q 其中，“p”和“q”是可变的部分，可以用任何具体的命题去代换它；其余的部分则是不变的部分，是这一类推理所共同具有的，是“p”和“q”所表示的具体内容间的共同联系方式。 从上面所举的例子可知，具体来说，思维的形式结构就是指；由词项构成的各种不同内容的命题自身所具有的共同结构，以及由命题构成的各种不同内容的推理自身所具有的共同结构。 思维的形式结构也叫思维的逻辑形式，它是由逻辑常项和变项组成的。逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分，即在同一种逻辑形式中都存在的部分，它有着固定的意义，是区分不同种类的思维形式结构的唯一依据。变项是指逻辑形式中可变的部分，即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，变项不论代入何种具体内容，都不会改变其逻辑形式。例如，在“所有S都是P”这一逻辑形式中，“所有……都是……”不能任意改变，是逻辑常项；“S”和“P”是变项，可以代入任一词项，被称作词项变项。又如，在“如果p，那么q”这一逻辑形式中，“如果……那么”不能任意改变，是逻辑常项；“p”和“q”是变项，它可以代入任一命题，被称作命题变项。 逻辑学对思维形式结构的考察，是从它所表现的思维的真假关系方面来进行的。思维形式结构本身无所谓真假，但其中的变项代入具体内容后，便形成了有真有假的具体思想。同一思维形式结构在不同的代入下，成为有不同内容的具体思想。这些具体思想事实上是真是假，即是否符合客观事物情况，逻辑学并不能解决。逻辑学关心的是，当变项代入具体内容时，基于思维形式结构的不同，其真假情况所表现出的规律性。这种规律性在于：有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容，这类思维形式结构称为逻辑规律，例如，“所有S是S”，“p或者非p”等；另一类思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容，这类思维形式结构称为逻辑矛盾，例如，“有S不是S”，“P并且非P”等；还有一类思维形式结构在有的代入下表达真实的思想内容，在有的代入下表达虚假的思想内容，例如“所有S是P”、“如果P，那么q”等。逻辑学便是论证逻辑规律，分析逻辑矛盾，说明什么样的思维具有形式结构上的正确性或可靠性，是合乎逻辑的。 综上所述，逻辑学是研究思维的形式结构及其规律和简单的逻辑方法的学说。推理形式及其有效性的判定是它的核心内容。 第二节 逻辑学的性质与意义 一、逻辑学的性质 从逻辑学的研究对象可知，这门科学提供给人们的是认识事物、表达论证思想时必须运用的一种思维工具，所以，它是一门工具性质的科学。 作为一门给人们提供思维工具的科学，逻辑学本身并不能直接提供任何具体的科学知识，但任何科学知识都需要借助思维形式结构来承载具体的思维内容，所以逻辑学的基本理论在其他科学里被当作是一些普遍适用的原则和方法。从这个意义上说，逻辑学是各门科学建立的基础，或如列宁所言“任何科学都是应用逻辑”。 逻辑学所研究的思维形式结构是通过对各种不同民族语言的分析而抽象出来的，它们是全人类所共有的。任何一个民族、任何一个阶级的任何一个个人，要进行思维活动，要表述论证思想、交流信息，都要运用共同的思维结构形式，都要遵守共同的思维规律。否则，思维活动无法进行，思想交流无法实现。这就是说，逻辑学这一工具是具有全人类性的，它不以任何民族、阶级、阶层、政党、集团的意志所转移。它所提供的知识是全人类进行思维的一种共同的、必要的工具，它的规范作用对所有的人一视同仁。 二、学习逻辑学的意义 学习逻辑学的根本意义，是训练和提高人们的逻辑思维能力，促进其自觉地运用逻辑知识，提高学习和工作的质量。 具体来说，学习逻辑学的意义主要有： 第一，有助于正确认识事物，从已知进到未知。 第二，有助于准确、严密地表达和论证思想。 第三，有助于揭露谬误，驳斥诡辩。 第四，有助于培养分析理性精神和创新意识。 第二章 命题逻辑 第一节 命题和推理概述 一、命题特征 命题就是对事物情况的陈述。 客观事物有各种各样的情况。各种事物的性质，一事物与它事物的关系等等都是事物的情况。当人们认识了事物的情况，并通过语句把这种认识陈述和表达出来，就形成了命题。 [例1] 法是由一定的物质生活条件及由此决定的统治阶级整体意志的体现，是由国家决定或认可的并由国家强制力保障实施的具有普遍效力的行为规范的总和，目的在于维护、巩固和发展一定的社会关系和社会秩序。 [例2] 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。 [例3] 公诉人反驳了被告人的辩解。 [例4] 如果一方当事人在订立合同时有重大误解，那么他有权请求人民法院或者仲裁机构变更或撤销该合同。 以上各例都是命题，它们分别陈述了四种不同的事物情况。从中我们可以看出命题有如下特征： 1、任何命题都有所陈述。如果对事物情况无所陈述，就不能称之为命题。例如，“这个案件应该如何处理？”这个疑问句，既末说明该案件应怎样处理，也未说明不应怎样处理，即未对“这一案件究竟如何”这一事物情况做出陈述，而只是提出一个问题，所以，它不是命题。又例如，“你认为原告要求的精神损害赔偿合理吗？”这也是提出一个问题，而没有作明确的陈述，因而也不是命题。 2、任何命题都有真假。命题既然是对事物情况的陈述，它就应该有真假。如果一个命题所陈述的与客观实际情况相一致，这个命题就是真的；如果一个命题所陈述的与客观实际不一致，这个命题就是假的。例如，“法是有阶级性的”就是一个真命题；“检察院是国家的审判机关”则是一个假命题。任何命题或者真，或者假，但不能既真又假。命题的真、假二值，逻辑上统称为命题的真值，又称为命题的逻辑值。真命题的真值（或逻辑值）为真，假命题的真值（或逻辑值）为假。 命题有内容和形式两个方面，它们既相联系，又相区别。逻辑学并不研究命题的具体内容，各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象，逻辑学只从命题形式方面研究它的特征、种类，以及各种形式的命题之间的真假关系。 二、命题与判断 命题是对事物情况的陈述，判断是对事物情况的断定，也就是对陈述事物情况的命题的断定。一个命题可以被断定，也可以未被断定，而断定了的命题就是判断。任何一个判断都是命题，但并非任何一个命题都是判断。命题比判断的范围要广，它既包括已被断定的命题——判断，也包括未被判断的命题——非判断。 例如，某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露，导致该领导被上级部门撤职。该领导就到法院控告“某新闻单位严重侵犯了我的名誉权。”这一命题对该领导来说是真的，是一个判断；但对法官来说，这未必是真的，是一个未被断定的命题。 又如，在课堂讨论中，某甲说：“没有一种法律是无阶级性的。”某乙说：“我不同意你的观点。”对于某乙来说，某甲的话就是一个命题，但对某甲来说却是一个判断。同样，某乙的话对某甲来说是命题，对某乙来说就是判断。 再如，某律师在法庭辩论中说：“如果被告无民事行为能力，那么他的监护人应承担责任。”在这里，该律师并未断定“被告无民事行为能力”，也没有断定“他的监护人应承担责任”。因而这两个命题都是未被断定的命题，而不是判断。 从以上分析可以看出，判断是主观的认定，而命题则不一定是主观的认定，逻辑学主要研究未断定的命题，同时也要研究已断定的命题。所以，从逻辑学的发展来看，用“命题”的提法代替“判断”要更科学些，而且“判断”在哲学上是理性思维形式，是一个哲学用语，逻辑学摒弃“判断”而改用“命题”，也是逻辑学独立于哲学的体现。 三、命题与语句 通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质载体。一方面，任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题；另一方面，命题则是语句的内容，因此，命题与语句有着密切的联系。 命题与语句也有区别，它们不是一一对应的。 首先，虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。例如，“法律冲突是指在涉外民事关系中，由于其涉外因素导致有关国家的不同法律在效力上的抵触”和“国际私法的调整范围是什么”是两个语句。第一句是陈述句，有真假，表达命题；第二句是疑问句，并未对事物有所陈述，无真假，因而不是命题。一般说来，能够表达命题的语句是陈述句、疑问句中的反问句和某些感叹句。 其次，同一命题可以用不同的语句来表达，例如，“他的行为已触犯了法律”和“难道他的行为没有触犯法律吗？”这是两个不同的语句，前者是陈述句，后者是反问句。但它们表达的意思是相同的，即表达同一个命题，只不过在感情色彩和语言风格上有所不同。这也说明我们可以在不同的场合使用不同的语句来表达同一个命题，从而加强语句的感染力。 最后，同一语句还可以表达不同的命题。例如；“某甲不走前门，偏走后门，结果等待他的是警察的手铐。”这句话有两种解释，即可以表达两个不同的命题：其一是警察在房子的后门将某甲抓个正着；其二是某甲不走正道，触犯法律，被警察抓住。这种情况说明，认真分折一个语句的语境，从而明确它陈述哪种情况，表达什么命题，是非常重要的。否则，就会把一个语句表达的不同命题混为一谈。 四、命题形式及某种类 任何命题总是通过一定的形式表达出来，是形式和内容的统一。命题形式是指命题内容的联系方式。 [例1] 不满10周岁的人是无民事行为能力的人。 [例2] 法律与道德是相联系的。 [例3] 他或者有罪，或者无罪。 [例4] 如果《合同法》不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的。 以上都是不同形式的具体命题，它们的逻辑形式分别为： 所有的S都是P， a与b有R关系 P或者q 如果P，那么q 命题形式是多种多样的，我们可以根据不同的标准来对命题进行分类，本人对命题这样分类；根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分，把命题分为两大类——简单命题和复合命题。简单命题是不包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是词项，如上述[例1]和[例2]。复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是命题，如上述[例3]和[例4]。简单命题根据命题陈述的是事物的性质还是关系又可分为直言命题和关系命题。在复合命题中，作为其构成成分的命题称作支命题，把支命题联结起来的语词称作命题结词词。根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题，另外，根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题和非模态命题。 五、推理及其分类 推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程。推理由前提和结论两部分组成。作为根据或理由的命题是前提，由前提推出的命题是结论。 [例1] 凡年满18周岁的公民都有选举权和被选举权。 所以，有些年满18周岁的公民有选举权和被选举权。 [例2] 如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任， 某甲是完全民事行为能力人， 所以，某甲应对自己的行为承担责任。 [例3] 虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为， 犯罪行为应追究刑事责任， 所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为。 [例4] 金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的， 铁是能导电的， 铅是能导电的， 金、银、铜、铁、铅……是金属， 所以，所有的金属都是能导电的。 这些都是推理。[例1]是从一个命题推出另一个命题，[例2]、[例3]、[例4]是从两个或两个以上的命题推出另一个命题。 推理不是命题的任意组合。在推理中，作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系，其标志是“所以”。 推理是多种多样的，可以根据不同的标准对推理进行不同的分类。 首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，即前提为真是否必然推出结论为真，可把推理分为演绎推理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理，非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理。上述[例1]、[例2]、[例3]是演绎推理，[例4]是非演绎推理。 其次，在演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理。简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合命题推理又分为联言推理、选言推理、假言推理、等值推理和双重否定推理。 再次，根据推理是否包含模态命题，把推理分为模态推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。 逻辑学研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高非演绎推理结论的可靠性程度。演绎推理是前提蕴涵结论的推理，是必然性推理。即是说，一个有效的演绎推理形式，其变项在任意代入下，都有前提为真，则结论为真，而不会出现前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称作有效式。反之，不能保证前提真而结论为真的推理形式，便是无效式。一个推理是否有效是就其形式而言的，它与推理内容无关。非演绎推理的前提并不蕴涵结论，即是说，非演绎推理的前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，即使前提都真，结论也未必真，前提只能为结论提供一定程度的支持。因此，在演绎推理中存在推理是否有效的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题。逻辑学在研究非演绎推理时，主要是解决如何提高其结论的可靠性程度，即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求。 命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序。 第二节 联言命题及其推理 一、联言命题 联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。 [例1]格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。 [例2]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。 [例3]人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。 联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。联言命题的支命题称为联言支，一个联言命题的联言支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。 联言命题的逻辑联结词“……并且……”，可用合取词“∧”表示。联言命题又称为合取命题。在日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除“……并且……”外，还有“既是……又是……”、“……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“……也……”、“……而……”等等。 一个二支的联言命题的形式为：p并且q， 也可以表示为合取式：p∧q。 联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题就是假的。 联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表示如下： p q p∧q  + + +  + - -  - + -  - - -  因为联言命题“p∧q”有两个变项，根据p、q的真假，所有的真假情况为2×2=4。这四种情况为：p真q真时，p∧q为真；p真q假时，p∧q为假；p假q真时，p∧q为假；p假q为假时；p∧q为假。联言命题的真值表反映了联言命题与其支命题之间的真假制约关系，刻画了联言命题的逻辑性质。（真值表中“+”表示真，“—”表示假。） 二、联言推理 联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。 联言推理比较简单，但人们在实践中大量使用这种推理。所以我们必须重视种推理。 1、联言推理的分解式 联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个支命题真的联言推理形式。 这种推理形式可表示为： p并且q 所以，p 或 p并且q 所以，q 也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为： (p∧q)→p (p∧q)→q 从联言命题的真值表可以看出，联言命题只有在所有的联言支都真的情况下，它才是真的。正是根据联言命题的这种逻辑性质，才能由联言命题的真，推出其支命题为真。也就是说，当p∧q为真时，p一定为真，q也一定为真。因此，联言推理的分解式是前提蕴涵结论的，是有效式。 [例1] 法律具有阶级性和客观性， 所以，法律具有阶级性。 [例2] 中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。 所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。 [例3] 犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。 所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。 2、联言推理的合成式 联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中，结论是联言命题，前提是联言命题的全部支命题。 这种推理形式可表示为： p q 所以，p并且q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为： p∧q→p∧q 从联言命题的真值表也可以看出，当p真q也真时，p∧q一定是真的。因此，联言推理的合成式是前提蕴涵结论的，是有效式。 [例1] 建设社会主义法制是实现四化的需要， 建设社会主义市场经济是实现四化的需要， 所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要。 [例2] 作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的， 作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的， 作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的， 所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的。 [例3] 某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪， 某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪， 所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。 第三节 选言命题及其推理 一、选言命题 选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。 [例1] 法是由国家制定或认可的。 [例2] 或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。 选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同的。选言命题的逻辑联结词“……或者……”可用析取词“∨”表示。选言命题又称为析取命题。选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，除了“……或者……”外，还有“……可能……也可能”、“也许……也许……”等等。 一个二支的选言命题的形式是：p或者q。 也可以表示为析取式：p∨q。 选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选言命题为假。 选言命题“p∨q”的逻辑性质可用真值表表示如下： p q p∨q  + + +  + - +  - + +  - - -  人们在使用选言命题时，经常会遇到选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否，就是指选言命题是否反映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言支为真，这样的选言命题就可能假。例如，某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场，就得出这样的结论：“某甲是凶手或者某乙是凶手”。但经查，某甲和某乙都不是凶手。这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽所有的选言支，因而是一个假命题。 一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言支是真的”这个条件，它就是真的。如上例中，如果凶手确系某甲，即便这一选言命题的支命题不穷尽，这一选言命题也是真的。 当然，我们也应注意到，选言支是否穷尽不是逻辑学所能解决的问题，因为逻辑学只从形式上研究命题的真假性质，而不研究内容的真假。 二、选言推理 选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。 1、否定肯定式 选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： p或者q 非p（或非q） 所以，q(或p) 也可以用蕴涵式表示： （p∨q）∧?p→q (p∨q) ∧?q→p 从选言命题的真值表可以看出，当p∨q为真，当并且p为假时，q一定是真的，当p∨q为真，并且q为假时，p一定是真的。所以，选言推理否定肯定式是有效的。 [例1] 该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人不是甲， 所以，该案的作案人是乙。 [例2] 或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家的形成而出现的， 法不是在原始社会就形成的， 所以，法是随着国家的形成而出现的。 选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理形式为： p或者q p(或q) 所以，非q（或非p） [例3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因， 某甲犯错误认识原因； 所以，某甲犯错误不是立场原因。 这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看出。当p∨q为真并且p为真时，q可真可假。因此从p∨q和p，不能必然推出?q；同理，从p∨q和q也不能必然推出?p。 从上面的阐述中，我们可以总结出选言推理的两条规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 这样，我们判定一个选言推理是否有效，就可以依据它的规则。比如[例1]、[例2]的推理形式之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例3]的推理形式之所以无效，就是因为它违反了规则。 2、析取附加式 选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： p 所以，p或者q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为： p→p∨q [例1] 地板上脚印是该案的重要证据； 所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。 [例2] 在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止， 所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生，是犯罪中止。 从选言命题的真值表可以看出，当p为真时，p∨q一定是真的，所以，选言推理附加式是有效的推理。这种推理在日常生活中几乎没有用处，从上面所举的例子便可以看出，但这种推理形式却是有效的，在现代逻辑中是不可缺少的。 第四节 假言命题及其推理 一、假言命题 假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。 [例1] 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。 [例2] 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。 [例3] 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。 假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果……那么……”可以用蕴涵词“→”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如果……那么……”外，还有“如果……则……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……则……”等等。 假言命题的形式为：如果p，那么q。 用蕴涵词表示为：p→q。 由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。 假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。假言命题“p→q”的逻辑性质可以用真值表表示如下： P q p→q  + + +  + ― ―  ― + +  ― ― +  从真值表中可以看出，当p真而q假时p→q为假。当p真q也真，或者p假而q真，或者p假q也假时，p→q都是真的。如上述[例1]，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却被认为有罪，那么这个假言命题就是假的。若不是这样，而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪，或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言命题都是真的。 需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题被称为蕴涵怪论。 [例1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。 [例2]如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。 [例1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。[例2]中前件“一个10岁的儿童选举权”事实上也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件真假如何，该假言命题总是真的。因此[例1]、[例2]为真的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是不会出现的，因而这样的假言命题也是毫无意义。 在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？如果p存在则q必存在，那么p就是q的充分条件；如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件；如果p存在，则q必存中，并且如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的充分必要条件。上述假言命题实际上陈述p是q的充分条件，即是传统逻辑中的充分条件假言命题。 二、假言推理 假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式，所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言命题推理。 1、肯定前件式 充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果p，那么q p 所以，q 也可以用蕴涵式表示为： （p→q）∧p→q [例1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。 先履行债务的一方履行债务不符合约定。 所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。 [例2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人， 现场发现了两个人的脚印， 所以，作案人至少有两人。 从充分条件假言命题的真值表可以看出，p→q为真并且p为真时，q—定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。 2、否定后件式 假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果p，那么q 非q 所以，非p 也可以用蕴涵式表示为： （p→q）∧?q→? p [例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物， 尸体内没有毒药的残余物， 所以，死者不是服毒死亡。 [例4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间， 某甲没有作案时间， 所以，某甲不是案犯。 从充分条件假言命题的真值表可以看出，当p→q为真并且q为假时，p一定是假的，所以，假言推理的否定后件式是有效的。 假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。 否定前件式为： 如果p，那么q 非p 所以，非q [例5] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。 肯定后件式为： 如果p，那么q q 所以，p [例6] 如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案犯。 这两种形式的推理之所以是无效的，可以从充分条件假言命题的真值表中看出。当p→q为真并且p为假时，q可真可假；当p→q为真并且q为真时，p可真可假。因此，从p→q和?p，不能必然推出?q；也不能从p→q和q必然推出p。 从上面的阐述中，我们可以总结出假言推理的两条规则； （1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 （2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 这样，我们判定一个假言推理是否有效，就可以依据它的规则，比如上述[例1]、[例2]、[例3]、[例4]的推理之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例5]、[例6]的推理之所以无效，是因为它们违反了规则（2）。 第五节 等值命题及其推理 一、等值命题 等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。 [例1]一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。 [例2]他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。 [例3]某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。 等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命题的逻辑联结词“……当且仅当……”可用等值词“?”表示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且仅当”后的支命题称作等值命题的后件。 等值命题的形式是：p当且仅当q。 也可表示为等值式：p?q。 等值命题“p?q”陈述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的逻辑性质是：等值命题真，当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的。用真值表示“p?q”的逻辑性质如下： p q p?q  + + +  + – –  – + –  – – +  二、等值推理 等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。 1、肯定式 一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件），从而得出肯定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。 这种推理形式可表示为： p当且仅当q p（或q） 所以，q（或p） 也可以用蕴涵式表示为： （p?q）∧p→q （p?q）∧q→p 从等值命题的真值表可以看出，当p?q真并且p真时，q一定是真的；当p?q真并且q真时，p也一定是真的。所以，等值推理的肯定式是有效的。 [例1] 某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气， 在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气， 以，该死婴是活着出生的。 [例2] 某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害， 某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应有的损害， 所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。 2、否定式 等值推理的否定式是一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件）的否定，从而得出否定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。 这和推理形式可表示为： p当且仅当q ?p（或?q） 所以，?q（或?p） 也可以用蕴涵式表示为： （p?q）∧?p→(q （p?q）∧?q→(p [例3] 某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁， 某甲没有触犯法律， 所以，某甲不应受到法律制裁。 [例4] 某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务， 某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务， 所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人。 从等值命题的真值表可以看出，当p?q为真，并且p为假时，q一定是假的；当p?q为真，并且p为假时,p也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。 第六节 负命题及其推理 一、负命题 负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。 [例1 ] 并非所有的合同都是有效的合同。 [例2] 所有的法律都是善法，这是假的。 [例3] 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。 负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“(”来表示。在日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。 负命题的形式是：并非p。 也可表示为否定式：(p。 由于负命题是对整个原命题的否定，所以“(p”的逻辑性质可用真值表表示如下： p (p  + -  - +  由于负命题“(p”只有一个支命题p，它有真假两种情况，因而负命题的真值表只有两行。 负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。 二、双重否定推理 双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。 1、双否销去式 双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 非非p 所以，p 用蕴涵式表示为： ((p→p [例1] 并非没有法律是国家制定或认可的； 所以，所有法律是国家制定或认可的。 [例2] “并非所有民事法律行为是合法行为”，这种说法是错误的； 所以，所有民事法律行为是合法行为。 2、双否引入式 双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。 这种推理的形式可表示为： p 所以，非非p 用蕴涵式表示为： p→((p [例1] 宪法是国家的根本大法； 所以，并不是并非宪法是国家根本大法。 [例2] 有人是某甲的监护人； 所以，并非没有人是某甲的监护人。 从负命题的真值表可以很明显看出，双重否定推理的这两种形式都是有效的。这两种推理形式在日常思维中经常使用，由于它非常简单，其推理的有效性极为明显，因而在传统逻辑中是不讲这种推理的。但这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基本的推理形式，所以在现代逻辑中，这两种推理形式是不可缺少的。 第七节 复合命题的其它推理 以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理。逻辑学的研究表 明，命题间只存在上述五种基本的逻辑关系。现代命题逻辑分别用符号“(”、“∧”、“∨”、“→”、“?”来表达这五种关系。这五个符号被称作真值联结词，它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象，我们用真值表刻画了这五个真值联结词的涵义。所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理，应当指出，日常思维中的复合命题，并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的，而往往是以它们的综合形式——多重复合命题出现的。但是无论是它们怎样复杂，我们都可以用五个基本的真值联结词将命题变项相互组合来表达其形式。同时，我们可以运用复合命题推理的基本形式，推导出复合命题推理的其它有效式。本节介绍几种常用的复合命题推理的其它有效式。 一、假言选言推理 所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。 1、构成式 假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果p，那么r 如果q，那么r p或者q 所以，r 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r 例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话： 收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案，特来请赏。” 阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！” 阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？” 收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！” 管家：“说得对！这就是证据！” 阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照这样看来，你们二位不是在告我，而是有意诬陷老爷。” 老爷：“这个，这个……？” 阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是我不忍心这套衣服被酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色兰和袷衫是老爷您的吗？” 阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下，赶快退下！快退下！” 阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好人，按法律应当受罚的。” 阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！” 阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下： 我这套衣帽如果不是老爷的，好么我没有犯罪； 我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。） 我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。 总之，我都没有犯罪。 如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式。相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。 复杂构成式可表示为： 如果p，那么r 如果q，那么s 或者p，或者q 所以，或者r，或者s 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s） 例如：如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行为， 如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不道德行为， 或者某甲虐待老人，或者某甲不赡养老人， 所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不道德行为。 二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个前件作为选言支所构成的选言前提，其两个选言支至少有一个是真的。无论哪一个选言支为真，都可以根据假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的结论。由于假言推理肯定前件式是有效的，因而二难推理的构成式也有效的。 2、破坏式 假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这两个假言前提前件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果p，那么r 如果p，那么s 非r或者非s 所以，非p 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（p→s）∧（(r∨(s）→(p 例如：如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的思想， 如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为， 经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为， 所以，某甲犯的不是贪污罪。 如果这种推理的两个假言前提的前件不相同，则其结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂破坏式。相应的，前述破坏式可称为二难推理的简单破坏式。 复杂破坏式可表示为： 如果p，那么r 如果q，那么s 非r或者非s 所以，非p或者非q 用蕴涵式表示为： （p→r）∧(q→s)∧（(r∨(s）→((p∨(q) 例如：如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集到较多的材料， 如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些材料， 某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料， 所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责，或者是业务不熟练。 二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个后件的否定所构成的选言前提（非r或者非s），其选言支至少有一个是真的。无论非r和非s哪一个为真，都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论。由于假言推理的否定后件式是有效的，因而二难推理的破坏式也是有效的。 二、假言联言推理 假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个联言命题作为前提，推出一个联言命题结论。它有两种主要的推理形式。 1、肯定式 假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件的推理形式。 这种推理的形式为： 如果p，那么r 如果q，那么s p并且q 所以，r并且s 用蕴涵式表示为： （p→r）∧(q→s)∧（p∧q）→（r∧s） 例如：如果某甲年满30周岁，那么，他可以收养一名子女， 如果某甲无子女，那么他可以收养未满14周岁的未成年人。 某甲年满30周岁并且无子女， 所以，某甲可以收养一名子女并且是未满14周岁的未成年人。 假言联言推理肯定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提的前件，当假言前提和联言前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提的前件）都是真的。根据假言推理的肯定前件式，必然得出肯定两个假言前提后件的结论。所以，这一推理形式显然是有效的。 2、否定式 假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提前件的推理形式。 这种推理的形式为： 如果p，那么r 如果q，那么s 非r并且非s 所以，非p并且非q 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（q→s）∧（(r∧(s）→((p∧(q) 例如：如果某甲品行端正，那么他就能实事求是地作证， 如果某甲学过法律，那么他就能切中要害地回答问题， 某甲既不能实事求是地作证，又不能切中要害地回答问题， 所以，某甲品行不端正并且某甲没有学过法律。 假言联言推理否定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提后件的否定。当假言前提和联言前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提后件的否定）都是真的。根据假言推理的否定后件式，必然得出否定两个假言前提前件的结论。所以，这一推理形式是有效的。 三、假言联锁推理 假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假言命题。 假言联锁推理的形式为： 如果p，那么q 如果q，那么r 所以，如果p，那么r 用蕴涵式表示为： （p→q）∧(q→r) →(p→r) 例如：如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人，那么该承诺无效。 如果承诺无效，那么要约人不受要约的约束。 所以，如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人，那么要约人不受要约的约束。 假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用。当我们已知“p→q”和“q→r”为真时，假设p为真，就可以重复应用假言推理肯定前件式推出r为真。所以，这种推理形式是效的。 四、排斥选言推理 在前面，我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而且还陈述了选言支不能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。 [例1] 要么是被告侵犯了原告的著作权，要么是原告侵犯了被告的著作权。 [例2] 某被告人的行为不是抢夺罪，就是抢劫罪。 排斥选言命题的逻辑联结词是“要么……要么……”，在日常用语中还有“不是……就是……”、“或者……或者……二者不可得兼”等。 排斥选言命题的形式是：要么p，那么q。 用真值联结词表示为：（p∨q）∧(（p∧q）。 排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理。它有两种主要的推理形式： 1、肯定否定式 排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。 这种推理的形式为： 要么p，要么q p（或q ） 所以，非q（或非p） 用蕴涵式表示为： （p∨q）∧(（p∧q）∧p→(q （p∨q）∧(（p∧q）∧q→(p [例1] 某一法律行为要么是单方法律行为，要么是双方法律行为， 某一法律行为是单方法律行为， 所以，某一法律行为不是双方法律行为。 [例2] 某甲的犯罪行为要么是故意的，要么是过失的， 某甲的犯罪行为是过失的， 所以，某甲的犯罪行为不是故意的。 2、否定肯定式 排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。 排斥选言推理的否定式的形式为： 要么p，要么q 非p（或非q） 所以，q（或p） 用蕴涵式表示为： （p∨q）∧(（p∧q）∧(p→q （p∨q）∧(（p∧q）∧(q→p [例1] 某甲的行为要么合法，要么非法， 某甲的行为不合法， 所以，某甲的行非法。 [例2] 某甲和某乙订立的合同要么有效，要么无效， 某甲和某乙订立的合同并非无效， 所以，某甲和某乙订立的合同有效。 排斥选言命题，其中选言支中至少有一个真的并且不能同真。因此，当我们肯定其中一个选言支时，就要否定另一个选言支；当我们否定其中一个选言支时，就要肯定另一个选言支，所以，排斥选言推理的肯定否定式和否定肯定式都是有效的。 排斥选言推理的有效式可以根据复合命题推理的基本有效式推导出来，它们不过是联言推理和选言推理有效式的联合应用。因此，我们不把它们作为复合命题推理的基本有效式。 五、必要条件假言推理 必要条件假言命题是陈述一事物情况是另一事物情况的必要条件的复合命题。 [例1] 只有惩罚犯罪，才能预防犯罪。 [例2] 除非证据充足，法院才能判处被告有罪。 必要条件假言命题由联结词“只有……才……”和支命题构成，“只有”后面的支命题称作前件，“才”后面的命题称作后件。在日常用语中，必要条件假言联结词的语言形式还有“除非……不……”、“不……不……”等。 必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。 必要条件假言命题陈述前件是后件的必要条件，即：p不存在时，q一定不存在。换句话说，就是p假时q一定假，或者q真时p一定真。所以必要条件假言命题可以转换为充分条件假言命题，其形式可以表示： 如果非p，那么非q 或 如果q，那么p 也可以表示为蕴涵式： (p→(q 或 q→p 由此，我们可以把必要条件假言命题看做前述假言命题（也即充分条件假言命题）的特殊形式，从而推导出必要条件假言命题的逻辑性质：当p假而q真时，(p→(q（或q→p）为假，当p为假q也假，或者p真q也真，或者p真而q假时，(p→(q（或q→p）都是真的。 必要条件假言推理是推理的一种特殊形式，是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。这两种推理形式都可以用假言推理的有效式表示出来。 1、否定前件式 必要条件假言推理的否定前件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提否定该假言前提的前件，进而结论否定假言前提的后件的推理形式。 必要条件假言推理否定前件式的形式为： 只有p，才q 非p 所以，非q 用蕴涵式表示为： （(p→(q）∧(p→(q [例1] 只有当事人在合同上签字，合同才生效， 当事人没有在合同上签字， 所以，合同未生效。 [例2] 只有年满18周岁的公民，才有选举权， 某甲未满18周岁， 所以，某甲没有选举权。 2、肯定后件式 必要条件假言推理的肯定后件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提肯定该假言前提的后件，进而结论肯定假言前提的前件的推理形式。 必要条件假言推理肯定后件式的形式为： 只有p,才q q 所以，p 用蕴涵式表示为： （(p→(q）∧q→p [例1] 只有当事人在合同上签字，合同才生效， 某合同生效， 所以，该合同的当事人在合同上签了字。 [例2] 只有建立完善的法律制度，才能充分保障社会主义民主， 社会主义民主得到了充分的保障， 所以，我们建立了完善的法律制度。 必要条件假言命题当其前件假时，后件一定假，当其后件真时，前件一定真。所以，当我们否定前件时就一定要否定后件；当我们肯定后件时，就一定要肯定前件。因而必要条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是有效的。 必要条件假言推理的有效式可通过假言推理有效式的变形推导出，所以，我们不把它作为复合命题推理的基本有效式。需要注意的是，必要条件假言推理肯定前件并不能肯定后件，否定后件并不能否定前件。否则就会犯逻辑错误。 六、归谬推理 归谬推理是指由于一个命题蕴涵逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推理形式。 归谬推理的形式为： 如果p，则q且?q 所以，?p 用蕴涵式表示为： p→(q∧?q) →?p [例1]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，并且某甲没有作案时间； 所以，某甲不是案犯。 [例2]如果“一切命题都是假的”这个命题是真的，那么一切命题都是假的，并且并非一切命题都是假的（因为“一切命题都是假的”这个命题是真的）； 所以，“一切命题都是假的”不成立。 归谬推理是假言推理否定后件式的特殊情况，因为q与?q必有一假，不可同真。所以，q∧?q一定是假的。这样，作为归谬推理假言前提的前件p就一定是假的，因而，归谬推理的形式是有效的。 七、反三段论 反三段论也是一种复合命题推理，它的前提和结论都是假言多重复合命题。 反三段论推理的有效式为： 如果p且q，那么r 所以，如果非r并且p，那么非q 或者为： 如果p且q，那么r 所以，如果非r并且q，那么非p 反三段论可以用蕴涵式表示为： （p∧q→r）→（?r∧p→?q） （p∧q→r）→（?r∧q→?p） [例1]如果我们努力学习法律知识并且重视实践，那么就能提高自己的理解力； 所以，如果我们努力学习法律知识但是并没有提高自己理解力，那么，就是我们没有重视实践。 [例2]如果某甲签订了合同并且履行了合同义务，则某甲不承担违约责任； 所以，如果某甲签订了合同并且承担违约责任，则某甲没有履行合同义务。 反三段论推理的有效式可以根据复合命题的基本有效式推导出来，它不过是某些基本有效式的应用或变形。 第八节 复合命题的重言式及重言等值式推理 一、复合命题公式的分类 任何复合命题都可以用简单命题和五个基本的命题联结词的组合来表达，任何复合命题的形式都可以用命题变项和五个基本的真值联结词的组合来表示。这样表达出来的复合命题的形式，称之为复合命题公式，也即是真值形式。 复合命题公式根据其真假情况可分成三种。 1、重言式 重言式就是指常真的公式，也就是无论命题变项如何赋值（即变项无论为真还是为假），它总是真的。例如，p→p就是个重言式。 2、矛盾式 矛盾式是指常假的公式，也就是无论命题变项如何赋值，它总是假的，例如，p∧?p就是个矛盾式。 3、可满足式 可满足式就是指可真可假的公式，也就是在命题变项赋值中，复合命题公式可能为真，也可能为假。例如，p∧q就是个可满足式。 逻辑学特别关注重言式，它反映了复合命题的逻辑规律。在现代逻辑中，复合命题推理形式可以表达成一个蕴涵式，蕴涵式的前件是各个前提的命题形式的合取式，其后件是结论的命题形式，一切正确的推理形式均表现为重言式。因此，要判定推理是否有效，只需判定其推理蕴涵式是否为重言式。 二、重言蕴涵式与重言等值式 重言式有多种表现形式，其中最重要的是重言蕴涵式和重言等值式。 重言蕴涵式是指最外层的联结词是蕴涵词的重言式。如果一个蕴涵式是重言式，则其中的命题变项不论取什么值，都不会出现前件为真而后件为假的情况。常用的重言蕴涵式有以下几种： （1）p→p 同一律 （2）(p→q)∧p→q 分离律 （3）(p→q)∧(q→(p 否定后件律 （4）(p∨q) ∧(p→q 析取否定肯定律 (p∨q) ∧( q→p （5）p∧q→p 合取分解律 p∧q→q （6）p→p∨q 析取引入律 （7）（p→q）∧（q→r）→（p→r） 连锁蕴涵律 （8）（p→r∧(r）→(p 归谬律 从这里可以看出，前面我们所介绍的几种基本复合命题推理或常用有效式，其推理蕴涵式都是重言式。 重言等值式是指最外层的联结词是等值词的重言式。重言等值式反映了命题形式之间的等值关系，即不论命题变项取什么值，左右两端的命题形式都是同真同假的。某些命题形式，尽管在表达方式上不同，但它们所表达的命题之间的真值关系是相同的，所以，我们可以将相互等值的命题形式予以置换而不改变命题公式的真值。这在逻辑推理和逻辑证明中是很重要的。下面，我们举出命题逻辑中常用的一些重言等值式： （1）p?((p 双重否定律 （2）p→q?(p∨q 蕴涵析取律 （3）p→q?(q→(p 假言易位律 （4）( (p∧q) ?( p∨(q 德摩根律 ( (p∨q) ?( p∧(q （5）( (p→q) ? p∧(q 否定蕴涵律 （6）p?q?(p→q)∧（q→p） 等值律 p?q?(p→q) ∨((p∧(q) （7）p?q∧（q∨(q） 加元律 p?q∨（q∧(q） （8）p∧q→r?p→(q→r) 条件移出移入律 三、重言等值式推理 由于复合命题重言等值式的两端在任何情况下都是等值的，因而两端可以互推，这样，一个重言等值式可表达为相应的两个重言蕴涵式。下面，我们介绍一些常用的依据重言等值式进行的推理。 1、蕴涵析取互易推理 蕴涵析取互易推理是根据p→q?(p∨q进行的，其推理蕴涵式为： （p→q）→（(p∨q） （p∨q）→（(p→q） [例1]如果某甲是这个合同的当事人，那么某甲应承担责任； 所以，某甲或者不是这个合同的当事人，或者应承担责任。 [例2]某甲或者某乙是这个案件的作案人； 所以，如果某甲不是这个案件的作案人，那么某乙是这个 案件的作案人。 2、假言易位推理 假言易位推理是根据p→q?(q→(p进行的推理。其推理蕴涵式为： (p→q) →((q→(p) ((p→(q) →(q→p) [例3]如果某甲在规定的时间不行使诉讼权利，哪么他就丧失胜诉讼； 所以，如果某甲没有丧失胜诉权，那么某甲并非在规定的时间不行使诉讼权利。 [例4]只有某甲有作案时间，某甲才是这个案件的作案人； 所以，如果某甲是这个案件的作案人，那么某甲有作案时间。 3、否定合取推理 否定合取推理是根据(（p∧q）?(p∨(q进行的推理。其推理蕴涵式为： ((p∧q) →(p∨(q [例5]并非某甲和某乙都有罪； 所以，或者某甲无罪或者某乙无罪。 4、否定析取推理 否定析取推理是根据( (p∨q) ? (p∧(q进行的推理。其推理蕴涵式为： ( (p∨q) →(p∧(q [例6]并非遗嘱见证人是无行为能力人或者限制行为能力人； 所以，遗嘱见证人既不能是无行为能力人，又不能是限制行为能力人。 5、否定蕴涵推理 否定蕴涵推理是根据((p→q) ?p∧(q进行的推理。其推理蕴涵式为： ((p→q) →p∧(q [例7]并非如果某甲达到结婚年龄，那么某甲就可以结婚； 所以，某甲达到结婚年龄也不能结婚。 6、条件移出移入推理 条件移出移入推理是根据p∧q→r?p→(q→r)进行的推理。其推理蕴涵式为： (p∧q→r)→(p→(q→r)) (p→(q→r))→(p∧q→r) [例8]如果犯罪后自首并有重大立功表现，那么，应当减轻或者免除处罚； 所以，如果某甲是犯罪后自首的，那么，如果某甲有重大立功表现，则应当减轻或免除处罚。 [例9]如果某甲有作案时间，那么，如果某甲曾进入作案现场，则某甲有作案的嫌疑； 所以，如果某甲有作案时间并曾进入作案现场，那么某甲有作案的嫌疑。 7、双重否定推理 双重否定推理是根据p?((p进行的推理，其推理蕴涵式为： p→((p ((p→p [例10]某甲是完全行为能力人； 所以，不是并非某甲是完全行为能力人。 [例11]“并非任何人都要受法律的约束”，这种说法是不对的； 所以，任何人都要受法律的约束。 8、等值推理 等值推理是根据（p?q）?（p→q）∧（q→p）或（p?q）?（p∧q）∨((p∧(q)进行的推理。推理蕴涵式为： （p?q）→（p→q）∧（q→p） （p?q）→（p∧q）∨((p∧( q) [例12] 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； 所以，如果某甲犯了罪，则他应受刑处罚，并且如果某甲受到刑罚处罚，则某甲犯了罪。 [例13] 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯； 所以，某甲是案犯并且某乙是案犯，或者某甲不是案犯并且某乙也不是案犯。 四、重言式的判定方法 重言式反映逻辑规律，是进行正确推理的依据。那么如何判定一个公式是否是重言式呢？有些公式是可以从直观上判定的，如p∨(p。但对于大多数公式来说是很难从直观上判定。这就须要采用一定的方法来判定。下面介绍两种判定方法。 1、真值表法 真值表，就是指能显示一个真值形式在它的命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。命题变项的真值组合情况的数量与命题变项的数量有关。如果一个公式含有一个命题变项。如p∨(p，那么，命题变项真值组合情况是真假两种。如果一个公式含有两个命题变项，如（p∨q）∧(p→q,那么，命题变项真值组合情况就有四种，这也就是说，几个命题变项可能有的真假组合是2n个。运用真值表，可以判定任一真值形式是否为重言式、矛盾式、可满足式。 真值表法的判定程序有以下三个步骤： 第一，找出给定真值形式里的所有变项，列出这些变项的各种真值组合情况。 [例1] （p→q∧(q）→(p 其中变项为p、q，其真值组合情况为： p q  + +  + -  - +  - -  第二，公式的构成过程，由简到繁地列举出该公式的各个组成部分，最后为该公式本身。以[例1]为例： (1) (2) (3) (4) (5) P q (p (q q∧(q p→q∧(q （p→q∧(q）→(p  + +       + -       - +       - -       第三，根据（1）~（5）五个基本真值形式的真值表，一步步地计算出每个组成部分的真值，最后得出该公式的真值。如果这个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判定它不是重言式。仍以[例1]为例： (1) (2) (3) (4) (5) p q (p (q q∧(q p→q∧(q （p→q∧(q）→(p  + + - - - - +  + - - + - - +  - + + - - + +  - - + + - + +   从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。（我们还应注意，每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。） [例2] 判定下列公式是否是重言式：p→p，p∧p，p∧(p。用真值表法判定如下： p (p p→p p∧p p∧(p  + - + + -  - + + - -  可见，p→p为重言式，而p∧p是可满足式，p∧(p是矛盾式。 [例3] 用真值表法判定公式（p→q）∧（q→r）→（p→r）是否为重言式。 p q r p→q q→r （p→q）∧(q→r) p→r （p→q）∧(q→r) →(p→r)  + + + + + + + +  + + - + - - - +  + - + - + - + +  + - - - + - - +  - + + + + + + +  - + - + - - + +  - - + + + + + +  - - - + + + + +  从上面这个真值表可以看出，这个公式是重言式。为了书写方便，还可以直接在公式下面计算真值。 [例4] p ∨ q ∨ r → p ∧ q ∧ r + + + + + + + + + + +  + + + + - - + + + - -  + + - + + - + - - - +  + + - + - - + - - - -  - + + + + - - - + + +  - + + + - - - - + - -  - + - + + - - - - - +  - - - - - + - - - - -  从这个公式的主联结词下面的真值可以看出，这个公式不是重言式。 采用这种书写方式，对于一个结构复杂的公式来说，就简便得多了。 2、归谬赋值法 上面我们讲的真值表法可用来判定各种公式是否为重言式。但是，对于含有较多命题变项的公式来说，尽管我们总能计算出最后的真值，用这种方法就显得很繁琐。因此，我们引进了归谬赋值法。归谬赋值法只适用于蕴涵式。其主要思路是：如果一个蕴涵式是重言式，那么该公式的变项无论赋什么值，前件真而后件假是不可能的，即如果前件真而后件假，则命题变项在赋值时必然导致逻辑矛盾。 [例1] 判定（p∨q）∧(p→q是否是重言式。 假设这一蕴涵式的前件（p∨q）∧(p为真，而后件q为假。 则有 （p ∨ q） ∧ ( p → q （1） - （2） + - （3） + + （4） + - - 其中，命题变项p的赋值出现矛盾。既然出现矛盾，就表明原假设不成立，即不可能是前件真而后假。所以，（p∨q）∧(p→q是重言式。 从[例1]中可以看出，归谬赋值法的判定程序可分三个步骤： 第一，假设被判定的公式为假，为此，要在主联结词下面写上“一”； 第二，根据这一假设，即前件真而后件假，根据真值联结词的逻辑性质，依次对公式中的各部分公式赋以相应的真值，直到所有的命题变项被赋以确定的真值为止； 第三，检查所有命题变项的真值，如果至少有一个命题变项赋值出现矛盾，那么这个被判定的公式就是重言式。 [例2] 判定（p→p）→p是否是重言式。 用归谬赋值法判定如下： (p → p) → p （1） - （2） + - （3） - - 由于没有出现矛盾，所以该公式不是重言式。 但是上述赋值并不是该公式的唯一赋值。因为p→p为真有三种情况，所以我们可以这样赋值： （p → p） → p (1) - (2) + - (3) - + 这样一来，命题变项的赋值就出现了矛盾。如果我们只讨论这种情况，就可能误认为该公式是重言式。所以，如果有多于一种的真值赋值时，则需对各种赋值进行考察。如果每一种赋值都出现矛盾，则被判定公式为重言式；如果有赋值未导致逻辑矛盾，则被判定公式不是重言式。 为了书写方便，我们可直接在公式下面赋值。 [例3]（p→q）∧（q→r） →（p→r） + + + + + + ± - + - - 其中r的赋值出现矛质，所以该公式为重言式。 [例4] （p∨q）∧p→(q + + + + + - - + 因为这种假设未导致矛盾，所以该公式不是重言式。 [例5] （p∧q）→r?p→(q→r) 这是个等值式。根据等值规则，可以将等值式化为两个蕴涵式，然后分别判定两个蕴涵式是否是重言式。 （1）（（p∧q）→r）→（p→(q→r)） + - + + - - + - + - - 其中，q的赋值出现矛盾，所以（1）式是重言式。 （2）（p→(q→r)）→（(p∧q)→r） + + + +± ( + + + ( ( 其中，r的赋值出现矛盾，所以（2）式也是重言式。 故（p∧q）→r) ?(p→(q→r)是重言式。 第九节 命题自然推理 一、什么是命题自然推理 所谓自然推理，就是从给定的前提出发，运用推理的有效式即根据推理规则进行的推理。自然推理和公理化推理不同，它不预设公理，只是根据规则，从给定的前提出发得出结论。这似乎更符合人们日常思维的习惯，因此，称之为自然推理。 自然推理是判定推理形式是否有效的又一种方法，也是指导有效推理的一种方法。自然推理的基本思想是确定一些推理规则，这些规则具有保真性，也就是说，依据这些规则，从真前提只会推出真结论。因此，当我们要判定一个推理是否有效时，就要看，从所要判定的推理的前提出发，依据推理规则，能否形式地推出预期的结论。如果能推出，就说明该推理如果前提真，结论就一定真，因而是有效的；反之，如果推不出，则说明该推理即使前提真，结论也不一定真，因而是无效的。同时，这些具有保真性的推理规则，也可以指导我们从给定的前提进行有效的推导。 自然推理并不仅用于判定和指导命题推理。当我们运用它来判定和指导复合命题推理时，就称之为命题自然推理。 二、命题自推理的基本规则 命题自然推理有三条基本规则： 1、前提引入规则。在推理的任何一步都可以引入一个给定的前提。我们称这条规则为p规则。 2、重言蕴涵规则。如果在推理中有一些在先的命题形式，它们的合取重言地蕴涵A，那么，我们在推理中就可以引入命题形式A。我们称这条规则为T规则。 3、条件证明规则。如果能从一组前提和A推出B，那么，我们就可以从这组前提推出A→B。我们称这条规则为C·P规则。 实际上，这三条基本规则涵盖了我们前面学过的所有有效的推理形式。在下面的实例中我们将进一步说明。 三、命题自然推理的应用 [例1] 在一起凶杀案中，侦查人员了解到以下一些情况： （1）凶手是甲或乙或丙； （2）只有是盗窃杀人案，甲才是凶手； （3）如果是盗窃杀人案，那么被害人的财物会丢失； （4）如果乙是凶手，那么案件发生在中午12点以后； （5）案件发生在中午12点以前，并且被害人的财物没有丢失。 问：谁是凶手？ 解 简单命题用符号表示如下： p：甲是凶手 q：乙是凶手 r：丙是凶手 s：本案是盗窃杀人案 t：被害人的财物丢失 u：案件发生在中午12点以后 推理如下： （1）{1} p∨q∨r 规则p （2）{2} (s→(p 规则p （3）{3} s→t 规则p （4）{4} q→u 规则p （5）{5} (u∧(t 规则p （6）{5} (u 规则T用于（5） （7）{4、5} (q 规则T用于（4）、（6） （8）{5} (t 规则T用于（5） （9）{3、5} (s 规则T用于（3）、（8） （10）{2、3、5} (p 规则T用于（2）、（9） （11）{2、3、4、5} (p∧(q 规则T用于（7）、（10） （12）{1、2、3、4、5} r 规则T用于（1）、（11） 行（12）表明从前提推出的结论是r，即丙是凶手。 这个推理共有12行。每一行的引入都遵循了p规则或T规则，因而推理是有效的，从前提得出的结论是合乎逻辑的。 以上的推导格式或序列包括四列数字、符号或文字。第一列数字表示推导的步骤。第二列数字表示右边的命题是哪一个前提或依据哪一些前提所推出的结论。例如，第（1）行的{1}说明“p∨q∨r”是一个编号为1的前提；第（7）行的{4、5}说明“(q”是依据前提4和5所推出的结论；第（12）行的{1、2、3、4、5}说明“r”是依据前提1、2、3、4、5所推出的结论（因为12）行的结论是规则T用于（1）行和（11）行得出的，所以（12）行的结论便依据（1）行和（11）行所依据的前提）。实际上，“r”也是整个推理的结论，因此，它依据所有的前提。第三列是表示命题的符号公式，它表示从前提到中间结论再到最终结论的推导过程。第四列的文字说明每一行的推导所依据的规则。例如，第（1）行前提“p∨q∨r”的引入是依据规则p，第（7）行“(q”的导出是运用规则T于第（4）、（6）行，即因为（q→u）和(u的合取重言地蕴涵(q。由此也可看出，规则T的运用要求我们熟练掌握常用的重言蕴涵式和重言等值式。在以后的推导中，规则p、规则T和规则C·P分别简写为P、T和C·P。 [例2] 在一起凶杀案中，公安人员掌握了如下情况： （1）甲或乙是凶手； （2）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室； （3）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声； （4）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。 公安人员因此得出：如果办公室里无枪声，那么凶手是乙不是甲。 问：此推理是否有效？ 解：简单命题用符号表示如下： p：甲是凶手 q：乙是凶手 r：作案地点在办公室 s：丙证词真实 t：办公室里有枪声 判定如下： （1） {1} p∨q p （2） {2} p→(r p （3） {3} s→t p （4） {4} (r→s p （5） {5} (t p （6） {3、5} (s T(3)、(5) （7） {3、4、5} r T(4)、(6) （8） {2、3、4、5} (p T(2)、(7) （9） {1、2、3、4、5} q T(1)、(8) （10） {1、2、3、4、5} (p∧q T(8)、(9) （11） {1、2、3、4} (t→(p∧q C·P(5)、(10) 最后一行是由前提合乎逻辑地推出的结论。这表明，公安人员的推理有效。 在该推导中，前提1、2、3、4是原推理的前提，前提5是运用规则C·P所引进的前提，它不能作为最后结论所依据的前提。第（10）进行推导出的“(p∧q”依据的是前提1、2、3、4、5：第（11）行所推导出的“(t→(p∧q”依据的是前提1、2、3、4，前提5在运用规则C·P时销去了。由此可知，规则C·P能在推导中销去前提。 [例3] 某侦查员掌握了以下情况： （1）如果A是凶手，则B和C不可能都不是凶手； （2）如果D不是凶手，则B也不可能是凶手； （3）或者C不是凶手，或者D是凶手； （4）只有A是凶手，E才是凶手； （5）E是凶手。 问：由这些情况，可推出什么结论？ 解：简单命题用符合表示如下： p：A是凶手 q：B是凶手 r：C是凶手 s：D是凶手 t：E是凶手 推理如下： （1） {1} p→q∨r p （2） {2} (s→(q p （3） {3} (r∨s p （4） {4} (p→(t p （5） {5} t p （6） {4、5} p T(4)、(5) （7） {1、4、5} q∨r T (1)、(6) （8） {1、4、5} (q→r T(7) （9） {1、2、4、5} (s→r T(2)、(8) （10） {3} (s→(r T(3) （11） {1、2、3、4、5} s T(9)、(10) 行（11）表明，由前提推出的结论：s，即D是凶手。 在该推理中，我们可以又一次体会到，运用T规则，必须熟炼地掌握重言蕴涵式和重言等值式。例如，第（6）行“p”的导出，是依据重言蕴涵式（(p→(t）∧t→p(否定后件律)；第（8）行“(q→r”的导出是依据重言等值式“q∨r?((p→r)”（蕴涵析取律）；第（9）行“(s→r”的导出是依据了重言蕴涵式“（(s→(q）∧（(q→r）→（(s→r）”（连锁蕴涵律）。第（11）行“s”的导出则是依据了归廖律。显然，在自然推理中应用基本的重言蕴涵式和重言等值式是推理的核心。 [例4] 在一起集团作案中，侦查人员了解到如下一些情况： （1）甲和乙不同时作案； （2）如果丙作案，那么乙也作案； （3）如果丁作案，那么甲也作案； （4）或者戊和已不同时作案，或者丙作案。 据此，侦查人员做出推断，如果丁和已一同作案，那么戊不会作案。 问：这一推断正确吗？ 解：简单命题用符号表示如下： p：甲作案 q：乙作案 r：丙作案 s：丁作案 t：戊作案 u：已作案 判定如下： （1） {1} ((p∧q) p （2） {2} r→q p （3） {3} s→p p （4） {4} ((t∧u) ∨r p （5） {5} s∧u p （6） {5} s T(5) （7） {3、5} p T(3)、(6) （8） {1} (p∨(q T(1) （9） {1、3、5} (q T(7)、(8) （10） {1、2、3、5} (r T(2)、(9) （11） {1、2、3、4、5} ((t∧u) T(4)、（10） （12） {1、2、3、4、5} (t∨(u T(11) （13） {5} u T(5) （14） {1、2、3、4、5} (t T(12)、(13) （15） {1、2、3、4} s∧u→(t C·P(5)、(14) 所以，侦查人员的推断正确。 第三章 词项逻辑 第一节 词项 前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结构作进一步的分析。 例如：凡国家干部都要奉公守法， 凡检察干部都是国家干部； 所以，凡检察干部都要奉公守法。 这是一个有效的三段论推理。如果从命题逻辑的角度分析，它的推理形式可表示为： p∧q→r 用真值表判定可以知道，这个推理式不是重言式，也就是说，在命题逻辑中，它是无效的推理形式。原因在于：这种推理的有效性不是依赖于命题之间的关系，而是依赖于命题内部结构中各部分之间的关系。要分析和判定这类推理的逻辑有效性，就需要我们进一步分析构成复合命题的最小单位——简单命题的内部结构，了解构成简单命题的词项的逻辑特征，研究词项之间的逻辑联系以及由词项所组成的简单命题的逻辑性质。这就是词项逻辑所要研究的内容。 一、词项和概念的联系与区别 词项是指简单命题的主项或谓项。 [例1] 中国是世界上人口最多的国家。 [例2] 法院是审判机关。 [例3] 以基因工程为代表的生物技术是当代知识经济的制高点。 [例4] 张某和李某是同乡。 上面各例都是简单命题，其中划横线的部分都是词项，它们都充当简单命题的主项或谓项。 词项是概念和语词的统一。概念是词项的思想内容，这种思想内容是以语词为语言表达形式的。 概念是思维对思维对象特有属性的反映。概念的形成和存在必须依赖于语词，每一概念都是同与它相应的语词一起形成，并用语词把它确定下来、巩固起来和表达出来的。但是，概念和语词之间并不是一一对应的。这表现在：第一，任何概念都必须通过语词来表达，但不是所有的语词都表达概念。在汉语中，语词分为实词和虚词两大类，实词都是表达概念的，而虚词一般不表达概念。第二，同一概念可以用不同的语词来表达。例如“马铃薯”、“土豆”和“洋芋”，“宇宙观”和“世界观”，“诉讼”和“打官司”，其中每一组语词所表达的都是同一概念。第三，同一语词在不同的语境中可以表达不同的概念。例如“逻辑”一词，既可以用来表达“客观规律”这个概念，还可以用来表达“逻辑学”这个概念。 表达概念的语词（词或词组），当其充当简单命题的主项或谓项时，就叫做词项。反言之，不表达概念的语词不是词项，表达概念却未充当简单命题的主项或谓项的语词也不是词项。 概念有两个基本的逻辑特征，即内涵与外延。概念的内涵是指概念所反映的对象的特有属性，概念的外延是指概念所反映的对象。例如，“商品”这个概念的内涵是“用来交换的劳动产品”，其外延是“一切投入市场交换的各种类型的劳动产品”。“法律”这个概念的内涵是“经国家制定或认可的、体现统治阶级意志的、由国家强制力保证执行的行为规范”，其外延是“一切成文法和不成文法”。 词项作为表达概念的语词，也有内涵和外延两个方面。词项的内涵和外延也就是它所表达的概念的内涵和外延。同样，下面所讲的词项的种类、词项外延间的关系，也同概念的种类、概念外延间的关系相一致。 二、词项的种类 根据不同的标准可以把词项分为不同的种类。对于将要学习的有关直言命题及其推理的知识而言，必须搞清楚下述三种关于词项的分类。 1、单独词项和普遍词项 根据词项所指称的对象的数量的不同，可以把词项分为单独词项和普遍词项。 单独词项是指称独一无二的对象的词项。例如：“北京”、“长城”、“中华人民共和国司法部”、“一·二五案件”、“2000年元月1日”、“世界最高峰”等等。 普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。例如：“《共产党宣言》的作者”、“法院”、“司法干部”、“国家”、“罪犯”、“自然数”、“法律”等等。 2、肯定词项和否定词项 根据词项所指称的对象是否具有某种属性，可以把词项分为肯定词项和否定词项。 肯定词项是指称对象具有某种属性的词项。例如：“合法行为”、“审判员”、“成年人”、“健康”、“正常死亡”、“有罪”等等。 否定词项是指称对象不具有某种属性的词项。例如“非法行为”、“非审判员”、“未成年人”、“不健康”、“非正常死亡”、“无罪”等等。否定词项都带有“未”、“非”、“不”、“无”等否定词。 否定词项总是相对于某个特定的范围而言的，这个特定的范围，逻辑上称之为论域。论域实际上是指一个否定词项与其相对应的肯定词项所指称的对象组成的类。例如，“非法行为”的论域就是非法行为与合法行为组成的类——行为；“未成年人”的论域就是未成年人与成年人组成的类——人。由此也可以说，一个否定词项的论域恰好是这一否定词项同与其相对应的肯定词项的外延之和。明确否定词项的论域十分重要，因为只有弄清其论域，才能明确否定词项的内涵与外延，才能避免诡辩。 3、集合词项与非集合词项 根据词项所指称的对象是否为集合体，可以把词项分为集合词项和非集合词项。 在客观事物中，存在着两种不同的联系，一是类和分子的联系，一是集合体和个体的联系。类的属性，必然为组成它的任一分子所具有；集合体的属性，构成它的任一个体并不必然具有。例如：城市是一类事物，北京、伦敦、纽约等是组成它的分子。城市具有的属性，北京、伦敦、纽约等必然具有。中国工人阶级是一个集合体，张某、李某、王某等一个个中国工人是组成它的个体。中国工人阶级具有的属性，构成它的每个中国工人未必具有。例如，中国工人阶级是大公无私的，而作为它的个体的每一个中国工人则不一定是大公无私的。 集合词项是以集合体为指称对象的词项。非集合词项是不以集合体为指称对象的词项。 [例1] 中国人是勤劳智慧的。 [例2] 国有企业一直控制着我国国民经济的命脉。 [例3] 我们的干部来自五湖四海。 上例中，“中国人”、“国有企业”、“我们的干部”等词项所指称的对象是集合体，它们都是集合词项。 [例4] 我是中国人。 [例5] 国有企业是可以破产的。 [例6] 我们的干部应当全心全意为人民服务。 上例中，“中国人”、“国有企业”、“我们的干部”等词项所指称的对象是非集合体，它们都是非集合词项。 对比[例1]与[例4]、[例2]与[例5]、[例3]与[例6]，我们还可知，同一个语词在不同的命题中，有时是集合词项，有时是非集合词项。因此，集合词项和非集合词项的判定要依据一定的语境。 在实际使用中，如果搞不清集合词项与非集合词项的区别，就会犯混淆概念的错误。 三、词项外延间的关系 设S和P分别表示两个不同的词项，它们外延之间的关系，可能是下列五种关系之一。 1、全同关系 如果S和P的外延完全重合，即所有的S都是P并且所有的P都是S，那么，S与P之间的关系就是全同关系。全同关系又叫同一关系。例如，当S和P分别表示“宪法”与“国家的根本法”或“全国人民代表大会”与“中国最高国家权力机关”时，S与P之间就是全同关系。 S与P之间的全同关系可用图1表示。 图1 图2 2、真包含于关系 如果S的合部外延同P的部分外延相相重合，即所有的S都是P并且有P不是S，那么S与P之间的关系就是真包含于关系。例如，当S和P分别表示“企业法人”与“法人”或“盗窃罪”与“侵犯财产罪”时，S与P之间就是真包含于关系。 S与P之间的真包含于关系可用图2表示。 3、真包含关系 如果S的部分外延同P的全部外延重合，即所有的P都是S并且有S不是P，那么S与P之间的关系就是真包含关系。例如，当S和P分别表示“违法行为”与“犯罪行为”或“公民”与“年满十八周岁的公民”时，S与P之间就是真包含关系。 S与P之间的真包含关系可用图3表示。 在真包含于关系和真包含关系中，都有一个外延较大的词项和一个外延较小的词项。外延较大的词项所表达的概念叫做属概念，外延较小的词项所表达的概念叫做种概念。真包含于关系和真包含关系就相应的可称为种属关系和属种关系。 属概念和种概念的区别是相对的，例如，“大学生”相对于“学生”来说，是种概念，相对于“女大学生”来说，则是属概念。 4、交叉关系 如果S和P的外延仅有一部分重合，即有的S是P，有的S不是P，并且有的P不是S，那么，S与P之间的关系就是交叉关系。例如，当S和P分别表示“青年人”与“律师”或“盗窃犯”与“杀人犯”时，S与P之间就是交叉关系。 S与P之间的交叉关系可用图4表示。 S 图3 图4 5、全异关系 如果S和P的外延没有任何部分重合，即所有的S都不是P，那么，S与P之间的关系就是全异关系。例如，当S和P分别表示“成年人”与“未成年人”或“侵犯财产罪”与“渎职罪”或“法院”与“律师”时，S与P之间就是全异关系。 S与P之间的全异关系可用图5表示。 图5 具有全异关系的两个词项，有的是属于同一论域的，如“成年人”与“未成年人”、“侵犯财产罪”与“渎职罪”；有的是不属于同一论域的，如“法院”与“律师”。就同一论域来说，词项的全异关系还可进一步分为矛盾关系和反对关系。 ①矛盾关系 如果两个具有全异关系的词项S和P所表达的概念都是Q概念的种概念，并且它们的外延之和等于Q的外延，那么，S与P之间的关系就是矛盾关系。例如，当S和P分别表示“成年人”与“未成年人”或“有罪”与“无罪”时，它们的外延之和分别等于它们的属概念“人”或“行为”的外延，S与P之间的关系就是矛盾关系。 S与P之间的矛盾关系可用图6表示。 ②反对关系 如果两个具有全异关系的词项S和P所表达的概念都是Q概念的种概念，并且它们的外延之和小于Q的外延，那么，S与P之间的关系就是反对关系。例如，当S和P分别表示“侵犯财产罪”与“渎职罪”或“民法”与“刑法”时，它们的外延之和分别小于它们的属概念，“犯罪”或“法律”，S与P之间的关系就是反对关系。 S与P之间的反对关系可用图7表示。 Q Q 图6 图7 词项外延间的上述五种关系，是任意两个词项之间可能具有的全部关系。因此，两个具体词项之间的关系必然是这五种关系中的一种，也只能是这五种关系中的一种。 全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系有一个共同点，即S与P两个词项至少有一部分外延是重合的，逻辑上把这四种关系又统称为相容关系。两个词项之间的全异关系是S和P两个词项外延没有任何部分重合的关系，逻辑上又称为不相容关系。 四、定义 1、定义及定义的结构 定义是明确概念内涵的逻辑方法。 [例1] 刑法是有关犯罪和刑罚的法律。 [例2] 民法是调整平等主体的公民之间、法人之间以及公民和法人之间的财产关系和人身关系的法律规范的总称。 一个完整的定义是由三部分组成的，即被定义项、定义项和定义联项。 被定义项是其内涵有待明确的概念。如[例1]中的“刑法”和[例2]中的“民法”。被定义项既可以是关于事物本身的概念，也可以是反映事物的性质和关系的概念，通常用DS来表示。 定义项是用来明确被定义项内涵的概念。如[例1]中的“关于犯罪和刑罚的法律”和[例2]中的“调整平等主体的公民之间、法人之间以及公民和法人之间的财产关系和人身关系的法律规范的总称”。定义项既可以是表达事物、性质、关系的词语或符号，也可以是一个语句，通常用DP来表示。 定义联项是联结被定义项和定义项的语词。在一般情形下，其左方是被定义项，右方是定义项（但法律条文中的定义为了突出被定义项的特点，往往把定义项放在前面，而把被定义项放在后面）。定义联项通常由“是”、“就是”、“即”、“称为”、“是指”等语词来表达。 定义的公式是：DS就是DP。 2、定义的种类及下定义的方法 定义通常分为两大类：真实定义和语词定义。真实定义直接揭示概念所反映的对象的特有属性，即概念的内涵。语词定义则是通过揭示表达概念的语词的含义来间接明确概念的内涵的。 （1）真实定义 真实定义也称为本质定义，它是明确概念所反映对象的特有属性的定义。 基本的真实定义方法是属加种差定义，即定义项由被定义项的邻近属概念和种差构成，可用公式表示为： 被定义项=种差+邻近属概念 属加种差定义方法的具体步骤为：第一找到被定义项邻近的属概念。第二，找到种差，即可以将被定义项所反映的对象与包含在同一属中其他种事物区别开来的特有属性或本质规定。第三，用种差限制邻近属概念以构成定义项。第四，用适当的定义联项将被定义项和定义项联结，形成一个完整的定义。如我们给“法律”下定义时，首先要找到其邻近属概念“规范”；其次找到其与同属于“规范”的道德、宗教以及风俗习惯等种概念的区别——种差；“由统治阶级制定或认可的，由国家强制力保证实施的，具有普遍约束力的”；然后用“种差+邻近属概念”构成定义项，即“由统治阶级制定或认可的，由国家强制力保证实施的，具有普遍约束力的规范”；最后，用适当的定义联项将被定义项和定义项联结，形成对“法律”的完整定义，即“法律是统治阶级制定或认可的，由国家强制力保证实施的，具有普遍约束力的规范”。 一个概念的属概念往往是多层次的。用属加种差的定义方法给概念下定义时，要求先找出被定义项的邻近属概念，但“邻近属概念”是相对而言的。究竟应相选择哪一个作为属概念，要根据下定义时解决问题的实际需要而定。例如“人”这一概念的属概念有“生物”、“动物”、“脊椎动物”、“哺乳动物”、“灵长目动物”等，而“人是能够制造和使用生产工具的动物”这一定义则是以“动物”作为邻近的属概念，其原因即在于定义所要求的是把人和其它动物区别开来。 由于事物的特有属性或本质属性是多方面的，基于研究的不同需要，人们可以从不同的角度揭示事物的特有属性，因而就可以找出不同的种差。正是由于种差的多样性，使得用属加种方法做出的定义也是多种多样的。主要的表现形态有： ①性质定义 种差是被定义项所反映的对象的性质的定义即为性质定义。前面所举的例子大多为此种定义。 ②发生定义 种差是被定义项所反映的对象产生或形成情况的定义即为发生定义。 [例1] 结婚是男女双方依照法律规定的条件和程序，缔结夫妻关系的行为。 ③功用定义 种差是被定义项所反映的对象的功能作用的定义即为功用定义。 [例2] 在共同犯罪中起次要或者辅助作用的，是从犯。 ④关系定义 种差是被定义项所反映的对象与另一对象之间的关系，或者它与另一对象对第三者的关系的定义即为关系定义。 [例3] 从合同是具有关联性的两个合同中必须以他种合同的存在为前提，而自身不能独立存在的合同。 属加种差的定义方法虽然是常用的给概念下定义的方法，但它也有一定的局限性。对于最大类概念就不能用这种方法下定义。这是因为最大类概念由于其外延最广，没有比它外延更广的属概念可言，因此也就不能通过属加种差的方法给其下定义。 此外，用属加种差方法给概念下定义时，往往把定义项中众所周知、显而易见的属概念省略。 [例4] 已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的，是犯罪未遂。 [例4] 是“犯罪未遂”的定义，其中就省略了属概念“行为”。 （2）语词定义 语词定义是明确语词确切含义的定义。语词定义可分为说明的语词定义和规定的语词定义两种。 ①说明的语词定义 说明的语词定义是对某个语词的已有的、并得到社会承认的意义做出解释、说明的定义。词典中对词的解释基本上是说明的语词定义。 [例5] “司寇”是指中国古代掌管刑狱、纠察等事的官员。 [例6] “英特纳雄乃尔”一词是外来语，意思是国际共产主义思想。 ②规定的语词定义 规定的语词定义是人们通过约定对某个原有的或新出现的词赋予特定意义的定义。 [例7] “三资企业”是指在我国境内依据中国法律成立的中外合资企业、中外合作企业和外资企业。 [例8] “三讲”是指讲学习、讲政治、讲正气。 规定的语词定义所定义的词在一个时期可以看做一种约定，经过一定时期的使用后往往变成了新的通用语。如“红眼病”、“帅呆了”、“大腕儿”等。 说明的语词定义因其是否符合该语词的既定意义而有真假之分，而规定的语词定义则只有规定是否合理的问题，而没有真假之分。 3、定义的规则 给概念下一个正确的定义，不仅需要掌握概念所反映对象的相关知识，以及下定义的一般方法，而且必须遵守下定义的有关规则。下定义须遵守的规则主要有： ①定义必须相应相称 定义的这条规则的含义是指定义项的外延与被定义项的外延必须具有全同关系。如果定义违反这条规则，就会出现“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误。所谓定义过宽，是指定义项的外延大于被定义项的外延，即把本来并不属于被定义项所反映的对象纳入到了定义项之中。而定义过窄则是指定义项的外延小于被定义项的外延，即把本应属于被定义项所反映的对象排除在了定义项的外延之外。 [例1] 刑法是惩治违法行为的法律。 [例2] 刑法是关于什么行为是犯罪的法律。 [例1] 即犯了“定义过宽”的逻辑错误，而[例2]犯了“定义过窄”的逻辑错误。 ②定义不能循环 定义的这条规则也即定义项中不得直接或间接地包含被定义项。这是因为被定义项本身是有待明确的概念，如果定义项中直接或间接包含了被定义项，也就意味着包含了本身尚不明确的概念，从而也就达不到通过定义明确概念的目的。 违反定义的这一规则就会犯两种逻辑错误：如果定义项与被定义项只是在语言形式上有所不同，从而在定义项中直接包含被定义项，即为“同语反复”的逻辑错误；如果定义项中间接地包含了被定义项，就是“循环定义”的逻辑错误。 [例3] 合同法就是有关合同的法律。 [例4] 生命是有机体的新陈代谢。 [例3] 就犯了“同语反复”的错误，因为它的定义项中直接包含了被定义项。[例4] 则犯了“循环定义”的错误，因为定义项中包含了“有机体”这个概念，而“有机体”这一概念又需用生命来说明，从而也就意味着上述定义对“生命”并未给予确切的说明。正如恩格斯所言：“如果规定生命是有机体的新陈代谢，这就等于规定生命就是生命”，“这种解释并没有使我们前进一步”。① ③定义应当用肯定的语句形式和正概念 定义的这一规则要求定义项一般不能包含负概念，或定义不能是否定命题，而应当用肯定命题来表达。这是因为给概念下定义的目的即在于揭示概念的内涵，即揭示被定义项所反映的对象具有何种特有属性或本质属性。而负概念只能说明被定义项不具有何种属性，否定命题只能说明被定义项不是什么，并不能说明被定义项具有什么属性或是什么，从而达不到定义的目的。 违反定义的这一规则将导致“定义离题”的逻辑错误。 [例5] 犯罪未遂不是犯罪既遂。 [例6] 侵权行为是非合法行为。 以上两例都犯了“定义离题”的逻辑错误。[例5] 虽然指出了犯罪未遂不是犯罪既遂，但没有直接揭示犯罪未遂所具有的本质属性或特有属性，从而不能把犯罪未遂同它的属概念（故意犯罪）中的其它种概念（犯罪预备、犯罪中止和犯罪既遂）区别开来，因而起不到定义的作用。根据我国刑法的规定，犯罪未遂是已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的。[例6]仅仅说明侵权行为不是合法行为，同样没有揭示侵权行为的特有属性，因而也没有达到明确“侵权行为”这一概念的定义目的。根据民法原理，侵权行为应该是指行为人就其对他人的人身权利和财产权利造成的损害，依法应当承担过错责任或者无过错责任的行为。 值得注意的是，定义的这一规则是就一般情况而言的。在一些特殊情况下，如对于某些事物来说，缺乏某种属性正是它的特有属性，或被定义项本身就是负概念，在下定义的时候，就可以用否定的语句形式或负概念。例如：“非婚生子女是指没有合法婚姻关系的男女所生的子女”。 ④定义必须明确 定义的这一规则要求定义项应当清楚确切，不能使用晦涩含混或者包含比喻的语词。如果定义项使用的语言含混不清，就会导致“定义含混”的逻辑错误；如果定义中运用了比喻，就犯了“以比喻代定义”的逻辑错误。 [例7] 犯罪是对统治阶级统治秩序的最大蔑视。 [例8] 教师是人类灵魂的工程师。 [例7] 就犯了“定义含混”的错误，而[例8]则犯了“以比喻代定义”的错误。比喻虽然富于形象性、生动性，但并没有陈述被定义概念所反映的对象的特有属性，因而无法使概念的内涵明确。 五、划分 1、划分及划分的结构 概念的使用，不仅需要明确其内涵，而且需要明确其外延，即明确概念所反映的对象是什么，包含哪些分子（或子类），其范围有多大。由于不同类型概念外延的大小不同，因而其明确方法也不同。单独概念可以通过指出其外延包含单一对象的方法来明确。对于普遍概念，尤其是当其外延相当多，以至于难以列举或没有必要列举时，就可以运用划分的方法对这类概念的外延予以明确。 所谓划分，是以对象的一定属性为标准，将一个属概念分成若干个种概念，以达到明确其外延的逻辑方法。 [例1] 根据发生根据的不同，可以将债分为合同之债、不当得利之债、无因管理之债和侵权行为之债。 [例2] 民事权利根据其作用的不同，可以分为请求权、支配权、形成权和抗辩权。 从结构上讲，划分是由三个部分组成的，即划分的母项、划分的子项和划分的标准。 划分的母项就是其外延被划分的属概念，如[例1]中的“债”，[例2]中的“民事权利”。 划分的子项就是从母项中划分出来的各并列的种概念，如[例1]中的“合同之债、不当得利之债、无因管理之债、侵权行为之债”，[例2]中的“请求权、支配权、形成权、抗辩权”。 划分的标准是将一个属概念划分为若干个种概念时所依据的对象的一定属性。如[例1]中的“债的发生根据”，[例2]中的“民事权利的作用”。 在一定的语言环境中，为了表达的精练起见，划分的标准可以省略，如离婚有协议离婚和诉讼离婚两种，这里就省略了“离婚的方式”这一划分标准。 事物的属性多种多样，由此决定的划分标准也可根据不同的需要而选取，如我们可以根据不同的标准对“民事权利”作不同的划分： ①民事权利依据其客体所体现利益的性质不同，可划分为财产权、人身权、知识产权和社员权。 ②民事权利依据其作用的不同，可划分为支配权、请求权、形成权和抗辩权。 ③民事权利依据其效力所及的范围不同，可划分为绝对权和相对权。 ④民事权利依据其并存的两个权利的依存性为标准，可划分为主权利和从权利。 ⑤民事权利依据其权利有无移转性，可划分为专属权和非专属权。 ⑥民事权利依据其成立要件是否全部具备，可划分为既得权和期待权。 2、划分的方法 ①一次划分和连续划分 这是日常思维中最常用的两种划分方法。 一次划分是对母项一次划分完毕的划分，这种划分只有母项和子项两层。 例如，证据根据其来源的不同划分为原始证据和传来证据。连续划分是将第一次划分所得的子项作为第二次划分的母项，使划分继续进行下去直到满足实践需要为止。 例如，民事诉讼程序可以连续划分如下：民事诉讼程序可划分为审判程序和执行程序；而审判程序可划分为第一审审判程序、第二审审判程序、审判监督程序、特别程序、督促程序、公示催告程序、企业法人破产还债程序；其中，第一审审判程序又可划分为第一审普通程序和简易程序。 这是包含四个层次、进行了三次划分的连续划分。 ②二分法 二分法是一种特殊的划分方法，是以对象有无某种属性作为划分标准，将母项中具有该种属性的对象划分为一类，表现为一个正概念，将不具有该种属性的划分为另一类，表现为一个负概念，二者为矛盾关系。如将子女划分为婚生子女和非婚生子女。 3、划分的规则 要对一个概念做出正确的划分，除了掌握划分对象的相关知识以及逻辑上的划分方法外，还必须掌握以下划分的规则： ①划分必须是相称的 划分的这一规则就是要求划分所得各子项的外延之和必须全同于母项的外延。 违反划分的这一规则将导致“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误。如果子项的外延之和小于母项的外延，即将本应属于母项的子项遗漏，就是“划分不全”；若子项的外延之和大于母项的外延，即将本不属于母项的对象当作子项，就是“多出子项”。 [例1] 担保物权有抵押权、质押权。 [例2] 担保物权有抵押松、质押权、留置权和典权。 [例1] 即犯了“子项不全”的逻辑错误，因为遗漏了“留置权”，而[例2]则犯了“多出子项”的逻辑错误，因为多出了“典权”。 ②每次划分的标准必须同一 划分的这一规则就是要求每一次划分的标准只能是同一个，不允许对一部分子项的划分采用一个标准，而对另一部分子项的划分又采用其它标准。 违反划分的这一规则将导致“多标准划分”的逻辑错误。 [例3] 合同划分为诺成合同、实践合同、要式合同和不要式合同。 这一划分就犯了“多标准划分”的逻辑错误。因为“诺成合同”与“实践合同”是根据合同的成立是否以交付标的物为要件而划分的，而“要式合同”与“不要式合同”则是根据合同的成立是否需要采用特定形式或程序来划分的。 每一次划分的标准只能有一个，仅仅要求同一次划分中不能改变标准，并不意味着在一次划分中只能用事物的一个属性作标准。我们可以根据实践的需要，将事物的多种属性综合为一个统一的标准进行划分。如我们可以将法人划分为：本国社团法人、外国社团法人、本国财团法人、外国财团法人。这就是依据法人的国籍和组织基础两个属性综合为一个统一的标准而对法人进行的划分。 此外，划分的这一规则也仅仅要求每次划分的标准应该是同一的，而在连续划分中不同层次的划分标准可以是不同的，即连续划分的不同层次可以改变划分标准。例如，依据物权的权利主体是否是财产的所有人，可以将物权划分为自物权利他物权，然后再依据设立目的的不同，将他物权划分为用益物权和担保物权，最后依据担保物权发生原因的不同，将担保物权又划分为法定担保物权和约定担保物权。 ③划分的各子项外项之间必须互不相容 划分的这一规则就要求划分后所得的各子项外延之间必须是不相容的全异关系。只有遵守划分的这一规则，才能保证把属于母项的每一个对象划分到一个子项中去，而且也只能划分到一个子项中去。反之，如果子项不是互不相容的，就使得一些对象既属于这一子项，又属于那一子项，从而导致混乱。 违反划分的这一规则将导致“子项相容”的逻辑错误。 [例4] 合同分为有名合同、无名合同和混合同。 这一划分为就犯了子项相容的逻辑错误，因为无名合同包括单纯无名合同和混合合同，混合合同与无名合同是相容的关系。 4、分解与列举 分解、列举与划分的关系较难区分。 分解与划分不同。分解是把一个具体事物肢解为若干个组成部分，分解前的具体事物与解后的组成部分之间是整体与部分的关系，分解后的部分不具有整体的属性；而划分是把一个属概念分为几个种概念，也即把属概念所指称的对象分成若干个小类，其母项和子项是属种关系，子项具有母项的属性。 例如将我国的行政机关分为国务院及地方各级人民政府是划分，因为国务院及地方各级人民政府都是行政机关，都具有行政机关的属性。但如果将行政机关分为办公室、法制局等则为分解，因为办公室等并不具有行政机关的属性。 此外，单独概念由于其外延只有一个，故而不能对其进行划分，但仍可以进行分解。如“地球”不能再作划分，但可分解为南半球和北半球。 列举是划分的省略形式，是一种特殊的划分。划分一般要求明确概念的全部外延，而这在有些场合是不可能也没有必要的，因而可根据需要将概念的部分外延予以明确，而将其余部分在已明确的子项后面用等、等等、其它或省略号代替，这种划分的特殊形式即为列举。 例如，部门法学有：宪法学、行政法学、刑法学、民法学、经济法学、家庭婚姻法学、诉讼法学等等。 列举应遵守的规则主要有： ①每一次列举的标准只能是一个。 ②列举的各子项外延之间应当互不相容。 以上我们分别讨论了明确概念内涵和外延的逻辑方法——定义和划分。其实，当我们既有必要明确概念的内涵，又有必要明确概念的外延时，可以将这两种逻辑方法结合起来使用。 例如《中华人民共和国刑事诉讼法》第42条规定： “证明案件真实情况的一切事实，都是证据。 证据有下列七种： （一）物证、书证； （二）证人证言； （三）被害人陈述； （四）犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解； （五）鉴定结论； （六）勘验、检查笔录； （七）视听资为。 以上证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。” 由此可见，刑事诉讼法就是同时采用定义和划分这两种逻辑方法来明确“刑事诉讼中的证据”这一概念的。 第二节 直言命题及其直接推理 一、什么是直言命题 直言命题就是直接陈述对象具有或不具有某种性质的简单命题。直言命题也称性质命题。 [例1] 凡违反法律的民事行为是无效的。 [例2] 有些被告不是有罪的。 [例3] 李律师是优秀律师。 [例1] 直接陈述了违反法律的民事行为都具有无效的性质； [例2] 直接陈述了有些被告不具有有罪的性质；[例3] 直接陈述了李律师具有优秀律师的性质。 直言命题由主项、谓项、联词和量词四部分构成。 主项是表示被陈述对象的词项。如[例1]中的“违反法律的民事行为”、[例2]中的“被告”、[例3]中的“李律师”。 谓项是表示被陈述对象具有或不具有的性质的词项。如[例1]中的“无效的”、[例2]中的“有罪的”、[例3]中的“优秀律师”。 联词是表示主项和谓项之间的联系的语词。直言命题的联词有两种：“是”和“不是”。“是”称肯定联词，“不是”称否定联词。在语言表达中，肯定联词有时可以省略，例如，“证据属实”。否定联词则不能省略。 量词是表示主项所指称的对象的数量语词。量词有两种：全称量词和特称量词。 全称量词表示该命题陈述了主项所指称的对象的全部，即陈述了主项的全部外延。表示全称量词的语词通常有“所有”、“一切”、“任何”、“凡”等。全称量词可以省略。如[例1]就可省略量词“凡”变为“违反法律的民事行为是无效的”。省略联词后，其含义不会改变。 特称量词表示该命题至少陈述了主项所指称的对象中的一个，即对主项作了陈述，但未陈述主项的全部外延。表示特称量词的语词通常有“有的”、“有些”、“有”等。特称量词不能省略。应当特别说明的是，特称量词“有的”等的含义与我们日常用语中所说的“有的”的含义有所不同。日常用语中，当我们说“有的是什么”时，往往意味着“有的不是什么”；当说“有的不是什么”时，也往往意味着“有的是什么”。即是说，日常用语中的“有的”的含义是“仅仅有一些而不是全部”。而作为特称量词的“有的”等，只是陈述在某一类事物中有对象具有或不具有某种性质，至于有多少对象具有或不具有这种性质则没有做出明确的陈述，少者可以是一个，多者可以是全部。因此，当一个具有特称量词的命题陈述某类中有对象具有某种性质时，并不必然意味着该类中有对象不具有这种性质，反之亦然。这就说明，特称量词的含义是“至少有一个”，它并不排斥全部。换言之，特称量词只是表示主项所指称的对象是存在的，所以，特称量词又称存在量词。 在直言命题的逻辑结构中，主项和谓项是逻辑变项，分别用“S”和“P”来表示；联词和量词分别表示直言命题的质和量，它们都是逻辑常项。 二、直言命题的种类 根据不同的标准，可以将直言命题分为不同的种类。按质可分为：肯定命题和否定命题。按量可分为：全称命题、特称命题和单称命题。按质和量的结合，可分为以下六种： 1、全称肯定命题 全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题。 [例1] 所有法院都是审判机关。 [例2] 所有法人都是具有民事行为能力的。 全称肯定命题形式为：所有S都是P。用符号表示为：SAP。简记为：A。 从主项同谓项外延间的关系看，全称肯定命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。而当S和P具有全同关系或真包含于关系时，S的全部外延都和P的外延相重合。如图8所示： 图8 因此，全称肯定命题陈述了S和P之间是全同关系或直包含于关系，但具体其主、谓项间究竟是哪一种关系，SAP并未陈述。从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有全同关系（如例1）或真包含于关系（如例2）时，SAP都是真的。 2、全称否定命题 全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的命题。 [例3] 所有抢罪都不是过失犯罪。 [例4] 正当防卫不是违法行为。 全称否定命题形式为：所有S都不是P。用符号表示：SEP。简记为：E。 从主项同谓项外延间的关系看，全称否定命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。而只有当S和P具有全异关系时，S的全部外延才排斥在P的全部外延之外。如图9所示。 因此，全称否定命题陈述了S和P之间是全异关系。从另一个角度说，当S和P所表示的具体词项之间具有全异关系（如例3、例4）时，SEP总是真的。 3、特称肯定命题 特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至少有一个具有某种性质的命题。 图9 图9 [例5] 有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。 [例6] 有的民事诉讼证据是证据。 [例7] 有的证据是民事诉讼证据。 [例8] 有的民事诉讼证据是物证。 特称肯定命题的形式为：有S是P。用符号表示为：SIP。简记为：I。 从主项同谓项外延间的关系看，特称肯定命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述究竟有多少S的外延和P的外延相重合，也没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。而当S和P具有相容关系，即全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系时，都有至少一部分S的外延和P的外延相重合。如图10所示。 图10 因此，特称肯定命题陈述了S和P之间是全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系，但并未陈述S与P究竟是其中的哪一种关系。从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有全同关系（如例5），或真包含于关系（如例6），或真包含关系（如例7），或交叉关系（如例8）时，SIP都是真的。 4、特称否定命题 特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个不具有某种性质的命题。 [例9] 有的遗嘱不是书面遗嘱。 [例10] 有的一审判决不是生效判决。 [例11] 有的人民法院不是法律的监督机关。 特称否定命题的形式是：有S不是P。用符号表示为：SOP。简记为：O。 从主项同谓项外延间的关系看，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延与P的全部外延是相排斥的，但没有陈述究竟有多少S的外延排斥在P的全部外延之外。而当S和P具有真包含关系或交叉关系或全异关系时，都有至少一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。如图11所示。 图11 因此，特称否定命题陈述了S和P之间是真包含关系或交叉关系或全异关系，但并未陈述S与P究竟是其中的哪一种关系。从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有真包含关系（如例9），或交叉关系（如例10），或全异关系（如例11）时，SOP都是真的。 5、单称肯定命题 当直言命题的主项是单独词项时，其指称的对象是独一无二的，因此它不需要量词来刻画主项的数量。这种主项是单独词项的命题叫单称命题。 单称命题的主项可以是专有名词，如“兰州市人民法院是中级人民法院”中的“兰州市人民法院”；也可以是摹状词（通过对某一种对象某方面特征的描述而指称该对象的词组），如“《古代法》的作者是梅因”中的“《古代法》的作者”或“这个合同不是有效合同”中的“这个合同”。 单称肯定命题是陈述主项指称的单个对象具有某种性质的命题。 [例12] 中华人民共和国全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关。 [例13] 这个民事案件是适用简易程序审理的。 单称肯定命题的形式是：这个S是P。 从主项同谓项外延间的关系看，由于单称肯定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）具有某种性质，因而单称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系完全相同。单称肯定命题也陈述其主项和谓项外延间的关系是全同关系或真包含于关系。正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称肯定命题作为全称肯定命题处理。其命题形式也用符号表示为：SAP。简记为：A。 6、单称否定命题 单称否定命题是陈述主项指称的单个对象不具有某种性质的命题。 [例14]李律师不是本案被告的诉讼代理人。 单称否定命题的形式是：这个S不是P。 从主项同谓项外延间的关系看，由于单称否定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）不具有某种性质，因而单称否定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称否定命题陈述的主项和谓项延间的关系完全相同，单称否定命题也陈述其主项和谓项间的关系是全异关系。正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称否定命题作为全称否定命题处理。其命题形式也用符号表示为：SEP。简记为：E。 由于在传统逻辑中，特别是在三段论中，单称命题是作为全称命题处理的，因而在讨论直言命题的逻辑性质及直言命题间的逻辑推演时，一般只讨论A、E、I、O四种。 三、直言命题词项的周延性 直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题的形式来看，某种直言命题对其词项（主项和谓项）的外延所作陈述的情况。如果某种形式的命题陈述了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是周延的；如果某种形式的命题没有陈述一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是不周延的。据此，各种形式的直言命题的主项和谓项的周延情况如下： 1、全称肯定命题的主项周延，谓项不同延 如前所述，A命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。这就是说，A命题陈述了S的全部外延，但没有陈述P的全部外延。因而，在A命题中，主项S是周延的，谓项P是不周延的。 2、全称否定命题的主项周延，谓项也周延 如前所述，E命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。这就是说，E命题既陈述了S的全部外延，也陈述了P的全部外延。因而，在E命题中，主项S和谓项P都是周延的。 3、特称肯定命题的主项不周延，谓项也不周延 如前所述，I命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。这就是说，I命题既未陈述S的全部外延，也未陈述P的全部外延。因而，在I命题中，主项S和谓项P都是不周延的。 4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延 如前所述，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。这就是说，O命题没有陈述S的全部外延，但陈述了P的全部外延。因而，在O命题中，主项S是不周延的，谓项P是周延的。 S、E、I、O四种直言命题的主、谓项的周延情况可列表如下： 命题种类 S P  SAP 周延 不周延  SEP 周延 周延  SIP 不周延 不周延  SOP 不周延 周延  从上表可以看出，全称命题的主项都是周延的，特称命题的主项都是不周延的；否定命题的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的。 这里需要再强调一下，我们分析一个具体直言命题中词项的周延情况时，只能依据这一直言命题的形式。因为一个直言命题中的主项或谓项是否周延，只是就这一直言命题的形式对其的陈述情况而言的，而与内容无关。例如，当我们分析“法院是国家的审判机关”这一命题的词项周延情况时，只能依据它的命题形式（SAP）指出其主项“法院”是周延的，其谓项“国家的审判机关”是不周延的。尽管就实际内容而言，“国家的审判机关”的全部外延也就是“法院”的全部外延，也就是说，它们是全同关系，但由于其命题形式并未陈述谓项的全部外延，因而其谓项是不周延的。 四、对当关系推理 对当关系推理是根据直言命题间的对当关系进行的推理。它是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎推理，因此，是直接推理。 所谓直言命题间的对当关系是指主项和谓项相同的A、E、I、O四种命题间的真假关系。 [例1] 所有当事人都上诉。 [例2] 所有当事人都不上诉。 [例3] 有的当事人上诉。 [例4] 有的当事人不上诉。 上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材的直言命题。 在前面，我们讨论直言命题的种类时，已经分别谈到A、E、I、O四种命题在其主、谓项外延间的关系处于什么情况下是真的。除此之外，无论它们各自的主、谓项的外延间是哪种关系，其命题都是假的。这样，把直言命题同其主、谓项外延间关系的真假制约情况归纳起来，可列表如下： A B C       A + + － － －  E － － － － +  I + + + + －  O － － + + +  （注A：S与P的外延关系B：命题的真假C：命题的种类；“+”表示真，“－”表示假） 图12 按照这个图表，我们也可以进一步总结出同素材的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，即对当关系。传统逻辑中用一个正方图形来表示这种对当关系，也就是所谓“逻辑方阵”见图13。 A 反对关系 E 差 差 等 等 关 关 系 系 I 下反对关系 O 图13 根据逻辑方阵图可知，所谓对当关系具体是指：反对关系、下反对关系、予盾关系、差等关系。下面我们一一分析每一种对当关系以及基于对当关系的有效推理。 1、反对关系推理 所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。由直言命题的真假关系图表可以看出： 当SAP真时，SEP必假。 当SEP真时，SAP必假。 当SAP假时，SEP真假不定。 当SEP假时，SAP真假不定。 也就是说，A与E之间，当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个真假不定。概而言之：不能同真，可以同假。 据此，在具有反对关系的命题之间，可以由其中一个真推知另一个假；但不能由其中一个假推知另一个真或假。这样，基于反对关系的对当推理的有效方式： ①SAP→?SEP 例如：所有抢夺罪都是故意犯罪，所以，关非所有抢夺罪都不是故意犯罪。 ②SEP→?SAP 例如：所有诈骗行为都不是道德行为，所以，并非所有诈骗行为都是道德行为。 2、下反对关系推理 所谓下反对关系是指I与O之间的真假关系。由直言命题的真假关系图表可以看出： 当SIP假时，SOP必真。 当SOP假时，SIP必真。 当SIP真时，SOP真假不定。 当SOP真时，SIP真假不定。 也就是说，I与O之间，当一个假时，另一个必真；当一个真时，另一个真假不定。概而言之：不能同假，可以同真。 据此，在具有下反对关系的命题之间，可以由其中一个假推知另一个真，但不能由其中一个真推知另一个真或假。这样，基于下反对关系的对当推理的有效式为： ①?SIP→SOP 例如：并非有的有限责任公司是上市公司，所以，有的有限责任公司不是上市公司。 ②?SOP→SIP 例如：并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪，所以，有的侵犯财产罪是故意犯罪。 3、矛盾关系推理 所谓矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。由直言命题真假关系图表可以看出： 当SAP真时，SOP必假。 当SOP真时，SAP必假。 当SAP假时，SOP必真。 当SOP假时，SAP必真。 同样： 当SEP真时，SIP必假。 当SIP真时，SEP必假。 当SEP假时，SIP必真。 当SIP假时，SEP必真。 也就是说，A与O之间和E和I之间，当一真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。概而言之：既不同真，也不同假。 具有矛盾关系的命题，其真假正好相反，因而，一个直言命题和它的矛盾命题的负命题真假完全一致。这样，一个直言命题和它的矛盾命题的负命题之间便存在着等值关系。如下： SAP(?SOP SEP(?SIP SIP(?SEP SOP(?SAP 据此，在具有矛盾关系的命题之间，既可以由其中一个真推知另一个假，也可以由其中一个假推知一个真。这样，基于矛盾关系的对当推理的有效式为： ①SAP(?SOP 例如：所有渎职罪的主体都是国家工作人员，所以，并非有的渎职罪的主体不是国家工作人员。 ②SEP(?SIP 例如：凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有的放火罪是过失犯罪。 ③SIP(?SEP 例如：有的兼职律师是教师，所以，并非所有的兼职律师都不是教师。 ④SOP(?SAP 例如：有的民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所有的民事诉讼参加人都是当事人。 ⑤?SAP(SOP 例如：并非所有合同的主体都是合格的，所以，有的合同主体不是合格的。 ⑥?SEP(SIP 例如：并非凡杀人罪都不是过失犯罪，所以，有的杀人罪是过失犯罪。 ⑦?SIP(SEP 例如：并非有的正当防卫是负刑事责任的，所以，所有的正当防卫都不是负刑事责任的。 ⑧?SOP(SAP 例如：并非有的醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。 4、差等关系推理 所谓差等关系是指A与I之间、E与O之间的真假关系。由直言命题真假关系图表可以看出： 当SAP真时，SIP必真。 当SAP假时，SIP真假不定。 当SIP假时，SAP必假。 当SIP真时，SAP真假不定。 同样： 当SEP真时，SOP必真。 当SEP假时，SOP真假不定。 当SOP假时，SEP必假。 当SOP真时，SEP真假不定。 也就是说，A与I之间和E与O之间，当全称命题真时，特称命题必真；全称命题假时，特称命题真假不定；特称命题假时，全称命题必假；特称命题真时，全称命题真假不定。 据此，在具有差等关系的命题之间，可以由全称真推知特称真，也可以由特称假推知全称假；但不能由全称假推知特称的真或假，也不能由特称真推知全称的真或假。这样，基于差等关系的对当推理的有效式为： SAP(SIP 例如：所有作案者都有作案时间，所以，有的作案者有作案时间。 ②?SIP?SAP 例如：并非有检察院是审判机关，所以，“凡检察院都是审判机关”是假的。 ③SEP(SOP 例如：凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有些不能正确表达意志的人不能作证。 ④?SOP?SEP 例如：并非有社会法律不是公法，所以，“社会主义法律都不是公法”的说法是荒谬的。 关于直言命题间的对当关系，还需要说明以下几点： 第一，对当关系是指同一素材，即主项和谓项分别相同的A、E、I、O四种命题之间的一种真假关系。素材不同的A、E、I、O四种命题之间，自然就不存在这种关系。 第二，在对当关系中，单称命题不能作全称处理。因为单称命题主项是指称某一单个对象，对于一个单个对象来说，它或者具有某种性质，或者不具有某种性质，二者必居其一。因此，单称肯定命题与单称否命题之间的真假关系不是“不能同真，可以同假”的反对关系，而是“既不同真，也不同假”的矛盾关系。 第三，在对当关系中，传统逻辑有一假设，即主项S所指称的对象是存在的。如果不满足这个假设，主项S所指称的对象在客观世界中是不存在的（空类），那么，除矛盾关系外，对当关系中的其它关系均不成立。 五、命题变形推理 命题变形推理，就是通过改变作为前提的直言命题形式从而推出结论的推理。它也是直接推理。 所谓改变前提命题的形式是指： 第一，改变前提的质，即把前提的联词由肯定变为否定，或由否定改为肯定。 第二，改变前提的主项与谓项的位置，即把前提的主项改为谓项，把谓项改为主项。 据此，命题变形推理有两种基本形式。 1、换质法 换质法是通过改变作为前提的直言命题的质，从而得出另一个直言命题为结论的推理。 换质法的规则有： 第一，将肯定的联词改为否定的联词，或者将否定的联词改为肯定的联词。 第二，用与前提的谓项具有矛盾关系的词项作为结论的谓项。 第三，在结论中仍然保留前提的主项和量词。 据此，直言命题A、E、I、O都可以进行换质。 ①A命题的换质：从全称肯定命题的前提，推出全称否定命题作为结论。 其有效的推理形式为：SAP(SEP。 例如：凡犯罪行为都是违法行为， 所以，凡犯罪行为都不是不违法行为。 ②E命题的换质：从全称否定命题的前提，推出全称肯定命题作为结论。其有效的推理形式为：SEP(SA?P。 例如：管制不是附加刑， 所以，管制是非附加刑。 ③I命题的换质：从特称肯定命题的前提，推出特称否定命题作为结论。 其有效的推理形式为：SIP(SO?P。 例如：有些合同是非有效合同。 所以，有些合同不是有效合同。 ④O命题的换质：从特称否定命题的前提，推出特称肯定命题作为结论。 其有效的推理形式为：SOP(SI?P。 例如：有的被告不是有罪的。 所以，有的被告是无罪的。 上例各推理形式中，P上的短线“—”表示否定。 在进行换质推理时，要注意：结论的谓项只能是与前提谓项具有矛盾关系的词项，而不能是与前提谓项具有反对关系的词项。例如：“有的遗产继承人是子女，所以，有的遗产继承人不是父母”。这一换质推理是无效的，因为“子女”与“父母”是反对关系，而不是矛盾关系。 2、换位法 换位法是通过改变作为前提的直言命题主项和谓项的位置从而得出一个新直言命题的推理。 换位法的规则有： 第一，前提中的主项和谓项互易其位，作为结论的主项和谓项。 第二，不得改变前提的质。 第三，前提中不周延的词项在结论中也不得周延。 据此，A、E、I命题可以进行换位，O命题不能换位。 ①A命题的换位：从全称肯定命题的前提，推出特称肯定命题作为结论。 其有效的推理形式为：SAP(PIS。 例如：所有犯罪行为都是违法行为， 所以，有的违法行为是犯罪行为。 注意：SAP换位后不能得到PAS，因为P在前提SAP中是不周延的，而在PAS中是周延的，这就违反了换位推理的规则。例如，不能由“所有犯罪行为都是违法行为”推出“所有违法行为都是犯罪行为”。 ②E命题的换位：从全称否定命题的前提，推出全称否定命题作为结论。 其有效的推理形式为：SEP(PES。 例如：防卫过当不是正当防卫， 所以，正当防卫不是防卫过当。 ③I命题的换位：从特称肯定命题的前提，推出特称肯定命题作为结论。其有效的推理形式为：SIP(PIS。 例如：有的犯罪主体是单位， 所以，有的单位是犯罪主体。 O命题不能换位。因为O命题的主项是不周延的，如果换位，前提中O命题的主项作为结论中否定命题的谓项就变为周延了，这违反换位法规则。 换质法和换位法这两种基本形式可以交替使用。 [例1] 所有犯罪行为都是危害社会的行为， 所以，不危害社会的行为不是犯罪行为。 其推理过程为： SAP(SEP(PES [例2] 防卫过当不是正当防卫， 所以，正当防卫是非防卫过当。 其推理过程为： SEP(PES(PAS [例3] 所有抢夺罪都是故意犯罪， 所以，有的非抢夺罪不是故意犯罪。 其推理过程为： SAP(SEP(PES(PAS(SIP(SOP 由此可以看出，换质法和换位法的交替使用，既可以先换质，也可以先换位；既可以换质、换位各进行一次，也可以多次连续交替进行。究竟如何使用，要根据需要与可能。 第三节 三段论 一、什么是三段论 三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理。它是间接推理中的一种。 [例1] 所有的民事活动都是要遵守法律的， 缔结合同是民事活动， 所以，缔结合同是要遵守法律的。 [例2] 某甲是被告， 某甲是被人诬陷的， 所以，有的被告是被人诬陷的。 在[例1]中，作为前提的两个命题中包含着一个共同的词项“民事活动”；在[例2]中，作为前提的两个命题包含着一个共同的词项“某甲”。正是由于这个共同词项的媒介作用，才使作为前提的两个命题建立了逻辑联系，从而推出了结论。 任何一个三段论都是由三个直言命题构成的，其中两个是前提，一个是结论。 任何一个三段论都有并且只有三个不同的词项。这三个词项分别叫做中项、小项和大项。中项是指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，用M表示。小项是作为结论主项的词项，用S表示。大项是指作为结论谓项的那个词项，用P表示。小项和大项都在前提和结论中各出现一次。 三段论的两个前提，一个称大前提，一个称小前提。大前提是指含有大项的前提，小前提是指含有小项的前提。 这样，[例1]的推理形式可表示为： MAP  该推理形式也可用蕴涵式表示为： MAP∧SAM(SAP [例2]的推理形式可表示为： MAS  该推理形式也可用蕴涵式表示为： MAS∧MAP(SIP 由此可见，区分大小前提与前提的排列顺序无关，而含有大项还是小项才是区分大、小前提的唯一标准。但习惯上，人们总把大前提排列在前、小前提列在后。因而[例2]的推理形式可整理为： MAP  或： MAP∧MAS(SIP 在三段论中，是由于中项在前提中的媒介作用，才把小项和大项联结起来。这里，前提中大项和小项分别与中项的联结、结论中大项和小项的联结，实际是指词项外延之间的关系。因此，三段论的理论，实质上是指词项外延关系的理论，也可以说是词项是相容或排斥关系的理论。例如，上述[例1]的推理形式，可用词项外延间关系的图形说明如下： MAP SAM MAP∧SAM(SAP 图14 图解表明，在三段论中，中项的媒介作用十分重要。只有通过它的联系，才能确定小项和大项间的相容或排斥关系。如果前提中只有两个不同的词项，或者有四个不同的词项，就没有起媒介作用的中项，因而也就构不成一个三段论。例如，前面我们在讨论“集合词项与非集合词项”的问题时，曾举过一例，由“国有企业一直控制着我国国民经济的命脉”和“上海宝山钢铁集团公司是国有企业”得出“上海宝山钢铁集团公司一直控制着我国国民经济的命脉”这一错误结论，其原因就在于前提中实际上是四个词项，被误认为中项的语词“国有企业”并不是同一个词项，无法起到媒介作用，也就构不成一个三段论。传统逻辑中，通常把这种错误叫做“四词项（或四概念）错误”，并为了避免这种错误而制定出一条有关规则作为三段论的规则。但因为这样的推理实际上不是三段论，避免这种错误的规则就不能称作三段论的规则。 二、三段论的规则 三段论的规则是传统逻辑检验三段论的推理形式是否有效的标准，它对三段论的推理起着规范作用。遵守三段论的规则，就能保证由真前提必然地推出真结论。三段论的一般规则有7条： 1、中项至少要周延一次 这条规则是要求中项至少有一次是以全部外延和另一个词项（大项或小项）发生关系。这样才能确保中项在小项和大项之间起到媒介作用，从而确定小项和大项之间的联系。如果中项在两个前提中都不周延，就可能出现这样的情况：小项与中项的一部分发生联系，大项与中项的另一部分发生联系。在这种情况下，中项就不能在大项和小项之间起到媒介作用，从而无法得出关于小项和大项联系的必然结论。 例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪， 所以，某人的行为是贪污罪。 这个三段论的推理形式为： PAM  由此，可以清楚地看到，这种形式的三段论，其中项作为两个肯定命题的谓项，一次也不周延。因此，它的结论不是由前提必然得出的，是不可靠的。就其内容而言，事实上，贪污罪都是故意犯罪，但故意犯罪的并非都是贪污罪，某人的行为是否为贪污罪是不能确定的。 违反这条规则的错误逻辑上称为“中项不周延”。上例便犯了这一错误。 2、前提中不周延的词项，在结论中不得周延 一个有效的三段论，它的结论是从前提必然推出的，前提蕴涵着结论。而只有结论中某词项被陈述的范围不超出前提中该词项被陈述的范围，才能保证结论必然为前提所蕴涵。反之，如果一个词项在前提中不周延而在结论中周延了，即前提只陈述一个词项的部分外延，结论却陈述了这一词项的全部外延，那么，结论的陈述就超出了前提所陈述的范围。这样，结论便不被前提蕴涵，不能保证从真前提必然推出真结论。 违反这条规则有两种情况： 一种是大项在前提中不周延而在结论中周延。 例如：刑法是统治阶级意志的表现， 民法不是刑法， 所以，民法不是统治阶级意志的表现。 这个三段论的推理形式为： MAP  由此，可以看出，这种形式的三段论，其大项在大前提中作为肯定命题的谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项却周延了。因而，虽然前提真实，结论却是假的。这样的错误，逻辑上称为“大项不当周延”。 另一种是小项在前提中不周延而在结论中周延。 例如：个体企业是私人的企业， 有的个体企业是偷税漏税的， 所以，偷税漏税的都是私人企业。 这个三段论的推理形式为： MAP  由此，可以看出，这种形式的三段论，其小项在小前提中作为肯定命题的谓项是不周延的，而在结论中作为全称命题的主项却周延了。因而，它也从两个真的前提推出一个假的结论。这样的错误，逻辑上称为“小项不当周延”。 在掌握这条规则时应注意：前提中不周延的项到结论中不得变为周延；但是，前提中周延的项到结论中可以周延，也可以不周延；结论中不周延的项，在前提中可以周延，也可以不周延；而结论中周延的项，在前提中必须周延。 3、两个否定前提不能推出必然结论 如果两个前提都是否定命题，则它们所陈述的是小项与大项的外延分别和中项的外延之间部分地或全部地具有排斥关系。这样，中项就不能在大项和小项之间起媒介作用，从而无法确定大、小项之间的关系。因此，也就不能从两个否定前提有效地得出结论。 例如：凡民兵都不是脱离生产的， 某人不是民兵， 所以？ 显然，从上面两个前提出发，既不能得出“某人是脱离生产的”的结论，也不能得出“某人不是脱离生产的”的结论。 4、如果前提中有一个是否定的，则结论必是否定的 根据规则3，如果两个前提中有一个是否定的，那么另一个必是肯定的。否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项和另一个项在外延上相容。这样，通过中项的媒介作用、大、小项之间的关系必是互相排斥的，而不会是相容的。因此，结论必然是否定的。 [例1] 凡证据都是真实可靠的客观事实， 有的书证不是真实可靠的事实， 所以，有的书证不是证据。 [例2] 犯罪未遂不是犯罪中止， 被告的行为是犯罪未遂， 所以，被告的行为不是犯罪中止。 [例1]的小前提是否定的，小项与中项被陈述的外延相排斥，大项与中项被陈述的外延相容，则大项通过中项与小项发生关系的那部分外延，即与中项相容的那部分外延必然与小项被陈述的外延相排斥，因而结论是否定的。[例2]的大前提是否定的，大项与中项被陈述的外延相排斥，小项与中项被陈述的外延相容，则小项通过中项与大项发生关系的那部分外延，即与中项相容的那部分外延必然与大项被陈述的外延相排斥，因而结论也是否定的。 5、如果两个前提都是肯定的，则结论必是肯定的 如果两个前提都是肯定的，则中项同大项和小项都没有互相排斥的关系。这样，通过中项的媒介作用，大项和小项之间也不会有互相排斥的关系，因而结论必然是肯定的。 例如：所有违反国家政策的合同都是无效合同， 某承包合同是违反国家政策的合同， 所以，某承包合同是无效合同。 上例只能得出肯定的结论，而不能得出“某承包合同不是无效合同”的否定结论。 如果把3、4、5这三条规则结合起来考虑，那么还可引申出：一个有效三段论，若结论是肯定的，则二前提必是肯定的；若结论是否定的，则二前提必有一个是否定的。总之，一个有效三段论的三个直言命题中，其肯定命题，要么是三个，要么是一个；其否定命题，要么没有，要么是两个。 以上5条是三段论的基本规则。下面两条是由前面5条推导出来的规则，故称导出规则。遵守了基本规则，就不会违反导出规则。之所以列出这两条导出规则，并把它们与基本规则平行排列顺序，其主要目的是：给初学逻辑者检验一个三段论形式是否有效提供方便。 6、两个特称命题做前提，不能推出必然结论 以两个特称命题做前提，其组合情况不外乎三种：两个前提都是I命题；两个前提都是O命题；两个前提中，一个是I命题，一个是O命题。在这三种情况下，都不能推出必然结论。因为： ①如果两个前提都是I命题，那么由于I命题的主、谓项都不周延，因此，两个前提中没有一个项是周延的，不能满足中项至少要周延一次的要求，违反了规则1，所以，不能得出必然结论。 ②如果两个前提都是O命题，那么根据规则4，不能得出必然结论。 ③如果两个前提中，一个是I命题，一个是O命题，那么，两个前提中只有一个项是周延的，即O命题的谓项。根据规则1，这个唯一周延的项应为中项，否则会犯“中项不周延”的错误。这样，大、小项在前提中都不周延。又根据规则4，结论是否定的，而否定命题的谓项是周延的，即大项大结论中周延；但大项在前提中是不周延的，这就违反规则2，犯了“大项不当周延”的错误。而如果避免“大项不当周延”的错误，用前提中唯一周延的项作为大项，中项又会一次不周延，从而会犯“中项不周延”的错误。因而，以I命题和O命题为前提，也不能必然得出结论。 综上所述，两个特称命题前提不能推出必然结论。 7、如果前提中有一个是特称的，那么结论必是特称的 根据规则6，如果两个前提中有一个特称的，那么另一个必是全称的。因此，包括一个特称命题的两个前提，其组合情况不外乎这样四种：分别是A命题和I命题，分别是A命题和O命题，分别是E命题和I命题，分别是E命题和O命题。由于第四种情况，即E命题和O命题的组合明显违反规则3，无效，所以，可以排除这种情况。 现在看其它三种情况。 ①如果两个前提分别是A命题和I命题，则前提中只有一个周延的项，即A命题的主项。根据规则1，这个唯一周延的项应当做中项，否则会犯“中项不周延”的错误。这样，小项在前提中不周延，根据规则2，小项在结论中也不得周延，所以结论只能是特称的。 ②如果两上前提分别是A命题和O命题，则前提中有两个周延的项，即A命题的主项和O命题的谓项。根据规则1，这两个周延的项其中一个要充当中项，否则会犯“中项不周延”的错误。另一个项应当充当大项，因为：根据规则4，这两个前提中有一个是否定的，结论必是否定的；结论否定，作为结论谓项的大项必是周延的，根据规则2，大项在前提中必须周延，否则会犯“大项不当周延”的错误。这样，其余两个不周延的项中必有一个是小项，根据规则2，前提中小项不周延，在结论中也不得周延，所以，结论是特称的。 ③如果两个前提分别是E命题和I命题，那么，只能大前提是E命题，小前提是I命题，而不能是大前提是I命题，小前提是E命题。因为：如果大前提是I命题，是大项在前提中必不周延，而由于小前提是E命题，结论必否定；如此，若得结论，则必违反规则2，犯“大项不当周延”的错误。所以，应当排除“大前提是I命题，小前提是E命题”这一情况。而如果大前提是E命题，小前提是I命题，那么小项在前提中必不周延；根据规则2，小项在结论中也不得周延，否则，会犯“小项不当周延”的错误。因而，结论只能是特称的。 综上所述，前提中有一特称命题，所得出的有效结论必然是特称的。 在把握这条规则时应注意：若二前提无一特称（即都是全称），则结论可以是全称，也可以是特称；若结论是特称，则二前提可以有一个是特称，也可以都是全称；若结论是全称的，则二前提必均为全称。 三、三段论的格和式 1、三段论的格 从三段论的形式结构来看，大项、小项和中项在前提中的位置可以有几种不同的排列。其中，只要中项的位置确定了，大项和小项的位置也就确定了。 三段论的格，就是由于中项所处的位置的不同而构成的三段论的不同形式。 三段论共有四个格。 第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中谓项。其图式为： M P S M S P 例如：所有的公民都要奉公守法， 各级领导干部都是公民， 所以，各级领导干部都要奉公守法。 第二格：中项在大、小前提中都是谓项。其图式为： P M S M S M 例如：凡作案人都要到现场， 某甲没有到过现场， 所以，某甲不是作案人。 第三格：中项在两个前提中都是主项。其图式为： M P M S S P 例如：盗窃罪是侵犯财产罪， 盗窃罪是故意犯罪， 所以，有的故意犯罪是侵犯财产罪。 第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其图式为： P M M S S P 例如：有些干涉他人婚姻自由的是犯罪行为， 所有犯罪行为都要追究刑事责任， 所以，有些要追究刑事责任的是干涉他人婚姻自由的行为。 三段论的每个格都有其各自特殊的具体规则，这些具体规则是根据三段论的基本规则结合各格的特殊形式推导出来的。 第一格的规则： ①小前提必须是肯定的。 ②大前提必须是全称的。 第二格的规则： ①前提中必须有一个是否定的。 ②大前提必须是全称的。 第三格的规则： ①小前提必须是肯定的。 ②结论必须是特称的。 第四格的规则： ①如果前提中有一个是否定的，则大前提全称。 ②如果大前提是肯定的，则小前提全称。 ③如果小前提是肯定的，则结论特称。 ④任何一个前提都不能是特称否定命题。 ⑤结论不能是全称肯定命题。 现将第一格的规则证明如下： ①小前提必须是肯定的。 假设小前提是否定的。如此，根据基本规则，大前提必为肯定命题。大前提肯定，则大前提的谓项不周延。而在第一格中，大项是大前提的谓项，所以，大项在大前提中不周延。同时，根据基本规则4，结论是否定的。结论否定，则结论的谓项即大项必是周延的。这样，根据基本规则2，则犯了“大项不当周延”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以，假设不成立，小前提必须是肯定的。 ②大前提必须是全称的。 已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不周延。在此格中，小前提的谓项是中项，故中项在小前提中是不周延的。根据基本规则1，中项在大前提中必须周延。在此格中，中项是大前提的主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。 [例1] 凡盗窃罪都是故意犯罪， 某被告人的行为不是盗窃罪， 所以，某被告人的行为不是故意犯罪。 [例2] 凡优秀律师都是精通法律的， 张某是精通法律的， 所以，张某是优秀律师。 [例3] 刑法是国家的基本法律， 刑法不是诉讼法， 所以，诉讼法不是国家的基本法律。 以上三例都是无效的。[例1]属于第一格，它违反了该格“小前提必须是肯定的”规则。[例2]属于第二格，它违反了该格“前提中必有一个是否定的”规则。[例3]是第三格，该格的两条规则，它都违反了。 然而需要注意的是：遵守三段论各格的具体规则，只是一个三段论式有效的必要条件，而非充分条件。仅遵守各格的具体规则，不一定是有效的。但如果违反了各格的具体规则，则该三段论式必定是无效的。 三段论各格有着不同的特点，在实际运用中有着各自的作用。 第一格的特点是：以一般原理为前提，推出特殊场合的结论。它最为明显地表现出演绎推理的特点，它能够得出A、E、I、O四种类型的任何一种命题为结论，所以，传统逻辑称它为“典型格”或“完善格”。 第一格的应用最为广泛，凡是需要运用一般原理解决特殊场合的问题，人们都是运用第一格。这一格在司法实际工作中有着特别重要的作用。所以，通常还被称为“审判格”。司法工作的重要原则之一，就是“以事实为根据，以法律为准绳”。“准绳”就是一般原理，“事实”就是特殊场合。在刑事审判工作中，确定某被告犯罪或给犯罪人量刑时，运用的就是第一格的形式。 例如：凡故意非法损害他人健康的行为都是故意伤害罪， 某被告人的行为是故意非法损害他人健康的行为， 所以，某被告人的行为是故意伤害罪。 这是运用第一格的形式进行定罪的一个实例，它以法律规定“凡故意非法损害他人健康的行为都是故意伤害罪”这个一般原理为大前提，以“故意非法损害他人健康”的特殊场合之一——“某被告人的行为”为小前提，从而推出“某被告人的行为是故意伤害罪”的结论。 第二格的特点是：结论一定是否定的。因此常用来区别不同的对象，被称为“区别格”。在刑事审判工作中，确定某人的行为不是犯某罪，往往是运用第二格的形式。 例如：凡诬告陷害罪都是指捏造事实，向国家机关告发，意图陷害他人的行为， 某人的行为不是捏造事实，向国家机关告发，意图陷害他人的行为， 所以，某人的行为不是诬告陷害罪。 第三格的特点是：只能得出特称结论。因此，凡是需要驳斥某一全称命题时，人们常用第三格得出与这一全称命题相矛盾的特称命题，以达目的。第三格也被称为“反驳格”。 例如：失火犯罪不是有犯罪动机的， 失火犯罪是犯罪， 所以，有的犯罪不是有犯罪动机的。 当我们要反驳“所有犯罪都是有犯罪动机的”这一全称肯定命题时，便可构造上例三段论，得到“有的犯罪不是有犯罪动机的”这一特称否定命题的结论。根据直言命题间的对当关系，可知所要反驳的命题为假。 第四格在实际中运用不多，这里不作讨论。 2、三段论的式 三段论的式是由组成三段论的直言命题的具体种类来决定的。 三段论的大前提、小前提和结论可以分别是A、E、I、O四种命题中的一种。组成三段论的三个命题的类型不同，就形成了不同的三段论形式，此称为三段论的式。三段论的式一般用三个字母来表示，第一个字母表示大前提的命题类型，第二个字母表示小前提的命题类型，第三个字母表示结论的命题类型。 [例1] 凡犯罪行为都是具有社会危害性的， 某乙的行为是犯罪行为， 所以，某乙的行为是具有社会危害性的。 [例2] 紧急避险不是犯罪行为， 紧急避险有社会危害性， 所以，有些有社会危害性的行为不是犯罪行为。 [例1] 的大前提、小前提和结论分别都是A命题，因此，它被称为AAA式；[例2] 的大前提、小前提和结论分别是E、A、O命题，因此，它被称为EAO式。 在三段论的每一格中，A、E、I、O四种命题都可以分别作为大、小前提和结论，其组合数目为：4×4×4=64。因此，就其可能性而言，每一格有64式，三段论的四个格的可能式共有64×4=256个。 但是，这256个可能式并非都是有效的，其中很多明显违反三段论的规则，例如AAE、EEE、III、OOO式等等；还有一些式正确与否要是其属于哪一格，如AAA式如果是第一格，就是正确式，如果是第二格，则是错误式。这样，以三段论的基本规则和各格的具体规则来加以衡量，各格之中的有效式如下： 第一格：AAA、（AAI）、AII、EAE、（EAO）、EIO 第二格：AEE、（AEO）、AOO、EAE、（EAO）、EIO 第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格：AAI、AEE、（AEO）、EAO、EIO、IAI 由上可知，四格当中只有24个有效式，其中5个带括号的称为弱式。弱式是本应得出全称结论，但却得出了特称结论的式。弱式可以看做是派生的有效式，一般不把它们列入有效式中，这样，正确的有效式就是19个。 通过三段论格与式的讨论，可以看出，一个三段论，如果仅仅确定了它的式，还不能完全确定它的逻辑形式。因为：同一个格可以存在着不同的式，同一个式也可以存在于不同的格。 [例1] MEP  [例2] MAP  [例3] PEM  [例4] MEP  上例中，[例1]都是第一格，而一个是EAE式，一个是AII式，所以，构成了不同的推理形式。[例3]和[例4]都是EIO式，但一个是第二格，一个是第三格，所以，也构成了不同的推理形式。这说明，三段论的形式是格和式的综合体现。一个三段论，只有既确定了它的格，又确定了它的式，才能完全确定它的形式。 四、省略三段论 在日常的讲话或文章中，为了简练，人们常常将三段论的某一部分省略掉。这种没有明白表现出大前提或小前提或结论的三段论，称之为省略三段论。 应该注意，这种省略只是语言表达上的省略，而不是三段论在结构上的省略。任何一个三段论，在逻辑结构上都必须包括大前提、小前提和结论三部分，三者缺一不可。因此，从三段论的构成上看，被省略的部分，仍然是它的必要部分，只不过没有明白地表示出来而已。 [例1] 该被告犯罪的时候不满18岁，所以，该被告不适用死刑。 [例2] 凡司法干部都应当熟悉法律，你也应当熟悉法律。 [例3] 诬告陷害他人是犯罪行为，而犯罪行为是会受到法律制裁的。 以上三例就是三个省略三段论。[例1]省略了大前提“犯罪时不满18周岁的人不适用死刑”。[例2]省略了小前提“你是司法干部”。[例3]省略了结论“诬告陷害他人是会受到法律制裁的”。自然语言表达时省略的命题，是在其语境中不言自明的命题。由上例可知，这个省略的命题可以是大前提、小前提，也可以是结论。 在日常生活中，人们大量使用的是这种省略三段论，因为它便于人们敏捷地进行思维活动，使语言表达更简练、更明快。但是，由于省略，有时也会使一些虚假前提或无效形式被掩盖起来。这就需要我们善于把被省略的部分加以补充，使省略三段论恢复成一个完整的三段论，以便于检查出可能存在的逻辑错误。 一般说来，省略三段论的恢复，有以下步骤： 首先，确定已知的命题是两个前提还是一个前提一个结论。一般而言，“因为”、“由于”等联词之前，“所以”、“因此”、“因而”等联结词之后的命题是结论；“ 因为”、“由于”等联结词之后，“所以”、“因此”、“因而”等联结词之前的命题是前提。如果缺乏推理联结项，就要依据语境来确定。 其次，如果省略的是结论，那就依据两个前提中中项所处的位置，按规则推出结论。 再次，如果省略的是某个前提，那就要进一步确定省略的是大前提还是小前提。倘若已知的前提中含有小项，则已知前提为小前提，省略的为大前提；倘若已知的前提中含有大项，则已知前提为大前提，省略的为小前提。 最后，恢复补充省略的前提。如果省略的是大前提，则依据规则把结论中的大项同小前提中的中项联结起来组成大前提；如果省略的是小前提，则依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联结起来组成小前提。 经过以上步骤，如果所得三段论的形式是符合规则的，则该省略三段论的形式就是有效的；反之，就是无效的。 在恢复省略三段论时要注意：不能为了避免省略三段论恢复后出现形式错误而违反它的原意进行恢复；而如果对省略三段论原意的理解存在歧义，那么，在恢复时所补充的命题应力求是真实的。 [例4] 有些损害合法利益的行为不是犯罪行为，例如，紧急避险就不是犯罪行为。 [例5] 未经查证属实的证据是不能作为定案依据的，这个证据是未经查证属实的。 [例6] 有的被告人表情紧张，所以，有的被告人是罪犯。 根据上述恢复三段论的步骤和语境，可判定[例4]省略了小前提“紧急避险是损害合法利益的行为”，[例5]省略了结论“这个证据是不能作为定案依据的”。将它们恢复为完整的三段论后，既不违背原意，又合乎推理规则，因而均是有效的。[例6]省略的是大前提、但怎样将大项“犯罪”和中项“表情紧张”组成补充的大前提呢？根据规则，由于这个三段论的结论是肯定的，所以被省略的大前提应该是肯定的。若补充的大前提为“所有的罪犯都是表情紧张的”或“所有表情紧张的都是罪犯”，显然，这两个命题都是虚假的；若补充为“有的罪犯是表情紧张的”或“有的表情紧张的是罪犯”，虽然这两个命题都是真实的，但补充哪一个，都会犯“中项不周延”的错误。总之，这个三段论恢复完整以后，或前提虚假，或形式无效，因此，它是错误的。 第四节 关系命题及其推理 一、什么是关系命题 关系命题就是陈述对象之间关系的简单命题。 [例1]某甲的罪行重于某乙的罪行。 [例2]张某和李某是同案犯。 [例3]有的当事人称赞所有的审判员。 [例4]有期徒刑是介于拘役和无期徒刑之间的一种刑罚。 [例1]陈述了“某甲的罪行”和“某乙的罪行”之间具有“重于”关系，[例2]陈述了“张某”和“李某”之间有“同案犯”关系，[例3]陈述了“有的当事人”与“所有的审判员”之间有“称赞”关系，[例4]陈述了“有期徒刑”、“拘役”和“无期徒刑”之间有“介于……之间”的关系。 关系命题都由三部分组成：关系者项、关系项和量词。 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项，也就是关系命题的主项。如上述[例1]中的“某甲的罪行”和“某乙的罪行”，[例2]中的“张某”和“李某”，[例3]中的“当事人”和“审判员”，[例4]中的“有期徒刑”、“拘役”和“无期徒刑”。关系命题和性质命题不同，它所陈述的是对象之间关系，而任何关系总是存在于两个或几个对象之间，即是说，关系的承担者总有两个或两个以上。这样，关系命题的主项即关系者项就可以有两个、三个，也可以更多。有两个主项的，在前的称关系者前项，在后的称关系者后项；如果主项较多，可分别称之为第一、第二、第三……关系者项。 关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项，也就是关系命题的谓项。如上述[例1]中的“重于”、[例2]中的“同案犯”、[例3]中的“称赞”、[例4]中的“介于……之间”。存在于两个对象之间的关系称为两项关系，存在于三个对象之间的关系叫三项关系，其余依次类推。 量词是表示关系者数量情况的语词，每个关系者项的前面都应当有量词，但如果关系者项是单独词项，就不需要使用量词。如上述[例1]、[例2]中的关系者项都是单独词项，都没有加量词；[例3]中的“有的”、“所有”是量词；[例4]由于量词都是全称量词，所以都被省略了。 如果用R表示关系项，用a、b表示关系者项，当关系者项为单独概念时，具有两个关系者项的关系命题的形式可表示为： aRb或R（ab） 二、关系的性质 关系有各种性质，本书主要讨论关系的两种逻辑性质，即对称性和传递性。这两种性质都是两项关系的性质。 1、关系的对称性 关系的对称性是指：在特定论域中，当对象a与对象b之间具有R关系时，对象b与对象a是否也具有R关系的问题。也就是说，当aRb真时，bRa是否也真的问题。 关系的对称性有三种情况： ①对称关系 在特定论域中，当aRb真时，bRa必真，在这种情况下，关系R就是对称关系。例如，“同案犯”关系就是对称关系，因为如果甲与乙是同案犯，那么，乙与甲也必定是同案犯。前面讲过的词项之间的“全同”、“交叉”和“全异”关系，两个命题之间的“反对”、“下反对”和“矛盾”关系都是对称关系。其它如“等于”、“同学”、“邻居”、“配偶”、“兄弟”等，也都是这种对称关系。 ②反对称关系 在特定论域中，当aRb真时，bRa必假，aRc必假，在这种情况下，关系R就是反对称关系。例如，“重于”关系就是的对称关系，因为如果甲的罪行重于乙的罪行，那么，乙的罪行一定不重于甲的罪行。两个词项之间的“真包含于”和“真包含”关系也是反对称关系。其它如“多于”、“早于”、“大于”、“以南”、“之上”、“剥削”等，也都是反对称关系。 ③非对称关系 在特定论域中，当aRb真时，bRa可能真，也可能假，在这种情况下，关系R就是非对称关系。例如，“称赞”关系就是非对称关系，因为，如果甲称赞乙，则乙可能称赞甲，也可能不称赞甲。其它如“信任”、“尊敬”、“认识”、“批评”等，也都是非对称关系。 2、关系的传递性 关系的传递性是指：在特定论域中，当对象a与对象b之间具有R关系，并且对象b与对象c之间也具有R关系时，对象a与对象c是否也具有R关系的问题。也就是说，当aRb真并且bRc真时，aRc是否也真的问题。 关系的传递性也有三种可能情况： ①传递关系 在特定论域中，当aRb真并且bRc真时，aRc必真，在这种情况下，关系R就是传递关系。例如，“重于”就是传递关系，因为如果甲的罪行重于乙的罪行，并且乙的罪行重于丙的罪行，那么甲的罪行必定重于丙的罪行。两个词项间的“全同”、“真包含于”和“真包含”关系也是传递关系。其它如“大于”、“高于”、“在前”、“年长于”、“早于”、“以东”等都是传递关系。 ②反传递关系 在特定论域内，当aRb真并且bRc真时，在这种情况下，关系R就是反传递关系。例如，“父子”关系就是反传递关系，因为如果甲与乙是父子并且乙与丙是父子，那么甲与丙就一定不是父子。两个命题之间的矛盾关系也是一种反传递关系。其它如“母女”、“叔侄”、“甥舅”、“年长两岁”、“垂直于”等，都是反传递关系。 ③非传递关系 在特定论域中，当aRb真并且bRc真时，aRc可能真也可能假，在这种情况下，关系R就是非传递关系。例如“认识”关系就是非传递关系，因为如果甲认识乙并且乙认识丙，那么甲可能认识丙也可能不认识丙。两个词项之间的“交叉”、“全异”关系也是非传递关系。其它如“信任”、“喜欢”、“帮助”、“表扬”、“相邻”等，都是非传递关系。 说明关系的传递性，需要涉及三个对象，但是，传递性是两项关系的性质，不是三项关系的性质。 凡是两项关系，都可以既从对称性方面又从传递性方面分析其性质。例如，两个词项间的交叉关系和真包含关系，若从对称性方面看，前者是对称的，后者是反对称的；若从传递性方面看，前者是非传递的，后者是传递的。 三、关系推理 关系推理就是前提中至少有一个关系命题的推理，它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。 关系推理可以分为两类：纯关系推理和混合关系推理。 1、纯关系推理 纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。它包括下列四种： ①对称关系推理 对称关系推理就是依据对称关系的逻辑性质进行推演的关系推理。 [例1] 被告甲和被告乙是共同犯罪， 所以，被告乙和被告甲是共同犯罪。 [例2] 某甲和某乙在同一个单位工作， 所以，某乙和某甲在同一个单位工作。 上例中，“共同犯罪”、“同一个单位”关系均对称关系，这是上面推理成立的依据。 对称关系推理的形式可表示为：  ②反对称关系推理 反对称关系推理就是依据反对称关系的逻辑性质进行推演的关系推理。 [例3] 未成年人的父母是未成年人的监护人， 所以，未成年人不是其父母的监护人。 [例4] 甲方案优于乙方案， 所以，乙方案不优于甲方案。 上例中，“监护人”、“优于”关系均为反对称关系，这是上面推理成立的依据。 反对称关系推理的形式可表示：  ③传递关系推理 传递关系推理就是依据传递关系的逻辑性质进行推演的关系推理。 [例5] 甲早于乙到达法庭， 乙早于丙到达法庭， 所以，甲早于丙到达法庭。 [例6] 甲和乙的血型相同， 乙和丙的血型相同， 所以，甲和丙的血型相同。 上例中，“早于”、“相同”关系均为传递关系，这是上面推理成立的依据。 传递关系推理的形式可表示为： aRb  ④反传递关系推理 反传递关系推理就是依据反传递关系的逻辑性质进行推演的推理。 [例7] 老张是大张的父亲， 大张是小张的父亲， 所以，老张不是小张的父亲。 [例8] 甲犯比乙犯的刑期多两年， 乙犯比丙犯的刑期多两年， 所以，甲犯的刑期决不比乙犯的刑期多两年。 上例中，“……是……父亲”、“多两年”关系均为反传递关系，这是上面推理成立的依据。 反传递关系推理的形式可表示为： aRb  在进行纯关系推理时，应注意不要把非对称关系或非传递关系，作为椎理的逻辑依据，因为依据它们是不能推出必然结论的。 [例9] 甲犯认识乙犯， 所以，乙犯认识甲犯。 [例10] 甲教唆乙犯罪， 乙教唆丙犯罪， 所以，甲决不会教唆丙犯罪。 [例9]、[例10]的推理都是错误的。因为“认识”是非对称关系，“教唆”是非传递关系，所以，它们的结论都是不可靠的。 2、混合关系推理 混合关系推理就是第一个前提是关系命题，第二个前提是直言命题，结论是关系命题的推理。 例如：致人死亡的伤害罪重于一般伤害罪， 某甲所犯的罪是致人死亡的伤害罪， 所以，某甲的犯罪重于一般伤害罪。 这就是一个混合关系推理，其推理形式为： 所有a与所有b有R关系 c是a 所以，c与b有R关系 在混合关系推理中，有两个前提和一个结论；在前提和结论中共有三个不同的词项，其中有一个词项在前提中出现两次，被称为媒介项。这些，都与直言三段论相类似。因此，混合关系推理又叫做关系三段论。 混合关系推理有以下几条规则： ①媒介项至少要周延一次。 ②前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 ③前提中的直言命题必须是肯定命题。 ④如果前提中的关系命题是肯定的，则结论中的关系命题也应是肯定的；如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题也应是否定的。 ⑤除对称关系外，在前提中作为关系者前项（或后项）的项，在结论中也应相应地作为关系者前项（或后项）。 凡遵守上述5条规则的混合关系推理都是有效的，而违反其中任何一条规则的混合关系推理，都是无效的。 前面所举之例为有效的混合关系推理，下面三例都是无效的。 [例1] 我们反对贪污受贿行为， 用公款请客送礼不是贪污受贿行为， 所以，我们不反对用公款请客送礼。 这个混合关系推理的形式为： 所有a与所有b有R关系 所有c不是b 所以，所有a与所有c不具有R关系 这个混合关系推理违反了上述规则③和规则④，是无效的。 [例2] 有人批评有些办案人员， 老张是办案人员， 所以，有人批评老张。 这个混合关系推理的形式为： 有些a与有些b有R关系 c是b 所以，有些a有些b有R关系 这个混合关系推理违反了上述规则①，是无效的。 [例3] 我们反对一切侵略战争， 一切侵略战争是战争， 所以，我们反对一切战争。 这个混合关系推理的形式为： 所有a与所有b有R关系 所有b是c 所以，所有a与所有c有R关系 这个混合关系推理违反了上述规则②，是无效的。