生物反应器设计基础
? 化学计量基础
? 生物反应的质量衡算
? 生物反应过程的得率系数
? 生物学基础
? 细胞数动力学
? 无抑制的细胞生长动力学
? 有抑制的细胞生长动力学
? 产物形成动力学
? 环境因素对生长及代谢的影响
? 传质
? 气 -液传质
? 液体 -微生物传质
? 传热
? 剪切力问题
细胞反应过程特征
细胞反应过程系：以细胞为反应主体的一类生化反应过程。包
括微生物反应和动植物细胞培养过程。
? 细胞反应过程主要特性：
（ 1）细胞是反应过程的主体；
（ 2）细胞反应过程的本质是复杂的酶催化反应体系；
（ 3）细胞反应与酶催化反应也有着明显的不同：
(一 ) 酶催化反应为分子水平上的反应，酶本身不进
行再生产；
(二 ) 在细胞反应过程中细胞的形态、组成、活性都
处于动态变化过程。
营养物（ C源,N源,O2,无机盐类等） → 细胞 +代谢产物（产物,C O2,H2O等）
CHmOl+aNH3+bO2 →Y bCH pO nNq (生物量 )+ YpCH rOsNt (产物 )+ c H2O + dC O2
对化学方程式进行元素衡算，得下列方程组：
生物反应的质量衡算
? 细胞反应的元素衡算：
? ?1.2
23,H
221,O
,N
1,C pb
??
?
?
?
?
?
?
?
????
?????
??
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c r Y p Ya m
d c s Y n Yb
t Y qY a
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pb
pb
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324
24
324
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?
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?
?
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???
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tsy
lm
qnp
p
s
b
?
?
?
产物：
基质：
细胞：
CHmOl+aNH3+bO2 →Y bCH pO nNq (生物量 )+ YpCH rOsNt (产物 )+ c H2O + dC O2
根据细胞、基质和产物的还原度可以列出有效电子平衡方程：
ppbbs YYb ??? ??? 4
ss
pp
s
bb aYY
??
?
?
? 41 ???
??? ??? pb1
? 还原度,某化合物中每一克碳原子的有效电子当量数。
化合物中任何元素的还原度等于该化合物的化合价。例如,NH3中氮、氢
的还原度为, N = 3,H = 1
子数的分率。进入胞外产物中有效电
分率；进入细胞的有效电子数
电子数的分率；基质中传递到氧的有效
?
?
?
p
b
?
?
?
?
细胞反应过程的得率系数
? 对基质的细胞得率 Yx/s
S
xx
??
?? ＝
消耗基质的质量
生成细胞的质量/sY
? 对氧的细胞得率 Yx/o
OxY OX ?? ?? ＝消耗氧的质量生成细胞的质量/
? 对基质的产物得率 Yp/s
S
PY
SP ??
?? ＝
消耗基质的质量
生成代谢产物的质量
/
? 对碳的细胞得率 YC
? ? SXSXSXC YSxY /???? ??????? ＝基质含碳量消耗基质的质量 细胞含碳量生成细胞量
基质的细胞得率 Yx/s与比生长速率的关系
)4.2(11 ma x
//
??? s
sxSX
m
YY ?＝
)5.2(/ m a x/ ??ssx mY ??? ＝
? ?6.2// m ax/m ax/ ??ssxsx mYY ?? ??? ＝
?比生长速率 μ：生长速度大小的参数。
? ?3.2ddC ?XX μCtr x ??
?维持的定义：
式中 YXS－ 细胞对基质的得率； max
/sxY － 最大得率； ms －维持系数； μ－ 比生长速率。
?无产物时，基质的线性方程：
式中 σ－合成单位细胞的基质消耗速率； π－单位细胞的产物生产率。
?有产物时，基质的线性方程：
细胞数动力学
细胞生长分为几个阶段：停滞期、对数生长期、减速期、平衡期
和死亡期。
图 2.1 典型的细菌生长曲线
? ?8.2dd ?μNtN ?
? ?9.2)l n ( 0 ?μtCC XX ?
? ?10.22ln2ln
m a x
?μμt d ??
? ?7.2ddC ?μXtr Xx ??
在指数生长期，细胞量生长速度为：
细胞数增长速度为：
对式 2.7在 t0→t, X0 → X积分，得：
由式 2.9，得倍增时间 td：
微生物细胞 μ max值较大，倍增时间约 0.5～ 5h，而动物细胞 μ max
值小得多，动物细胞的倍增时间约 15～ 100h，植物细胞倍增时间
约 24～ 74h。
? Monod方程 (无抑制的细胞生长动力学 )：
无抑制的细胞生长动力学
? ?11.2m a x ?
SS
S
CK
C
?? ??
Monod方程是典型的均衡生长模型，其基本假设为：
(1) 细胞的生长为均衡式生长；
(2) 培养基中只有一种基质是生长限制性基质，而其他组分为过
量，不影响细胞的生长；
(3) 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞得率为一常数。
Monod方程仅适用于细胞生长较慢和细胞密度较低的环境下。
式中 μ为比生长速率 ;μmax为最大比生长速率 ;CS为限制性基质浓度 ;K S为饱和常数,
当 μ ＝ μmax/2时的限制性基质浓度。
有抑制的细胞生长动力学
? 基质抑制动力学
? ? 'XXSSX kK S ? ??? ??? ? ? ? ?2XSKSXS I?? ???
对反竞争性抑制，其抑制机理可假设为：
ISSS
S
X
SX KCCK CCC
2ma x ??? ＝总?
?∴
式中
－饱和常数
XS
SXs C CCK ?? 抑制常数???
2XS
SSXI C CCK
细胞比生长速率 μ为,xskC?? 总xkC?m a x?,而
I
SXSXS
S
XSSXSXSXx K CCCC CKCCCC ??????
2总
∵
? ?12.2/2ma x ?
ISSS
S
KCCK
C
???
??∴
对竞争性抑制，细胞比生长速率为：
? ?13.2
1
I
m a x ?
S
S
S
S
C
K
C
K
C
???
?
?
???
?
?
?
?
?
对非竞争性抑制，细胞比生长速率为：
? ?14.2
1)(
I
m a x ?
???
?
???
?
??
?
K
C
CK
C
S
SS
S??
类型 米氏公式 细胞生长动力学
无抑制
竞争性抑制
非竞争性抑制
反竞争性抑制
S
S
S
S
C
K
C
K
C
???
?
?
???
?
?
?
I
m a x
1
?
?
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K
C
CK
C
S
SS
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S
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S
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Sm
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?
I
I
I
Sm
S
C
K
C
CK
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?
表 2.1 有无抑制的 酶促反应动力学 和 细胞生长动力学 比较
? 产物的抑制动力学
? ?15.2
I
Im a x ???
?
?
???
?
??? PSS
S
CK
K
CK
C??
? ?16.2m a x ?PI CK
SS
S e
CK
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? ?17.21
m a x
m a x ?
n
P
P
SS
S
C
C
CK
C
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?
???
? ?
??
??
几个经验公式：
产物形成动力学
Gaden根据产物生成速度与细胞生长速度之间的关系，将
代谢产物生成动力学分为三种类型：
类型 Ⅰ( 相关模型 )：是指产物的生成与细胞的生长相关的
过程，产物是细胞能量代谢的结果。属于此类型的有乙醇、
葡萄糖酸、乳酸的生产等。
XdtdCdtdC XP ??? ??/产物形成动力学：
C S C X
C P
t
Ⅰ
图 2.2 Gaden类型 Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
图 2.2 Gaden模型分类
XdtdC P ??/XXdtdC P ??? ??/XdtdC P ???/
C S C X
C P
t
类型 Ⅱ( 部分相关模型 )：该类反应产物的生成与基质消耗仅有
间接结果，产物是能量代谢的间接结果。属于此类型的有柠檬
酸和氨基酸的生成。
类型 Ⅲ ( 非相关模型 )：产物的生成与细胞的生长无直接联系，
产物是二次代谢物。属于此类型的有抗生素、微生物毒素等代
谢产物的生成。
C S C X
C P
t
C S C X
C P
t
Ⅰ
环境因素对生长及代谢的影响
? 温度
? pH值
在适宜的温度范围内，细胞净增
长率方程为：
? ? ? ?18.2?XkdtdC dX ?? ?
根据 Arrhenius方程，有：
? ? ? ?? ? ? ?19.2/ /'/ ?XeAAedtdC RTERTEX da ?? ??
RTE aAe ??? RTE
d deAk ?? '
所以：
图 2.3 E.coli生长速率的 Arrhenius图
生物反应器的质量传递
⑼
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
气泡
滞流区
气-液 界面
液相主体
液-细 胞团界面
滞流区
细胞团
细胞膜
细胞
生化反应
→
↑
C OG
C OL
C OS
液相
气相
固相
膜厚,δG δL1
传质系数,kG kL1 kL2
δL2 Z
图 2.4 氧从气泡传递到细胞的示意图 图 2.5 氧从气泡传递到细胞的示意图
?生物反应体系中的氧传质模型
双膜理论：
（ 1）气泡中的氧通过气相边界层传递气 -液界面上
（ 2）氧分子由气相侧通过扩散穿过界面。
（ 3）在界面液相侧通过液相滞流层传递到液相主体。
（ 4）在液相主体中进行传递。
（ 5）扩散通过生物细胞表面到液相滞流层传递进入生物细胞内。
?氧传递方程式
)(O T R L ccak ?? ?
? 体积质量传递系数 kLa：
质量传递比速率，在单位浓度差下，单位时间、单位界面面积所吸收的
气体。该系数由两项产生,(1)质量传递系数 kL,它取决于流体的物理特性和
靠近流体表面的流体动力学； (2)通气反应器单位有效体积的气泡面积 a。
? 质量传递系数 kL：
质量传递系数是基质（或其他被传递的化合物）的质量通量 Ns与推动这一
现象的梯度（浓度差）之间的比例因子：
)( 21L SSkN s ??
? 氧的传递速率：
用 kLa的大小衡量发酵设备的通气效率，实验室用摇瓶，其 kLa值约为 10～
100h-1；带搅拌的发酵罐，其 kLa值为 200 ～ 1000h-1 。
?生物反应器的热量传递
? 生物反应器的传热过程
热量平衡方程：
碳源 +O2 CO2+H2O
CO2+H2O+细胞
△ HS
Ⅰ 完全氧化途径
Ⅱ 呼吸途径 Ⅲ 细胞氧化途径△ HC
RVSABE QQQQQQ ?????
基质消耗过程的热平衡：
式中 QE－ 单位体积培养基中除去热量速率,J/(m3。 s）；
QB－ 单位体积培养基因生化反应的放热速率,J/(m3。 s）；
QA－ 单位体积培养基因搅拌造成的放热速率,J/(m3。 s）；
QS,QV － 分别为单位体积培养基因通气带走的显热和蒸发热 速率,J/(m3。 s）；
QR－ 单位体积培养基向周围环境的散失热速率,J/(m3。 s）；
QA－ 单位体积培养基因搅拌造成的放热速率,J/(m3。 s）；
?生物反应器的剪切力问题
课 外 作 业
试推导有抑制的细胞生长动力学：
(1)竞争性抑制
S
S
S
S
C
K
CK
C
???
?
?
???
?
?
?
I
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1
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?
I
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1)(
K
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C
S
SS
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(2)非竞争性抑制
? 化学计量基础
? 生物反应的质量衡算
? 生物反应过程的得率系数
? 生物学基础
? 细胞数动力学
? 无抑制的细胞生长动力学
? 有抑制的细胞生长动力学
? 产物形成动力学
? 环境因素对生长及代谢的影响
? 传质
? 气 -液传质
? 液体 -微生物传质
? 传热
? 剪切力问题
细胞反应过程特征
细胞反应过程系：以细胞为反应主体的一类生化反应过程。包
括微生物反应和动植物细胞培养过程。
? 细胞反应过程主要特性：
（ 1）细胞是反应过程的主体；
（ 2）细胞反应过程的本质是复杂的酶催化反应体系；
（ 3）细胞反应与酶催化反应也有着明显的不同：
(一 ) 酶催化反应为分子水平上的反应，酶本身不进
行再生产；
(二 ) 在细胞反应过程中细胞的形态、组成、活性都
处于动态变化过程。
营养物（ C源,N源,O2,无机盐类等） → 细胞 +代谢产物（产物,C O2,H2O等）
CHmOl+aNH3+bO2 →Y bCH pO nNq (生物量 )+ YpCH rOsNt (产物 )+ c H2O + dC O2
对化学方程式进行元素衡算，得下列方程组：
生物反应的质量衡算
? 细胞反应的元素衡算：
? ?1.2
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221,O
,N
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CHmOl+aNH3+bO2 →Y bCH pO nNq (生物量 )+ YpCH rOsNt (产物 )+ c H2O + dC O2
根据细胞、基质和产物的还原度可以列出有效电子平衡方程：
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? 还原度,某化合物中每一克碳原子的有效电子当量数。
化合物中任何元素的还原度等于该化合物的化合价。例如,NH3中氮、氢
的还原度为, N = 3,H = 1
子数的分率。进入胞外产物中有效电
分率；进入细胞的有效电子数
电子数的分率；基质中传递到氧的有效
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细胞反应过程的得率系数
? 对基质的细胞得率 Yx/s
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? 对氧的细胞得率 Yx/o
OxY OX ?? ?? ＝消耗氧的质量生成细胞的质量/
? 对基质的产物得率 Yp/s
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生成代谢产物的质量
/
? 对碳的细胞得率 YC
? ? SXSXSXC YSxY /???? ??????? ＝基质含碳量消耗基质的质量 细胞含碳量生成细胞量
基质的细胞得率 Yx/s与比生长速率的关系
)4.2(11 ma x
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)5.2(/ m a x/ ??ssx mY ??? ＝
? ?6.2// m ax/m ax/ ??ssxsx mYY ?? ??? ＝
?比生长速率 μ：生长速度大小的参数。
? ?3.2ddC ?XX μCtr x ??
?维持的定义：
式中 YXS－ 细胞对基质的得率； max
/sxY － 最大得率； ms －维持系数； μ－ 比生长速率。
?无产物时，基质的线性方程：
式中 σ－合成单位细胞的基质消耗速率； π－单位细胞的产物生产率。
?有产物时，基质的线性方程：
细胞数动力学
细胞生长分为几个阶段：停滞期、对数生长期、减速期、平衡期
和死亡期。
图 2.1 典型的细菌生长曲线
? ?8.2dd ?μNtN ?
? ?9.2)l n ( 0 ?μtCC XX ?
? ?10.22ln2ln
m a x
?μμt d ??
? ?7.2ddC ?μXtr Xx ??
在指数生长期，细胞量生长速度为：
细胞数增长速度为：
对式 2.7在 t0→t, X0 → X积分，得：
由式 2.9，得倍增时间 td：
微生物细胞 μ max值较大，倍增时间约 0.5～ 5h，而动物细胞 μ max
值小得多，动物细胞的倍增时间约 15～ 100h，植物细胞倍增时间
约 24～ 74h。
? Monod方程 (无抑制的细胞生长动力学 )：
无抑制的细胞生长动力学
? ?11.2m a x ?
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Monod方程是典型的均衡生长模型，其基本假设为：
(1) 细胞的生长为均衡式生长；
(2) 培养基中只有一种基质是生长限制性基质，而其他组分为过
量，不影响细胞的生长；
(3) 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞得率为一常数。
Monod方程仅适用于细胞生长较慢和细胞密度较低的环境下。
式中 μ为比生长速率 ;μmax为最大比生长速率 ;CS为限制性基质浓度 ;K S为饱和常数,
当 μ ＝ μmax/2时的限制性基质浓度。
有抑制的细胞生长动力学
? 基质抑制动力学
? ? 'XXSSX kK S ? ??? ??? ? ? ? ?2XSKSXS I?? ???
对反竞争性抑制，其抑制机理可假设为：
ISSS
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X
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2ma x ??? ＝总?
?∴
式中
－饱和常数
XS
SXs C CCK ?? 抑制常数???
2XS
SSXI C CCK
细胞比生长速率 μ为,xskC?? 总xkC?m a x?,而
I
SXSXS
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2总
∵
? ?12.2/2ma x ?
ISSS
S
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对竞争性抑制，细胞比生长速率为：
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类型 米氏公式 细胞生长动力学
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表 2.1 有无抑制的 酶促反应动力学 和 细胞生长动力学 比较
? 产物的抑制动力学
? ?15.2
I
Im a x ???
?
?
???
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??? PSS
S
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K
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C??
? ?16.2m a x ?PI CK
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m a x
m a x ?
n
P
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SS
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几个经验公式：
产物形成动力学
Gaden根据产物生成速度与细胞生长速度之间的关系，将
代谢产物生成动力学分为三种类型：
类型 Ⅰ( 相关模型 )：是指产物的生成与细胞的生长相关的
过程，产物是细胞能量代谢的结果。属于此类型的有乙醇、
葡萄糖酸、乳酸的生产等。
XdtdCdtdC XP ??? ??/产物形成动力学：
C S C X
C P
t
Ⅰ
图 2.2 Gaden类型 Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
图 2.2 Gaden模型分类
XdtdC P ??/XXdtdC P ??? ??/XdtdC P ???/
C S C X
C P
t
类型 Ⅱ( 部分相关模型 )：该类反应产物的生成与基质消耗仅有
间接结果，产物是能量代谢的间接结果。属于此类型的有柠檬
酸和氨基酸的生成。
类型 Ⅲ ( 非相关模型 )：产物的生成与细胞的生长无直接联系，
产物是二次代谢物。属于此类型的有抗生素、微生物毒素等代
谢产物的生成。
C S C X
C P
t
C S C X
C P
t
Ⅰ
环境因素对生长及代谢的影响
? 温度
? pH值
在适宜的温度范围内，细胞净增
长率方程为：
? ? ? ?18.2?XkdtdC dX ?? ?
根据 Arrhenius方程，有：
? ? ? ?? ? ? ?19.2/ /'/ ?XeAAedtdC RTERTEX da ?? ??
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d deAk ?? '
所以：
图 2.3 E.coli生长速率的 Arrhenius图
生物反应器的质量传递
⑼
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
气泡
滞流区
气-液 界面
液相主体
液-细 胞团界面
滞流区
细胞团
细胞膜
细胞
生化反应
→
↑
C OG
C OL
C OS
液相
气相
固相
膜厚,δG δL1
传质系数,kG kL1 kL2
δL2 Z
图 2.4 氧从气泡传递到细胞的示意图 图 2.5 氧从气泡传递到细胞的示意图
?生物反应体系中的氧传质模型
双膜理论：
（ 1）气泡中的氧通过气相边界层传递气 -液界面上
（ 2）氧分子由气相侧通过扩散穿过界面。
（ 3）在界面液相侧通过液相滞流层传递到液相主体。
（ 4）在液相主体中进行传递。
（ 5）扩散通过生物细胞表面到液相滞流层传递进入生物细胞内。
?氧传递方程式
)(O T R L ccak ?? ?
? 体积质量传递系数 kLa：
质量传递比速率，在单位浓度差下，单位时间、单位界面面积所吸收的
气体。该系数由两项产生,(1)质量传递系数 kL,它取决于流体的物理特性和
靠近流体表面的流体动力学； (2)通气反应器单位有效体积的气泡面积 a。
? 质量传递系数 kL：
质量传递系数是基质（或其他被传递的化合物）的质量通量 Ns与推动这一
现象的梯度（浓度差）之间的比例因子：
)( 21L SSkN s ??
? 氧的传递速率：
用 kLa的大小衡量发酵设备的通气效率，实验室用摇瓶，其 kLa值约为 10～
100h-1；带搅拌的发酵罐，其 kLa值为 200 ～ 1000h-1 。
?生物反应器的热量传递
? 生物反应器的传热过程
热量平衡方程：
碳源 +O2 CO2+H2O
CO2+H2O+细胞
△ HS
Ⅰ 完全氧化途径
Ⅱ 呼吸途径 Ⅲ 细胞氧化途径△ HC
RVSABE QQQQQQ ?????
基质消耗过程的热平衡：
式中 QE－ 单位体积培养基中除去热量速率,J/(m3。 s）；
QB－ 单位体积培养基因生化反应的放热速率,J/(m3。 s）；
QA－ 单位体积培养基因搅拌造成的放热速率,J/(m3。 s）；
QS,QV － 分别为单位体积培养基因通气带走的显热和蒸发热 速率,J/(m3。 s）；
QR－ 单位体积培养基向周围环境的散失热速率,J/(m3。 s）；
QA－ 单位体积培养基因搅拌造成的放热速率,J/(m3。 s）；
?生物反应器的剪切力问题
课 外 作 业
试推导有抑制的细胞生长动力学：
(1)竞争性抑制
S
S
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(2)非竞争性抑制
