第五章
水质数学模型
5.1 概述
5.1.1 概念
水质模型：指对水体含有物 (包括化学物
质、热、放射性物质、生物体 )因水动力和生
物化学作用而发生物理的、化学的和生物学的
各种反应，形成错综复杂的迁移转化过程所做
的数学描述与模拟。
5.1.2 分类
水质数学模型可以从不同角度进行分类。
(1)按时间：①稳态模型；②动态模型
(2)按空间：①零维模型；②一维模型；
③二维模型；④三维模型；
(3)按反应动力学：
①纯输移模型 仅考虑浓度场的扩散平流项；
②生化模型 考虑生物降解项；
③生态模型 增加了对生物过程的描述，
如藻类生长模型；
④有毒物质模型 增加了泥沙输移、有毒物
质迁
移转换等。
5.1.3 建模步骤
问题的提出
模型的概念
参数估计
模型率定
模型的应用
模型验证
5.1.4 模型的用途
(1)深入了解水体水质迁移转化的机理；
(2)预测废水排放后天然水域的水质浓度场；
(3)确定水体的剩余环境容量或污染物削减量；
(4)制定污染物的排放标准；
(5)编制水域污染控制规划与制定环境管理与水
资源管理政策。
5.2 稳态水质模型 (有解析解的模型 )
5.2.1 水完全混合后的浓度计算模型
污水排入河流与河水完全混合后的断面浓度的计
算公式为：
C=CoQo+Cq
C′,均匀混合处水中污染物质断面平均浓度；
C0,C：为河流中原有的和污水排放的污染物质浓度；
Q0,q：分别为河流流量和污水流量。
例：污水 COD浓度为 C=500mg/L，污水流量
为,q=10000m3/天，已知原河流的 COD浓度
为 C0=2mg/L，而河流流量为 Q0=1000万 m3/
天，求完全混合后的断面浓度?
解,C′=(C 0Q0+Cq)/(Q0+q)=2.5mg/L
5.2.2 瞬时源扩散方程的解析解
5.2.3 连续源扩散方程的解析解
5.2.4 考虑平流项的连续源水质模型解析解
5.2.5 复杂水质模型的解析解
(1)一元均匀流中瞬时点源
(2)在均匀一元流场中的连续点源
5.2.6,导则, 推荐的水质预测公式
5.3 扩散系数的求取
5.4 中、小河流横向到达距离 LB和横向均匀
混合距离 LM的计算
从点源开始污染物质在水面上逐渐扩散，即污
染带逐渐向下游扩展，问题在于要运行多长距
离才能到达对岸，设该段长度为 LB，在 LB范围内属
于二元问题。在 LB以后断面上浓度渐渐趋向于均匀
分布，这又需要一段时间或一段距离。一般当断面
上的最小浓度与最大浓度之差不超过 5%，就认为是
均匀混合，这段距离表达为 LM。
(1)LB的计算
(2)LM的计算
5.5 河流水质数学模型
5.5.1 一维水质方程的基本形式
5.5.2 一维稳态方程及其解
5.5.2.1 当扩散项很小时
5.5.2.2 自净作用不大时
5.5.2.3 自净作用和扩散作用均考虑
5.5.3 一维非稳态水质方程及其解
5.5.3.1 不考虑自净项
5.5.3.2 扩散项、自净项均考虑
5.6 完全混合系统水质模型
5.7 BOD-DO模型
5.7.1 稳态模型
5.7.2 非稳态模型
5.7.2.1 未考虑硝化作用
5.7.2.2 考虑硝化作用的 DO方程
5.7.2.3 氧亏临界点计算
5.8 河口区浓度场的确定
5.9 种群动态模型
5.9.1 logistic方程
5.9.2 建立 logistic藻类增长方程
5.9.3 求水生植物最佳生长率
5.9.4 建立水生植物的 logistic藻类增长方程
5.9.5 人工生态系统净化水质规模的确定
5.10 湖泊营养化生态学模型
5.10.1 概念
湖泊富营养化是指湖泊水体在自然因素和人
类的影响下逐步由生产力低的贫营养状态向生产
力较高的富营养状态变化的一种现象。
5.10.2 建模过程
(1)调查分析阶段
通过调查分析来明确建模的目的，例对饮用水为
主的湖泊、控制一定的藻类数量是重要的，故要建立藻
类预测模型。
(2)简化和概化阶段
(3)抽象表述阶段
(4)验证阶段
(5)应用阶段
5.10.3 模型的组成及分类
(1)组成：
①外部变量 (例辐射,温度等 )；
②状态变量 描述生态系统状态的一些变量
如,Chl-a,TN,TP,BOD等；
③数学方程；
④参数；
⑤常数。
(2)分类
a.统计模型：根据氮、磷等营养盐和
藻类浓度的统计关系所建立的模型。
b.生态学模型：把生态学现象和概念
转变成数学语言，进而对生态学过程进
行预测的模型。
5.10.4 统计模型
5.10.5 富营养化生态学模型
5.10.6 二维富营养化预测模型
5.10.7 简单的零维富营养化生态学模型
水质数学模型
5.1 概述
5.1.1 概念
水质模型：指对水体含有物 (包括化学物
质、热、放射性物质、生物体 )因水动力和生
物化学作用而发生物理的、化学的和生物学的
各种反应，形成错综复杂的迁移转化过程所做
的数学描述与模拟。
5.1.2 分类
水质数学模型可以从不同角度进行分类。
(1)按时间：①稳态模型；②动态模型
(2)按空间：①零维模型；②一维模型；
③二维模型；④三维模型；
(3)按反应动力学：
①纯输移模型 仅考虑浓度场的扩散平流项；
②生化模型 考虑生物降解项；
③生态模型 增加了对生物过程的描述，
如藻类生长模型；
④有毒物质模型 增加了泥沙输移、有毒物
质迁
移转换等。
5.1.3 建模步骤
问题的提出
模型的概念
参数估计
模型率定
模型的应用
模型验证
5.1.4 模型的用途
(1)深入了解水体水质迁移转化的机理；
(2)预测废水排放后天然水域的水质浓度场；
(3)确定水体的剩余环境容量或污染物削减量；
(4)制定污染物的排放标准；
(5)编制水域污染控制规划与制定环境管理与水
资源管理政策。
5.2 稳态水质模型 (有解析解的模型 )
5.2.1 水完全混合后的浓度计算模型
污水排入河流与河水完全混合后的断面浓度的计
算公式为：
C=CoQo+Cq
C′,均匀混合处水中污染物质断面平均浓度；
C0,C：为河流中原有的和污水排放的污染物质浓度；
Q0,q：分别为河流流量和污水流量。
例：污水 COD浓度为 C=500mg/L，污水流量
为,q=10000m3/天，已知原河流的 COD浓度
为 C0=2mg/L，而河流流量为 Q0=1000万 m3/
天，求完全混合后的断面浓度?
解,C′=(C 0Q0+Cq)/(Q0+q)=2.5mg/L
5.2.2 瞬时源扩散方程的解析解
5.2.3 连续源扩散方程的解析解
5.2.4 考虑平流项的连续源水质模型解析解
5.2.5 复杂水质模型的解析解
(1)一元均匀流中瞬时点源
(2)在均匀一元流场中的连续点源
5.2.6,导则, 推荐的水质预测公式
5.3 扩散系数的求取
5.4 中、小河流横向到达距离 LB和横向均匀
混合距离 LM的计算
从点源开始污染物质在水面上逐渐扩散，即污
染带逐渐向下游扩展，问题在于要运行多长距
离才能到达对岸，设该段长度为 LB，在 LB范围内属
于二元问题。在 LB以后断面上浓度渐渐趋向于均匀
分布，这又需要一段时间或一段距离。一般当断面
上的最小浓度与最大浓度之差不超过 5%，就认为是
均匀混合，这段距离表达为 LM。
(1)LB的计算
(2)LM的计算
5.5 河流水质数学模型
5.5.1 一维水质方程的基本形式
5.5.2 一维稳态方程及其解
5.5.2.1 当扩散项很小时
5.5.2.2 自净作用不大时
5.5.2.3 自净作用和扩散作用均考虑
5.5.3 一维非稳态水质方程及其解
5.5.3.1 不考虑自净项
5.5.3.2 扩散项、自净项均考虑
5.6 完全混合系统水质模型
5.7 BOD-DO模型
5.7.1 稳态模型
5.7.2 非稳态模型
5.7.2.1 未考虑硝化作用
5.7.2.2 考虑硝化作用的 DO方程
5.7.2.3 氧亏临界点计算
5.8 河口区浓度场的确定
5.9 种群动态模型
5.9.1 logistic方程
5.9.2 建立 logistic藻类增长方程
5.9.3 求水生植物最佳生长率
5.9.4 建立水生植物的 logistic藻类增长方程
5.9.5 人工生态系统净化水质规模的确定
5.10 湖泊营养化生态学模型
5.10.1 概念
湖泊富营养化是指湖泊水体在自然因素和人
类的影响下逐步由生产力低的贫营养状态向生产
力较高的富营养状态变化的一种现象。
5.10.2 建模过程
(1)调查分析阶段
通过调查分析来明确建模的目的，例对饮用水为
主的湖泊、控制一定的藻类数量是重要的，故要建立藻
类预测模型。
(2)简化和概化阶段
(3)抽象表述阶段
(4)验证阶段
(5)应用阶段
5.10.3 模型的组成及分类
(1)组成：
①外部变量 (例辐射,温度等 )；
②状态变量 描述生态系统状态的一些变量
如,Chl-a,TN,TP,BOD等；
③数学方程；
④参数；
⑤常数。
(2)分类
a.统计模型：根据氮、磷等营养盐和
藻类浓度的统计关系所建立的模型。
b.生态学模型：把生态学现象和概念
转变成数学语言，进而对生态学过程进
行预测的模型。
5.10.4 统计模型
5.10.5 富营养化生态学模型
5.10.6 二维富营养化预测模型
5.10.7 简单的零维富营养化生态学模型
