第三部分 广义积分与级数
§1 阶的概念
设时都是无穷小量。
ⅰ）若，则记 。称之为等价无穷小。
ⅱ）若，则记 。称是比的高阶无穷小。
ⅲ）若在内，则记 。（注意，此时不一定有）。特别若在内，则称时是同阶无穷小。
注：严格说来，是一个集合，所以ⅱ）、ⅲ）中“=”的意义应理解为“”。
无穷小量具有下列一般性质：
设时为无穷小量，则 。
设时都是无穷小量，则
设有界，则
若，则；反之不然。
若；反之不然。
若，则
例如： 时
，，，
，，，。又如：
，，但不能由此得出 。
应用举例：
求极限 。
解：时。
2、设。求证： 。
证：要证 当时 。
已知由此可得。于是有， ，令即证。
3、求极限 。
解：运用的二阶皮亚诺型泰勒展开式即可。
4、求极限 。
解、，于是有
