第五章 高层建筑结构抗风设计
主要 讨论高层建筑结构顺风向静动
力风荷载的计算，采用前面所述风振动
力分析的原理和方法，即按风振随机振
动的振型分解法，且一般只考虑第一振
型的影响
5.1 高层建筑结构的振型和频率
一、高层结构的变形特征
高层建筑的结构型式通常有剪力墙、框架、框剪结
构、筒中筒结构等。
剪力墙结构 的变形形式一般如图 5-1(a)所示, 所
以可以归并在弯曲型类型中。 框架结构 由于楼面
在平面内刚度极强，它的变形一般如图 5-1(b)所
示，它类似于剪切型的变形形式。 框剪结构 的变
形形式一般如图 5-1(c)所示, 它由于剪力墙的弯
曲型和框架的剪切型的协同作用而呈弯剪型的型
式。
图 5-1 高层建筑结构的变形
自由振动平衡方程,
二、按无限自由度体系计算
设偏微分方程的解为,
代入上式得,
1,弯曲型
展开得,
第一式的解为,
第二式按数学物理理方程求解方法求解
图 5-2 等截面悬臂弯曲型结构前三阶振型和频率
2.剪切型
自由振动平衡方程,
式中 为截面剪切形状系数 ?
由此得到振型方程的解为
由悬壁结构边界条件,
得到频率方程为
图 5-3 等截面悬臂剪切型结构前三阶振型和频率
3.弯剪型
剪力墙只考虑弯曲变形，框架作为连续体考虑剪切变形
令,
代入前式得,
二、按有限元计算
自由振动方程,
自由振动是简谐振动，故可设,
代入自由振动方程得,
上述有非零解的条件为,
三、按能量法计算（瑞利法）
能量法以能量守恒定律为依据，任一时刻总
能量为 — 常数。当体系在振动中达到幅值时，
速度为零从而动能为零，而此时变形能达到
最大值 。 当体系经过平衡位置时，其速度最
大，而变形为零，从而动能到达最大值由此
得到,
设,
则有,
则有,
当为有限自由度体系时,
如果 y(z)正好是某个振型曲线，各式将得出精
确解。实际上计算时并未知道真正的 y(z), 因此可
近似假设振型曲线进行计算，此时得出的频率亦为
近似值。计算表明，如果假定振型曲线满足边界条
件，则第 1频率精确度非常高，以后频率逐渐精度下
降。因此能量法最适于第 l频率的计算。常用的假定
第 1振型曲线的方法是将质量作为横向荷载所得到的
变形曲线。实际上，假定任意横向荷或作用，只要
振型曲线与第 1振型相似，精确度也是可以的。
四、经验公式
5.2 高层建筑结构的顺风向响应
一、顺风向平均风作用下的弯曲响应
在平均风作用下，响应 (位移和内力 )可由高层结
构的力学分析求得，但是如求的是位移，采用振型分
解法可更为方便
式中,
高层建筑的振型常为弯剪型，我国荷载规范对高
层建筑第一振型取成
将风压高度变换系数和振型代入到前面式
子中，可得各种地貌下的,制成表 。
1sv
二、顺风向脉动风作用下的弯曲响应
只要求出风振力，即可求出各种响应。点风振
力一般公式为
式中,
当沿高度不变时，上式变成
式中,
三、顺风向风力作用下的总弯曲响
应 —— 风振系数
如果采用风振系数来计算，则对于等截面结构，荷
载风振系数为
位移风振系数为
四、顺风向风振系数计算的简化
上述的风振系数公式，由于涉及很多参
数，因而需要套用多个计算用表才能求出其
值。实际上，如果将某些参数加以约化，某
些参数用近似式代入计算，则可以化简为仅
存几个基本参数，制成一张计算用表直接查
用即得。
将风压高度变化系数写为,
代入到前式得,
5.3 风力作用下的舒适度分析
在风力作用下，高层结构发生振动。在振动到
达某一限值时，入们开始出现某种不舒适的感觉。
这种就居住者舒适感而言的振动效应的分析，常称
为舒适度分析。
研究表明，单单振幅的大小并不足以反映居住
者的舒适度。除了振幅以外，还与频率有关．两者
到达某一关系时形成居住者的不舒适感。对舒适度
的研究表明，弯曲振动时，起决定作用的是所考虑
点的最大加速度值，它与振幅及频率都有关系；扭
转振动时，起影响作用的是扭转角速度，它与扭转
角幅值及频率都有关系。
一、弯曲振动
能引起加速度的是脉动风荷载部分。由于
脉动风力下引起的是随机振动，因而应按随
机振动理论来分析。
任何干扰过程通过结构频率响应的传递，
都将产生窄带过程。在窄带过程中，结构正穿
越零的频率和极大值频率是相同的，因而存在
下式关系
(1)顺风向弯曲振动的最大加速度
如果只取第 l振型，则计算最大加速度值应为
(2)横风向弯曲振动的最大加速度
在横风向跨临界范围内，横向力是简谐力，
属确定性振动。在共振风速下，横向力的频率
等于自振频率，因而响应的频率亦等于自振频
率。设只取第 1振型，此时
则最大加速度为,
(3) 弯曲振动极限加速度
弯曲振动就舒适感而言的加速度限值由居
住者多次实验确定，图列出各种情况的加速度
限值。
图 5-4 弯曲振动加速度限值
二、扭转振动
极限角速度是根据居住者的实验得出。
当建筑物即使有轻微的转动，朝窗外看时，
也能被觉察出来。对这种转动的感觉，其极
限角速度值为
主要 讨论高层建筑结构顺风向静动
力风荷载的计算，采用前面所述风振动
力分析的原理和方法，即按风振随机振
动的振型分解法，且一般只考虑第一振
型的影响
5.1 高层建筑结构的振型和频率
一、高层结构的变形特征
高层建筑的结构型式通常有剪力墙、框架、框剪结
构、筒中筒结构等。
剪力墙结构 的变形形式一般如图 5-1(a)所示, 所
以可以归并在弯曲型类型中。 框架结构 由于楼面
在平面内刚度极强，它的变形一般如图 5-1(b)所
示，它类似于剪切型的变形形式。 框剪结构 的变
形形式一般如图 5-1(c)所示, 它由于剪力墙的弯
曲型和框架的剪切型的协同作用而呈弯剪型的型
式。
图 5-1 高层建筑结构的变形
自由振动平衡方程,
二、按无限自由度体系计算
设偏微分方程的解为,
代入上式得,
1,弯曲型
展开得,
第一式的解为,
第二式按数学物理理方程求解方法求解
图 5-2 等截面悬臂弯曲型结构前三阶振型和频率
2.剪切型
自由振动平衡方程,
式中 为截面剪切形状系数 ?
由此得到振型方程的解为
由悬壁结构边界条件,
得到频率方程为
图 5-3 等截面悬臂剪切型结构前三阶振型和频率
3.弯剪型
剪力墙只考虑弯曲变形，框架作为连续体考虑剪切变形
令,
代入前式得,
二、按有限元计算
自由振动方程,
自由振动是简谐振动，故可设,
代入自由振动方程得,
上述有非零解的条件为,
三、按能量法计算（瑞利法）
能量法以能量守恒定律为依据，任一时刻总
能量为 — 常数。当体系在振动中达到幅值时，
速度为零从而动能为零，而此时变形能达到
最大值 。 当体系经过平衡位置时，其速度最
大，而变形为零，从而动能到达最大值由此
得到,
设,
则有,
则有,
当为有限自由度体系时,
如果 y(z)正好是某个振型曲线，各式将得出精
确解。实际上计算时并未知道真正的 y(z), 因此可
近似假设振型曲线进行计算，此时得出的频率亦为
近似值。计算表明，如果假定振型曲线满足边界条
件，则第 1频率精确度非常高，以后频率逐渐精度下
降。因此能量法最适于第 l频率的计算。常用的假定
第 1振型曲线的方法是将质量作为横向荷载所得到的
变形曲线。实际上，假定任意横向荷或作用，只要
振型曲线与第 1振型相似，精确度也是可以的。
四、经验公式
5.2 高层建筑结构的顺风向响应
一、顺风向平均风作用下的弯曲响应
在平均风作用下，响应 (位移和内力 )可由高层结
构的力学分析求得，但是如求的是位移，采用振型分
解法可更为方便
式中,
高层建筑的振型常为弯剪型，我国荷载规范对高
层建筑第一振型取成
将风压高度变换系数和振型代入到前面式
子中，可得各种地貌下的,制成表 。
1sv
二、顺风向脉动风作用下的弯曲响应
只要求出风振力，即可求出各种响应。点风振
力一般公式为
式中,
当沿高度不变时，上式变成
式中,
三、顺风向风力作用下的总弯曲响
应 —— 风振系数
如果采用风振系数来计算，则对于等截面结构，荷
载风振系数为
位移风振系数为
四、顺风向风振系数计算的简化
上述的风振系数公式，由于涉及很多参
数，因而需要套用多个计算用表才能求出其
值。实际上，如果将某些参数加以约化，某
些参数用近似式代入计算，则可以化简为仅
存几个基本参数，制成一张计算用表直接查
用即得。
将风压高度变化系数写为,
代入到前式得,
5.3 风力作用下的舒适度分析
在风力作用下，高层结构发生振动。在振动到
达某一限值时，入们开始出现某种不舒适的感觉。
这种就居住者舒适感而言的振动效应的分析，常称
为舒适度分析。
研究表明，单单振幅的大小并不足以反映居住
者的舒适度。除了振幅以外，还与频率有关．两者
到达某一关系时形成居住者的不舒适感。对舒适度
的研究表明，弯曲振动时，起决定作用的是所考虑
点的最大加速度值，它与振幅及频率都有关系；扭
转振动时，起影响作用的是扭转角速度，它与扭转
角幅值及频率都有关系。
一、弯曲振动
能引起加速度的是脉动风荷载部分。由于
脉动风力下引起的是随机振动，因而应按随
机振动理论来分析。
任何干扰过程通过结构频率响应的传递，
都将产生窄带过程。在窄带过程中，结构正穿
越零的频率和极大值频率是相同的，因而存在
下式关系
(1)顺风向弯曲振动的最大加速度
如果只取第 l振型，则计算最大加速度值应为
(2)横风向弯曲振动的最大加速度
在横风向跨临界范围内，横向力是简谐力，
属确定性振动。在共振风速下，横向力的频率
等于自振频率，因而响应的频率亦等于自振频
率。设只取第 1振型，此时
则最大加速度为,
(3) 弯曲振动极限加速度
弯曲振动就舒适感而言的加速度限值由居
住者多次实验确定，图列出各种情况的加速度
限值。
图 5-4 弯曲振动加速度限值
二、扭转振动
极限角速度是根据居住者的实验得出。
当建筑物即使有轻微的转动，朝窗外看时，
也能被觉察出来。对这种转动的感觉，其极
限角速度值为
